CN103605844B - 一种cmp压力分布计算方法及研磨去除率的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种CMP压力分布计算方法及研磨去除率的获取方法，该CMP压力分布计算方法，包括，将芯片版图划分为若干个窗格，并选取任一窗格为当前窗格；判断所述当前窗格的接触模式；根据所述当前窗格的接触模式和弹性力学模型计算所述当前窗格的压力；其中，所述弹性力学模型由研磨垫的弹性模量、面积、整体位移以及当前窗格的接触模式、高度、和面积共同确定。该CMP压力分布计算方法把研磨垫简化成弹性体，提出了计算CMP压力分布的弹性力学模型，该模型相较于现有技术的CMP压力计算模型降低了压力计算的复杂度，能够较为快速地获取到实时的CMP过程中的压力分布，提高了效率，进而提高了其实用性。

Description

一种CMP压力分布计算方法及研磨去除率的获取方法

技术领域

本发明涉及化学机械研磨技术领域，具体涉及一种CMP压力分布计算方法及研磨去除率的获取方法。

背景技术

集成电路芯片设计进入到纳米工艺条件下，芯片规模越来越大，特征尺寸不断减小，芯片制造工艺日趋复杂，导致了芯片良品率的下降。特别是到了65-45纳米工艺节点，由于图形密度的不均匀性和不同材质在CMP(ChemicalMechanicalPolishing)化学机械研磨工序中的不同去除率，导致晶圆表面金属厚度的不均匀性，最终互连线的电性能与芯片设计达到的预期效果极为不同，更为严重的是造成短路或断路。因此在纳米领域，目前唯一的全局平坦化技术化学机械抛光已经成为影响芯片性能和良品率的最主要因素之一。

化学机械抛光工艺综合机械和化学两方面的特性，能够对多层金属互连结构的层间电介质，浅沟槽隔离，镶嵌金属以及多晶硅等进行全局平坦化，满足了芯片制造中对平坦化精度的要求。

在实际CMP过程中，研磨去除率作为描述芯片表面高度变化快慢的重要指标，在CMP分析中广受关注，通过获取实时的研磨去除率，即可实现芯片表面高度的实时刻画和表征，因此，研磨去除率的计算成为CMP模型机理研究的重要手段。而研磨去除率的获取与CMP压力分布有着重要的关系，然而目前计算CMP压力分布的方法较为繁琐，其模型也相对复杂，需要花费很长的时间才能得到CMP的压力分布，造成现有的计算CMP压力的方法和获取CMP研磨去除率的方法实用性较低。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种CMP压力分布计算方法及研磨去除率的获取方法，以快速准确地获取CMP的实时研磨去除率。

为了达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种CMP压力分布计算方法，包括，

将芯片版图划分为若干个窗格，并选取任一窗格为当前窗格；

判断所述当前窗格的接触模式，所述当前窗格的接触模式由所述当前窗格的相关窗格的高度与其对所述当前窗格的影响因子的乘积和所述当前窗格的高度的关系确定；其中，所述窗格的高度是指从所述窗格所在芯片的基准线到芯片的表面之间的距离；

根据所述当前窗格的接触模式和CMP压力分布计算模型计算所述当前窗格的压力；其中，所述CMP压力分布计算模型由研磨垫的弹性模量、面积、整体位移以及当前窗格的接触模式、高度和面积共同确定。

优选地，所述CMP压力分布计算模型为：

$P_0\×A_0=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_i\×P_i\×A_i;$

$P_i=\frac{E}{L}\×(\mathrm{\Δ}x-h_i);$

$s_i=\frac{A_i}{A_0};$

其中，P₀为研磨垫施加到芯片上的总压力，A₀为芯片总受力面积，P_i是第i个窗格所受的压力，A_i是第i个窗格的面积，Δx为研磨垫的总体位移，h_i是第i个窗格的高度，E为研磨垫的弹性模量，L为研磨垫的原始厚度，s_i为第i个窗格的面积A_i占芯片总受力面积A₀的比例，δ_i为第i个窗格的接触因子。

