CN101887584B - 一种基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法，包括如下步骤：建立多阈值分割的适应度函数并计算最佳分割阈值；根据最佳分割阈值，建立并初始化第一代粒子群；根据多阈值分割的适应度函数，计算每个粒子的适应度值，并计算每个粒子的个体最优位置以及所有粒子的全局最优位置；利用粒子群迭代公式更新所述每个粒子的速度和位置向量，更新每个粒子个体最优位置和所有粒子的全局最优位置；重复执行上述步骤直至满足粒子群迭代公式的迭代次数u＝U_max。本发明具有分割稳定性好、速度快，分割精度高的优点，大大提高了分割速度和精度，使得图像处理的后续工作成为可能。

Description

一种基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，特别涉及一种基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法。

背景技术

阈值分割法作为一种基于区域的图像分割技术，其基本原理：通过设定不同的特征阈值，把图像象素点分为若干类。常用的特征包括：直接来自原始图像的灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值变换得到的特征。

最大类间方差阈值分割法作为阈值分割算法中的一种。该方法由日本大律展之于1980年提出，它利用图像的灰度值，通过计算目标与背景两大类间的最大方差而动态得到图像分割的闭值，然后据此进行图像分割。最大类间方差阈值分割法选取出来的阈值比较理想，对各种情况的表现都较为良好，是较为稳定的一种分割方法。

最大类间方差阈值分割法的基本思路是将直方图在某一闭值处理分割成两组，计算两组的方差信息，因方差是灰度分布均匀性的一种度量，方差值越大，说明构成图像的两部分差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小，因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小，此时的阈值即为最佳阈值。根据以上的定义，最大类间方差法可以很简单的扩充到多阈值分割。但这种算法对于每一灰度值都要反复计算其对应方差，计算量较大，例如对于灰度为256级的图像而言，设每计算一个方差的时间为t，则总的方差运算时间为256*t。因此，按传统的方法计算最大类间方差已经限制了这种算法的发展。

现有的基于最大类间方差的阈值分割法，包括遗传算法、蚁群算法以及微粒群算法和最大类间方差阈值分割法。将上述算法相结合，提出了基于群体智能算法的最大类间方差阈值分割法，以加快最大类间方差方法求最优解的速度。上述算法各有优点，但也存在不足之处。具体的说，遗传算法和蚁群算法都存在着收敛速度慢的缺点。而粒子群优化算法虽然收敛快，但由于不是全局优化算法，因此容易陷入局部最优解。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决上述技术缺陷之一，特别针对提高基于最大类间方差的目标函数的多阈值求解速度，提高分割速度的效率，提出了一种基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法。

为达到上述目的，本发明实施例提出了一种基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法，包括如下步骤：

S1：建立多阈值分割的适应度函数并计算最佳分割阈值；

S2：根据所述最佳分割阈值，建立并初始化第一代粒子群；

S3：根据所述多阈值分割的适应度函数，计算每个粒子的适应度值，并计算每个粒子的个体最优位置以及所有粒子的全局最优位置；

S4：利用粒子群迭代公式更新所述每个粒子的速度和位置向量，更新所述每个粒子个体最优位置和所有粒子的全局最优位置；和

S5：重复执行步骤S2至S4，直至满足所述粒子群迭代公式的迭代次数u＝U_max，U_max为所述粒子群迭代公式的最大迭代次数。

本发明将基于适度随机搜索行为的粒子群算法运用于图像分割领域中的最大类间方差阈值分割法，在取得良好的分割效果的同时，运用算法的并行机制显著的提高了分割速度。本发明具有分割稳定性好、速度快，分割精度高的优点，解决了基于最大类间方差的目标函数存在的高阈值分割效率低的缺点，大大提高了分割速度和精度，得图像处理的后续工作成为可能。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明实施例的多阈值图像分割方法的流程框图；

