CN102841376A - 一种基于起伏地表的层析速度反演方法 - Google Patents

一种基于起伏地表的层析速度反演方法 Download PDF

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CN102841376A CN2012103269665A CN201210326966A CN102841376A CN 102841376 A CN102841376 A CN 102841376A CN 2012103269665 A CN2012103269665 A CN 2012103269665A CN 201210326966 A CN201210326966 A CN 201210326966A CN 102841376 A CN102841376 A CN 102841376A
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张凯
李振春
桑运云
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Abstract

本发明提供一种基于起伏地表的层析速度反演方法，对初始速度模型进行基于起伏地表的高斯束偏移成像，提取角度域共成像点道集并判断初始速度的正确性；在角道集同相轴上拾取几个点，由角道集同相轴偏移深度公式拟合角道集同相轴，计算剩余深度差，根据成像道集剩余深度差与旅行时残差的定量关系，将其转化为旅行时残差；在偏移剖面上拾取层位界面，建立射线追踪正演所需要的参考速度模型，通过对常速度梯度法的改进，得到适应起伏地表的灵敏度矩阵；在考虑反演精度和计算效率的基础上引入正则化因子并采用LSQR方法进行层析反演，得到速度更新量并更新速度模型；更新得到的速度模型用于叠前深度偏移和提取角度域共成像点道集。

