CN102790734B - 一种基于信道估计的线性自适应均衡器 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于信道估计的线性自适应均衡器，包含：若干个抽头，延时单元和所述各个抽头对应的抽头系数，其特征在于，所述若干个抽头的具体数目通过抽头个数生成模块提供；其中，所述抽头个数生成模块的进一步包含：获得信道的幅度冲击响应的子模块，用于根据通信数据帧同步信号的相关值得到信道的幅度冲击响应；建立信道的离散模型的子模块，利用所述信道的幅度冲击响应的估计结果确定该信道的离散模型的系数h_i；长度n的生成子模块，通过对所述信道的离散模型倒数的级数展开求解，得出拉格朗日余项及差异度，最后分析差异度表达式与均衡器长度n的关系得出结果。所述抽头个数生成模块还包含：优化抽头个数n的子模块，该子模块采用搜索算法。

Description

一种基于信道估计的线性自适应均衡器

技术领域

本发明属于水声通信领域，提出了一种基于信道估计的自适应均衡器长度设计方法，该方法弥补了传统搜索法与经验确定方法的不足，从理论上解释了均衡器长度选取的依据，即提供一种基于信道估计的线性自适应均衡器。

背景技术

水声通信技术在工业、农业、国防等方面有重要应用，近年来已经逐渐称为国内外的研究热点。水与大气同属于无线信道，但二者有显著的不同。首先，电磁波在水介质中有很大的衰减，无法作为远距离通信的载体，因而水下的信号传输一般采用声波；其次，与陆地无线信道相比，水声信道受到更加严重的多途效应与多普勒效应的影响，接收到的信号幅度与相位都有明显的畸变，需要更加复杂的处理方法才能保证通信的质量。另外，水声通信系统由于体积造价等限制，一般利用DSP进行信号处理与数值计算，且要长时间职守，能量有限，不能承担过大计算量的任务。

依据信号调制解调方式的不同，通信方式可分为相干与非相干两类。相干方式以其更大的带宽利用率以及更快的信息传输速率被证明是有效的水声通信系统方案。相干通信系统对信号的相位的准确性要求较高，所以一般来说该技术要与自适应均衡技术相结合。自适应均衡技术通过对训练信号的处理估计信道的特征，进而调整相关参数以抵消非理想信道特性造成的影响。在众多参数中，均衡器长度(也称为均衡器的抽头个数，均衡器阶数)是对系统性能有重要影响的参数。

均方误差(Mean Square Error，MSE)是均衡器性能的度量指标之一，MSE越小，均衡器性能越好。已经有研究证明，最小均方(Least Mean Square，LMS)自适应算法的MSE与均衡器长度的关系为“U”型，即过大与过小的长度均无法使性能最优，存在理论上的最佳值。该结论对迭代最小二乘(Recursive Least Square，RLS)算法也成立。

如何选择均衡器的阶数一直是困扰人们的问题，一些研究成果也已经被提出。目前的解决办法大概分为两种：经验确定法与搜索法。M.Stojanovic在相关著作中指出，在信道冲击响应中多途的幅度逐渐减小时，可以将均衡器阶长度定为能够捕捉到足够信号能量最小值N，但并没有理论上的说明，属于经验确定。事实上很多水声通信相关的资料中都没有明确讨论长度的设定方法，都是直接给出仿真或试验时所使用的均衡器阶数。搜索法是指经过数值计算，比较MSE或其他指标是否满足所设定的要求。Armelle Wautier等人在假设已知精确的信道响应(仿真设定)的情况下计算通信误码率(Ber)。在均衡器长度从1开始逐渐增大的过程中，计算Ber，若满足要求，算法结束；若直到设定值N_max时都无法满足要求，则认为均衡失败。该算法的缺点是如果符合要求的N很大，或均衡失败时会引入很大的计算量。XushengWei，G.M.Cruickshank等人在他们的论文中总结了一类自适应均衡器阶数的变长设定算法，这一类算法通过比较不同长度均衡结果的mse估算值确定搜索的方向。举例来说：若长度为N的均衡结果比长度为N-1的均衡结果好，则增加长度继续计算，反之减小，进而得出一个优选值。该方法的优点是无论最初的均衡阶数设置的合适与否，该算法都可以收敛；但缺点同样明显：若初始值设置不当，将要迭代上千次才能收敛。水声通信系统要避免过大的计算量，如本文具体实施方式所涉及的水声通信系统，要求算法在几十次迭代即达到收敛。因而，迫切需要一种不通过搜索，就能较准确地确定均衡器长度的确定方法。