图2为根据本发明实施例的多阈值图像分割方法的流程图；

图3和图4分别为参考图像LENNA和参考图像PEPPER；

图5和图6分别为参考图像LENNA的对应阈值为6和10的分割图像；和

图7和图8分别为参考图像PEPPER对应阈值为6和10的分割图像。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明主要在于，将基于适度随机搜索行为的粒子群算法运用于图像分割领域中的最大类间方差阈值分割法，提高多阈值图像分割的分割稳定性以及分割精度高，同时提高分割速度。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法。图1示出了杉树多阈值图像分割的流程框图。如图1所示，该方法包括以下步骤：

S101：建立多阈值分割的适应度函数并计算最佳分割阈值；

首先，利用最大类间方差算法建立多阈值分割的适应度函数f(X)。然后，假设一幅图像的灰度值为L，灰度值为i的像素数为h(i)，则：

图像总像素数为： $N={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{L}h\left(i\right),$

各阈值的概率为：PR_i＝h(i)/N。

设该图像被{t_{_1}，t_{_2}，...，t_{_M-1}}个阈值分割为M个部分，其中，分割图像C₁对应阈值[0，...，t_{_1}]，分割图像C₂对应阈值[t_{_1}+1，...，t_{_2}]，...，分割图像C_M对应阈值[t_{_M-1}，...，L]。则OTSU方法(最大类间差法)选择的最佳阈值

需要满足以下公式：

$\{t_{\_1}^{*},t_{\_2}^{*},...,t_{\_M-1}^{*}\}=\arg \max \left\{{\mathrm{\σ}}_B^2(t_{\_1},t_{\_2},...,t_{\_M-1})\right\},$ 0≤t_{_1}≤t_{_2}≤...≤t_{_M-1}≤L，

其中，

为图像灰度值的方差值， ${\mathrm{\σ}}_B^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_k*{(u_k-u_{t_k^{*}})}^2,$ ${\mathrm{\ω}}_k=\underset{i\∈C_k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{PR}}_i,$ $u_k=\underset{i\∈C_k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{iPR}}_i/{\mathrm{\ω}}_k,$ k＝1，2，...，M。

由上可知，获取

必须对区间所有的灰度值进行方差计算，最后比较得到最大的方差。在0至L间改变对应的各个阈值，得到满足上式为最大值的{t_{_1}，t_{_2}，...，t_{_M-1}}，即

作为最佳阈值。

S102：根据最佳分割阈值，建立并初始化第一代粒子群；

在建立并初始化第一代粒子群之前，首先初始化用于图像分割部分的算法参数，并根据给定阈值的上下限，建立第一代的粒子群。其中，在本实施例中，被分割图像为黑白图像。由于针对的时黑白图像的分割，粒子群的上下界应该设置为[0，255]。

粒子群的位置向量表示为：X_i＝(x_i1，x_i2，…，x_in)^T∈Ω。其中，x_i1，x_i2，....，x_in分别为每个粒子的位置向量，Ω为位置空间。

在本实施例中，粒子群的编码方式为十进制编码。

结合图2所示，对上述已建立的粒子群进行初始化，包括初始化各个粒子的当前最佳位置和所有粒子的全局最佳位置。

具体的说，随机初始化Y个粒子的初始位置X(0)，并初始化各个粒子的个体最优位置为：P_pi(0)＝X_i(0)；

全局最优位置为：P_g(0)＝min{X₁(0)，X₂(0)，...，X_Y(0)}。

S103：根据多阈值分割的适应度函数，计算每个粒子的适应度值，并计算每个粒子的个体最优位置以及所有粒子的全局最优位置；

具体的说，根据步骤101中建立的多阈值分割适应度函数f(X)，计算每个粒子的适应度值f(X_i(t+1))。

根据上述每个粒子的适应度值f(X_i(t+1))，计算每个粒子的个体最优位置P_pi(t+1)，和所有粒子的全局最优位置P_g(t+1)。

其中，个体最优位置为：

$P_{\mathrm{pi}}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{pi}}\left(t\right),& f\left(P_{\mathrm{pi}}\left(t\right)\right)\&GreaterEqual;f\left(X_i(t+1)\right)\\ X_i(t+1),& f\left(P_{\mathrm{pi}}\left(t\right)\right)<f\left(X_i(t+1)\right)\end{array}\right.,$

