CN102856922B - 一种用于微电网并网仿真的同步发电机参数等效方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于微电网并网等效仿真分析的同步发电机参数等效方法，包括以下步骤：1)建立微电网同步发电机六阶实用模型：2）将变压器参数和线路参数并入同步发电机自身实用参数中。本发明的方法能够将微电网中同步发电机通过等效化简的方法并网接入母线。

Description

一种用于微电网并网仿真的同步发电机参数等效方法

技术领域

本发明涉及一种微电网并网研究的同步发电机等效方法，属于电力系统建模与仿真领域。

背景技术

可再生能源与电网的有机结合时智能电网的重要标志，随着作为可再生能源重要利用手段的分布式发电技术的成熟和提高，分布式电源的渗透率对于配电网的影响将逐渐显现。为了最大限度的发挥分布式发电技术在经济和环境中的优势，协调配电网与分布式电源之间的矛盾，中外学者提出了一种集分布式电源、储能和负荷的微电网系统。微电网可以孤岛运行也可以并网运行，同时可以在两者之间平滑过渡。分布式发电技术以及微电网技术发展是电网智能化的重要标志，也是未来电力系统发展的重要趋势。

微电网具有并网和孤岛两种运行状态，正常情况下，微电网并网运行。此时，微电网可以将多余的电能输送给配电网，也可以根据自己运行情况从配电网吸收一定的电能。微电网和配电网的能量交换一般较小，微电网和配电网之间的相互作用可以忽略。随着微电网容量、数量和电压等级的提高，微电网群对于配电网的影响不可忽略，大量微电网的接入必然对配电网仿真分析和实时控制带来影响。

微电网内部分布式发电的控制保证了微电网能够安全稳定运行，当微电网并网运行时，微电网系统电压和频率有大电网来维持。微电网研究的重点将从微电网内部结构转移到微电网整体动态特性，以及微电网与配电网乃至大电网的相互作用机理。通过对微电网内部网络及分布式发电的等效化简，将微电网内部元件等效简化为并联于接入母线的一系列分布式发电及其等效模型，由此可以更好的研究微电网并网接入时对大电网的影响及其相互作用机理。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对将来大量微电网接入微电网和大电网相互作用问题，提供一种适用于微电网并网接入仿真分析的同步发电机参数等效方法，将微电网中同步发电机通过等效化简的方法并网至接入母线。

为解决上述技术问题，本发明提供一种用于微电网并网仿真的同步发电机参数等效方法，其特征在于,包括以下步骤：

1)建立微电网同步发电机六阶实用模型：

（1）暂态方程

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{d0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-\frac{X_d-X_d^{\′\′}}{X_d^{\′}-X_d^{\′\′}}{E}_q^{\′}+\frac{X_d-X_d^{\′}}{X_d^{\′}-X_d^{\′\′}}{E}_q^{\′\′}\\ T_{q0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=-E_d^{\′}-\frac{X_q-X_q^{\′}}{X_q^{\′}-X_q^{\′\′}}(E_d^{\′}-E_d^{\′\′})\\ T_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_q^{\′}-E_q^{\′\′}-(X_d^{\′}-X_d^{\′\′})i_d+\frac{X_d^{\′\′}-X_1}{X_d^{\′}-X_1}{T}_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ T_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_d^{\′}-E_d^{\′\′}+(X_q^{\′}-X_q^{\′\′})i_q+\frac{X_q^{\′\′}-X_1}{X_q^{\′}-X_1}{T}_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

（2）电压方程

u_q=E″_q-r_si_q-X″_di_d

(2)

u_d=E″_d-r_si_d+X″_qi_q

（3）转子运动方程

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_r-{\mathrm{\ω}}_s\\ T_j\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{\mathrm{dt}}=T_m-T_e-D\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

（4）电磁转矩方程

T_e=E″_qi_q+E″_di_d-(X″_d-X″_q)i_di_q    (4)

