CN102901955A - 一种影响机载sar成像质量的运动误差范围的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种影响机载SAR成像质量的运动误差范围的估算方法，属于航空宇航、光学、力学交叉学科的范畴。所述的估算方法利用功率谱密度法计算线性化的小扰动飞行动力学方程组，从而直接计算出频域内飞机的运动误差，并与SAR运动补偿系统可容许的剩余运动误差相比较，得出影响机载SAR成像的运动误差的频率范围。本发明结合SAR成像特性与飞机的运动误差表征，给出了机载SAR运动补偿系统可容许的剩余运动误差，应用该剩余运动误差到机载SAR运动补偿研究中，可得出影响机载SAR成像的运动误差的频率范围。

Description

一种影响机载SAR成像质量的运动误差范围的估算方法

技术领域

本发明属于航空宇航、光学、力学交叉学科的范畴，具体涉及一种影响机载SAR成像质量的运动误差范围的估算方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一种高分辨率二维成像雷达，它以合成孔径原理和脉冲压缩技术为理论基础，依靠光学处理或高速数字处理来实现距离维和方位维的二维高分辨率成像。对于机载SAR系统来说，运动既是答案又是问题。一方面雷达载体（严格讲是天线相位中心）与被成像区域之间的相对运动是获得方位向高分辨率的关键，另一方面偏离匀速直线运动的运动误差使SAR成为难度最大、最具有挑战性的雷达工作方式。合成孔径雷达以载体进行匀速直线运动为基础，但实际上载机在飞行时，受气流、高空风以及设备性能等因素影响，不可能保持匀速直线运动状态。为获得高品质图像，必须先确定影响SAR成像的运动误差的范围。

发明内容

本发明的目的是提供一种影响机载SAR成像质量的运动误差范围的估算方法。所述的估算方法利用功率谱密度法计算线性化的小扰动飞行动力学方程组，从而直接计算出频域内飞机的运动误差，并与SAR运动补偿系统可容许的剩余运动误差相比较，得出影响机载SAR成像的运动误差的频率范围。

本发明提供的估算方法包括如下步骤：

第一步，通过功率谱密度法计算频域内飞机的运动误差。

第二步，结合飞机运动误差表征与SAR成像特性，给出机载SAR运动补偿系统可容许的剩余运动误差。

第三步，比较飞机的运动误差与可容许的剩余运动误差，确定影响机载SAR成像的运动误差的频率范围。

本发明的优点：结合SAR成像特性与飞机的运动误差表征，给出了机载SAR运动补偿系统可容许的剩余运动误差，应用该剩余运动误差到机载SAR运动补偿研究中，可得出影响机载SAR成像的运动误差的频率范围。

附图说明

图1为实施例中湍流强度及尺度随飞行高度和超越概率的变化曲线。

图2为实施例中以某机载SAR的可容许的剩余运动误差与飞机的运动误差比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明提供的估算方法进行详细说明。

本发明提供一种影响机载SAR成像质量的运动误差范围的估算方法，所述的估算方法首先通过功率谱密度法确定飞机运动误差的功率谱密度；然后根据机载SAR成像质量的要求，确定机载SAR运动补偿系统可容许的剩余运动误差；最后通过比较机载SAR可容许的剩余运动误差与飞机的运动误差，确定影响机载SAR成像运动误差的频率范围。具体步骤如下：

第一步，通过功率谱密度法计算频域内飞机的运动误差。

大气紊流是随机过程，它的特性只能用统计的方法，即用功率谱密度或相关函数来描述。功率谱密度中包含着飞机响应的全部信息，故功率谱密度法是研究飞机对大气紊流响应的主要方法。所述的功率谱密度法是指根据飞机运动量（输出矢量）对大气紊流量的传递函数矩阵和已知的大气湍流功率谱密度矩阵，可得出飞机运动量响应的功率谱密度矩阵Φ_y(f)为：

