CN102945304B - 计算晶圆表面研磨去除率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种计算晶圆表面研磨去除率的方法，该方法包括：a）设定参考平面、划分计算网格并确定研磨垫微扰形变的初始数据；b）根据微扰压力分布和研磨垫微扰形变的相互关系，使用傅里叶变换计算微扰压力分布，并根据外部施加压力和微扰压力分布计算接触压力分布；c）根据接触压力分布确定晶圆的研磨去除率。本发明的实施例还可以用晶圆表面的研磨去除率实时的计算晶圆表面形貌。本发明计算简洁，实现方便，物理意义明确，所得到的物理量能深刻揭示两体接触的内在本质。

Description

计算晶圆表面研磨去除率的方法

技术领域

本发明涉及CMP制造工艺和CMP建模技术领域，具体涉及一种新的计算晶圆表面研磨去除率的方法。

背景技术

当前，集成电路晶圆尺寸不断扩大，芯片特征尺寸不断减小，45nm工艺节点以下超大规模集成电路可制造性设计（DFM）技术具有了新的特征，化学机械研磨（CMP）作为业界瞩目的全局平坦化技术也展现了新的特点。尽管目前CMP的工艺研究和应用具有了较大发展，但其过程控制仍停留在经验实证阶段，欠缺完整严密的理论基础，人们对诸如研磨参数对平面度的影响、研磨垫-研磨液-晶圆之间的相互作用、研磨液的化学属性对各种参数的影响等机理了解还不够充分。因此，32nm节点以下的CMP研究将针对各种过程参数、研磨界面间的接触形态（减小外部压力、改进研磨成分、去除研磨粒子、降低刮擦划痕等）及研磨液的流体状况进行深入分析，以便充分了解CMP的研磨机制，不断指导和满足工艺需求。

研磨去除率（MRR）作为描述化学机械研磨变化快慢的输出指标在CMP的模型机理分析中具有重要作用，一旦获取MRR，可以进一步将其用于计算研磨晶圆表面的瞬时高度变化，给出晶圆表面的实时轮廓和特征，并可将计算结果用于版图RC-提取等设计流程，因此，关于研磨去除率的研究受到了广泛关注。

目前，针对研磨垫-晶圆粗糙接触问题，国内外工程应用领域求解研磨去除率比较常见的方法是采用经验型的Preston方程，即研磨去除率MRR=kPV，其中，V是晶圆和研磨垫之间的相对滑动速率，P是二者之间的接触压力，k是Preston系数，一般CMP中的化学作用主要通过系数k来体现。一旦获得研磨去除率，即可实现晶圆表面的高度控制，因此，Preston方程具有重要的应用价值。

在晶圆和研磨垫之间的粗糙接触过程中，一般假定二者为点接触，研磨垫线性弹性，而晶圆呈刚性，同时忽略研磨液对研磨垫形变的影响。这样，研磨垫和晶圆之间的压力分布P_b(x,y)和研磨垫形变W_b(x,y)之间的相互关系即可通过接触力学理论获得：

$W_b(x,y)=k_c{\text{\∫\∫}}_A\frac{P_b(x,y)}{\sqrt{{(x-\mathrm{\ξ})}^2+{(y-\mathrm{\η})}^2}}\mathrm{d\ξd\η}---\left(1\right)$

其中，A为整个晶圆面积，接触因子k_c为与研磨垫的弹性模量和泊松比相关的模型参数。晶圆-研磨垫间距H(x,y)满足以下条件：

H(x,y)=H_initial(x,y)+W_b(x,y)-H    (2)

其中，H_initial(x,y)是初始晶圆-研磨垫间距，H为研磨垫的刚性体变形。此外，研磨垫和晶圆间还应满足以下关系：

$\left\{\begin{array}{c}H(x,y)=0,P_b(x,y)>0,(x,y)\∈A_{\mathrm{contact}}\\ H(x,y)>0,P_b(x,y)=0,(x,y)\∉A_{\mathrm{contact}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

这里，A_contact为研磨垫和晶圆之间的实际接触面积。

通过求解（1）-（3）式即可获得晶圆表面的压力分布，进而利用Preston方程给出整个晶圆的研磨去除率：

MRR=kP_b(x,y)V        (4)

传统的做法是使用边界元等方法求解粗糙接触问题，其计算复杂，实现较困难，模型的预测性及通用性有待提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种解决上述问题的计算晶圆表面研磨去除率的方法。

