KR101285595B1

KR101285595B1 - 다중 입출력 시스템을 위한 프리코딩 행렬 코드북 생성장치 및 그 방법

Info

Publication number: KR101285595B1
Application number: KR1020070026338A
Authority: KR
Inventors: 주용싱; 브르노 클럭스; 정구철; 데이비드 제이. 러브; 김일한
Original assignee: 퍼듀 리서치 파운데이션; 삼성전자주식회사
Priority date: 2007-03-16
Filing date: 2007-03-16
Publication date: 2013-07-15
Also published as: WO2008114933A1; US20080225962A1; KR20080084502A; EP2132882A4; EP2132882A1; US8238461B2; EP2132882B1

Abstract

다중 입출력 시스템을 위한 프리코딩 코드북 생성 장치 및 그 방법이 개시된다. 본 발명의 프리코딩 코드북 생성 장치는 다중 입출력 통신 방식의 프리코딩을 위한 벡터 기반 코드북을 기초로 하여 유니터리 행렬의 제1 집합을 생성하는 행렬 집합 생성부, 상기 제1 집합을 확장하여 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성하는 행렬 집합 확장부, 및 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 행렬 집합 선택부를 포함하는 것을 특징으로 한다.

프리코딩, 코드북, 유니터리 행렬, 랭크

Description

다중 입출력 시스템을 위한 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치 및 그 방법 {APARATUS FOR GENERATING PRECODING MATRIX CODEBOOK FOR MIMO SYSTEM AND METHOD FOR THE SAME}

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치를 나타낸 블록도이다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 행렬 집합 확장부가 수행하는 소정의 수학적인 조작을 도시하는 도면이다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 행렬 집합 확장부가 수행하는 소정의 수학적인 조작을 도시하는 도면이다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 행렬 집합 선택부가 수행하는 선택 과정을 도시하는 도면이다.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 후보 행렬 선택부가 수행하는 선택 과정을 도시하는 도면이다.

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법을 나타내는 동작 흐름도이다.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

110: 행렬 집합 생성부 120: 행렬 집합 확장부

130: 행렬 집합 선택부

본 발명은 무선 데이터 통신에 관한 것으로, 특히 다중 입출력 시스템에서의 프리코딩(precoding)에 관한 것이다.

프리코딩은 다중 입출력 통신 방식(MIMO)에 있어서 각 공간 빔(spatial beam)에 적절한 유저들을 할당해 주기 위한 과정이다.

이 때, 각 공간 빔에 대응하는 벡터 또는 매트릭스가 프리코딩 코드북 상에 존재하게 되며, 벡터 또는 매트릭스가 나타내는 공간 빔 간의 거리가 멀수록 무선 통신 상의 통신 품질이 향상된다.

따라서, 이러한 과제에 대한 연구가 계속 진행되고 있으며, 최근의 연구 결과로는 Motorola, R1-062189, "Frequency Domain Adaptive Precoding for E-UTRA MIMO" 3GPP TSG RAN WG1 Meeting #46, Tallinn, Estonia, 28 August - 1 September 2006. 등이 발표된 바 있다.

일반적으로, 송수신 측의 안테나 수 간에 대칭 관계에 있는 다중 입출력 통신 시스템에서는 정방형 매트릭스 기반 코드북이 널리 사용되고 있으며, 송수신 측의 안테나 수 간에 비대칭 관계에 있는 다중 입출력 시스템의 경우에는 벡터 기반 코드북이 널리 사용되고 있다.

그러나 매트릭스 기반 코드북에 관하여는 코드북 내의 매트릭스 간의 거리 계산이 어려운 점이 문제로 지적되며, 벡터 기반 코드북의 경우 통신 품질을 향상시키기 위한 멀티 랭크 시스템을 지원하기 어려운 점이 문제로 지적되고 있다.

따라서, 다중 입출력 시스템을 위한 프리코딩 과정에 있어서, 보다 효율적인 코드북의 생성 방법의 개발은 매우 중요한 문제이다.

