CN102867082A - 一种复合材料铺层展开方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种复合材料铺层展开方法，技术特征在于：采用车比雪夫网模型（Tchebychev Net）及弹簧模型相结合的方法，实现了复合材料复杂曲面的快速准确展开，模拟结果比传统的几何展开方法更准确；节点扫描时采用局部搜索算法，时间复杂度降低为常数；采用扩展节点铺设方法，消除了双基线方法产生的铺设空留区。

Description

一种复合材料铺层展开方法

技术领域

本发明涉及一种用于编织复合材料数字化铺层展开方法，用于复合材料数字化制造领域，根据复合材料零件三维曲面得到二维展开毛坯。

背景技术

复合材料复杂曲面展开方法是复合材料数字化设计、制造的关键环节，通过对复杂曲面的展开能得到复合材料铺层的精确毛坯形状，能够分析复合材料铺层设计的可行性，并能直接用于数控下料，实现复合材料的设计、制造数字化。传统的复合材料铺贴下料时简单零件可按尺寸大小裁剪，复杂形状需先制作下料样板，按样板裁剪单向带或织物，然后手工铺覆到模具上，再裁掉多余料，经验性强，存在尺寸精度差、效率低、生产面积大、材料利用率低等缺点，已经不符合现代飞机数字化设计制造的特点。

国外有关复合材料的研究比较早，并且已经有一些先进的技术投入使用，带来了可观的经济效益，而国内有关研究起步较晚，还存在一定的差距。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种复合材料铺层展开方法，该方法能够根据零件的三维曲面形状快速准确得到复合材料织物铺层成形时候的下料毛坯。

技术方案

一种复合材料铺层展开方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用通用的CAD软件建立零件的三维模型，对将要铺设的零件表面，采用通用的有限元前处理系统将曲面划分为离散的三角形网格；根据三角网格的拓扑关系，由三角形的三个点得到三角形的三条边，以及每一条边的顶点；然后去除冗余边，就得到网格曲面的边的集合，对每一条边两侧的三角形给予编号；当一条边只有一侧有三角形时，则该边的顶点为网格边界上的节点；

步骤2：计算三角形网格内部、除边界之外的每一个节点处的离散高斯曲率以及每个三角形上的法向量；三角网格上网格节点的离散高斯曲率k_G按下式计算得到：

$k_G=\frac{1}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{A}_j}(2\mathrm{\π}-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_j)$

其中：θ_j是网格上过P点的两条边

的夹角，E_j，E_j+1分别是边

的中点，

是P点的邻域的面积，A_j为四边形PE_jQ_jE_j+1的面积；当θ_j为锐角时，Q_j为三角形PP_jP_j+1的外心，当θ_j为直角或钝角时，Q_j为的中点；

步骤3：找出三角网格上离散高斯曲率绝对值最大的的网格节点P₀，以P₀点作为铺放起点，以经线纤维束的方向作为铺设扫描方向

以纤维织物上两条相邻纤维束之间的距离d₁为基线上节点扫描步长；

步骤4：以扫描方向和铺设起点处的法向量

的叉积

作为法向量，过P₀点做平面S₁；从起点处开始的平面剪切一个包含起点的三角形，得到平面S₁与该三角形边的一个交点Q₁，由第一步得到的边与三角形关系找到相邻的将要被剪切的三角形，并得到其与平面S₁的交点Q₂，一直向前搜索直到网格边界，得到一条折线L₁{Q₁,Q₂,……}；以折线L₁作为第一条基线，以

和铺设起点处的法向量

的叉积作为法向量，过P₀点得到平面S₂，以平面S₂与网格曲面的交线作为基线L₂{Q′₁,Q′₂,……}，两条基线将三角形网格曲面划分为四个区域；

步骤5：从点P₀开始，在折线L₁，L₂上，以步长d向前扫描，得到基线节点序列，得到网格曲面划分的四个区域中，起始的纬线纤维节点序列N_i,0(i＝0…m)和经线纤维节点序列N_0,j(j＝0…n)；