发明内容

本发明的目的在于，为克服现有技术在确定均衡器长度时采用的方法所存在的问题。现有技术一是利用经验值，二是利用穷举法搜索或以某种方式优化搜索。前者不能适用于所有情况，后者虽能最后确定较佳长度，但要搜索计算所有可能的长度，需要多次迭代，从而无法在数据较短的情况下得出结果。上述两方法均缺乏理论依据。本发明提供一种基于信道估计的线性自适应均衡器。

本发明提出一种基于信道估计的线性自适应均衡器，该均衡器利用水声通信系统帧同步模块的计算结果来估算信道冲击响应，并根据估计结果计算信道冲击响应h(t)的z域的多项式的近似，之后计算近似多项式的余项确定均衡器的长度，最后对长度进行微调。

本发明提供一种基于信道估计的线性自适应均衡器，包含：若干个抽头，延时单元和所述各个抽头对应的抽头系数，其特征在于，所述若干个抽头的具体数目通过抽头个数生成模块提供；

其中，所述抽头个数生成模块的进一步包含：

获得信道的幅度冲击响应的子模块，用于根据通信数据帧同步信号的相关值得到信道的幅度冲击响应；建立信道的离散模型的子模块，利用信道的幅度冲击响应的估计结果确定离散模型的系数h_i，该模型表达式为：长度n的生成子模块，通过对信道离散模型倒数的级数展开求解，得出拉格朗日余项及差异度，最后分析差异度表达式与均衡器长度n的关系得出结果对应的长度n的计算公式为：其中，Th是根据特定应用需求确定的阈值。

优选的，所述抽头个数生成模块还包含：优化抽头个数n的子模块，该子模块采用搜索算法在确定的均衡器长度n的基础上进行微调，生成新的优化的抽头个数。

优选的，所述搜索算法为相邻查找的算法，该算法在相距所述长度n的距离为整数±δ的范围的最小均方误差MSE，从而确定一个新的长度m，采用如下算法优化n得到优化抽头数m：

MSE(m)＝min(MSE(n-δ)，...，MSE(n)，...，MSE(n+δ))。

优选的，所述确定均衡器抽头系数的步骤为：

$\frac{1}{H\left(z\right)}=f\left(x\right)=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{x}^i}\≈\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{f^k\left(\mathrm{\ξ}\right)}{k!}{(x-\mathrm{\ξ})}^k=\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{x}^k=\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{z}^{-i}=W\left(z\right)$

其中，在上述表达式中，根据级数展开而得出的各w_i在信噪比较高时可作为均衡器抽头系数的确定依据。

上述技术方案中，所述帧同步位于数据帧的起始位置；所述数据帧包含：帧同步部分，训练序列部分和数据部分。

本发明的优点在于，1、避免了利用经验确定均衡器长度的特定应用情况限制；2、避免了利用搜索算法带来的较大的迭代计算次数限制，使自适应均衡的训练序列可以缩短；3、从理论上说明了线性均衡器长度的选取依据，为进一步研究提供参考。

附图说明

图1为本发明的基于信道估计设计自适应均衡器的方法流程图；

图2是现有技术的采用均衡器的整个通信系统的组成框图；

图3是现有技术的线性均衡器内部的结构框图；

图4是现有技术的水声通信系统的组成框图；

图5是本发明采用的发送端的数据帧的组成示意图；

图6是本发明提供的方法确定的均衡器的长度与差异度的关系图；

图7是本发明的方法和装置确定的均衡器长度与均方误差的关系图。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细的说明。

如图1所示，该图为本发明的一种基于信道估计设计自适应均衡器的方法的流程图；具体描述如下：

第一步，根据帧同步结果估计信道冲击响应。

水声通信系统中需要帧同步信号来确定每一帧的开始位置。帧同步信号采用自相关性较好的序列，比如M序列，线性调频信号(LFM信号)等。下面用LFM信号为例推导信道冲击响应的估计。在接收端，经过信道后的线性调频信号可以表示为：

r_LFM(t)＝s_LFM(t)*h(t)

＝∫h(τ)s_LFM(t-τ)dτ

其中，s_LFM(t)为发送的线性调频信号，h(t)为信道冲击响应，“*”表示卷积。接收信号与本地的LFM信号副本进行相关运算：

R_LFM(α)＝∫r_LFM(t)s_LFM(t-α)dt

＝∫∫h(τ)s_LFM(t-τ)dτs_LFM(t-α)dt

交换积分顺序：

R_LFM(α)＝∫h(τ)∫s_LFM(t-τ)s_LFM(t-α)dtdτ

R_LFM(α)

