CN108257365B

CN108257365B - 一种基于全局不确定性证据动态融合的工业报警器设计方法

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Publication number: CN108257365B
Application number: CN201810082465.4A
Authority: CN
Inventors: 徐晓滨; 徐海洋; 李果; 黄大荣; 李建宁
Original assignee: Hangzhou Dianzi University
Current assignee: Hangzhou Dianzi University
Priority date: 2018-01-29
Filing date: 2018-01-29
Publication date: 2020-04-24
Anticipated expiration: 2038-01-29
Also published as: CN108257365A

Abstract

本发明公开了一种基于全局不确定性证据动态融合的工业报警器设计方法，属于工业报警器设计技术领域。本发明将基于连续型的Sigmoid隶属度函数和Gaussian型隶属度函数，将采集到的过程变量数据转换成每时刻的报警证据，在这个过程中将全集的不确定性信息赋予一定的数值，更能体现对不确定性证据的处理；采用条件化证据线性更新规则，将当前每时刻的报警证据与前一时刻的全局报警证据进行更新融合，最终得到当前时刻的全局报警证据，再依据相关的决策定理进行报警决策。在更新融合的过程中有效的降低了过程变量的随机不确定性和认知不确定性，提高了报警器的精度。

Description

一种基于全局不确定性证据动态融合的工业报警器设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于全局不确定性的证据动态融合的工业报警器的设计方法，属于工业报警器设计技术领域。

背景技术

大型工业工厂由数千个物理对象，传感器，通信网络，执行器和控制回路组成。这些系统组件中的任何异常或故障都可能导致故障，非计划停车甚至会导致一些危险事故的发生。作为第一个安全屏障，报警系统需要检测工厂中的异常或故障，并生成警报通知操作员。通过了解和确认报警信息，操作人员可以调查报警原因，并采取必要的纠正措施，使其恢复正常运行，避免或减少不必要的损失。

报警产生的最常见做法是将过程变量与阈值(也称为跳闸点，控制极限或报警极限)进行比较。对于操作人员来说，满意的情况是只对任何异常情况发出警报，花费大约10分钟处理警报，即在工厂正常运行期间，每小时不会收到超过6个警报。然而，由于过程变量受到的噪音干扰和不确定性因素的影响。因此，在实践中，操作员遇到的大部分警报都是虚假或误报，包括误报和漏报。在传统的报警器设计的方法中并不能有效的解决不确定性因素对报警的影响，这样报警器的误报率与漏报率并不能有效的降低，因此达不到提高报警器精度的目的。

另外已公开的《一种基于报警证据融合的工业报警器设计方法》发明专利中，只将正常状态和异常状态的报警证据纳入到证据体系中，在过程变量转换中使用的是分段的模糊隶属度函数。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于全局不确定性证据动态融合的工业报警器设计方法。

本发明将全局的不确定性证据也纳入证据体系，利用连续的Sigmoid隶属度函数和Gaussian型隶属度函数，将过程变量的信息无缺失的转换成报警证据，通过归一化处理得到每时刻的报警证据；然后利用条件化的线性证据更新将前一时刻的全局报警证据与当前时刻的报警证据进行更新融合，在更新融合的过程中计算证据的相似度使用的是S型的函数，这一点也区别于上述已公开的发明，最终得到的全局的报警证据，最后基于pignistic概率进行报警决策。

本发明包括以下各步骤：

(1)设定某一工业报警器的辨识框架为θ＝{NA,A}，其中NA表示工业报警器处于正常状态，A表示工业报警器处于异常状态亦即报警状态，θ表示处于全局不确定状态。

(2)设x为工业报警器所检测的过程变量，令x(t)，t＝1,2,3,….是传感器检测设备的在线序列，t为采样的时刻，采样的个数由工业报警器的监测周期和监控计算机设备来决定，在采集到的序列中，定义x_otp为最优的阈值，记max(x(t))和min(x(t))分别是序列的最大值和最小值，其中x_otp∈[min(x(t)),max(x(t))]。利用Sigmoid隶属度函数和Gaussian型隶属度函数分别构建正常状态NA、异常状态A和全局状态θ下的模糊隶属度函数μ_NA(x(t))、μ_A(x(t))和μ_θ(x(t))，如式(1)-(3)所示：