본 발명은 상술한 바와 같은 종래기술의 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로서, 벡터 기반 프리코딩 코드북의 장점을 살리면서, 이를 이용하여 멀티 랭크 시스템에 적용 가능한 프리코딩 행렬 코드북으로의 확장을 가능하게 하는 것을 목적으로 한다.

또한, 본 발명은 다중 입출력 통신 시스템에 있어, 최적화된 빔 벡터의 집합의 획득을 가능하게 하는 것을 목적으로 한다.

또한, 본 발명은 다중 입출력 통신 시스템에 있어, 그 오버헤드(overhead)와 시스템 복잡성(system complexity)을 줄이는 것을 목적으로 한다.

상기의 목적을 달성하고 종래 기술의 문제점을 해결하기 위하여, 본 발명의 프리코딩(precoding) 행렬(matrix) 코드북(codebook) 생성 장치는 다중 입출력(MIMO) 통신 방식의 프리코딩을 위한 벡터 기반(vector based) 코드북을 기초로 하여 유니터리(unitary) 행렬의 제1 집합을 생성하는 행렬 집합 생성부, 상기 제1 집합을 확장(extend)하여 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성하는 행렬 집합 확장부, 및 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 통신 랭크(rank)에 상응하는 수 의 열들(columns) 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 행렬 집합 선택부를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 다중 입출력 통신 방식의 프리코딩을 위한 벡터 기반 코드북을 기초로 하여 유니터리 행렬의 제1 집합을 생성하는 단계, 상기 제1 집합을 확장하여 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성하는 단계, 및 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치를 나타내는 블록도이다.

도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치는 행렬 집합 생성부(110), 행렬 집합 확장부(120), 행렬 집합 선택부(130)를 포함한다.

행렬 집합 생성부(110)는 다중 입출력 통신 방식의 프리코딩을 위한 벡터 기반 코드북을 기초로 하여 유니터리 행렬의 제1 집합을 생성한다.

벡터 기반 코드북은 일반적으로 N x 1 (N은 자연수)의 차원(dimension)을 가지는 하나 이상의 벡터로 이루어진 집합이며, 본 발명의 행렬 집합 생성부(110)는 상기 벡터로부터 유니터리 행렬을 생성하여 상기 유니터리 행렬의 제1 집합을 생성한다. 이 때, 벡터의 차원이 N x 1 이면 생성된 유니터리 행렬은 N x N 의 차원을 가진다.

이 때, 상기 제1 집합의 유니터리 행렬의 첫번째 열은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터 또는 상기 벡터의 노말라이즈된(normalized) 것과 동일한 것일 수 있다.

상기 벡터 기반 코드북의 원소의 개수를 G라고 하고, 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터의 노말라이즈된 벡터를 p_i로 나타내면, p_i로부터 생성되는 유니터리 행렬 U_i와 p_i의 관계는 하기 수학식 1과 같이 나타내어진다.

[수학식 1]

U_i ㆍp_i ^H = [1, 0, 0, … 0]^H (i=1, … G)

이 때, 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터 또는 상기 벡터의 노말라이즈된 것을 특이값 분해(singlular value decomposition, SVD)하여 얻어지는 것일 수 있다. 이 때의 Ui와 pi의 관계는 하기 수학식 2와 같이 나타내어진다.

[수학식 2]

U_i Σ V_i ^H = p_i

여기서 p_i 가 N x m 벡터라고 할 때, U_i 는 N x N 유니터리 행렬이고, N x m 행렬 Σ는 대각선에 음수가 아닌 수를 가지고 나머지는 모두 0인 행렬이며, V_i ^H 는 m x m 유니터리 행렬 V_i 의 에르미트(Hermitian) 행렬이다. 일반적으로 Σ_{i, i}는 큰 값이 더 앞에 오도록 쓰며, 이렇게 쓸 경우 Σ는 p_i 에 따라 유일하게 결정된다.

