CN102951272B - 一种船舶舵减摇的综合再置控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种船舶舵减摇的综合再置控制方法，包括：采集船舶横摇角信号e(t)，设定各控制参数初值，；以e(t)为输入，计算输出信号u₁(t)；以u₁(t)为输入，滤掉高频噪声，削弱非线性积分导致的尖峰信号，计算输出信号u₂(t)；以u₂(t)为输入，计算闭环反馈控制信号u(t)；绘制系统的开环Nyquist图及闭环频率特性，判断设计指标是否满足条件，若不满足，重新调整各控制参数值，重新计算反馈输出u(t)，直到满足指标要求为止。本发明有效地解决了舵减摇系统中非最小相位特性引起的大的相位滞后，对船舶横摇谐振频率附近的海浪干扰，具有最强的扰动抑制能力，从而大大提高了系统的减摇能力。

Description

一种船舶舵减摇的综合再置控制方法

技术领域

本发明涉及的是一种船舶控制方法，具体地说是船舶减摇控制方法。 

背景技术

对于航行中的船舶而言，由于风、浪、流等环境干扰的作用，会产生各种摇荡，对船舶的安全性、船上的设备、货物及船员都会产生不利影响，其中以横摇影响最为严重。舵的主要作用是用来控制航向，但是操舵时船会有一个初始的内倾，直到达到稳定状态的外倾角，而且，这个初始的横摇角发生在船进入任何航向运动之前。具体原理是：当舵偏离中心位置时，就会产生一个升力——舵力，因为舵的尺寸很小，所以这个力也很小，但是因为舵安装在船的底部，它所产生的横摇力矩却很大，这个横摇力矩就会产生横摇运动。舵减摇是利用操舵所产生的横摇运动来抵消波浪产生的横摇。应用舵减摇，减摇率一般可以达到30%~70%。当然，对于要求比较高的船舶，也可以将舵减摇与其它减摇装置配合起来进行联合减摇。由于舵减摇可以利用船上现有的舵和操舵系统，无需增加额外的硬件设备，不仅可以在大中型的特种船舶和民用船上应用，也适用于小船。目前，舵减摇技术在许多国家受到了不同程度的重视，有着广阔的应用前景。 

目前国内外有一些针对再置控制的文献，但没有文献和专利成果进行过船舶减摇系统再置控制的研究。Joaquín Carrasco等发表在《IEEE TRANSACTIONSON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY》上的文章“Reset Control of an IndustrialIn-Line pH Process”针对具有时滞的化工业对象，提出了一种再置补偿器的设计方案。Alejandro Fernández Villaverde等发表在《IEEE TRANSACTIONS ONINDUSTRIAL ELECTRONICS》上的文章“Reset Control for Passive BilateralTeleoperation”针对双边遥操作系统的通讯时滞导致的速度和鲁棒性之间的冲突，给出了部分再置控制器。这些再置补偿器都是针对特定的时滞对象设计的，并不适用于其它的系统。对船舶舵减摇系统而言，由于横摇对象具有非最小相位特性，会有很大的相位滞后，所以需要在控制器中加入一定的超前校正作用， 因此简单的再置补偿器并不适用。 

目前对于舵减摇控制，国内外都有一定的研究。Roberts等发表在《IEEProceedings of Control Theory Applications》上的文章“Robust controlmethodology applied to the design of a combined steering/stabilizersystem for warships”应用H∞控制理论设计了舵减摇控制器，该文献只给出了系统的闭环频率特性，并没有对减摇效果进行分析和验证。杨承恩等发表在《中国造船》上的文章“一种用μ分析设计的舵减摇鲁棒控制器”用μ分析方法设计了一种H∞控制器来解决结构化模型不确定性问题，虽然该舵减摇控制器具有一定的减摇效果，但不足之处是会导致艏摇角增大。 