＝∫h(τ)∫s_LFM(t′)s_LFM(t′+τ-α)d(t′+τ)dτ

＝∫h(τ)R(τ-α)dτ，(1)

根据LFM的性质，其自相关函数在TBP＝|K|T²较大时波形可用sinc函数近似，其中K为信号频率随时间的变化率，T为信号持续总时间。而且sinc函数的极限即为冲击函数δ(t)，所以式(1)可近似化为：

R_LFM(α)≈∫h(τ)δ(α-τ)dτ＝h(α)    (2)

式(2)表明信道冲击响应可以用帧同步信号与接收端本地副本信号的相关结果近似表示，同时该结果也是帧同步检测的输入。

第二步，根据估计结果计算信道冲击响应h(t)的z域的多项式的近似

下面利用信道冲击响应的估计值h(t)确定均衡器长度，假设噪声为加性高斯白噪声。

系统框图如图2所示。s(t)为进入信道的信号，h(t)为信道冲击响应，v(t)是加性高斯白噪声，w(t)是线性均衡器的冲击响应，y(t)是输出信号，这些量的时域关系可表示为：

y(t)＝[s(t)*h(t)+v(t)]*w(t)    (3)

对该式以满足采样定理的采样率T_s进行采样。不失一般性，用n代替t-nT_s，有：

y(n)＝[s(n)*h(n)+v(n)]*w(n)  n＝0，1，2，3...(4)

对(4)进行z变换：

Y(z)＝S(z)H(z)W(z)+V(z)W(z)    (5)

其中，(5)式中的各项是(4)式中各项对应的z变换。

考虑较高信噪比的情况，忽略(5)式中的第二项。可见，要想使接收端输出量Y(z)接近输入量S(z)，就要满足

H(z)W(z)＝1    (6)

即W(z)与信道冲击响应H(z)互为逆系统。

水声多径信道z域模型可表示为：

$H\left(z\right)\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{z}^{-i}---\left(7\right)$

其中，h_i是信道冲击响应的各系数，L为其长度。根据(6)与(7)，可知均衡器响应的z域形式应为

$W\left(z\right)=\frac{1}{H\left(z\right)}=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{z}^{-i}}---\left(8\right)$

根据时间序列信号模型的有关结论，该模型为AR(autoregressive)模型，只有极点，没有零点。而线性均衡器在结构上符合MA(moving average)模型，只有零点，没有极点，现在要寻找一个W(z)的表示式，使其符合MA模型的形式：

$W\left(z\right)=\underset{j=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{z}^{-i}=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{z}^{-i}}---\left(9\right)$

其中，w_i为均衡器响应的各系数。根据有关文献的结论以及Wold分解定理，任何一个具有有限方差的AR过程都可以表示成唯一的、阶数可能无穷大的MA过程，所以(9)的表述是可行的，但阶数M可能无穷大，实际实现困难。

根据因式分解的性质，有：

$\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{z}^{-i}}=A\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Π}}}(1-p_i{z}^{-1})}---\left(10\right)$

其中，A为常数。实际情况下，信道冲击响应大多为因果稳定系统，因而式(10)的收敛域包含单位圆与无穷，且所有极点都位于单位圆之内。令x＝z^-1，有：

$\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{z}^{-i}}\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{x}^i}f\left(x\right)---\left(11\right)$

此时将式(11)在ξ处进行泰勒级数展开：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{x}^i}=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{f^k\left(\mathrm{\ξ}\right)}{k!}{(x-\mathrm{\ξ})}^k+R_n\left(x\right)---\left(12\right)$

其中，f^k(x)表示f(x)的k阶导数。R_n(x)为泰勒级数展开余项的拉格朗日形式，表示为：

$R_n\left(x\right)=\frac{{(x-\mathrm{\ξ})}^{n+1}}{(n+1)!}{f}^{(n+1)}\left[\mathrm{\ϵ}\right],\mathrm{\ϵ}\∈(\mathrm{\ξ},x)---\left(13\right)$

第三步，计算近似多项式的余项确定均衡器的长度

下面对余项进行数值计算，确定多项式展开所需展开的阶数，该阶数满足一定精度限制。

$|\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{f^k\left(\mathrm{\ξ}\right)}{k!}{(x-\mathrm{\ξ})}^k-f\left(x\right)|=\left|R_n\left(x\right)\right|---\left(14\right)$