优选地，所述判断当前窗格的接触模式，包括，

确定所述当前窗格的相关窗格；

确定所述相关窗格的高度及所述相关窗格对所述当前窗格的影响因子；

计算每一个所述相关窗格的高度与其对所述当前窗格的影响因子的乘积；

比较所述相关窗格的高度与其对所述当前窗格的影响因子的乘积与所述当前窗格的高度的大小；

根据所述相关窗格的高度与其对所述当前窗格的影响因子的乘积与所述当前窗格的高度的大小关系，判断所述当前窗格的接触模式。

优选地，所述根据所述相关窗格的高度与其对所述当前窗格的影响因子的乘积与所述当前窗格的高度的大小关系，判断所述当前窗格的接触模式，包括，

如果所述乘积的最小值大于所述当前窗格的高度，且所述当前窗格与其相关窗格的高度差的最小值大于所述当前窗格的受力临界值，则所述当前窗格处于不接触模式状态；

所述当前窗格的受力临界值D_max为：D_max＝A×(W)^α×(S)^β；

其中，A、α、β为经验系数，W为当前窗格的线宽，S为当前窗格的线间距。

优选地，所述根据所述相关窗格的高度与其对所述当前窗格的影响因子的乘积与所述当前窗格的高度的大小关系，判断所述当前窗格的接触模式，包括，如果所述乘积的最大值小于所述当前窗格的高度，且所述当前窗格与其相关窗格的高度差的最小值大于所述当前窗格的受力临界值，则所述当前窗格处于凸起模式状态。

优选地，所述根据所述相关窗格的高度与其对所述当前窗格的影响因子的乘积与所述当前窗格的高度的大小关系，判断所述当前窗格的接触模式，包括，如果至少有一个所述乘积不大于所述当前窗格的高度和至少一个所述乘积不小于所述当前窗格的高度，且至少有一个所述当前窗格与其相关窗格的高度差不大于所述当前窗格的受力临界值同时至少有一个所述高度差不小于所述当前窗格的受力临界值，则所述当前窗格处于常规接触模式状态。

优选地，所述确定所述当前窗格的相关窗格，具体包括，

以所述当前窗格为基准，在所述芯片版图所在的平面内，分别向所述当前窗格的至少四个方向延展一个平坦化长度，形成所述当前窗格的相关区域；

确定位于所述相关区域的窗格为所述当前窗格的相关窗格。

一种CMP研磨去除率的获取方法，包括，

根据上述任一项所述的压力分布计算方法，获取当前窗格的压力分布；

根据研磨去除率与压力的关系以及当前窗格的接触模式，获取CMP研磨去除率。

优选地，所述研磨去除率与压力的关系，具体为，

当所述当前窗格为不接触模式时，研磨去除率RR_noncon＝0；

当所述当前窗格为接触模式时，研磨去除率

当所述当前窗格为凸起模式时，研磨去除率

其中，r_A为芯片版图中空白区域内的研磨速率，p_i为第i个窗格所受的压力，p₀为研磨垫施加到芯片上的总压力，ρ_A为金属A的密度。

本发明具有以下有益效果：

本发明把研磨垫近似为弹性体，提出了一种基于弹性力学模型的CMP压力分布计算方法。该CMP压力分布计算方法把研磨垫简化成弹性体，提出了计算CMP压力分布的弹性力学模型，该模型相较于现有技术的CMP压力计算模型降低了压力计算的复杂度，能够较为快速地获取到实时的CMP过程中的压力分布，提高了效率，进而提高了其实用性。

基于该CMP压力分布计算方法得到的压力分布，本发明能够快速地获取到CMP过程中的实时研磨去除率，能够实现芯片表面高度的实时刻画和表征。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，图中相同的标记表示相同的部件，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。并未刻意按实际尺寸等比例缩放绘制附图，重点在于示出本发明的主旨。

