CN102902274A - 一种自适应加权微分对策制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于飞行器制导技术领域，提供了一种针对强机动目标的自适应加权微分对策制导方法。由信息模式的不同，推导对称完全信息情形及不对称非完全信息情形下的微分对策制导律；根据状态滤波器的估计结果，由当前机动能力比自适应地调节二次型指标中的惩罚系数；最后，根据估计误差的大小实现不同信息模式的切换，自适应地改变追击策略，进而形成自适应加权微分对策制导方法。该自适应加权微分对策制导方法充分利用传感器测量的状态信息，根据外界环境的变化适时调整信息模式的变化，有效地解决了目标惩罚系数的设定没有合理依据和一般微分对策制导律保守性的问题，科学有效地提高飞行器的制导精度，具有较强的应用价值。

Description

一种自适应加权微分对策制导方法

技术领域

本发明属于飞行器制导技术领域，尤其涉及一种自适应加权微分对策制导方法。

背景技术

随着航空航天科技的发展，飞行器制导技术一直是世界各国普遍关注的重点。制导系统作为飞行器系统的“神经中枢”，具有极其重要的地位。目前各种强机动目标(如：战术弹道导弹、智能巡航导弹和智能无人机等)的威胁越来越突出，这给飞行器的制导、控制系统带来了巨大的挑战。微分对策理论将对策论和最优控制理论相结合，在描述动态的对抗过程中具有明显的优势。其理论所阐述的“追逃问题”正是所需研究的微分对策制导律设计问题。然而，目前所设计的微分对策制导律存在以下两方面的缺陷：(1)在性能指标中目标(对方)控制量的惩罚系数没有合理的给定方法，惩罚系数大小的设定是至关重要的，其决定着所设计的制导律能减小目标机动影响的衰减程度，目前主要是根据目标最大机动过载与我方飞行器最大机动过载的比值进行设定，但是当目标不做机动时，相当于惩罚系数为无穷大，如果仍然按照上述方法进行设定是不合理的；(2)目前微分对策制导律均是假设双方状态信息相互已知(即对称完全状态信息模式)，在对方采取对我方最不利策略的条件下我方所采取的策略，也正是这种假设使得所涉及的制导律过于保守，然而这种完全状态信息模式假设通常是不成立的，实际对抗过程是在不同的信息模式下进行的。

随着现在传感器技术的发展，通过传感器的测量可以一定程度上掌握目标的状态信息，充分利用所掌握的状态信息进行最有利的对抗，这是我们设计制导律的正确方法。

发明内容

本发明提供了一种自适应加权微分对策制导方法，旨在解决目前所设计的微分对策制导律在对目标控制量惩罚系数的确定中没有合理的依据，以及目前微分对策制导律是基于对称完全状态信息模式，使得所设计的制导律过于保守的问题。

一种自适应加权微分对策制导方法，该制导方法包括以下步骤：

根据飞行器和目标的相对运动获得相对距离Dr，相对运动速度Vr和视线角速度dq；

将Vr，Dr和dq输入状态滤波器，通过状态滤波器估计得到目标的加速度

和估计误差p；

将

输入第一控制器，输出非对称非完全状态信息情形的制导律u₁；

将

和p输入参数生成器，输出目标惩罚系数c；

将系数c输入第二控制器，输出对称完全状态信息情形的制导律u₂；

将状态估计误差p输入权值分配器，输出两种制导律的权值w1和w2；

将权值w1和w2以及制导律u1和u2输入加权合成器，输出自适应加权微分对策制导律；

控制器计算出控制指令U；

由舵机控制指令形成器形成最终的控制信号传给舵机控制导弹飞行。

进一步，由信息模式的不同，推导对称完全信息情形及不对称非完全信息情形下的微分对策制导律：

飞行器和目标运动追逃过程由如下微分方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}R\stackrel{\·}{q}=v_M\sin (q-{\mathrm{\θ}}_M)-v_T\sin (q-{\mathrm{\θ}}_T)\\ \stackrel{\·}{R}=v_T\cos (q-{\mathrm{\θ}}_T)-v_M\cos (q-{\mathrm{\θ}}_M)\end{array}\right.---\left(10\right)$

飞行器与目标运动模型并作以下假设：飞行器、目标的运动视为质点运动；目标和飞行器的速度大小恒定，T、M分别表示目标和飞行器；v_M和v_T分为飞行器与目标的速度；θ_M、θ_T分别为飞行器和目标的航向角；q为目标线方位角；R为飞行器相对目标的距离；

通过对式(1)进行简化，可以获得关于角速度

的微分方程：

$\stackrel{\·}{x}=-\frac{2\stackrel{\·}{R}}{R}x-\frac{1}{R}u+\frac{1}{R}v---\left(11\right)$

