CN102879784A - 四种模式的合成孔径雷达统一成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对条带SAR、聚束SAR、滑动聚束SAR和TOPS SAR四种模式的合成孔径雷达统一成像方法，主要解决现有技术受合成孔径雷达模式限制的问题。其实现过程是：（1）接收平台原始合成孔径雷达回波数据，并对回波信号进行距离向傅里叶变换；（2）对回波信号进行两次分数阶傅里叶变换，并作方位变标处理；（3）对回波信号进行距离徙动校正并将其相位曲线由双曲线补偿为直线；（4）进行两次分数阶傅里叶变换，实现聚焦成像，并去除剩余相位。本发明通过简单的参数设定即可完成针对四种模式的合成孔径雷达成像，能够适应不同的场景及分辨率要求，应用范围广泛，可用于地图测绘，目标识别等领域。

Description

四种模式的合成孔径雷达统一成像方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，特别涉及多模式SAR的聚焦，可用于机载、星载平台SAR成像处理。

背景技术

合成孔径雷达SAR成像属于高分辨成像技术，在距离方向，它通过发射大带宽信号获得高分辨；在方位方向，用一个运动的传感器模拟一个长的天线阵列，得到在该方向上较好的分辨率。近半个世纪以来，SAR成像理论和技术有了很大发展，并得到了广泛的应用，如遥感和地图测绘。

到目前为止，常用SAR成像模式基本有四种，分别是条带SAR模式、聚束SAR模式、滑动聚束SAR模式和TOPS SAR模式，不同模式成像处理算法不同，针对每一种模式SAR的成像处理研究已经非常多了。

对于条带模式SAR来说，成像算法主要有距离多普勒算法RDA，调频变标算法CSA，距离徙动算法RMA，这些成像算法的基础是方位平移不变性，通过将信号变换到距离-时域和方位-多普勒域，完成距离单元徙动校正，这些算法都可以归结为多普勒域算法。

对于聚束SAR模式而言，由于波束始终指向固定的场景，较长的相干积累时间导致方位信号带宽非常大，一般超过脉冲重复频率PRF。一种有效的成像算法是在极坐标下通过方位解斜解决频谱混叠问题，该方法的成像质量受距离弯曲影响比较严重。另一种称为“两步处理”的算法通过方位向卷积获得频谱，进而通过频谱分析避免混叠现象，然后采用条带式处理方法对场景进行成像处理。

为了扩宽测绘带或提高分辨率，F.D.Zan和A.M.Guarnieri提出了地形观察逐步扫描TOPS SAR和滑动聚束SAR，这两种模式的天线都固定指向旋转中心，针对这种不同于条带SAR模式和聚束SAR模式的特点，一些基于子孔径的成像处理方法被提了出来，这种方法是将数据划分到很多子孔径并分别进行下采样，然后通过传统的条带式成像算法校正距离徙动，最后对子孔径数据进行整合。然而这些方法并不适用于条带SAR或聚束SAR的成像。

作为另一种思路，一种对“两步处理”改进后的方法也可应用于TOPS SAR和滑动聚束SAR模式成像，针对该算法中直接的方位匹配滤波或方位向基带压缩可能会造成方位图像混叠，G.Engen提出了一种不用子孔径处理TOPS SAR数据的移动频带chirpz转换方法，Sun提出了一种适用于这两种SAR数据的统一处理算法，这种方法虽然可以避免方位频谱以及方位图像的混叠问题，但是仍然不适用于聚束SAR或条带SAR的成像处理。

以上成像处理算法都只针对一种或两种SAR模式，而不能同时兼顾四种SAR模式。针对不同的模式就需要在载机上安装相应的成像处理模块，增加了研究成本，在成像场景未知的情况下更带来了很多的不便。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提供一种四种模式的合成孔径雷达统一成像方法，以降低载机试验成本，并适应不同的场景及分辨率要求。

