CN105743618A - 一种基于qr分解的混合空间调制天线选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于QR分解的混合空间调制天线选择方法，包括：采用穷搜索算法实现最佳天线组合的选择方法；Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合；计算天线组合l对应的最小欧式距离，根据所述最小欧式距离以及发送数据的天线序号的集合重新确定最佳天线组合的选择方法；定义一个上三角矩阵使得D^(l)中非零元素的最小值等价于天线组合l对应的最小欧式距离；分别对所述上三角矩阵D^(l)进行简化处理；得到简化以后的最佳天线组合的选择方法。本发明有益效果：在保证系统性能基本不变的情况下，大大降低了算法复杂度，减小了算法运行时间。

Description

一种基于QR分解的混合空间调制天线选择方法

技术领域

本发明属于无线通信调制与编码领域，特别涉及一种MIMO系统中基于QR分解的混合空间调制天线选择方法。

背景技术

虽然传统空间调制(SM)技术完全避免了信道间干扰，不需要发射天线间较高的同步性要求，但它要求发射天线总数必须是2的幂次方。而后提出的扩展的空间调制方案(ESM)虽然允许所有天线在同一时隙内发送数据，但这势必引起天线间的干扰。而混合空间调制(HSM)技术通过不断在SM与ESM之间切换的方式，结合了SM的ESM的优点，避免了其各自的缺点。同时，将天线选择应用到HSM技术上,特别是针对基于欧式距离的混合空间调制天线选择算法HSM-EDAS(HybridSpatialModulationbasedonEuclideanDistanceoptimizedAntennaSelection)，大大降低了系统的误比特率。

然而，当发射天线总数较多、星座图较大时，传统的天线选择算法，复杂度普遍较高。比如穷搜索算法，穷搜索算法在接收端进行检测时要对所有的可能的发送天线与所有的星座符号都进行一次遍历，增加了算法复杂度以及算法运行时间。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种基于QR分解的混合空间调制天线选择方法，该方法在保证系统性能基本不变的情况下，大大降低了选择算法复杂度，减小了算法运行时间。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于QR分解的混合空间调制天线选择方法，包括以下步骤：

(1)假设发送端总共有N_s根发送天线，从中选择N_t根发送数据，接收端有N_r根接收天线，则接收信号y＝Hx+n，采用穷搜索算法实现最佳天线组合的选择方法；

(2)定义表示发送符号x_i、x_j中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合；计算天线组合l对应的最小欧式距离，根据所述最小欧式距离以及发送数据的天线序号的集合重新确定最佳天线组合的选择方法；

(3)定义一个上三角矩阵其中，使得D^(l)中非零元素的最小值等价于天线组合l对应的最小欧式距离；

(4)对于上三角矩阵D^(l)，在i＝j和i≠j时，分别对所述上三角矩阵D^(l)进行简化处理；得到简化以后的最佳天线组合的选择方法。

所述步骤(1)中采用穷搜索算法实现最佳天线组合的选择方法具体为；

$l_{\mathrm{selected}}=\underset{l\∈\mathrm{\Γ}}{\arg \max }\left\{\underset{x_i\≠x_j\∈\mathrm{\Λ}}{\min }{\left|\right|H^{\left(l\right)}(x_i-x_j)\left|\right|}_F^2\right\}---\left(1\right)$

其中，x_i＝[0,...,s₁,0,...,s₁,0,...]^T,表示发送端发送符号,Λ是所有可能发送符号的集合，表示天线组合l对应的N_t列服从独立同分布的标准高斯信道，Γ表示所有 $n=\left(\begin{array}{c}{N}_s\\ N_t\end{array}\right)$ 种可能的天线组合。

所述步骤(2)中，天线组合l对应的最小欧式距离为：

$d_{\min ,\mathrm{ESM}}^{\left(l\right)2}=\underset{s_1,s_2\∈S}{\underset{{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)},{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}\∈{\mathrm{\Φ}}^{\left(l\right)}}{\min }}{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}{s}_1-\underset{q\∈{\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_q^{\left(l\right)}{s}_2\left|\right|}_F^2---\left(2\right)$