步骤6：在每一块区域上，循环调用对角节点铺设算法，如图6，当要铺设节点N_i,j时，能够找到已铺设在曲面上的节点N_i，j-1，N_i-1，j，N_i-1，j-1并计算得到 $N_{\mathrm{mid}}=\frac{N_{i,j-1}+N_{i-1,j}}{2},$ $\stackrel{\→}{n}=N_{i-1,j}-N_{i,j-1},$ $\stackrel{\→}{v}=N_{\mathrm{mid}}-N_{i-1,j-1},$ l＝‖N_mid-N_i-1，j-1||然后过N_mid点，以

为法向量，确定一个截切平面S，以该平面与曲面相交得到一条曲线；在曲线上沿

方向找到一个距N_mid点距离为l的、所要求的纤维节点N_i，j，用该方法铺设每一条经线纤维T_i(i＝1…m)上的节点序列N_i,j(i＝1…m,j＝1…n_i-1)，其中n_i-1为上一条经线纤维束T_i-1上的节点数；

当铺设每一条经线纤维时遇到边界时，则停止并开始铺设下一条经线纤维；当采用对角节点铺设结束还未到边界时进行，则转到步骤7；经线纤维T_m铺设完成后检查是否有空留取区，若无则结束铺设，若有则转到步骤7；当四个区域均铺设完成，结束铺设过程；

步骤7：采用扩展节点铺设方法铺设到边界再开始进行下一条经线的铺设，当N_i，j-1缺失时

$\stackrel{\→}{v}=N_{i-1,j}-N_{i-2,j},$ $\stackrel{\→}{n}=\stackrel{\→}{v}\×\stackrel{\→}{u}$

为曲面在N_i-1，j处的法向量；过N_i-1，j点，以

为法向量，确定一个截切平面S′，该平面与曲面相交得到一条曲线，在曲线上沿

方向向前扫描，找到一个距N_i-1，j点距离为纤维编织布上相邻纬纱之间距离d₁的、所求的纤维节点N_i，j；当N_i-1，j缺失的时候，

$\stackrel{\→}{v}=N_{i,j-1}-N_{i,j-2},$ $\stackrel{\→}{n}=\stackrel{\→}{v}\×\stackrel{\→}{u}$

为曲面在N_i,j-1处的法向量。过N_i,j-1点，以

为法向量，确定一个截切平面S"，该平面与曲面相交得到一条曲线，在曲线上沿

方向向前扫描，找到一个距N_i，j-1点距离为纤维编织布上相邻经纱之间距离d₂的点，该点就是所求的纤维节点N_i，j；

步骤8：根据每一个纤维节点N_i,j所在的区域以及其相应的经线纤维束和纬线纤维束编号i,j，得到其在平面上的坐标N′_i,j；铺设起始点N_0,0为展开二维平面的原点，区域A对应展开平面的第一象限，N_i,j映射到平面上的坐标为N′_i,j(i*d₁,j*d₂,0)；区域B对应展开平面的第二象限，N_i,j映射到平面上的坐标为N′_i,j(-i*d₁,j*d₂,0)；区域C对应展开平面的第三象限，N_i,j映射到平面上的坐标为N′_i,j(-i*d₁,-j*d₂,0)；区域D对应展开平面的第四象限，N_i,j映射到平面上的坐标为N′_i,j(i*d₁,-j*d₂,0)。连接相应的节点N′_i,j，则得到未变形的经线纤维及纬线纤维，从而得到复杂曲面的展开毛坯。

有益效果

本发明提出的一种复合材料铺层展开方法，采用车比雪夫网模型（TchebychevNet）及弹簧模型相结合的方法，实现了复合材料复杂曲面的快速准确展开，模拟结果比传统的几何展开方法更准确；节点扫描时采用局部搜索算法，时间复杂度降低为常数；采用扩展节点铺设方法，消除了双基线方法产生的铺设空留区。

附图说明

图1：本发明方法流程图

图2：三角网格拓扑连接关系

图3：网格节点的离散高斯曲率估计

图4：实施算例网格模型

图5：基线节点铺设局部

图6：对角节点铺设局部图

图7：实施算例展开结果

1.铺设起始点；2.经线方向基线；3.纬线方向基线；4。已铺设节点N_i-1，j-1；5.已铺设节点N_i，j-1；6。待铺设节点N_i,j；7.已铺设节点N_i-1，j。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

需要展开的曲面由2012个节点连接成3840个三角形近似表示（如图3），将要铺放在该曲面上的复合材料为平纹编织布，其任意两根经线纤维或纬线纤维之间距离均为1mm，实际铺设时经线沿