本发明是这样实现的：

通过对条带SAR，聚束SAR，滑动聚束SAR和TOPS SAR信号模型和信号特性进行分析，给出这些模式信号的内在联系，即不同模式的唯一区分表现是其旋转中心距离不同，利用分数阶傅里叶变换原理，对不同模式的信号做相应的旋转处理，使不同模式下的信号模型近似相同，从而能实现统一的成像处理。具体步骤包括如下：

（1）接收原始合成孔径雷达SAR的回波信号，并进行距离向傅里叶变换处理；

（2）对距离向傅里叶变换处理后的回波信号进行两次分数阶傅里叶变换，完成回波信号在条带SAR，聚束SAR，滑动聚束SAR和TOPS SAR这四种成像模式下的时频坐标旋转；

（3）对坐标旋转后的回波信号进行距离向逆傅里叶变换，然后进行方位变标处理；

（4）对方位变标处理后的回波信号的距离徙动进行校正；

（5）对距离徙动校正后的回波信号进行相位补偿，将相位曲线由双曲线补偿为直线，相位曲线补偿函数为：

$H\left(f_a\right)=\exp (j2\mathrm{\π}{R}_b\sqrt{{f_{\mathrm{am}}}^2-{f_a}^2}/\mathrm{\υ})\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{\λ}{R}_b}{4{\mathrm{\υ}}^2}{f_a}^2\right),$

其中f_am＝2υ/λ，f_a为回波信号多普勒，υ为载机飞行速度，R_b为载机到场景最近距离，λ为回波信号波长，exp为以自然对数e为底的指数函数。

（6）对补偿了相位曲线后的回波信号进行两次分数阶傅里叶变换，实现方位聚焦即成像；

（7）将方位聚焦后的回波信号乘以剩余相位补偿函数H(u_D)，以去除剩余相位，使成像结果具有相位保留功能，

$H\left(u_D\right)=\exp (-j\frac{\cot {\mathrm{\η}}_0}{2}{u_D}^2),$

其中，u_D为第四次分数阶傅里叶变换后的坐标轴。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

（1）现有成像方法受到SAR成像模式的限制，只能针对一种或两种SAR成像模式。而本发明通过分数阶傅里叶变换原理分析，在条带SAR，聚束SAR，滑动聚束SAR和TOPS SAR四种SAR模式下，成像处理参数由四种SAR模式的旋转中心距离决定，通过参数选择，本发明可以完成这四种模式下任意一种SAR模式的成像，克服了现有成像方法受合成孔径雷达模式限制的问题。

（2）在实际的数据采集飞行试验中，根据不同的场景和分辨率要求，SAR成像模式不同，需要在载机上安装不同的数据采集和处理模块，在场景未知的情况下还可能需要进行多次飞行，以采集场景数据，这样就增加了试验成本，应用本发明则能够适应不同的场景和分辨率要求，完成四种SAR模式中的任意一种SAR模式的成像处理，从而不需要多个数据采集和处理模块，也不需要进行多次飞行，降低了试验成本。

附图说明

图1是本发明的SAR成像方法流程图；

图2是本发明分别在滑动聚束SAR，TOPS SAR，聚束SAR及条带SAR四种模式下的仿真成像结果；

图3是对图2滑动聚束SAR模式成像结果中选取点目标A的聚焦性能分析图；

图4是对图2TOPS SAR模式成像结果中所取点目标B的聚焦性能分析图；

图5是对图2聚束SAR模式成像结果中所取点目标C的聚焦性能分析图；

图6是对图2条带SAR模式成像结果中所取点目标D的聚焦性能分析图；

图7是用本发明对滑动聚束SAR实测数据的成像结果；

图8是用本发明对TOPS SAR实测数据的成像结果；

图9是用本发明对聚束SAR实测数据的成像结果。

具体实施方式

参照图1，本发明对SAR数据处理成像步骤如下：

步骤1，接收原始合成孔径雷达SAR的回波信号，并对回波信号进行距离向傅里叶变换处理，将其变换到距离频域-方位时域。

步骤2，对距离向傅里叶变换处理后的回波信号进行两次分数阶傅里叶变换，完成回波信号在条带SAR，聚束SAR，滑动聚束SAR和TOPS SAR这四种成像模式下的时频坐标旋转。

