CN102789676A - 一种基于报警证据融合的工业报警器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于报警证据融合的工业报警器设计方法，属于工业报警器设计技术领域。该方法基于模糊隶属度函数构造出模糊阈值，将每个时刻过程变量的测量值与模糊阈值进行比较计算出报警证据，该报警证据体现了过程变量取值超过或低于模糊阈值的不确定性程度；利用线性加权证据更新规则将当前时刻报警证据与以往时刻报警证据进行融合，得出当前时刻的全局报警证据，在相关判定准则下判定是否发出警报，融合过程可以有效降低不确定性的影响，提升报警器的精准性；并根据过程变量测量数据中提取的测试样本，给出了寻找误报率和漏报率最低准则下最优模糊阈值的方法。

Description

一种基于报警证据融合的工业报警器设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于报警证据融合滤波的工业报警器设计方法，属于工业报警器设计技术领域。

背景技术

在石油化工等工业领域中，对大型设备主要运行过程变量的超限报警是掌握设备运行情况，及时发现设备异常或故障的重要手段。报警器产生的警报可以提醒设备操作者或维护人员及时采取停机或降级运行等措施，保证设备不受到更为严重的损害。报警器是否报警取决于所监测的过程变量是否触发设定的报警阈值。然而在实际应用中，当报警器阈值设计不当时，常常会出现误报甚至警报泛滥以及漏报等情况。这都会引起设备操作者无法准确判断设备真实的运行状况，从而导致不再信任报警器提供的警报信息。所以衡量一个报警器性能的基本指标为误报率和漏报率。英国工程设备和材料用户协会标准中已经给出了数字滤波、时间延迟、设置死区等几类常用的报警器设方法，但是这些传统方法报警的判别方式都是基于绝对阈值的，即过程变量超过阈值则立即报警，低于阈值报警即刻解除。但是，这种绝对阈值的设计思路并不能很好的消除设备运行及传感器信息采集中各种不确定性干扰，从而并不能完全有效地降低误报率和漏报率，最终达到提高报警精准性的目的。

为了进一步降低报警器的误报率和漏报率，新兴的信息融合技术，可以将不同时刻取得的含有不确定性的报警信息在某种规则下进行融合，从而降低不确定性因素对报警结果的影响，以获得对设备运行状态更精准的一致性解释与描述，有效提高报警器警报的精准性。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于报警证据融合的工业报警器设计方法，与传统报警器设计方法中采用的绝对阈值报警判别方式不同，本发明所提方法基于模糊隶属度函数设计出模糊阈值，将每个时刻过程变量的取值与模糊阈值进行比较计算出报警证据，该报警证据体现了过程变量取值超过或低于模糊阈值的不确定性程度；然后利用线性加权证据更新规则将当前时刻报警证据与以往时刻报警证据进行融合，得出当前时刻的全局报警证据，在相关判定准则下判定是否发出警报，融合过程可以有效降低不确定性的影响，提升报警器的精准性。

本发明提出的基于报警证据融合的工业报警器设计方法，包括以下各步骤：

（1）设定某一设备报警器的辨识框架为Θ={N，A}，其中N（Normal）表示设备处于正常运行状态，A（Abnormal）表示设备处于异常运行状态亦即报警状态。

（2）设x为该设备报警器需要监测的过程变量，令x(k)，k=1,2,3，…是传感器对过程变量x的在线测量序列，k为采样时刻，采样个数由报警器的监测周期和监控计算机的存储空间而定，一般k的最大取值要大于2000，记

和

分别为x变化的最小值和最大值，定义x_tp为确定性阈值，并有

构造过程变量x关于正常运行状态N和异常运行状态A隶属度函数形式的模糊阈值分别为μ_N(x)和μ_A(x)，如式(1)和式(2)所示

${\mathrm{\&mu;}}_N\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x-x_{\mathrm{tp}}^U}{x_{\mathrm{tp}}^L-x_{\mathrm{tp}}^U},x_{\mathrm{tp}}^L<x<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 0,x\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(1\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_A\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x-x_{\mathrm{tp}}^L}{x_{\mathrm{tp}}^U-x_{\mathrm{tp}}^L},x_{\mathrm{tp}}^L<x<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 1,x\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中和

分别表示报警上下限，上标L代表下（low），上标U代表上（up），并有

式（2）表明当过程变量x取值超过x_tp并逐步变大时，则设备隶属于异常状态的程度逐步加大。

（3）将k时刻过程变量x的测量值x(k)分别带入上述步骤（2）中关于正常运行状态N和异常运行状态A的模糊阈值μ_N(x)和μ_A(x)中，即可计算x(k)隶属于N和A的隶属程度m_k(N)和m_k(A)，分别如式(3)和式(4)所示

$m_k\left(N\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\left(k\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x\left(k\right)-x_{\mathrm{tp}}^U}{x_{\mathrm{tp}}^L-x_{\mathrm{tp}}^U},x_{\mathrm{tp}}^L<x\left(k\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 0,x\left(k\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(3\right)$

$m_k\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x\left(k\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x\left(k\right)-x_{\mathrm{tp}}^L}{x_{\mathrm{tp}}^U-x_{\mathrm{tp}}^L},x_{\mathrm{tp}}^L<x\left(k\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 1,x\left(k\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(4\right)$

显然有m_k(N)+m_k(A)=1，则称m_k(N)和m_k(A)为k时刻关于过程变量x的报警证据，并令m_k＝(m_k(N),m_k(A))为k时刻获得的报警证据向量。

（4）按照上述步骤（3）获得当前k时刻及其以往各个时刻关于过程变量x的报警证据向量之后，可以利用线性加权证据更新规则将k时刻报警证据向量与其以往时刻报警证据向量进行融合，得出当前k时刻的全局报警证据向量，记为

上标g代表全局（global），具体步骤如下：

（4-1）当k=1时，有 $m_1^g=(m_1^g\left(N\right),m_1^g\left(A\right))=m_1=(m_1\left(N\right),m_1\left(A\right)),$ 亦即全局报警证据向量即为该时刻获得的报警证据向量。

（4-2）当k＝2时，有

其中的

是如式(5)所示的加权融合结果：

$m_2^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{m}_1^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_2^N---\left(5\right)$