方向。

根据本发明，其实施过程如下：

1）分析三角形网格的拓扑连接关系，由欧拉定理可得到边得得数目N_e＝N_p+N_F-2＝5850，如图4，由网格曲面的三角形连接关系可以进一步分析得到如下节点、边、三角形之间拓扑连接关系：

a．点P₀的边集Eset₀{e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆}，……，点P₂₀₁₂边集Eset₂₀₁₁{……}；

b.边e₁的点集Pset₁{P₀,P₁}以及三角形集合Tset₁{F₁,F₆}，…………，边e₅₈₅₀的点集Pset₅₈₅₀{P_a,P_b}以及三角形集合Tset₅₈₅₀{F_c,F_d}；

c.三角形F₁的节点集Pset₁{P₀,P₁,P₂}以及边集Eset₁{e₁,e₂,e₃}，…………，三角形F₃₈₄₀的节点集Pset₃₈₄₀{P_a,P_a,P_c}以及边集Eset₃₈₄₀{e_d,e_e,e_f}。

2）遍历3840个三角形单元，计算出每个三角形的边长l₁,l₂,l₃以及三个内角的角度θ₁,θ₂,θ₃，由此计算出每个三角形对其上节点邻域面积贡献值dA_i(i＝1,2,3)。

${\mathrm{\θ}}_1=\arccos \left(\frac{\left|\right|\stackrel{\→}{P_1{P}_2}\·\stackrel{\→}{P_1{P}_3}\left|\right|}{\left|\right|\stackrel{\→}{P_1{P}_2}\left|\right|\·\left|\right|\stackrel{\→}{P_1{P}_3}\left|\right|}\right),$ ${\mathrm{\θ}}_2=\arccos \left(\frac{\left|\right|\stackrel{\→}{P_2{P}_1}\·\stackrel{\→}{P_2{P}_3}\left|\right|}{\left|\right|\stackrel{\→}{P_2{P}_1}\left|\right|\·\left|\right|\stackrel{\→}{P_2{P}_3}\left|\right|}\right),$ ${\mathrm{\θ}}_3=\arccos \left(\frac{\left|\right|\stackrel{\→}{P_3{P}_1}\·\stackrel{\→}{P_3{P}_2}\left|\right|}{\left|\right|\stackrel{\→}{P_3{P}_1}\left|\right|\·\left|\right|\stackrel{\→}{P_3{P}_2}\left|\right|}\right)$

dA₁＝[l₂*l₂*tan(θ₂)+l₃*l₃*tan(θ₃)]/8，dA₂＝[l₁*l₁*tan(θ₁)+l₃*l₃*tan(θ₃)]/8，dA₃＝[l₂*l₂*tan(θ₂)+l₁*l₁*tan(θ₁)]/8。然后再遍历2012个网格节点，按公式

$k_G=\frac{1}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{A}_j}(2\mathrm{\π}-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_j)$

计算出每一个节点离散高斯曲率。

3）找到网格上节点的离散高斯曲率最大的点P_M，以P_M作为铺放起始点；扫描方向设置为实际铺设时经线方向

基线扫描步长d₁及d₂设置为1mm。

4）过PM定义一个剪切平面S₁，其法向量

为P_M点处的曲面法向量；过P_M点再定义一个剪切平面S₂，其法向量

平面S₁与网格曲面的交线为折线L₁{Q₁,Q₂,……}，平面S₂与网格曲面的交线为折线L₂{Q′₁,Q′₂,……}，网格曲面被划分为A,B,C,D四个区域。

5）在基线L₁上从P_M开始以步长1mm向网格边界扫描得到基线L₁上节点序列，在基线L₂上从P_M开始以步长1mm向网格边界扫描得到基线L₂上节点序列。如图5所示，基线节点扫描结束后，A,B,C,D每个区域上都有一个起始的经线纤维束节点序列N_i,0(i＝0…m)和纬线纤维节点序列N_0,j(j＝0…n)。