式中，u为飞行器加速度控制量在视线垂直方向的分量，v为目标加速度控制量在视线垂直方向的分量；

定义二次型性能指标函数为：

$J=\frac{a}{2}{x}^2\left(t_f\right)+\frac{1}{2}{\∫}_{t_0}^{t_f}({\mathrm{bu}}^2-{\mathrm{cv}}^2)\mathrm{d\τ}---\left(12\right)$

式中，a≥0，b＞0，c＞0。在此设计中制导律的关键在于如何通过导弹加速度的控制使视线角速度趋近于零，能较好地实现准平行接近，即通常将a→∞；若将c→∞，则目标表现为无机动飞行；

根据最优性条件，推导得到两种信息模式下的微分对策制导律：

对称完全信息情形下的微分对策制导律：

$u=\frac{a}{\mathrm{bR}}\frac{e^4}{1+\frac{a}{R}(\frac{1}{4b\stackrel{\·}{R}}-\frac{1}{4c\stackrel{\·}{R}})(1-e^4)}x\left(t\right)---\left(13\right)$

不对称非完全信息情形下的制导律：

$u=-4\stackrel{\·}{R}x\left(t\right)+1.76v---\left(14\right).$

进一步，根据状态滤波器的估计结果，由当前机动能力比自适应地调节二次型指标中的惩罚系数：

目标和飞行器的最大过载分别用和

表示，定义最大机动能力比

和一阶动态特性时间比ε(ε＝τ_T/τ_M)，得到固定的参数值c，满足

c＝b/(μ²ε²)        (15)

设状态滤波器对目标加速度的估计值

加速度估计误差为p，定义当前机动能力比μ_D和当前估计相对误差δ_D分别为

${\mathrm{\μ}}_c=\left|{\hat{a}}_T\right|/a_M^{\max }---\left(16\right)$

${\mathrm{\δ}}_c=p/a_T^{\max }---\left(17\right)$

显然，μ_c≤μ，设计相应的参数值c为

$c={\mathrm{be}}^{-{\mathrm{\δ}}_c}/\left({\mathrm{\μ}}_c^2{\mathrm{\ϵ}}^2\right)---\left(18\right)$

当相对估计误差为零，即δ_c＝0，时，则式(9)与式(6)一致；当加速度估计值μ_c＝0时，则c→+∞，与目标不做机动情形相一致；

进一步，根据估计误差的大小实现不同信息模式的切换，自适应地改变追击策略，进而形成自适应加权微分对策制导方法：

当加速度估计误差较小时，可以充分利用加速度估计值，将其代入式(5)形成非完全信息下的飞行器微分对策制导律；当加速度估计误差较大时，通过式(9)设计参数c，形成具有自适应特性的飞行器微分对策制导律；根据加速度估计误差p设计两种制导律的加权系数W₁和W₂，满足W₁+W₂＝1，则u＝W₁u₁+W₂u₂；

$\left.\begin{array}{c}{W}_1=e^{-\sqrt{p}}\\ W_2=1-e^{-\sqrt{p}}\end{array}\right\}$

根据估计误差的大小自适应地调整两种制导律的权重系数，以实现导引律的平稳切换，从而使整个控制过程达到最优。

本发明提供的自适应加权微分对策制导方法，充分利用传感器测量的状态信息，根据外界环境的变化适时调整信息模式的变化，有效地解决了目标惩罚系数的设定没有合理依据和一般微分对策制导律保守性的问题，科学有效地提高飞行器的制导精度，具有较强的应用价值。

附图说明

图1是本发明提供的自适应加权微分对策制导律信号流程示意图；

图2是本发明实施例提供的加速度的估计结果的示意图；

图3是本发明实施例提供的加速度的估计误差的示意图；

图4是本发明实施例提供的惩罚系数c的变化示意图；

图5是本发明实施例提供的三种制导律下飞行器的过载曲线；

图6是本发明实施例提供的两种制导律的权值变化的示意图；

图7是本发明实施例提供的三种制导律下目标和飞行器的轨迹示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定发明。