Description

一种基于起伏地表的层析速度反演方法
技术领域
本发明属于地震数据处理领域，是一种适用于山前带等复杂地表条件和复杂地下构造的精确的速度反演与建模方法。
背景技术
速度问题是地震数据处理的核心问题之一，它贯穿地震数据处理的始终。随着地震勘探难度的增大和油气藏复杂程度的提高，对地震资料成像精度的要求越来越高。叠前深度偏移速度分析是地震数据处理方法研究的重点，是影响地震成像效果的关键技术之一。对于地表起伏、地下构造复杂的双复杂地区，常规的叠前偏移速度分析方法是将起伏面校正到固定基准面上或进行表层建模再进行偏移与速度分析。当偏移速度场准确时，叠前深度偏移会得到比较好的成像结果，可为参数反演、岩性识别与储层预测提供真实的地震岩性信息；否则成像结果在成像深度和振幅保真性上都存在较大偏差，影响后续的处理及解释精度。速度更新需要建立相应的速度更新方程（Zhang，2010）。常用方法的速度更新方程（或深度剩余量方程）都是在反射界面倾角较小和小偏移距假设条件下推导得到的，对于复杂地质构造的速度分析存在一定的局限性，影响了速度分析的精度(Liu, 1995，1997; Sava，2003；Xia, et. al., 2006; Prucha, et. al.1999)。层析速度反演方法则不受这些假设条件的限制（成谷，2004；Woodward，1992；Stork，1992）。
层析速度反演利用地震叠前数据来反演地下介质的速度，可以确定地下介质的精细结构和不均匀性。而且层析速度反演能适应复杂的地质条件，更新建模的偏移速度场精度较高（成谷，2004）。层析速度反演以叠前偏移提供的反射界面位置和形态作为初始条件，能够得到精细化的局部速度场或高精度的偏移速度场。层析速度反演方法以叠前旅行时方程为基础，不需要推导深度误差与速度误差之间的深度剩余量方程，计算精度与效率能够满足叠前深度偏移的要求。偏移速度分析以叠前偏移成像为基础，同时速度更新后的速度场又为偏移成像服务，两者相辅相成。我们可以通过叠前深度偏移提供的成像道集进行速度场的更新，以角度域共成像点道集是否拉平和成像质量是否最佳作为偏移速度场正确与否的判别准则(李振春等，2003；Biondi，2004)。基于起伏地表的层析速度反演方法亦如此。
一般叠前深度偏移速度分析/反演方法处理起伏地表数据时都是先将叠前数据进行静校正消除起伏地表的影响，再进行偏移与速度分析/反演，这需要首先解决表层建模的问题。基于起伏地表的层析速度反演方法则不需要进行表层建模或对数据进行静校正。该方法以起伏地表为基准面，采用基于起伏地表的偏移方法得到对应于起伏面的角度域共成像点道集。速度更新与反演都是以该成像道集为基础，最终分析得到以起伏面为基准面的等效偏移速度场。
速度分析与反演通常需要借助共成像点道集来进行，本发明直接采用起伏地表高斯束偏移方法来进行偏移和提取角度域共成像点道集。作为kirchhoff偏移准确而有效的替代方法，高斯束偏移方法具有准确、灵活、高效等特点，可以对陡倾角地层以及各向异性介质进行成像，对复杂的地表条件以及不规则观测系统具有良好的适应性（Ye, 2009; Yue, 2010）。与波动方程偏移得到角度域共成像点道集不同，高斯束偏移方法延拓时包含了角度信息，可以直接投影得到成像道集。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于起伏地表的层析速度反演方法。
本发明的内容如下：一种基于起伏地表的层析速度反演方法，具体的实现过程分为：
(1)对初始速度模型进行基于起伏地表的高斯束偏移成像，提取角度域共成像点道集并判断初始速度的正确性；
(2)在角道集同相轴上拾取几个点，由角道集同相轴偏移深度公式拟合角道集同相轴，计算剩余深度差，根据成像道集剩余深度差与旅行时残差的定量关系，将其转化为旅行时残差；
(3)在偏移剖面上拾取层位界面，建立射线追踪正演所需要的参考速度模型，通过对常速度梯度法的改进，得到适应起伏地表的灵敏度矩阵；
(4)在考虑反演精度和计算效率的基础上引入正则化因子并采用LSQR方法进行层析反演，得到速度更新量并更新速度模型；
(5)更新得到的速度模型用于叠前深度偏移和提取角度域共成像点道集。根据角度域共成像点道集的剩余曲率信息以及对速度的精度要求，判断是否还需再迭代。如果还有足够的剩余曲率信息，并且还不满足速度精度要求，则重复上面的流程，直到满足精度要求；如果满足精度要求，则继续下一层的速度反演；
(6)采用层剥离法，重复（1）至（5）直到所有层都分析完毕，最终得到整个工区的速度场。
采用高斯束偏移方法提取角度道集的实现过程：
高斯波束偏移的基本过程主要包括：                                                将震源波场分解为高斯波束；
Figure 229116DEST_PATH_IMAGE002
将炮记录波场分解为同高斯波束相匹配的局部平面波（局部倾斜叠加）；
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE003
将震源和记录波场利用高斯波束进行延拓并成像；
延拓过程中可以得到震源和接收点高斯束的传播角度，即可求得成像时的偏移张角；
对于常速介质，根据Snell’s定律，上下行射线参数可以用下式表示：
Figure 604733DEST_PATH_IMAGE004
，                      （1）
式中地层倾角表示为
Figure 730078DEST_PATH_IMAGE006
，入射角
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE007
，是介质速度，
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE009
炮检半偏移距，波场延拓过程中表示成像点附近的局部半偏移距，
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE011
波场传播总的旅行时，
Figure 788797DEST_PATH_IMAGE012
表示偏移深度。旅行时表示为炮点、接收点、偏移深度的函数：
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE013
。这里用中心点和半偏移距来表示炮点和接收点坐标：
Figure 13105DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE015
。旅行时相对于深度的导数用入射射线和反射射线表示为：
           