发明内容

本发明的目的在于提供对船舶横摇谐振频率附近的海浪干扰具有最强的扰动抑制能力的一种船舶舵减摇的综合再置控制方法。 

本发明的目的是这样实现的： 

本发明一种船舶舵减摇的综合再置控制方法，其特征是： 

（1）采集船舶横摇角信号e(t)，设定各控制参数初值，包括反馈系数ω_p、微分时间常数τ₁、滤波时间常数T_f、可调增益系数k₀、转折频率1/T₁及1/T₂； 

（2）以e(t)为输入，利用基于非线性积分即clegg积分和微分补偿的再置控制算法，计算输出信号u₁(t)； 

（3）以u₁(t)为输入，利用低通滤波算法滤掉高频噪声，并削弱由步骤（2）的非线性积分导致的尖峰信号，计算输出信号u₂(t)； 

（4）以u₂(t)为输入，应用超前校正算法对系统进行低频段的微分补偿及船舶谐振频率点的开环增益补偿，计算闭环反馈控制信号u(t)； 

（5）绘制系统的开环Nyquist图及闭环频率特性，判断设计指标是否满足条件，若不满足，重新调整各控制参数值，包括ω_p、T_f、k₀、T₁、T₂，返回到步骤（2）重新计算反馈输出u(t)，直到满足指标要求为止； 

所述的判断设计指标的条件为同时满足： 

a、鲁棒性要求：开环Nyquist图在低频处离-1点的距离>0.5； 

b、减摇性能要求：开环增+益在船舶谐振频率ω_n处达到最大，且增益值≥2.5；闭环灵敏度幅值在谐振频率点最低，此灵敏度函数幅值|S|_min低于-10dB，对主导频率在谐振频率点的海浪干扰，减摇率达到60%以上； 

c、舵机饱和非线性限制要求：最大舵角δ_max＝±30°，最大舵速 其中反馈输出u(t)即为舵角，反馈输出的导数即为舵角速度。 

本发明还可以包括： 

1、所述的再置控制算法具体过程为： 

首先令e₁(t)=e(t)，构造积分输入信号，然后根据非线性积分器——clegg积分器的微分方程编制积分算法来求积分器输出，即求积分状态变量x₁(t)； 

然后构造反馈回路，将clegg积分器的输出x₁(t)反馈到输入端，即令e₁(t)＝e(t)-ω_px₁(t) 

clegg积分器有两个输入信号，分别为e₁(t)和e(t)，当e(t)≠0时，对积分器的输入e₁(t)进行正常的积分累加，得到输出x₁(t)；当e(t)＝0的时刻t＝t⁺，将积分器的输出，即状态变量x₁(t)重新置0； 

最后以x₁(t)作为输入，利用微分补偿算法，计算输出信号u₁(t)，  $u_1\left(t\right)={\mathrm{\ω}}_p[{\mathrm{\τ}}_1{\stackrel{.}{x}}_1\left(t\right)+x_1\left(t\right)];$

整个再置控制算法描述为如下的微分方程： 

$\left\{\begin{array}{ccc}{\stackrel{.}{x}}_1\left(t\right)=-{\mathrm{\ω}}_p{x}_1\left(t\right)+e\left(t\right)& \mathrm{when}& e\left(t\right)\≠0\\ x_1\left(t^{+}\right)=A_{\mathrm{\ρ}}{x}_1\left(t\right)& \mathrm{when}& e\left(t\right)=0\\ u_1\left(t\right)={\mathrm{\ω}}_p(1-{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1)x_1\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_{1}e\left(t\right)& & \\ x_1\left(0\right)=x_{10}& & \end{array}\right.$

上式中A_ρ表示再置矩阵，为状态变量的导数； 

再置控制算法输入到输出的频率特性C₁(ω)描述为： 

$C_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\left(\frac{\frac{{\mathrm{\ω}}_p}{\mathrm{\ω}}(\frac{4}{\mathrm{\π}}-j1)({\mathrm{\τ}}_1\mathrm{j\ω}+1)}{1+\frac{{\mathrm{\ω}}_p}{\mathrm{\ω}}(\frac{4}{\mathrm{\π}}-j1)}\right)$

$=\frac{(4{\mathrm{\ω}}_p+{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\ω\π})-j({\mathrm{\ω}}_p\mathrm{\π}-4{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\ω})}{(\mathrm{\ω\π}+4{\mathrm{\ω}}_p)-j{\mathrm{\ω}}_p\mathrm{\π}}$