图1示出了本发明提供的自适应加权微分对策制导方法的实现流程。

该自适应加权微分对策制导方法包括以下步骤：

A.由飞行器和目标的相对运动获得Vr，Dr和dq；

B.通过状态滤波器估计得到目标的加速度

和估计误差p；

C.将

输入第一控制器，输出非对称非完全状态信息情形的制导律u₁；

D.将

和p输入参数生成器，输出目标惩罚系数c；

E.将系数c输入第二控制器，输出对称完全状态信息情形的制导律u₂；

F.将状态估计误差p输入权值分配器，输出两种制导律的权值w1和w2；

G.将权值w1和w2以及制导律u₁和u₂输入加权合成器，输出自适应加权微分对策制导律；

H.控制器计算出控制指令U；

I.由舵机控制指令形成器形成最终的控制信号传给舵机控制导弹飞行。

在本发明实施例中，Vr接近速度；Dr弹目距离；dq视线角速度；

目标加速度估计值；p目标加速度估计误差；u_I非对称非完全状态情形制导律；u_P对称完全状态情形制导律；u加权合成制导律；U电信号指令；c目标的惩罚系数。

在本发明实施例中，由信息模式的不同，推导对称完全信息情形及不对称非完全信息情形下的微分对策制导律：

飞行器和目标运动追逃过程由如下微分方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}R\stackrel{\·}{q}=v_M\sin (q-{\mathrm{\θ}}_M)-v_T\sin (q-{\mathrm{\θ}}_T)\\ \stackrel{\·}{R}=v_T\cos (q-{\mathrm{\θ}}_T)-v_M\cos (q-{\mathrm{\θ}}_M)\end{array}\right.---\left(19\right)$

飞行器与目标运动模型并作以下假设：飞行器、目标的运动视为质点运动；目标和飞行器的速度大小恒定，T、M分别表示目标和飞行器；v_M和v_T分为飞行器与目标的速度；θ_M、θ_T分别为飞行器和目标的航向角；q为目标线方位角；R为飞行器相对目标的距离；

通过对式(1)进行简化，可以获得关于角速度

的微分方程：

$\stackrel{\·}{x}=-\frac{2\stackrel{\·}{R}}{R}x-\frac{1}{R}u+\frac{1}{R}v---\left(20\right)$

式中，u为飞行器加速度控制量在视线垂直方向的分量，v为目标加速度控制量在视线垂直方向的分量；

定义二次型性能指标函数为：

$J=\frac{a}{2}{x}^2\left(t_f\right)+\frac{1}{2}{\∫}_{t_0}^{t_f}({\mathrm{bu}}^2-{\mathrm{cv}}^2)\mathrm{d\τ}---\left(21\right)$

式中，a≥0，b＞0，c＞0。在此设计中制导律的关键在于如何通过导弹加速度的控制使视线角速度趋近于零，能较好地实现准平行接近，即通常将a→∞；若将c→∞，则目标表现为无机动飞行；

根据最优性条件，推导得到两种信息模式下的微分对策制导律：

对称完全信息情形下的微分对策制导律：

$u=\frac{a}{\mathrm{bR}}\frac{e^4}{1+\frac{a}{R}(\frac{1}{4b\stackrel{\·}{R}}-\frac{1}{4c\stackrel{\·}{R}})(1-e^4)}x\left(t\right)---\left(22\right)$

不对称非完全信息情形下的制导律：

$u=-4\stackrel{\·}{R}x\left(t\right)+1.76v---\left(23\right).$

在本发明实施例中，根据状态滤波器的估计结果，由当前机动能力比自适应地调节二次型指标中的惩罚系数：

目标和飞行器的最大过载分别用

和

表示，定义最大机动能力比

和一阶动态特性时间比ε(ε＝τ_T/τ_M)，得到固定的参数值c，满足

c＝b/(μ²ε²)            (24)

设状态滤波器对目标加速度的估计值

加速度估计误差为p，定义当前机动能力比μ_D和当前估计相对误差δ_D分别为

${\mathrm{\μ}}_c=\left|{\hat{a}}_T\right|/a_M^{\max }---\left(25\right)$

${\mathrm{\δ}}_c=p/a_T^{\max }---\left(26\right)$

显然，μ_c≤μ，设计相应的参数值c为

$c={\mathrm{be}}^{-{\mathrm{\δ}}_c}/\left({\mathrm{\μ}}_c^2{\mathrm{\ϵ}}^2\right)---\left(27\right)$

当相对估计误差为零，即δ_c＝0，

时，则式(9)与式(6)一致；当加速度估计值

μ_c＝0时，则c→+∞，与目标不做机动情形相一致；

在本发明实施例中，根据估计误差的大小实现不同信息模式的切换，自适应地改变追击策略，进而形成自适应加权微分对策制导方法：

当加速度估计误差较小时，可以充分利用加速度估计值，将其代入式(5)形成非完全信息下的飞行器微分对策制导律；当加速度估计误差较大时，通过式(9)设计参数c，形成具有自适应特性的飞行器微分对策制导律；根据加速度估计误差p设计两种制导律的加权系数W₁和W₂，满足W₁+W₂＝1，则u＝W₁u₁+W₂u₂；

$\left.\begin{array}{c}{W}_1=e^{-\sqrt{p}}\\ W_2=1-e^{-\sqrt{p}}\end{array}\right\}$

根据估计误差的大小自适应地调整两种制导律的权重系数，以实现导引律的平稳切换，从而使整个控制过程达到最优。

在本发明实施例中，飞行器和目标运动过程由如下微分方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}R\stackrel{\·}{q}=v_M\sin (q-{\mathrm{\θ}}_M)-v_T\sin (q-{\mathrm{\θ}}_T)\\ \stackrel{\·}{R}=v_T\cos (q-{\mathrm{\θ}}_T)-v_M\cos (q-{\mathrm{\θ}}_M)\end{array}\right.---\left(28\right)$

