CN102903113A - 基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，包括如下步骤：（1）根据最佳分割阈值，建立并初始化第一代粒子群；（2）根据多阈值分割的适应度函数，计算每个粒子的适应度值，并计算每个粒子的个体最优位置以及所有粒子的全局最优位置；（3）利用协作量子粒子群迭代公式更新所述每个粒子的位置向量，以及所述每个粒子的个体最优位置和所有粒子的全局最优位置；（4）重复执行步骤（2）至（3），直至满足所述粒子群迭代公式的迭代次数。此种图像分割方法可提高基于最大类间方差的目标函数的多阈值求解速度，提高分割速度的效率。

Description

基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，特别涉及一种基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法。

背景技术

阈值分割法作为一种基于区域的图像分割技术，其基本原理是：通过设定不同的特征阈值，把图像像素点分为若干类。常用的特征包括：直接来自原始图像的灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值变换得到的特征。

最大类间方差阈值分割法作为阈值分割算法中的一种，它的基本思路是将直方图在某一闭值处理分割成两组，计算两组的方差信息，因方差是灰度分布均匀性的一种度量，方差值越大，说明构成图像的两部分差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小，因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小，此时的阈值即为最佳阈值。根据以上的定义，最大类间方差法可以很简单地扩充到多阈值分割，但这种算法对于每一灰度值都要反复计算其对应方差，计算量较大，例如对于灰度为256级的图像而言，为了获得阈值，设每计算一个方差的时间为t，则总的方差运算时间为256*t。因此，按传统的方法计算最大类间方差已经限制了这种算法的发展。

现有的基于最大类间方差的阈值分割法，包括遗传算法（GA）、蚁群算法以及微粒群算法和最大类间方差阈值分割法，将上述算法相结合，提出了基于群体智能算法的最大类间方差阈值分割法，以加快最大类间方差方法求最优解的速度。上述算法各有优点，但也存在不足之处。具体地说，以上这些算法都没有考虑克服遗传算法、蚁群算法以及微粒群算法本身的局限，如遗传算法、蚁群算法收敛速度低；粒子群算法（PSO）虽然收敛速度快，但有着易于陷入局部最小的缺点；基于量子粒子群算法（QPSO）虽然全局搜索能力强，但仍然有着维数束缚的问题。考虑PSO和QPSO的运行过程可以看出，算法在每一步更新解向量时，所有维向量被同时更新，这就可能出现向量中的某些部分更接近真实解，但是同样可能的是，其余部分解有可能远离了真实解。而QPSO以及PSO算法只是考虑一种全局上的变化，忽略了局部维上解出现倒退的情况，因此有着受维数束缚的缺陷。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其可提高基于最大类间方差的目标函数的多阈值求解速度，提高分割速度的效率。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，包括如下步骤：

（1）根据最佳分割阈值，建立并初始化第一代粒子群；

（2）根据多阈值分割的适应度函数，计算每个粒子的适应度值，并计算每个粒子的个体最优位置以及所有粒子的全局最优位置；

（3）利用协作量子粒子群迭代公式更新所述每个粒子的位置向量，以及所述每个粒子的个体最优位置和所有粒子的全局最优位置；

（4）重复执行步骤（2）至（3），直至满足所述粒子群迭代公式的迭代次数u=U_max，U_max为所述粒子群迭代公式的最大迭代次数。

上述步骤（1）中，最佳分割阈值的计算方法是：设图像被{t_{_1},t_{_2},...,t_{_M-1}}个阈值分割为(M-1)个部分，则最佳分割阈值{t^* _{_1},t^* _{_2},...,t^* _{_M-1}}需满足如下条件：

${\{t}_1^{*},t_2^{*},...,t_{M-1}^{*}\}=\arg \max \{{\mathrm{\σ}}_B^2(t_1,t_2,...,t_{M-1})\}$

其中， ${\mathrm{\σ}}_B^2(t_1,t_2,...,t_{M-1})$ 为图像灰度值的方差值， ${\mathrm{\σ}}_B^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_k*{(u_k-u_{t_k^{*}})}^2,$