Φ_y(f)＝G^*(if)Φ_z(f)G^T(if)    （1）

其中，G(if)为飞机输出矢量对大气紊流量的传递函数矩阵，上标*表示复共轭，T表示转置；Φ_z(f)为输入的大气湍流功率谱密度矩阵。

采用上述的功率谱密度矩阵来表征飞机运动误差的大小。

为了突显大气湍流对飞机运动的影响，在大气湍流风速远小于飞行速度的条件下，运用小扰动假设，可将飞机运动方程线性化，从而得到横纵向解耦的两组小扰动线性方程组。线性方程组的输出矢量（载机的运动误差）对扰动矢量（大气湍流）的传递函数矩阵即为传递函数矩阵G(s)。

在纵向运动方程中，大气湍流功率谱密度矩阵为：

${\mathrm{\Φ}}_z\left(f\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uu}}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uw}}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{uw}}_x}\left(f\right)\\ {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wu}}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ww}}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{ww}}_x}\left(f\right)\\ {\mathrm{\Φ}}_{w_{x}u}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{w_{x}w}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{w_x{w}_x}\left(f\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

在横侧运动方程组中，大气湍流功率谱密度矩阵为：

${\mathrm{\Φ}}_z\left(f\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{vv}}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{vw}}_y}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{vv}}_x}\left(f\right)\\ {\mathrm{\Φ}}_{w_{y}v}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{w_y{w}_y}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{w_y{v}_x}\left(f\right)\\ {\mathrm{\Φ}}_{v_{x}v}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{v_x{w}_y}\left(f\right)& {\mathrm{\Φ}}_{v_x{v}_x}\left(f\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

大气湍流功率谱密度矩阵中分量可采用美国军用规范MIL-F-8785C中的大气湍流的一维双侧频谱函数（Dryden模型的功率谱密度）。

纵向：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uu}}\left(f\right)={\mathrm{\σ}}_u^2\frac{L_u}{\mathrm{\πV}}\frac{1}{1+{\left[(L_u/V)f\right]}^2}$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ww}}\left(f\right)={\mathrm{\σ}}_w^2\frac{L_w}{\mathrm{\πV}}\frac{1+12{\left[(L_w/V)f\right]}^2}{{\{1+4{\left[(L_w/V)f\right]}^2\}}^2}$

${\mathrm{\Φ}}_{w_x{w}_x}\left(f\right)=\frac{{(1/V)}^2{f}^2}{1+{\left(\frac{4l}{\mathrm{\πV}}f\right)}^2}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ww}}\left(f\right)---\left(4\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{ww}}_x}\left(f\right)=-{\mathrm{\Φ}}_{w_{x}w}\left(f\right)=\frac{\mathrm{if}}{V\sqrt{1+{\left(\frac{4b}{\mathrm{\π}}\frac{f}{V}\right)}^2}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ww}}\left(f\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uw}}\left(f\right)={\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wu}}\left(f\right)={\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{uw}}_x}\left(f\right)={\mathrm{\Φ}}_{w_{x}u}\left(f\right)=0$

横侧向：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{vv}}\left(f\right)=\frac{{{\mathrm{\σ}}_v}^2{L}_v}{\mathrm{\πV}}\·\frac{1+12{(L_{v}f/V)}^2}{{(1+4{(L_{v}f/V)}^2)}^2}$

${\mathrm{\Φ}}_{w_y{w}_y}\left(f\right)=\frac{{{\mathrm{\σ}}_w}^2}{V}\·\frac{0.4{(\mathrm{\π}{L}_w/2b)}^{1/3}}{2L_w}\·\frac{1}{1+{(4\mathrm{bf}/\mathrm{\πV})}^2}$

${\mathrm{\Φ}}_{v_x{v}_x}\left(f\right)=\frac{{(f/V)}^2}{1+{(3\mathrm{bf}/\mathrm{\πV})}^2}\·{\mathrm{\Φ}}_w\left(f\right)---\left(5\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{vv}}_x}\left(f\right)={\mathrm{\Φ}}_{v_{x}v}{\left(f\right)}^{*}=\frac{\mathrm{if}/V}{\sqrt{1+{(3\mathrm{bf}/\mathrm{\πV})}^2}}\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{vv}}\left(f\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{w_{y}v}\left(f\right)={\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{vw}}_y}\left(f\right)={\mathrm{\Φ}}_{v_x{w}_y}\left(f\right)={\mathrm{\Φ}}_{w_y{v}_x}\left(f\right)=0$