全局最优位置为：P_g(t+1)＝max{P₁(t+1)，P₂(t+1)，...，P_Y(t+1)}，1≤pi≤Y。

S104：利用粒子群迭代公式更新每个粒子的速度和位置向量以及个体最优位置和所有粒子的全局最优位置；

建立粒子群迭代公式，粒子群按照下述公式移动位置：

X_id(t+1)＝Q_d+α*γ(mbest_id-X_id(t))，

其中，上式中的第一项Q_d＝rand*p_pid+(1-rand)*p_gd，用于给粒子进化提供了一个有效的方向，从而可以保证改进以后的算法依然对有效区域进行搜索。p_pid为第t时刻第i个粒子在第d维的个体最优位置，p_gd为第t时刻所有粒子在第d维的全局最优位置。

第二项α*γ(mbest_id-X_id(t))能够保证粒子在有效的对Q_d所确定的局部区域进行精确搜索的前提下依然保持对整个解空间进行搜索的能力。

其中，

对于任意P_pi均可以对单个粒子的进化产生影响，从而提高粒子在初期的全局搜索能力以及后期的局部搜索能力。X_id(t)为第t时刻第i个粒子的第d维的位置向量。

α类似于基本PSO算法中的惯性因子，作为MRPSO唯一的控制参数，其大小决定着粒子的分布。根据实验表明，α随迭代次数的减小由0.5下降到0.35得到最好的结果。另外根据本发明对第二项α*γ(mbest_id-X_id(t))的要求以及随机函数rand的特性，构建出一个适度随机搜索函数γ，其表达式如下：

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{{\mathrm{rand}}_1-{\mathrm{rand}}_2}{{\mathrm{rand}}_3}.$

γ具备跳出当前局部最优点的可能性。其中rand₁和rand₂为服从U(0，1)分布的随机数，rand₃为在[-1，1]内变化的随机数。

根据上式粒子群迭代公式更新每个粒子的速度和位置向量，然后根据更新后的每个粒子的位置向量，进一步更新每个粒子的个体最优位置和全局最优位置。

S105：重复执行步骤S102至S104，直至满足终止条件，即上述粒子群迭代公式的迭代次数u＝U_max，U_max为上述粒子群迭代公式的最大迭代次数。

本发明提供的基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法与现有技术相比具有以下优点：分割稳定性好、速度快，分割精度高，解决了基于最大类间方差的目标函数存在的高阈值分割效率低的缺点，大大提高了分割速度和精度，使得图像处理的后续工作成为可能。

下面结合图3和图4两幅参考图像，进一步说明本发明的技术方案具有的分割稳定性好、速度快，分割精度高等特点。

首先，选取两幅参考图像LENNA和PEPPER，上述两幅参考图像均为512像素*512像素。对上述两幅参考图像分别使用蚁群算法，遗传算法，粒子群算法，基于适度随机搜索行为的粒子群算法，分别进行分割，每种算法分别运行50次，算法结束的条件为迭代次数10000或者每两次迭代获得的最优解的差小于0.01的次数超过100次，得到各自的分割结果。

1、稳定性

由于各种基于群体的分割算法具有离散型和随机性，另外受每一种算法的搜索能力的影响，那么它们的每一次仿真结果也就无法保证为全部相同。因此有必要分析一下各种群体算法的稳定性。根据上述分析比较，可以得到上述算法中更为适合应用于图像分割领域的算法。

为了分析各种群体算法的稳定性，使用下式来判断每一次算法运行的结果是否收敛到同一数值：

$\mathrm{std}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\mathrm{\&sigma;}-\widetilde{\mathrm{\&sigma;}})/u}$