C_k为分割图像，k=1,2,...,M，PR_i=h(i)/N为各阈值的计算概率，

为图像的总像素数，L为该图像的灰度值，h(i)为灰度值为i的像素数，分割图像C₁对应阈值[0，t_{_1}]，分割图像C₂对应阈值[t_{_1}，t_{_2}]，依此类推，分割图像C_M对应阈值[t_{_M-1}，L]。

上述步骤（1）中，在建立并初始化第一代粒子群之前，首先初始化用于图像分割部分的各个参数。

上述步骤（1）中，建立并初始化第一代粒子群的内容是：随机初始化O个粒子的初始位置，设第i个粒子的初始化位置是X_i(0)，并初始化各个粒子的个体最优位置为：P_i(0)=X_i(0)；全局最优位置为：P_g(0)=min{X₁(0)，X₂(0)，...，X_O(0)}。

上述第一代粒子群的编码方式为整数十进制编码。

上述图像分割的对象是黑白图像时，粒子群的上下界设置为[0,255]。

上述步骤（2）的计算方法是：根据每个粒子多阈值分割的适应度函数f(X)的适应度值f(X_i(t+1))，计算每个粒子的个体最优位置P_i(t+1)和全局最优位置P_g(t+1)：

$P_i(t+1)=\left\{\begin{array}{c}{P}_i\left(t\right),f\left(P_i\left(t\right)\right)\&GreaterEqual;f\left(X_i(t+1)\right)\\ X_i(t+1),f\left(P_i\left(t\right)\right)<f\left(X_i(t+1)\right)\end{array}\right.,$

P_g(t+1)=max{P₁(t+1)，P₂(t+1)，...，P_O(t+1)}，1≤i≤O。

上述步骤（3）的内容是：计算和Q_d=rand＊p_id+(1-rand)＊p_gd；建立所述粒子群迭代公式：

x_id(t+1)=Q_d±α*γ(mbest_id-x_id(t))，

其中，P_i表示个体最优位置；Q_d用于为粒子进化提供有效的方向，p_id为第t时刻第i个粒子在第d维的个体最优位置，rand为随机函数，p_gd为第t时刻所有粒子在第d维的全局最优位置；γ=ln(1/u)，其中，u为[0,1]内的随机数；α＝0.5*(MAXTIME-T)/MAXTIME为量子粒子群算法中的惯性因子，MAXTIME为算法最大迭代次数，T表示当前的迭代次数；x_id(t)为第t时刻第i个粒子的第d维的位置向量；

根据所述更新后的每个粒子的位置向量X(t+1)，更新每个粒子的个体最优位置和全局最优位置。

上述步骤（3）的内容还包括：使用协作方法更新粒子群个体和全局最优位置：

b＝P_g；if f(b(j，x_ij))<f(b(j，p_ij))p_ij＝x_ij；

if f(b(j，x_ij))<f(p_g)p_gj＝x_ij.

其中，b(j，x_ij)表示使用x_ij代替b中的第j列位置，b(j，x_ij)表示使用p_ij代替b中的第j列位置。

根据所述更新后的每个粒子的位置向量X(t+1)，更新每个粒子的个体最优位置和全局最优位置。

上述粒子群的位置向量表示为：X_i=(x_i1，x_i2，....，x_i(M-1))^T∈Ω，其中，x_i1，x_i2，....，x_i(M-1)分别为每个粒子的位置向量，Ω为位置空间。

采用上述方案后，本发明将基于协作方法的量子粒子群算法运用于图像分割领域中的最大类间方差阈值分割法，提高基于遗传算法的多阈值图像分割的分割稳定性以及分割精度高，运用算法的并行机制显著提高分割速度。