这里的α₁＝0.5是关于

的加权比例因子，α₂＝0.5是关于m₂(N)的加权比例因子，

为关于m₂(N)的示性因子，当m₂(N)>m₂(A)时当m₂(N)<m₂(A)时当m₂(N)＝m₂(A)时

是如式(6)所示的加权融合结果：

$m_2^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{m}_1^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_2^A---\left(6\right)$

这里的

为关于m₂(A)的示性因子，当m₂(N)>m₂(A)时

当m₂(N)<m₂(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_2^A=1,$ 当m₂(N)＝m₂(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_2^A=0.5,$ 则有 $m_2^g\left(N\right)+m_2^g\left(A\right)=1.$

（4-3）当k≥3时，有

其中的

是如式(7)所示的加权融合结果：

$m_k^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}{m}_{k-1}^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_k^N---\left(7\right)$

这里的α_k-1是关于的加权比例因子，α_k是关于m_k的加权比例因子，其求法如以下步骤所示：

（a）在获得k时刻报警证据向量m_k＝(m_k(N),m_k(A))和k-1时刻的全局报警证据向量m_k-1 ^g＝(m_k-1 ^g(N),m_k-1 ^g(A))以及k-2时刻的全局报警证据向量

之后，分别计算m_k、m_k-1 ^g和

之间的两两余弦相似度为：

$\mathrm{Cos}(m_k,{m_{k-1}}^g)=\frac{m_k\&CenterDot;{m_{k-1}^g}^T}{\left|\right|m_k\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|{m_{k-1}}^g\left|\right|}=\frac{m_k\left(N\right)\&CenterDot;{m_{k-1}}^g\left(N\right)+m_k\left(A\right)\&CenterDot;{m_{k-1}}^g\left(A\right)}{\sqrt{{\left(m_k\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_k\left(A\right)\right)}^2}\&CenterDot;\sqrt{{\left({m_{k-1}}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left({m_{k-1}}^g\left(A\right)\right)}^2}}---\left(8\right)$

$\mathrm{Cos}(m_k,m_{k-2}^g)=\frac{m_k\&CenterDot;{m_{k-2}^g}^T}{\left|\right|m_k\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|m_{k-2}^g\left|\right|}=\frac{m_k\left(N\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(N\right)+m_k\left(A\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(A\right)}{\sqrt{{\left(m_k\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_k\left(A\right)\right)}^2}\&CenterDot;\sqrt{{\left(m_{k-2}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_{k-2}^g\left(A\right)\right)}^2}}---\left(9\right)$

$\mathrm{Cos}({m_{k-1}}^g,m_{k-2}^g)=\frac{{m_{k-1}}^g\&CenterDot;{m_{k-2}^g}^T}{\left|\right|{m_{k-1}}^g\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|m_{k-2}^g\left|\right|}=\frac{{m_{k-1}}^g\left(N\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(N\right)+{m_{k-1}}^g\left(A\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(A\right)}{\sqrt{{\left({m_{k-1}}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left({m_{k-1}}^g\left(A\right)\right)}^2}\&CenterDot;\sqrt{{\left(m_{k-2}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_{k-2}^g\left(A\right)\right)}^2}}---\left(10\right)$

（b）按照上述步骤（a）获得Cos(m_k,m_k-1 ^g)、

和

后，再分别计算m_k、m_k-1 ^g和

中每个报警证据向量被其它两个报警证据向量的支持度为：

$\mathrm{Sup}\left(m_k\right)=\mathrm{Cos}(m_k,{m_{k-1}}^g)+\mathrm{Cos}(m_k,m_{k-2}^g)---\left(11\right)$

$\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)=\mathrm{Cos}(m_k,{m_{k-1}}^g)+\mathrm{Cos}({m_{k-1}}^g,m_{k-2}^g)---\left(12\right)$

$\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)=\mathrm{Cos}(m_k,m_{k-2}^g)+\mathrm{Cos}({m_{k-1}}^g,m_{k-2}^g)---\left(13\right)$

（c）按照上述步骤（b）获得Sup(m_k)、Sup(m_k1 ^g)和

后，再分别计算关于的+加权比例因子α_k-1和关于m_k的加权比例因子α_k为：

${\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}=\frac{\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)+\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)}{\mathrm{Sup}\left(m_k\right)+\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)+\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)}---\left(14\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_k=\frac{\mathrm{Sup}\left(m_k\right)}{\mathrm{Sup}\left(m_k\right)+\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)+\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)}---\left(15\right)$

显然有α_k-1+α_k＝1。

为关于m_k(N)的示性因子，当m_k(N)>m_k(A)时

当m_k(N)<m_k(A)时

当m_k(N)=m_k(A)时

是如式(16)所示的加权融合结果：

$m_k^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}{m}_{k-1}^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_k^A---\left(16\right)$

这里的

为关于m_k(A)的示性因子，当m_k(N)>m_k(A)时

当m_k(N)<m_k(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_k^A=1,$ 当m_k(N)＝m_k(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_k^A=0.5,$ 则有 $m_k^g\left(N\right)+m_k^g\left(A\right)=1.$

（5）根据步骤（4）得到的k时刻的全局证据向量

给出报警准则：若

则报警，即说明此时过程变量x的取值x(k)表明设备处于异常运行状态，若

则不报警，即说明此时过程变量x的取值x(k)表明设备处于正常运行状态。

（6）求取误报率和漏报率最小时对应的最优模糊阈值

和

上标O代表最优（optimal），具体步骤如下：

（a）事先从步骤（2）所述过程变量x的测量序列的历史数据集合中，选出M个测量值作为寻找

和

的测试样本，排成序列x′(t)，t＝1,2,3，…M，一般M≥1000，并确知其中有M_N个测量值是在设备处于正常运行状态时测得的，M_A个测量值是在设备处于异常运行状态测得的，x′(t)需要覆盖x的变化区间

且有M_N=0.5·M和M_A=0.5·M。

（b）令步骤（2）中的确定性阈值x_tp依次取

n=1,2，…,20，其中 $\mathrm{\&Delta;}=\frac{\underset{k}{\max }\left(x\left(k\right)\right)-\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)}{20},$ 对于每个 $x_{\mathrm{tp}}=\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)-(n-1)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;},$ 有