其中，表示发送符号x_i、x_j中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合。s₁,s₂∈S，S是所有可分解M维正交幅度调制星座图所有符号的集合，表示天线组合l中对应第p或q根发送天线的信道向量。

所述步骤(2)中，根据所述最小欧式距离以及发送数据的天线序号的集合重新确定最佳天线组合的选择方法具体为：

$\begin{array}{c}{l}_{\mathrm{selected}}=\underset{l\∈\mathrm{\Γ}}{\arg \max }\left\{d_{\min ,\mathrm{ESM}}^{\left(l\right)2}\right\}\\ s.t.({\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}={\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)})\∪(s_1=s_2)\≠0\end{array}---\left(3\right)$

其中，为天线组合l对应的最小欧式距离，x_i，x_j表示为x_i＝[0,...,s₁,0,...,s₁,0,...]^T，x_j＝[0,...,s₂,0,...,s₂,0,...]^T，其中s₁，S是M维的正交幅度调制星座图所有符号的集合。

所述步骤(3)中的上三角矩阵D^(l)具体为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{c}\underset{s_1,s_2\∈S}{\min }{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}\left|\right|}_F^2{|s_1-s_2|}^2,i=j---(4.a)\\ \underset{s_1,s_2\∈S}{\min }{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}{s}_1-\underset{q\∈{\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_q^{\left(l\right)}{s}_2\left|\right|}_F^2,i\≠j---(4.b)\end{array}\right.$

其中，表示发送符号x_i、x_j中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合。s₁,s₂∈S，S是所有可分解M维正交幅度调制星座图所有符号的集合，表示天线组合l中对应第p或q根发送天线的信道向量。

所述步骤(4)中，当i＝j时，对所述上三角矩阵D^(l)进行简化处理的具体方法为：

当i＝j时，要求s₁≠s₂，并且对于QAM调制，任意两个星座点之间的最小距离可表示为此时，公式(4.a)简化为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}={\left(d_{\min }^{\mathrm{QAM}}\right)}^2{\left|\right|\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}\left|\right|}_F^2,i=j$

其中，表示发送符号x_i中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合；表示天线组合l中对应第p根发送天线的信道向量。

所述步骤(4)中，当i≠j时，对所述上三角矩阵D^(l)进行简化处理的具体方法为：将公式(4.b)表示为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\underset{s_1,s_2\∈S}{\min }\left\{{\left|\right|\mathrm{\Δ}\left|\right|}_F^2\right\},$

其中 $\mathrm{\Δ}=\stackrel{\‾}{H}s,\stackrel{\‾}{H}=\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}-\underset{q\∈{\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_q^{\left(l\right)},s=\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right];$ 对做QR分解得到矩阵Q和R，其中，Q^HQ＝I_|Q|且R是一个(4×4)的上三角矩阵，则公式(4.b)初步简化为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\underset{s_{1Q},s_{\mathrm{QI}}\∈N_2-\mathrm{PAM}}{\underset{s_{1I},s_{2I}\∈N_1-\mathrm{PAM}}{\min }}{\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2;$

其中，s_iI和s_iQ分别表示s_i的实部和虚部，且M＝N₁N₂，i＝1,2；

由QAM星座点的对称性可知，因此公式(4.b)最终简化为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\underset{s_{1Q},s_{2Q}\∈M_2}{\underset{s_{1I},s_{2I}\∈M_1}{\min }}{\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2,i\≠j$

其中，一个可分解M维正交幅度调制星座图可以分解为两个N₁维和N₂维的脉冲幅度调制星座图，M＝N₁N₂，M₁和M₂分别代表N₁维和N₂维的脉冲幅度调制星座图x轴以上的部分。

所述步骤(4)中简化以后的最佳天线组合的选择方法为：

$l_{\mathrm{selected}}=\underset{l\∈\mathrm{\Γ}}{\arg \max }\left\{\min D^{\left(l\right)}\right\}$