其中u为算法重复的次数。在本实施例中，u＝50。σ为算法每一次运行获得的最优解。表示σ的平均值。因此上式可以看做σ的标准方差，用std来表示。在同样的情况下，std越大表示其对应的算法越不稳定。表1为在M-1＝2，3，4，6，10时各种群体算法运行50次以后获得的标准方差值。从结果中可以看出本发明提供的MRPSO算法相对于与其他比较算法来说更为稳定，原因包括：1)MRPSO算法继承了PSO算法的稳定性。基本PSO算法在运行后期无法获得一个较大的值以跳出当前最优点从而导致后期全局搜索能力下降，可以考虑在粒子运行过程中适当的给予一个较大的值以确保能进行有效的全局搜索。本发明的MRPSO算法与标准粒子群算法类似，具有进化和群体智能的特点。在MRPSO中，每个备选解被称为一个“粒子”，多个粒子共存、合作寻优。算法先生成初始种群，即在可行解空间中随机初始化一群粒子，每个粒子都为优化问题的一个可行解，并由目标函数为之确定一个适应值(fitness value)。每个粒子在解空间中运动，粒子通过追随自身的个体极值与群体的极值来动态的调整自己的位置信息。

2)适度随机搜索方法帮助MRPSO算法在解空间中搜索的更为彻底一些。因此MRPSO算法更为有效和快速的全局搜索能力，这样保证它在限制时间内获得了更为稳定的结果。

表1

2、分割速度

表2为标准OTSU方法在M-1＝2，3，4时对测试图像分割获得的函数值以及对应的阈值，同时平均计算时间也列在表2。当M-1大于4的时候，由于OTSU算法耗费的时间太大，因此其结果没有列在表2中。表3为基于MRPSO方法以及其他参与比较的基于群体算法的分割算法在M-1＝2，3，4，6，10时分割图像所获得的函数值。从表2和表3的比较结果可以看出，基于MRPSO算法的分割算法获得的结果等同于或最接近于OTSU算法。MRPSO在M-1等于2、3、4时花费的平均CPU为3.8、3.8和4秒，但是OTSU算法在M-1等于2、3、4时花费的平均CPU时间却为5.1267、253.575和16452.133秒。因此MRPSO比OTSU算法更快的分割速度。

表2

表3

3、分割精度

表3中记录了四种算法在M-1＝2，3，4，6，10时获得的适应度值。从中可以看出，在阈值数为2，3，4时MRPSO算法参与的图像阈值分割得到的适应度值与实际值最为接近，因此MRPSO比其余群体算法更为有效。这主要是因为MRPSO算的群体性，它的成绩主要依赖于它的搜索能力。同时根据表3也可以观察到PSO算法相对于GA以及ACO算法来说，在阈值数为2，3，4时它也获得了较为优异的成绩。

图5和图6分别示出了参考图像LENNA的对应阈值为6和10的分割图像。图7和图8分别为参考图像PEPPER对应阈值为6和10的分割图像。结合上述附图所示，当分割阈值数为6，10时，MRPSO算法表现出了良好的分割能力。因此可以说，本发明的提供的MRPSO算法，及基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法，分割稳定性高、分割精度高、分割速度快，更适合于多阈值分割图像

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (4)

1.一种基于适度随机搜索行为的多阈值图像分割方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立多阈值分割的适应度函数并计算最佳分割阈值；

S2：初始化所述多阈值图像分割方法中的各个参数，然后根据所述最佳分割阈值，建立并初始化第一代粒子群，包括：

随机初始化Y个粒子的初始位置，并令各个粒子的当前最佳位置为：P_pi(0)＝X_i(0)，全局最佳位置为：P_g(0)＝min{X₁(0)，X₂(0)，...，X_Y(0)}，其中，X_i(0)为第i个粒子在初始时刻的位置向量；