其中，E″_d，E″_q为d轴，q轴次暂态电动势；（dq坐标和abc坐标关系如图1所示，d轴q轴相互垂直，q轴领先a轴的角度为δ）E′_d，E_q′为d轴，q轴暂态电势；E_f为励磁电势；u_f为励磁电压；X″_d，X″_q为d轴，q轴次暂态电抗；X′_d，X_q′为d，q轴暂态电抗；X_d，X_q为d，q轴同步电抗；r_s为定子电阻；X₁为定子漏抗；T″_d0，T″_q0为d，q轴次暂态开路时间常数；T′_d0，T_q0′0为d，q轴暂态开路时间常数；T_j为惯性时间常数，D为阻尼系数；T_m为机械转矩；T_e为电磁转矩；δ为q轴与参考轴的夹角；ω_r为转子转速；ω_s为系统公共参考轴的转速，均为标么值，i_q，i_d为发电机定子d轴，q轴电流；u_q，u_d为发电机定子d轴，q轴电压；

2）将微电网中的同步发电机接入大电网，其中Z_D为变压器和支路线路阻抗，

为发电机母线电压，高压母线电压，则有

由线路电压方程可知

u_dL=u_dH+i_dlineR_D-i_qlineX_D

(5)

u_qL=u_qH+i_qlineR_D+i_dlineX_D

其中，i_dline i_qline为线路d轴和q轴电流，由于线路中电流一致，高压测和低压测电流

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{line}}={\stackrel{\·}{I}}_H={\stackrel{\·}{I}}_L---\left(6\right)$

因此，将低压侧电压方程带入同步电机电压方程可以得到：

u_dH=E″_d-(r_s+R_D)i_d+(X″_q+X_D)i_q

(7)

u_qH=E″_q-(r_s+R_D)i_q-(X″_d+X_D)i_d

令

r_sH=r_s+R_d

X″_dH=X″_d+X_D                  (8)

X″_qH=X″_q+X_D

E″_dH=E″_d

(9)

E″_qH=E″_q

由此，可以得到

u_dH=E″_dH-r_sHi_dH+X″_qHi_qH

(10)

u_qH=E″_qH-r_sHi_qH-X″_dHi_dH

由式(27)、式(28)得到高压侧电压方程；

3)将式(27)和式(28)带入式(20)，可以得

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{d0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-\frac{X_d-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D}{X_d^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D}{E}_q^{\′}+\frac{X_d-X_d^{\′}}{X_d^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D}{E}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}\\ T_{q0}^{\′}\frac{{\mathrm{dH}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=-E_d^{\′}-\frac{X_q-X_q^{\′}}{X_q^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_D}(E_d^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′})\\ T_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dH}}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_q^{\′}-E_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-(X_d^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D)i_{\mathrm{dH}}+\frac{X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D-X_1}{X_d^{\′}-X_1}{T}_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ T_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dH}}_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_d^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′}+(X_q^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_D)i_{\mathrm{qH}}+\frac{X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_D-X_1}{X_q^{\′}-X_1}{T}_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

令X′_dH=X′_d+X_D，X′_qH=X′_q+X_D，X_dH=X_d+X_D，X_qH=X_q+X_D，X_1H=X₁+X_D。

T′_d0H=T′_d0，T′_q0H=T′_q0，T″_d0H=T″_d0，T″_q0H=T″_q0

E′_dH=E′_d，E′_qH=E′_q，E_fH=E_f

得到

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{d0H}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_{\mathrm{fH}}-\frac{X_{\mathrm{dH}}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{E}_{\mathrm{qH}}^{\′}+\frac{X_{\mathrm{dH}}-X_{\mathrm{dH}}^{\′}}{X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{E}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}\\ T_{q0H}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=-E_{\mathrm{dH}}^{\′}-\frac{X_{\mathrm{qH}}-X_{\mathrm{qH}}^{\′}}{X_{\mathrm{qH}}^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}}(E_{\mathrm{dH}}^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′})\\ T_{d0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_{\mathrm{qH}}^{\′}-E_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-(X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′})i_{\mathrm{dH}}+\frac{X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_{1H}}{X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{1H}}{T}_{d0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ T_{q0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_{\mathrm{dH}}^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′}+(X_{\mathrm{qH}}^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′})i_{\mathrm{qH}}+\frac{X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_{1H}}{X_{\mathrm{qH}}^{\′}-X_{1H}}{T}_{q0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