（2a）依据不同的合成孔径雷达成像模式，确定回波信号时频图，得到倾斜时频分布L₁、时频分布宽度L₂及时频支撑区等效倾斜角度η；

（2b）以第一次分数阶傅里叶变换的旋转因子α，对距离向傅里叶变换处理后的回波信号进行第一次分数阶傅里叶变换，完成时频坐标轴的第一次旋转，并分别计算得到倾斜时频分布L₁到旋转后坐标轴的投影长度a₁为：

时频分布宽度L₂到旋转后坐标轴的投影长度a₂为：a₂＝2π×B_inst×sinα，第一次分数阶傅里叶变换处理后的回波信号支撑区长度a₃为：a₃＝2π×sin α×PRF，这三个长度需要满足不等式a₁+a₂≤a₃，即：

$T\frac{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\η})}{\cos \mathrm{\η}}+2\mathrm{\π}{B}_{\mathrm{inst}}\sin \mathrm{\α}\≤M_t\mathrm{\Δ}{u}_A=2\mathrm{\π}\sin \mathrm{\αPRF},$

其中，T表示方位合成时间，η表示原始回波信号时频支撑区等效倾斜角度，B_inst表示回波信号瞬时带宽，M_t表示回波信号在t_a坐标的点数，Δu_A表示回波信号在第一次分数阶傅里叶变换后u_A坐标的尺度，PRF表示脉冲重复频率，α表示第一次分数阶傅里叶变换的旋转因子；

（2c）以第二次分数阶傅里叶变换的旋转因子β，对第一次分数阶傅里叶变换后的回波信号进行第二次分数阶傅里叶变换，完成时频坐标轴的第二次旋转，并计算得到倾斜时频分布L₁到第二次旋转后坐标轴的投影长度b₁为：b₁＝T×tanη，时频分布宽度L₂到第二次旋转后坐标轴的投影长度b₂为：b₂＝2π×B_inst，第二次分数阶傅里叶变换处理后的回波信号支撑区长度b₃为：

这三个长度需要满足不等式b₁+b₂≤b₃，即：

$T\tan \mathrm{\η}+2\mathrm{\π}{B}_{\mathrm{inst}}\≤M_A\mathrm{\Δ}{u}_B=\frac{M_t}{M}T\cot \mathrm{\α}$

其中，M为原始信号的方位采样点数，u_B表示回波信号在第二次分数阶傅里叶变换后的时间坐标轴，M_A表示回波信号在u_A坐标的点数；

（2d）根据第一、二次分数阶傅里叶变换后得出的长度关系不等式，并结合等式α+β＝π/2来选择α和β的数值。

步骤3，对坐标旋转后的回波信号进行距离向逆傅里叶变换，然后进行方位变标处理，以补偿坐标旋转带来的回波信号方位尺度变化。

步骤4，对方位变标处理后的回波信号的距离徙动进行校正。

距离徙动校正利用RDA算法或CSA算法或RMA算法中的任意一种均可以实现，校正距离徙动后的回波信号x(u_B)可表示为：

$x\left(u_B\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{azi}}\left(\frac{\frac{R_b}{\mathrm{\υ}}\left(\frac{u_B}{4\mathrm{\π\υ}}\right)-(t_0-t_1)\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{\left(\frac{u_B}{4\mathrm{\π\υ}}\right)}^2}}{T\sqrt{{\left(\frac{f_c+f_r}{c}\right)}^2-{\left(\frac{u_B}{4\mathrm{\π\υ}}\right)}^4}}\right),$

$\exp (-j2\mathrm{\π}\frac{R_b}{\mathrm{\υ}}\sqrt{{f_{\mathrm{am}}}^2-{\left(\frac{u_B}{2\mathrm{\π}}\right)}^2}-j2\mathrm{\π}\frac{u_B}{2\mathrm{\π}}{t}_0)$