则可以构造形如式(1)和(2)的模糊阈值μ_N(x)和μ_A(x)。

（c）对于每个

n=1,2，…,20，将步骤（a）中给出的测试样本序列x′(t)，t=1,2,3，…M，代入步骤（3）中给出的报警证据求取公式，得到每个测试样本的报警证据，如式(17)和(18)所示

$m_t\left(N\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x^{\&prime;}\left(t\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x^{\&prime;}\left(t\right)-x_{\mathrm{tp}}^U}{x_{\mathrm{tp}}^L-x_{\mathrm{tp}}^U},x_{\mathrm{tp}}^L<x^{\&prime;}\left(t\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 0,x^{\&prime;}\left(t\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(17\right)$

$m_t\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x^{\&prime;}\left(t\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x^{\&prime;}\left(t\right)-x_{\mathrm{tp}}^L}{x_{\mathrm{tp}}^U-x_{\mathrm{tp}}^L},x_{\mathrm{tp}}^L<x^{\&prime;}\left(t\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 1,x^{\&prime;}\left(t\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(18\right)$

并得到报警证据向量m_t＝(m_t(N),m_t(A))，t=1,2,3，…M。

（d）按照步骤（4）中给出的线性加权证据更新规则对步骤（c）中给出的m_t＝(m_t(N),m_t(A))进行融合，得出全局报警证据向量

并按照步骤（5）中给出的准则，由判断M个测试样本给出的报警结果。

（e）对于每个

n=1,2，…,20，根据步骤（d）中给出的报警结果统计在此x_tp取值时的虚警率FAR和漏报率MAR，具体公式如下：

$\mathrm{FAR}=\frac{M^{\&prime;}}{M_N}---\left(19\right)$

$\mathrm{MAR}=\frac{M^{\&prime;\&prime;}}{M_A}---\left(20\right)$

在式(19)中，将表明设备正常运行的M_N个测试样本中，按步骤（d）中给出报警结果，错误判断设备处于异常运行状态的次数记为M′，在式(20)中，将表明设备异常运行的M_A个测试样本中，按步骤（d）中给出报警结果，错误判断设备处于正常运行状态的次数记为M″。

（f）对于每个 $x_{\mathrm{tp}}=\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)+(n-1)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;},$ n=1,2，…,20，都可按照步骤（e）计算出相应的20组虚警率FAR和漏报率MAR，挑选出其中使得(FAR²+MAR²)^0.5取最小值的那个x_tp作为最优的确定性阈值，记为

根据步骤（2）即可构造出最优的模糊阈值

和

（7）按照步骤（f）获取过程变量x的最优模糊阈值

和

之后，即可按照步骤（3）至步骤（5）获得在线测量序列x(k)，k=1,2,3，…，在每个时刻的报警结果。

本发明提出的一种基于报警证据融合的工业报警器设计方法，基于模糊隶属度函数设计出模糊阈值，将每个时刻过程变量的测量值与模糊阈值进行比较计算出报警证据，该报警证据体现了过程变量取值超过或低于模糊阈值的不确定性程度；利用线性加权证据更新规则将当前时刻报警证据与以往时刻报警证据进行融合，得出当前时刻的全局报警证据，在相关判定准则下判定是否发出警报，融合过程可以有效降低不确定性的影响，提升报警器的精准性；并根据过程变量测量数据中提取的测试样本，给出了寻找误报率和漏报率最低准则下最优模糊阈值的方法。根据本发明方法编制的程序（编译环境LabVIEW，C++等）可以在监控报警计算机上运行，并联合传感器、数据采集器及数据存储器等硬件组成在线报警系统，实现对设备运行状况的实时报警功能。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明方法的实施例中过程变量x的在线测量序列。

图3是本发明方法的实施例中过程变量x的测试样本序列。

图4是本发明方法的实施例中x_tp＝1时对应给出的模糊阈值。

图5是本发明方法的实施例中

时对应给出的最优模糊阈值。

具体实施方式

本发明提出的一种基于报警证据融合的工业报警器设计方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

（1）设定某一设备报警器的辨识框架为Θ={N,A}，其中N（Normal）表示设备处于正常运行状态，A（Abnormal）表示设备处于异常运行状态亦即报警状态。

（2）设x为该设备报警器需要监测的过程变量，令x(k)，k=1,2,3，…是传感器对过程变量x的在线测量序列，k为采样时刻，采样个数由报警器的监测周期和监控计算机的存储空间而定，一般k的最大取值要大于2000，记

和

分别为x变化的最小值和最大值，定义x_tp为确定性阈值，并有

构造过程变量x关于正常运行状态N和异常运行状态A隶属度函数形式的模糊阈值分别为μ_N(x)和μ_A(x)，如式(1)和式(2)所示

${\mathrm{\&mu;}}_N\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x-x_{\mathrm{tp}}^U}{x_{\mathrm{tp}}^L-x_{\mathrm{tp}}^U},x_{\mathrm{tp}}^L<x<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 0,x\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(1\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_A\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x-x_{\mathrm{tp}}^L}{x_{\mathrm{tp}}^U-x_{\mathrm{tp}}^L},x_{\mathrm{tp}}^L<x<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 1,x\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中

和

分别表示报警上下限，上标L代表下（low），上标U代表上（up），并有

式（2）表明当过程变量x取值超过x_tp并逐步变大时，则设备隶属于异常状态的程度逐步加大。

需要说明的是，以上所构造的μ_N(x)和μ_A(x)适用于设备异常运行引起过程变量取值变大的情况（情况一），反之，对于设备异常运行引起过程变量取值变小的情况（情况二），则情况一中的μ_N(x)即为情况二中的μ_A(x)，情况一中的μ_A(x)即为情况二中的μ_N(x)。

（3）将k时刻过程变量x的测量值x(k)分别带入上述步骤（2）中关于正常运行状态N和异常运行状态A的模糊阈值μ_N(k)和μ_A(x)中，即可计算x(k)隶属于N和A的隶属程度m_k(N)和m_k(A)，分别如式(3)和式(4)所示

$m_k\left(N\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\left(k\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x\left(k\right)-x_{\mathrm{tp}}^U}{x_{\mathrm{tp}}^L-x_{\mathrm{tp}}^U},x_{\mathrm{tp}}^L<x\left(k\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 0,x\left(k\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(3\right)$

