CN102832908B - 基于小波变换与变步长lms自适应滤波的信号降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，包括步骤：一、信号接收与同步存储：数据处理器将所接收信号同步存储至数据存储器内，获得一个采样序列X(k)且其为一维信号；二、高频信号提取：采用数据处理器对当前所接收的一维信号X(k)进行小波变换并提取高频信号；三、LMS自适应滤波处理：数据处理器调用LMS自适应滤波器所提取高频信号进行最小均方差计算，获得滤波后输出信号，再根据误差信号对滤波器参数进行调整，使得输出信号趋于干扰信号。本发明方法步骤简单、设计合理、实现方便且降噪处理效果好，将小波变换与变步长LMS自适应滤波相结合进行降噪处理，有效提高了滤波效果和跟踪速度。

Description

基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法

技术领域

本发明涉及一种信号降噪方法，尤其是涉及一种基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法。

背景技术

实际使用过程中，由于检测到的煤矿钢丝绳芯输送带缺陷的电磁信号，主要受到煤矿工况以及带式输送机的机头处设备运行的强噪声和电磁干扰，这些噪声频带宽且统计特性随环境改变，电磁检测的缺陷信号容易被噪声淹没，因此需对采集的电磁信号进行降噪，保证获取的缺陷信号真实性非常重要。综上，由于煤矿钢丝绳芯输送带缺陷检测信号在煤矿工况中受到宽频带非平稳噪声干扰，甚至有些信号被噪声淹没，因而需进行降噪处理，以有效提取缺陷信号。

目前，已有许多电磁信号降噪方法，其中数字滤波器、维纳滤波、卡尔曼滤波、小波滤波和自适应滤波是数字信号处理中常用的滤波方法。数字滤波器和维纳滤波不适用于非平稳的随机噪声的滤波，但实时性较好。卡尔曼滤波缺点是需要信号的先验知识，而其在实际中比较难获得。小波滤波属于频域滤波器，其特点是将信号与噪声在频域进行分离，抑制有用信号频带以外的噪声，使有用信号通过，但不能抑制与有用信号相同频带的噪声。自适应滤波适合处理非平稳噪声，但其需要输入与实际噪声相关和有用信号不相关的噪声信号才能取得较好的滤波效果，这个噪声信号比较难选取；同时由于标准的LMS自适应滤波算法在输入信号强相关引起输入信号的自相关阵特征值分散度变大时，其收敛速度和精度受到极大的制约。小波滤波虽能从有用信号中提取出噪声信号，但小波变换的局限性在于用一个有限的函数或向量集合去表示任意的信号，而没有考虑信号本身的特征，因此所分离出来的噪声信号并不一定是所含噪声成分的最佳估计。由于电磁信号的噪声属时变非平稳信号，难以用维纳滤波、卡尔曼滤波或小波变换滤波实现最优滤波，而自适应滤波能提供较好的滤波效果。综上，上述现有的滤波方法对提高电磁信号的信噪比都具有实际意义，但都存在一定的局限性，影响了检测结果的可靠性和缺陷的定位、定量和定性分析及评价的准确性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其方法步骤简单、设计合理、实现方便且降噪处理效果好，将小波变换与变步长LMS自适应滤波相结合进行降噪处理，有效提高了滤波效果和跟踪速度。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、信号接收与同步存储：通过数据采集卡对信号检测单元所检测信号进行采集后，同步传送至数据处理器；所述数据处理器将所接收信号按照采样先后顺序同步存储至数据存储器内，相应获得一个采样序列X(k)，其中k＝1、2、3…n，n为采样序列X(k)中的采样点数量；所述采样序列X(k)为一维信号，且采样序列X(k)中包含n个采样点的信号采样值；

步骤二、高频信号提取：采用数据处理器对当前所接收的一维信号X(k)进行小波变换并提取高频信号，且其提取过程如下：

步骤201、小波分解：调用小波变换模块，对一维信号X(k)进行小波分解，并获得小波分解后的各层近似系数和各层细节系数；其中，所述细节系数记作d_j,k，j＝1，2…J，且J为小波分解的层数，k＝1、2、3…n且其表示一维信号x(n)中由前至后n个采样点的序号；