附图说明

图1是本发明的流程框图；

图2是本发明的流程图；

图3是参考图像LENNA；

图4是参考图像HUNTER；

图5是参考图像LENNA对应阈值为5的分割图像；

图6是参考图像LENNA对应阈值为10的分割图像；

图7是参考图像HUNTER对应阈值为5的分割图像；

图8是参考图像HUNTER对应阈值为10的分割图像。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，本发明提供一种基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，包括如下步骤：

S101：建立多阈值分割的适应度函数并用于计算最佳分割阈值；

首先，利用最大类间方差算法建立多阈值分割的适应度函数f(X)；然后，假设一幅图像的灰度值为L，灰度值为i的像素数为h(i)，则：

图像总像素数为： $N=\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}h\left(i\right),$

各阈值的计算概率为：PR_i=h(i)/N。

设该图像被{t_{_1},t_{_2},...，t_{_M-1}}个阈值分割为(M-1)个部分C₁，C₂，…，C_M-1，C_M，其中，分割图像C₁对应阈值[0，t_{_1}]，分割图像C₂对应阈值[t_{_1}，t_{_2}]，依此类推，分割图像C_M对应阈值[t_{_M-1}，L]，则最大类间差法选择的最佳分割阈值{t^* _{_1},t^* _{_2},...,t^* _{_M-1}}需要满足以下公式：

${\{t}_{\_1}^{*},t_{\_2}^{*},...,t_{\_M-1}^{*}\}=\arg \max \{{\mathrm{\&sigma;}}_B^2(t_{\_1},t_{\_2},...,t_{\_M-1})\},$ 0≤t_{_1}≤t_{_2}≤...≤t_{_M-1}≤L

其中， ${\mathrm{\&sigma;}}_B^2(t_{\_1},t_{\_2},...,t_{\_M-1})$ 为图像灰度值的方差值， ${\mathrm{\&sigma;}}_B^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_k*{(u_k-u_{t_k^{*}})}^2,$

k=1,2,...,M。

由上可知，获取

必须对区间所有的灰度值进行方差计算，最后比较得到最大的方差。在0至L间改变对应的各个阈值，得到满足上式为最大值的{t₁，t₂，...，t_M-1}，即

作为最佳分割阈值。

S102：建立并初始化第一代粒子群；

在建立并初始化第一代粒子群之前，首先初始化用于图像分割部分的算法参数，并根据给定阈值的上下限，建立第一代的粒子群。其中，在本实施例中，被分割图像为黑白图像。由于针对的是黑白图像的分割，粒子群的上下界应该设置为[0,255]。

粒子群的位置向量表示为：X_i=(x_i1，x_i2，....，x_i(M-1))^T∈Ω，其中，x_i1，x_i2，....，x_i(M-1)分别为每个粒子的位置向量，Ω为位置空间。

在本实施例中，所述第一代粒子群的编码方式为整数十进制编码。

结合图2所示，对上述已建立的粒子群进行初始化，包括初始化各个粒子的当前最佳位置和所有粒子的全局最佳位置。

具体地说，随机初始化O个粒子的初始位置，其中所述协作量子粒子群算法进化参数包括最大进化代数U_max、种群上限ub、种群下限lb、迭代参数beta，并在所述种群上限ub和所述种群下限lb所包含的范围内随机生成O个个体，设第i个粒子的初始化位置是X_i(0)，并初始化各个粒子的个体最优位置为：P_i(0)=X_i(0)；

全局最优位置为：P_g(0)=min{X₁(0)，X₂(0)，...，X_O(0)}。

S103：根据多阈值分割的适应度函数，计算每个粒子的适应度值，并计算每个粒子的个体最优位置以及所有粒子的全局最优位置；

具体地说，根据步骤S101中建立的多阈值分割的适应度函数f(X)，计算每个粒子的适应度值f(X_i(t+1))。

根据上述每个粒子的适应度值f(X_i(t+1))，计算每个粒子的个体最优位置P_i(t+1)，和全局最优位置P_g(t+1)。

其中，个体最优位置为：

$P_i(t+1)=\left\{\begin{array}{c}{P}_i\left(t\right),f\left(P_i\left(t\right)\right)\&GreaterEqual;f\left(X_i(t+1)\right)\\ X_i(t+1),f\left(P_i\left(t\right)\right)<f\left(X_i(t+1)\right)\end{array}\right.,$