$m_k\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x\left(k\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x\left(k\right)-x_{\mathrm{tp}}^L}{x_{\mathrm{tp}}^U-x_{\mathrm{tp}}^L},x_{\mathrm{tp}}^L<x\left(k\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 1,x\left(k\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(4\right)$

显然有m_k(N)+m_k(A)=1，则称m_k(N)m_k(A)为k时刻关于过程变量x的报警证据，并令m_k＝(m_k(N),m_k(A))为k时刻获得的报警证据向量。

需要说明的是，基于所构造的模糊阈值，式(3)求解出的m_k(N)表示x(k)支持设备处于“正常运行状态”的程度，式(4)求解出的m_k(A)表示x(k)支持设备处于“异常运行状态”的程度。

（4）按照上述步骤（3）获得当前k时刻及其以往各个时刻关于过程变量x的报警证据向量之后，可以利用线性加权证据更新规则将k时刻报警证据向量与其以往时刻报警证据向量进行融合，得出当前k时刻的全局报警证据向量，记为

上标g代表全局（global），具体步骤如下：

（4-1）当k=1时，有 $m_1^g=(m_1^g\left(N\right),m_1^g\left(A\right))=m_1=(m_1\left(N\right),m_1\left(A\right)),$ 亦即全局报警证据向量即为该时刻获得的报警证据向量。

（4-2）当k＝2时，有

其中的

是如式(5)所示的加权融合结果：

$m_2^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{m}_1^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_2^N---\left(5\right)$

这里的α₁＝0.5是关于

的加权比例因子，α₂＝0.5是关于m₂(N)的加权比例因子，为关于m₂(N)的示性因子，当m₂(N)>m₂(A)时

当m₂(N)<m₂(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_2^N=0,$ 当 $m_2\left(N\right)=m_2\left(A\right)$ 时 ${\mathrm{\&delta;}}_2^N=0.5,$

是如式(6)所示的加权融合结果：

$m_2^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{m}_1^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2{\mathrm{\&delta;}}_2^A---\left(6\right)$

这里的

为关于m₂(A)的示性因子，当m₂(N)>m₂(A)时

当m₂(N)<m₂(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_2^A=1,$ 当m₂(N)＝m₂(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_2^A=0.5,$ 则有 $m_2^g\left(N\right)+m_2^g\left(A\right)=1.$

（4-3）当k≥3时，有

其中的

是如式(7)所示的加权融合结果：

$m_k^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}{m}_{k-1}^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_k^N---\left(7\right)$

这里的α_k-1是关于的加权比例因子，α_k是关于m_k的加权比例因子，其求法如以下步骤所示：

（a）在获得k时刻报警证据向量m_k＝(m_k(N),m_k(A))和k-1时刻的全局报警证据向量m_k-1 ^g＝(m_k-1 ^g(N),m_k-1 ^g(A))以及k-2时刻的全局报警证据向量

之后，分别计算m_k、m_k-1 ^g和

之间的两两余弦相似度为：

$\mathrm{Cos}(m_k,{m_{k-1}}^g)=\frac{m_k\&CenterDot;{m_{k-1}^g}^T}{\left|\right|m_k\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|{m_{k-1}}^g\left|\right|}=\frac{m_k\left(N\right)\&CenterDot;{m_{k-1}}^g\left(N\right)+m_k\left(A\right)\&CenterDot;{m_{k-1}}^g\left(A\right)}{\sqrt{{\left(m_k\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_k\left(A\right)\right)}^2}\&CenterDot;\sqrt{{\left({m_{k-1}}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left({m_{k-1}}^g\left(A\right)\right)}^2}}---\left(8\right)$

$\mathrm{Cos}(m_k,m_{k-2}^g)=\frac{m_k\&CenterDot;{m_{k-2}^g}^T}{\left|\right|m_k\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|m_{k-2}^g\left|\right|}=\frac{m_k\left(N\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(N\right)+m_k\left(A\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(A\right)}{\sqrt{{\left(m_k\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_k\left(A\right)\right)}^2}\&CenterDot;\sqrt{{\left(m_{k-2}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_{k-2}^g\left(A\right)\right)}^2}}---\left(9\right)$

$\mathrm{Cos}({m_{k-1}}^g,m_{k-2}^g)=\frac{{m_{k-1}}^g\&CenterDot;{m_{k-2}^g}^T}{\left|\right|{m_{k-1}}^g\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|m_{k-2}^g\left|\right|}=\frac{{m_{k-1}}^g\left(N\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(N\right)+{m_{k-1}}^g\left(A\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(A\right)}{\sqrt{{\left({m_{k-1}}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left({m_{k-1}}^g\left(A\right)\right)}^2}\&CenterDot;\sqrt{{\left(m_{k-2}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_{k-2}^g\left(A\right)\right)}^2}}---\left(10\right)$

（b）按照上述步骤（a）获得Cos(m_k,m_k-1 ^g)、和

后，再分别计算m_k、m_k-1 ^g和

中每个报警证据向量被其它两个报警证据向量的支持度为：

$\mathrm{Sup}\left(m_k\right)=\mathrm{Cos}(m_k,{m_{k-1}}^g)+\mathrm{Cos}(m_k,m_{k-2}^g)---\left(11\right)$

$\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)=\mathrm{Cos}(m_k,{m_{k-1}}^g)+\mathrm{Cos}({m_{k-1}}^g,m_{k-2}^g)---\left(12\right)$

$\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)=\mathrm{Cos}(m_k,m_{k-2}^g)+\mathrm{Cos}({m_{k-1}}^g,m_{k-2}^g)---\left(13\right)$

（c）按照上述步骤（b）获得Sup(m_k)、Sup(m_k-1 ^g)和

后，再分别计算关于

的加权比例因子α_k-1和关于m_k的加权比例因子α_k为：

${\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}=\frac{\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)+\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)}{\mathrm{Sup}\left(m_k\right)+\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)+\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)}---\left(14\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_k=\frac{\mathrm{Sup}\left(m_k\right)}{\mathrm{Sup}\left(m_k\right)+\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)+\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)}---\left(15\right)$