步骤202、细节系数阈值处理：

按照公式 $d_{j,k}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{sign}\left(d_{j,k}\right)\left[\left(\right|d_{j,k}|-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\left|d_{j,k}\right|\exp ({\left|d_{j,k}\right|}^2-{\mathrm{\&lambda;}}^2)})\right],\left|d_{j,k}\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ 0,\left|d_{j,k}\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.,$ 对步骤201中所获得各层细节系数d_j,k分别进行阈值处理，并获得阈值处理后的各层细节系数d'_j,k；式中，λ为根据一维信号X(i)的信噪比确定的阈值；

步骤203、细节信号重构：调用小波逆变换模块，且根据步骤202中阈值处理后的各层细节系数d'_j,k，对小波分解后的各层细节信号进行重构，并获得重构后的高频信号N₂(k)，其中k＝1、2、3…n；所述高频信号N₂(k)中包含n个高频信号采样值，且N₂(k)＝[n₂(1)，n₂(2)，…，n₂(n)]；

步骤三、LMS自适应滤波处理：所述数据处理器调用LMS自适应滤波器，对信号N₂(n)进行最小均方差计算并获得滤波后输出信号y(n)，再根据误差信号e(n)且按照公式W(n+1)＝W(n)+2μ(n)e(n)N₂(n)对W(n)进行调整，使得输出信号y(n)趋于信号N₁(n)，其中e(n)＝d(n)-y(n)；且所述LMS自适应滤波器处理结束后，获得降噪后的信号e(n)；

其中信号N₂(n)为输入信号矢量且N₂(n)＝[n₂(n)，n₂(n-1)，…，n₂(n-M+1)]^T，而n₂(n)，n₂(n-1)，…，n₂(n-M+1)对应分别为步骤203中所述高频信号N₂(k)中最近的M个高频信号采样值，M为所述LMS自适应滤波器的长度；d(n)为期望输出信号，且d(n)为步骤一中所述的一维信号X(k)，N₁(n)为X(k)中含有的噪声信号；y(n)＝N₂ ^T(n)W(n)，W(n)为当前状态下所述LMS自适应滤波器的系数列矩阵；μ(n)为步长因子，μ(n)＝β(1-exp(-α|e(n)|))，式中α为控制函数形状的常数且α>0；β为控制函数取值范围的常数且β>0。

上述基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征是：步骤201中对一维信号X(k)进行小波分解时，采用MALLAT算法且根据公式 $\left\{\begin{array}{c}{c}_{j,k}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_{k-2n}{c}_{j-1,n}\\ d_{j,k}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{k-2n}{d}_{j-1,n}\end{array}\right.,$ 对一维信号X(k)进行离散分解，式中i＝1、2、3…n，j＝1、2、3…J，n为采样序列X(k)中的采样点数量，J为小波分解的层数，c_j,k为小波分解后获得各层近似系数，h_k-2n为与尺度函数相关的低通滤波器的脉冲响应，且d_j,k为小波分解后获得的各层细节信号，g_k-2n为与小波函数相关的带通滤波器的脉冲响应；

步骤203中对小波分解后的各层细节信号进行重构时，根据公式 进行重构，其中j＝J，J-1…1。

上述基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征是：步骤三中0<β<1/λ_max，其中λ_max为输入信号矢量N₂(n)的自相关矩阵的最大特征值。

上述基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征是：步骤201中J＝8或9。

上述基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征是：所述信号检测单元的采样频率为1KHz～8KHz。

上述基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征是：步骤202中对细节系数阈值处理进行处理之前，先对阈值λ进行确定；所述阈值λ为缺省阈值、penalty阈值或者采用Birge-Massart策略、基于Stein的无偏似然估计原理进行自适应阈值选择的rigrsure规则、采用固定的阈值形式的sqtwolog规则、采取启发式阈值选择方式的heursure规则或基于极大极小原理的minimaxi规则确定的阈值。

上述基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征是：所述阈值λ为采用Birge-Massart策略确定的阈值。

上述基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征是：步骤三中当α值越大时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越快，且所述LMS自适应滤波器的稳态误差越大；反之，当α值越小时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越慢，且所述LMS自适应滤波器的稳态误差越小；

当β值越大时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越快；反之，当β值越小时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越慢。

上述基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征是：步骤三中α＝10～10000，β＝0.0001～0.2。

上述基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征是：步骤三中α＝3000，β＝0.0015。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、降噪处理方法步骤简单、设计合理且实现方便。