其中a是一可调参数，当a取不同值时，隶属度函数会有不同的变化趋势，δ表示高斯型隶属度函数的方差，x_otp表示最优的阈值。

(3)将t时刻的过程变量x值x(t)分别带入步骤(2)中关于正常状态NA、异常状态A和全局不确定状态下θ的模糊隶属度函数μ_NA(x)、μ_A(x)和μ_Θ(x)中，即可得到关于报警证据m_t(NA)、m_t(A)和m_t(θ)，分别如下(4)-(6)式所示。

将报警证据归一化，令M_t(x(t))＝(m_NA(x(t))+m_A(x(t)+m_θ(x(t))，则每一项归一化后的为，m_t(NA)＝(m_NA(x(t))/M_t(x(t)))、m_t(A)＝(m_A(x(t))/M_t(x(t)))、m_t(θ)＝(m_θ(x(t))/M_t(x(t)))，则称m_t(NA)、m_t(A)和m_t(θ)是t时刻的报警证据。

(4)在步骤(3)的基础上得到了每一时刻的报警证据，在之后利用报警证据的动态更新得到全局报警证据，基本思想是利用每时刻的报警证据和前一时刻的全局报警证据进行加权融合，这样就可以得到全局报警证据，记全局报警证据为m_0:t(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ))，具体步骤如下：

1)当t＝1时，因在t＝1之前没有相关的全局报警证据信息，所以t＝1时全局报警证据是每一时刻归一化后的报警证据，即m_0:1(m₁(A),m₁(NA),m₁(θ))。

2)当t＝2时全局报警证据利用t＝1时刻的全局报警证据和t＝2时刻的报警证据进行加权融合，得到t＝2时刻的全局报警证据m_0:2(m_0:2(A),m_0:2(NA),m_0:2(θ)),其中m_0:2(A)的计算如(7)式所示：

m_0:2(A)＝τ₂m_0:1(A)+ξ₂m₂(A|D) D∈(A,NA,θ) (7)

其中τ₂＝0.5表示对m_0:1(A)的线性加权值，ξ₂＝0.5表示当前报警证据的加权值，同理可以得到m_0:2(NA)和m_0:2(θ)的全局报警证据如式(8)、(9)。

m_0:2(NA)＝τ₂m_0:1(NA)+ξ₂m₂(NA|D) D∈(A,NA,θ) (8)

m_0:2(θ)＝τ₂m_0:1(θ)+ξ₂m₂(θ|D) D∈(A,NA,θ) (9)

3)当t≥3时，m_0:t＝(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ)),其中m_0:t(A)由(10)式确定

m_0:t(A)＝τ_tm_0:t-1(A)+ξ_tm_t(A|D) D∈(A,NA,θ) (10)

同理可以得到m_0:t(NA)和m_0:t(θ)的全局报警证据，其中τ_t表示上一时刻全局报警证据的权重因子，ξ_t表示当前时刻下的报警证据的权重因子。τ_t和ξ_t的计算如下面步骤所示：

a)当t≥3之后，可以得到每一时刻的报警证据m_t和全局t-1以及t-2时刻的全局报警证据m_0:t-1和m_0:t-2，可以得到m_t和m_0:t-1以及m_0:t-2两两全局报警证据之间的余弦值，其中其余弦值计算如下式(11)-(13)所示：

得到两两全局报警证据之间的余弦值，进而得到两两全局报警证据之间的证据距离d(m_i,m_j)＝1-cos(m_i,m_j)，其中i,j＝t,t-1,t-2。

b)在上述步骤a)中，求得了两两全局报警证据距离，那么进一步得到两两全局报警证据之间的相似度Sim(m_i,m_j)，所以m_t、m_0:t-1和m_0:t-2之间的相似度如式(14)-(16)所示。

c)按照b)步骤可以得到两两全局报警证据之间的相似度，因此可以进一步的得到m_t、m_0:t-1和m_0:t-2每个证据相对于其他两个证据的支持度，所以每个证据的支持度(17)-(19)式所示：

Sup(m_t)＝Sim(m_t,m_0:t-1)+Sim(m_t,m_0:t-2) (17)

Sup(m_t-1)＝Sim(m_t,m_0:t-1)+Sim(m_t-1,m_0:t-2) (18)

