CN105445795A - 倾斜界面的速度分析方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种倾斜界面的速度分析方法及其系统，该倾斜界面的速度分析方法包括以下步骤：从t-x域到τ-p域的变换步骤，双重扫描步骤及反演提取步骤。该方法通过采用τ-p变换和双重扫描的方法，在τ-p域内对倾斜界面的层速度和倾角进行分析，进而有效的降低了在速度分析时，将倾斜平面作为水平面处理所带来的误差，可以通过循环扫描直接得到地层倾角参数信息，丰富了速度分析的内容，提高了速度分析的精度。

Description

倾斜界面的速度分析方法及其系统

技术领域

本发明涉及地震勘探领域，尤其涉及一种倾斜界面的速度分析方法及其系统。

背景技术

速度是地震勘探中一个重要的参数，是表征地层岩性特征的重要标志，被广泛应用于地震资料的处理和解释中。例如，在动校正时要使用均方根速度，在静校正时需要表层模型速度。在进行岩性解释、油气预测以及时深转换方面，速度也是重要的参考依据。因此，准确的速度分析对地震勘探的有效进行至关重要。

目前，普遍应用于地震勘探领域的速度分析方法是，利用DIX公式进行层速度反演的方法。具体地，基于t-x域上的共中心点(CMP)道集对均方根速度进行扫描，由扫描结果生成速度谱，在速度谱上拾取均方根速度，最终通过DIX公式将均方根速度转换成层速度。

利用DIX公式进行层速度反演时，只有在最大炮检距远小于勘探深度的情况下才有较高的精度。这是因为DIX公式不是精确的表达式，而是基于最大炮检距远小于勘探深度的假设下所做的反演，因此在最大炮检距增大时计算误差会增大。另一方面，利用DIX公式反演层速度的方法是基于均匀水平层状地层的假设建立的，对于倾斜地层，必然存在误差。当地层倾角较小时(10度以下)，误差可以忽略，但当倾角较大时，误差将明显增大。

综上可知，利用DIX公式反演层速度的速度分析方法，其分析精度受到制约，并且无法提供任何关于倾斜地层的倾角信息。随着勘探技术的不断发展，面对的地质目标日益复杂，实际地层多数是倾斜的，水平地层假设建模显然已经不能满足速度分析精度的要求。

因此，针对上述问题，找到一种不依赖于水平地层假设而对倾斜界面进行速度分析的方法，具有重要的意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题之一是需要提供一种不依赖于水平地层假设而对倾斜界面进行速度分析的方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种倾斜界面的速度分析方法，包括以下步骤：从t-x域到τ-p域的变换步骤，将与倾斜界面相关的t-x域信息变换到τ-p域；双重扫描步骤，在τ-p域内，通过对倾角参数α和层速度参数v进行双重扫描，得到能量谱；反演提取步骤，搜索能量谱，将能量谱最大值所对应的一组扫描值提取为所述倾斜界面的层速度和倾角。

在一个实施例中，从t-x域到τ-p域的变换步骤包括：第一变换步骤，将包含反射波的共炮点道集从t-x域变换到τ-p域，得到与t-x域共炮点道集对应的τ-p域记录；第二变换步骤，将倾斜界面的共炮点反射波时距曲线从t-x域变换到τ-p域，得到所述倾斜界面的τ-p曲线。

在一个实施例中，对倾角参数α和层速度参数v进行的双重扫描的过程由以下表达式来表示：

$E(V,A)=\underset{k=0}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{U}_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{\left(U_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}$

式中，E(V,A)为双重扫描得到的能量谱，V为由层速度v的扫描值v_j(j＝1,2,3,...,m)组成的速度向量；A为由倾角α的扫描值α_i(i＝1,2,3,…,n)组成的倾角向量；U_p代表第p道的τ-p域记录；τ₀'(V,A)代表时窗起始点，δt为一个时窗长度内的采样间隔，w为样点数，k为第k个样点。

在一个实施例中，倾角参数α和层速度参数v的扫描范围是根据本地的地质资料确定的，时窗长度选定为一个地震子波信号周期。

在一个实施例中，该方法被应用于分析上覆地层为水平层的倾斜目标层或多层平行倾斜地层的任意一层。

另一方面，还提供了一种倾斜界面的速度分析系统，包括以下模块：从t-x域到τ-p域的变换模块，其将与倾斜界面相关的t-x域信息变换到τ-p域；双重扫描模块，其在τ-p域内，通过对倾角参数α和层速度参数v进行双重扫描，得到能量谱；反演提取模块，其搜索能量谱，将能量谱最大值所对应的一组扫描值提取为所述倾斜界面的层速度和倾角。