S3：根据所述多阈值分割的适应度函数，计算每个粒子的适应度值，并根据所述适应度值计算每个粒子的个体最优位置以及所有粒子的全局最优位置，其中，

所述每个粒子的个体最优位置为：

$P_{\mathrm{pi}}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{pi}}\left(t\right),& f\left(P_{\mathrm{pi}}\left(t\right)\right)\&GreaterEqual;f\left(X_i(t+1)\right)\\ X_i(t+1),& f\left(P_{\mathrm{pi}}\left(t\right)\right)<f\left(X_i(t+1)\right)\end{array}\right.$

其中，f(X)为所述多阈值分割的适应度函数，1≤pi≤Y，

所述所有粒子的全局最优位置为：

P_g(t+1)＝max{P₁(t+1)，P₂(t+1)，...，P_Y(t+1)}；

S4：计算 $\mathrm{mbest}=\underset{i=1}{\overset{Y}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{P_{\mathrm{pi}}}{Y}$ 和Q_d＝rand*p_pid+(1-rand)*p_gd，

建立所述粒子群迭代公式为：X_id(t+1)＝Q_d+α*γ(mbest_id-X_id(t))，

其中，Q_d用于为粒子进化提供有效的方向；α为基本PSO算法中的惯性因子，rand为随机函数，X_id(t)为第t时刻第i个粒子的第d维的位置向量，p_pid为第t时刻第i个粒子在第d维的个体最优位置，p_gd为第t时刻所有粒子在第d维的全局最优位置；γ为根据所述随机函数rand构建的适度随机搜索函数，

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{{\mathrm{rand}}_1-{\mathrm{rand}}_2}{{\mathrm{rand}}_3},$

其中，rand₁和rand₂为服从U(0，1)分布的随机数，rand₃为在[-1，1]内变化的随机数；

根据所述粒子群迭代公式更新所述每个粒子的速度和位置向量；

根据所述更新后的每个粒子的位置向量，更新每个粒子的个体最优位置和所有粒子的全局最优位置；和

S5：重复执行步骤S2至S4，直至满足所述粒子群迭代公式的迭代次数u＝U_max，U_max为所述粒子群迭代公式的最大迭代次数。

2.如权利要求1所述的多阈值图像分割方法，其特征在于，所述计算最佳分割阈值进一步包括：

设图像被{t_{_1}，t_{_2}，...，t_{_M-1}}个阈值分割为M个部分，则最佳分割阈值

需满足如下条件：

$\{t_{\_1}^{*},t_{\_2}^{*},...,t_{\_M-1}^{*}\}=\arg \max \left\{{\mathrm{\&sigma;}}_B^2(t_{\_1},t_{\_2},...,t_{\_M-1})\right\},$

其中，

为图像灰度值的方差值， ${\mathrm{\&sigma;}}_B^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_k*{(u_k-u_{t_k^{*}})}^2,$ ${\mathrm{\&omega;}}_k=\underset{i\&Element;C_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{PR}}_i,$ $u_k=\underset{i\&Element;C_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{iPR}}_i/{\mathrm{\&omega;}}_k,$ C_k为分割图像，k＝1，2，...，M，PR_i＝h(i)/N为各阈值的计算概率，

为图像的总像素数，其中，L为所述图像灰度值，h(i)为灰度值为i的像素数，

分割图像C₁对应阈值[0，...，t_{_1}]，分割图像C₂对应阈值[t_{_1}+1，..，t_{_2}]，...，分割图像C_M对应阈值[t_{_M-1}，...，L]，0≤t_{_1}≤t_{_2}≤...≤t_{_M-1}≤L。

3.如权利要求1所述的多阈值图像分割方法，其特征在于，所述第一代粒子群的编码方式为十进制编码。

4.如权利要求1所述的多阈值图像分割方法，其特征在于，当所述图像为黑白图像时，所述粒子群的上下界设置为[0，255]。

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