CN102946267A - 一种基于qr分解的低复杂度mimo检测算法 - Google Patents

一种基于qr分解的低复杂度mimo检测算法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于QR分解的低复杂度MIMO检测算法,主要包括根据等效频域信道矩阵计算出修正信道矩阵并对修正信道矩阵进行QR分解,得到酉矩阵Q与上三角矩阵R;将酉矩阵Q进行共轭转置,并将酉矩阵Q的共轭转置矩阵与接收信号矢量相乘和逐层检测并解调发射符号直至所有符号检测完毕等步骤。针对现有技术不能同时兼顾系统性能及运算复杂度的问题,通过改变基于MMSE的QR算法的分解信道矩阵“扩展信道矩阵”为本发明的修正的信道矩阵,使本发明的MIMO检测算法在保证系统一定的性能的前提下,大大降低了运算复杂度。

Description

一种基于QR分解的低复杂度MIMO检测算法
技术领域
本发明涉及无线通信领域中的多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术,特别涉及多用户MIMO(multiuser MIMO,MU-MIMO)系统中的检测算法。
背景技术
MIMO技术是无线通信领域非常重要的一项技术,相对于之前的单输入单输出(SingleInput Single Output,SISO)技术,MIMO技术大幅提高了系统容量和链路可靠性,但传统MIMO接收端检测算法随着天线数在增加呈指数上升,因此大量研究工作围绕着降低MIMO接收端检测算法展开。
在MIMO系统的检测算法中,尤其对移动台的检测算法进行设计时复杂度往往是一个很重要的衡量标准,目前比较典型的检测算法有很多,比如线性迫零(Zero Forcing,ZF)检测算法,线性最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)检测算法,连续干扰抵消(SIC:Successive Interference Cancellation)、排序的连续干扰抵消(OSIC:Order SuccessiveInterference Cancellation)、最大似然检测(MLD:Maximum Likelihood Detection)等,但是简单的检测算法往往存在性能较差的问题;而性能较好的检测算法又存在复杂度较高的问题。为此,Dirk Wubben等人提出了与SIC性能较为接近的QR检测算法,利用信道矩阵的QR分解矩阵进行逐层干扰消除,避免了大量的求逆运算,大大降低了SIC算法的复杂度,随之也提出了基于MMSE准则的QR算法(简称为MMSE-QR),其性能与基于MMSE准则的SIC检测算法(简称为MMSE-SIC)性能接近,但是该算法利用信道矩阵的扩展矩阵(扩展信道矩阵)进行QR分解,由于扩展信道矩阵扩大了原始信道矩阵的秩,当天线数量较大时其复杂度仍然比较高。
传统的基于MMSE的SIC检测算法可以概述为以下步骤:
1、首先利用MMSE处理矩阵的第一行对第一层信号进行检测;
2、重建该层的接收信号,并将其从接收信号中消除;
3、按照步骤1的方法检测下一层;
4、交替进行步骤2和步骤3,直到所有层的信息都检测完毕。
传统的基于MMSE的QR检测算法可以概述为以下步骤:
1、对扩展信道矩阵进行QR分解;
2、在接收端将分解得到的酉矩阵与信道矩阵相乘;
3、从最后一层信号开始逐层进行检测,检测本层信号之前,首先需要先减去已检测信号,以消除其他层的干扰;
随着无线通信系统的发展,天线数量的增加几乎是一个必然的趋势,比如在LTE-A系统中已经采用了最多8根发射天线、4跟接收天线的下行MIMO配置,因此,尽可能地降低接收端检测算法的复杂度是一个重要的研究课题。
发明内容
本发明针对现有技术不能同时兼顾系统性能及运算复杂度的问题,提出一种基于QR分解的低复杂度MIMO检测算法。
为了实现上述目的,本发明在传统的QR检测算法基础上,提出:一种基于QR分解的低复杂度MIMO接收端检测算法,包括以下步骤:
S1、根据等效频域信道矩阵计算出修正信道矩阵;
S2、对修正信道矩阵进行QR分解,得到酉矩阵Q与上三角矩阵R;
S3、将酉矩阵Q的共轭转置矩阵与接收信号矢量相乘,得到矩阵r;
