CN102868162A - 一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了输配电领域的一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法。其技术方案是，将模块化多电平换流器MMC上下桥臂电抗器的电抗值和变压器电抗等效为一个总的等效电抗值L；以交流侧电流波动不超过交流侧额定相电流的设定比例为目标，反推L的下限值；并将等效电抗值L还原为上下桥臂电抗值。本发明提供了一种有效的、符合工程实际的模块化多电平换流器MMC桥臂电抗器值的计算方法，从而得到模块化多电平换流器MMC合理的主回路参数，使得模块化多电平换流器MMC运行参数满足抑制桥臂谐波电流的需要。

Description

一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法

技术领域

本发明属于输配电领域，尤其涉及一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法。

背景技术

随着电力系统对大容量、远距离功率传输的要求提升以及电力电子技术的发展，基于电压源换流器VSC(Voltage Source Converter)的柔性直流输电系统VSC-HVDC(Voltage Source Converter BasedHigh Voltage Direct Current)被广泛应用于输配电领域。柔性直流输电系统VSC-HVDC的核心是基于电压源换流器VSC的换流站，而相电抗器是换流站的一个关键器件，是换流器与交流系统之间功率传输的纽带，起到控制功率传输、滤波和抑制短路电流的作用。因此，对VSC-HVDC的相电抗器的参数设计具有重大意义。

传统两电平电压源换流器具有开关频率高、输出电压谐波大以及串联IGBT器件需动态均压等问题。由德国学者于2001年提出的模块化多电平换流器MMC（Modular Multilevel Converter）提供了另外一种实现方案。基于模块化多电平换流器的柔性直流输电MMC-HVDC是新一代多电平电压源换流器直流输电拓扑，它利用多个子模块串联，具有输出波形谐波含量少、开关频率低、损耗小、扩展性强等特点，近年来在柔性直流输电工程领域受到广泛关注且逐步得到应用。由于MMC的特殊结构，其电抗器分布在上下桥臂，因而对MMC的桥臂电抗器的设计方法也相应被提上案头。

目前，国内外学者已对模块化多电平换流器MMC展开了深入的研究，如在动态建模、控制策略、故障分析及保护策略等方面已开展了一些研究，但很少有文献专门涉及主回路参数的选取和设计。桥臂电抗器是模块化多电平换流器MMC直流输电系统的关键器件，其参数直接影响着控制器的参数，并制约着控制系统的性能。目前的电抗器参数设计只是针对两电平换流器，尚没有文献对模块化多电平换流器MMC的桥臂电抗器进行设计的方案，所以，随着工程实际的广泛应用，针对模块化多电平换流器MMC桥臂电抗器设计方法作深入研究有着迫切的需求性和必要性。由于太大的电抗器值会增加模块化多电平换流器MMC不必要的成本，太小则难以满足抑制谐波的需求，所以，其电抗器值的选择是一个重要的问题。

发明内容

针对模块化多电平换流器MMC桥臂电抗器设计方法作深入研究，本发明提出了一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法。

一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法，具体包括以下步骤：

步骤1：将模块化多电平换流器MMC上下桥臂电抗器的电抗值和变压器电抗等效为一个总的等效电抗值L；

步骤2：以交流侧电流波动不超过交流侧额定相电流的设定比例为目标，建立关于等效电抗值L方程，求解得出等效电抗器值L的下限L_min；

步骤3：对所用换流变压器电抗LT进行合理取值，并将等效电抗值L还原为上下桥臂电抗值，进而得到MMC上下桥臂电抗器值的下限值：L_0min=2(L_min-L_T)。