上式中ω表示角频率。 

2、所述的低通滤波算法用如下的传递函数C₂(s)来描述： 

$C_2\left(s\right)=\frac{U_2\left(s\right)}{U_1\left(s\right)}=\frac{1}{{(T_{f}s+1)}^2},$

上式中的s＝jω为拉普拉斯算子，U₂(s)为输出信号u₂(t)的拉普拉斯变换，U₁(s)为信号u₁(t)的拉普拉斯变换。 

3、所述超前校正算法用如下的传递函数C₃(s)来描述： 

$C_3\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{U_2\left(s\right)}=\frac{k_0(T_{1}s+1)}{(T_{2}s+1)}$

上式中的U(s)为输出信号u(t)的拉普拉斯变换，T₁>T₂。 

4、所述的绘制系统的开环Nyquist图及闭环频率特性过程为： 

将再置控制算法的频域描述函数与低通滤波算法及超前校正算法的线性传递函数相结合，定义K(ω)＝C₁(ω)·C₂(jω)·C₃(jω)，用K(ω)描述整个综合再置控制算法的频率特性，并建立船舶舵减摇对象模型，用传递函数G(s)来表示，从而绘制系统的开环Nyquist图及闭环频率特性。 

5、所述的控制参数初值为： 

反馈系数ω_p=0.01rad/s、微分时间常数τ₁＝1/(1.62ω_p)≈61.73s、滤波时间常数T_f＝0.1、可调增益系数k₀=1、转折频率1/T₁=10rad/s、1/T₂=2rad/s。 

本发明的优势在于： 

(1)有效地解决了舵减摇系统中非最小相位特性引起的大的相位滞后，保证了系统具有足够的鲁棒性。 

(2)对船舶横摇谐振频率附近的海浪干扰，具有最强的扰动抑制能力，从而大大提高了系统的减摇能力。 

(3)本发明专利结构简单，易于实现，能很好满足实际工程应用的需要。 

附图说明

图1为本发明的流程图； 

图2为基于clegg积分的再置控制的实现框图； 

图3为系统的开环Nyquist曲线； 

图4为系统的闭环灵敏度幅频特性。 

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述： 

结合图1～图4，本发明包括以下几个步骤： 

步骤一：采集船舶横摇角信号e(t)，并设定各控制参数初值。 

设反馈系数ω_p初值为0.01rad/s，微分时间常数τ₁＝1/(1.62ω_p)≈61.73s； 

设滤波时间常数T_f初值为0.1； 

设可调增益系数k₀初值为1，转折频率1/T₁及1/T₂初值分别为10rad/s和2rad/s。 

步骤二：以船舶横摇角e(t)为输入，利用基于非线性积分(clegg积分)和微分补偿的再置控制算法，计算输出信号u₁(t)。 

结合图2，再置控制算法的具体实现过程如下： 

首先令e₁(t)=e(t)，构造积分输入信号，然后根据非线性积分器——clegg积分器的微分方程编制积分算法来求积分器输出，即求积分状态变量x₁(t)。Clegg积分器用如下的微分方程描述： 

$\left\{\begin{array}{ccc}{\stackrel{.}{x}}_1\left(t\right)=e_1\left(t\right)& \mathrm{when}& e\left(t\right)\≠0\\ x_1\left(t^{+}\right)=0\·x_1\left(t\right)& \mathrm{when}& e\left(t\right)=0\\ x_1\left(0\right)=x_{10}& & \end{array}\right.---\left(1\right)$

然后构造反馈回路，将clegg积分器的输出x₁(t)反馈到输入端， 即令e₁(t)＝e(t)-ω_px₁(t)。 

这个非线性积分器有两个输入信号：e(t)和e₁(t)。具体工作过程是：当e(t)≠0时，对积分器的输入e₁(t)进行正常的积分累加，得到输出x₁(t)；当e(t)＝0的时刻t＝t⁺，将积分器的输出，即状态变量x₁(t)重新置0。 