其中ω_azi为方位窗函数，t₀表示最近斜距目标点的方位时间，t₁表示回波信号时域中心时刻，υ为载机飞行速度，R_b为载机到场景最近距离，λ为回波信号波长，f_c为回波信号载频，f_r为距离频率，c为光速，exp为以自然对数e为底的指数函数，f_am＝2υ/λ。

步骤5，对距离徙动校正后的回波信号进行相位补偿，将相位曲线由双曲线补偿为直线。

从校正距离徙动后的回波信号x(u_B)可知，其相位曲线是双曲线函数，并不是理想直线，因此需要将x(u_B)乘以相位曲线补偿函数H(f_a)将其校正为直线，

$H\left(f_a\right)=\exp (j2\mathrm{\π}{R}_b\sqrt{{f_{\mathrm{am}}}^2-{f_a}^2}/\mathrm{\υ})\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{\λ}{R}_b}{4{\mathrm{\υ}}^2}{f_a}^2\right),$

其中，f_a为回波信号多普勒。

步骤6，对补偿了相位曲线后的回波信号进行两次分数阶傅里叶变换，实现方位聚焦即成像。

（6a）以第三次分数阶傅里叶变换的旋转因子γ，对第二次分数阶傅里叶变换后的回波信号进行第三次分数阶傅里叶变换，完成时频坐标轴的第三次旋转，并分别计算得到倾斜时频分布L₁到第三次旋转后坐标轴的投影长度c₁为：

时频分布宽度L₂到第三次旋转后坐标轴的投影长度c₂为：c₂＝2π×B_inst×cos γ，第三次分数阶傅里叶变换处理后的回波信号支撑区长度c₃为：

这三个长度需要满足不等式c₁+c₂≤c₃，即：

$\frac{T}{\cos \mathrm{\η}}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\η}-\mathrm{\γ})+2\mathrm{\π}{B}_{\mathrm{inst}}\cos \mathrm{\γ}\≤2\mathrm{\π}\sin \mathrm{\γ}\tan \mathrm{\α}\frac{M_A}{M_t}\mathrm{PRF},$

其中γ表示第三次分数阶傅里叶变换的旋转因子；

（6b）以第四次分数阶傅里叶变换的旋转因子χ，对补偿了相位曲线后的回波信号进行第四次分数阶傅里叶变换，完成时频坐标轴的第四次旋转，并分别计算得到倾斜时频分布L₁到第四次旋转后坐标轴的投影长度d₁为：

时频分布宽度L₂到第四次旋转后坐标轴的投影长度d₂为：d₂＝2π×B_inst×cos(γ+χ)，第四次分数阶傅里叶变换处理后的回波信号支撑区长度d₃为：

这三个长度需要满足不等式d₁+d₂≤d₃，即：

$\frac{T}{\cos \mathrm{\η}}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\η}-\mathrm{\γ}-\mathrm{\χ})+2\mathrm{\π}{B}_{\mathrm{inst}}\cos (\mathrm{\γ}+\mathrm{\χ})\≤\frac{M_B{M}_t}{M_{A}M}T\frac{\sin \mathrm{\χ}}{\sin \mathrm{\γ}}\cot \mathrm{\α},$

其中χ分别表示第四次分数阶傅里叶变换的旋转因子，M_B表示回波信号在u_B坐标的点数；

（6c）根据第三第四次分数阶傅里叶变换后得出的长度关系不等式，并结合等式χ＝η₀-γ来选择γ和χ的数值，实现方位聚焦即成像，其中η₀为L₂与第四次分数阶傅里叶变换后的坐标轴u_D的夹角。

方位聚焦后回波信号x(u_D )可以表示为：

$x\left(u_D\right)=\exp \left(j\frac{\cot {\mathrm{\η}}_0}{2}{u_D}^2\right)\sin c\left(\frac{R_{\mathrm{scl}}}{R_b}T\frac{\sec {\mathrm{\η}}_0}{2\mathrm{\π}}(u_D+\frac{t_0}{\cos {\mathrm{\η}}_0})\right),$