飞行器与目标运动模型并作以下假设：飞行器、目标的运动视为质点运动；目标和飞行器的速度大小恒定，T、M分别表示目标和飞行器；v_M和v_T分为飞行器与目标的速度；θ_M、θ_T分别为飞行器和目标的航向角；q为目标线方位角；R为飞行器相对目标的距离；

通过对式(1)进行简化，可以获得关于角速度

的微分方程：

$\stackrel{\·}{x}=-\frac{2\stackrel{\·}{R}}{R}x-\frac{1}{R}u+\frac{1}{R}v---\left(29\right)$

式中，u为飞行器加速度控制量在视线垂直方向的分量，v为目标加速度控制量在视线垂直方向的分量；

定义二次型性能指标函数为：

$J=\frac{a}{2}{x}^2\left(t_f\right)+\frac{1}{2}{\∫}_{t_0}^{t_f}({\mathrm{bu}}^2-{\mathrm{cv}}^2)\mathrm{d\τ}---\left(30\right)$

式中，a≥0，b＞0，c＞0。

在本发明实施例中，所述根据最优性条件得到最优控制量，获得完全信息情形及非完全信息情形下的微分对策制导律的实现方法为：

根据上述系统得到Hamilton函数：

$H=\frac{1}{2}({\mathrm{bu}}^2-{\mathrm{cv}}^2)+\mathrm{\λ}(-\frac{2\stackrel{\·}{R}}{R}x-\frac{1}{R}u+\frac{1}{R}v)---\left(31\right)$

伴随函数满足下列微分方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}=-\frac{\∂H}{\∂x}=\mathrm{\λ}\frac{2\stackrel{\·}{R}}{R},$ λ(t_f)＝ax(t_f)              (32)

解得伴随变量的值为

$\mathrm{\λ}={\mathrm{ae}}^{-2\stackrel{\·}{R}(t_f-t)/R}x\left(t_f\right)---\left(33\right)$

根据最优性条件，令

得到最优控制量

$u=\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{bR}}=\frac{a}{\mathrm{bR}}{e}^{-2\stackrel{\·}{R}(t_f-t)/R}x\left(t_f\right)---\left(34\right)$

$v=\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{cR}}=\frac{a}{\mathrm{cR}}{e}^{-2\stackrel{\·}{R}(t_f-t)/R}x\left(t_f\right)---\left(35\right)$

(1)对称完全信息情形下的制导律

在对称全信息情形下目标采取式(7)的最优策略，将策略式(7)代入系统方程(1)，求得此情形下的x(t_f)为

$x\left(t_f\right)=\mathrm{\Φ}(t_f,t)x\left(t\right)+{\∫}_t^{t_f}\mathrm{\Φ}(t_f,\mathrm{\τ})(-\frac{1}{R}u+\frac{1}{R}v)\mathrm{d\τ}$

$=e^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t\right)+{\∫}_t^{t_f}{e}^{-2\mathrm{\χ}}(-\frac{1}{R}u+\frac{1}{R}v)\mathrm{d\τ}$ (36)

$=e^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t\right)+{\∫}_t^{t_f}{e}^{-2\mathrm{\χ}}[-\frac{1}{R}\frac{a}{\mathrm{bR}}{e}^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t_f\right)+\frac{1}{R}\frac{a}{\mathrm{cR}}{e}^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t_f\right)]\mathrm{d\τ}$

$=e^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t\right)-\frac{a}{R}x\left(t_f\right)\left[\frac{1}{4b\stackrel{\·}{R}}-\frac{1}{4c\stackrel{\·}{R}}\right](1-e^{-4\mathrm{\χ}})$

式中，χ＝R′(t_f-t)/R；由此，可以求得x(t_f)

$x\left(t_f\right)=\frac{e^{-2\mathrm{\χ}}}{1+\frac{a}{R}(\frac{1}{4b\stackrel{\·}{R}}-\frac{1}{4c\stackrel{\·}{R}})(1-e^{-4\mathrm{\χ}})}x\left(t\right)---\left(37\right)$

将式(10)代入(7)和(8)，求得对称完全信息情形下的双方最优控制量为

$u=\frac{a}{\mathrm{bR}}\frac{e^{-4\mathrm{\χ}}}{1+\frac{a}{R}(\frac{1}{4b\stackrel{\·}{R}}-\frac{1}{4c\stackrel{\·}{R}})(1-e^{-4\mathrm{\χ}})}x\left(t\right)---\left(38\right)$

$v=\frac{a}{\mathrm{cR}}\frac{e^{-4\mathrm{\χ}}}{1+\frac{a}{R}(\frac{1}{4b\stackrel{\·}{R}}-\frac{1}{4c\stackrel{\·}{R}})(1-e^{-4\mathrm{\χ}})}x\left(t\right)---\left(39\right)$