其中， $D_{i,j}^{\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{c}{\left(d_{\min }^{\mathrm{QAM}}\right)}^2{\left|\right|\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(1\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}\left|\right|}_F^2,i=j\\ \underset{s_{1Q},s_{2Q}\∈M_2}{\underset{s_{1I},s_{2I}\∈M_1}{\min }}{\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2,i\≠j\end{array}\right.$

其中，表示发送符号x_i中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合。表示天线组合l中对应第p根发送天线的信道向量，s_iI和s_iQ分别表示s_i的实部和虚部，i＝1,2，M₁和M₂分别代表N₁维和N₂维的脉冲幅度调制星座图x轴以上的部分。

本发明的有益效果是：

本发明提出的基于QR分解的欧氏距离混合空间调制天线选择算法，避免了当发射天线总数较多、星座图较大时，传统的天线选择算法(比如穷搜索算法)需要对所有天线与符号组合都进行一次遍历的缺点，在保证系统性能基本不变的情况下，大大降低了算法复杂度，减小了算法运行时间。

附图说明

图1是本发明的基于QR分解的混合空间调制天线选择的系统架构图；

图2是频谱效率为3bit/s/Hz，从4根发送天线选择2根进行发送时本发明混合空间调制方案与传统SM、ESM方案的比较示意图；

图3是频谱效率为6bit/s/Hz，从6根发送天线选择4根进行发送时本发明混合空间调制方案与传统SM、ESM方案的比较示意图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：

假设发送端总共有N_s根发送天线，从中选择N_t根发送数据，接收端有N_r根接收天线则接收信号y＝Hx+n，系统框图如图1，假设信道变化缓慢且频谱效率一定，HSM-EDAS方案信息传输过程为：在每次信息发送前，接收端检测信道状态，分别计算出采用SM和ESM方案发送数据时的最小平方欧式距离，选出最小平方欧式距离较大的方案用来实际发送符号，接收端采用最大似然进行检测。则穷搜索算法实现最佳天线组合的选择方法如下表示

$l_{\mathrm{selected}}=\underset{l\∈\mathrm{\Γ}}{\arg \max }\left\{\underset{x_i\≠x_j\∈\mathrm{\Λ}}{\min }{\left|\right|H^{\left(l\right)}(x_i-x_j)\left|\right|}_F^2\right\}---\left(1\right)$

其中表示发送端发送符号,Λ是所有可能发送符号的集合，表示天线组合l对应的N_t列服从独立同分布的标准高斯信道，Γ表示所有 $n=\left(\begin{array}{c}{N}_s\\ N_t\end{array}\right)$ 种可能的天线组合。

由上述HSM-EDAS方案中ESM发送符号的特征可知，x_i，x_j可表示为x_i＝[0,...,s₁,0,...,s₁,0,...]^T，x_j＝[0,...,s₂,0,...,s₂,0,...]^T，其中s₁，(S是M-QAM所有符号的集合)。我们定义表示发送符号x_i、x_j中非零元素所在位置的序号的集合(即发送数据的天线序号的集合)，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合。例如,x_i＝[+10],x_j＝[+1+1]，则所以，上式(1)可表示为

$\begin{array}{c}{l}_{\mathrm{selected}}=\underset{l\∈\mathrm{\Γ}}{\arg \max }\left\{d_{\min ,\mathrm{ESM}}^{\left(l\right)2}\right\}\\ s.t.({\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}={\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)})\∪(s_1=s_2)\≠0\end{array}---\left(2\right)$

其天线组合l对应的最小欧式距离为

$d_{\min ,\mathrm{ESM}}^{\left(l\right)2}=\underset{s_1,s_2\∈S}{\underset{{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)},{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}\∈{\mathrm{\Φ}}^{\left(l\right)}}{\min }}{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}{s}_1-\underset{q\∈{\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_q^{\left(l\right)}{s}_2\left|\right|}_F^2---\left(3\right)$

从公式(2)可以得出计算l_selected的复杂度为为了降低基于欧式距离的混合空间调制方案(HSM-EDAS)的复杂度，本发明提出一种简化公式(2)的算法RC-HSM-EDAS。