式(14)说明了R_n(x)可以代表多项式近似的程度。定义一个比值，称为差异度：

$\mathrm{\Δ}\left(n\right)=\left|\frac{R_n\left(x\right)}{f\left(x\right)}\right|---\left(15\right)$

可用该值表示在泰勒展开点ξ附近的多项式展开近似程度。实际应用中，展开点ξ及计算Δ(n)所需的自变量x在ξ附近的具体取值与系统参数有关，可参考本说明中的“具体实施方式”部分。差异度Δ(n)越大，说明近似的效果越差。

具体应用中，可以参照所需计算精度，确定所需的泰勒展开阶数。具体方式依据不同应用可以有不同。这里分两种情况讨论：

1、如果对精度要求较高，而计算量没有限制，那么可以以差异度低于某门限值为依据(差异度是在0到1之间的正数)。

2、如果对精度要求较宽松，而要求较小计算量的情况下，可以以增大泰勒展开阶数而获得的差异度的降低的数值低于某门限为依据。

根据式(12)，有：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{x}^i}=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{f^k\left(\mathrm{\ξ}\right)}{k!}{(x-\mathrm{\ξ})}^k+R_n\left(x\right)---\left(16\right)$

成立，当n足够大时，R_n(x)很小，忽略该项，并用w_k表示x的同阶数项合并后的结果，且令x＝z^-1，有：

$\frac{1}{H\left(z\right)}=f\left(x\right)=\frac{1}{\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{x}^i}\≈\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{f^k\left(\mathrm{\ξ}\right)}{k!}{(x-\mathrm{\ξ})}^k=\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{x}^k=\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{z}^{-i}=W\left(z\right)---\left(17\right)$

在式(17)中，应当注意到(x-ξ)^k项展开后的最高项仍然是k，经过(9)到(17)的推导，将AR模型用一定阶数的MA模型近似表示。如图3所示，根据线性均衡器的结构特点，式(17)得出的和的项数为n+1(x的最高次数为n，第一项为常数项)，该和式与均衡器的长度及各抽头的系数w_i相对应。值得指出的是，由于白噪声的存在，w_i的值与各抽头的系数在信噪比较低时可能有差距。故在信噪比较高时，可以尝试利用w_i来初始化均衡器的抽头系数，加快收敛速度；信噪比较低时，可不利用w_i，而只确定出均衡长度n即可，各抽头系数将由后续的自适应算法迭代求出。

为了说明方便，此处定义式(12)与式(13)中的函数展开阶数与最后确定的均衡器长度之间的关系为：

1、定义式(12)中的展开式为泰勒n阶展开，式(12)共有n+1项。式(13)中余项的计算需要求函数的n+1阶导数。

2、依据式(12)及式(13)所确定均衡器的阶数为n，即与泰勒展开式的阶数相同。

第四步，对均衡长度进行微调

在某些应用中，若按照第三步计算出的均衡器长度不能符合所提出的要求(比如结果的均方误差过大)，可以利用某些搜索算法在n的基础上进行微调，以调整后的均衡器长度重新计算来获得可能的较好结果，这要考虑系统计算量的要求。

本发明在这里应用相邻查找的算法。根据所应用的系统资源及计算时间的要求，在算法第三步确定的n的基础上，再另外计算相距整数±δ的范围的MSE，即确定一个新的长度m，满足

MSE(m)＝min(MSE(n-δ)，...，MSE(n)，...，MSE(n+δ))    (18)

实施例子：本发明所具体应用的水声通信系统的实现如图4所示。值得指出的是，该系统的数据传输可能会分为多个帧，各帧传输是独立的。每个帧的信道情况可能不断变化，以至于接收端均衡器的长度在本发明所提出的算法的调整下也不断变化，适应信道的改变。下面以某一帧的接收为例说明算法的实现过程。

参考图4，待发送的数据经过信道编码，与均衡所需的训练序列一起经过QPSK调制及基带成型，组成基带信号，并在上变频至载波频率后，加入帧同步头形成数据帧。数据帧的结构如图5所示。此时的数字信号经过D/A转换变为模拟信号后经由水声发射机进入水声信道。

在接收端，水声接收机接收到模拟信号，经过A/D转换为数字信号，随即交给后续的信号处理系统。处理系统的帧同步模块首先对帧同步信号进行处理，估计出各帧的开始时刻，之后将帧结构中的训练序列以及数据交给下变频模块；帧同步的处理结果(信道冲击响应的估计)则保留下来交给均衡模块。