S4、根据 x ^ n k = 1 R n k n k · r n k = 1 R n k n k · ( R n k n k x n k + n ~ n k ) = x n k + n ~ n k R n k n k 对矩阵r最后一层数据进行恢复,然后,检测并解调矩阵r的最后一层发射符号;
S5、检测并解调恢复矩阵r的当前未被恢复的最后一层发射符号;
S6、判断是否所有发射符号检测完毕,如果检测完毕,则停止,否则返回步骤5。
上述步骤S1计算修正信道矩阵是对等效频域信道矩阵H进行计算得到修正信道矩阵H+σ2(HH)-1,其中,H为原等效信道矩阵,维度为nk×nk,σ2是噪声方差,(·)H表示(·)的共轭转置矩阵,(·)-1表示(·)的逆矩阵;
上述步骤S5包含以下步骤:
S51、将已检测出的发射符号与R矩阵中对应元素相乘,重建符号间干扰,并从接收信号中减去这些干扰;
S52、检测并解调恢复当前未被恢复的最后一层发射符号。
本发明的有益效果在于,通过改变基于MMSE的QR算法的分解信道矩阵“扩展信道矩阵”为本发明的修正的信道矩阵,使本发明的MIMO检测算法在保证系统一定的性能的前提下,大大降低了运算复杂度。
附图说明
图1为本发明算法的流程图。
图2为多用户MIMO-OFDM系统框图。
图3为本发明算法与典型检测算法的性能比较。
图4为本发明算法与典型检测算法的复杂度比较。
具体实施方式
本发明提出的MIMO检测算法,其误码率(Bit Error Rate,BER)性能与MMSE-SIC算法和MMSE-QR算法几乎等效,但是复杂度比其他两种算法却有显著的降低。这里以多用户MIMO-OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,正交频分复用)接收端检测为例来详细说明本案的实施方法。
下面将结合附图,给出本发明的具体实施例。需要说明的是:实施例中的参数并不影响本发明的一般性。
如图2所示,考虑TDD LTE-A单小区系统的下行链路,小区中有一个基站和K个用户,基站配置Nt根发射天线,第k(k=1,...,K)个用户配置nk根接收天线,则总的接收天线数为
Figure BDA00002087121000031
假设系统子载波数为N,在第n个子载波上的MU-MIMO系统模型为,
yn=Hnxn+nn                    (1)
其中,表示第n子载波上的信道增益矩阵,Hi,n(i=1,...,K)表示第n子载波上第i个用户的MIMO信道,nn表示第n个子载波上的噪声。
引入预编码来消除用户间的干扰,则在第n个子载波上用户k的接收信号可表示为,
Figure BDA00002087121000033
其中,式中第一项是用户k的有用信号,第二项是其他用户对用户k的干扰,第三项是噪声。Hi,n表示用户i在第n子载波上的信道增益矩阵,Mi,n表示用户i在第n子载波上的预编码矩阵,Pi,n表示用户i在第n子载波上的功率分配矩阵,xi,n是发射信号。
在TDD系统下,可以利用信道的互易性获取信道信息,不需要移动台反馈信道信息,因此可以利用开环预编码算法,在此假设发射端采用块对角化(Block Diagonalization,BD)预编码算法,用户k在第n个子载波上的所有干扰用户构成的干扰信道矩阵可表示为
H ‾ k , n = [ H 1 , n T , . . . H k - 1 , n T , H k + 1 , n T , . . . , H K , n T ] T - - - ( 3 )
其中,(·)T表示(·)的转置。
Figure BDA00002087121000035
进行特征值分解(singular value decomposition,SVD),可以得到用户k在第n个子载波上的零空间,即
H ‾ k , n = U k , n S k , n V k , n = U k , n S k , n [ V k , n ( 1 ) , V k , n ( 0 ) ] H - - - ( 4 )
其中,Uk,n表示
Figure BDA00002087121000042
的左奇异矩阵,Vk,n表示
Figure BDA00002087121000043
的右奇异矩阵,Sk,n表示的特征值,表示的非零空间,
Figure BDA00002087121000047
表示的零空间,(·)H表示(·)的共轭转置。记用户k的预编码矩阵为