6）在每一块区域上，以5）得到的经线纤维节点序列和纬线纤维节点序列为初始条件，循环调用对角节点铺设算法，如图6，当要铺设节点N_i，j时，能够找到已铺设在曲面上的节点N_i，j-1，N_i-1，j，N_i-1，j-1并计算得到 $N_{\mathrm{mid}}=\frac{N_{i,j-1}+N_{i-1,j}}{2},$ $\stackrel{\→}{n}=N_{i-1,j}-N_{i,j-1},$ $\stackrel{\→}{v}=N_{\mathrm{mid}}-N_{i-1,j-1},$ l＝||N_mid-N_i-1，j-1‖过N_mid点，以

为法向量，能够确定一个截切平面S，该平面与曲面相交得到一条曲线，在曲线上沿

方向找到一个距N_mid点距离为l的点，该点就是新铺设的纤维节点N_i,j。每次以经线上的一个节点作为当前纬线的起点，循环执行对角节点铺设算法n_i次，n_i为上一条纬线上的节点数目，如果提前遇到网格边界则提前结束当前纬线的铺设，并开始铺设下一条纬线，直到第m条纬线铺设结束（m为起始经线节点序列N_i,0的节点数目）；若当前纬线节点铺设结束还未到达网格边界，则转到第7步采用扩展节点铺设算法继续往前铺设。

7）当前纬线铺设时采用对角节点铺设算法结束时还未到达曲面边界处，继续往前铺设将出现N_i-1，j节点缺失的情况，使对角节点铺设无法继续进行，此时按如下方法确定截切平面

$\stackrel{\→}{v}=N_{i,j-1}-N_{i,j-2},$ $\stackrel{\→}{n}=\stackrel{\→}{v}\×\stackrel{\→}{u}$

为曲面在N_i，j-1处的法向量。过N_i，j-1点，以

为法向量，确定截切平面S"，该平面与曲面相交得到一条曲线，在曲线上沿

方向向前扫描，找到一个距N_i，j-1点1mm的点，得到新铺设的纤维节点N_i,j。循环执行该算法直到铺设到网格边界，然后返回第6步继续铺设下一条纬线。

将前面计算得到的变形的织物模型展开到二维平面。将铺设起始点N_0,0为展开二维平面的原点，区域A对应展开平面的第一象限，N_i,j映射到平面上的坐标为N′_i,j(i*d₁,j*d₂,0)；区域B对应展开平面的第二象限，N_i，j映射到平面上的坐标为N′_i,j(-i*d₁,j*d₂,0)；区域C对应展开平面的第三象限，N_i，j映射到平面上的坐标为N′_i,j(-i*d₁,-j*d₂,0)；区域D对应展开平面的第四象限，N_i，j映射到平面上的坐标为N′_i,j(i*d₁,-j*d₂,0)。将每一条经纱或纬纱上的所有节点连接起来，得到了三维零件曲面的二维展开图(如图7所示)。

Claims (1)

1.一种复合材料铺层展开方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用通用的CAD软件建立零件的三维模型，对将要铺设的零件表面，采用通用的有限元前处理系统将曲面划分为离散的三角形网格；根据三角网格的拓扑关系，由三角形的三个点得到三角形的三条边，以及每一条边的顶点；然后去除冗余边，就得到网格曲面的边的集合，对每一条边两侧的三角形给予编号；当一条边只有一侧有三角形时，则该边的顶点为网格边界上的节点；

步骤2：计算三角形网格内部、除边界之外的每一个节点处的离散高斯曲率以及每个三角形上的法向量；三角网格上网格节点的离散高斯曲率k_G按下式计算得到：

$k_G=\frac{1}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{A}_j}(2\mathrm{\π}-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_j)$

其中：θ_j是网格上过P点的两条边

的夹角，E_j，E_j+1分别是边

的中点，

是P点的邻域的面积，A_j为四边形PE_jQ_jE_j+1的面积；当θ_j为锐角时，Q_j为三角形PP_jP_j+1的外心，当θ_j为直角或钝角时，Q_j为

的中点；

步骤3：找出三角网格上离散高斯曲率绝对值最大的的网格节点P₀，以P₀点作为铺放起点，以经线纤维束的方向作为铺设扫描方向

以纤维织物上两条相邻纤维束之间的距离d₁为基线上节点扫描步长；

步骤4：以扫描方向和铺设起点处的法向量

的叉积

作为法向量，过P₀点做平面S₁；从起点处开始的平面剪切一个包含起点的三角形，得到平面S₁与该三角形边的一个交点Q₁，由第一步得到的边与三角形关系找到相邻的将要被剪切的三角形，并得到其与平面S₁的交点Q₂，一直向前搜索直到网格边界，得到一条折线L₁{Q₁,Q₂,……}；以折线L₁作为第一条基线，以和铺设起点处的法向量