显然有α_k-1+α_k＝1。

为关于m_k(N)的示性因子，当m_k(N)>m_k(A)时

当m_k(N)<m_k(A)时

当m_k(N)＝m_k(A)时

是如式(16)所示的加权融合结果：

$m_k^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}{m}_{k-1}^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_k^A---\left(16\right)$

这里的

为关于m_k(A)的示性因子，当m_k(N)>m_k(A)时

当m_k(N)<m_k(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_k^A=1,$ 当m_k(N)=m_k(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_k^A=0.5,$ 则有 $m_k^g\left(N\right)+m_k^g\left(A\right)=1.$

为了加深对步骤（4）的理解，这里举例说明。首先假设已知k=1,2,3,4,5这5个时刻关于过程变量x的报警证据向量如表1所示：

表1 过程变量x的报警证据向量

按照步骤（4）可以给出5个时刻的全局报警证据分别如下：

当k＝1时，根据步骤（4-1）可得，m₁ ^g=m₁=(0,1)。

当k＝2时，根据步骤（4-2）可得， $m_2^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{m}_1^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_2^N=0,$ 其中的α₁=0.5α₂=0.5， ${\mathrm{\&delta;}}_2^N=0,$ $m_2^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{m}_1^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_2^A=1,$ 其中 ${\mathrm{\&delta;}}_2^A=1,$ 则有m₂ ^g=(0,1)。

当k＝3时，根据步骤（4-3）可得， $m_3^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_2{m}_2^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_3\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_3^N=0.263,$ 其中

根据步骤（4-3）中的子步骤a可得Cos(m₃，m₂ ^g)=0.5547、Cos(m₃,m₁ ^g)=0.5547、Cos(m₂ ^g,m₁ ^g)=1，根据步骤（4-3）中的子步骤b可得Sup(m₃)=1.1094、Sup(m₂ ^g)=1.5547、Sup(m₁ ^g)=1.5547，根据步骤（4-3）中的子步骤c可得α₂=0.737和α₃=0.263，并有 $m_3^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_2{m}_2^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_3\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_3^A=0.737,$ 其中

最终则有m₃ ^g=(0.263,0.737)。

当k＝4时，根据步骤（4-3）可得， $m_4^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_3{m}_3^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_4\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_4^N=0.459,$ 其中

根据步骤（4-3）中的子步骤子a可得Cos(m₄,m₃ ^g)=0.6799、Cos(m₄,m₂ ^g)=0.3939、Cos(m₃ ^g,m₂ ^g)=0.9418，根据步骤（4-3）中的子步骤b可得Sup(m₄)=1.0738、Sup(m₃ ^g)=1.6217、Sup(m₂ ^g)=1.3358，根据步骤（4-3）中的子步骤c可得α₃=0.7336和α₄=0.2664，并有 $m_4^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_3{m}_3^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_4\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_4^A=0.541,$ 其中

最终则有m₄ ^g=(0.459,0.541)。

当k＝5时，根据步骤（4-3）可得， $m_5^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_4{m}_4^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_5\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_5^N=0.60,$ 其中根据步骤（4-3）中的子步骤a可得Cos(m₅,m₄ ^g)=0.7276、Cos(m₅,m₃ ^g)=0.438、Cos(m₄ ^g,m₃ ^g)=0.9354，根据步骤（4-3）中的子步骤b可得Sup(m₅)=1.1656、Sup(m₄ ^g)=1.663、Sup(m₃ ^g)=1.3734，根据步骤（4-3）中的子步骤c可得α₄=0.7226和α₅=0.2774，并有 $m_5^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_4{m}_4^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_5\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_5^A=0.391,$ 其中

最终则有m₅ ^g=(0.609,0.391)。

（5）根据步骤（4）得到的k时刻的全局证据向量

给出报警准则：若

则报警，即说明此时过程变量x的取值x(k)表明设备处于异常运行状态，若

则不报警，即说明此时过程变量x的取值x(k)表明设备处于正常运行状态。

在上例中，根据5个时刻输出的全局报警证据向量，根据步骤（5）可以给出报警结果如表2所示

表2 报警结果输出

（6）求取误报率和漏报率最小时对应的最优模糊阈值

和

上标O代表最优（optimal），具体步骤如下：

（a）事先从步骤（2）所述过程变量x的测量序列的历史数据集合中，选出M个测量值作为寻找

和

的测试样本，排成序列x′(t)，t＝1,2,3，…M，一般M≥1000，并确知其中有M_N个测量值是在设备处于正常运行状态时测得的，M_A个测量值是在设备处于异常运行状态测得的，x′(t)需要覆盖x的变化区间

且有M_N=0.5·M和M_A=0.5·M。

（b）令步骤（2）中的确定性阈值x_tp依次取

n=1,2，…,20，其中 $\mathrm{\&Delta;}=\frac{\underset{k}{\max }\left(x\left(k\right)\right)-\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)}{20},$ 对于每个 $x_{\mathrm{tp}}=\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)-(n-1)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;},$ 有

则可以构造形如式(1)和(2)的模糊阈值μ_N(x)和μ_A(x)。

（c）对于每个

n=1,2，…,20，将步骤（a）中给出的测试样本序列x′(t)，t=1,2,3，…M，代入步骤（3）中给出的报警证据求取公式，得到每个测试样本的报警证据，如式(17)和(18)所示：

$m_t\left(N\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x^{\&prime;}\left(t\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x^{\&prime;}\left(t\right)-x_{\mathrm{tp}}^U}{x_{\mathrm{tp}}^L-x_{\mathrm{tp}}^U},x_{\mathrm{tp}}^L<x^{\&prime;}\left(t\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 0,x^{\&prime;}\left(t\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(17\right)$

$m_t\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x^{\&prime;}\left(t\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x^{\&prime;}\left(t\right)-x_{\mathrm{tp}}^L}{x_{\mathrm{tp}}^U-x_{\mathrm{tp}}^L},x_{\mathrm{tp}}^L<x^{\&prime;}\left(t\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 1,x^{\&prime;}\left(t\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(18\right)$