图1是本发明实施例的CMP压力分布计算方法流程图；

图2是本发明实施例的划分窗格示意图；

图3是本发明实施例的窗格高度示意图；

图4是本发明实施例的CMP研磨去除率的获取方法流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

下面结合图1至图3介绍本发明实施例提供的CMP压力分布计算方法。该CMP压力分布计算方法包括以下步骤：

S101、将芯片版图划分为若干个窗格，并选取任一窗格为当前窗格：

为了准确地获取得到芯片版图上的压力分布，首先将芯片版图划分为若干个窗格，如图2所示的芯片版图窗格划分示意图。窗格划分的越精细，得到的芯片版图上的压力分布越准确。

划分窗格后，选取其中的任一一窗格作为研究的当前窗格。图2中以窗格T_ij作为研究的当前窗格。

S102、判断当前窗格的接触模式：

本实施例所述的当前窗格的接触模式实际上是在CMP研磨过程中，研磨垫与当前窗格之间的接触状态。当前窗格的接触模式由当前窗格的相关窗格的高度与其对当前窗格的影响因子的乘积和所述当前窗格的高度的关系确定，其中，所述窗格的高度是指从所述窗格所在芯片的基准线到芯片的表面之间的距离。

本实施例中可以采用以下方法来判断当前窗格的接触模式。

首先，确定当前窗格的相关窗格：

具体地，以当前窗格为基准，在芯片版图所在的平面内，分别向该当前窗格的至少四个方向延展一个平坦化长度，形成该当前窗格的相关区域；位于该相关区域内的窗格为该当前窗格的相关窗格。以图2为例，位于当前窗格T_ij四周一个平坦化长度以内的区域内的窗格均为当前窗格T_ij的相关窗格，如图2中所示的窗格1、2、3、…、i、…、n。

需要说明的是，所说的平坦化长度是对于紧邻的两种密度的测试结构，测量该两种密度的测试结构的研磨后的高度变化的过渡区域长度，测量的过渡区域的长度即为平坦化长度。在相同的工艺条件下：包括在相同的研磨垫、研磨液等以及相同的压力、速度等工艺参数下，平坦化长度可以看作一个常量。因为对于平坦化长度之外的区域，高度相对一致，意味着没有受到相邻结构的影响，这样平坦化长度即为结构之间的相互影响范围。平坦化长度在所有方向上都是相等的。

然后，确定相关窗格的高度和及所述相关窗格对所述当前窗格的影响因子：

需要说明的是，窗格的高度H是指从该窗格所在芯片的基准线到芯片表面之间的距离。由于芯片表面不是平整的表面，所以在芯片不同的位置，从芯片的底部基准线到表面会有不同的高度。

为了更清晰地了解窗格高度的概念，请参阅图3。设定图3中的线L为芯片的基准线，作基准线L的垂线段，该垂线段从基准线L到与芯片表面交点之间的长度即为窗格的高度，如图3中示出的h1、h2、h3、h4、h5。需要说明的是，本实施例对该基准线的位置不作限定，只要使得芯片版图上的各个窗格具有相同的基准即可。

另外，每一个相关窗格对与其对应的当前窗格的影响因子ρ会随着该相关窗格距离当前窗格的距离的增加而变小。换句话说，相关窗格离当前窗格越近，影响因子ρ越大，相关窗格距离当前窗格越远，影响因子ρ越小。为了更准确地表示出相关窗格对其所对应的当前窗格的影响因子ρ，可以从现有公开的文献中选择一个权重函数，利用该权重函数建立影响因子与相关窗格和当前窗格之间的距离的关系，进而可以准确定量地确定出影响因子ρ的大小。该权重函数可以为高斯函数，但不限定为高斯函数，很容易理解，本实施例也可以采用其它权重函数。

然后，计算每一个相关窗格的高度与其对该当前窗格的影响因子的乘积：

本操作通过计算获得每一个相关窗格的高度H与其对该当前窗格的影响因子ρ的乘积。

接着，比较相关窗格的高度H_r与其对该当前窗格的影响因子ρ的乘积与当前窗格的高度H_c的大小：

一般情况下，当前窗格会有多个相关窗格(1、2、3、…、i、…、n)，假设当前窗格有n个相关窗格，这样就会得到n个相关窗格的高度与其该当前窗格的影响因子ρ_r的乘积(H_r*ρ_r)₁、(H_r*ρ_r)₂、(H_r*ρ_r)₃、……、(H_r*ρ_r)_i、……、(H_r*ρ_r)_n。比较该当前窗格的所有相关窗格的高度Hr与其对该当前窗格的影响因子ρ的乘积与当前窗格的高度Hc的大小。