的叉积

作为法向量，过P₀点得到平面S₂，以平面S₂与网格曲面的交线作为基线L₂{Q′₁,Q′₂,……}，两条基线将三角形网格曲面划分为四个区域；

步骤5：从点P₀开始，在折线L₁，L₂上，以步长d向前扫描，得到基线节点序列，得到网格曲面划分的四个区域中，起始的纬线纤维节点序列N_i,0(i＝0…m)和经线纤维节点序列N_0,j(j＝0…n)；

步骤6：在每一块区域上，循环调用对角节点铺设算法，如图6，当要铺设节点N_i,j时，能够找到已铺设在曲面上的节点N_i，j-1，N_i-1，j，N_i-1，j-1并计算得到

$N_{\mathrm{mid}}=\frac{N_{i,j-1}+N_{i-1,j}}{2},$ $\stackrel{\→}{n}=N_{i-1,j}-N_{i,j-1},$ $\stackrel{\→}{v}=N_{\mathrm{mid}}-N_{i-1,j-1},$ l＝‖N_mid-N_i-1，j-1||

然后过N_mid点，以

为法向量，确定一个截切平面S，以该平面与曲面相交得到一条曲线；在曲线上沿

方向找到一个距N_mid点距离为l的、所要求的纤维节点N_i，j，用该方法铺设每一条经线纤维T_i(i＝1…m)上的节点序列N_i,j(i＝1…m,j＝1…n_i-1)，其中n_i-1为上一条经线纤维束T_i-1上的节点数；

当铺设每一条经线纤维时遇到边界时，则停止并开始铺设下一条经线纤维；当采用对角节点铺设结束还未到边界时进行，则转到步骤7；经线纤维T_m铺设完成后检查是否有空留取区，若无则结束铺设，若有则转到步骤7；当四个区域均铺设完成，结束铺设过程；

步骤7：采用扩展节点铺设方法铺设到边界再开始进行下一条经线的铺设，当N_i，j-1缺失时

$\stackrel{\→}{v}=N_{i-1,j}-N_{i-2,j},$ $\stackrel{\→}{n}=\stackrel{\→}{v}\×\stackrel{\→}{u}$

为曲面在N_i-1，j处的法向量；过N_i-1，j点，以为法向量，确定一个截切平面S′，该平面与曲面相交得到一条曲线，在曲线上沿

方向向前扫描，找到一个距N_i-1，j点距离为纤维编织布上相邻纬纱之间距离d₁的、所求的纤维节点N_i，j；当N_i-1，j缺失的时候，

$\stackrel{\→}{v}=N_{i,j-1}-N_{i,j-2},$ $\stackrel{\→}{n}=\stackrel{\→}{v}\×\stackrel{\→}{u}$

为曲面在N_i,j-1处的法向量。过N_i,j-1点，以

为法向量，确定一个截切平面S"，该平面与曲面相交得到一条曲线，在曲线上沿

方向向前扫描，找到一个距N_i，j-1点距离为纤维编织布上相邻经纱之间距离d₂的点，该点就是所求的纤维节点N_i，j；

步骤8：根据每一个纤维节点N_i,j所在的区域以及其相应的经线纤维束和纬线纤维束编号i,j，得到其在平面上的坐标N′_i,j；铺设起始点N_0,0为展开二维平面的原点，区域A对应展开平面的第一象限，N_i,j映射到平面上的坐标为N′_i,j(i*d₁,j*d₂,0)；区域B对应展开平面的第二象限，N_i,j映射到平面上的坐标为N′_i,j(-i*d₁,j*d₂,0)；区域C对应展开平面的第三象限，N_i,j映射到平面上的坐标为N′_i,j(-i*d₁,-j*d₂,0)；区域D对应展开平面的第四象限，N_i,j映射到平面上的坐标为N′_i,j(i*d₁,-j*d₂,0)。连接相应的节点N′_i，j，则得到未变形的经线纤维及纬线纤维，从而得到复杂曲面的展开毛坯。

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