Sup(m_t-2)＝Sim(m_t,m_0:t-2)+Sim(m_t-1,m_0:t-2) (19)

d)在c)步骤的基础上可以得到每个证据相对于与其他两个证据的支持度，因此最后可以得到证据动态更新的权重因子τ_t和ξ_t，如下式(20)和(21)。

显然τ_t+ξ_t＝1；

(5)根据步骤(4)得到t时刻的全局报警证据

m_0:t＝(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ))，将m_0:t转化为相应的pignistic概率如下

其中，

所以基于pignistic概率报警决策准则为：若

则工业报警器发出报警，反之，不发出报警。

(6)这步主要求得在误报漏报和漏报率最小时，找到最优阈值x_otp，其基本步骤如下：

1)从在步骤(2)中所采集的过程变量x(t)中选取Num个过程变量，其中处于正常状态的过程变量有Num_NA＝0.5*Num，处于异常状态的过程变量有Num_A＝0.5*Num。

2)统计出1)中的过程变量，找到过程变量中最大值max(x(t))和最小值min(x(t))，其中要找的最后阈值x_otp∈[min(x(t)),max(x(t))]，搜寻最优阈值x_otp按照一定的间隔，

其中k＝10,20,….,k的值越大搜寻的精度就会越高。

3)将1)中获得的采样序列x(t)′带入步骤(3)中得到报警证据

然后将报警证据进行归一化得到每一时刻的报警证据。

4)将上一步得到的每一时刻的报警证据带入步骤(4)中进行证据的动态更新，最终得到全局报警证据m_0:t＝(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ))。

5)按照2)中确定搜寻间隔后将x_otp＝min(x(t))+(n-1)Δ，根据4)中得到的全局报警证据进行报警决策，统计出被测试序列的误报个数M₁和漏报个数M₂，误报率和漏报率的计算如下：

FAR＝M₁/Num (26)

MAR＝M₂/Num (27)

逐个的按照一定的间隔进行搜寻x_otp，得到在不同的x_otp下的G＝(FAR²+MAR²)^0.5，找到使得G最小的x_otp，就是所要搜寻的最优阈值。

(7)在上一步中得到最优阈值x_otp后，即可按照步骤(3)-(5)获得报警结果。

本发明的有益效果：本发明将全局的不确定性纳入到证据体系当中，利用动态的证据更新融合，获得有效的报警证据，从而在报警决策上与工况状态下的描述更加接近，提高报警器的报警精度。同时本发明解决了不确定性因素对报警器的影响以及过程变量信息缺失的问题。根据本发明方法编写的程序可以在计算机上运行，并结合相关的传感器、数据采集器以及数据存储等硬件组成在线的报警系统，实现对设备状况的在线监测。

附图说明

图1是本发明方法的总体流程框图。

图2是本发明方法的实施例中过程变量x的在线测量序列。

图3是本发明方法的实施例中过程变量x的测试样本序列。

图4是本发明方法的实施例中最优阈值在x_otp＝0.82时对应给出的模糊隶属度函数。

具体实施方式

本发明提出的一种基于全局不确定性的证据动态融合的工业报警器设计方法，其总体流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

(2)设x为工业报警器所检测的过程变量，令x(t)，t＝1,2,3,….是传感器检测设备的在线序列，t为采样的时刻，采样的个数由工业报警器的监测周期和监控计算机设备来决定，在采集到的序列中，定义x_otp为最优的阈值，记max(x(t))和min(x(t))分别是序列的最大值和最小值，其中x_otp∈[min(x(t)),max(x(t))]。利用Sigmoid隶属度函数和Gaussian型隶属度函数分别构建正常状态NA、异常状态A和全局状态θ下的模糊隶属度函数μ_NA(x(t))、μ_A(x(t))和μ_θ(x(t))，如式(1)-(3)所示

需要说明的是：高斯型隶属度函数δ的大小决定全局不确定信息的宽窄程度，主要的模糊不确定信息集中在x_otp的左右，在这里δ∈(0,0.5)。

需要说明的是，基于(4)-(6)式构造的模糊隶属度函数求解得到的m_t(NA)、m_t(A)和m_t(θ)分别表示对“正常状态下”、“异常状态下”和“全局不确定状态下”的支持程度。

(3)将t时刻的过程变量x值x(t)分别带入步骤(2)中关于正常状态NA、异常状态A和全局状态下θ的模糊隶属度函数μ_NA(x)、μ_A(x)和m_θ(x)中，即可得到关于报警证据m_t(NA)、m_t(A)和m_t(θ)，分别如下(4)-(6)式所示。