最后以x₁(t)作为输入，利用微分补偿算法，计算输出信号u₁(t)， 

$u_1\left(t\right)={\mathrm{\ω}}_p[{\mathrm{\τ}}_1{\stackrel{.}{x}}_1\left(t\right)+x_1\left(t\right)]---\left(2\right)$

根据式(1)及式(2)，整个再置控制算法描述为如下的微分方程： 

$\left\{\begin{array}{ccc}{\stackrel{.}{x}}_1\left(t\right)=-{\mathrm{\ω}}_p{x}_1\left(t\right)+e\left(t\right)& \mathrm{when}& e\left(t\right)\≠0\\ x_1\left(t^{+}\right)=A_{\mathrm{\ρ}}{x}_1\left(t\right)& \mathrm{when}& e\left(t\right)=0\\ u_1\left(t\right)={\mathrm{\ω}}_p(1-{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1)x_1\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_{1}e\left(t\right)& & \\ x_1\left(0\right)=x_{10}& & \end{array}\right.---\left(3\right)$

上式中A_ρ表示再置矩阵，用来对系统的状态进行再置，A_ρ＝0。 

因为有非线性积分的存在，这个再置控制算法不能用传递函数形式来描述，本发明用描述函数来描述其频率特性。首先将clegg积分器用描述函数表示为 

(4) 

由式(4)可知，与线性积分相比，clegg积分的增益为线性积分的1.62倍，但是相角滞后仅为-38.1°而不是线性积分的-90°。 

将Clegg积分器的描述函数与再置控制中线性部分的频率特性归在一起，整个再置控制算法的输入输出频率特性C₁(ω)可以描述为： 

$C_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\left(\frac{\frac{{\mathrm{\ω}}_p}{\mathrm{\ω}}(\frac{4}{\mathrm{\π}}-j1)({\mathrm{\τ}}_1\mathrm{j\ω}+1)}{1+\frac{{\mathrm{\ω}}_p}{\mathrm{\ω}}(\frac{4}{\mathrm{\π}}-j1)}\right)---\left(5\right)$

$=\frac{(4{\mathrm{\ω}}_p+{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\ω\π})-j({\mathrm{\ω}}_p\mathrm{\π}-4{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\ω})}{(\mathrm{\ω\π}+4{\mathrm{\ω}}_p)-j{\mathrm{\ω}}_p\mathrm{\π}}$

这个再置控制算法的特点是：其输入输出幅频特性的增益在大部分频率范围内基本保持在1，且在船舶的横摇谐振频率点上具有最大的相角超前补偿作用。 

步骤三：以u₁(t)为输入，利用低通滤波算法滤掉高频噪声，并削弱由第二步的非线性积分导致的尖峰信号，计算输出信号u₂(t)； 

低通滤波算法主要有两个作用：(1)滤掉系统中的高频噪声；(2)削弱由再置控制的非线性突变作用所引起的一些尖峰信号，使输出信号变得更加平滑。这个算法用如下的传递函数C₂(s)来描述： 

$C_2\left(s\right)=\frac{U_2\left(s\right)}{U_1\left(s\right)}=\frac{1}{{(T_{f}s+1)}^2}---\left(6\right)$

对上一步的再置控制算法，参数调整好后其描述函数幅值近似等于1，相角超前51.9°，是一个理想的超前环节，而低通滤波器的加入则保证了系统在超出带宽的高频段能够衰减下来。这个滤波器的时间常数要根据具体的被控对象进行调节，对本发明中的船舶对象，要考虑对舵机速度的限制，还要考虑系统的带宽要求，1/T_f应大于系统的带宽。 

步骤四：以u₂(t)为输入，应用超前校正算法对系统进行低频段的微分补偿及船舶谐振频率点的开环增益补偿，计算闭环反馈控制信号u(t)。 

考虑到船舶舵减摇对象比较特殊，具有非最小相位特性，仅用再置控制和低通滤波算法，系统的鲁棒性比较差，而且很难将系统 开环增益调整到在船舶横摇的谐振频率点最大，因此又加入了一步超前校正算法。超前校正的主要作用有：(1)在低频对系统进行微分补偿，使整个系统的开环特性远离-1点，保证系统具有足够的鲁棒性；(2)为系统减摇的主要频段提供一定的增益补偿，保证系统的开环增益在横摇谐振频率附近最大，从而使得整个控制系统达到最好的减摇效果。 