最后，根据上述大小关系，判断确定当前窗格的接触模式。

通过比较上述相关窗格与其对当前窗格的乘积(H_r*ρ_r)_i的大小，能够得到乘积H_r*ρ_r的最小值(H_r*ρ_r)_min，然后比较该乘积的最小值(H_r*ρ_r)_min是否大于当前窗格的高度H_c，如果该乘积的最小值(H_r*ρ_r)_min大于当前窗格的高度H_c，则意味着该当前窗格的高度H_c小于其所有相关窗格的高度与其影响因子的乘积H_r*ρ_r,即H_c<H_r*ρ_r，此时，如果还满足该当前窗格与其相关窗格的高度差ΔH的最小值大于该当前窗格的受力临界值D_max，则可以确定，该当前窗格与研磨垫不接触，当前窗格处于不接触模式状态。

如果相关窗格的高度H_r与其对当前窗格的影响因子ρ_r乘积H_r*ρ_r的最大值(H_r*ρ_r)_max小于该当前窗格的高度H_c，则意味着当前窗格的高度H_c高于其所有相关窗格与其影响因子的乘积H_r*ρ_r,即H_c>H_r*ρ_r，此时如果还满足该当前窗格与其相关窗格的高度差ΔH的最小值大于该当前窗格的受力临界值D_max，则可以确定，该当前窗格与研磨垫完全接触，该当前窗格处于凸起模式状态。

如果相关窗格的高度H_r与其对当前窗格的影响因子ρ_r乘积H_r*ρ_r中至少有一个不大于当前窗格的高度H_c，并且至少有一个乘积H_r*ρ_r不小于当前窗格H_c的高度(即(H_r*ρ_r)_i≤H_c≤(H_r*ρ_r)_j，其中，(H_r*ρ_r)_i为第i个相关窗格的高度H_r,i与其对当前窗格的影响因子ρ_r,i的乘积，(H_r*ρ_r)_j为第j个相关窗格的高度H_r,j与其对当前窗格的影响因子ρ_r,j的乘积)，而且同时满足该当前窗格与其相关窗格的至少一个高度差ΔH不小于该当前窗格的受力临界值D_max且至少有一个高度差ΔH不大于该当前窗格的受力临界值D_max，即ΔH)_i≤D_max≤(ΔH)_j，则可以确定，该当前窗格与研磨垫常规接触，该当前窗格处于常规接触模式。

其中，当前窗格与其相关窗格的高度差ΔH为当前窗格的高度与其一个相关窗格的高度的差值。为了更清楚地理解当前窗格与其相关窗格的高度差ΔH，请继续参阅图3。设定，当前窗格的高度为H₃，该当前窗格的一个相关窗格的高度为H₄，则该当前窗格与该相关窗格的高度差ΔH＝H₃-H₄。

另外，本实施例中，还对窗格的受力临界值D_max作了限定:

D_max＝A×(W)^α×(S)^β；

其中，A、α、β为经验系数，W为当前窗格的线宽，S为当前窗格的线间距。该窗格的受力临界值D_max通过向以互连线密度、线宽和线间距等图形特征为变量的经验函数中输入该已知数据计算得到。

从上述对窗格的受力临界值D_max的定义，可以得出，一个窗格的受力临界值D_max由该窗格的图形特征来确定，与其所受的压力以及窗格的高度没有关系，所以，某一窗格的受力临界值D_max是固定不变的。但是不同窗格具有不同的受力临界值D_max。

S103、根据当前窗格的接触模式和CMP压力分布计算模型，计算当前窗格的压力：

由于研磨垫具有一定的弹性，可看作弹性材料，所以本实施例可以将研磨垫简化为弹性体，对研磨垫在芯片的研磨过程对芯片各位置点的压力分布建立的CMP压力分布计算模型可以为弹性力学模型。所述的弹性力学模型由研磨垫的弹性模量、面积、整体位移以及当前窗格的接触模式、高度、和面积共同确定。具体可以为：