(4)在步骤(3)的基础上得到了每一时刻的报警证据，在之后利用报警证据的动态更新得到全局报警证据，基本思想是利用每时刻的报警证据和前一时刻的全局报警证据进行加权融合，这样就可以得到全局报警证据，记全局报警证据为m_0:t(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ))，具体的的步骤如下：

m_0:2(A)＝τ₂m_0:1(A)+ξ₂m₂(A|D) D∈(A,NA,θ) (7)

m_0:2(NA)＝τ₂m_0:1(NA)+ξ₂m₂(NA|D) D∈(A,NA,θ) (8)

m_0:2(θ)＝τ₂m_0:1(θ)+ξ₂m₂(θ|D) D∈(A,NA,θ) (9)

m_0:t(A)＝τ_tm_0:t-1(A)+ξ_tm_t(A|D) D∈(A,NA,θ) (10)

因此得到两两全局报警证据之间的余弦值，进而得到两两全局报警证据之间的证据距离d(m_i,m_j)＝1-cos(m_i,m_j)，其中i,j＝t,t-1,t-2。

b)在上述步骤a)中，求得了两两全局报警证据之间的证据距离，那么进一步得到两两全局报警证据之间的相似度Sim(m_i,m_j)＝f(d(m_i,m_j))，所以m_t、m_0:t-1和m_0:t-2之间的相似度如式(14)-(16)所示。

Sup(m_t)＝Sim(m_t,m_0:t-1)+Sim(m_t,m_0:t-2) (17)

Sup(m_t-1)＝Sim(m_t,m_0:t-1)+Sim(m_t-1,m_0:t-2) (18)

Sup(m_t-2)＝Sim(m_t,m_0:t-2)+Sim(m_t-1,m_0:t-2) (19)

为了加深对步骤(4)的理解，这里举个例子解释证据的动态更新的整个过程，假设参数a＝8，t＝1,2,3,4,5时刻的过程变量对应的每个时刻的报警证据如下表1所示：

表1过程变量每时刻报警证据

t	m<sub>t</sub>＝(m<sub>t</sub>(A),m<sub>t</sub>(NA),m<sub>t</sub>(Θ))	t	m<sub>t</sub>＝(m<sub>t</sub>(A),m<sub>t</sub>(NA),m<sub>t</sub>(Θ))
				1	(0.1,0.7,0.2)	4	(0.32,0.58,0.1)
2	(0,2,0.6,0.2)	5	(0.7,0.16,0.14)
				3	(0.56,0.23,0.21)	6

根据步骤(4)计算5个时刻的全局报警证据

当t＝1时，根据步骤1)知全局报警证据等于当前时刻的报警证据可得m_0:1＝m₁＝(0.1,0.7,0.2)。

当t＝3时，根据步骤3)可知，d(m_0:1,m_0:2)＝0.6106,d(m_0:2,m₃)＝0.811,d(m_0:1,m₃)＝0.836,根据子步骤b)可以得到sim(m_0:1,m_0:2)＝0.292，sim(m_0:2,m₃)＝0.076，sim(m_0:1,m₃)＝0.063，再根据子步骤c)可以得到Sup(m₃)＝0.139，Sup(m_0:2)＝0.368，Sup(m_0:1)＝0.355。再根据子步骤d)可以得到ξ₃＝0.162，τ₃＝0.838，又因为m₃(NA)>m₃(A)，m₃(NA)>m₂(θ)则D＝NA，m₃(A|NA)＝0，m₃(NA|NA)＝1，m₃(θ|NA)＝0,因此可以得到全局的报警m_0:3＝(0.203,0.713,0.084)

当t＝4时，根据步骤3)可知，d(m_0:2,m_0:3)＝0.611,d(m_0:3,m₄)＝0.660,d(m_0:2,m₄)＝0.656,根据子步骤b)可以得到sim(m_0:2,m_0:3)＝0.292，sim(m_0:3,m₄)＝0.217，sim(m_0:2,m₄)＝0.223，再根据子步骤c)可以得到Sup(m₄)＝0.44，Sup(m_0:3)＝0.509，Sup(m_0:2)＝0.515。再根据子步骤d)可以得到ξ₄＝0.301，τ₄＝0.699，又因为若m₄(A)>m_t(NA)和m₄(A)>m_t(θ)则D＝A，那么m₄(NA|A)＝0，m₄(NA|A)＝1，m₄(θ|A)＝0；因此可以得到全局的报警m_0:4＝(0.142,0.799,0.059)。