2、所采用的阈值处理方法设计合理且实现方便，能有效克服硬阈值处理函数在阈值λ处不连续缺点和软阈值处理函数的小波系数与量化后的小波系数之间存在恒定偏差的缺点，采用本发明所用阈值处理方法进行阈值处理后的各层细节系数d'_j,k的取值介于硬阈值处理方法和软阈值处理方法之间，使得d'_j,k更接近于硬阈值处理前的细节系数d_j,k，并且d'_j,k在|d_j,k|＝λ处连续，随着小波系数的增大，d'_j,k与d_j,k之间的偏差绝对值逐渐减少，当d_j,k趋于无穷大时以直线y＝d_j,k为渐近线，即当|w_j,k|趋于无穷大时，d'_j,k趋近于d_j,k。

3、变步长LMS自适应滤波的步长调整方法设计合理且降噪处理效果好，使得降噪处理的收敛速度、稳态误差和降噪后的信噪比均得到大幅改进。

4、降噪处理效果好，用小波变换的方法对自适滤波器的输入进行正交变换，将输入向量正交分解到多尺度空间，可以减小自适应滤波器输入向量自相关矩阵的谱动态范围，从而提高LMS算法的收敛速度和稳定性，因此将小波变换与LMS自适应滤波结合来实现最佳滤波。尤其对于煤矿钢丝绳芯输送带缺陷电磁检测系统来说，由于缺陷信号检测过程中的噪声大多属于非平稳的宽带噪声，本发明的降噪处理效果更好。因而，所采用的降噪处理方法不仅融合了小波变换和自适应滤波的优点，而且通过对小波阈值处理函数和LMS自适应滤波步长调整的改进，获得了比小波和自适应滤波更好的降噪性能，且通过对多种降噪算法的比较分析表明本发明所采用的降噪处理方法对输送带缺陷信号中的非平稳噪声的降噪具有良好效果，有效地提高了信噪比。

5、适用范围较广，能对各种类型检测信号进行降噪处理，尤其是对于检测信号中所含的非平稳噪声能进行有效处理。

综上所述，本发明方法步骤简单、设计合理、实现方便且降噪处理效果好，将小波变换与变步长LMS自适应滤波相结合进行降噪处理，利用小波变换多尺度分解为LMS自适应滤波器提供了较好的输入干扰信号，并利用LMS自适应滤波器良好的自适应性和收敛过程中动态调整步长的优势，有效地提高了滤波效果和跟踪速度，将其应用于煤矿钢丝绳芯输送带缺陷的电磁检测中具有重要价值。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明的降噪方法流程框图。

图2为采用本发明进行降噪处理时所采用降噪处理系统的电路原理框图。

图3为本发明所采用降噪处理方法的原理框图。

图4.1为本发明所采用电磁检测单元所检测信号的信号波形图。

图4.2为图4.1中检测信号加入高斯白噪声后的信号波形图。

图4.3为采用硬阈值处理法对图4.2中加入噪声后信号进行降噪处理后的信号波形图。

图4.4为采用软阈值处理法对图4.2中加入噪声后信号进行降噪处理后的信号波形图。

图4.5为采用本发明步骤202中阈值处理方法对图4.2中加入噪声后信号进行降噪处理后的信号波形图。

图5.1为采用LMS自适应滤波器降噪之前的无噪声正弦信号的信号波形图。

图5.2为图5.1中无噪声正弦信号加入高斯白噪声后的信号波形图。

图5.3为采用固定步长LMS自适应滤波器对图5.2中加入噪声后信号进行滤波后的信号波形图。

图5.4为采用本发明步骤三中的变步长LMS自适应滤波器对图5.2中加入噪声后信号进行滤波后的信号波形图。

图5.5为采用固定步长LMS自适应滤波器对图5.2中加入噪声后信号进行滤波后的平均收敛误差示意图。

图5.6为采用本发明步骤三中的变步长LMS自适应滤波器对图5.2中加入噪声后信号进行滤波后的平均收敛误差示意图。

图6.1为图4.1中检测信号加入高斯白噪声与调频调幅所产生同频带非平稳噪声后的信号波形图。

图6.2为采用本发明对图6.1中加入噪声后信号进行降噪处理后的信号波形图。

附图标记说明:

1—数据采集卡；          2—数据处理器；      3—数据存储器；

4—竖直向电磁检测单元。

具体实施方式

如图1所示的一种基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，包括以下步骤：

步骤一、信号接收与同步存储：通过数据采集卡1对信号检测单元所检测信号进行采集后，同步传送至数据处理器2。所述数据处理器2将所接收信号按照采样先后顺序同步存储至数据存储器3内，相应获得一个采样序列X(k)，其中k＝1、2、3…n，n为采样序列X(k)中的采样点数量；所述采样序列X(k)为一维信号，且采样序列X(k)中包含n个采样点的信号采样值。