在一个实施例中，从t-x域到τ-p域的变换模块包括：第一变换单元，其将包含反射波的共炮点道集从t-x域变换到τ-p域，得到与t-x域共炮点道集对应的τ-p域记录；第二变换单元，其将倾斜界面的共炮点反射波时距曲线从t-x域变换到τ-p域，得到所述倾斜界面的τ-p曲线。

在一个实施例中，双重扫描模块对倾角参数α和层速度参数v进行双重扫描的过程由以下表达式来表示：

$E(V,A)=\underset{k=0}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{U}_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{\left(U_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}$

式中，E(V,A)为双重扫描得到的能量谱，V为由层速度v的扫描值v_j(j＝1,2,3,...,m)组成的速度向量；A为由倾角α的扫描值α_i(i＝1,2,3,…,n)组成的倾角向量；U_p代表第p道的τ-p域记录；τ₀'(V,A)代表时窗起始点；δt为一个时窗长度内的采样间隔，w为样点数，k为第k个样点。

在一个实施例中，倾角参数α和层速度参数v的扫描范围是根据本地的地质资料确定的，时窗长度选定为一个地震子波信号周期。

在一个实施例中，该系统被应用于分析上覆地层为水平层的倾斜目标层或多层平行倾斜地层的任意一层。

与现有技术相比，上述方案中的一个或多个实施例可以具有如下优点或有益效果：

本发明通过采用τ-p变换和双重扫描的方法，在τ-p域内对倾斜界面的层速度和倾角进行分析，进而有效的降低了在速度分析时将倾斜平面作为水平面处理所带来的误差，可以通过双重扫描直接得到地层倾角参数信息，丰富了速度分析的内容，提高了速度分析的精度。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是根据本发明第一实施例的倾斜界面的速度分析方法的流程图；

图2是倾斜界面的示意图；

图3(a)、(b)分别是具有不同倾角的倾斜界面τ-p曲线与τ-p域记录的拟合效果图；

图4(a)、(b)分别是两种复杂地层模型的示例图；

图5是某区域的三层地层模型的示例图；

图6是关于图5所示三层地层模型的单边接收的共炮点道集记录图；

图7是变换之后的τ-p域记录与τ-p曲线的拟合效果图；

图8是利用没加噪声的τ-p域记录反演得到的倾斜界面的层速度和倾角；

图9是在图7的基础上加上随机噪声后的τ-p域记录图；

图10是利用加了噪声的τ-p域记录反演得到的倾斜界面的层速度和倾角；

图11是根据本发明第二实施例的倾斜界面的速度分析系统的结构示意图。

具体实施方式

以下将结合附图来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明各实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

第一实施例

图1是根据本发明第一实施例的倾斜界面的速度分析方法的流程图。下面参考图1来详细说明本方法的各个步骤。

步骤S110、从t-x域到τ-p域的变换步骤，将与倾斜界面相关的t-x域信息变换到τ-p域。

具体的，与倾斜界面相关的t-x域信息主要包括两个方面，分别为通过实际观测得到的一组包含倾斜目标层的待测区域的t-x域共炮点道集记录，以及对倾斜目标层进行建模后得到的倾斜界面共炮点反射波时距曲线。据此，可将步骤S110进一步分为第一变换步骤和第二变换步骤。

第一变换步骤，将反射波共炮点道集从t-x域变换到τ-p域，得到与t-x域反射波共炮点道集对应的τ-p域记录。

首先，倾斜目标层在这里主要是指要对其进行速度分析的倾斜地层，倾斜界面为对其进行的几何建模，在此之后不对二者进行严格区分。

其次，需要说明的是，在进行τ-p变换之前需要对来自于观测现场的共炮点道集进行预处理。这是因为倾斜界面速度分析方法只处理反射波，而来自于观测现场的共炮点道集中包含反射波、折射波、多次波、转换波等多种波及各种环境噪声，所以在进行τ-p变换之前，需要对道集进行预处理，将除反射波以外的波与噪声一起滤掉，最终得到只包含反射波的共炮点道集。

实施τ-p变换的过程可以根据τ-p变换的定义，具体为，在t-x域中沿着直线t＝τ+px对道集进行线积分，如表达式(1)所示：

φ(τ,p)＝∫φ(t,x)dl＝∫φ(τ+px,x)dx(1)