并得到报警证据向量m_t＝(m_t(N),m_t(A))，t=1,2,3，…M。

（d）按照步骤（4）中给出的线性加权证据更新规则对步骤（c）中给出的m_t＝(m_t(N),m_t(A))进行融合，得出全局报警证据向量

并按照步骤（5）中给出的准则，由

判断M个测试样本给出的报警结果。

（e）对于每个

n=1,2，…,20，根据步骤（d）中给出的报警结果统计在此x_tp取值时的虚警率FAR和漏报率MAR，具体公式如下：

$\mathrm{FAR}=\frac{M^{\&prime;}}{M_N}---\left(19\right)$

$\mathrm{MAR}=\frac{M^{\&prime;\&prime;}}{M_A}---\left(20\right)$

在式(19)中，将表明设备正常运行的M_N个测试样本中，按步骤（d）中给出报警结果，错误判断设备处于异常运行状态的次数记为M′，在式(20)中，将表明设备异常运行的M_A个测试样本中，按步骤（d）中给出报警结果，错误判断设备处于正常运行状态的次数记为M″。

（f）对于每个

n=1,2，…,20，都可按照步骤（e）计算出相应的20组虚警率FAR和漏报率MAR，挑选出其中使得(FAR²+MAR²)^0.5取最小值的那个x_tp作为最优的确定性阈值，记为

根据步骤（2）即可构造出最优的模糊阈值和

需要说明的是，在以上步骤（6）的子步骤（a）中，在计算量允许的情况下，用于选择最优模糊阈值

和

的测试样本个数M越大越好，子步骤（b）中x_tp取值个数n的最大值越大越好，因为此时对于每个

下获得的虚警率FAR和漏报率MAR会更加精确，所以本发明中给出的M≥1000以及n最大取到20是结合步骤（6）在实施中节省计算量方面的考虑设定的，实际中可以适当增大M和n的最大值的取值。

（7）按照步骤（f）获取过程变量x的最优模糊阈值和

之后，即可按照步骤（3）至步骤（5）获得在线测量序列x(k)，k=1,2,3，…，在每个时刻的报警结果。

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程框图如图1所示，核心部分是：在确定需要监测的设备过程变量及其在线测量序列之后，造出关于该变量的模糊阈值，将每个时刻过程变量的测量值与模糊阈值进行比较计算出报警证据；利用线性加权证据更新规则将当前时刻报警证据与以往时刻报警证据进行融合，得出当前时刻的全局报警证据，在相关判定准则下判定是否发出警报，融合过程可以有效降低不确定性的影响，提升报警器的精准性；根据过程变量测量数据中提取的测试样本，给出了寻找误报率和漏报率最低准则下最优模糊阈值的方法。

以下结合图2中所示的过程变量的在线监测数据，给出最佳实施例，详细介绍本发明方法的各个步骤，并通过实验数据验证在最优模糊阈值下得到的误报率和漏报率显著低于最优绝对阈值下传统时间延迟方法得到的误报率和漏报率。

1、给定设备过程变量x的在线监测数据序列x(k)。

过程变量x的在线监测数据序列x(k)如图2所示，k的最大取值为4000，通过统计可知x变化的最小值 $\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)=-5.1773$ 和最大值 $\underset{k}{\max }\left(x\left(k\right)\right)=7.4602.$

2、求取误报率和漏报率最小时对应的最优的模糊阈值

和

根据步骤（6）中的子步骤（a），若经事后分析得出，图2所示的在线测量序列x(k)中，x(1)到x(500)以及x(1001)到x(1500)这1000个测量值是在设备处于正常运行状态（N）下测得的，x(501)到x(1000)以及x(1501)到x(2000)这1000个测量值是在设备处于异常运行状态（A）下测得的，则共有M_N＝1000个测量值是设备正常运行时所得数据，共有M_A=1000个测量值是设备异常运行时所得数据。将这两组共2000个测量值排列成测试样本序列x′(t)，t＝1,2,3，…M，M＝M_N+M_A=2000，如图3所示，x′(t)覆盖了x的变化区间 $[\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left(x\left(k\right)\right)]=[-\mathrm{5.1773,7.4602}],$ 其中前1000个样本是设备正常运行时采集的M_N个测量值，后1000个样本是设备异常运行时采集的M_A个测量值。

根据步骤（6）中的子步骤（b），令确定性阈值x_tp依次取

n=1,2，…,20，其中 $\mathrm{\&Delta;}=\frac{\underset{k}{\max }\left(x\left(k\right)\right)-\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)}{20}=0.6071,$ 对于每个 $x_{\mathrm{tp}}=\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)+(n-1)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;},$ 有 $x_{\mathrm{tp}}^L=x_{\mathrm{tp}}(1-5\%),$ $x_{\mathrm{tp}}^U=x_{\mathrm{tp}}(1+5\%),$ 则可以构造形式(1)和(2)的模糊阈值，图4中以x_tp=1为例，给出了其相应的模糊阈值。

根据步骤（6）中的子步骤（c）-（f）可得，当x_tp=0.744时，在其对应的模糊阈值（如图5所示）下获得最小的(FAR²+MAR²)^0.5=0.0332，其中FAR=0.9%和MAR=3.2%。则图4中的模糊阈值即为最优的模糊阈值

和

并记最优的确定性阈值为

相应的有最优的报警上下限分别为 $x_{\mathrm{tp}}^{O,U}=x_{\mathrm{tp}}^O(1+5\%)$ 和 $x_{\mathrm{tp}}^{O,L}=x_{\mathrm{tp}}^O(1-5\%).$

3、在设计的最优模糊阈值

和

下给出报警结果。在得到过程变量x的最优模糊阈值

和之后，即可按照步骤（3）至步骤（5）获得在线测量序列x(k)，k=1,2,3，…，在每个时刻的报警结果。若利用传统的时间延迟报警器设计方法，即当x(k)中有连续3个测量值超过绝对阈值时就报警，否则不报警。通过在区间 $[\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left(x\left(k\right)\right)]=[-\mathrm{5.1773,7.4602}],$ 中搜索，可选取出令(FAR²+MAR²)^0.5最小的最优绝对阈值

而此时的误报率和漏报率分别为FAR=19.5%和MAR=14.4%，两者的取值都大于本发明所给出的最优模糊阈值

和

下的误报率和漏报率，这说明了本发明所给出报警器设计方法有更好的精准性。

Claims (1)