Figure BDA00002087121000049
因此,用户k的等效信道矩阵为
Figure BDA000020871210000410
在本发明中虽然以BD预编码算法为例,但是并不局限于BD算法,对其他的预编码算法同样适用。
移动台对接收到的信号进行检测时只需要根据该等效信道矩阵进行处理即可恢复发射信息。为表述上的简便,将第n个子载波上用户k的等效信道记为H,频域接收矢量记为y,本发明的检测过程如图1所示,具体包括如下步骤:
S1、根据等效频域信道矩阵计算出修正信道矩阵:对等效频域信道矩阵H进行计算得到修正信道矩阵H+σ2(HH)-1,其中,H为原等效信道矩阵,维度为nk×nk,σ2是噪声方差,(·)H表示(·)的共轭转置矩阵,(·)-1表示(·)的逆矩阵;
S2、对修正信道矩阵进行QR分解,得到酉矩阵Q与上三角矩阵R:对修正信道矩阵H+σ2(HH)-1进行QR分解,得到酉矩阵Q与上三角矩阵R,即
H+σ2(HH)-1=QR                        (5)
修正的等效信道矩阵维度依然为nk×nk,根据矩阵理论知识,可将该矩阵分解为一个酉矩阵与一个上三角矩阵乘积的形式,酉矩阵与自身的共轭转置矩阵互为逆矩阵,上三角矩阵的对角线以下的元素皆为0,上式中Q是酉矩阵,R是上三角矩阵。
S3、将酉矩阵Q的共轭转置矩阵与接收信号矢量相乘:将QH作为频域均衡矩阵G,即G=QH,对接收矢量左乘G,得到矩阵r:
r = Q H y
= Q H ( Hx + n )
= Q H Hx + Q H n
= Q H ( H + σ 2 ( H H ) - 1 - σ 2 ( H H ) - 1 ) x + Q H n
(6)
= Q H ( H + σ 2 ( H H ) - 1 ) x - Q H σ 2 ( H H ) - 1 x + Q H n
= Q H QRx + Q H ( n - σ 2 ( H H ) - 1 x )
= Rx + Q H ( n - σ 2 ( H H ) - 1 x )
= Rx + n ~
也可以表示为,
Figure BDA00002087121000051
由以上公式可知,由于R矩阵为上三角矩阵,除了最后一层符号
Figure BDA00002087121000052
其他所有符号xi,i=1,2,...,nk-1都会受到在其之前的所有数据的干扰,如果要恢复某个符号,就需要先恢复在其之后的所有数据,因此可以从最后一层开始逐层检测。
S4、根据 x ^ n k = 1 R n k n k · r n k = 1 R n k n k · ( R n k n k x n k + n ~ n k ) = x n k + n ~ n k R n k n k 对矩阵r最后一层数据进行恢复;
当噪声较小时,通过星座点解映射
x n k ‾ = D { x ^ n k } = arg min s t ∈ { S } | | s t - x ^ n k | | F 2 - - - ( 9 )
准确还原发射数据,其中,
Figure BDA00002087121000055
为发射数据的估计值,D{}代表解调运算,{S}包含所有备选的调制星座点,|| ||F表示求2范数运算。
S5、检测并解调恢复矩阵r的当前未被恢复的最后一层发射符号:
S51、将已检测出的发射符号与R矩阵中对应元素相乘,重建符号间干扰,并从接收信号中减去这些干扰;
S52、检测并解调恢复当前未被恢复的最后一层发射符号:假设已经检测了q层符号,也即第nk-q+1层到nk层的数据已经检测完毕,并得到了相应的发射数据估计值
Figure BDA00002087121000056
当前未被恢复的最后一层发射符号是按照公式:
x ^ n - q = 1 R n - q , n - q ( r n - q - Σ j = n - q + 1 n k R n - q , j · x j ‾ ) x n - q ‾ = D { x ^ n - q }
进行恢复,其中,nk-q层为当前未被恢复的最后一层,表示第nk-q层符号受到的其他层数据的干扰,x n-q 为获得的第nk-q层发射数据的估计值。
S6、判断是否所有发射符号检测完毕,如果检测完毕,则停止,否则返回步骤5。