Figure 776400DEST_PATH_IMAGE016
                       (2)
将方程（2）变换到中心点-半偏移距域，局部偏移距射线参数
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE017
表示为：
Figure 732854DEST_PATH_IMAGE018
                (3)
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE019
                                                   (4)
根据隐函数求导法则，可以把关于
Figure 145381DEST_PATH_IMAGE020
的导数变换到关于
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE021
：
Figure 111063DEST_PATH_IMAGE022
                                 (5)
在频率-波数域，方程（5）式表示为：
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE023
                                  (6)
其中，
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE025
分别是局部偏移距波数和深度波数，方程（6）就是由成像结果提取角度域共成像点道集的映射公式，此时，
Figure 685581DEST_PATH_IMAGE009
是波场延拓过程中的成像点局部半偏移距，是一个成像参数，不再表示地表炮检距，该式是假设常速介质情况下推导出来的，只要波场向下延拓时在局部成像点附近满足
Figure 319825DEST_PATH_IMAGE026
的条件，上式仍然成立。
层析速度反演方法为：根据费马原理走时扰动和速度扰动之间的关系是线性的，沿着射线路径对走时扰动进行反投影就得到了更新的速度场，这种关系表示为：
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE027
                                     (7)
其中，
Figure 313365DEST_PATH_IMAGE028
是灵敏度矩阵（或者称为Frechet系数矩阵），元素
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE029
，即
Figure 552716DEST_PATH_IMAGE030
的值对应于第
Figure 178869DEST_PATH_IMAGE032
条射线在速度场第
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE033
网格内的射线路径长度；
Figure 300409DEST_PATH_IMAGE034
是旅行时残差向量；
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE035
是慢度更新量。由方程（7）可知，在方程组的建立过程中需要计算灵敏度矩阵和旅行时残差向量。
旅行时残差的提取的方法是：
基于角道集的深度偏差与旅行时差的转化关系式是：
                              (8)
这里，
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE037
是反射层上反射点的局部慢度，
Figure 701752DEST_PATH_IMAGE006
是反射层斜率与水平面的夹角，
Figure 498806DEST_PATH_IMAGE007
是反射层射线的入射角同反射界面法线的夹角。通过方程（8）可以将垂向深度差转化为射线旅行时差。
灵敏度矩阵的求取的方法是：最小旅行时射线追踪方法-常速度梯度法进行射线追踪，将常规方法进行改进，即可适应起伏地表情况下网格内射线长度的求取；基于起伏地表的常速度梯度法射线追踪求取的关于有关射线位置、射线方向和旅行时的计算公式：
Figure 107642DEST_PATH_IMAGE038
        (9) 
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE039
             (10)
Figure 451774DEST_PATH_IMAGE040
                (11)
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE041
                                      (12)
其中，
Figure 462455DEST_PATH_IMAGE042
为射线位置、
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE043
为射线方向，
Figure 368094DEST_PATH_IMAGE011
为旅行时，其约束条件为（11）式，根据该方法即可以求出反演方程的灵敏度矩阵。
层析反演方程组的求解的方法为：对反演方程组加入正则化因子消除射线涂抹的影响，使得反演问题的病态程度减弱，从而提高层析反演的稳定性和精度。引入正则化因子以后的层析反演表达式为：
                     