综合上述电势和电流定义式(23)可以写成

T_eH=T_e    (13)

此时

T_mH=T_m    (14)

由于系统频率为定值，因此ω_sH=ω_s

同时，令ω_rH=ω_r，δ_h=δ，D_H=D，T_jH=T_j，可得

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\mathrm{\δ}}_H}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rH}}-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{sH}}\\ T_{\mathrm{jH}}\frac{{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{rH}}}{\mathrm{dt}}=T_{\mathrm{mH}}-T_{\mathrm{eH}}-D_H\frac{d{\mathrm{\δ}}_H}{\mathrm{dt}}\end{array}\right..$

本发明所达到的有益效果：

本发明利用上述参数换算能够有效的将变压器参数和线路参数并入同步发电机自身实用参数中，为微电网并网仿真中同步发电机的参数等效提供了一种方法。

附图说明

图1为同步电机坐标park变换对应向量空间示意图；

图2为微电网的同步电机接入大电网的示意图。

具体实施方式

电力系统仿真计算是电力系统动态分析和安全控制的基本工具，也是电力生产部门用于指导电网运行的基本依据。微电网包含各类分布式电源、储能和负荷，其中，燃气轮机和柴油发电机是比较常见的分布式电源，其有一共同特点，发电单元为同步发电机。针对这两类分布式电源，利用参数等效化简的方法，将其并联于微电网接入母线进行仿真分析，由此可以简化微电网并网接入的仿真问题。

同步发电机六阶实用模型如下所示

（1）暂态方程

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{d0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-\frac{X_d-X_d^{\′\′}}{X_d^{\′}-X_d^{\′\′}}{E}_q^{\′}+\frac{X_d-X_d^{\′}}{X_d^{\′}-X_d^{\′\′}}{E}_q^{\′\′}\\ T_{q0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=-E_d^{\′}-\frac{X_q-X_q^{\′}}{X_q^{\′}-X_q^{\′\′}}(E_d^{\′}-E_d^{\′\′})\\ T_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_q^{\′}-E_q^{\′\′}-(X_d^{\′}-X_d^{\′\′})i_d+\frac{X_d^{\′\′}-X_1}{X_d^{\′}-X_1}{T}_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ T_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_d^{\′}-E_d^{\′\′}+(X_q^{\′}-X_q^{\′\′})i_q+\frac{X_q^{\′\′}-X_1}{X_q^{\′}-X_1}{T}_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(15\right)$

（2）电压方程

u_q=E″_q-r_si_q-X″_di_d

(16)

u_d=E″_d-r_si_d+X″_qi_q

（3）转子运动方程

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_r-{\mathrm{\ω}}_s\\ T_j\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{\mathrm{dt}}=T_m-T_e-D\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(17\right)$

（4）电磁转矩方程

T_e=E″_qi_q+E″_di_d-(X″_d-X″_q)i_di_q    (18)

微电网中同步发电机接入如图2所示，其中Z_D为变压器和支路线路阻抗。图2中，

为发电机母线电压，Z_D为线路阻抗（其包括变压器和线路阻抗），

高压母线电压。由线路电压、电路和阻抗关系，可知

由线路电压方程可知

u_dL=u_dH+i_dlineR_D-i_qlineX_D

(19)

u_qL=u_qH+i_qlineR_D+i_dlineX_D

由于线路中电流一致，高压测和低压测电流

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{line}}={\stackrel{\·}{I}}_H={\stackrel{\·}{I}}_L---\left(20\right)$