步骤1中，得到总的等效电抗值的具体过程为：

首先，给出模块化多电平换流器MMC直流输电系统交流侧和直流侧数学模型的参数，u_sa、u_sb、u_sc分别为变压器副边三相的交流电压值，i_sa、i_sb、i_sc分别为变压器副边三相的交流电流值；L₀为MMC桥臂电抗器值；i_pa、i_pb、i_pc分别为MMC三相上桥臂直流电流，i_na、i_nb、i_nc分别为MMC三相下桥臂直流电流，u_pa、u_pb、u_pc分别为模块化多电平换流器MMC三相上桥臂电压，u_na、u_nb、u_nc分别为模块化多电平换流器MMC三相下桥臂电压；i_dc为模块化多电平换流器MMC注入直流系统的直流侧电流，U_dc为直流母线电压，U₀为每个子模块的平均电容电压值；n_sm为任意时刻某相上下桥臂总共开通的子模块个数，n_pa为任意时刻某相上桥臂开通的子模块个数，n_na为任意时刻某相下桥臂开通的子模块个数。

所有分析均以整流侧为例，逆变侧的分析与整流侧分析基本相同。在同步旋转坐标系下，上、下桥臂电压与直流电压之间的关系式如式（1）~（3）。

n_sm=n_pa+n_na               （1）

U_dc=n_sm×U₀               （2）

U_dc=u_pa+u_na               （3）

公式（4）~（5）为忽略了换流器环流电压Δu后，A与A′的电压关系式。

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{AN}}=-u_{\mathrm{pa}}+\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}\\ u_{A^{\′}N}=u_{\mathrm{na}}-\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

$u_{A^{\′}N}=U_{\mathrm{dc}}-u_{\mathrm{pa}}-\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}=-u_{\mathrm{pa}}+\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}=u_{\mathrm{AN}}---\left(5\right)$

式中：u_N、u_A′N分别为模块化多电平换流器MMC直流输电系统换流器A相出口侧上下桥臂的输出电压。所以，A与A′为等位点，在电路中两点可以合并，上下桥臂的电抗器L₀可以并联等效为

于是，将变压器的电抗器值L_T、L′两者相加，得到等效相电抗器值 $L=L_T+L^{\′}=L_T+\frac{1}{2}{L}_0.$

模块化多电平换流器MMC子模块开关函数模型为：

式（6）为子模块开关函数与上、下桥臂电压的关系式。

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{pa}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{jpa}}{U}_0\\ U_{\mathrm{na}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{jna}}{U}_0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，S_jpa和S_jna分别为a相上桥臂和下桥臂的第j个子模块的开关函数。

步骤2中，以交流侧电流波动不超过交流侧额定相电流的设定比例为目标，建立关于等效电抗值L方程，求解得出等效电抗器值L的下限L_min的具体过程为：

对于三相模块化多电平换流器MMC的拓扑结构，a相的电压方程为：

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{sa}}}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sa}}-u_{\mathrm{AN}}---\left(7\right)$

u_sa=U_sacosωt                                    （8）

$u_{\mathrm{AN}}=-u_{\mathrm{pa}}+\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{jpa}}{U}_0+\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}=\mathrm{Round}\left[U_{\mathrm{AN}}\cos (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\δ})\right]---\left(9\right)$

式中，u_AN为模块化多电平换流器MMC直流输电系统换流器a相出口侧上桥臂的输出电压，U_AN为u_AN的幅值；u_sa为交流系统a相等效交流电压，U_sa为U_sa的幅值；i_sa为交流系统等效a相交流电流值；L为等效相电抗器值；Round为最近取整函数；u_pa为模块化多电平换流器MMC的a相上桥臂电压；U_dc为直流母线电压；s_jpa为第j个子模块的开关函数；U₀为子模块输出电压；ω是角速度，t是时间，δ是初相角。

式（7）~（9）化为增量方程，得

$\mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{sa}}=\frac{T}{L}[u_{\mathrm{sa}}-u_{\mathrm{AN}}]=\frac{T}{L}\{U_{\mathrm{sa}}\cos \mathrm{\ωt}-\mathrm{Round}[U_{\mathrm{AN}}\cos (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\δ})\left]\right\}---\left(10\right)$

式中，u_AN为模块化多电平换流器MMC直流输电系统换流器a相出口侧上桥臂的输出电压，U_AN为u_AN的幅值；u_sa为交流系统a相等效交流电压，U_sa为u_sa的幅值；i_sa为交流系统等效a相交流电流值；L为等效相电抗器值；Round为最近取整函数；M为MMC系统的调制比；T为一个载波周期；Δi_max为a相电流增量的最大值；ω是角速度，t是时间，δ是初相角。