本实施例中，所述数据处理器2接收信号后，数据处理器2对采样序列X(k)中各采样点所对应的采样时刻同步进行记录。

步骤二、高频信号提取：采用数据处理器2对当前所接收的一维信号X(k)进行小波变换并提取高频信号，且其提取过程如下：

步骤201、小波分解：调用小波变换模块，对一维信号X(k)进行小波分解，并获得小波分解后的各层近似系数和各层细节系数；其中，所述细节系数记作d_j,k，j＝1，2…J，且J为小波分解的层数，k＝1、2、3…n且其表示一维信号x(n)中由前至后n个采样点的序号；

步骤202、细节系数阈值处理：

按照公式 $d_{j,k}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{sign}\left(d_{j,k}\right)\left[\left(\right|d_{j,k}|-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\left|d_{j,k}\right|\exp ({\left|d_{j,k}\right|}^2-{\mathrm{\&lambda;}}^2)})\right],\left|d_{j,k}\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ 0,\left|d_{j,k}\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.,$ 对步骤201中所获得各层细节系数d_j,k分别进行阈值处理，并获得阈值处理后的各层细节系数d'_j,k；式中，λ为根据一维信号X(i)的信噪比确定的阈值。

其中，sign(x)为符号函数。

步骤203、细节信号重构：调用小波逆变换模块，且根据步骤202中阈值处理后的各层细节系数d'_j,k，对小波分解后的各层细节信号进行重构，并获得重构后的高频信号N₂(k)，其中k＝1、2、3…n；所述高频信号N₂(k)中包含n个高频信号采样值，且N₂(k)＝[n₂(1)，n₂(2)，…，n₂(n)]。

步骤三、LMS自适应滤波处理：所述数据处理器(2)调用LMS自适应滤波器，对信号N₂(n)进行最小均方差计算并获得滤波后输出信号y(n)，再根据误差信号e(n)且按照公式W(n+1)＝W(n)+2μ(n)e(n)N₂(n)对W(n)进行调整，使得输出信号y(n)趋于信号N₁(n)，其中e(n)＝d(n)-y(n)；且所述LMS自适应滤波器处理结束后，获得降噪后的信号e(n)。

其中信号N₂(n)为输入信号矢量且N₂(n)＝[n₂(n)，n₂(n-1)，…，n₂(n-M+1)]^T，而n₂(n)，n₂(n-1)，…，n₂(n-M+1)对应分别为步骤203中所述高频信号N₂(k)中最近的M个高频信号采样值，M为所述LMS自适应滤波器的长度；d(n)为期望输出信号，且d(n)为步骤一中所述的一维信号X(k)，N₁(n)为X(k)中含有的噪声信号；y(n)＝N₂ ^T(n)W(n)，W(n)为当前状态下所述LMS自适应滤波器的系数列矩阵；μ(n)为步长因子，μ(n)＝β(1-exp(-α|e(n)|))，式中α为控制函数形状的常数且α>0；β为控制函数取值范围的常数且β>0。

本实施例中，步骤201中对一维信号X(k)进行小波分解时，采用MALLAT算法且根据公式 $\left\{\begin{array}{c}{c}_{j,k}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_{k-2n}{c}_{j-1,n}\\ d_{j,k}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{k-2n}{d}_{j-1,n}\end{array}\right.,$ 对一维信号X(k)进行离散分解，式中i＝1、2、3…n，j＝1、2、3…J，n为采样序列X(k)中的采样点数量，J为小波分解的层数，c_j,k为小波分解后获得各层近似系数，h_k-2n为与尺度函数相关的低通滤波器的脉冲响应，且d_j,k为小波分解后获得的各层细节信号，g_k-2n为与小波函数相关的带通滤波器的脉冲响应；

步骤203中对小波分解后的各层细节信号进行重构时，根据公式 进行重构，其中j＝J，J-1…1。

实际进行降噪处理时，步骤三中0<β<1/λ_max，其中λ_max为输入信号矢量N₂(n)的自相关矩阵的最大特征值。

步骤三中，当α值越大时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越快，且所述LMS自适应滤波器的稳态误差越大；反之，当α值越小时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越慢，且所述LMS自适应滤波器的稳态误差越小；