因此，可以将低压侧电压方程带入同步电机电压方程可以得到：

u_dH=E″_d-(r_s+R_D)i_d+(X″_q+X_D)i_q

(21)

u_qH=E″_q-(r_s+R_D)i_q-(X″_d+X_D)i_d

因此，令

r_sH=r_s+R_D

X″_dH=X″_d+X_D              (22)

X″_qH=X″_q+X_D

E″_dH=E″_d

(23)

E″_qH=E″_q

由此，可以得到

u_dH＝E″_dH-r_sHi_dH+X″_qHi_qH             (24)

u_qH=E″_qH-r_sHi_qH-X″_dHi_dH

从(22)、(23)可以看出，只要对参数和状态变量进行相应的换算，那么同步电机低压侧电压方程就可以转化到高压侧电压方程，以此来反映同步电机接入高压侧。

将(22)和(23)带入(15)，可以得

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{d0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-\frac{X_d-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D}{X_d^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D}{E}_q^{\′}+\frac{X_d-X_d^{\′}}{X_d^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D}{E}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}\\ T_{q0}^{\′}\frac{{\mathrm{dH}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=-E_d^{\′}-\frac{X_q-X_q^{\′}}{X_q^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_D}(E_d^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′})\\ T_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dH}}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_q^{\′}-E_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-(X_d^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D)i_{\mathrm{dH}}+\frac{X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D-X_1}{X_d^{\′}-X_1}{T}_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ T_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dH}}_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_d^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′}+(X_q^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_D)i_{\mathrm{qH}}+\frac{X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_D-X_1}{X_q^{\′}-X_1}{T}_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(25\right)$

令X′_dH=X′_d+X_D，X′_qH=X_q′+X_D，X_dH=X_d+X_D，X_qH=X_q+X_D，X_1H=X₁+X_D。

T′_d0H=T′_d0，T′_q0H=T′_q0，T″_d0H=T″_d0，T″_q0H=T″_q0

E′_dH=E′_d，E′_qH=E′_q，E_fH=E_f

可以得到

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{d0H}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_{\mathrm{fH}}-\frac{X_{\mathrm{dH}}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{E}_{\mathrm{qH}}^{\′}+\frac{X_{\mathrm{dH}}-X_{\mathrm{dH}}^{\′}}{X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{E}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}\\ T_{q0H}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=-E_{\mathrm{dH}}^{\′}-\frac{X_{\mathrm{qH}}-X_{\mathrm{qH}}^{\′}}{X_{\mathrm{qH}}^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}}(E_{\mathrm{dH}}^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′})\\ T_{d0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_{\mathrm{qH}}^{\′}-E_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-(X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′})i_{\mathrm{dH}}+\frac{X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_{1H}}{X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{1H}}{T}_{d0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ T_{q0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_{\mathrm{dH}}^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′}+(X_{\mathrm{qH}}^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′})i_{\mathrm{qH}}+\frac{X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_{1H}}{X_{\mathrm{qH}}^{\′}-X_{1H}}{T}_{q0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(26\right)$

综合上述电势和电流定义(18)可以写成

T_eH=T_e             (27)

此时

T_mH=T_m             (28)

由于系统频率为定值，因此ω_sH=ω_s

同时，令ω_rH=ω_r，δ_H=δ，D_H=D，T_jH=T_j，可得

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\mathrm{\δ}}_H}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rH}}-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{sH}}\\ T_{\mathrm{jH}}\frac{{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{rH}}}{\mathrm{dt}}=T_{\mathrm{mH}}-T_{\mathrm{eH}}-D_H\frac{d{\mathrm{\δ}}_H}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(29\right)$