当cos ωt=1时，式(10)取最大值

$\mathrm{\Δ}{i}_{\max }=\frac{T}{L_{\min }}\{U_{\mathrm{sa}}-\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}\}---\left(11\right)$

所以，由此可以反推出指定最大谐波电流波动大小下的等效相电抗值L的下限值的计算式：

$L_{\min }=\frac{U_{\mathrm{sa}}-\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{\Δ}{i}_{\max }{f}_c}---\left(12\right)$

其中，u_sa为交流系统a相等效交流电压，U_sa为u_sa的幅值，L为等效相电抗器值，L_min为L的下限值；Round为最近取整函数；Δi_max为a相电流增量的最大值；M为MMC系统的调制比，M的取值范围为:0≤M≤1；U_dc为直流母线电压；f_c为等效载波频率:f_c=200×n，单位：赫兹，n为模块数。

式（12）中，U_sa的确定是以L为定值为前提的。故将U_sa用相应的计算表达式代入式（12）中，即可得出最终L的设计计算公式。U_sa为交流侧a相等效交流电压幅值，可看作是变压器二次侧的a相交流电压值，该值有其计算式为

$U_{\mathrm{sa}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\×\frac{\mathrm{\μM}}{\sqrt{X^{*2}-2Q^{*}{X}^{*}+1}}\×U_{\mathrm{dc}}---\left(13\right)$

$X^{*}=\frac{\mathrm{\ωL}}{\left(\frac{U_N^2}{S_N}\right)}=\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}L---\left(14\right)$

式中，μ为直流电压利用率

M为MMC系统的调制比,（0≤M≤1）；X^*为等效相电抗器值L的电抗标幺值；Q^*为系统无功标幺值，一般为定值；S_N为换流器容量，单位：兆伏安；U_N为变压器一次侧电压，单位：千伏。

将式（13）代入式（12）中，并经过变换，得

$\mathrm{\Δ}{i}_{\max }\·f_c\·L_{\min }+\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{\mathrm{\μ}{\mathrm{MU}}_{\mathrm{dc}}}{\sqrt{X^{*2}-2Q^{*}{X}^{*}+1}}---\left(15\right)$

故

$\mathrm{\Δ}{i}_{\max }\·f_c\·L_{\min }+\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\×\frac{\mathrm{\μ}{\mathrm{MU}}_{\mathrm{dc}}}{\sqrt{{\left(\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}{L}_{\min }\right)}^2-2Q^{*}\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}{L}_{\min }+1}}---\left(16\right)$

Δi_max为a相电流增量的最大值；f_c为等效载波频率；L_min为等效相电抗器值L的下限值；M为MMC系统的调制比，M的取值范围为:0≤M≤1；U_dc为直流母线电压；μ为直流电压利用率

Q^*为系统无功标幺值；S_N为换流器容量，单位：兆伏安；U_N为变压器一次侧电压，单位：千伏；ω是角速度；

用四阶等效方程计算，化简得：

${\mathrm{aL}}_{\min }+b=\frac{c}{\sqrt{d^2{L}_{\min }^2-e{L}_{\min }+1}}---\left(17\right)$

式中，

a=Δi_max·f_c             （18）

$b=\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}---\left(19\right)$

$c=\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{\μ}{\mathrm{MU}}_{\mathrm{dc}}---\left(20\right)$

$d=\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}---\left(21\right)$

$e=2Q^{*}\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}---\left(22\right)$

而

$a^2{L}_{\min }^2+2\mathrm{ab}{L}_{\min }+b^2=\frac{c^2}{d^2{L}_{\min }^2-e{L}_{\min }+1}---\left(23\right)$

则

$a^2{b}^2{L}_{\min }^4-a^2{\mathrm{eL}}_{\min }^3+a^2{L}_{\min }^2+2\mathrm{ab}{d}^2{L}_{\min }^3-2\mathrm{ab}{L}_{\min }^2$