全局最优位置为：P_g(t+1)=max{P₁(t+1)，P₂(t+1)，...，P_O(t+1)}，1≤i≤O。

S104：利用协作量子粒子群迭代公式更新每个粒子的速度和位置向量，以及个体最优位置和所有粒子的全局最优位置；

建立粒子群迭代公式，粒子群按照下述公式移动位置：

x_id(t+1)=Q_d±α*γ(mbest_id-x_id(t))，

其中，Q_d用于为粒子进化提供有效的方向，Q_d=rand＊p_id+(1-rand)＊p_gd，p_id为第t时刻第i个粒子在第d维的个体最优位置，rand为随机函数，p_gd为第t时刻所有粒子在第d维的全局最优位置；γ=ln(1/u)，其中，u为[0,1]内的随机数；α＝0.5*(MAXTIME-T)/MAXTIME为量子粒子群算法中的惯性因子，MAXTIME为算法最大迭代次数，T表示当前的迭代次数；

P_i表示个体最优位置；x_id(t)为第t时刻第i个粒子的第d维的位置向量。

根据上式粒子群迭代公式更新每个粒子的速度和位置向量X(t+1)，然后根据更新后的每个粒子的位置向量X(t+1)，进一步更新每个粒子的个体最优位置和全局最优位置。

S105：使用协作方法更新粒子群个体和全局最优位置：

b＝P_g；if f(b(j，x_ij))<f(b(j，p_ij))p_ij＝x_ij；

if f(b(j，x_ij))<f(p_g)p_gj＝x_ij.

其中，b(j，x_ij)表示使用x_ij代替b中的第j列位置，b(j，x_ij)表示使用p_ij代替b中的第j列位置。

根据所述更新后的每个粒子的位置向量X(t+1)，更新每个粒子的个体最优位置和全局最优位置。

S106：重复执行步骤S102至S105，直至满足终止条件，即上述粒子群迭代公式的迭代次数u=U_max，U_max为上述粒子群迭代公式的最大迭代次数。

本发明提供的基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法与现有技术相比具有以下优点：解决了基于最大类间方差的目标函数存在的高阈值分割效率低的缺点，大大提高了分割速度和精度，使得图像处理的后续工作成为可能。

下面结合图3和图4两幅参考图像，进一步说明本发明的技术方案具有的分割稳定性好、速度快，分割精度高等特点。

首先，选取两幅参考图像LENNA和HUNTER，上述两幅参考图像均为512像素*512像素。对上述两幅参考图像分别使用蚁群算法、遗传算法、粒子群算法和基于协作方法的量子粒子群算法分别进行分割，每种算法分别运行50次，算法结束的条件为迭代次数100，得到各自的分割结果。

1、稳定性

由于各种基于群体的分割算法具有离散型和随机性，另外受每一种算法的搜索能力的影响，那么它们的每一次仿真结果也就无法保证为全部相同。因此有必要分析一下各种群体算法的稳定性。根据上述分析比较，可以得到上述算法中更为适合应用于图像分割领域的算法。

为了分析各种群体算法的稳定性，使用下式来判断每一次算法运行的结果是否收敛到同一数值：

$\mathrm{std}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\mathrm{\&sigma;}-\widetilde{\mathrm{\&sigma;}})/u}$