根据本发明的一个方面，提供了一种计算晶圆表面研磨去除率的方法，包括：

a）设定参考平面、划分计算网格并确定研磨垫微扰形变的初始数据；

b）根据微扰压力分布和研磨垫微扰形变的相互关系，使用傅里叶变换计算微扰压力分布，并根据外部施加压力和微扰压力分布计算接触压力分布；

c）根据接触压力分布确定晶圆的研磨去除率。

与现有技术相比，本发明通过重新定义研磨参考平面，研磨垫、晶圆表面形貌，采用快速傅里叶变换技术实现卷积计算，通过迭代求解积分方程考察晶圆-研磨垫间的距离变化以及整个晶圆表面的压力分布，进而依据研磨去除公式分析晶圆表面的去除变化，提供更加丰富的研磨信息，为晶圆级的化学机械研磨机理研究和仿真工具开发奠定重要基础。该方法计算简洁，实现方便，物理意义明确，所得到的物理量能深刻揭示两体接触的内在本质，因而可以进一步用于其他与粗糙接触有关的摩擦模型，方便揭示由于压力变化所导致的接触形变，提高模型的预测性、通用性及准确度。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为根据本发明的实施例的计算晶圆表面研磨去除率的方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

根据本发明的一个方面，提供了一种计算晶圆表面研磨去除率的方法，请参考图1，图1为根据本发明实施例的计算晶圆表面研磨去除率的方法流程图。

如图所示，在步骤S101中，设定参考平面、划分计算网格并确定研磨垫微扰形变的初始数据。这一步骤通过一系列的设定和测量过程，为本发明后续计算做准备。在本发明的实施例中，对于研磨垫在下，晶圆在上的CMP研磨体系，为其设定一个参考平面，并划分计算网格；计算网格所需要的密度根据测量精度和实际计算的需要来确定，网格越密集，初始化数据和计算流程所需的时间越长，相应的精度就越高；网格越稀疏，初始化数据和计算流程花费的时间就越少，相应的精度就越低。在此基础上确定晶圆的初始形貌高度w_e(x,y)，该高度是位置(x,y)的函数，其中(x,y)取不同的组合值来表示不同的网格点；同时初始化研磨垫微扰形变w_b(x,y)与晶圆的初始形貌高度一致，即w_b(x,y)=w_e(x,y)。

需要确定的参数还有外部施加压力P和与研磨垫的弹性模量和泊松比相关的模型参数--接触因子k_c。其中外部施加压力P也为位置(x,y)的函数，此处做简写（后续在不妨碍理解的情况下，各变量都做此简写）。k_c不易确定，在本发明中取经验值。外部施加压力P和接触因子k_c也可以在后续的步骤中需要使用时确定。

在步骤S102中，根据微扰压力分布函数和研磨垫微扰形变的相互关系，使用傅里叶变换计算微扰压力分布，并根据外部施加压力和微扰压力分布计算接触压力分布。

在本发明的实施例中，为了后续计算晶圆与研磨垫之间的接触压力，在此步骤中引入微扰压力p_b(x,y)，并通过研磨垫微扰形变w_b(x,y)与微扰压力间的相互关系计算微扰压力p_b(x,y)：

研磨垫微扰形变w_b(x,y)与微扰压力p_b(x,y)间的相互关系为：

$w_b(x,y)=k_c{p}_b(x,y)\⊗G(x,y)---\left(5\right)$

其中G(x,y)为晶圆局部半空间格林函数；k_c为上述的接触因子。使用多维快速傅里叶变换（FFT）处理上述卷积运算关系（5），得到：

FFT[w_b(x,y)]=k_cFFT[p_b(x,y)]·FFT[G(x,y)]        （6）

使用傅里叶逆变换，并截取实部，可以获得：

$p_b(x,y)=\frac{1}{k_c}\left(\mathrm{Re}\right\{\mathrm{IFFT}\left[\frac{\mathrm{FFT}\left[w_b(x,y)\right]}{\mathrm{FFT}\left[G(x,y)\right]}\right]\left\}\right)---\left(7\right)$

即微扰压力的分布函数。

计算出微扰压力的分布之后，可以判断当前计算结果是否满足判别条件。具体判断方法如下。

在本发明的实施例中，结合确定的外部压力P和计算出的p_b(x,y)，计算出接触压力分布函数：

P_b(x,y)=P-p_b(x,y)        （8）

接触压力分布函数的必要条件为P_b(x,y)≥0，即在晶圆与研磨垫有接触的地方，接触压力分布函数的取值大于零；在晶圆与研磨垫没有接触的地方，接触压力分布函数的取值等于零。即

$P_b(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}P-p_b(x,y),& w_e=w_b\\ 0,& w_e>w_b\end{array}\right.---\left(9\right)$

需要对计算网格的每个网格点上的压力进行判断。如果存在不满足条件的网格点，则调整初始化数据，例如适当减小w_e(x,y)，并再次计算微扰压力的分布函数。重复以上过程直至网格内的所有点均满足判断条件。

