CN113221746A - 基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法，包括获取含噪的微震信号；对含噪的微震信号进行多层小波分解，得到各层小波分解后的近似系数和细节系数；对得到的各层细节系数进行阈值量化处理：先选取阈值规则然后通过具有调节因子的改进阈值函数对各层细节系数收缩；最后将近似系数和经阈值量化处理后的各层细节系数进行小波逆变换，重构获得去噪后的微震信号。本发明基于小波阈值去噪方法设计了一种改进阈值函数来对含噪微震信号小波分解后的细节系数进行阈值量化处理，有效提高了对微震信号去噪处理的去噪性能，提高了去噪信号的信噪比，降低了均方根误差，特别适用于微震信号去噪技术领域中应用。

Description

基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法
技术领域
本发明涉及微震数据处理技术领域，具体地讲，是涉及一种基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法。
背景技术
微震，是指由岩石破裂或流体扰动产生微小的震动。广义上的微震可以分为两大类：工程生产上的微震(microseism)和自然产生的微地震(microearthquake)。前者震级一般在－2—2之间。这类微震是由人为生产施工导致岩石破裂产生的，如油田压裂微震、矿山安全生产微震、水电站大坝微震等等。后者是由天然应力场的变化引起岩石破裂或者岩浆、雨水等流体扰动引起孔压变化产生的。如利用大地震后微震研究大地震产生机理，利用微震数据研究断裂走向和长度，利用微震数据反演火山区速度和品质因子Q等等。
微震波形最明显的特征一个是持续时间较短，一般只有零点几秒左右。另外振幅通常较小也是分辨微震信号的重要标准。微震波在物理本质上和地震波没有差别可以理解为能量较小的地震波。在不同的应用领域微震大小尺度的划分也是不同的。比如在油田压裂产生的微震较小通常在－2—2级；在研究地震余震时，大地震后的引起断裂错动导致地下应力状态不均，在其之后的几个月里应力逐渐释放会出现大量的余震，这些余震能量较大通常能达到4、5级左右但相对于大地震来说都可以划作微震来研究；在研究火山活动时，由于岩浆扰动和热力作用会诱发地震，这些地震相对于构造地震一般较小，在监测火山活动性时候常常要研究分析这些火山地震，也被划作微震监测研究的范畴。
微震的频谱特征表现为不同的微震频带差异较大。能量小的(如油田压裂) 频率相对较高，主频可达到几百赫兹。能量大的(如煤矿的冲击压)频率较低，频带范围通常在几赫兹到十几赫兹之间。
实际采集的微震数据往往夹杂了大量的背景噪声，其中包括相干噪声与随机噪声，这严重影响了微震数据相关研究的准确性与可靠性。微震数据去噪就是要在保留原始微震有效信号的前提下，尽可能的去除各种噪声信号。
传统的去噪方法包括中值滤波[1]、低通滤波[2]、带通滤波[3]，以及基于傅立叶变换的频率域滤波[4]等等，然而这些方法都存在其固有的缺陷。例如：中值滤波不能进行噪声检测和局部滤波；低通滤波与带通滤波只是粗略地保留了特定频段的波形数据，在信号与噪声重叠的情况下往往使得噪声滤除不彻底且容易丢失部分真实数据；傅立叶变换作为一种全局变换，不能反映微震信号瞬时频率随时间的变换情况。而小波变化将时域与频域相结合，能够同时分析时域和频域的局部特征，十分适用于非平稳信号的处理。
近年来，小波阈值去噪方法逐渐运用于微震信号处理，并取得了不俗的成绩 [5]-[7]。但是现有方法采用硬阈值函数、软阈值函数或其他改进函数都存在一定缺陷，如传统硬阈值函数会产生伪吉布斯现象[8]，软阈值函数会带来恒定偏差问题[9]，其他改进阈值函数的灵活性相对较差[10]等。对此，本发明提出一种基于小波阈值函数对微震信号去噪的改进方案。
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发明内容
针对上述技术问题，本发明提供一种去噪性能更好的基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法，包括以下步骤：
S10、获取含噪的微震信号；