若用 $t_f-\mathrm{t\≈}R/\left|\stackrel{\′}{R}\right|=-R/\stackrel{\′}{R},$ χ＝-1则

$u=\frac{a}{\mathrm{bR}}\frac{e^4}{1+\frac{a}{R}(\frac{1}{4b\stackrel{\·}{R}}-\frac{1}{4c\stackrel{\·}{R}})(1-e^4)}x\left(t\right)---\left(40\right)$

(2)不对称非完全信息情形下的制导律

在不对称非完全信息情况下，目标无法获取弹目相对确切信息，在不同时刻目标采取的机动策略v是任意的；

1.当v＝0，即目标不机动时

目标无机动相当于c→∞，则

$u=\frac{a{e}^4}{\mathrm{bR}[1+\frac{a}{R}\left(\frac{1}{4b\stackrel{\·}{R}}\right)(1-e^4)]}x\left(t\right)---\left(41\right)$

为使末端视线角速度最小，令a→∞，代入式(14)，得

$u=\frac{e^4}{\frac{1}{4\stackrel{\·}{R}}(1-e^4)}x\left(t\right)---\left(42\right)$

$=\frac{4e^4}{(1-e^4)}\stackrel{\·}{R}x\left(t\right)\≈-4\stackrel{\·}{R}x\left(t\right)$

2.当v＝v₀，目标加速度为任意常值时，求得此情形下的x(t_f)为

$x\left(t_f\right)=\mathrm{\Φ}(t_f,t)x\left(t\right)+{\∫}_t^{t_f}\mathrm{\Φ}(t_f,\mathrm{\τ})\left[-\frac{1}{R}u+\frac{1}{R}v\right]\mathrm{d\τ}$

$=e^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t\right)+{\∫}_t^{t_f}{e}^{-2\mathrm{\χ}}[-\frac{1}{R}u+\frac{1}{R}v]\mathrm{d\τ}$

$=e^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t\right)+{\∫}_t^{t_f}{e}^{-2\mathrm{\χ}}[-\frac{1}{R}\frac{a}{\mathrm{bR}}{e}^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t_f\right)+\frac{1}{R}v]\mathrm{d\τ}---\left(43\right)$

$=e^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t\right)+\frac{v}{R}{\∫}_t^{t_f}{e}^{-2\mathrm{\χ}}\mathrm{d\τ}-\frac{a}{b{R}^2}x\left(t_f\right){\∫}_t^{t_f}{e}^{-4\mathrm{\χ}}\mathrm{d\τ}$

$=e^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t\right)+\frac{v}{2\stackrel{\·}{R}}(1-e^{-2\mathrm{\χ}})-\frac{a}{4bR\stackrel{\·}{R}}(1-e^{-4\mathrm{\χ}})x\left(t_f\right)$

由此，可以求得x(t_f)

$x\left(t_f\right)=\frac{e^{-2\mathrm{\χ}}x\left(t\right)+\frac{v}{2\stackrel{\·}{R}}(1-e^{-2\mathrm{\χ}})}{1+\frac{a}{4\mathrm{bR}\stackrel{\·}{R}}(1-e^{-4\mathrm{\χ}})}---\left(44\right)$

将式(17)代入式(7)，用

χ＝-1则得到最优控制量

$u=\frac{a}{\mathrm{bR}}{e}^2\frac{e^{2}x\left(t\right)+\frac{v}{2\stackrel{\·}{R}}(1-e^2)}{1+\frac{a}{4\mathrm{bR}\stackrel{\·}{R}}(1-e^4)}$

$=\frac{{\mathrm{ae}}^{2}x\left(t\right)+\frac{\mathrm{av}}{2\stackrel{\·}{R}}{e}^2(1-e^2)}{\mathrm{bR}+\frac{a}{4\stackrel{\·}{R}}(1-e^4)}---\left(45\right)$

$=\frac{4a\stackrel{\·}{R}{e}^{4}x\left(t\right)+2a{e}^2(1-e^2)v}{4\stackrel{\·}{R}\mathrm{bR}+a(1-e^4)}$

为使末端视线角速度最小令a→∞，代入式(18)，求得

$u=\frac{4e^4\stackrel{\·}{R}x\left(t\right)+2e^2(1-e^2)v}{1-e^4}$

$=4\stackrel{\·}{R}\frac{e^4}{1-e^4}x\left(t\right)+2e^2\frac{1-e^2}{1-e^4}v---\left(46\right)$

$\≈-4\stackrel{\·}{R}x\left(t\right)+1.76v$

在本发明实施例中，所述建立目标的当前统计模型，并对目标信息进行自适应估计的实现方法为：

(1)建立目标机动的当前统计模型

考虑状态

当前统计模型的状态空间表示为

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& -\mathrm{\τ}\end{array}\right]X\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\τ}\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{a}}_T\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]\mathrm{\ω}\left(t\right)---\left(47\right)$