当β值越大时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越快；反之，当β值越小时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越慢。

本实施例中，步骤一中所述的信号检测单元为对煤矿钢丝绳芯输送带内的剩磁进行检测的电磁检测单元。因而，信号采集之前，应先采用电磁加载装置对被检测煤矿钢丝绳芯输送带进行电磁加载。

实际操作时，所述信号检测单元为强磁传感器或弱磁传感器。本实施例中，所采用的电磁加载装置为弱磁加载模块，具体采用TCK-GMS型弱磁加载装置，也可以采用其它类型的弱磁加载装置。相应地，所采用的信号检测单元为弱磁传感器，具体为TCK弱磁传感器。其中，TCK弱磁检测是基于“空间磁场矢量合成”原理，采用宽距、非接触式弱磁能势感应装置，通过提取已施加磁载的铁磁性材料上弱磁能势分布差异信息，完成定位、定量和定性识别钢丝绳内外部各种缺陷的电磁无损检测方法。所采用的TCK弱磁传感器为高灵敏度传感器，且其由释磁元件和磁衡元件组成，其中释磁元件提供一定的弱磁场B_x，与经过弱磁规划后的钢丝绳芯体积元剩余弱磁场B关联出磁场B_y，磁衡元件则能够灵敏并准确地将B_y变化量并转换为对应的电信号，B_y与被检测煤矿钢丝绳芯输送带中钢丝绳芯缺陷产生的漏磁场和钢丝绳芯内部磁场有关，根据B_y的变化量，可以反映钢丝绳芯的缺陷状况，从而实现对煤矿钢丝绳芯输送带的缺陷检测。实际使用过程中，被检测煤矿钢丝绳芯输送带的缺陷类别包括钢丝绳断绳、断丝、疲劳和接头位移等类别。

实际进行信号采集时，由于煤矿带式输送机机头处输送带下皮带振动较小，因而钢丝绳芯输送带弱磁检测系统安装在机头附近，主要噪声来源以下几方面：第一、煤矿带式输送机机房的环境噪声；第二、电机、减速机和带式输送机等设备的振动噪声；第三、电机、弱磁检测电路以及电源等产生的电磁噪声；第四、冲击载荷对带式输送机产生的冲击噪声。

以上噪声属于非平稳的宽带噪声，宽带噪声与输送带缺陷检测信号在时域和频域上完全重叠，因而消除比较困难。对于平稳的宽带噪声，通常认为是高斯白噪声；对于非平稳的宽带噪声，情况就更为复杂一些。

实际检测时，所述电磁检测单元为对被检测煤矿钢丝绳芯输送带内水平方向上的剩磁进行实时检测的水平向电磁检测单元或对被检测煤矿钢丝绳芯输送带内竖直方向上的剩磁进行实时检测的竖直向电磁检测单元4。所述水平向电磁检测单元和竖直向电磁检测单元4均布设在被检测煤矿钢丝绳芯输送带上。所述水平向电磁检测单元和竖直向电磁检测单元4均为TCK弱磁传感器。本实施例中，所述电磁检测单元为竖直向电磁检测单元4，所述竖直向电磁检测单元4与数据采集卡1相接，所述数据采集卡1与数据处理器2相接。

相应地，采用所述电磁检测单元进行信号检测时，所述电磁检测单元将所检测信号同步传送至数据处理器2，之后采用所述数据处理器按照步骤一至步骤三中所述的方法进行降噪处理。本实施例中，所述数据处理器2接收到所述电磁检测单元所检测信号后，还需将所接收信号同步存储至数据存储器3内。同时，所述数据处理器2还需对所检测信号中各采样点所对应的采样时刻同步进行记录。

实际进行取值时，步骤三中α＝10～10000，β＝0.0001～0.2。本实施例中，步骤三中步骤三中α＝500～5000，β＝0.001～0.02。实际进行降噪处理时，可根据具体需要，对α和β的取值进行相应调整。

本实施例中，所述信号检测单元的采样频率为1KHz～8KHz。

步骤202中对细节系数阈值处理进行处理之前，先对阈值λ进行确定；所述阈值λ为缺省阈值、penalty阈值或者采用Birge-Massart策略、基于Stein的无偏似然估计原理进行自适应阈值选择的rigrsure规则、采用固定的阈值形式的sqtwolog规则、采取启发式阈值选择方式的heursure规则或基于极大极小原理的minimaxi规则确定的阈值。