$P_0\&times;A_0=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&delta;}}_i\&times;P_i\&times;A_i;$

$P_i=\frac{E}{L}\&times;(\mathrm{\&Delta;}x-h_i);$

$s_i=\frac{A_i}{A_0};$

其中，P₀为研磨垫施加到芯片上的总压力；

A₀为芯片总受力面积；

P_i是第i个窗格所受的压力；

A_i是第i个窗格的面积；

Δx为研磨垫的总体位移；

h_i是第i个窗格的高度；

E为研磨垫的弹性模量；

L为研磨垫的原始厚度；

s_i为第i个窗格的面积A_i占芯片总受力面积A₀的比例，若芯片版图划分窗格的大小一致，则s_i为一定值，不同窗格占芯片总受力面积的比例相等；

δ_i为第i个窗格的接触因子：当当前窗格处于不接触模式时，δ＝0，当当前窗格处于凸起模式或常规接触模式时，δ＝1。

具体地，本步骤根据当前窗格的接触模式可以确定当前窗格的接触因子δ(当当前窗格处于不接触模式时，δ＝0，当当前窗格处于凸起模式或常规接触模式时，δ＝1)，然后将研磨垫的弹性模型、面积和整体位移以及当前窗格的接触因子、高度以及面积，输入到弹性力学模型，然后得到当前窗格的压力。

本实施例通过将研磨垫简化为弹性体，将研磨垫在其对芯片的研磨过程中的压力分布构建了弹性力学模型，通过该弹性力学模型计算CMP的压力分布。该压力分布的计算方法相较于现有技术较为快速。并且，在计算压力分布的过程中，考虑了当前窗格的相关窗格对该当前窗格的影响，并对该影响因素进行了量化，因此，本实施例提供的压力分布计算方法在实现能够快速获取压力分布的同时，也满足了对芯片版图的压力分布准确性的要求。

至此，本实施例提供的CMP压力分布计算方法操作完成。

本发明基于上述CMP压力分布计算方法还提供了一种CMP研磨去除率的获取方法。

结合图4介绍本发明提供的CMP研磨去除率的获取方法。

该CMP研磨去除率的获取方法，包括以下步骤：

S401～S403与上述CMP压力分布计算方法的步骤S101～S103的操作相同。为了简要起见，不再对其做详细介绍，详细信息请参阅上述步骤S101～S103。

S404、根据研磨去除率与压力的关系以及当前窗格的接触模式，获取CMP研磨去除率：

所述研磨去除率与压力的关系，与芯片位置上的点处于何种接触模式相关。具体为，当所述当前窗格为不接触模式时，研磨去除率RR_noncon＝0；

当所述当前窗格为接触模式时，研磨去除率

当所述当前窗格为凸起模式时，研磨去除率

其中，r_A为空白区域(无图形区域)的研磨速率，p_i为第i个窗格所受的压力，p₀为研磨垫施加到芯片上的总压力，ρ_A为金属A的密度。

根据上述步骤判断得到的当前窗格处于何种模式，然后根据相应的研磨去除率与压力的关系，获取当前窗格的研磨去除率。

该CMP研磨去除率的获取方法中，由于其压力分布的计算获取较为快速准确，因而，基于该CMP研磨去除率的获取方法得到的研磨去除率也相对快速准确。通过该CMP研磨去除率的获取方法，能够快速准确地获取实时的研磨去除率，进而可以实时监测芯片表面的形貌变化。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种CMP压力分布计算方法，其特征在于，包括，

将芯片版图划分为若干个窗格，并选取任一窗格为当前窗格；

判断所述当前窗格的接触模式，所述当前窗格的接触模式由乘积和所述当前窗格高度之间的关系确定；所述乘积为所述当前窗格的相关窗格高度和所述相关窗格高度对所述当前窗格的影响因子的乘积；