其中，R_scl表示变标距离。

步骤7，将方位聚焦后的回波信号乘以剩余相位补偿函数H(u_D)，以去除剩余相位，使成像结果具有相位保留功能。

从x(u_D)可以看出，回波信号中还存在一个类似于RVP项的相位。为了使成像算法具有保相性，需要将x(u_D)乘以剩余相位补偿函数H(u_D)去掉剩余相位，

$H\left(u_D\right)=\exp (-j\frac{\cot {\mathrm{\η}}_0}{2}{u_D}^2)$

其中，u_D为第四次分数阶傅里叶变换后的坐标轴。

至此，统一成像方法的处理基本完成。

以下通过点目标仿真成像实验及实测数据成像处理进一步说明本发明在不同合成孔径雷达成像模式下的有效性。

一．点目标仿真成像实验

1.仿真条件：

本仿真是分别在条带SAR，聚束SAR，滑动聚束SAR和TOPS SAR这四种成像模式下对场景中的27个点目标进行的成像仿真实验，其中点目标排列为距离向3行，间距为400m；方位向9列，间距为80m。仿真参数如表一和表二：

表一：四种模式的共用参数

载波长度	0.0313m
		有效速度	7391.42m/s
场景中心距离	617km
		天线长度	6.48m
脉冲重复频率	2738Hz
		瞬时带宽	2281.3Hz
斜视角度	0°

表二：各模式的特有参数

模式	滑动聚束SAR	topS SAR	聚束SAR	条带SAR
					旋转中心距离	1061.5	-450	617	+∞
频带宽度	110	20	300	50
					采样率	124	24	360	60
M	8652	5092	7118	8652
					方位带宽	12690.1	16731.6	17013.8	2281.3
Mt	10642	6212	8968	10036
					Ma	10642	7702	8968	10036
距离间隔	4993	26000	1320	9800
					方位间隔	1466	4889	446	3503
α（rad)	4.821915817e-005	3.141572170	2.808468519e-005	Pi/2
					γ（rad）	-1.570746931	1.570775843	-1.570768242	0

2.仿真内容：

仿真1：应用本发明在滑动聚束SAR模式下对点目标阵列进行仿真成像，成像结果如图2（a）所示，其中选取的点目标A的距离、方位散布函数的包络和相位如图3（a）、图3（b）、图3（c）、图3（d）所示。

仿真2：应用本发明在TOPS SAR模式下对点目标阵列进行仿真成像，成像结果如图2（b）所示，其中选取的点目标B的距离、方位散布函数的包络和相位如图4（a）、图4（b）、图4（c）、图4（d）所示。

仿真3：应用本发明在聚束SAR模式下对点目标阵列进行仿真成像，成像结果如图2（c）所示，其中选取的点目标C的距离、方位散布函数的包络和相位如图5（a）、图5（b）、图5（c）、图5（d）所示。

仿真4：应用本发明在条带SAR模式下对点目标阵列进行仿真成像，成像结果如图2（d）所示，其中选取的点目标D的距离、方位散布函数的包络和相位如图6（a）、图6（b）、图6（c）、图6（d）所示。

3.仿真结果分析：

从图2可以看出，在上述四种SAR模式中的任意一种模式下，距离、方位位置不同的点目标都可以得到很好的成像效果。

从图3、图4、图5、图6可以看出，目标点A,B,C,D的距离、方位散布函数的包络和相位正常，其测量的峰值旁瓣比PSLR值和积分旁瓣比ISLR值，均都达到了理论要求，表明本发明目标点聚焦效果良好。

二．实测数据成像处理

1.成像处理条件：

我们分别对在滑动聚束SAR模式，TOPS SAR模式以及聚束SAR模式下采集到的原始实测数据进行成像处理。

2.实测数据采集系统参数：

各模式下的系统参数如表三、表四和表五，

表三：滑动聚束SAR系统参数

速度	102.7m/s
		带宽	600MHz
参考距离	34.34km
		脉冲重复频率	312.5Hz
瞄准时间	13.1s
		旋转中心距离	79.87km
α	0.0188rad
		γ	-1.5520rad