$+2\mathrm{ab}{L}_{\min }+b^2{d}^2{L}_{\min }^2-b^{2}e{L}_{\min }+b^2-c^2$

$=a^2{d}^2{L}_{\min }^4+({2\mathrm{abd}}^2-a^{2}e)L_{\min }^3+(a^2-2\mathrm{abe}+b^2{d}^2)L_{\min }^2$ （24）

$+(2\mathrm{ab}-b^{2}e)L_{\min }+b^2-c^2=0$

其中

$a^2{d}^2=\mathrm{\Δ}{i}_{\max }^2{f_c}^2\frac{{S_N}^2{\mathrm{\ω}}^2}{U_N^4}---\left(25\right)$

${2\mathrm{abd}}^2-a^{2}e=2\mathrm{\Δ}{i}_{\max }{f}_c\×\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}\×\frac{{S_N}^2{\mathrm{\ω}}^2}{U_N^2}$ （26）

$-\mathrm{\Δ}{i}_{\max }^2{f_c}^2\×2Q^{*}{X}^{*}\×\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}$

$a^2-2\mathrm{abe}+b^2{d}^2$

$=\mathrm{\Δ}{i}_{\max }^2{f_c}^2-2\mathrm{\Δ}{i}_{\max }{f}_c\×\left(\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}\right)\×2Q^{*}{X}^{*}\×\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}+{\left(\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}\right)}^2\×\frac{{S_N}^2{\mathrm{\ω}}^2}{U_N^4}---\left(27\right)$

$b^2-c^2={\left(\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}\right)}^2-\frac{1}{3}{\mathrm{\μ}}^2{M}^2{U_{\mathrm{dc}}}^2---\left(28\right)$

最后解出a、b、c、d，即可得到等效想电抗器值的下限L_min。

步骤3中，将等效电抗值L还原为上下桥臂电抗值L₀的过程为

柔性直流输电所用换流变压器的短路电压比为6%~15%，则变压器等效阻抗约为：

$L_T=(6\%~15\%)\×\frac{U_N^2}{S_N}$

因此，最终得到模块化多电平换流器桥臂电抗器电抗值的下限为：

L_0min=2(L_min-L_T)

本发明所要解决的技术问题是提供一种有效的、符合工程实际的模块化多电平换流器MMC桥臂电抗器值的计算方法，从而得到模块化多电平换流器MMC合理的主回路参数，使得模块化多电平换流器MMC运行参数满足抑制桥臂谐波电流的需要。

附图说明

图1是本发明提供的模块化多电平换流器MMC直流输电系统整流侧的基本结构图；

图2是本发明提供的模块化多电平换流器MMC直流输电系统整流侧的简化等效模型图；

图3是本发明提供的模块化多电平换流器MMC子模块拓扑结构图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1是本发明提供的模块化多电平换流器MMC直流输电系统整流侧的基本结构图。图1中，U_s为等效交流系统线电压基波相量，R_eq等效交流系统的等效阻抗值，u_sa、u_sb、u_sc分别为变压器副边三相的交流电压值，i_sa、i_sb、i_sc分别为变压器副边三相的交流电流值；L₀为模块化多电平换流器MMC相桥臂电抗器值,L_T为模块化多电平换流器MMC变压器漏抗值；i_pa、i_pb、i_pc分别为模块化多电平换流器MMC三相上桥臂直流电流，i_na、i_nb、i_nc分别为模块化多电平换流器MMC三相下桥臂直流电流，u_pa、u_pb、u_pc分别为模块化多电平换流器MMC三相上桥臂电压，u_na、u_nb、u_nc分别为模块化多电平换流器MMC三相下桥臂电压；i_dc为模块化多电平换流器MMC注入直流系统的直流侧电流，U_dc为直流母线电压，U₀为每个子模块的平均电容电压值；n_sm为任意时刻某相上下桥臂总共开通的子模块个数，n_pa为任意时刻某相上桥臂开通的子模块个数，n_na为任意时刻某相下桥臂开通的子模块个数。

图2是本发明提供的模块化多电平换流器MMC直流输电系统整流侧的简化等效模型图。图2中，u_sa、u_sb、u_sc分别为变压器副边三相的交流电压值，L为等效相电抗器值