Figure 464226DEST_PATH_IMAGE044
                             (13)
是先验慢度向量，
Figure 113513DEST_PATH_IMAGE046
是模型第i次迭代的解。W是维矩阵，
Figure 916384DEST_PATH_IMAGE048
为被紧约束的参数个数，且，其中被约束的参数为1，其他为0。
Figure 55241DEST_PATH_IMAGE050
是正则化因子，正则化因子越大，则这种先验约束在反演中的作用越强。对于实际数据的处理，地质、测井、岩石物理以及地球物理的先验信息会给定某些矩形网格速度的取值范围，也将正则化加入这种约束可以提高反演的精度与计算效率。
本发明的优点是：可以建立精细的速度模型，实现了起伏地表条件下的层析速度反演
附图说明
图1为常速介质情况下入射和反射射线。
图2为剩余深度差与旅行时残差的定量关系。
图3为起伏地表模型进行基于起伏地表的层析速度反演结果。其中：图3(a)为初始速度模型；图3(b)为本方法速度更新后的偏移速度场；图3(c)为基于初始速度模型得到的高斯波束叠前深度偏移剖面；图3(d)为基于更新速度场得到的高斯波束叠前深度偏移剖面；图3(e)为三个位置处提取的初始角度域共成像点道集；图3(f)为三个位置处提取的层析速度反演后得到的角度域共成像点道集；图3(g)为x=5000m初始速度、层析反演速度和真实速度的速度曲线对比。
图4为实际资料进行基于起伏地表的层析速度反演结果。其中：图4(a)为常规速度分析中得到的初始深度域偏移速度场图4(b)为本方法速度更新后的偏移速度场；图4(c)为基于初始偏移速度场得到的初始深度偏移结果；图4(d)为基于速度更新后得到深度偏移结果；图4(e) 为速度更新前角度域共成像点道集；图4(f)为速度更新后角度域共成像点道集。
具体实施方式
一种基于起伏地表的层析速度反演方法，具体的实现过程分为：(1)对初始速度模型进行基于起伏地表的高斯束偏移成像，提取角度域共成像点道集并判断初始速度的正确性；(2) 在角道集同相轴上拾取几个点，由角道集同相轴偏移深度公式拟合角道集同相轴，计算剩余深度差，根据成像道集剩余深度差与旅行时残差的定量关系，将其转化为旅行时残差；(3) 在偏移剖面上拾取层位界面，建立射线追踪正演所需要的参考速度模型，通过对常速度梯度法的改进，得到适应起伏地表的灵敏度矩阵；(4) 在考虑反演精度和计算效率的基础上引入正则化因子并采用LSQR方法进行层析反演，得到速度更新量并更新速度模型；(5) 更新得到的速度模型用于叠前深度偏移和提取角度域共成像点道集。根据角度域共成像点道集的剩余曲率信息以及对速度的精度要求，判断是否还需再迭代。如果还有足够的剩余曲率信息，并且还不满足速度精度要求，则重复上面的流程，直到满足精度要求；如果满足精度要求，则继续下一层的速度反演；(6) 采用层剥离法，重复（1）至（5）直到所有层都分析完毕，最终得到整个工区的速度场。
其中：1、角度域共成像点道集的提取
高斯波束偏移的基本过程主要包括：
Figure 77817DEST_PATH_IMAGE001
将震源波场分解为高斯波束；
Figure 593112DEST_PATH_IMAGE002
将炮记录波场分解为同高斯波束相匹配的局部平面波（局部倾斜叠加）；将震源和记录波场利用高斯波束进行延拓并成像。对于起伏地表的情况，在倾斜叠加的过程中考虑地表高程以及近地表速度的横向变化，基本思想是通过简单的高程静校正将高斯窗内接收点的高程校正到束中心所在的基准面上，然后在此基准面上进行局部平面波的分解以及延拓成像。相对于偏移距域高斯束偏移来说，共炮高斯束偏移在处理起伏地表以及不规则观测系统方面更具灵活性。
由于成像的过程包含地下的传播角度信息，高斯束偏移可以直接利用此信息来提取角度域共成像点道集。延拓过程中可以得到震源和接收点高斯束的传播角度，即可求得成像时的偏移张角。
对于常速介质，根据Snell’s定律，上下行射线参数可以用下式表示：
Figure 622565DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 630973DEST_PATH_IMAGE005
                      （1）
式中地层倾角表示为
Figure 684379DEST_PATH_IMAGE006
，入射角
Figure 524159DEST_PATH_IMAGE007
，是介质速度，
Figure 500523DEST_PATH_IMAGE009
炮检半偏移距，波场延拓过程中
Figure 92041DEST_PATH_IMAGE009
表示成像点附近的局部半偏移距，
Figure 724011DEST_PATH_IMAGE011
波场传播总的旅行时，
Figure 641151DEST_PATH_IMAGE012
表示偏移深度。旅行时表示为炮点、接收点、偏移深度的函数：
Figure 420888DEST_PATH_IMAGE013
。这里用中心点和半偏移距来表示炮点和接收点坐标：
Figure 252316DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 66688DEST_PATH_IMAGE015
。旅行时相对于深度的导数用入射射线和反射射线表示为：
                           