式中，Φ_uu(f)，Φ_vv(f)，Φ_ww(f)分别为大气湍流航向x，侧向y及垂向z速度u,v，w的功率谱密度；Φ_uw(f)为大气湍流航向速度与垂向速度的交叉功率谱密度；

分别为大气湍流垂向速度沿航向梯度及侧向梯度

的功率谱密度；

为大气湍流侧向速度沿航向梯度

的功率谱密度；

与分别为大气湍流航向速度及垂向速度与垂向速度沿航向梯度

的交叉功率谱密度；

为大气湍流侧向速度与侧向速度沿航向梯度

的交叉功率谱密度；

为大气湍流侧向速度与垂向速度沿侧向梯度

的交叉功率谱密度；

为大气湍流侧向速度沿航向梯度

与大气湍流垂向速度沿侧向梯度的交叉功率谱密度；f为时间频率；σ_u、σ_v、σ_w分别为航向、侧向、垂向的大气湍流均方根强度；L_x，L_v，L_w分别为航向、侧向、垂向的大气湍流尺度；V为飞行速度；b为机翼翼展。

关于大气湍流尺度和强度，在美国军用规范MIL-F-8785C规定了两个高度的模型。对于中空/高空模型（h＞2000ft即h＞609m），大气湍流尺度为：

L_u＝2L_v＝2L_w＝1750ft，即533m        (6)

大气湍流均方根强度：σ_u＝σ_v＝σ_w作为超越概率的函数，见图1。

第二步，结合飞机的运动误差表征与SAR成像特性，给出机载SAR运动补偿系统可容许的剩余运动误差。

一般可以将飞机平台的运动误差分为两类：第一类运动误差为载机存在绕三个轴的偏航、俯仰、横滚的角运动，它将造成天线平台姿态变化，产生天线指向误差，该误差将影响SAR图像的信杂比、对比度、图像强度的均匀性等，但不会很大地改变雷达信号的相位历史。第二类运动误差是指载机偏离匀速直线运动的位移运动误差，它将造成雷达天线相位中心的运动误差，从而引起相位误差、采样误差和距离延迟误差（或者称之为回波时延误差或信号包络延迟误差）。SAR信号处理主要是对雷达信号的相位进行处理，所以位移运动误差对SAR成像造成的影响要比角运动误差的影响要严重的多。

飞机位移运动误差的功率谱密度：

$G_D\left(f\right)\≈\frac{1}{12}\·{\left(\frac{{\mathrm{VT}}_S}{R_0}\right)}^2{G}_{\mathrm{Dx}}\left(f\right)+G_{\mathrm{Dy}}\left(f\right){\cos }^2{\mathrm{\θ}}_D+G_{\mathrm{Dz}}\left(f\right){\sin }^2{\mathrm{\θ}}_D---\left(7\right)$

其中，G_Dx(f)、G_Dy(f)、G_Dz(f)分别是飞机在x方向，y方向和z方向上的位移误差的功率谱密度，T_S为合成孔径时间，θ_D为天线的俯角，f是时间频率，R₀为初始斜距，V为飞机飞行速度。

由位移运动误差Δr(t)引起的相位误差φ(t)为：

$\mathrm{\φ}\left(t\right)=\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δr}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，φ(t)是相位误差，λ为波长，Δr(t)为位移运动误差。

飞机位移运动误差引起雷达信号相位误差的功率谱密度G_φ(f)的公式为：

$G_{\mathrm{\φ}}\left(f\right)={\left(\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right)}^2\·G_D\left(f\right)---\left(9\right)$

$={\left(\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right)}^2\·\frac{1}{12}\·{\left(\frac{{\mathrm{VT}}_S}{R_0}\right)}^2{G}_{\mathrm{Dx}}\left(f\right)+{\left(\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right)}^2{G}_{\mathrm{Dy}}\left(f\right){\cos }^2{\mathrm{\θ}}_D+{\left(\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right)}^2{G}_{\mathrm{Dz}}\left(f\right){\sin }^2{\mathrm{\θ}}_D$

一般而言，有三个非常重要的指标被用来衡量SAR的成像质量。其一是由线性相位误差引起的目标成像在方位向上的平移，其二是由二次相位误差引起的点目标冲激响应主瓣的展宽或方位分辨率的下降，其三是由高频相位误差引起的点目标冲激响应积分旁瓣比（ISLR）的增加。