均衡模块接收到数据后，按照式(12)到(17)进行计算，得出合适的均衡器长度。之后的自适应均衡算法采用此长度进行计算。

下面给出本实施例的计算机仿真结果：

系统仿真条件如表1所示。

表1系统仿真条件

系统带宽	20-28kHz
		系统采样率	196kHz
载波频率	24kkHz
		均衡器每符号采样数	2

该系统有8k的带宽，中心频率为24k。所以式(12)选取泰勒级数的展开点为24k对应的x＝z^-1。用来计算差异度Δ(n)的上下界的两点选取为系统的最低频率与最高频率，即20k与28k。其他频率点的差异度在两界之间。总的系统差异度取两频率点计算结果的均值。本仿真利用的信道模型为：[0.950.460.350.300.08]。

图6展示了本专利提出的算法计算出的均衡器长度与差异度关系，表2列出了差异度的具体数值。

表2

计算出的均衡器阶数	差异度数值
		2	2.0515e-2
4	3.4925e-3
		6	5.8741e-4
8	9.8236e-5
		10	1.6562e-5
12	2.7972e-6
		14	4.7552e-7
16	8.1179e-8
		18	1.3917e-8
20	2.3951e-9

此时根据系统的精度要求设定阈值。本实例设定阈值为e^-4，即取差异度小于e^-4的第一个结果n(该值等于式(12)展开的阶数，本例中n＝4)作为满足要求的长度。随后均衡过程中，长度设定为：

N＝n×每符号采样点数＝n×2＝8    (19)

最后均衡器长度确定为8。

以上是算法计算的结果。下面给出实际系统的仿真结果。图7显示了均衡器长度在信道模型为[0.950.460.350.300.08]时的均衡结果。可看出，图6与图7的变化趋势基本一致，说明本发明提出的算法的理论计算结果与计算机仿真的结果有较高的符合度，可以为均衡器的长度选择提供可靠的依据。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种基于信道估计的线性自适应均衡器，包含：若干个抽头，延时单元，其特征在于，所述均衡器还包含抽头个数生成模块，该模块用于确定所述若干个抽头的具体数目及各个抽头对应的抽头系数； 

其中，所述抽头个数生成模块进一步包含： 

获得信道的幅度冲击响应的子模块，用于根据通信数据帧同步信号的相关值得到信道的幅度冲击响应； 

建立信道的离散模型的子模块，利用所述信道的幅度冲击响应的估计结果确定该信道的离散模型的系数hi，该模型表达式为：

长度n的生成子模块，通过对所述信道的离散模型倒数的级数展开求解，得出拉格朗日余项及差异度，最后分析差异度表达式与均衡器长度n的关系得出结果，对应的长度n的计算公式为： 

其中，Th是根据某一具体应用需求确定的阈值；min函数表示取最小值；Δ(n)是均衡器阶数为n时的差异度；f(x)为信道冲击响应Z变换的变式；R_n(x)是将所述f(x)利用泰勒展开后的拉格朗日余项，x＝z^-1，L为信道冲击响应的长度。 

2.根据权利要求1所述的基于信道估计的线性自适应均衡器，其特征在于，所述抽头个数生成模块还包含：优化抽头个数n的子模块，该子模块采用搜索算法在确定的均衡器长度n的基础上进行微调，生成新的优化的抽头个数。 

3.根据权利要求2所述的基于信道估计的线性自适应均衡器，其特征在于，所述搜索算法为相邻查找的算法，该算法依据在相距所述长度n的距离为整数±δ的范围的最小均方误差，从而确定一个新的长度m，采用如下算法优化所述n得到优化抽头数m： 

MSE(m)＝min(MSE(n-δ),...,MSE(n),...,MSE(n+δ)) 

其中，MSE表示最小均方误差；min函数表示取最小值。 

4.根据权利要求1所述的基于信道估计的线性自适应均衡器，其特征在于，所述均衡器抽头系数，当在信噪比较高时采用下式确定各个抽头系数： 

其中，w_j为抽头系数；H(z)是信道冲击响应的Z变换，f(x)为信道冲击响应Z变换的变式；f^k(ξ)为f(x)的k阶导数。 

5.根据权利要求1所述的基于信道估计的线性自适应均衡器，其特征在于，所述帧同步位于数据帧的起始位置。 

6.根据权利要求1所述的基于信道估计的线性自适应均衡器，其特征在于，所述数据帧包含：帧同步部分，训练序列部分和数据部分。