超前校正算法用如下的传递函数C₃(s)来描述： 

$C_3\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{U_2\left(s\right)}=\frac{k_0(T_{1}s+1)}{(T_{2}s+1)}---\left(7\right)$

上式中k₀为可调增益系数，1/T₁、1/T₂为两个转折频率点，可以根据设计需要进行调节，为了保证超前校正作用，应有T₁>T₂。 

步骤五：根据船舶舵减摇对象模型及综合再置控制算法，绘制系统的开环及闭环频率特性，判断设计指标是否满足要求，若不满足，重新调整各控制参数值，返回到步骤二重新计算反馈输出u(t)，直到满足指标要求为止。 

具体过程如下： 

首先将再置控制算法的频域描述函数与低通滤波算法及超前校正算法的线性传递函数相结合，定义K(ω)＝C₁(ω)·C₂(jω)·C₃(jω)，用K(ω)描述整个综合再置控制算法的频率特性， 

$K\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{(4{\mathrm{\ω}}_p+{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\ω\π})-j({\mathrm{\ω}}_p\mathrm{\π}-4{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\ω})}{(\mathrm{\ω\π}+4{\mathrm{\ω}}_p)-j{\mathrm{\ω}}_p\mathrm{\π}}\×$

$\frac{1}{{(T_{f}s+1)}^2}{|}_{s=\mathrm{j\ω}}\×\frac{k_0(T_{1}s+1)}{(T_{2}s+1)}{|}_{s=\mathrm{j\ω}}---\left(8\right)$

$=\frac{(4{\mathrm{\ω}}_p+{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\ω\π})-j({\mathrm{\ω}}_p\mathrm{\π}-4{\mathrm{\ω}}_p{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{\ω})}{(\mathrm{\ω\π}+4{\mathrm{\ω}}_p)-j{\mathrm{\ω}}_p\mathrm{\π}}\×$

$\frac{1}{(1-T_f{\mathrm{\ω}}^2)+j\left(2T_f\mathrm{\ω}\right)}\×\frac{k_0(1+j{T}_1\mathrm{\ω})}{1+j{T}_2\mathrm{\ω}}$

建立船舶舵减摇对象模型，将以舵角δ(第四步给出的反馈输出u(t)即为舵角)为输入，横摇角为输出的舵减摇对象传递函数用G(s)来表示，其输入输出频率特性G(jω)＝G(s)|_s＝jω。 

由K(ω)及G(jω)求开环频率特性描述函数L(ω)＝K(ω)G(jω)，然后绘制系统的开环Nyquist图及闭环灵敏度特性S(ω)＝1/(1+K(ω)G(jω))，由频率特性形状及几个特殊点的增益判断是否满足以下指标要求：(1)鲁棒性要求：开环Nyquist图在低频处离-1点的距离>0.5；(2)减摇性能要求：开环增益在船舶谐振频率ω_n附近应达到最大，且增益值≥2.5；闭环灵敏度幅值在谐振频率点最低，此|S|_min要低于-10dB，对主导频率在谐振频率点的海浪干扰，减摇率要达到60%以上。(3)舵机饱和非线性限制要求：最大舵角σ_max＝±30°，最大舵速，

最后根据对各项指标要求的判断结果，调节控制参数ω_p，T_f，k₀，T₁，T₂的值，直到满足指标要求。 

某船横摇的谐振频率ω_n=0.5rad/s，舵减摇对象传递函数为 

$G\left(s\right)=\frac{-0.1163(1-8.57s)}{(1+8.2s)(s^2+0.25s+0.25)}---\left(9\right)$

对象的输入输出频率特性为： 

$G\left(\mathrm{j\ω}\right)=\frac{-0.1163(1-j8.57\mathrm{\ω})}{(1+j8.2\mathrm{\ω})((0.25-{\mathrm{\ω}}^2)+j0.25\mathrm{\ω})}---\left(10\right)$