이 때, 상기 벡터 기반 코드북은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터들이 상기 벡터 간의 최소 거리를 최대로 하는 분포를 가지는 것을 특징으로 할 수 있다.

이 때, 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터들은 그라스마니안 라인 패킹 방법(Grassmannian line packing, GLP)에 의해 얻어지는 것일 수 있다. GLP는 벡터 간의 최소 거리를 최대로 하는 분포를 가능하게 하는 하나의 방법의 예이다.

또한, 행렬 집합 확장부(120)는 상기 제1 집합을 확장하여 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성한다.

상기 행렬 집합 확장부(120)는 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬에 대하여 소정의 수학적인 조작(manipulation)을 수행하여 2차적인 유니터리 행렬의 집합을 얻고, 상기 2차적인 유니터리 행렬에 대하여 상기 소정의 수학적인 조작을 다시 수행하여 상기 제1 집합의 원소의 개수보다 많은 수의 새로운 유니터리 행렬을 생성한다. 상기 새로운 유니터리 행렬은 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성한다.

이 때, 상기 제2 집합은 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬을 포함할 수 있다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 행 렬 집합 확장부가 수행하는 소정의 수학적인 조작을 도시하는 도면이다.

도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 행렬 집합 확장부는, 상기 제2 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬(220)의 첫번째 열(column)(221)은 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬(210)의 첫번째 열(211)과 동일하고, 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬(220)의 나머지(remnant) 열(222)은 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬(210)의 첫번째 열(211)과 직교하도록(be orthogonal) 상기 제2 집합을 생성한다.

상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬(210)의 첫번째를 제외한 나머지 열(212)도 첫번째 열(211)과 직교하므로, 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬(210)도 상기 제2 집합의 원소가 될 수 있다.

도 3을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 행렬 집합 확장부는, 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)과 임의의 N_t-1 x N_t-1 유니터리 행렬(330)을 곱하여 상기 제2 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째를 제외한 나머지 열(310)을 얻는다.

상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머 지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)과 임의의 N_t-1 x N_t-1 유니터리 행렬(330)을 곱하더라도, 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열과의 직교성(orthogonality)은 그대로 유지된다. 이처럼 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)과 임의의 N_t-1 x N_t-1 유니터리 행렬(330)을 곱하는 과정은, 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)을 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열에 대한 널 스페이스(null space) 내에서 회전(rotate)시키는 과정으로 볼 수 있다.

송신 측의 안테나 개수가 Tx이고, 수신 측의 안테나 개수가 Rx인 다중 입출력(Multi Input Multi Output, MIMO) 시스템이 가질 수 있는 최대의 통신 랭크는 Tx와 Rx 가운데 보다 작은 값이다.

만일 통신 랭크 1에 대하여 벡터 기반 코드북이 최적화되어 코덜 디스턴스(chordal distance) d를 가지고 있다면, 그로부터 생성되고 첫번째 열이 원래의 벡터와 동일한 유니터리 행렬의 첫번째 열은 여전히 최적화되어 상기 유니터리 행렬로 이루어진 집합은 동일한 코덜 디스턴스 d를 가지게 된다. 뿐만 아니라, 간단한 증명에 의하여, 만일 유니터리 행렬의 집합이 처음의 m개의 열에 대하여 최적화되어 코덜 디스턴스 d를 가지고 있다면, 그 나머지(remnant) 열 또한 최적화되어 동일한 코덜 디스턴스 d를 가지게 됨이 알려져 있다.

따라서, 가능한 최대 통신 랭크가 N_t 인 경우에, 만일 최초의 벡터 기반 코드북이 랭크 1에 대하여 최적화되어 있다면, 랭크 1 또는 랭크 N_t-1 에 대하여는 상기 제1 집합의 유니터리 행렬에 의하더라도 동일한 코덜 디스턴스 d를 얻을 수 있다.