等价的离散时间模型为：

其中，

$U\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}-T/\mathrm{\τ}+T^2/2+(1-e^{-\mathrm{\τT}})/{\mathrm{\τ}}^2\\ T-(1-e^{-\mathrm{\τT}})/\mathrm{\τ}\\ 1-e^{-\mathrm{\τT}}\end{array}\right]---\left(50\right)$

式中，T为采样周期，为机动加速度均值，τ为机动时间常数的倒数，W(k)是均值为零、方差为

的白噪声，

为目标加速度方差，q是T和τ有关的常量矩阵，Q的表达式为

$Q=\left[\begin{array}{ccc}{q}_{11}& q_{12}& q_{13}\\ q_{12}& q_{22}& q_{23}\\ q_{13}& q_{23}& q_{33}\end{array}\right]---\left(51\right)$

其中，

$q_{11}=\frac{1}{2{\mathrm{\τ}}^5}(1-e^{-2\mathrm{\τT}}+2\mathrm{\τT}+\frac{2{\mathrm{\τ}}^3{T}^3}{3}-4\mathrm{\τT}{e}^{-\mathrm{\τT}}-2{\mathrm{\τ}}^2{T}^2);$

$q_{12}=\frac{1}{2{\mathrm{\τ}}^4}(e^{-2\mathrm{\τT}}+1-2e^{-\mathrm{\τT}}+2\mathrm{\τ}{\mathrm{Te}}^{-\mathrm{\τT}}-2\mathrm{\τT}+2{\mathrm{\τ}}^2{T}^2);$

$q_{13}=\frac{1}{2{\mathrm{\τ}}^3}(1-e^{-2\mathrm{\τT}}-2\mathrm{\τ}{\mathrm{Te}}^{-\mathrm{\τT}});$

$q_{22}=\frac{1}{2{\mathrm{\τ}}^3}({4e}^{-\mathrm{\τT}}-3-e^{-2\mathrm{\τT}}+2\mathrm{\τT});$

$q_{23}=\frac{1}{2{\mathrm{\τ}}^2}(1+e^{-2\mathrm{\τT}}-2e^{-\mathrm{\τT}});$

$q_{33}=\frac{1}{2\mathrm{\τ}}(1-e^{-2\mathrm{\τT}});$

目标的观测方程为：

Y(k)＝H(k)X(k)+V(k)          (52)

其中，H(k)＝[1 0 0]，V(k)是均值为零、方差为G(k)的高斯观测噪声；

(2)自适应滤波算法

当前统计模型自适应滤波算法，采用标准卡尔曼滤波算法，并把加速度的一步预测值看作为当前加速度，即随机机动加速度的均值

该算法采用如下方法对加速度协方差自适应调整；

1.当前加速度为正时，取

${\mathrm{\σ}}_a^2=\frac{4-\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}}{[a_{\max }-{\hat{a}}_T(k-1|k-1)]}^2---\left(53\right)$

2.当前加速度为负时，取

${\mathrm{\σ}}_a^2=\frac{4-\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}}{[a_{-\max }-{\hat{a}}_T(k-1|k-1)]}^2---\left(54\right)$

其中，a_max与a_-max分别为估计目标最大、最小可能发生的机动加速度；标准卡尔曼滤波算法基本过程如下：

状态一步预测：

一步预测误差为：

滤波增益：

K(k)＝P(k|k-1)H^T(k)×[H(k)P(k|k-1)H^T(k)+G(k)]^-1   (57)

状态估计值为：

$\hat{X}\left(k\right|k)=\hat{X}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)[Y\left(k\right)-H\left(k\right)\hat{X}\left(k\right|k-1)]---\left(58\right)$

状态估计误差为：

P(k|k)＝[I-K(k)H(k)]P(k|k-1)                      (59)

在本发明实施例中，所述根据目标信息自适应估计的结果，设计惩罚系数并形成自适应加权微分对策制导方法的实现方法为：

(1)惩罚系数的设计

目标和飞行器的最大过载分别用

和

表示，定义最大机动能力比

和一阶动态特性时间比ε(ε＝τ_T/τ_M)，得到固定的参数值c，满足

c＝b/(μ²ε²)        (60)

定义当前机动能力比μ_D和当前估计相对误差δ_D分别为

${\mathrm{\μ}}_c=\left|{\hat{a}}_T\right|/a_M^{\max }---\left(61\right)$

${\mathrm{\δ}}_c=p/a_T^{\max }---\left(62\right)$

显然，μ_c≤μ，p＝P(3，3)为加速度估计误差，P如式(32)所示；

设计相应的参数值c为

$c={\mathrm{be}}^{-{\mathrm{\δ}}_c}/\left({\mathrm{\μ}}_c^2{\mathrm{\ϵ}}^2\right)---\left(63\right)$