由G_φ(f)引起的在合成孔径两端的最大二次相位误差的方差σ_Q ²可用下式估计：

${{\mathrm{\σ}}_Q}^2=\frac{{\left(\mathrm{\π}{T}_S\right)}^4}{4}\underset{0}{\overset{\frac{1}{T_S}}{\∫}}{f}^4\·G_{\mathrm{\φ}}\left(f\right)\mathrm{df}---\left(10\right)$

由G_φ(f)引起点目标冲激响应的积分旁瓣比ISLR可以用下式估计：

$\mathrm{ISLR}=\underset{\frac{1}{T_S}}{\overset{\∞}{\∫}}{G}_{\mathrm{\φ}}\left(f\right)\mathrm{df}---\left(11\right)$

设计机载SAR系统的运动补偿子系统，首先必须确定系统可接受的未矫正的可容许的剩余运动误差，该剩余运动误差代表着被设计的运动补偿子系统的性能。通过研究表明，飞机位移运动误差的功率谱在高频部分满足-6幂次率规律。故我们用一个特定的相位误差功率谱密度G_a(f)来表示SAR系统可容许的剩余运动误差：

$G_a\left(f\right)=\left\{\begin{array}{cc}p{(f/f_s)}^{-5}& \mathrm{forf}\≤f_s\\ p& \mathrm{for}{f}_s\≤f\≤f_r\\ p{(f/f_r)}^{-6}& \mathrm{forf}>f_r\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，p，f_r为待定参数，f_s为合成孔径频率。根据机载SAR成像质量要求有约束条件σ_Q≤π/4，ISLR≤-20db；由此约束条件即可确定上述待定参数值幅值p和特征频率f_r，从而求出剩余运动误差的功率谱密度。

第三步，比较机载SAR可容许的剩余运动误差与飞机的运动误差，确定影响机载SAR成像运动误差的频率范围。

飞机的运动误差超出可容许的剩余运动误差的部分对应的频率范围，就是影响机载SAR成像运动误差的频率范围。

以某X波段机载合成孔径雷达的系统技术参数及图像质量指标要求（列于表1）为例，可确定待定参数值分别为p=6.66E-9，f_r=7.8。由此可得机载SAR可容许的剩余运动误差及飞机的运动误差，参考图2。从而确定影响机载SAR成像质量的运动误差的频率范围（0.02～7.8），明确运动补偿需重点关注频率范围及频幅大小，从而给机载SAR运动成像的运动补偿提供指导，以进一步提高成像质量。

表1某X波段SAR系统技术参数

雷达参数	参数值
		高度H	8500m
飞行速度V	160m/s
		初始斜距R0	40000m
波长	0.03048m
		合成孔径时间TS	2s
积分副瓣比（ISLR）	-20db

Claims (3)

1.一种影响机载SAR成像质量的运动误差范围的估算方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，通过功率谱密度法计算频域内飞机的运动误差；

第二步，结合飞机运动误差表征与SAR成像特性，给出机载SAR运动补偿系统可容许的剩余运动误差；

第三步，比较飞机的运动误差与可容许的剩余运动误差，确定影响机载SAR成像的运动误差的频率范围。

2.根据权利要求1所述的一种影响机载SAR成像质量的运动误差范围的估算方法，其特征在于：第一步中，采用功率谱密度矩阵来表征飞机的运动误差，所述的功率谱密度矩阵Φ_y(f)为：

Φ_y(f)＝G^*(if)Φ_z(f)G^T(if)    （1）

其中，G(if)为飞机输出矢量对大气紊流量的传递函数矩阵，上标*表示复共轭，T表示转置；Φ_z(f)为输入的大气湍流功率谱密度矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种影响机载SAR成像质量的运动误差范围的估算方法，其特征在于：可容许的剩余运动误差采用相位误差功率谱密度G_a(f)来表征：

其中，p，f_r为待定参数，f_s为合成孔径频率；

所述的待定参数通过约束条件σ_Q≤π/4，ISLR≤-20db，求解如下方程得到：

由G_φ(f)引起的在合成孔径两端的最大二次相位误差的方差σ_Q ²：

由G_φ(f)引起点目标冲激响应的积分旁瓣比ISLR：

。