表四：TOPS SAR模式系统参数

速度	54m/s
		带宽	40MHz
参考距离	34.34km
		脉冲重复频率	1000Hz
瞄准时间	7s
		旋转中心距离	-308m
α	3.141437rad
		γ	1.570641rad

表五：聚束SAR模式系统参数

速度	119.9m/s
		带宽	600MHz
参考距离	40.84km
		脉冲重复频率	416.66Hz
瞄准时间	19.7s
		旋转中心距离	40.84km
α	0.007064482rad
		γ	-1.563731845rad

3.实测数据成像处理内容及结果：

实测数据成像处理1：应用本发明对滑动聚束SAR模式下的实测数据进行成像处理，成像处理结果如图7所示。

实测数据成像处理2：应用本发明对滑动TOPS SAR模式下的实测数据进行成像处理，成像处理结果如图8所示。

实测数据成像处理3：应用本发明对聚束SAR模式下的实测数据进行成像处理，成像处理结果如图9所示。

从图7、图8和图9的成像结果可以看出虽然三种SAR模式差别很大，但是应用本发明在三种SAR模式下都得到了很好的成像效果。

Claims (3)

1.四种模式的合成孔径雷达统一成像方法，包括如下步骤：

（1）接收原始合成孔径雷达SAR的回波信号，并进行距离向傅里叶变换处理；

（2）对距离向傅里叶变换处理后的回波信号进行两次分数阶傅里叶变换，完成回波信号在条带SAR，聚束SAR，滑动聚束SAR和TOPS SAR这四种成像模式下的时频坐标旋转；

（3）对坐标旋转后的回波信号进行距离向逆傅里叶变换，然后进行方位变标处理；

（4）对方位变标处理后的回波信号的距离徙动进行校正；

（5）对距离徙动校正后的回波信号进行相位补偿，将相位曲线由双曲线补偿为直线，相位曲线补偿函数为：

$H\left(f_a\right)=\exp (j2\mathrm{\π}{R}_b\sqrt{{f_{\mathrm{am}}}^2-{f_a}^2}/\mathrm{\υ})\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{\λ}{R}_b}{4{\mathrm{\υ}}^2}{f_a}^2\right),$

其中f_am＝2υ/λ，f_a为回波信号多普勒，υ为载机飞行速度，R_b为载机到场景最近距离，λ为回波信号波长，exp为以自然对数e为底的指数函数。

（6）对补偿了相位曲线后的回波信号进行两次分数阶傅里叶变换，实现方位聚焦即成像；

（7）将方位聚焦后的回波信号乘以剩余相位补偿函数H(u_D)，以去除剩余相位，使成像结果具有相位保留功能，

$H\left(u_D\right)=\exp (-j\frac{\cot {\mathrm{\η}}_0}{2}{u_D}^2),$

其中，u_D为第四次分数阶傅里叶变换后的坐标轴。

2.根据权利要求1中所述的四种模式的合成孔径雷达统一成像方法，其中步骤（2）的具体实现如下：

（2a）依据不同的合成孔径雷达成像模式，确定回波信号时频图，得到倾斜时频分布L₁、时频分布宽度L₂及时频支撑区等效倾斜角度η；

（2b）以第一次分数阶傅里叶变换的旋转因子α，对距离向傅里叶变换处理后的回波信号进行第一次分数阶傅里叶变换，完成时频坐标轴的第一次旋转，并分别计算得到倾斜时频分布L₁到旋转后坐标轴的投影长度a₁为：

时频分布宽度L₂到旋转后坐标轴的投影长度a₂为：a₂＝2π×B_inst×sinα，第一次分数阶傅里叶变换处理后的回波信号支撑区长度a₃为：a₃＝2π×sinα×PRF，这三个长度需要满足不等式a₁+a₂≤a₃，即：

$T\frac{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\η})}{\cos \mathrm{\η}}+2\mathrm{\π}{B}_{\mathrm{inst}}\sin \mathrm{\α}\≤M_t\mathrm{\Δ}{u}_A=2\mathrm{\π}\sin \mathrm{\αPRF},$