式中，φ(t，x)是输入的t-x域反射波共炮点道集，φ(τ，p)是变换后的τ-p域记录。

利用表达式(1)对一定范围内的p值重复上述积分过程，便可以将t-x域的反射波共炮点道集变换到τ-p域上。具体的，确定p值范围的方法为，水平界面τ-p变换时，p的取值范围是0≤p≤1/v，倾斜界面τ-p变换时，p的取值范围是-1/v≤p≤1/v，这样，能够得到更多的τ-p域数据，进而有利于后续参数的反演。

第二变换步骤，将倾斜界面的共炮点反射波时距曲线从t-x域变换到τ-p域，得到倾斜界面的τ-p曲线。

对倾斜目标层进行速度分析时所实施的扫描和校正都是基于倾斜界面的τ-p曲线进行的。以下根据图2详细说明将倾斜目标层建模为倾斜界面，并将倾斜界面的共炮点反射波时距曲线从t-x域变换到τ-p域的过程。

图2中x轴是建立在地面上的一条测线，t轴是时间坐标轴，坐标原点o为激发点，即炮点。在该坐标系中建立的倾斜界面的共炮点反射波时距曲线方程为：

$t\left(x\right)=\frac{1}{v}\sqrt{{(x+2h\sin \mathrm{\α})}^2+{4h}^2{\cos }^2\mathrm{\α}}---\left(2\right)$

式中，α为倾斜界面与水平面之间的倾角，v为倾斜界面上方的介质速度，假设倾斜界面上方的介质速度是均匀的，则v也可以认为是倾斜界面的层速度，h为激发点到倾斜界面的法向深度。

进一步的对方程(2)进行τ-p变换，令p＝dt/dx，τ＝t-px，整理得到：

${\left(\frac{\mathrm{\τ}-2\mathrm{ph}\sin \mathrm{\α}}{{\mathrm{\τ}}_0^{\′}}\right)}^2+\frac{p^2}{u^2}=1---\left(3\right)$

式中τ₀'＝2hcosα/v，u＝1/v。

表达式(3)即为倾斜界面的共炮点反射波时距曲线从t-x域变换到τ-p域的曲线方程，简称为τ-p曲线。这是一个精确的表达式，其中包含倾斜目标层的倾角、层速度以及深度等参数信息。

图3(a)、(b)分别是具有不同倾角的倾斜界面τ-p曲线与τ-p域记录的拟合效果图。图3(a)中α＝15°，图3(b)中α＝-15°，从图中可以看出，在τ-p域中，曲线方程和τ-p域记录能够很好的吻合，可以保证之后的速度分析的正确性。

步骤S120、双重扫描步骤，在τ-p域内，通过对倾角参数α和层速度参数v进行双重扫描，得到能量谱。

双重扫描的基本原则是对层速度和倾角的可能取值进行试算，再依据一定选取原则对v和α的值进行提取。具体的，本实施例的双重扫描步骤可以细分为以下步骤：

步骤S121、选定τ₀'及时窗长度t_w。

τ₀'可以根据表达式(3)得到，并在τ-p域记录图上清晰的反应出来，在表达式(3)中，当p＝0时，τ为τ₀'。还可以参考图6或图7，τ轴与t轴具有相同的时间含义，在t-x域内存在的同相轴的概念也可以应用于图7的τ-p域上，所以可以认为不同的τ₀'代表不同的层。在根据τ-p域记录进行速度分析时，首先选定τ₀'来分别代表不同的层。在本实施例中，参见图7，从上至下的三条曲线的τ₀'可以分别选定为680ms，870ms，980ms。

由于τ-p域记录可能包含有很多干扰信息，所以选定的值可能与实际有一定差距，当τ₀'选取的不准确时，可以利用时窗对τ₀'进行进一步修正。具体为选定一个以τ₀'为时窗的起始点，长度为t_w的时窗。

另外，在一个实施例中，时窗长度t_w选取为半个地震子波信号周期到一个地震子波信号周期之间，优选地，本实施例中将时窗长度选定为一个地震子波信号周期。这样选择的t_w既不太小也不太大，因此不会产生较大的误差或损失分辨率，增加计算量。

步骤S122、给定倾角α和层速度v的扫描范围。

具体的，α和v的扫描范围是据本地的地质资料确定的。假设我们已经对本地区的地质情况进行了调查，了解到待勘探区域的速度范围是3000—7000m/s，倾角大约是0—15°，那么可以据此确定α和v的取值范围，即α的扫描范围取为0—15°，v的扫描范围取为3000—7000m/s。

步骤S123、对倾角α和层速度v实施双重扫描。

对于选定的τ₀'值，一次双重扫描的过程具体为：假设α和v的某次扫描值分别为α₁和v₁，将τ₀'，α₁，v₁带入表达式(3)中，依次给定p的不同取值，即在不同的道上分别计算出时间τ的值。利用对应于不同道的τ与τ₀'的差值对各道τ-p域记录进行校正，并将所有校正结果沿p向按照表达式(4)所示的方括号内的形式进行叠加(当取τ₀'时相当于k＝0)，得到对应于τ₀'的一个能量数据e₁₁(τ₀')。