其中，窗格高度是指从所述窗格所在芯片的基准线到芯片的表面之间的距离；

根据所述当前窗格的接触模式和CMP压力分布计算模型计算所述当前窗格的压力；其中，所述CMP压力分布计算模型由研磨垫的弹性模量、面积、整体位移以及当前窗格的接触模式、高度和面积共同确定；

所述CMP压力分布计算模型为：

$P_0\&times;A_0=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&delta;}}_i\&times;P_i\&times;A_i;$

$P_i=\frac{E}{L}\&times;(\mathrm{\&Delta;}x-h_i);$

$s_i=\frac{A_i}{A_0};$

其中，P₀为研磨垫施加到芯片上的总压力，A₀为芯片总受力面积，P_i是第i个窗格所受的压力，A_i是第i个窗格的面积，Δx为研磨垫的总体位移，h_i是第i个窗格的高度，E为研磨垫的弹性模量，L为研磨垫的原始厚度，s_i为第i个窗格的面积A_i占芯片总受力面积A₀的比例，δ_i为第i个窗格的接触因子。

2.根据权利要求1所述的CMP压力分布计算方法，其特征在于，所述判断当前窗格的接触模式，包括，

确定所述当前窗格的相关窗格；

确定所述相关窗格的高度及所述相关窗格对所述当前窗格的影响因子；

计算每一个所述相关窗格的高度与其对所述当前窗格的影响因子的乘积；

比较各个乘积与所述当前窗格高度的大小；

根据所述乘积与所述当前窗格高度的大小关系，判断所述当前窗格的接触模式。

3.根据权利要求2所述的CMP压力分布计算方法，其特征在于，所述根据所述乘积与所述当前窗格高度的大小关系，判断所述当前窗格的接触模式，包括，

如果所述乘积的最小值大于所述当前窗格高度，且所述当前窗格与其相关窗格的高度差的最小值大于所述当前窗格的受力临界值，则所述当前窗格处于不接触模式状态；

所述当前窗格的受力临界值D_max为：D_max＝A×(W)^α×(S)^β；

其中，A、α、β为经验系数，W为当前窗格的线宽，S为当前窗格的线间距。

4.根据权利要求2所述的CMP压力分布计算方法，其特征在于，所述根据所述乘积与所述当前窗格高度的大小关系，判断所述当前窗格的接触模式，包括，如果所述乘积的最大值小于所述当前窗格的高度，且所述当前窗格与其相关窗格的高度差的最小值大于所述当前窗格的受力临界值，则所述当前窗格处于凸起模式状态。

5.根据权利要求2所述的CMP压力分布计算方法，其特征在于，所述根据所述乘积与所述当前窗格高度的大小关系，判断所述当前窗格的接触模式，包括，如果至少有一个所述乘积不大于所述当前窗格的高度和至少一个所述乘积不小于所述当前窗格的高度，且至少有一个所述当前窗格与其相关窗格的高度差不大于所述当前窗格的受力临界值同时至少有一个所述高度差不小于所述当前窗格的受力临界值，则所述当前窗格处于常规接触模式状态。

6.根据权利要求2-5任一项所述的CMP压力分布计算方法，其特征在于，所述确定所述当前窗格的相关窗格，具体包括，

以所述当前窗格为基准，在所述芯片版图所在的平面内，分别向所述当前窗格的至少四个方向延展一个平坦化长度，形成所述当前窗格的相关区域；

确定位于所述相关区域的窗格为所述当前窗格的相关窗格。

7.一种CMP研磨去除率的获取方法，其特征在于，包括，

根据权利要求1-6任一项所述的压力分布计算方法，获取当前窗格的压力分布；

根据研磨去除率与压力的关系以及当前窗格的接触模式，获取CMP研磨去除率。

8.根据权利要求7所述的CMP研磨去除率的获取方法，其特征在于，

所述研磨去除率与压力的关系，具体为，

当所述当前窗格为不接触模式时，研磨去除率RR_noncon＝0；

当所述当前窗格为接触模式时，研磨去除率

当所述当前窗格为凸起模式时，研磨去除率

其中，r_A为芯片版图中空白区域内的研磨速率，p_i为第i个窗格所受的压力，p₀为研磨垫施加到芯片上的总压力，ρ_A为金属A的密度。