Figure 889151DEST_PATH_IMAGE016
                       (2)
将方程（2）变换到中心点-半偏移距域，局部偏移距射线参数
Figure 156184DEST_PATH_IMAGE017
表示为：
Figure 292767DEST_PATH_IMAGE018
                (3)
Figure 961646DEST_PATH_IMAGE019
                               (4)
根据隐函数求导法则，可以把关于
Figure 955010DEST_PATH_IMAGE020
的导数变换到关于：
                                    (5)
在频率-波数域，方程（5）式表示为：
Figure 907419DEST_PATH_IMAGE023
                                  (6)
其中
Figure 274947DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 516572DEST_PATH_IMAGE025
分别是局部偏移距波数和深度波数。方程（6）就是由成像结果提取角度域共成像点道集的映射公式，该方程描述的是成像点局部入射角度、偏移深度与局部偏移距之间的关系。此时，
Figure 791696DEST_PATH_IMAGE009
是波场延拓过程中的成像点局部半偏移距，是一个成像参数，不再表示地表炮检距。该式是假设常速介质情况下推导出来的，只要波场向下延拓时在局部成像点附近满足
Figure 435167DEST_PATH_IMAGE026
的条件，上式仍然成立。
对于角度域共成像点道集，一旦成像点位置、入射角、地层倾角确定，就能唯一地确定出地震波的传播路径。从深度域成像数据提取角度域共成像道集可以解决多路径问题所产生的假象。因此这种道集无论在速度分析还是AVA（Amplitude Versus Angle）分析中都有较大的潜力。这就是本文选择角度域共成像点道集进行层析反演的原因。
2、层析速度反演方法
由层析反演方程和走时层析可知，投影函数一般是走时（或走时的扰动量），图像函数通常是地下介质的慢度（或慢度异常）分布，积分路径为射线路径。根据费马原理走时扰动和速度扰动之间的关系是线性的，沿着射线路径对走时扰动进行反投影就得到了更新的速度场，这种关系表示为：
                                     (7)
其中，
Figure 938402DEST_PATH_IMAGE028
是灵敏度矩阵（或者称为Frechet系数矩阵），元素
Figure 17217DEST_PATH_IMAGE029
，即的值对应于第
Figure 2012103269665100002DEST_PATH_IMAGE051
条射线在速度场第
Figure 224524DEST_PATH_IMAGE033
网格内的射线路径长度；
Figure 112846DEST_PATH_IMAGE034
是旅行时残差向量；
Figure 995351DEST_PATH_IMAGE035
是慢度更新量。由方程（7）可知，在方程组的建立过程中需要计算灵敏度矩阵和旅行时残差向量。
1）旅行时残差的提取
基于角道集的深度偏差与旅行时差的转化关系式是：
Figure 347835DEST_PATH_IMAGE036
                              (8)
这里，
Figure 290383DEST_PATH_IMAGE037
是反射层上反射点的局部慢度，
Figure 666001DEST_PATH_IMAGE006
是反射层斜率与水平面的夹角，
Figure 86618DEST_PATH_IMAGE007
是反射层射线的入射角同反射界面法线的夹角。通过方程（8）可以将垂向深度差转化为射线旅行时差。
2）灵敏度矩阵的求取
基于方法的实际特点本发明采用了一种准确并且高效的最小旅行时射线追踪方法-常速度梯度法进行射线追踪，将常规方法进行改进，即可适应起伏地表情况下网格内射线长度的求取。基于起伏地表的常速度梯度法射线追踪求取的关于有关射线位置、射线方向和旅行时的计算公式：
  
Figure 559188DEST_PATH_IMAGE038
             (9) 
Figure 108856DEST_PATH_IMAGE039
                   (10)
Figure 34086DEST_PATH_IMAGE040
                        (11)
  
Figure 258394DEST_PATH_IMAGE041
                                                              (12)
其中， 
Figure 257574DEST_PATH_IMAGE042
为射线位置、
Figure 541925DEST_PATH_IMAGE043
为射线方向，
Figure 954452DEST_PATH_IMAGE011
为旅行时，其约束条件为（11）式。根据该方法即可以求出反演方程的灵敏度矩阵。
3）层析反演方程组的求解
对反演方程组加入正则化因子消除射线涂抹的影响，使得反演问题的病态程度减弱，从而提高层析反演的稳定性和精度。引入正则化因子以后的层析反演表达式为：
                     