其中，T表示方位合成时间，η表示原始回波信号时频支撑区等效倾斜角度，B_inst表示回波信号瞬时带宽，M_t表示回波信号在t_a坐标的点数，Δu_A表示回波信号在第一次分数阶傅里叶变换后u_A坐标的尺度，PRF表示脉冲重复频率，α表示第一次分数阶傅里叶变换的旋转因子；

（2c）以第二次分数阶傅里叶变换的旋转因子β，对第一次分数阶傅里叶变换后的回波信号进行第二次分数阶傅里叶变换，完成时频坐标轴的第二次旋转，并计算得到倾斜时频分布L₁到第二次旋转后坐标轴的投影长度b₁为：b₁＝T×tanη，时频分布宽度L₂到第二次旋转后坐标轴的投影长度b₂为：b₂＝2π×B_inst，第二次分数阶傅里叶变换处理后的回波信号支撑区长度b₃为：

这三个长度需要满足不等式b₁+b₂≤b₃，即：

$T\tan \mathrm{\η}+2\mathrm{\π}{B}_{\mathrm{inst}}\≤M_A\mathrm{\Δ}{u}_B=\frac{M_t}{M}T\cot \mathrm{\α}$

其中，M为原始信号的方位采样点数，u_B表示回波信号在第二次分数阶傅里叶变换后的时间坐标轴，M_A表示回波信号在u_A坐标的点数；

（2d）根据第一、二次分数阶傅里叶变换后得出的长度关系不等式，并结合等式α+β＝π/2来选择α和β的数值。

3.根据权利要求1中所述的四种模式的合成孔径雷达统一成像方法，其中步骤（6）的具体实现如下：

（6a）以第三次分数阶傅里叶变换的旋转因子γ，对第二次分数阶傅里叶变换后的回波信号进行第三次分数阶傅里叶变换，完成时频坐标轴的第三次旋转，并分别计算得到倾斜时频分布L₁到第三次旋转后坐标轴的投影长度c₁为：

时频分布宽度L₂到第三次旋转后坐标轴的投影长度c₂为：c₂＝2π×B_inst×cosγ，第三次分数阶傅里叶变换处理后的回波信号支撑区长度c₃为：

这三个长度需要满足不等式c₁+c₂≤c₃，即：

$\frac{T}{\cos \mathrm{\η}}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\η}-\mathrm{\γ})+2\mathrm{\π}{B}_{\mathrm{inst}}\cos \mathrm{\γ}\≤2\mathrm{\π}\sin \mathrm{\γ}\tan \mathrm{\α}\frac{M_A}{M_t}\mathrm{PRF},$

其中γ表示第三次分数阶傅里叶变换的旋转因子；

（6b）以第四次分数阶傅里叶变换的旋转因子χ，对补偿了相位曲线后的回波信号进行第四次分数阶傅里叶变换，完成时频坐标轴的第四次旋转，并分别计算得到倾斜时频分布L₁到第四次旋转后坐标轴的投影长度d₁为：

时频分布宽度L₂到第四次旋转后坐标轴的投影长度d₂为：d₂＝2π×B_inst×cos(γ+χ)，第四次分数阶傅里叶变换处理后的回波信号支撑区长度d₃为：

这三个长度需要满足不等式d₁+d₂≤d₃，即：

$\frac{T}{\cos \mathrm{\η}}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\η}-\mathrm{\γ}-\mathrm{\χ})+2\mathrm{\π}{B}_{\mathrm{inst}}\cos (\mathrm{\γ}+\mathrm{\χ})\≤\frac{M_B{M}_t}{M_{A}M}T\frac{\sin \mathrm{\χ}}{\sin \mathrm{\γ}}\cot \mathrm{\α},$

其中χ分别表示第四次分数阶傅里叶变换的旋转因子，M_B表示回波信号在u_B坐标的点数；

（6c）根据第三、四次分数阶傅里叶变换后得出的长度关系不等式，并结合等式χ＝η₀-γ来选择γ和χ的数值，其中η₀为L₂与第四次分数阶傅里叶变换后的坐标轴u_D的夹角。

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