参数名称中，下标L表示低压侧参数值，下标H表示高压侧等效参数值。

基于上述同步电机参数等效换算公式，微电网并网仿真研究同步电机参数等效计算过程如下所示：

（1）获得微电网拓扑结构。由微电网运行情况获得微电网拓扑参数，包括系统容量，同步电机基本参数和实用化参数值

（2）根据系统容量和同步电机容量，进行实用化参数在不同容量下的标幺值计算。

（3）计算同步电机支路线路参数。

（4）利用上述公式计算同步电机等效参数值。

（5）根据潮流对等效前后进行校验。

本发明按照优选实施例进行了说明，应当理解，但上述实施例不以任何形式限定本发明，凡采用等同替换或等效变换的形式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于微电网并网仿真的同步发电机参数等效方法，其特征在于,包括以下步骤：

1)建立微电网同步发电机六阶实用模型：

（1）暂态方程

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{d0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-\frac{X_d-X_d^{\′\′}}{X_d^{\′}-X_d^{\′\′}}{E}_q^{\′}+\frac{X_d-X_d^{\′}}{X_d^{\′}-X_d^{\′\′}}{E}_q^{\′\′}\\ T_{q0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=-E_d^{\′}-\frac{X_q-X_q^{\′}}{X_q^{\′}-X_q^{\′\′}}(E_d^{\′}-E_d^{\′\′})\\ T_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_q^{\′}-E_q^{\′\′}-(X_d^{\′}-X_d^{\′\′})i_d+\frac{X_d^{\′\′}-X_1}{X_d^{\′}-X_1}{T}_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ T_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_d^{\′}-E_d^{\′\′}+(X_q^{\′}-X_q^{\′\′})i_q+\frac{X_q^{\′\′}-X_1}{X_q^{\′}-X_1}{T}_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

（2）电压方程

u_q=E″_q-r_si_q-X″_di_d    （2）

u_d=E″_d-r_si_d+X″_qi_q

（3）转子运动方程

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_r-{\mathrm{\ω}}_s\\ T_j=\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{\mathrm{dt}}=T_m-T_e-D\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

（4）电磁转矩方程

T_e=E″_qi_q+E″_di_d-(X″_d-X″_q)i_di_q   （4）

其中，E″_d，E″_q为d轴，q轴次暂态电动势；E′_d，E′_q为d轴，q轴暂态电势；E_f为励磁电势；u_f为励磁电压；X″_d，X″_q为d轴，q轴次暂态电抗；X′_d，X′_q为d，q轴暂态电抗；X_d，X_q为d，q轴同步电抗；r_s为定子电阻；X₁为定子漏抗；T″_d0，T″_q0为d，q轴次暂态开路时间常数；T′_d0，T′_q0为d，q轴暂态开路时间常数；i_q，i_d为发电机定子d轴，q轴电流；u_q，u_d为发电机定子d轴，q轴电压；T_j为惯性时间常数，D为阻尼系数；T_m为机械转矩；T_e为电磁转矩；δ为q轴与参考轴的夹角；ω_r为转子转速；ω_s为系统公共参考轴的转速，均为标么值；

2）将微电网中的同步发电机接入大电网，其中Z_D为变压器和支路线路阻抗，

为发电机母线电压，

高压母线电压，则有线路电压方程 ${\stackrel{\·}{U}}_L={\stackrel{\·}{U}}_H+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{line}}{Z}_D;$

由线路电压方程可知低压侧电压方程为：

u_dL=u_dH+i_dlineR_D-i_qlineX_D   （5）

u_qL=u_qH+i_qlineR_D+i_dlineX_D

其中，i_dline i_qline为线路d轴和q轴电流，

为线路电流，由于线路中电流一致，高压测和低压测电流

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{line}}={\stackrel{\·}{I}}_H={\stackrel{\·}{I}}_L---\left(6\right)$