当相对估计误差为零，即δ_c＝0，

时，则式(36)与式(32)一致；当加速度估计值

μ_c＝0时，则c→+∞，与目标不做机动情形相一致；

(2)加权制导律

当加速度估计误差较小时，可以充分利用加速度估计值，将其代入式(18)形成非完全信息下的飞行器微分对策制导律；当加速度估计误差较大时，通过式(36)设计参数c，形成具有自适应特性的飞行器微分对策制导律；根据加速度估计误差p设计两种制导律的加权系数W₁和W₂，满足W₁+W₂＝1，则u＝W₁u₁+W₂u₂；

$\left.\begin{array}{c}{W}_1=e^{-\sqrt{p}}\\ W_2=1-e^{-\sqrt{p}}\end{array}\right\}---\left(64\right)$

根据估计误差的大小自适应地调整两种制导律的权重系数，以实现导引律的平稳切换，从而使整个控制过程达到最优。

在本发明实施例中，关于自适应加权微分对策制导方法的设计如下四个步骤进行：

步骤一、根据“当前”统计模型估计得到目标的加速度

和估计误差p；

步骤二、根据式(34)、(35)求取前机动能力比μ_c和当前估计相对误差δ_c，再由式(36)计算出性能指标中的参数c；

步骤三、计算两种信息模式下的制导律；

(1)将参数c代入式(13)形成完全状态信息情形下制导律；

(2)同时将对目标进行估计的加速度

代入式(19)形成非完全状态信息情形下制导律；

步骤四、形成自适应加权微分对策制导方法；

(1)利用估计误差p根据式(37)计算两种信息模式下各个制导律的权值；

(2)将两种微分对策制导律进行加权求和得到类似于混合策略的自适应加权微分对策制导律。

实例分析：

下面以飞行器捕获强机动目标为实例进行分析，战术弹道导弹、智能巡航导弹和智能无人机等强机动自身目标过载量都很大，这里假设其过载最大为12g。假设目标的机动策略为：

$a_T=\left\{\begin{array}{cc}0& t<3\\ 12g& 3\&le;t<7\\ -12g& t\&GreaterEqual;7\end{array}\right.---\left(65\right)$

初始视线角速度

仿真步长为0.01s，剩余时间按照

进行估计，同时假设目标和飞行器均为理想的动态特性，令ε＝1，其它参数按照表1所示设定。

表1初始参数设置

步骤一：根据“当前”统计模型估计得到目标的加速度

和估计误差p，如图2和图3所示。

步骤二：根据上述在各个时刻的值，计算出性能指标中的参数c在各个时刻的值，如图4所示。

步骤三、步骤四：计算两种信息模式下的制导律，在图5中DGL/P和DGL/I分别表示对称完全信息和不对称非完全信息情况下微分对策制导律的大小。

利用估计误差p计算两种信息模式下各个制导律的权值如图6所示，两种制导律的加权求和后得到自适应加权微分对策制导方法在图5中用DGL/A表示。三种制导律下目标和飞行器的追击轨迹曲线如图7所示。

结合图2和图5，可以看出0～0.5秒内加速度的估计误差较小，此时权值合成制导律采用DGL/I制导律的优越性，提前做出相应的机动；0.5秒后加速度估计误差增大，此时DGL/I制导律的权值迅速减小，DGL/P制导律的权值迅速增大，估计误差对加权制导律的直接影响较小，所以加权微分对策制导律具有对加速度估计误差不敏感的鲁棒特性。加权制导律充分利用两种制导律的优点，即当对加速度估计误差小时，可以直接利用加速度估计值形成制导指令；当加速度误差大时，利用微分对策对加速度误差不敏感的特性，进而形成制导律DGL/P，从图5中还可以看出加权制导律的过载始终在最大过载的范围之内，足见其优越性。

为了比较三种制导律的性能，进行蒙特卡洛仿真，最终得到结果如表2所示。通常，飞行器的有效捕获半径为9m，从表2中可以看出DGL/I产生了较大的脱靶量，因为其直接利用了误差较大的估计值；DGL/P是考虑对方已知自己所有信息情况下所采取的制导律，是一种保守性的策略，其所得结果较DGL/I好，但也不很理想；DGL/A充分考虑目标加速度信息变化，充分利用已知的加速度估计结果对两种制导律进行融合，所得到的结果最好。

表2脱靶量比较表

本发明实施例提供的自适应加权微分对策制导方法，根据飞行器和目标相对运动关系建立以视线角速度为变量的追逃模型，并定义二次型性能指标函数；根据最优性条件得到最优控制量，获得对称完全信息情形及不对称非完全信息情形下的微分对策制导律；建立目标的当前统计模型，并对目标信息进行自适应估计；根据目标信息自适应估计的结果，设计惩罚系数和权值，进而形成自适应加权微分对策制导方法；该自适应加权微分对策制导方法充分利用传感器测量的状态信息，有效地解决了目标惩罚系数的设定问题和一般微分对策制导律保守性的问题，科学有效地提高飞行器的制导精度，具有较强的推广与应用价值。