그러나, 랭크가 2 이상이고, N_t-1 보다 작은 경우에는 일반적으로 상기 제1 집합의 유니터리 행렬에 의하여는 최적화된 코덜 디스턴스 d를 얻을 수 없다. 이 때, 본 발명이 제공하는 상기 행렬 집합 확장부가 수행하는 소정의 수학적인 조작을 통하여 랭크 2 이상이고 N_t-1 보다 작은 경우에도 최적화된 코덜 디스턴스 d를 얻을 수 있다.

상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)과 임의의 N_t-1 x N_t-1 유니터리 행렬(330)을 곱하는 과정은, 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)을 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열에 대한 널 스페이스(null space) 내에서 회전(rotate)시키는 과정으로 볼 수 있다.

상기 널 스페이스 내에서의 회전 과정에 의하여, 랭크 2 이상 N_t-1 미만의 경우에 상기 랭크에 상응하는 각 열들 간의 거리를 변화시켜 다양한 후보 행렬 군 을 얻을 수 있고, 이 가운데 상기 각 열들 간의 거리를 최대로 하여 코덜 디스턴스를 최대로 하는 행렬을 선택함으로써 최적화된 통신 성능을 얻을 수 있다.

이 때, 상기 임의의 유니터리 행렬(330)은 랜덤하게 얻어지는 것일 수 있다.

랜덤한 발생 과정에 의하여 얻어지는 유니터리 행렬에 대하여는 상기 랭크에 상응하는 각 열들 간의 거리 또한 랜덤하게 분포할 것이므로, 이 같은 방법은 상기 랭크에 상응하는 각 열들 간의 거리를 변화시켜 다양한 후보 행렬 군을 얻고자 하는 본 발명의 목적을 달성함에 있어 매우 효과적인 방법이다.

이 때, 랜덤한 유니터리 행렬을 얻는 방법은 랜덤한 N_t-1 x 1 벡터를 생성하고, 상기 벡터로부터 특이값 분해를 통하여 N_t-1 x N_t -1 유니터리 행렬을 얻는 방법일 수 있다.

다시 도 1을 참조하면, 행렬 집합 선택부(130)는 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성한다.

랭크 2 이상 N_t-1 미만의 경우에, 상기 제2 집합은 상기 제1 집합보다 상기 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리 면에서 다양한 분포를 가질 것이므로, 상기 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 열들의 집합은 제1 집합 내에서 최적화된 열들의 집합보다 우수한 통신 성능을 가지게 된다.

이 때, 상기 행렬 집합 선택부(130)는 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 상기 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리를 최대로 하는 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 최적화 생성부를 포함할 수 있다.

일반적으로 프리코딩 코드북에 포함된 열들 간의 거리가 최대일 때 통신 성능이 최적화됨이 알려져 있다.

벡터 기반 코드북의 원소의 개수가 3일 때, 상기 벡터 기반 코드북의 각 원소로부터 유니터리 행렬을 만들 수 있고, 상기 유니터리 행렬로 이루어진 제1 집합을 가정할 수 있다. 상기 제1 집합의 원소의 개수는 3이 되고, 상기 제1 집합의 원소인 각 유니터리 행렬로부터 확장된 유니터리 행렬의 집합을 얻을 수 있다.

도 4를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 행렬 집합 선택부는, 상기 제1 집합의 원소로부터 얻어진 첫번째 4 x 4 유니터리 행렬 군(410)과 상기 첫번째 유니터리 행렬 군(410)으로부터 얻어진 두번째 4 x 4 유니터리 행렬 군(420) 가운데에서 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 유니터리 행렬 군을 선택한다.