定义一个上三角矩阵(其中)，它的第i行j列元素表示为

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{c}\underset{s_1,s_2\∈S}{\min }{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}\left|\right|}_F^2{|s_1-s_2|}^2,i=j---(4.a)\\ \underset{s_1,s_2\∈S}{\min }{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}{s}_1-\underset{q\∈{\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_q^{\left(l\right)}{s}_2\left|\right|}_F^2,i\≠j---(4.b)\end{array}\right.---\left(4\right)$

则公式(2)等价于

$l_{\mathrm{selected}}=\underset{l\∈\mathrm{\Γ}}{\arg \max }\left\{\min D^{\left(l\right)}\right\}---\left(5\right)$

其中，minD^(l)表示D^(l)中非零元素的最小值。

当i≠j时，上式(4.b)可表示为其中 对做QR分解得到矩阵Q和R,其中，Q^HQ＝I_|Q|且R是一个(4×4)的上三角矩阵。则公式(4.b)可重写为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\underset{s_{1Q},s_{\mathrm{QI}}\∈N_2-\mathrm{PAM}}{\underset{s_{1I},s_{2I}\∈N_1-\mathrm{PAM}}{\min }}{\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2---\left(6\right)$

s_iI和s_iQ分别表示s_i(i＝1,2)的实部和虚部且M＝N₁N₂。因此，公式(4)可简化为

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{c}\underset{s_1,s_2\∈S}{\min }{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}\left|\right|}_F^2{|s_1-s_2|}^2,i=j---(7.a)\\ \underset{s_{1Q},s_{\mathrm{QI}}\∈N_2-\mathrm{PAM}}{\underset{s_{1I},s_{2I}\∈N_1-\mathrm{PAM}}{\min }}{\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2,i\≠j---(7.b)\end{array}\right.---\left(7\right)$

考虑到M维正交幅度调制M-QAM星座图的对称性，公式(7)可被进一步简化。

首先,对于公式(7.a),要求s₁≠s₂。而对于QAM调制，任意两个星座点之间的最小距离可表示为因此，公式(7.a)可改写为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}={\left(d_{\min }^{\mathrm{QAM}}\right)}^2{\left|\right|\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}\left|\right|}_F^2,i=j---\left(8\right)$

其次，对于公式(7.b),对所有的星座点都要计算矩阵 ${\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2$ 且s_1I,s_2I∈N₁-PAM,s_1Q,s_2Q∈N₂-PAM。然而，由QAM星座点的对称性可知因此公式(7.b)等价于

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\underset{s_{1Q},s_{2Q}\∈M_2}{\underset{s_{1I},s_{2I}\∈M_1}{\min }}{\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2,i-\≠j--\left(9\right)$

其中，一个可分解M维正交幅度调制星座图可以分解为两个N₁维和N₂维的脉冲幅度调制N₁-PAM和N₂-PAM，M＝N₁N₂，M₁和M₂分别代表N₁维和N₂维的脉冲幅度调制星座图x轴以上的部分。因此，当i＝j时D^(l)第i行j列的计算复杂度从 $O\left(\hat{M}\right)(\hat{M}=\left(\begin{array}{c}M\\ 2\end{array}\right))$ 降低到O(1)；当i≠j时从O(N₁N₂)降低到

频谱效率为3bit/s/Hz，从4根发送天线中选择2根进行发送时不同天线选择方法的比较示意图如图2所示。频谱效率为6bit/s/Hz，从6根发送天线选择4根进行发送时不同天线选择方法的比较示意图如图3所示。

可以看出，混合空间调制方法的误比特率低于传统的空间调制(SM)与后来扩展的空间调制(ESM)方法，且将传统天线选择(穷搜索算法)应用到混合空间调制(HSM-EDAS)后使系统性能得到较大提高。而本发明提出的基于QR分解的欧氏距离混合空间调制方法(RC-HSM-EDAS)保持了原穷搜索算法低误比特率的优点，且降低了算法时间复杂度。