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种自适应加权微分对策制导方法，其特征在于，该制导方法包括以下步骤：

根据飞行器和目标的相对运动获得相对距离Dr，相对运动速度Vr和视线角速度dq；

将Vr，Dr和dq输入状态滤波器，通过状态滤波器估计得到目标的加速度 

和估计误差p；

将 

输入第一控制器，输出非对称非完全状态信息情形的制导律u₁；

将 

和p输入参数生成器，输出目标惩罚系数c；

将系数c输入第二控制器，输出对称完全状态信息情形的制导律u₂；

将状态估计误差p输入权值分配器，输出两种制导律的权值w1和w2；

将权值w1和w2以及制导律u1和u2输入加权合成器，输出自适应加权微分对策制导律；

控制器计算出控制指令U；

由舵机控制指令形成器形成最终的控制信号传给舵机控制导弹飞行。

2.如权利要求1所述的自适应加权微分对策制导方法，其特征在于，由信息模式的不同，推导对称完全信息情形及不对称非完全信息情形下的微分对策制导律：

飞行器和目标运动追逃过程由如下微分方程描述：

飞行器与目标运动模型并作以下假设：飞行器、目标的运动视为质点运动；目标和飞行器的速度大小恒定，T、M分别表示目标和飞行器；v_M和v_T分为飞行器与目标的速度；θ_M、θ_T分别为飞行器和目标的航向角；q为目标线方位角；R为飞行器相对目标的距离；

通过对式(1)进行简化，可以获得关于角速度 

的微分方程：

式中，u为飞行器加速度控制量在视线垂直方向的分量，v为目标加速度控制量在视线垂直方向的分量；

定义二次型性能指标函数为：

式中，a≥0，b＞0，c＞0。在此设计中制导律的关键在于如何通过导弹加速度的控制使视线角速度趋近于零，能较好地实现准平行接近，即通常将a→∞；若将c→∞，则目标表现为无机动飞行；

根据最优性条件，推导得到两种信息模式下的微分对策制导律：

对称完全信息情形下的微分对策制导律：

不对称非完全信息情形下的制导律：

3.如权利要求1所述的自适应加权微分对策制导方法，其特征在于，根据状态滤波器的估计结果，由当前机动能力比自适应地调节二次型指标中的惩罚系数： 

目标和飞行器的最大过载分别用

和表示，定义最大机动能力比 

和一阶动态特性时间比ε(ε＝τ_T/τ_M)，得到固定的参数值c，满足 

c＝b/(μ²ε²)        (6) 

设状态滤波器对目标加速度的估计值

加速度估计误差为p，定义当前机动能力比μ_D和当前估计相对误差δ_D分别为 

显然，μ_c≤μ，设计相应的参数值c为 

当相对估计误差为零，即δ_c＝0，

时，则式(9)与式(6)一致；当加速度估计值

μ_c＝0时，则c→+∞，与目标不做机动情形相一致。 

4.如权利要求1所述的自适应加权微分对策制导方法，其特征在于，根据估计误差的大小实现不同信息模式的切换，自适应地改变追击策略，进而形成自适应加权微分对策制导方法：

当加速度估计误差较小时，可以充分利用加速度估计值，将其代入式(5)形成非完全信息下的飞行器微分对策制导律；当加速度估计误差较大时，通过式(9)设计参数c，形成具有自适应特性的飞行器微分对策制导律；根据加速度估计误差p设计两种制导律的加权系数W₁和W₂，满足W₁+W₂＝1，则u＝W₁u₁+W₂u₂；

根据估计误差的大小自适应地调整两种制导律的权重系数，以实现导引律的平稳切换，从而使整个控制过程达到最优。

5.如权利要求1-3任意一项权利要求所述的自适应加权微分对策制导方法，其特征在于，关于自适应加权微分对策制导方法的设计如下四个步骤进行：

步骤一、根据当前统计模型估计得到目标的加速度 和估计误差p；

步骤二、求取前机动能力比μ_c和当前估计相对误差δ_c，再计算出性能指标中的参数c；

步骤三、计算两种信息模式下的制导律；

(1)将参数c代入式(13)形成完全状态信息情形下制导律； 

(2)同时将对目标进行估计的加速度 

代入式(19)形成非完全状态信息情形下制导律；

步骤四、形成自适应加权微分对策制导方法；

(1)利用估计误差p根据式(37)计算两种信息模式下各个制导律的权值；

(2)将两种微分对策制导律进行加权求和得到类似于混合策略的自适应加权微分对策制导律。 

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