랭크가 2인 경우에, 행렬 집합 선택부는 각 행렬의 첫번째 열과 세번째 열에 대하여 열들 간의 거리를 하기 과정과 같이 계산한다. 행렬 집합 선택부는 첫번째 유니터리 행렬 군(410)의 원소 가운데 첫번째 행렬(411)의 첫번째 열(4111)과 세번째 열(4113)로 이루어진 4 x 2 행렬과, 두 번째 행렬(412)의 첫번째 열(4121)과 세번째 열(4123)로 이루어진 다른 4 x 2 행렬과, 세번째 행렬(413)의 첫번째 열(4131)과 세번째 열(4133)로 이루어진 또다른 4 x 2 행렬 간의 거리를 계산한다. 두번째 유니터리 행렬 군(420)에 대하여도 마찬가지로 행렬 집합 선택부는 첫번째 행렬(421)의 첫번째 열(4211)과 세번째 열(4213)로 이루어진 4 x 2 행렬과, 두 번째 행렬(422)의 첫번째 열(4221)과 세번째 열(4223)로 이루어진 다른 4 x 2 행렬과, 세번째 행렬(423)의 첫번째 열(4231)과 세번째 열(4233)로 이루어진 또다른 4 x 2 행렬 간의 거리를 계산한다.

행렬 집합 선택부는 첫번째 유니터리 행렬 군(410)과 두번째 유니터리 행렬 군(420) 가운데 상기 4 x 2 행렬 간의 최소 거리가 최대가 되는 유니터리 행렬 군을 최종적으로 선택한다. 행렬 집합 선택부는 상기 선택된 유니터리 행렬 군의 행렬의 첫번째 열과 세번째 열로 이루어진 4 x 2 행렬 3개로 이루어진 집합을 최종적으로 생성한다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 행렬 집합 선택부는 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬들 중 첫번째 열 간 거리를 최대로 하는 소정 개수의 후보 행렬들을 선택하는 후보 행렬 선택부, 및 상기 후보 행렬들 가운데 상기 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 최적화 생성부를 포함할 수 있다.

도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치의 후보 행렬 선택부는 제2 집합(510)의 4개의 원소인 유니터리 행렬들(520, 530, 540, 550)의 첫번째 열(521, 531, 541, 551) 간의 거리를 계산하여 최대가 되는 2개의 원소인 유니터리 행렬(520, 540)을 상기 4개의 원소인 유니터리 행렬 들(520, 530, 540, 550) 가운데에서 선택한다.

이 때 선택된 후보 행렬들의 개수인 2는 미리 정해지는 값이다.

상기 선택된 후보 행렬들의 개수를 정함에 있어서는, 단말기로부터 피드백 가능한 정보량에 의해 제한을 받을 수 있다. 이러한 제한은 하기 수학식 3과 같이 나타내어진다.

[수학식 3]

여기서 G는 벡터 기반 코드북의 원소의 수이고, L은 상기 선택된 후보 행렬들의 개수이고, FBI는 피드백 정보량(Feedback Information)이고,

는 송신측 안테나 개수가 Tx 이고 통신 랭크가 i 일 때의 채널 용량이다.

이 때, 상기 최적화 생성부는 선택된 후보 행렬들(560) 의 열 가운데 랭크에 상응하는 수만큼의 열 간의 거리에 기초하여 최적화된 랭크에 상응하는 수만큼의 열들의 집합을 생성한다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 다중 입출력 통신 방식의 프리코딩을 위한 벡터 기반 코드북을 기초로 하여 유니터리 행렬의 제1 집합을 생성하는 단계, 상기 제1 집합을 확장하여 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성하는 단계, 및 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계를 포함한다.

도 6을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 다중 입출력 통신 방식의 프리코딩을 위한 벡터 기반 코드북을 기초로 하여 유니터리 행렬의 제1 집합을 생성한다(S610).

벡터 기반 코드북은 일반적으로 N x 1 (N은 자연수)의 차원(dimension)을 가지는 하나 이상의 벡터로 이루어진 집합이며, 본 발명의 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 상기 벡터로부터 유니터리 행렬을 생성하여 상기 유니터리 행렬의 제1 집합을 생성한다. 이 때, 벡터의 차원이 N x 1 이면 생성된 유니터리 행렬은 N x N 의 차원을 가진다.