S20、对含噪的微震信号进行多层小波分解，选择小波基和确定分解层数，得到各层小波分解后的近似系数和细节系数；
S30、对得到的各层细节系数进行阈值量化处理：
S31、选取阈值规则；
S32、通过指定阈值函数对各层细节系数收缩，其中，指定阈值函数λ(x)为：
Figure RE-GDA0003103590490000031
式中，x表示细节系数，T表示阈值，调节因子a用于调节函数总体趋近于原细节系数的快慢，调节因子b用于调节阈值外的局部区间内的增长速度；
S40、将步骤S20中得到的各层近似系数和经步骤S30中阈值量化处理后的各层细节系数进行小波逆变换，重构信号获得去噪后的微震信号。
具体地，所述调节因子a的取值范围为a∈(0，20)，调节因子b的取值范围为b∈(0，3)。
具体地，所述指定阈值函数λ(x)中，
当x→T-，x→T+时，lim(λ(x))＝0，该指定阈值函数在整个实数域上都是连续的；
当x→±∞，λ(x)→x，该指定阈值函数以λ(x)＝x为渐近线；
当x→T-时，(λ(x)-λ(T))/((x-T)＝0，且当x→T+时，(λ(x)- λ(-T))/((x-(-T))＝0，该指定阈值函数在点T处可导，且在整个实数域内处处高阶可导。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明基于小波阈值去噪方法设计了一种改进阈值函数来对含噪微震信号小波分解后的细节系数进行阈值量化处理，克服了传统硬阈值函数产生的伪吉布斯现象，避免了软阈值函数带来的恒定偏差问题且灵活性更高，有效提高了对微震信号去噪处理的去噪性能，提高了去噪信号的信噪比，降低了均方根误差，特别适用于微震信号去噪技术领域中应用。
附图说明
图1为本发明-实施例的流程示意图。
图2为本发明-实施例中小波分解三层的分解示意图。
图3为本发明-实施例中改变调节因子a的阈值函数示意图。
图4为本发明-实施例中改变调节因子b的阈值函数示意图。
图5为本发明-实施例中不同阈值函数下含噪Doppler信号的去噪效果图，其中图5(a)为原始信号，5(b)为含噪信号，5(c)为软阈值去噪效果，5(d)为硬阈值去噪效果，5(e)为优化阈值函数去噪效果，5(f)为本发明去噪效果。
图6为本发明-实施例中不同阈值函数下含噪正演信号的去噪效果图，其中图6(a)为正演信号，6(b)为含噪正演信号，6(c)为软阈值去噪效果，6(d)为硬阈值去噪效果，6(e)为优化阈值函数去噪效果，6(f)为本发明去噪效果。
图7为本发明-实施例中不同阈值函数下微震信号的去噪效果图，其中图7(a) 为微震信号，7(b)为软阈值去噪效果，7(c)为硬阈值去噪效果，7(d)为优化阈值函数去噪效果，7(e)为本发明去噪效果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。
实施例
如图1至图7所示，该基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法，包括以下步骤：
S10、获取含噪的微震信号；用一维数据模型表示为：
x(t)＝h(t)+ε(t)，t＝1，2，......，N (1)
式中，x(t)为含噪信号，h(t)为真实信号，ε(t)为高斯白噪声，服从正态分布 N(0，σ2)，N为信号长度。
S20、对含噪的微震信号进行多层小波分解，选择小波基和确定分解层数，得到各层小波分解后的近似系数和细节系数。如图2示意了三层小波分解的过程。近似系数表示信号中的低频成分，细节系数表示信号中的高频成分；由于小波变换具有很强的数据去相关性及稀疏性，能够将信号能量集中在较大的小波近似系数中，而噪声能量则主要表现为较小的小波细节系数。同时，随着分解层数的增加，原始信号的小波近似系数基本保持不变，而噪声小波细节系数逐步衰减。
S30、对得到的各层细节系数进行阈值量化处理，即尽可能保留较大的信号小波近似系数而去除较小的噪声小波细节系数，从而使信号中的噪声得到有效抑制：
S31、根据实际需求选择阈值规则；
S32、通过指定阈值函数对各层细节系数收缩。阈值函数通过阈值进行小波细节系数的筛选，其构造对信号去噪十分重要，好的阈值函数能在有效抑制噪声的同时保留原始信号的特征。