当t＝5时，根据步骤3)可知，d(m_0:3,m_0:4)＝0.613,d(m_0:4,m₅)＝0.818,d(m_0:3,m₅)＝0.847,根据子步骤b)可以得到sim(m_0:3,m_0:4)＝0.288，sim(m_0:4,m₅)＝0.073，sim(m_0:3,m₅)＝0.058，再根据子步骤c)可以得到Sup(m₅)＝0.131，Sup(m_0:4)＝0.361，Sup(m_0:3)＝0.364。再根据子步骤d)可以得到ξ₅＝0.301，τ₅＝0.699，又因为m₅(NA)>m₅(A)，m₅(NA)>m₅(θ)则D＝NA，m₅(A|NA)＝0，m₅(NA|NA)＝1，m₅(θ|NA)＝0，因此可以得到全局的报警m_0:5＝(0.276,0.674,0.05)。

(5)根据步骤(4)可以得到全局的报警证据m_0:t＝(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ))，根据pignistic概率进行决策，如果若

则工业报警器发出报警，则说明处于异常状态；反之，不发出报警，说明处于正常状态。

在(4)中的例子中给出5个全局的报警证据可以对其进行决策，可以给出报警结果如下表。

表2报警结果输出

实验分析：通过表中的数据可以看出，在正常状态下，利用每时刻的报警证据进行决策会有一定的误差，而基于本发明方法融合后的全局报警证据更加真实的反映了现实的工况(正常状态)。

1)从在步骤(2)中所采集的过程变量x(t)中选取Num个过程变量，其中处于正常状态的过程变量有Num_NA＝0.5*Num,处于异常状态的过程变量有Num_A＝0.5*Num。

其中k＝10,20,….,k的值越大搜寻的精度就会越高。

3)将1)中获得的采样序列x(t)′带入步骤(3)中得到报警证据

然后将报警证据进行归一化得到每一时刻的报警证据。

4)将上一步得到的没每一时刻的报警证据带入步骤(4)中进行证据的动态更新，最终得到全局报警证据m_0:t＝(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ))。

5)按照2)中确定搜寻间隔后将x_otp＝min(x(t))+Δ，根据4)中得到的全局报警证据进行报警决策，统计出被测试序列的误报个数M₁和漏报个数M₂，误报率和漏报率的计算如下：

FAR＝M₁/Num (26)

MAR＝M₂/Num (27)

需要说明，在此步骤中选取的测试样本个数Num的个数越大越好，在求取x_otp时的间隔k也应尽可能的大，这样做得到的最优阈值更加精确，使得得到的报警结果误报率和漏报率更加接近真实状况。

以下结合附图，详细的介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的主要流程图如图1所示，其主要内容为：通过实时监测采集相关的过程变量信息，将过程变量带入到S型和高斯型的模糊隶属度函数中去，得到每时刻的报警证据，再根据动态的证据更新得到全局的报警证据，最后利用pignistic概率进行报警决策。在将过程变量转换成每时刻的报警证据时，将全局的不确定性纳入到证据中去，有效的解决了全局的不确定性，利用连续型的模糊隶属函数转换，这样使得获得的信息更加完整，这样能够提升报警器的报警性能。在过程变量的测试样本中给出了在最低误报率和漏报率下获得最优阈值的方法。

以下结合附图2中在线监测得到的过程变量数据，给出最佳实施例，详细的介绍本发明的相关详细步骤，通过实验数据在最优阈值的条件下，得到的误报率与漏报率要比在传统的融合方法(分段式的模糊隶属度函数以及未考虑全局的不确定性)上更加低。

1、在线监测获得过程变量的信息x(t)

过程变量采集到的序列如图2所示，时间t的最大值为4000，通过统计可以得到该过程变量x(t)的最大值是max(x(t))＝7.123，min(x(t))＝-5.329。

2、求取在最小误报率和漏报率下的最优阈值x_otp

根据步骤(6)中的子步骤1)，经过分析，图2所示的在线采样序列x(t)中，x(2000)到x(2500)和x(3000)到x(3500)这1000个采样数据处于正常的工作状态，x(2500)到x(3000)和x(3500)到x(4000)这1000个采样数据处于异常的工作状态。将这两组共2000个采样数据排列成一段序列x′(t)，如附图3所示，t＝1,2,3….,num＝2000，这2000个数据x′(t)∈[-5.329,7.123]，其中前1000个是设备处于正常运行状态下的数据M₁，后1000个是设备处于异常状态下的数据M₂，num＝M₁+M₂。