本实施例中，所述阈值λ为采用Birge-Massart策略确定的阈值。实际进行降噪处理时，可根据具体需要，对阈值λ的确定方式进行相应调整。

现如今，确定阈值后标准小波变换有以下两种阈值处理方法：一种是令绝对值小于阈值的信号点的值为零，称为硬阈值，该方法的缺点是在某些点会产生间断；另一种软阈值处理方法是在硬阈值的基础上边界出现不连续点收缩到零，这样可以有效避免间断，使信号变得比较光滑。软阈值和硬降噪方法虽然在实际中被广泛应用，并且取得了较好的降噪效果，但这两种方法自身都存在一些缺点。其中，硬阈值处理后的细节系数w'_j,k在λ处不连续，运用w'_j,k重构后的细节信号会产生一些振荡。而软阈值处理中，w'_j,k虽然连续性较好，但当|w_j,k|≥λ时，w'_j,k与硬阈值处理前的细节系数w_j,k之间存在恒定偏差，影响了降噪信号与真实信号的逼近程度。在实际应用中，软阈值处理的降噪信号比较光滑，但信号失真较大；而硬阈值处理的降噪效果不理想，尤其对于时变信号降噪效果较差。而本发明所采用的步骤202中所述阈值处理方法，能有效克服软硬阈值的缺点，阈值处理后的各层细节系数d'_j,k的取值介于硬阈值处理方法和软阈值处理方法之间，使得d'_j,k更接近于硬阈值处理前的细节系数d_j,k，并且d'_j,k在|d_j,k|＝λ处连续，随着小波系数的增大，d'_j,k与d_j,k之间的偏差绝对值逐渐减少，当d_j,k趋于无穷大时以直线y＝d_j,k为渐近线，即当|w_j,k|趋于无穷大时，d'_j,k趋近于d_j,k。因而，步骤202中所采用的阈值处理方法，克服了硬阈值处理函数在阈值λ处不连续缺点和软阈值处理函数的小波系数与量化后的小波系数之间存在恒定偏差的缺点，详见图4.1至图4.5。其中，由图4.2可见，在所述电磁检测单元所检测信号中加入高斯白噪声后，检测信号完全被噪声淹没，其信噪比SNR为-1.5738dB，均方根误差RMSE为0.3171。在实验室，分别采用硬阈值处理法、软阈值处理法和本发明步骤202中所采用的阈值处理方法对图4.2中加入噪声后信号进行降噪处理后，其降噪结果见表1：

表1硬阈值处理法、软阈值处理法和步骤202中所用阈值处理方法降噪结果

其中，表1中r为平滑度。其中，评价降噪效果的主要指标有信噪比和均方根误差，降噪后信号的均方根误差越小，信噪比越高，则降噪信号越接近真实信号，降噪效果越好。

实际进行降噪处理时，步骤201中J＝8或9。本实施例中，步骤201中J＝8，即对对一维信号X(k)进行八层二进制小波分解。实际进行降噪处理时，可根据具体需要，对J的取值进行相应调整。

实际使用过程中，由于自适应滤波器(具体指LMS自适应滤波器)是一种能够自动调整自身参数的特殊维纳滤波器，如果输入信号的统计特性发生变化，它能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。

变步长LMS自适应滤波算法主要是改进步长因子μ(n)，把固定的步长因子改进为可以变化的。减少步长因子μ(n)可提高算法的收敛精度和降低算法的稳态失调噪声，但是步长因子μ(n)的减少导致算法的跟踪速度和收敛速度降低。因此，固定步长的LMS自适应滤波算法在跟踪速度、收敛速度和收敛精度方面对算法调整步长因子要求是相互矛盾的。本发明步骤三中所采用的步长调整公式μ(n)＝β(1-exp(-α|e(n)|))，其在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时，步长较大，因而具有较快的对时变系统的跟踪速度和收敛速度；而在收敛后，不管输入多大干扰信号，都保持较小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声。经试验得出，与固定步长的降噪处理效果相比，采用步骤三中所述步长调整公式μ(n)＝β(1-exp(-α|e(n)|))进行降噪处理后，收敛速度、稳态误差和降噪后的信噪比均得到大幅改进，其降噪处理结果详见图5.1至图5.3。其中，由图5.2可知，加入高斯白噪声后，信噪比为1.9788dB。图5.3和图5.4中所采用固定步长μ(n)＝0.005；图5.5和图5.6中所采用变步长LMS自适应滤波器中α＝1000，β＝0.01。