其中，本实施例采用的指定阈值函数λ(x)为：
Figure RE-GDA0003103590490000061
式中，x表示细节系数，T表示阈值，调节因子a∈(0，20)用于调节函数总体趋近于原细节系数的快慢，在a取不同值(如0.02、0.07、0.17、0.35、0.8、2.5) 且b不变时该阈值函数图像如图3所示，调节因子b∈(0，3)用于调节阈值外的局部区间内的增长速度，在b取不同值(如0.01、2)且a不变时该阈值函数图像如图 4所示；并且图3和图4中还与硬阈值函数和软阈值函数的图像进行比较。
当x→T-，x→T+时，lim(λ(x))＝0，该阈值函数在整个实数域上都是连续的，克服了硬阈值函数不连续的缺陷；
当x→±∞，λ(x)→x，该阈值函数以λ(x)＝x为渐近线，加上调节因子的帮助，这几乎消除了在软阈值函数中会存在恒定偏差的缺陷；
当x→T-时，(λ(x)-λ(T))/((x-T)＝0，且当x→T+时，(λ(x)- λ(-T))/((x-(-T))＝0，该阈值函数在点T处可导，且在整个实数域内处处高阶可导，可以提高了去噪能力。
S40、将近似系数和经阈值量化处理后的各层细节系数进行小波逆变换，重构信号获得去噪后的微震信号。
以下通过测试信号、模拟微震信号和真实微震数据三种实验对该基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法进行验证，并与现有小波阈值去噪方法中使用硬阈值函数、软阈值函数和某优化阈值函数进行数据分析对比。
目前在小波阈值去噪方法中最常用的两种阈值函数为硬阈值和软阈值。
硬阈值函数定义为：
Figure RE-GDA0003103590490000071
硬阈值函数完整地保留了阈值外的小波系数，但在实数域不连续，在阈值点由连续变为阶跃，容易产生伪吉布斯现象。
软阈值函数定义为：
Figure RE-GDA0003103590490000072
软阈值函数虽然克服了硬阈值函数在阈值点不连续的缺陷，但是与原小波细节系数存在恒定偏差，降低了去噪信号与原信号的相似度。
近年来还有学者提出了一种连续可微的阈值函数(以下简称优化阈值函数)，以提高去噪能力。该优化阈值函数表达式为：
Figure RE-GDA0003103590490000073
式(5)阈值函数形状介于软、硬阈值函数之间，克服了两者的缺点，但不能随信号的不同而调整，缺乏灵活性。
将本发明方法所采用的改进小波阈值函数对含噪微震信号的去噪性能与上述三种阈值函数进行对比。采用信噪比(SNR)与均方根误差(RMSE)作为去噪信号的质量评价标准。SNR越大，说明噪声去除越彻底，RMSE越小表示去噪信号与原始信号之间的误差越小，去噪效果越好。
设原始信号为x(i)，去噪信号为n(i)，则SNR与RMSE的定义如下：
Figure RE-GDA0003103590490000074
Figure RE-GDA0003103590490000075
一、模拟信号去噪验证
选用含噪的Doppler信号作为测试信号。该含噪的Doppler信号包含2000个样本点，小波基采用db4,小波分解层数设置为4，阈值规则使用：
Figure RE-GDA0003103590490000081
Figure RE-GDA0003103590490000082
式中N为信号长度，j代表分解层数，d为第1层的细节系数值。
本发明的改进小波阈值函数中的参数值设为：a＝0.08,b＝3。并分别与硬阈值函数、软阈值函数以及优化阈值函数进行对比，原始信号及其去噪效果图和评价指标值分别如图5(a)-(f)、表1所示。
含噪信号 硬阈值函数 软阈值函数 优化阈值函数 本发明
SNR 13.7915 21.6301 23.5649 23.8936 24.0232
RMSE 1.0116 0.4029 0.3210 0.3098 0.3052
表1不同阈值函数下算法处理含噪Doppler信号的SNR(dB)和RMSE