采用本发明的天线选择方法(RC-HSM-EDAS)与基于欧式距离的混合空间调制方案(HSM-EDAS)的复杂度比较如表1所示。

表1

实验结果标明，本发明提出的基于QR分解的欧氏距离混合空间调制天线选择算法，避免了当发射天线总数较多、星座图较大时，传统的天线选择算法(比如穷搜索算法)需要对所有天线与符号组合都进行一次遍历的缺点，在保证系统性能不变的情况下，大大降低了算法复杂度，减小了算法运行时间。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (8)

1.一种基于QR分解的混合空间调制天线选择方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)假设发送端总共有N_s根发送天线，从中选择N_t根发送数据，接收端有N_r根接收天线，则接收信号y＝Hx+n，采用穷搜索算法实现最佳天线组合的选择方法；

(2)定义表示发送符号x_i、x_j中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合；计算天线组合l对应的最小欧式距离，根据所述最小欧式距离以及发送数据的天线序号的集合重新确定最佳天线组合的选择方法；

(3)定义一个上三角矩阵其中，使得D^(l)中非零元素的最小值等价于天线组合l对应的最小欧式距离；

(4)对于上三角矩阵D^(l)，在i＝j和i≠j时，分别对所述上三角矩阵D^(l)进行简化处理；得到简化以后的最佳天线组合的选择方法。

2.如权利要求1所述的一种基于QR分解的混合空间调制天线选择算法，其特征是，所述步骤(1)中采用穷搜索算法实现最佳天线组合的选择方法具体为；

$l_{\mathrm{selected}}=\underset{l\∈\mathrm{\Γ}}{\arg \max }\left\{\underset{x_i\≠x_j\∈\mathrm{\Λ}}{\min }{\left|\right|H^{\left(l\right)}(x_i-x_j)\left|\right|}_F^2\right\}---\left(1\right)$

其中，x_i＝[0,...,s₁,0,...,s₁,0,...]^T,表示发送端发送符号,Λ是所有可能发送符号的集合，表示天线组合l对应的N_t列服从独立同分布的标准高斯信道，Γ表示所有 $n=\left(\begin{array}{c}{N}_s\\ N_t\end{array}\right)$ 种可能的天线组合。

3.如权利要求1所述的一种基于QR分解的混合空间调制天线选择算法，其特征是，所述步骤(2)中，天线组合l对应的最小欧式距离为：

$d_{\min ,\mathrm{ESM}}^{\left(l\right)2}=\underset{s_1,s_2\∈S}{\underset{{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(1\right)},{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(1\right)}\∈{\mathrm{\Φ}}^{\left(1\right)}}{\min }}{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(1\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}{s}_1-\underset{q\∈{\mathrm{\Φ}}_j^{\left(1\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_q^{\left(l\right)}{s}_2\left|\right|}_F^2---\left(2\right)$

其中，表示发送符号x_i、x_j中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合；s₁,s₂∈S，S是所有可分解M维正交幅度调制星座图所有符号的集合，表示天线组合l中对应第p或q根发送天线的信道向量。

4.如权利要求1所述的一种基于QR分解的混合空间调制天线选择算法，其特征是，所述步骤(2)中，根据所述最小欧式距离以及发送数据的天线序号的集合重新确定最佳天线组合的选择方法具体为：

$l_{\mathrm{selected}}=\underset{l\∈\mathrm{\Γ}}{\arg \max }\left\{d_{\min ,\mathrm{ESM}}^{\left(l\right)2}\right\}---\left(3\right)$

$s.t.({\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}={\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)})\∪(s_1=s_2)\≠0$

其中，为天线组合l对应的最小欧式距离，x_i，x_j表示为x_i＝[0,...,s₁,0,...,s₁,0,...]^T，x_j＝[0,...,s₂,0,...,s₂,0,...]^T，其中s₁，，S是M维的正交幅度调制星座图所有符号的集合。

5.如权利要求1所述的一种基于QR分解的混合空间调制天线选择算法，其特征是，所述步骤(3)中的上三角矩阵D^(l)具体为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s_1,s_2\∈S}{\min }{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}\left|\right|}_F^2{|s_1-s_2|}^2,& i=j---(4.a)\\ \underset{s_1,s_2\∈S}{\min }{\left|\right|\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}{s}_1-\underset{q\∈{\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_q^{\left(l\right)}{s}_2\left|\right|}_F^2,& i\≠j---(4.b)\end{array}\right.$