以下从收敛速度、稳态误差和降噪后的信噪比三个方面对固定步长LMS自适应滤波器和本发明步骤三中所采用变步长LMS自适应滤波器的降噪效果进行对比分析：①收敛速度：从图5.5和图5.6可看出，步骤三中所采用变步长LMS自适应滤波器的收敛速度高于固定步长LMS自适应滤波器的收敛速度；②稳态误差：从图5.5和图5.6可看出，步骤三中所采用变步长LMS自适应滤波器的稳态误差明显小于固定步长LMS自适应滤波器的稳态误差；③滤波后信噪比：从图5.3和图5.4可看出，固定步长LMS自适应滤波器滤波后信号的信噪比为17.0726dB；步骤三中所采用变步长LMS自适应滤波器滤波后信号的信噪比为21.2140dB，且其明显高于固定步长LMS自适应滤波器滤波后信号的信噪比。

由上述分析可知，小波降噪过程中最关键的是如何选择合适的阈值和如何进行阈值处理，其直接影响小波变换对信号的降噪质量。采用步骤一至步骤三所述的方法进行降噪处理时，信噪比得到很大提高。通过上述对软阈值处理方法、硬阈值处理方法和步骤202中所采用的阈值处理方法的降噪处理结果进行对比可知，采用软阈值处理方法进行降噪处理后，信号的平滑度较好，但失真比较大；而硬阈值处理方法的平滑度较差，但信号失真较小，而步骤202中所采用的硬阈值处理方法不仅降噪效果最好，而且平滑度较高，降噪效果好。另外，降噪处理过程中，小波分解层数为8层或9层时降噪处理效果最好。

结合图3，本发明所述的降噪处理方法进行处理时，输入信号X(k)包括有用信号s(n)和噪声信号N₁(n)，且其为期望输出信号d(n)，小波变换对X(k)进行分解后的高频细节信号N₂(n)作为LMS自适应滤波器的输入信号，因此N₂(n)与N₁(n)相关，但与s(n)不相关。之后，运用变步长的LMS自适应滤波器调整自身参数，以使其输出信号y(n)≈N₁(n)，则误差e(n)即称为对有用信号s(n)的最佳估计。

因而，本发明所采用的降噪处理方法利用小波变换多尺度分解为LMS自适应滤波器提供了较好的输入干扰信号，且LMS自适应滤波器良好的自适应性和收敛过程中动态调整步长的优势有效地提高了滤波效果和跟踪速度，详见图6.1和图6.2。由图6.1可知，图4.1中检测信号中加入高斯白噪声与调频调幅所产生同频带非平稳噪声后，信噪比为-3.4656dB，均方根误差为0.3938。图6.2中小波多层分解时采用db8作为小波基进行8层分解，所选用的阈值为采用Birge-Massart策略确定的阈值；所采用变步长LMS自适应滤波器的滤波器介数为2，α＝3000，β＝0.0015。并且由图6.2可知，本发明采用小波变换分解后的高频细节信号重构后的信号作为输入参考信号，具有良好的滤波效果，滤波后信号的信噪比为10.7387dB，均方根误差为0.0887，相对图6.1中加入噪声后信号的信噪比提高了14.2043dB。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、信号接收与同步存储：通过数据采集卡(1)对信号检测单元所检测信号进行采集后，同步传送至数据处理器(2)；所述数据处理器(2)将所接收信号按照采样先后顺序同步存储至数据存储器(3)内，相应获得一个采样序列X(k)，其中k＝1、2、3…n，n为采样序列X(k)中的采样点数量；所述采样序列X(k)为一维信号，且采样序列X(k)中包含n个采样点的信号采样值；

步骤二、高频信号提取：采用数据处理器(2)对当前所接收的一维信号X(k)进行小波变换并提取高频信号，且其提取过程如下：

步骤201、小波分解：调用小波变换模块，对一维信号X(k)进行小波分解，并获得小波分解后的各层近似系数和各层细节系数；其中，所述细节系数记作d_j,k，j＝1，2…J，且J为小波分解的层数，k＝1、2、3…n且其表示一维信号x(n)中由前至后n个采样点的序号；

步骤202、细节系数阈值处理：

按照公式 $d_{j,k}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{sign}\left(d_{j,k}\right)\left[\left(\right|d_{j,k}|-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\left|d_{j,k}\right|\exp ({\left|d_{j,k}\right|}^2-{\mathrm{\&lambda;}}^2)})\right],\left|d_{j,k}\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ 0,\left|d_{j,k}\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.,$ 对步骤201中所获得各层细节系数d_j,k分别进行阈值处理，并获得阈值处理后的各层细节系数d'_j,k；式中，λ为根据一维信号X(i)的信噪比确定的阈值；