从图5(c)-(f)的去噪效果图中反映出：硬阈值函数的去噪性能最差，重构出的信号产生了伪吉布斯现象；其他三种阈值函数的去噪效果相近，去噪后的信号更加接近原始信号，难以用肉眼判断。表1展示了更为详细的结果：与其他三种阈值函数相比，使用本发明的改进小波阈值函数处理后Doppler信号的SNR最高， RMSE最小，这反映出了本发明的实用性和更加优异的去噪性能。
二、正演数据去噪验证
选用含高斯白噪声的正演地震信号进行实验，以说明本发明对微地震数据去噪同样有效。其中，小波基选用sym8,分解层数为5，阈值规则与上述一中Doppler 信号实验时设置一致。
本发明的改进小波阈值函数中的参数值设为：a＝1.3，b＝2.55。并分别与硬阈值函数、软阈值函数以及优化阈值函数进行对比，正演信号及其去噪效果图和评价指标值分别如图6(a)-(f)、表2所示。
含噪信号 硬阈值函数 软阈值函数 优化阈值函数 本发明
SNR 4.6161 10.6546 13.4135 13.6969 14.5835
RMSE 0.3625 0.1527 0.1026 0.1014 0.0937
表2不同阈值函数下算法处理含噪正演信号的SNR(dB)和RMSE
图6(c)-(f)与表2所展示的结果与模拟信号去噪结果相一致，使用本发明的改进小波阈值函数的去噪性能最优。这表明了本发明对于微震信号也同样具有良好的去噪能力，并且通过参数(调节因子)调节使得函数具有更好的筛选和处理小波细节系数的能力。
三、微震信号去噪验证
选用真实的微震信号去噪，且所有的参数设置与上述二中模拟的正演地震信号实验相同。
图7展示了不同阈值函数对微震信号的去噪效果图，值得注意的是，使用前述优化阈值函数去噪(图7d)后，微震信号出现严重失真现象，其他三种阈值函数与前两次实验效果一致。由此可知，本发明的改进小波阈值函数的去噪效果最佳，其次分别是软阈值函数、硬阈值函数和优化阈值函数。该优化阈值函数的去噪结果异常表明，不同的阈值函数并不一定适用于微震信号，而本发明的改进方法具有一定的自适应性和灵活性，满足微震信号的去噪要求。
综上，本发明提高了对微震信号的去噪能力，克服了传统硬阈值函数产生的伪吉布斯现象，避免了软阈值函数带来的恒定偏差问题且比前述优化阈值函数更具灵活性。通过含噪Doppler信号去噪、加噪正演信号去噪以及实际的微震信号去噪三种实验表明，本发明方法能够进一步提高去噪信号的信噪比，降低均方根误差，并且十分适用于微震信号去噪。
上述实施例仅为本发明的优选实施例，并非对本发明保护范围的限制，但凡采用本发明的设计原理，以及在此基础上进行非创造性劳动而做出的变化，均应属于本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
S10、获取含噪的微震信号；
S20、对含噪的微震信号进行多层小波分解，选择小波基和确定分解层数，得到各层小波分解后的近似系数和细节系数；
S30、对得到的各层细节系数进行阈值量化处理：
S31、选取阈值规则；
S32、通过指定阈值函数对各层细节系数收缩，其中，指定阈值函数λ(x)为：
Figure FDA0003063890830000011
式中，x表示细节系数，T表示阈值，调节因子a用于调节函数总体趋近于原细节系数的快慢，调节因子b用于调节阈值外的局部区间内的增长速度；
S40、将步骤S20中得到的各层近似系数和经步骤S30中阈值量化处理后的各层细节系数进行小波逆变换，重构信号获得去噪后的微震信号。
2.根据权利要求1所述的基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法，其特征在于，所述调节因子a的取值范围为a∈(0,20)，调节因子b的取值范围为b∈(0,3)。
3.根据权利要求2所述的基于改进小波阈值函数的微震信号去噪方法，其特征在于，所述指定阈值函数λ(x)中，
当x→T-,x→T+时，lim(λ(x))＝0，该指定阈值函数在整个实数域上都是连续的；
当x→±∞，λ(x)→x，该指定阈值函数以λ(x)＝x为渐近线；
当x→T-时，(λ(x)-λ(T))/((x-T)＝0，且当x→T+时，(λ(x)-λ(-T))/((x-(-T))＝0，该指定阈值函数在点T处可导，且在整个实数域内处处高阶可导。
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