本领域的普通技术人员将会意识到,虽然在此以多用户场景为例,但是该算法同样适用于单用户场景,在单用户系统中,发送端无需使用预编码将用户的信道区分开来,单用户所对应的信道矩阵不再是一个等效信道矩阵,而是该用户实际的物理信道矩阵,在此不再赘述其实施步骤。
下面结合图3和图4以具体实例的形式对本发明进行详细的说明。
图3用于显示本发明算法与现有典型算法的性能比较,横坐标表示信噪比,纵坐标表示误码率。图4用于显示本发明算法与现有典型算法的复杂度比较。基站配置8根发射天线,小区内共有两个用户,分别配置4根接收天线,使用BD预编码算法消除用户间的干扰,采用EVA信道模型,调制方式为QPSK。如图3所示,本发明的算法与MMSE-SIC或MMSE-QR检测算法的性能差异非常小,而从图4中可以看出本发明算法的复杂度远远低于其他两种算法,值得注意的是图4表示的是一个用户在一个子载波上进行信号检测需要的复杂度。由于在LTE-A系统中天线数的增加会导致接收端检测算法的复杂度的升高,本算法的提出可以在保证系统一定的性能的前提下,大大降低了运算复杂度,在实际应用中将会有较高的价值。
本领域的普通技术人员将会意识到,这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法,应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合,这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于QR分解的低复杂度MIMO检测算法,其特征在于,包括以下步骤:
S1、根据等效频域信道矩阵计算出修正信道矩阵;
S2、对修正信道矩阵进行QR分解,得到酉矩阵Q与上三角矩阵R;
S3、将酉矩阵Q的共轭转置矩阵与接收信号矢量相乘,得到矩阵r;
S4、根据 x ^ n k = 1 R n k n k · r n k = 1 R n k n k · ( R n k n k x n k + n ~ n k ) = x n k + n ~ n k R n k n k 对矩阵r最后一层数据进行恢复,然后,检测并解调矩阵r的最后一层发射符号;
S5、检测并解调恢复矩阵r的当前未被恢复的最后一层发射符号;
S6、判断是否所有发射符号检测完毕,如果检测完毕,则停止,否则返回步骤5。
2.根据权利要求1所述的一种基于QR分解的低复杂度MIMO检测算法,其特征在于,所述步骤S1中计算得到的修正信道矩阵是对等效频域信道矩阵H进行修正得到H+σ2(HH)-1,其中,H为原等效信道矩阵,维度为nk×nk,σ2是噪声方差,(·)H表示(·)的共轭转置矩阵,(·)-1表示(·)的逆矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种基于QR分解的低复杂度MIMO检测算法,其特征在于,
所述步骤S4中对矩阵r最后一层数据进行恢复是通过星座点解映射:
x n k ‾ = D { x ^ n k } = arg min s t ∈ { S } | | s t - x ^ n k | | F 2
准确还原发射数据,其中,为发射数据的估计值,D{}代表解调运算,{S}包含所有备选的调制星座点,|| ||F表示求2范数运算。
4.根据权利要求1所述的一种基于QR分解的低复杂度MIMO检测算法,其特征在于,所述步骤S5包含以下步骤:
S51、将已检测出的发射符号与R矩阵中对应元素相乘,重建符号间干扰,并从接收信号中减去这些干扰;
S52、检测并解调恢复当前未被恢复的最后一层发射符号。
5.根据权利要求4所述的一种基于QR分解的低复杂度MIMO检测算法,其特征在于,所述步骤S52中检测并解调恢复当前未被恢复的最后一层发射符号是按照公式:
x ^ n - q = 1 R n - q , n - q ( r n - q - Σ j = n - q + 1 n k R n - q , j · x j ‾ ) x n - q ‾ = D { x ^ n - q }
进行恢复,其中,nk-q层为当前未被恢复的最后一层,
Figure FDA00002087120900015
表示第nk-q层符号受到的其他层数据的干扰,x n-q 为获得的第nk-q层发射数据的估计值。
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