根据步骤(6)的子步骤2)，依次的取值x_otp＝min(x(t))+(n-1)Δ，其中

其中k＝100，所以

Δ的取值越大，搜索的间隔就越小，最后得到的x_otp就越精确。

根据步骤(6)的子步骤3)-5)可得，当x_otp＝0.82，a＝8，δ＝0.05时，在最优阈值下(如图4所示)其对应的G＝(FAR²+MAR²)^0.5＝0.0264，其中FAR＝2.3％，MAR＝1.3％。

3、在获得过程变量x(t)的最优阈值后，即可按照步骤(2)-(5)对监测的在线序列x(t)，t＝1,2,3…得到报警结果。在传统的融合报警器的设计方法中，在获得每时刻的报警证据是利用分段式的模糊隶属函数，而且没有考虑到全局的不确定性，如果按照所参考的发明专利，在区间[min(x(t))＝-5.329，max(x(t))＝7.123]中搜索使得G＝(FAR²+MAR²)^0.5最小，此时x_otp＝0.76，而在此时对应的误报率与漏报率是FAR＝6.9％，MAR＝5.5％。从最后的报警结果可以看出，本发明在最优阈值的下产生的误报率和漏报率都比传统的方法更加精确。

Claims

1.一种基于全局不确定性证据动态融合的工业报警器设计方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：

步骤(1)设定某一工业报警器的辨识框架为θ＝{NA,A}，其中NA表示工业报警器处于正常状态，A表示工业报警器处于异常状态亦即报警状态，θ表示处于全局不确定状态；

步骤(2)设x为工业报警器所检测的过程变量，令x(t)，t＝1,2,3,….是传感器检测设备的在线序列，t为采样的时刻，采样的个数由工业报警器的监测周期和监控计算机设备来决定，在采集到的序列中，定义x_otp为最优的阈值，记max(x(t))和min(x(t))分别是序列的最大值和最小值，其中x_otp∈[min(x(t)),max(x(t))]；利用Sigmoid隶属度函数和Gaussian型隶属度函数分别构建正常状态NA、异常状态A和全局不确定状态θ下的模糊隶属度函数μ_NA(x(t))、μ_A(x(t))和μ_θ(x(t))，如式(1)-(3)所示

其中a是一可调参数，当a取不同值时，隶属度函数会有不同的变化趋势，δ表示高斯型隶属度函数的方差；

步骤(3)将t时刻的过程变量x值x(t)分别带入步骤(2)中关于正常状态NA、异常状态A和全局不确定状态下θ的模糊隶属度函数μ_NA(x(t))、μ_A(x(t))和μ_θ(x(t))中，即可得到关于报警证据m_t(NA)、m_t(A)和m_t(θ)，分别如下(4)-(6)式所示；

将报警证据归一化，令M_t(x(t))＝(m_NA(x(t))+m_A(x(t)+m_θ(x(t))，则每一项归一化后的为，m_t(NA)＝(m_NA(x(t))/M_t(x(t)))、m_t(A)＝(m_A(x(t))/M_t(x(t)))、m_t(θ)＝(m_θ(x(t))/M_t(x(t)))，则称m_t(NA)、m_t(A)和m_t(θ)是t时刻的报警证据；

步骤(4)在步骤(3)的基础上得到了每一时刻的报警证据，在之后利用报警证据的动态更新得到全局报警证据，基本思想是利用每一时刻的报警证据和前一时刻的全局报警证据进行加权融合，这样就可以得到全局报警证据，记全局报警证据为m_0:t(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ))，具体步骤如下：

1)当t＝1时，因在t＝1之前没有相关的全局报警证据信息，所以t＝1时全局报警证据是每一时刻归一化后的报警证据，即m_0:1(m₁(A),m₁(NA),m₁(θ))；

m_0:2(A)＝τ₂m_0:1(A)+ξ₂m₂(A|D) D∈(A,NA,θ) (7)