步骤203、细节信号重构：调用小波逆变换模块，且根据步骤202中阈值处理后的各层细节系数d'_j,k，对小波分解后的各层细节信号进行重构，并获得重构后的高频信号N₂(k)，其中k＝1、2、3…n；所述高频信号N₂(k)中包含n个高频信号采样值，且N₂(k)＝[n₂(1)，n₂(2)，…，n₂(n)]；

步骤三、LMS自适应滤波处理：所述数据处理器(2)调用LMS自适应滤波器，对信号N₂(n)进行最小均方差计算并获得滤波后输出信号y(n)，再根据误差信号e(n)且按照公式W(n+1)＝W(n)+2μ(n)e(n)N₂(n)对W(n)进行调整，使得输出信号y(n)趋于信号N₁(n)，其中e(n)＝d(n)-y(n)；且所述LMS自适应滤波器处理结束后，获得降噪后的信号e(n)；

其中信号N₂(n)为输入信号矢量且N₂(n)＝[n₂(n)，n₂(n-1)，…，n₂(n-M+1)]^T，而n₂(n)，n₂(n-1)，…，n₂(n-M+1)对应分别为步骤203中所述高频信号N₂(k)中最近的M个高频信号采样值，M为所述LMS自适应滤波器的长度；d(n)为期望输出信号，且d(n)为步骤一中所述的一维信号X(k)，N₁(n)为X(k)中含有的噪声信号；y(n)＝N₂ ^T(n)W(n)，W(n)为当前状态下所述LMS自适应滤波器的系数列矩阵；μ(n)为步长因子，μ(n)＝β(1-exp(-α|e(n)|))，式中α为控制函数形状的常数且α>0；β为控制函数取值范围的常数且β>0；

步骤三中0<β<1/λ_max，其中λ_max为输入信号矢量N₂(n)的自相关矩阵的最大特征值。

2.按照权利要求1所述的基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于：步骤201中对一维信号X(k)进行小波分解时，采用MALLAT算法且根据公式 $\left\{\begin{array}{c}{c}_{j,k}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_{k-2n}{c}_{j-1,n}\\ d_{j,k}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{k-2n}{d}_{j-1,n}\end{array}\right.,$ 对一维信号X(k)进行离散分解，式中i＝1、2、3…n，j＝1、2、3…J，n为采样序列X(k)中的采样点数量，J为小波分解的层数，c_j,k为小波分解后获得各层近似系数，h_k-2n为与尺度函数相关的低通滤波器的脉冲响应，且d_j,k为小波分解后获得的各层细节信号，g_k-2n为与小波函数相关的带通滤波器的脉冲响应；

步骤203中对小波分解后的各层细节信号进行重构时，根据公式 进行重构，其中j＝J，J-1…1。

3.按照权利要求1或2所述的基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于：步骤201中J＝8或9。

4.按照权利要求1或2所述的基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于：所述信号检测单元的采样频率为1KHz～8KHz。

5.按照权利要求1或2所述的基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于：步骤202中对细节系数阈值处理进行处理之前，先对阈值λ进行确定；所述阈值λ为缺省阈值、penalty阈值或者采用Birge-Massart策略、基于Stein的无偏似然估计原理进行自适应阈值选择的rigrsure规则、采用固定的阈值形式的sqtwolog规则、采取启发式阈值选择方式的heursure规则或基于极大极小原理的minimaxi规则确定的阈值。

6.按照权利要求5所述的基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于：所述阈值λ为采用Birge-Massart策略确定的阈值。

7.按照权利要求1所述的基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于：步骤三中当α值越大时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越快，且所述LMS自适应滤波器的稳态误差越大；反之，当α值越小时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越慢，且所述LMS自适应滤波器的稳态误差越小；

当β值越大时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越快；反之，当β值越小时，所述LMS自适应滤波器的收敛速度和跟踪速度越慢。

8.按照权利要求7所述的基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于：步骤三中α＝10～10000，β＝0.0001～0.2。

9.按照权利要求8所述的基于小波变换与变步长LMS自适应滤波的信号降噪方法，其特征在于：步骤三中α＝500～5000，β＝0.001～0.02。