由于τ₀'是根据τ-p域记录进行选定的，其可靠性受到记录质量以及随机干扰的制约，为此选择一个时窗，一般将时窗长度取为一个地震子波的长度。假设在时窗长度内取了w个样点，对于第k个样点，把τ₀'+kδt，α₁，v₁带入表达式(3)中，按照前述的与τ₀'同样的方法得到一个能量数据，记为e₁₁(τ_0k')，其中δt为一个时窗长度内的采样间隔。依次对时窗内的所有采样点进行计算，并将所有计算结果进行叠加得到的能量数据记为e₁₁。按照统计规律，这个能量可以克服一些随机干扰的影响，充分保证有效信息的叠加，是比较准确的。

上述完成的是α和v的一次扫描，如果α有n个扫描值，α_i(i＝1,2,3,…,n)，v有m个扫描值，v_j(j＝1,2,3,...,m)，在α和v的扫描范围内重复上述扫描叠加过程n×m次，最终得到n×m个能量数据e_ij(i＝1,2,3,…,n；j＝1,2,3,…,m)组成的能量谱E(V,A)。整个扫描的过程可以由表达式(4)来表示：

$E(V,A)=\underset{k=0}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{U}_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{\left(U_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}---\left(4\right)$

式中，V为由层速度v的扫描值v_j(j＝1,2,3,...,m)组成的速度向量；A为由倾角α的扫描值α_i(i＝1,2,3,…,n)组成的倾角向量；U_p代表第p道的τ-p域记录；τ₀'(V，A)代表时窗起始点；δt为一个时窗长度内的采样间隔，w为样点数，k为第k个样点。E(V,A)为双重扫描得到的能量谱。

步骤S130、反演提取步骤，搜索能量谱，将能量谱最大值所对应的一组扫描值提取为所述倾斜界面的层速度和倾角。

需要说明的是，本实施例提供的方法主要用于两种地层模型的速度分析，分别为上覆地层为水平层的倾斜目标层或多层平行倾斜地层的任意一层。

图4(a)、(b)分别给出了这两种地层模型的示意图。

图4(a)中，模型由三层结构组成，其中第一层与第二层是水平层，第三层是倾斜层，即为上覆地层为水平层，目标层为倾斜层的情形。第一层与第二层速度的提取可以借助已经成熟的水平界面的τ-p域速度分析方法完成。得到了各水平层的速度以后，就可以把与各个速度相对应的水平层依次剥离，即把观测面移到最下方的水平层上，接下来就可以对倾斜目标层应用倾斜界面速度分析方法进行处理。

图4(b)中，模型由四层结构组成，各层互相平行，是多层平行倾斜地层的情形。对于第一层倾斜层，可以直接应用本实施例的倾斜界面速度分析方法对其进行分析，之后可以应用坐标系旋转将倾斜地层转换为水平地层进行处理。

下面应用倾斜界面的速度分析方法对图4(a)中所示的上覆地层为水平层的倾斜目标层进行分析，将图4(a)重绘于图5中，图中给出了各地层的实际参数。从图5可知，第一层的深度为500m，实际层速度为1500m/s，第二层的深度为700m，实际层速度为2000m/s，第三层为倾斜目标层，深度为850m-1000m，实际层速度为2500m/s。倾斜目标层以下的地层在本例中不做分析。

图6是该实例的单边接收的共炮点记录图，图中显示的是经过滤波的记录，并且只保留了反射波。从图中可以看出，共炮点记录图上比较明显的记录了三条曲线，代表三层地层的同相轴。

图7是经过变换之后的各层的τ-p曲线与τ-p域记录的拟合效果图。纵向线表示的是已经变换到τ-p域的共炮点道集，三条曲线分别表示的是三层地层上的τ-p曲线。由图中可以看出，三条曲线均具有比较好的拟合效果，可以保证速度分析的可靠性。

图8显示的是没加噪声的τ-p域速度分析结果。从图中可以看出，没有加噪声的速度分析结果与理论值非常接近。例如在图8中，在层速度结果中取时间为t＝720ms，此时的速度约为v＝2500m/s,计算的地层深度约为h＝(t*v)/2＝900m，与图5所示的地层模型相吻合。