其中，表示发送符号x_i、x_j中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合；s₁,s₂∈S，S是所有可分解M维正交幅度调制星座图所有符号的集合，表示天线组合l中对应第p或q根发送天线的信道向量。

6.如权利要求1或5所述的一种基于QR分解的混合空间调制天线选择算法，其特征是，所述步骤(4)中，当i＝j时，对所述上三角矩阵D^(l)进行简化处理的具体方法为：

当i＝j时，要求s₁≠s₂，并且对于QAM调制，任意两个星座点之间的最小距离可表示为此时，公式(4.a)简化为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}={\left(d_{\min }^{\mathrm{QAM}}\right)}^2{\left|\right|\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}\left|\right|}_F^2,i=j$

其中，表示发送符号x_i中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合；表示天线组合l中对应第p根发送天线的信道向量。

7.如权利要求1或5所述的一种基于QR分解的混合空间调制天线选择算法，其特征是，所述步骤(4)中，当i≠j时，对所述上三角矩阵D^(l)进行简化处理的具体方法为：

将公式(4.b)表示为：

$D_{i,j}^{\left(1\right)}=\underset{s_1,s_2\∈S}{\min }\left\{{\left|\right|\mathrm{\Δ}\left|\right|}_F^2\right\},$

其中 $\mathrm{\Δ}=\stackrel{\‾}{H}s,\stackrel{\‾}{H}=\underset{p\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}-\underset{q\∈{\mathrm{\Φ}}_j^{\left(l\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_q^{\left(l\right)},s=\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right];$ 对做QR分解得到矩阵Q和R，其中，Q^HQ＝I_|Q|且R是一个(4×4)的上三角矩阵，则公式(4.b)初步简化为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\underset{s_{1Q},s_{\mathrm{QI}}\∈N_2-\mathrm{PAM}}{\underset{s_{1I},s_{2I}\∈N_1-\mathrm{PAM}}{\min }}{\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2;$

其中，s_iI和s_iQ分别表示s_i的实部和虚部，且M＝N₁N₂，i＝1,2；

由QAM星座点的对称性可知，因此公式(4.b)最终简化为：

$D_{i,j}^{\left(l\right)}=\underset{s_{1Q},s_{2Q}\∈M_2}{\underset{s_{1I},s_{2I}\∈M_1}{\min }}{\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2,i\≠j$

其中，一个可分解M维正交幅度调制星座图可以分解为两个N₁维和N₂维的脉冲幅度调制星座图，M＝N₁N₂，M₁和M₂分别代表N₁维和N₂维的脉冲幅度调制星座图x轴以上的部分。

8.如权利要求1所述的一种基于QR分解的混合空间调制天线选择算法，其特征是，所述步骤(4)中简化以后的最佳天线组合的选择方法为：

$l_{\mathrm{selected}}=\underset{l\∈\mathrm{\Γ}}{\arg \max }\left\{\min D^{\left(l\right)}\right\}$

其中， $D_{i,j}^{\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{c}{\left(d_{\min }^{\mathrm{QAM}}\right)}^2{\left|\right|\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_i^{\left(1\right)}}{\mathrm{\Σ}}{h}_p^{\left(l\right)}\left|\right|}_F^2,i=j\\ \underset{s_{1Q},s_{2Q}\∈M_2}{\underset{s_{1I},s_{2I}\∈M_1}{\min }}{\left|\right|R\left[\begin{array}{c}{s}_{1I}\\ s_{1Q}\\ -s_{2I}\\ -s_{2Q}\end{array}\right]\left|\right|}_F^2,i\≠j\end{array}\right.$

其中，表示发送符号x_i中非零元素所在位置的序号的集合，即发送数据的天线序号的集合，Φ^(l)表示对于给定天线组合l所有可能天线序号的集合；表示天线组合l中对应第p根发送天线的信道向量，s_iI和s_iQ分别表示s_i的实部和虚部，i＝1,2，M₁和M₂分别代表N₁维和N₂维的脉冲幅度调制星座图x轴以上的部分。