1.一种基于报警证据融合的工业报警器设计方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：

（1）设定某一设备报警器的辨识框架为Θ={N,A}，其中N表示设备处于正常运行状态，A表示设备处于异常运行状态亦即报警状态；

（2）设x为该设备报警器需要监测的过程变量，令x(k)，k=1,2,3，…是传感器对过程变量x的在线测量序列，k为采样时刻，采样个数由报警器的监测周期和监控计算机的存储空间而定，k的最大取值要大于2000，记

和

分别为x变化的最小值和最大值，定义x_tp为确定性阈值，并有构造过程变量x关于正常运行状态N和异常运行状态A隶属度函数形式的模糊阈值分别为μ_N(x)和μ_A(x)，如式(1)和式(2)所示

${\mathrm{\&mu;}}_N\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x-x_{\mathrm{tp}}^U}{x_{\mathrm{tp}}^L-x_{\mathrm{tp}}^U},x_{\mathrm{tp}}^L<x<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 0,x\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(1\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_A\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x-x_{\mathrm{tp}}^L}{x_{\mathrm{tp}}^U-x_{\mathrm{tp}}^L},x_{\mathrm{tp}}^L<x<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 1,x\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中

和

分别表示报警上下限，并有

式（2）表明当过程变量x取值超过x_tp并逐步变大时，则设备隶属于异常状态的程度逐步加大；

（3）将k时刻过程变量x的测量值x(k)分别带入上述步骤（2）中关于正常运行状态N和异常运行状态A的模糊阈值μ_N(x)和μ_A(x)中，即可计算x(k)隶属于N和A的隶属程度m_k(N)和m_k(A)，分别如式(3)和式(4)所示

$m_k\left(N\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\left(k\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x\left(k\right)-x_{\mathrm{tp}}^U}{x_{\mathrm{tp}}^L-x_{\mathrm{tp}}^U},x_{\mathrm{tp}}^L<x\left(k\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 0,x\left(k\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(3\right)$

$m_k\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x\left(k\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x\left(k\right)-x_{\mathrm{tp}}^L}{x_{\mathrm{tp}}^U-x_{\mathrm{tp}}^L},x_{\mathrm{tp}}^L<x\left(k\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 1,x\left(k\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(4\right)$

显然有m_k(N)+m_k(A)=1，则称m_k(N)和m_k(A)为k时刻关于过程变量x的报警证据，并令m_k＝(m_k(N),m_k(A))为k时刻获得的报警证据向量；

（4）按照上述步骤（3）获得当前k时刻及其以往各个时刻关于过程变量x的报警证据向量之后，可以利用线性加权证据更新规则将k时刻报警证据向量与其以往时刻报警证据向量进行融合，得出当前k时刻的全局报警证据向量，记为

具体步骤如下：

（4-1）当k=1时，有 $m_1^g=(m_1^g\left(N\right),m_1^g\left(A\right))=m_1=(m_1\left(N\right),m_1\left(A\right)),$ 亦即全局报警证据向量即为该时刻获得的报警证据向量；

（4-2）当k=2时，有

其中的

是如式(5)所示的加权融合结果：

$m_2^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{m}_1^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_2^N---\left(5\right)$

这里的α₁＝0.5是关于的加权比例因子，α₂＝0.5是关于m₂(N)的加权比例因子，为关于m₂(N)的示性因子，当m₂(N)>m₂(A)时当m₂(N)<m₂(A)时

当m₂(N)＝m₂(A)时

是如式(6)所示的加权融合结果：

$m_2^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{m}_1^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_2^A---\left(6\right)$

这里的

为关于m₂(A)的示性因子，当m₂(N)>m₂(A)时

当m₂(N)<m₂(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_2^A=1,$ 当m₂(N)＝m₂(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_2^A=0.5,$ 则有 $m_2^g\left(N\right)+m_2^g\left(A\right)=1;$

（4-3）当k≥3时，有

其中的

是如式(7)所示的加权融合结果：

$m_k^g\left(N\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}{m}_{k-1}^g\left(N\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_k^N---\left(7\right)$

这里的α_k-1是关于

的加权比例因子，α_k是关于m_k的加权比例因子，其求法如以下步骤所示：

（a）在获得k时刻报警证据向量m_k＝(m_k(N),m_k(A))和k-1时刻的全局报警证据向量m_k-1 ^g=(m_k-1 ^g(N),m_k-1 ^g(A))以及k-2时刻的全局报警证据向量

之后，分别计算m_k、m_k-1 ^g和

之间的两两余弦相似度为

$\mathrm{Cos}(m_k,{m_{k-1}}^g)=\frac{m_k\&CenterDot;{m_{k-1}^g}^T}{\left|\right|m_k\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|{m_{k-1}}^g\left|\right|}=\frac{m_k\left(N\right)\&CenterDot;{m_{k-1}}^g\left(N\right)+m_k\left(A\right)\&CenterDot;{m_{k-1}}^g\left(A\right)}{\sqrt{{\left(m_k\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_k\left(A\right)\right)}^2}\&CenterDot;\sqrt{{\left({m_{k-1}}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left({m_{k-1}}^g\left(A\right)\right)}^2}}---\left(8\right)$

$\mathrm{Cos}(m_k,m_{k-2}^g)=\frac{m_k\&CenterDot;{m_{k-2}^g}^T}{\left|\right|m_k\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|m_{k-2}^g\left|\right|}=\frac{m_k\left(N\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(N\right)+m_k\left(A\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(A\right)}{\sqrt{{\left(m_k\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_k\left(A\right)\right)}^2}\&CenterDot;\sqrt{{\left(m_{k-2}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_{k-2}^g\left(A\right)\right)}^2}}---\left(9\right)$

$\mathrm{Cos}({m_{k-1}}^g,m_{k-2}^g)=\frac{{m_{k-1}}^g\&CenterDot;{m_{k-2}^g}^T}{\left|\right|{m_{k-1}}^g\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|m_{k-2}^g\left|\right|}=\frac{{m_{k-1}}^g\left(N\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(N\right)+{m_{k-1}}^g\left(A\right)\&CenterDot;m_{k-2}^g\left(A\right)}{\sqrt{{\left({m_{k-1}}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left({m_{k-1}}^g\left(A\right)\right)}^2}\&CenterDot;\sqrt{{\left(m_{k-2}^g\left(N\right)\right)}^2+{\left(m_{k-2}^g\left(A\right)\right)}^2}}---\left(10\right)$