其中，u为算法重复的次数。在本实施例中，u=50；σ为算法每一次运行获得的最优解；

表示σ的平均值。因此上式可以看做σ的标准方差，用std来表示，在同样的情况下，std越大表示其对应的算法越不稳定。表1为在M-1=2,3,4,5,10时各种群体算法运行50次以后获得的标准方差值。从结果中可以看出本发明提供的CQPSO（基于协作方法的量子粒子群算法）算法相对于与其他比较算法来说更为稳定，原因包括：1）CQPSO算法继承了PSO算法的稳定性。基本PSO算法在运行后期无法获得一个较大的值以跳出当前最优点从而导致后期全局搜索能力下降，可以考虑在粒子运行过程中适当的给予一个较大的值以确保能进行有效的全局搜索。本发明的CQPSO算法与标准粒子群算法类似，具有进化和群体智能的特点。在CQPSO中，每个备选解被称为一个“粒子”，多个粒子共存、合作寻优。算法先生成初始种群，即在可行解空间中随机初始化一群粒子，每个粒子都为优化问题的一个可行解，并由目标函数为之确定一个适应值（fitness value）。每个粒子在解空间中运动，粒子通过追随自身的个体极值与群体的极值来动态的调整自己的位置信息。

适度随机搜索方法帮助CQPSO算法在解空间中搜索的更为彻底一些。因此CQPSO算法更为有效和快速的全局搜索能力，这样保证它在限制时间内获得了更为稳定的结果。

表1

2、分割速度

表2为标准OTSU方法在M-1=2,3,4时对测试图像分割获得的函数值以及对应的阈值，同时平均计算时间也列在表2。当M-1大于4的时候，由于OTSU算法耗费的时间太大，因此其结果没有列在表2中。表3为基于CQPSO方法以及其他参与比较的基于群体算法的分割算法在M-1=2,3,4,5,10时分割图像所获得的函数值。从表2和表3的比较结果可以看出，基于CQPSO算法的分割算法获得的结果等同于或最接近于OTSU算法。CQPSO在M-1等于2、3、4时花费的平均CPU为3.8、3.8和4秒，但是OTSU算法在M-1等于2、3、4时花费的平均CPU时间却为5.1267、253.575和16452.133秒。因此CQPSO比OTSU算法更快的分割速度。

表2

表3

3、分割精度

表3中记录了四种算法在M-1=2,3,4,5,10时获得的适应度值。从中可以看出，在阈值数为2，3，4时CQPSO算法参与的图像阈值分割得到的适应度值与实际值最为接近，因此CQPSO比其余群体算法更为有效。这主要是因为CQPSO算的群体性，它的成绩主要依赖于它的搜索能力。同时根据表3也可以观察到PSO算法相对于GA以及ACO算法来说，在阈值数为2，3，4时它也获得了较为优异的成绩。

图5和图6分别示出了参考图像LENNA的对应阈值为5和10的分割图像。图7和图8分别为参考图像PEPPER对应阈值为5和10的分割图像。结合上述附图所示，当分割阈值数为5，10时，CQPSO算法表现出了良好的分割能力。因此可以说，本发明的提供的CQPSO算法，及基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法，分割稳定性高、分割精度高、分割速度快，更适合于多阈值分割图像

需要说明的是，尽管以上已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (10)

1.一种基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）根据最佳分割阈值，建立并初始化第一代粒子群；

（2）根据多阈值分割的适应度函数，计算每个粒子的适应度值，并计算每个粒子的个体最优位置以及所有粒子的全局最优位置；

（3）利用协作量子粒子群迭代公式更新所述每个粒子的位置向量，以及所述每个粒子的个体最优位置和所有粒子的全局最优位置；

（4）重复执行步骤（2）至（3），直至满足所述粒子群迭代公式的迭代次数u=U_max，U_max为所述粒子群迭代公式的最大迭代次数。

2.如权利要求1所述的基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于：所述步骤（1）中，最佳分割阈值的计算方法是：设图像被{t_{_1},t_{_2},...，t_{_M-1}}个阈值分割为(M-1)个部分，则最佳分割阈值{t^* _{_1},t^* _{_2},...,t^* _{_M-1}}需满足如下条件：

${\{t}_1^{*},t_2^{*},...,t_{M-1}^{*}\}=\arg \max \{{\mathrm{\&sigma;}}_B^2(t_1,t_2,...,t_{M-1})\}$