将控制参数初值代入式(8)，ω_p＝0.01rad/s，τ₁＝61.73s，T_f＝0.1s，k₀=1，1/T₁=10rad/s，1/T₂=2rad/s。 

根据L(ω)＝K(ω)G(jω)，从小到大按照一定的频率间隔设定角频率ω为不同的值，绘制开环Nyquist图及闭环灵敏度特性，如图3、4所示。由图3和4可知，开环Nyquist图在低频处离-1点的距离<0.5，不满足鲁棒性要求，开环增益最大点不在ω_n附近，且舵机速度太大， 因此需要重新调节控制参数。 

经过多次的调节和校验，各项指标达到了要求，最终的控制参数为：ω_p＝0.05rad/s，τ₁＝12.35s，T_f＝0.2s，k₀=0.78，1/T₁=10rad/s，1/T₂=1rad/s。 

结合图3的开环Nyquist图，系统低频段离-1点的距离>0.5，高频增益快速衰减，开环增益在横摇谐振频率附近最大，且最大增益值在3左右，≥2.5，满足指标要求。 

结合图4的闭环灵敏度特性，灵敏度幅值|S|在谐振频率点ω_n=0.5rad/s处最低，此|S|_min＝0.247≈-12.2dB，经过统计计算可知，对主导频率在谐振频率点的海浪干扰，减摇率可达到63%，满足指标要求。 

经过对舵角及舵角速度的校验可知，最大舵角为25°，最大舵角速度为11.5°/s，满足指标要求。 

Claims (6)

1.一种船舶舵减摇的综合再置控制方法，其特征是：

(1)采集船舶横摇角信号e(t)，设定各控制参数初值，包括反馈系数ω_p、微分时间常数τ₁、滤波时间常数T_f、可调增益系数k₀、转折频率1/T₁及1/T₂；

(2)以e(t)为输入，利用基于非线性积分即clegg积分和微分补偿的再置控制算法，计算输出信号u₁(t)；

(3)以u₁(t)为输入，利用低通滤波算法滤掉高频噪声，并削弱由步骤(2)的非线性积分导致的尖峰信号，计算输出信号u₂(t)；

(4)以u₂(t)为输入，应用超前校正算法对系统进行低频段的微分补偿及船舶谐振频率点的开环增益补偿，计算闭环反馈控制信号u(t)；

(5)绘制系统的开环Nyquist图及闭环频率特性，判断设计指标是否满足条件，若不满足，重新调整各控制参数值，包括ω_p、T_f、k₀、T₁、T₂，返回到步骤(2)重新计算反馈输出u(t)，直到满足指标要求为止；

所述的判断设计指标的条件为同时满足：

a、鲁棒性要求：开环Nyquist图在低频处离-1点的距离>0.5；

b、减摇性能要求：开环增益在船舶谐振频率ω_n处达到最大，且增益值≥2.5；闭环灵敏度幅值在谐振频率点最低，此灵敏度函数幅值|S|_min低于-10dB，对主导频率在谐振频率点的海浪干扰，减摇率达到60％以上；

c、舵机饱和非线性限制要求：最大舵角δ_max＝±30°，最大舵速其中反馈输出u(t)即为舵角，反馈输出的导数即为舵角速度。

2.根据权利要求1所述的一种船舶舵减摇的综合再置控制方法，其特征是：所述的再置控制算法具体过程为：

首先令e₁(t)＝e(t)，构造积分输入信号，然后根据非线性积分器——clegg积分器的微分方程编制积分算法来求积分器输出，即求积分状态变量x₁(t)；

然后构造反馈回路，将clegg积分器的输出x₁(t)反馈到输入端，即令e₁(t)＝e(t)-ω_px₁(t)；

clegg积分器有两个输入信号，分别为e₁(t)和e(t)，当e(t)≠0时，对积分器的输入e₁(t)进行正常的积分累加，得到输出x₁(t)；当e(t)＝0的时刻t＝t⁺，将积分器的输出，即状态变量x₁(t)重新置0；