图3是本发明提供的模块化多电平换流器MMC子模块拓扑结构图。IGBT1和IGBT2为子模块的两个绝缘栅双极晶体管开关器件，C₀为直流存储电容，U₀为存储电容电压，U_sm为子模块输出电压，P₁和N1分别为子模块的正负节点。

下面通过一个算例来验证本发明中模块化多电平换流器MMC桥臂电抗器设计的合理性：

具体参数：系统总传输容量S_N为20MVA，系统额定交流电压为U_N=35kV；直流电压U_dc=60kV，采用的换流器为49电平模块化多电平换流器MMC；系统相电流为I_a=335A；相电流波动值为ΔI=335×0.05=16.75A；U_N=35kV；ω=2πf=314rad/s；等效载波频率f_c=200×48=9600Hz；直流电压为U_dc=60kV；系统无功标幺值为Q^*=0.1；相关系数为

模块化多电平换流器MMC系统调制比为M=0.85；U₀=1.25。

算例具体分析：

I_a=335A；ΔI=335×0.05=16.75A,S_N=20MVA;U_N=35kV;ω=2πf=314rad/s；f_c=200×48=9600Hz；U_dc=60kV；Q^*=0.1；

M=0.85；U₀=1.25

代入式（18）~（22）中，得

a＝ΔI·f_c=160800                 (29)

$b=M\×\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}=25500---\left(30\right)$

$c=\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{\μ}{\mathrm{MU}}_{\mathrm{dc}}=25492.299---\left(31\right)$

$d=\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}=\frac{20}{{35}^2}\×314=5.1265---\left(32\right)$

$e=2Q^{*}\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}=0.2\×5.1265=1.0253---\left(33\right)$

对于最近电平逼近调制方式下的系统参数:

MATLAB求解得，

L_min＝0.0287H＝28.7mH；

又因为，变压器电抗值为

$L_T=0.06\×\frac{U_{\mathrm{sa}}^2}{S_N}\×\frac{1}{2\mathrm{\πf}}=9.2\mathrm{mH}$

则桥臂电抗值:

L_0mim=2(L_min-L_T)＝39mH

得出的电抗值符合桥臂电感值的参数要求。

综上，本发明提出的模块化多电平换流器MMC桥臂电抗器设计方法在理论上是合理的。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法，具体包括以下步骤：

步骤1：将模块化多电平换流器MMC上下桥臂电抗器的电抗值和变压器电抗等效为一个总的等效电抗值L；

步骤2：以交流侧电流波动不超过交流侧额定相电流的设定比例为目标，建立关于等效电抗值L方程，求解得出等效电抗器值L的下限L_min；

步骤3：设定所用换流变压器电抗L_T的值，并将等效电抗值L的下限L_min还原为上下桥臂电抗值下限：L_0min=2(L_min-L_T)。

2.根据权利要求1所述的一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法，其特征在于，对模块化多电平换流器进行等效过程中，上下桥臂电抗器并联等效为

并且与变压器电抗L_T为串联关系，得到等效相电抗器值 $L=L_T+L^{\′}=L_T+\frac{1}{2}{L}_0.$

3.根据权利要求1所述一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法，其特征是建立关于等效电抗值L方程，求解等效电抗器值L的下限L_min的具体过程为：

步骤301：通过三相模块化多电平换流器MMC的拓扑结构，得到a相的电压计算方程：

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{sa}}}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sa}}-u_{\mathrm{AN}}---\left(1\right)$

u_sa=U_sacos ωt                                   （2）

$u_{\mathrm{AN}}=-u_{\mathrm{pa}}+\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{jpa}}{U}_0+\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}=\mathrm{Round}\left[U_{\mathrm{AN}}\cos (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\δ})\right]---\left(3\right)$

式中，u_AN为模块化多电平换流器MMC直流输电系统换流器a相出口侧上桥臂的输出电压，U_AN为u_AN的幅值；u_sa为交流系统a相等效交流电压，U_sa为U_sa的幅值；i_sa为交流系统等效a相交流电流值；L为等效相电抗器值；Round为最近取整函数；u_pa为模块化多电平换流器MMC的a相上桥臂电压；U_dc为直流母线电压；s_jpa为第j个子模块的开关函数；U₀为子模块输出电压；ω是角速度，t是时间，δ是初相角；