其中， ${\mathrm{\&sigma;}}_B^2(t_1,t_2,...,t_{M-1})$ 为图像灰度值的方差值， ${\mathrm{\&sigma;}}_B^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_k*{(u_k-u_{t_k^{*}})}^2,$

C_k为分割图像，k=1,2,...,M，PR_i=h(i)/N为各阈值的计算概率，

为图像的总像素数，L为该图像的灰度值，h(i)为灰度值为i的像素数，分割图像C₁对应阈值[0，t_{_1}]，分割图像C₂对应阈值[t_{_1}，t_{_2}]，依此类推，分割图像C_M对应阈值[t_{_M-1}，L ]。

3.如权利要求1所述的基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于：所述步骤（1）中，在建立并初始化第一代粒子群之前，首先初始化用于图像分割部分的各个参数。

4.如权利要求3所述的基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于：所述步骤（1）中，建立并初始化第一代粒子群的内容是：随机初始化O个粒子的初始位置，设第i个粒子的初始化位置是X_i(0)，并初始化各个粒子的个体最优位置为：P_i(0)=X_i(0)；全局最优位置为：P_g(0)=min{X₁(0)，X₂(0)，...，X_O(0)}。

5.如权利要求4所述的基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于：所述第一代粒子群的编码方式为整数十进制编码。

6.如权利要求4所述的基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于：所述图像分割的对象是黑白图像时，粒子群的上下界设置为[0,255]。

7.如权利要求1所述的基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于：所述步骤（2）的计算方法是：根据每个粒子多阈值分割的适应度函数f(X)的适应度值f(X_i(t+1))，计算每个粒子的个体最优位置P_i(t+1)和全局最优位置P_g(t+1)：

$P_i(t+1)=\left\{\begin{array}{c}{P}_i\left(t\right),f\left(P_i\left(t\right)\right)\&GreaterEqual;f\left(X_i(t+1)\right)\\ X_i(t+1),f\left(P_i\left(t\right)\right)<f\left(X_i(t+1)\right)\end{array}\right.,$

P_g(t+1)=max{P₁(t+1)，P₂(t+1)，...，P_O(t+1)}，1≤i≤O。

8.如权利要求1所述的基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于：所述步骤（3）的内容是：计算

和Q_d=rand＊p_id+(1-rand)＊p_gd；建立所述粒子群迭代公式：

x_id(t+1)=Q_d±α*γ(mbest_id-x_id(t))，

其中，P_i表示个体最优位置；Q_d用于为粒子进化提供有效的方向，p_id为第t时刻第i个粒子在第d维的个体最优位置，rand为随机函数，p_gd为第t时刻所有粒子在第d维的全局最优位置；γ=ln(1/u)，其中，u为[0,1]内的随机数；α＝0.5*(MAXTIME-T)/MAXTIME为量子粒子群算法中的惯性因子，MAXTIME为算法最大迭代次数，T表示当前的迭代次数；x_id(t)为第t时刻第i个粒子的第d维的位置向量；

根据所述更新后的每个粒子的位置向量X(t+1)，更新每个粒子的个体最优位置和全局最优位置。

9.如权利要求1所述的基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于：所述步骤（3）的内容还包括：使用协作方法更新粒子群个体和全局最优位置：

b＝P_g；if f(b(j，x_ij))<f(b(j，p_ij))p_ij＝x_ij；

if f(b(j，x_ij))<f(p_g)p_gj＝x_ij.

其中，b(j，x_ij)表示使用x_ij代替b中的第j列位置，b(j，x_ij)表示使用p_ij代替b中的第j列位置；

根据所述更新后的每个粒子的位置向量X(t+1)，更新每个粒子的个体最优位置和全局最优位置。

10.如权利要求8所述的基于协作量子粒子群算法的多阈值图像分割方法，其特征在于：所述粒子群的位置向量表示为：X_i=(x_i1，x_i2，....，x_i(M-1))T∈Ω，其中，x_i1，x_i2，....，x_i(M-1)分别为每个粒子的位置向量，Ω为位置空间。

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