（b）按照上述步骤（a）获得Cos(m_k,m_k-1 ^g)、

和

后，再分别计算m_k、m_k-1 ^g和

中每个报警证据向量被其它两个报警证据向量的支持度为

$\mathrm{Sup}\left(m_k\right)=\mathrm{Cos}(m_k,{m_{k-1}}^g)+\mathrm{Cos}(m_k,m_{k-2}^g)---\left(11\right)$

$\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)=\mathrm{Cos}(m_k,{m_{k-1}}^g)+\mathrm{Cos}({m_{k-1}}^g,m_{k-2}^g)---\left(12\right)$

$\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)=\mathrm{Cos}(m_k,m_{k-2}^g)+\mathrm{Cos}({m_{k-1}}^g,m_{k-2}^g)---\left(13\right)$

（c）按照上述步骤（b）获得Sup(m_k)、Sup(m_k-1 ^g)和

后，再分别计算关于

的加权比例因子α_k-1和关于m_k的加权比例因子α_k为

${\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}=\frac{\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)+\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)}{\mathrm{Sup}\left(m_k\right)+\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)+\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)}---\left(14\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_k=\frac{\mathrm{Sup}\left(m_k\right)}{\mathrm{Sup}\left(m_k\right)+\mathrm{Sup}\left({m_{k-1}}^g\right)+\mathrm{Sup}\left(m_{k-2}^g\right)}---\left(15\right)$

显然有α_k-1+α_k＝1；

为关于m_k(N)的示性因子，当m_k(N)>m_k(A)时

当m_k(N)<m_k(A)时

当m_k(N)＝m_k(A)时

是如式(16)所示的加权融合结果：

$m_k^g\left(A\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}{m}_{k-1}^g\left(A\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_k^A---\left(16\right)$

这里的

为关于m_k(A)的示性因子，当m_k(N)>m_k(A)时

当m_k(N)<m_k(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_k^A=1,$ 当m_k(N)＝m_k(A)时 ${\mathrm{\&delta;}}_k^A=0.5,$ 则有 $m_k^g\left(N\right)+m_k^g\left(A\right)=1;$

（5）根据步骤（4）得到的k时刻的全局证据向量

给出报警准则：若

则报警，即说明此时过程变量x的取值x(k)表明设备处于异常运行状态，若

则不报警，即说明此时过程变量x的取值x(k)表明设备处于正常运行状态；

（6）求取误报率和漏报率最小时对应的最优模糊阈值

和

具体步骤如下：

（a）事先从步骤（2）所述过程变量x的测量序列的历史数据集合中，选出M个测量值作为寻找和

的测试样本，排成序列x′(t)，t＝1,2,3，…M，M≥1000，并确知其中有M_N个测量值是在设备处于正常运行状态时测得的，M_A个测量值是在设备处于异常运行状态测得的，x′(t)需要覆盖x的变化区间

且有M_N=0.5·M和M_A=0.5·M；

（b）令步骤（2）中的确定性阈值x_tp依次取

n=1,2，…,20，其中 $\mathrm{\&Delta;}=\frac{\underset{k}{\max }\left(x\left(k\right)\right)-\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)}{20},$ 对于每个 $x_{\mathrm{tp}}=\underset{k}{\min }\left(x\left(k\right)\right)-(n-1)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;},$ 有

则可以构造形如式(1)和(2)的模糊阈值μ_N(x)和μ_A(x)；

（c）对于每个将步骤（a）中给出的测试样本序列x′(t)，代入步骤（3）中给出的报警证据求取公式，得到每个测试样本的报警证据，如式(17)和(18)所示

$m_t\left(N\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x^{\&prime;}\left(t\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x^{\&prime;}\left(t\right)-x_{\mathrm{tp}}^U}{x_{\mathrm{tp}}^L-x_{\mathrm{tp}}^U},x_{\mathrm{tp}}^L<x^{\&prime;}\left(t\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 0,x^{\&prime;}\left(t\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(17\right)$

$m_t\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x^{\&prime;}\left(t\right)\&le;x_{\mathrm{tp}}^L\\ \frac{x^{\&prime;}\left(t\right)-x_{\mathrm{tp}}^L}{x_{\mathrm{tp}}^U-x_{\mathrm{tp}}^L},x_{\mathrm{tp}}^L<x^{\&prime;}\left(t\right)<x_{\mathrm{tp}}^U\\ 1,x^{\&prime;}\left(t\right)\&GreaterEqual;x_{\mathrm{tp}}^U\end{array}\right.---\left(18\right)$

并得到报警证据向量m_t＝(m_t(N),m_t(A))；

（d）按照步骤（4）中给出的线性加权证据更新规则对步骤（c）中给出的m_t＝(m_t(N),m_t(A))进行融合，得出全局报警证据向量并按照步骤（5）中给出的准则，由

判断M个测试样本给出的报警结果；

（e）对于每个

根据步骤（d）中给出的报警结果统计在此x_tp取值时的虚警率FAR和漏报率MAR，具体公式如下：

$\mathrm{FAR}=\frac{M^{\&prime;}}{M_N}---\left(19\right)$

$\mathrm{MAR}=\frac{M^{\&prime;\&prime;}}{M_A}---\left(20\right)$

在式(19)中，将表明设备正常运行的M_N个测试样本中，按步骤（d）中给出报警结果，错误判断设备处于异常运行状态的次数记为M′，在式(20)中，将表明设备异常运行的M_A个测试样本中，按步骤（d）中给出报警结果，错误判断设备处于正常运行状态的次数记为M″；

（f）对于每个

n=1,2，…,20，都可按照步骤（e）计算出相应的20组虚警率FAR和漏报率MAR，挑选出其中使得(FAR²+MAR²)^0.5取最小值的那个x_tp作为最优的确定性阈值，记为

根据步骤（2）即可构造出最优的模糊阈值

和

（7）按照步骤（f）获取过程变量x的最优模糊阈值

和

之后，即可按照步骤（3）至步骤（5）获得在线测量序列x(k)，在每个时刻的报警结果。

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