상기 벡터 기반 코드북의 원소의 개수를 G라고 하고, 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터의 노말라이즈된 벡터를 p_i로 나타내면, p_i로부터 생성되는 유니터리 행렬 U_i와 p_i의 관계는 상기 수학식 1과 같이 나타내어진다.

이 때, 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터 또는 상기 벡터의 노말라이즈된 것을 특이값 분해(singlular value decomposition, SVD)하여 얻어지는 것일 수 있다. 이 때의 Ui와 pi의 관계는 상기 수학식 2와 같이 나타내어진다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 상기 제1 집합을 확장하여 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성한다(S620).

본 발명의 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬에 대하여 소정의 수학적인 조작(manipulation)을 수행하여 2차적인 유니터리 행렬의 집합을 얻고, 상기 2차적인 유니터리 행렬에 대하여 상기 소정의 수학적인 조작을 다시 수행하여 상기 제1 집합의 원소의 개수보다 많은 수의 새로운 유니터리 행렬을 생성한다. 상기 새로운 유니터리 행렬은 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성한다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법이 수행하는 소정의 수학적인 조작을 도시하는 도면이다.

도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은, 상기 제2 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬(220)의 첫번째 열(column)(221)은 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬(210)의 첫번째 열(211)과 동일하고, 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬(220)의 나머지(remnant) 열(222)은 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬(210)의 첫번째 열(211)과 직교하도록(be orthogonal) 상기 제2 집합을 생성한다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법이 수행하는 소정의 수학적인 조작을 도시하는 도면이다.

도 3을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은, 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)과 임의의 N_t-1 x N_t-1 유니터리 행렬(330)을 곱하여 상기 제2 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째를 제외한 나머지 열(310)을 얻는다.

상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)과 임의의 N_t-1 x N_t-1 유니터리 행렬(330)을 곱하더라도, 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열과의 직교성(orthogonality)은 그대로 유지된다. 이처럼 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)과 임의의 N_t-1 x N_t-1 유니터리 행렬(330)을 곱하는 과정은, 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열을 제외한 나머지 열로 이루어진 N_t x N_t-1 행렬(320)을 상기 제1 집합의 원소인 N_t x N_t 유니터리 행렬의 첫번째 열에 대한 널 스페이스(null space) 내에서 회전(rotate)시키는 과정으로 볼 수 있다.

그러나, 랭크가 2 이상이고, N_t-1 보다 작은 경우에는 일반적으로 상기 제1 집합의 유니터리 행렬에 의하여는 최적화된 코덜 디스턴스 d를 얻을 수 없다. 이 때, 본 발명이 제공하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법이 수행하는 소정의 수학적인 조작을 통하여 랭크 2 이상이고 N_t-1 보다 작은 경우에도 최적화된 코덜 디스턴스 d를 얻을 수 있다.

상기 널 스페이스 내에서의 회전 과정에 의하여, 랭크 2 이상 N_t-1 미만의 경우에 상기 랭크에 상응하는 각 열들 간의 거리를 변화시켜 다양한 후보 행렬 군을 얻을 수 있고, 이 가운데 상기 각 열들 간의 거리를 최대로 하여 코덜 디스턴스를 최대로 하는 행렬을 선택함으로써 최적화된 통신 성능을 얻을 수 있다.

다시 도 6을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성한다(S630).

랭크 2 이상 N_t-1 미만의 경우에, 상기 제2 집합은 상기 제1 집합보다 상기 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리 면에서 다양한 분포를 가질 것이므로, 상기 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 열들의 집합은 제1 집 합 내에서 최적화된 열들의 집합보다 우수한 통신 성능을 가지게 된다.

이 때, 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계는 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 상기 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리를 최대로 하는 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계를 포함할 수 있다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법이 수행하는 선택 과정을 도시하는 도면이다.

도 4를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은, 상기 제1 집합의 원소로부터 얻어진 첫번째 4 x 4 유니터리 행렬 군(410)과 상기 첫번째 유니터리 행렬 군(410)으로부터 얻어진 두번째 4 x 4 유니터리 행렬 군(420) 가운데에서 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 유니터리 행렬 군을 선택한다.