最后以x₁(t)作为输入，利用微分补偿算法，计算输出信号u₁(t)，

$u_1\left(t\right)={\mathrm{\&omega;}}_p[{\mathrm{\&tau;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)+x_1\left(t\right)];$

整个再置控制算法描述为如下的微分方程：

$\left\{\begin{array}{ccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)=-{\mathrm{\&omega;}}_p{x}_1\left(t\right)+e\left(t\right)& \mathrm{when}& e\left(t\right)\&NotEqual;0\\ x_1\left(t^{+}\right)=A_{\mathrm{\&rho;}}{x}_1\left(t\right)& \mathrm{when}& e\left(t\right)=0\\ u_1\left(t\right)={\mathrm{\&omega;}}_p(1-{\mathrm{\&omega;}}_p{\mathrm{\&tau;}}_1)x_1\left(t\right)+{\mathrm{\&omega;}}_p{\mathrm{\&tau;}}_{1}e\left(t\right)& & \\ x_1\left(0\right)=x_{10}& & \end{array}\right.$

上式中A_ρ表示再置矩阵，为状态变量的导数；

再置控制算法输入到输出的频率特性C₁(ω)描述为：

$\begin{array}{c}{C}_1\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\left(\frac{\frac{{\mathrm{\&omega;}}_p}{\mathrm{\&omega;}}(\frac{4}{\mathrm{\&pi;}}-j1)({\mathrm{\&tau;}}_1\mathrm{j\&omega;}+1)}{1+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_p}{\mathrm{\&omega;}}(\frac{4}{\mathrm{\&pi;}}-j1)}\right)\\ =\frac{({4\mathrm{\&omega;}}_p+{\mathrm{\&omega;}}_p{\mathrm{\&tau;}}_1\mathrm{\&omega;\&pi;})-j({\mathrm{\&omega;}}_p\mathrm{\&pi;}-4{\mathrm{\&omega;}}_p{{\mathrm{\&tau;}}_1}_{}\mathrm{\&omega;})}{(\mathrm{\&omega;\&pi;}+4{\mathrm{\&omega;}}_p)-j{\mathrm{\&omega;}}_p\mathrm{\&pi;}}\end{array}$

上式中ω表示角频率。

3.根据权利要求2所述的一种船舶舵减摇的综合再置控制方法，其特征是：所述的低通滤波算法用如下的传递函数C₂(s)来描述：

$C_2\left(s\right)=\frac{U_2\left(s\right)}{U_1\left(s\right)}=\frac{1}{{(T_{f}s+1)}^2},$

上式中的s＝jω为拉普拉斯算子，U₂(s)为输出信号u₂(t)的拉普拉斯变换，U₁(s)为信号u₁(t)的拉普拉斯变换。

4.根据权利要求3所述的一种船舶舵减摇的综合再置控制方法，其特征是：所述超前校正算法用如下的传递函数C₃(s)来描述：

$C_3\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{U_2\left(s\right)}=\frac{k_0(T_{1}s+1)}{(T_{2}s+1)}$

上式中的U(s)为输出信号u(t)的拉普拉斯变换，T₁>T₂。

5.根据权利要求4所述的一种船舶舵减摇的综合再置控制方法，其特征是：所述的绘制系统的开环Nyquist图及闭环频率特性过程为：

将再置控制算法的频率特性与低通滤波算法及超前校正算法的传递函数相结合，定义K(ω)＝C₁(ω)·C₂(jω)·C₃(jω)，用K(ω)描述整个综合再置控制算法的频率特性，并建立船舶舵减摇对象模型，用传递函数G(s)来表示，从而绘制系统的开环Nyquist图及闭环频率特性。

6.根据权利要求5所述的一种船舶舵减摇的综合再置控制方法，其特征是：所述的控制参数初值为：

反馈系数ω_p＝0.01rad/s、微分时间常数τ₁＝1/(1.62ω_p)≈61.73s、滤波时间常数T_f＝0.1、可调增益系数k₀＝1、转折频率1/T₁＝10rad/s、1/T₂＝2rad/s。