因此，将低压侧电压方程带入同步电机电压方程式（2）可以得到：

u_dH=E″_d-(r_s+R_D)i_d+(X″_q+X_D)i_q   （7）

u_qH=E″_q-(r_s+R_D)i_q-(X″_d+X_D)i_d

u_dH，u_qH为发电机等效值高压侧时定子d轴、q轴电压，

令

r_sH=r_s+R_D

X″_dHH=X″_d+X_D   （8）

X″_qH=X″_q+X_D

E″_dH=E″_d   （9）

E″_qH=E″_q

由式（7）、（8）、（9）得到高压侧电压方程式（10）：

u_dH=E″_dH-r_sHi_dH+X″_qHi_qH   （10）

u_qH=E″_qH-r_sHi_qH-X″_dHi_dH

3)将式（8）和式（9）带入式（1），可以得

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{d0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_f-\frac{X_d-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D}{X_d^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D}{E}_q^{\′}+\frac{X_d-X_d^{\′}}{X_d^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_D}{E}_q^{\′\′}\\ T_{q0}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=-E_d^{\′}-\frac{X_q-X_q^{\′}}{X_q^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_D}(E_d^{\′}-E_d^{\′\′})\\ T_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_q^{\′}-E_q^{\′\′}-(X_d^{\′}-X_d^{\′\′}-X_D)i_{\mathrm{dH}}+\frac{X_d^{\′\′}-X_D-X_1}{X_d^{\′}-X_1}{T}_{d0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ T_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_d^{\′}-E_d^{\′\′}+(X_q^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_D)i_{\mathrm{qH}}+\frac{X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-{X_D-X}_1}{X_q^{\′}-X_1}{T}_{q0}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

令X′_dH=X′_d+X_D，X′_qH=X′_q+X_D，X_dH=X_d+X_D，X_qH=X_q+X_D，X_1H=X₁+X_D，

T′_d0H=T′_d0，T′_q0H=T′_q0，T″_d0H=T″_d0，T″_q0H=T″_q0

E′_dH=E′_d，E′_qH=E′_q，E_fH=E_f

得到

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{d0H}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=E_{\mathrm{fH}}-\frac{X_{\mathrm{dH}}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{E}_{\mathrm{qH}}^{\′}+\frac{X_{\mathrm{dH}}-X_{\mathrm{dH}}^{\′}}{X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{E}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}\\ T_{q0H}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=-E_{\mathrm{dH}}^{\′}-\frac{X_{\mathrm{qH}}-X_{\mathrm{qH}}^{\′}}{X_{\mathrm{qH}}^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}}(E_{\mathrm{dH}}^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′})\\ T_{d0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_{\mathrm{qH}}^{\′}-E_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-(X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_d^{\′\′}H)i_{\mathrm{dH}}+\frac{X_{\mathrm{dH}}^{\′\′}-X_{1H}}{X_{\mathrm{dH}}^{\′}-X_{1H}}{T}_{d0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{qH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ T_{q0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=E_{\mathrm{dH}}^{\′}-E_{\mathrm{dH}}^{\′\′}+(X_{\mathrm{qH}}^{\′}-X_{\mathrm{qH}}^{\′\′})i_{\mathrm{qH}}+\frac{X_{\mathrm{qH}}^{\′\′}-X_{1H}}{X_{\mathrm{qH}}^{\′}-X_{1H}}{T}_{q0H}^{\′\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{dH}}^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

综合电势和电流定义，式（4）中的T_e写成

T_eH=T_e    （13）

此时

T_mH=T_m   （14）

由于系统频率为定值，因此ω_sH=ω_s

同时，令ω_rH=ω_r，δ_H=δ，D_H=D，T_jH=T_j，可得

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\δ}}_H}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rH}}-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{sH}}\\ T_{\mathrm{jH}}\frac{{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{rH}}}{\mathrm{dt}}=T_{\mathrm{mH}}-T_{\mathrm{eH}}-D_H\frac{{\mathrm{d\δ}}_H}{\mathrm{dt}}\end{array}\right..$

Images