通过式（1）、（2）和（3）得到a相电流增量方程为：

$\mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{sa}}=\frac{T}{L}[u_{\mathrm{sa}}-u_{\mathrm{AN}}]=\frac{T}{L}\{U_{\mathrm{sa}}\cos \mathrm{\ωt}-\mathrm{Round}[U_{\mathrm{AN}}\cos (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\δ})\left]\right\}$

当cos ωt=1时，其取最大值为 $\mathrm{\Δ}{i}_{\max }=\frac{T}{L_{\min }}\{U_{\mathrm{sa}}-\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}\}$

其中，u_AN为模块化多电平换流器MMC直流输电系统换流器a相出口侧上桥臂的输出电压，U_AN为u_AN的幅值；u_sa为交流系统a相等效交流电压，U_sa为u_sa的幅值；i_sa为交流系统等效a相交流电流值；L为等效相电抗器值；Round为最近取整函数；M为MMC系统的调制比；T为一个载波周期；Δi_max为a相电流增量的最大值；ω是角速度，t是时间，δ是初相角；

步骤302：通过步骤301得到最大谐波电流波动大小下的等效相电抗值的下限计算式：

$L_{\min }=\frac{U_{\mathrm{sa}}-\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{\Δ}{i}_{\max }{f}_c}$

其中，u_sa为交流系统a相等效交流电压，U_sa为u_sa的幅值，L为等效相电抗器值，L_min为L的下限值；Round为最近取整函数；Δi_max为a相电流增量的最大值；M为MMC系统的调制比,M的取值范围为:0≤M≤1；U_dc为直流母线电压；f_c为等效载波频率:f_c=200×n，单位：赫兹，n为模块数；

步骤303：通过步骤301和302得到变压器二次侧的a相交流电压值的计算公式为：

$U_{\mathrm{sa}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\×\frac{\mathrm{\μM}}{\sqrt{X^{*2}-2Q^{*}{X}^{*}+1}}\×U_{\mathrm{dc}}$

$X^{*}=\frac{\mathrm{\ωL}}{\left(\frac{U_N^2}{S_N}\right)}=\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}L$

式中，μ为直流电压利用率

M为MMC系统的调制比，M的取值范围为:0≤M≤1；X^*为等效相电抗器值L的电抗标幺值；Q^*为系统无功标幺值；S_N为换流器容量，单位：兆伏安；U_N为变压器一次侧电压，单位：千伏；

步骤304：通过步骤302和303，得到含有电抗值L的下限值的四阶等效方程计算式：

$\mathrm{\Δ}{i}_{\max }\·f_c\·L_{\min }+\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\×\frac{\mathrm{\μ}{\mathrm{MU}}_{\mathrm{dc}}}{\sqrt{{\left(\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}{L}_{\min }\right)}^2-2Q^{*}\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2}{L}_{\min }+1}}$

其中，Δi_max为a相电流增量的最大值；f_c为等效载波频率；L_min为等效相电抗器值L的下限值；M为MMC系统的调制比，M的取值范围为:0≤M≤1；U_dc为直流母线电压；μ为直流电压利用率

Q^*为系统无功标幺值；S_N为换流器容量，单位：兆伏安；U_N为变压器一次侧电压，单位：千伏；ω是角速度；

步骤305：令a=ΔI·f_c； $b=\frac{M}{2}{U}_{\mathrm{dc}};$ $c=\frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{\μ}{\mathrm{MU}}_{\mathrm{dc}};$ $d=\frac{S_N\mathrm{\ω}}{U_N^2},$ 并通过解出系数a、b、c和d，从而得到等效相电抗器值L的下限值L_min。

4.根据权利要求3所述一种模块化多电平换流器桥臂电抗器值的计算方法，其特征在于，变压器等效阻抗为

并通过所得到等效电抗最小值L_min，得到模块化多电平换流器桥臂电抗器电抗值的下限值为L_0min=2(L_min-L_T)。

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