Figure 920134DEST_PATH_IMAGE044
                             (13)
Figure 101716DEST_PATH_IMAGE045
是先验慢度向量，
Figure 291389DEST_PATH_IMAGE046
是模型第i次迭代的解。W是
Figure 191212DEST_PATH_IMAGE047
维矩阵，
Figure 695006DEST_PATH_IMAGE048
为被紧约束的参数个数，且
Figure 996674DEST_PATH_IMAGE049
，其中被约束的参数为1，其他为0。
Figure 796396DEST_PATH_IMAGE050
是正则化因子，正则化因子越大，则这种先验约束在反演中的作用越强。对于实际数据的处理，地质、测井、岩石物理以及地球物理的先验信息会给定某些矩形网格速度的取值范围，也将正则化加入这种约束可以提高反演的精度与计算效率。

Claims (6)

1.一种基于起伏地表的层析速度反演方法，其特征在于具体的实现过程分为：
(1) 对初始速度模型进行基于起伏地表的高斯束偏移成像，提取角度域共成像点道集并判断初始速度的正确性；
(2) 在角道集同相轴上拾取几个点，由角道集同相轴偏移深度公式拟合角道集同相轴，计算剩余深度差，根据成像道集剩余深度差与旅行时残差的定量关系，将其转化为旅行时残差；
(3) 在偏移剖面上拾取层位界面，建立射线追踪正演所需要的参考速度模型，通过对常速度梯度法的改进，得到适应起伏地表的灵敏度矩阵；
(4) 在考虑反演精度和计算效率的基础上引入正则化因子并采用LSQR方法进行层析反演，得到速度更新量并更新速度模型；
(5) 更新得到的速度模型用于叠前深度偏移和提取角度域共成像点道集；根据角度域共成像点道集的剩余曲率信息以及对速度的精度要求，判断是否还需再迭代；如果还有足够的剩余曲率信息，并且还不满足速度精度要求，则重复上面的流程，直到满足精度要求；如果满足精度要求，则继续下一层的速度反演；
(6) 采用层剥离法，重复（1）至（5）直到所有层都分析完毕，最终得到整个工区的速度场。
2.根据权利要求1所述的一种基于起伏地表的层析速度反演方法，其特征在于：采用高斯束偏移方法提取角度道集的实现过程：
高斯波束偏移的基本过程主要包括：                                                
Figure 659443DEST_PATH_IMAGE001
将震源波场分解为高斯波束；
Figure 311004DEST_PATH_IMAGE002
将炮记录波场分解为同高斯波束相匹配的局部平面波（局部倾斜叠加）；
Figure 418638DEST_PATH_IMAGE003
将震源和记录波场利用高斯波束进行延拓并成像；
延拓过程中可以得到震源和接收点高斯束的传播角度，即可求得成像时的偏移张角；
对于常速介质，根据Snell’s定律，上下行射线参数可以用下式表示：
Figure 813847DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 362640DEST_PATH_IMAGE005
                      （1）
式中地层倾角表示为
Figure 512998DEST_PATH_IMAGE006
，入射角
Figure 780032DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 713353DEST_PATH_IMAGE008
是介质速度，
Figure 382231DEST_PATH_IMAGE009
炮检半偏移距，波场延拓过程中
Figure 204956DEST_PATH_IMAGE009
表示成像点附近的局部半偏移距，
Figure 693706DEST_PATH_IMAGE010
波场传播总的旅行时，
Figure 696297DEST_PATH_IMAGE011
表示偏移深度；旅行时表示为炮点、接收点、偏移深度的函数：；这里用中心点和半偏移距来表示炮点和接收点坐标：
Figure 446265DEST_PATH_IMAGE013
，；旅行时相对于深度的导数用入射射线和反射射线表示为：
          