为了验证倾斜界面速度分析方法在存在噪声的情况下的可靠性，图9在图7的基础上加上随机噪声对其进行验证。噪声与信号的最大振幅比是2:5。

图10是基于加了噪声的τ-p域记录进行速度分析得到的层速度和倾角。从图中可以看出，在700ms附近，基于图10所示的τ-p域记录进行的速度分析得出的深度与实际深度相比，地层深度有上升，可见有噪声的速度分析结果产生了一定误差，但该误差是在2％-3％的误差允许范围内的，说明速度分析方法是可行的。

上述对比实验验证了倾斜界面速度分析方法的可行性，实验结果表明，即使在有噪声存在的情况下，仍然效果良好。

第二实施例

图11是根据本发明第二实施例的倾斜界面的速度分析系统的结构示意图。下面参考图11来说明本实施例的各部分组成。

具体在图11中，本实施例的从t-x域到τ-p域的变换模块111执行第一实施例的步骤S110的操作，双重扫描模块112执行第一实施例的步骤S120的操作，反演提取模块113执行第一实施例的步骤S130的操作。在此不再详细展开。

本领域的技术人员应该明白，上述的本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (10)

1.一种倾斜界面的速度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

从t-x域到τ-p域的变换步骤，将与倾斜界面相关的t-x域信息变换到τ-p域；

双重扫描步骤，在τ-p域内，通过对倾角参数α和层速度参数v进行双重扫描，得到能量谱；

反演提取步骤，搜索能量谱，将能量谱最大值所对应的一组扫描值提取为所述倾斜界面的层速度和倾角。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述从t-x域到τ-p域的变换步骤包括：

第一变换步骤，将包含反射波的共炮点道集从t-x域变换到τ-p域，得到与t-x域共炮点道集对应的τ-p域记录；

第二变换步骤，将倾斜界面的共炮点反射波时距曲线从t-x域变换到τ-p域，得到所述倾斜界面的τ-p曲线。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述对倾角参数α和层速度参数v进行双重扫描的过程由以下表达式来表示：

$E(V,A)=\underset{k=0}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{U}_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{\left(U_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}$

式中，E(V,A)为双重扫描得到的能量谱，V为由层速度v的扫描值v_j(j＝1,2,3,...,m)组成的速度向量；A为由倾角α的扫描值α_i(i＝1,2,3,…,n)组成的倾角向量；U_p代表第p道的τ-p域记录；τ₀'(V,A)代表时窗起始点，δt为一个时窗长度内的采样间隔，w为样点数，k为第k个样点。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述倾角参数α和所述层速度参数v的扫描范围是根据本地的地质资料确定的，所述时窗长度选定为一个地震子波信号周期。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法被应用于分析上覆地层为水平层的倾斜目标层或多层平行倾斜地层的任意一层。

6.一种倾斜界面的速度分析系统，其特征在于，包括以下模块：

从t-x域到τ-p域的变换模块，其将与倾斜界面相关的t-x域信息变换到τ-p域；

双重扫描模块，其在τ-p域内，通过对倾角参数α和层速度参数v进行双重扫描，得到能量谱；

反演提取模块，其搜索能量谱，将能量谱最大值所对应的一组扫描值提取为所述倾斜界面的层速度和倾角。

7.如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述从t-x域到τ-p域的变换模块包括：

第一变换单元，其将包含反射波的共炮点道集从t-x域变换到τ-p域，得到与t-x域共炮点道集对应的τ-p域记录；

第二变换单元，其将倾斜界面的共炮点反射波时距曲线从t-x域变换到τ-p域，得到所述倾斜界面的τ-p曲线。

8.如权利要求7所述的系统，其特征在于，所述双重扫描模块对倾角参数α和层速度参数v进行双重扫描的过程由以下表达式来表示：

$E(V,A)=\underset{k=0}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{U}_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{\left(U_p(\mathrm{k\δt}+{\mathrm{\τ}}_0^{\′}(V,A))\right)}^2}$

式中，E(V,A)为双重扫描得到的能量谱，V为由层速度v的扫描值v_j(j＝1,2,3,...,m)组成的速度向量；A为由倾角α的扫描值α_i(i＝1,2,3,…,n)组成的倾角向量；U_p代表第p道的τ-p域记录；τ₀'(V,A)代表时窗起始点，δt为一个时窗长度内的采样间隔，w为样点数，k为第k个样点。

9.如权利要求8所述的系统，其特征在于，所述倾角参数α和所述层速度参数v的扫描范围是根据本地的地质资料确定的，所述时窗长度选定为一个地震子波信号周期。

10.如权利要求6所述的系统，其特征在于，该系统被应用于分析上覆地层为水平层的倾斜目标层或多层平行倾斜地层的任意一层。