랭크가 2인 경우에, 본 발명의 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은, 각 행렬의 첫번째 열과 세번째 열에 대하여 열들 간의 거리를 하기 과정과 같이 계산한 다. 본 발명의 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은, 첫번째 유니터리 행렬 군(410)의 원소 가운데 첫번째 행렬(411)의 첫번째 열(4111)과 세번째 열(4113)로 이루어진 4 x 2 행렬과, 두 번째 행렬(412)의 첫번째 열(4121)과 세번째 열(4123)로 이루어진 다른 4 x 2 행렬과, 세번째 행렬(413)의 첫번째 열(4131)과 세번째 열(4133)로 이루어진 또다른 4 x 2 행렬 간의 거리를 계산한다. 두번째 유니터리 행렬 군(420)에 대하여도 마찬가지로, 본 발명의 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은, 첫번째 행렬(421)의 첫번째 열(4211)과 세번째 열(4213)로 이루어진 4 x 2 행렬과, 두 번째 행렬(422)의 첫번째 열(4221)과 세번째 열(4223)로 이루어진 다른 4 x 2 행렬과, 세번째 행렬(423)의 첫번째 열(4231)과 세번째 열(4233)로 이루어진 또다른 4 x 2 행렬 간의 거리를 계산한다.

본 발명의 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 첫번째 유니터리 행렬 군(410)과 두번째 유니터리 행렬 군(420) 가운데 상기 4 x 2 행렬 간의 최소 거리가 최대가 되는 유니터리 행렬 군을 최종적으로 선택한다. 본 발명의 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 상기 선택된 유니터리 행렬 군의 행렬의 첫번째 열과 세번째 열로 이루어진 4 x 2 행렬 3개로 이루어진 집합을 최종적으로 생성한다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법의 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계는 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬들 중 첫번째 열 간 거리를 최대로 하는 소정 개수의 후보 행렬들을 선택하는 단계, 및 상기 후보 행렬들 가운데 상기 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하 는 단계를 포함할 수 있다.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법이 수행하는 선택 과정을 도시하는 도면이다.

도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 제2 집합(510)의 4개의 원소인 유니터리 행렬들(520, 530, 540, 550)의 첫번째 열(521, 531, 541, 551) 간의 거리를 계산하여 최대가 되는 2개의 원소인 유니터리 행렬(520, 540)을 상기 4개의 원소인 유니터리 행렬 들(520, 530, 540, 550) 가운데에서 선택한다.

상기 선택된 후보 행렬들의 개수를 정함에 있어서는, 단말기로부터 피드백 가능한 정보량에 의해 제한을 받을 수 있다. 이러한 제한은 상기 수학식 3과 같이 나타내어진다.

이 때, 본 발명의 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 선택된 후보 행렬들(560) 의 열 가운데 랭크에 상응하는 수만큼의 열 간의 거리에 기초하여 최적화된 랭크에 상응하는 수만큼의 열들의 집합을 생성한다.

본 발명에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소 프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 상기 매체는 프로그램 명령, 데이터 구조 등을 지정하는 신호를 전송하는 반송파를 포함하는 광 또는 금속선, 도파관 등의 전송 매체일 수도 있다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다.

그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

본 발명에 따른 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치에 의하면, 벡터 기반 코드 북으로부터 멀티 랭크 시스템에 적용 가능한 프리코딩 행렬 코드북으로의 확장이 가능하게 된다.

또한, 본 발명은 다중 입출력 통신 시스템에 있어, 최적화된 빔 벡터의 집합의 획득을 가능하게 한다.

또한, 본 발명은 다중 사용자를 위한 다중 입출력 통신 시스템에 있어, 그 오버헤드(overhead)와 시스템 복잡성(system complexity)을 줄일 수 있다.