Figure 228593DEST_PATH_IMAGE015
                       (2)
将方程（2）变换到中心点-半偏移距域，局部偏移距射线参数
Figure 668801DEST_PATH_IMAGE016
表示为：
Figure 269547DEST_PATH_IMAGE017
                (3)
Figure 732889DEST_PATH_IMAGE018
                                                   (4)
根据隐函数求导法则，可以把关于的导数变换到关于
Figure 637577DEST_PATH_IMAGE020
：
Figure 143645DEST_PATH_IMAGE021
                                 (5)
在频率-波数域，方程（5）式表示为：
Figure 923645DEST_PATH_IMAGE022
                                  (6)
其中
Figure 806150DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 158634DEST_PATH_IMAGE024
分别是局部偏移距波数和深度波数，方程（6）就是由成像结果提取角度域共成像点道集的映射公式，此时，
Figure 897920DEST_PATH_IMAGE009
是波场延拓过程中的成像点局部半偏移距，是一个成像参数，不再表示地表炮检距，该式是假设常速介质情况下推导出来的，只要波场向下延拓时在局部成像点附近满足
Figure 335854DEST_PATH_IMAGE025
的条件，上式仍然成立。
3. 根据权利要求1所述的一种基于起伏地表的层析速度反演方法，其特征在于：层析速度反演方法为：根据费马原理走时扰动和速度扰动之间的关系是线性的，沿着射线路径对走时扰动进行反投影就得到了更新的速度场，这种关系表示为：
                                     (7)
其中，
Figure 229041DEST_PATH_IMAGE027
是灵敏度矩阵（或者称为Frechet系数矩阵），元素
Figure 404807DEST_PATH_IMAGE028
，即
Figure 330038DEST_PATH_IMAGE029
的值对应于第条射线在速度场第
Figure 943739DEST_PATH_IMAGE031
网格内的射线路径长度；
Figure 228090DEST_PATH_IMAGE032
是旅行时残差向量；
Figure 375037DEST_PATH_IMAGE033
是慢度更新量；由方程（7）可知，在方程组的建立过程中需要计算灵敏度矩阵和旅行时残差向量。
4. 根据权利要求1和3所述的一种基于起伏地表的层析速度反演方法，其特征在于旅行时残差的提取的方法是：
基于角道集的深度偏差与旅行时差的转化关系式是：
Figure 403036DEST_PATH_IMAGE034
                              (8)
这里，是反射层上反射点的局部慢度，
Figure 603653DEST_PATH_IMAGE006
是反射层斜率与水平面的夹角，
Figure 503476DEST_PATH_IMAGE007
是反射层射线的入射角同反射界面法线的夹角；通过方程（8）可以将垂向深度差转化为射线旅行时差。
5.根据权利要求1和3所述的一种基于起伏地表的层析速度反演方法，其特征在于灵敏度矩阵的求取的方法是：最小旅行时射线追踪方法-常速度梯度法进行射线追踪，将常规方法进行改进，即可适应起伏地表情况下网格内射线长度的求取；基于起伏地表的常速度梯度法射线追踪求取的关于有关射线位置、射线方向和旅行时的计算公式：
Figure 131903DEST_PATH_IMAGE036
        (9) 
             (10)
Figure 794146DEST_PATH_IMAGE038
                (11)
Figure 915685DEST_PATH_IMAGE039
                                      (12)
其中，为射线位置、为射线方向，
Figure 301033DEST_PATH_IMAGE010
为旅行时，其约束条件为（11）式，根据该方法即可以求出反演方程的灵敏度矩阵。
6.根据权利要求1和3所述的一种基于起伏地表的层析速度反演方法，其特征在于层析反演方程组的求解的方法为：对反演方程组加入正则化因子消除射线涂抹的影响，使得反演问题的病态程度减弱，从而提高层析反演的稳定性和精度；引入正则化因子以后的层析反演表达式为：
                     
Figure 972186DEST_PATH_IMAGE042
                             (13)
是先验慢度向量，
Figure 890781DEST_PATH_IMAGE044
是模型第i次迭代的解；W是
Figure 858737DEST_PATH_IMAGE045
维矩阵，
Figure 580967DEST_PATH_IMAGE046
为被紧约束的参数个数，且，其中被约束的参数为1，其他为0；
Figure 423338DEST_PATH_IMAGE048
是正则化因子，正则化因子越大，则这种先验约束在反演中的作用越强；对于实际数据的处理，地质、测井、岩石物理以及地球物理的先验信息会给定某些矩形网格速度的取值范围，也将正则化加入这种约束可以提高反演的精度与计算效率。
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