当计算网格内的所有点均满足判断条件时，上述迭代过程完成，并以当前的状态给出接触压力分布函数：

$P_b(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}P-p_b(x,y),& w_e=w_b\\ 0,& w_e>w_b\end{array}\right.---\left(10\right)$

在步骤S103中，根据接触压力分布确定晶圆的研磨去除率。

在本发明的实施例中，此处使用经典的Preston方程，将计算得到的接触压力分布函数P_b(x,y)代入（4）式中，计算整个晶圆表面研磨去除率MRR。

当得到了晶圆表面的研磨去除率之后，就可以将其用于晶圆级的化学机械研磨机理研究和仿真工具开发。

特别地，在可选的步骤S104中，可以用晶圆表面的研磨去除率实时计算晶圆表面形貌。从而，本发明的实施例可以实时预测晶圆表面形貌的动态演进过程。

本发明的实施例采用傅里叶变换快速计算研磨垫和晶圆间的压力分布，从而建立用于预测晶圆表面研磨去除快慢及形貌变化的模型公式，可有效提高粗糙表面接触问题的计算效率和稳定性。

虽然关于示例实施例及其优点已经详细说明，应当理解在不脱离本发明的精神和所附权利要求限定的保护范围的情况下，可以对这些实施例进行各种变化、替换和修改。对于其他例子，本领域的普通技术人员应当容易理解在保持本发明保护范围内的同时，工艺步骤的次序可以变化。

此外，本发明的应用范围不局限于说明书中描述的特定实施例的工艺、机构、制造、物质组成、手段、方法及步骤。从本发明的公开内容，作为本领域的普通技术人员将容易地理解，对于目前已存在或者以后即将开发出的工艺、机构、制造、物质组成、手段、方法或步骤，其中它们执行与本发明描述的对应实施例大体相同的功能或者获得大体相同的结果，依照本发明可以对它们进行应用。因此，本发明所附权利要求旨在将这些工艺、机构、制造、物质组成、手段、方法或步骤包含在其保护范围内。

Claims (6)

1.一种计算晶圆表面研磨去除率的方法，包括：

a)设定参考平面、划分计算网格并确定研磨垫微扰形变的初始数据；

b)根据微扰压力分布和研磨垫微扰形变的相互关系，使用傅里叶变换计算微扰压力分布，并根据外部施加压力和微扰压力分布计算接触压力分布，其中研磨垫微扰形变w_b(x,y)与微扰压力分布p_b(x,y)间的相互关系为： $w_b(x,y)=k_c{p}_b(x,y)\⊗G(x,y)$

其中G(x,y)为晶圆局部半空间格林函数；k_c为与研磨垫的弹性模量和泊松比相关的模型参数，(x,y)取不同的组合值来表示不同的网格点；

基于外部压力P和计算出的p_b(x,y)，计算出接触压力分布函数：

P_b(x,y)＝P-p_b(x,y)

接触压力分布函数的必要条件为P_b(x,y)≥0，在晶圆与研磨垫有接触的地方，接触压力分布函数的取值大于零；在晶圆与研磨垫没有接触的地方，接触压力分布函数的取值等于零：

$P_b(x,y)\left\{\begin{array}{cc}P-p_b(x,y),& w_e(x,y)=w_b(x,y)\\ 0,& w_e(x,y)>w_b(x,y)\end{array}\right.$

w_e(x,y)为晶圆的初始形貌高度，该高度是位置(x,y)的函数，其中(x,y)取不同的组合值来表示不同的网格点；对计算网格的每个网格点上的压力进行判断,对存在不满足条件的网格点，则调整初始化数据，并再次计算微扰压力的分布函数,重复以上过程直至网格内的所有点均满足判断条件；

c)根据接触压力分布确定晶圆的研磨去除率。

2.根据权利要求1所述的方法，在步骤a)中，研磨垫微扰形变的初始数据与晶圆的初始形貌高度一致。

3.根据权利要求1所述的方法，在步骤b)中，对所述微扰压力分布和研磨垫微扰形变的相互关系两端分别求取其快速傅里叶变换，得到微扰压力分布的快速傅里叶变换值；再通过对所述微扰压力分布的快速傅里叶变换值求取快速傅里叶变换的反变换，并取其实部值得到微扰压力分布。

4.根据权利要求1所述的方法，在步骤b)中，计算获得的接触压力分布满足：在晶圆与研磨垫有接触的地方，接触压力分布函数的取值大于零；在晶圆与研磨垫没有接触的地方，接触压力分布函数的取值等于零。

5.根据权利要求1所述的方法，在步骤c)中，利用Preston方程根据接触压力分布确定晶圆的研磨去除率。

6.根据权利要求1所述的方法，在步骤c)之后，还包括：

根据所述研磨去除率，计算晶圆的实时表面形貌。