Claims

다중 입출력 통신 방식의 프리코딩을 위한 벡터 기반 코드북을 기초로 하여 유니터리 행렬의 제1 집합을 생성하는 행렬 집합 생성부;

상기 제1 집합을 확장하여 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성하는 행렬 집합 확장부; 및

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 행렬 집합 선택부

를 포함하는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치.
제1항에 있어서,

상기 행렬 집합 확장부는

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째 열은 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째 열과 동일하고, 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬의 나머지 열은 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째 열과 직교하도록 상기 제2 집합을 생성하는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치.
제2항에 있어서,

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째를 제외한 나머지 열은 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬의 나머지 열로 이루어진 행렬과 임의의 유니터리 행렬을 곱하여 얻어지는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치.
제3항에 있어서,

상기 임의의 유니터리 행렬은 랜덤하게 얻어지는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치.
제2항에 있어서,

상기 행렬 집합 선택부는

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 상기 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리를 최대로 하는 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 최적화 생성부

를 포함하는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치.
제2항에 있어서,

상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째 열은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터 또는 상기 벡터의 노말라이즈된 것과 동일한 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치.
제6항에 있어서,

상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터 또는 상기 벡터의 노말라이즈된 것을 특이값 분해하여 얻어지는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치.
제2항에 있어서,

상기 벡터 기반 코드북은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터들이 상기 벡터 간의 최소 거리를 최대로 하는 분포를 가지는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치.
제2항에 있어서,

상기 행렬 집합 선택부는

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬들 중 첫번째 열 간 거리를 최대로 하는 소정 개수의 후보 행렬들을 선택하는 후보 행렬 선택부; 및

상기 후보 행렬들 가운데 상기 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 최적화 생성부

를 포함하는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 장치.
다중 입출력 통신 방식의 프리코딩을 위한 벡터 기반 코드북을 기초로 하여 유니터리 행렬의 제1 집합을 생성하는 단계;

상기 제1 집합을 확장하여 유니터리 행렬의 제2 집합을 생성하는 단계; 및

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계

를 포함하는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법.
제10항에 있어서,

상기 제2 집합을 생성하는 단계는

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째 열은 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째 열과 동일하고, 상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬의 나머지 열은 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째 열과 직교하도록 상기 제2 집합을 생성하는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법.
제11항에 있어서,

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째를 제외한 나머지 열은 상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬의 나머지 열로 이루어진 행렬과 임의의 유니터리 행렬을 곱하여 얻어지는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방 법.
제12항에 있어서,

상기 임의의 유니터리 행렬은 랜덤하게 얻어지는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법.
제11항에 있어서,

상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계는

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬 가운데 상기 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리를 최대로 하는 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계

를 포함하는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법.
제11항에 있어서,

상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬의 첫번째 열은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터 또는 상기 벡터의 노말라이즈된 것과 동일한 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법.
제15항에 있어서,

상기 제1 집합의 원소인 유니터리 행렬은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터 또는 상기 벡터의 노말라이즈된 것을 특이값 분해하여 얻어지는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법.
제11항에 있어서,

상기 벡터 기반 코드북은 상기 벡터 기반 코드북의 원소인 벡터들이 상기 벡터 간의 최소 거리를 최대로 하는 분포를 가지는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법.
제11항에 있어서,

상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계는

상기 제2 집합의 원소인 유니터리 행렬들 중 첫번째 열 간 거리를 최대로 하는 소정 개수의 후보 행렬들을 선택하는 단계; 및

상기 후보 행렬들 가운데 상기 통신 랭크에 상응하는 수의 열들 간의 거리에 기초하여 최적화된 상기 통신 랭크에 상응하는 열들의 집합을 생성하는 단계

를 포함하는 것을 특징으로 하는 프리코딩 행렬 코드북 생성 방법.
제10항 내지 제18항 중 어느 한 항의 방법을 실행하기 위한 프로그램이 기록되어 있는 것을 특징으로 하는 컴퓨터에서 판독 가능한 기록 매체.