其中τ₂＝0.5表示对m_0:1(A)的线性加权值，ξ₂＝0.5表示当前报警证据的加权值，同理可以得到m_0:2(NA)和m_0:2(θ)的全局报警证据如式(8)、(9)；

m_0:2(NA)＝τ₂m_0:1(NA)+ξ₂m₂(NA|D) D∈(A,NA,θ) (8)

m_0:2(θ)＝τ₂m_0:1(θ)+ξ₂m₂(θ|D) D∈(A,NA,θ) (9)

m_0:t(A)＝τ_tm_0:t-1(A)+ξ_tm_t(A|D) D∈(A,NA,θ) (10)

同理可以得到m_0:t(NA)和m_0:t(θ)的全局报警证据，其中τ_t表示上一时刻全局报警证据的权重因子，ξ_t表示当前时刻下的报警证据的权重因子；τ_t和ξ_t的计算如下面步骤所示：

a)当t≥3之后，可以得到每一时刻的报警证据m_t和全局t-1以及t-2时刻的全局报警证据m_0:t-1和m_0:t-2，得到m_t和m_0:t-1以及m_0:t-2两两证据之间的余弦值，其中其余弦值计算如下式(11)-(13)所示：

因此得到两两证据之间的余弦值后，进而得到两两证据之间的证据距离d(m_i,m_j)＝1-cos(m_i,m_j)，其中i,j＝t,t-1,t-2；

b)在上述步骤a)中，求得两两证据之间的证据距离后，进一步得到两两证据之间的相似度Sim(m_i,m_j)＝f(d(m_i,m_j))，则m_t、m_0:t-1和m_0:t-2之间的相似度如式(14)-(16)所示；

c)按照b)步骤得到两两证据之间的相似度，进一步得到m_t、m_0:t-1和m_0:t-2每个证据相对于其他两个证据的支持度，所以每个证据的支持度(17)-(19)式所示：

Sup(m_t)＝Sim(m_t,m_0:t-1)+Sim(m_t,m_0:t-2) (17)

Sup(m_t-1)＝Sim(m_t,m_0:t-1)+Sim(m_t-1,m_0:t-2) (18)

Sup(m_t-2)＝Sim(m_t,m_0:t-2)+Sim(m_t-1,m_0:t-2) (19)

d)在c)步骤的基础上得到每个证据相对于与其他两个证据的支持度，最后得到证据动态更新的权重因子τ_t和ξ_t，如下式(20)和(21)；

显然τ_t+ξ_t＝1；

步骤(5)根据步骤(4)得到t时刻的全局报警证据m_0:t＝(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ))，将m_0:t转化为相应的pignistic概率如下

其中，

所以基于pignistic概率报警决策准则为：若BetP_m0:t(A)>0.5,则工业报警器发出报警，反之，不发出报警；

步骤(6)主要求得在误报漏报和漏报率最小时，找到最优阈值x_otp，其基本步骤如下：

1)从在步骤(2)中所采集的过程变量x(t)中选取Num个过程变量，形成采样序列x(t)′，其中处于正常状态的过程变量有Num_NA＝0.5*Num,处于异常状态的过程变量有Num_A＝0.5*Num；

2)统计出1)中选取的过程变量，找到过程变量中最大值max(x(t))和最小值min(x(t))，其中要找的最优阈值x_otp∈[min(x(t)),max(x(t))]，搜寻最优阈值x_otp按照一定的间隔，

其中k＝10,20,….；k的值越大搜寻的精度就会越高；

3)将1)中获得的采样序列x(t)′带入步骤(3)中得到报警证据

然后将报警证据进行归一化得到每一时刻的报警证据；

4)将上一步得到的每一时刻的报警证据带入步骤(4)中进行证据的动态更新，最终得到全局报警证据m_0:t＝(m_0:t(A),m_0:t(NA),m_0:t(θ))；

5)按照2)中确定搜寻间隔后将x_otp＝min(x(t))+(n-1)△，根据4)中得到的全局报警证据进行报警决策，统计出被测试序列的误报个数M₁和漏报个数M₂，误报率和漏报率的计算如下：

FAR＝M₁/Num (26)

MAR＝M₂/Num (27)

逐个的按照一定的间隔进行搜寻x_otp，得到在不同的x_otp下的G＝(FAR²+MAR²)^0.5，找到使得G最小的x_otp，就是所要搜寻的最优阈值；

步骤(7)得到最优阈值x_otp后，按照步骤(3)-(5)获得报警结果。