CN102787591B - 利用刚性板动力试验测量双参数地基土体参振质量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用刚性板动力试验测量双参数地基土体参振质量的方法。该方法根据双参数地基模型的特性将刚性板作用下的地基区域划分为板内区域、板边区域和板角区域（图1），求得双参数地基——刚性板系统的振动方程及系统固有频率表达式，建立了双参数地基——刚性板系统的固有频率、地基基床系数（k，G）、刚性板尺寸（a×b）、刚性板质量M_b及参振土单位面积等效质量m_f之间的关系式；利用此关系式，采用动力试验方法进行双参数地基——刚性板系统的固有频率测试，利用频率测试结果建立一组方程，求解方程组得到参振土单位面积等效质量m_f。所述方法在理论分析的基础上结合动力试验实测获取双参数地基的土体参振质量，概念明确清晰，借助已有常用动力试验设备和方法即可进行，便于应用和推广。

Description

利用刚性板动力试验测量双参数地基土体参振质量的方法

技术领域

本发明涉及土木工程领域，具体指一种利用刚性板动力试验实地测量双参数地基土体参振质量的方法。

背景技术

目前，世界各国在动力基础的设计中，主要采用两种理论体系。一种是质—阻—弹理论体系，一种是弹性半空间理论体系。但是这两种理论体系均未考虑地基的惯性作用，因此动力计算的精确性都不能令人满意，国内外一些工程人员所做的大量分析和研究表明，考虑地基惯性作用后的动力计算精度有相当的改善。确定双参数地基参振土质量是双参数地基基础动力计算和分析的重要一环，然而，鉴于这个问题的复杂性，至今业内尚无成熟或较普遍认可的确定双参数地基参振土质量的方法，更没有可行的实地测量方法。

发明内容

针对目前双参数地基参振土质量确定困难的问题，本发明在理论分析的基础上提供了一种利用刚性板动力试验实地测量双参数地基参振土质量的方法，能够有效的解决问题并且便于推广应用。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：

首先根据双参数地基模型的特性将刚性板作用下的地基区域划分为板内区域、板边区域和板角区域（图1），求得双参数地基——刚性板系统的振动方程及系统固有频率表达式，建立双参数地基——刚性板系统的固有频率ω、地基动基床系数（k，G）、刚性板尺寸（a×b）、刚性板质量M_b及参振土单位面积等效质量m_f之间的关系式。

通过已有的常用动力特性测试方法进行动力试验，测量双参数地基——刚性板系统的固有频率，刚性板系统的固有频率ω、地基基床系数（k，G）、刚性板尺寸（a×b）、刚性板质量M_b及参振土单位面积等效质量m_f之间的关系式，建立一个以参振土单位面积等效质量m_f为待求未知量的关系方程。

采用两种或两种以上刚性板进行动力试验，依照前述方法，建立关于双参数地基参振土单位面积等效质量m_f的一组方程，求解此方程组，可得到双参数地基的参振土质量。

下面结合附图，对本发明进一步说明。

附图说明

图1为弹性地基板板周土体区域划分示意图，板下土体为板内区域，A₂、A₄、A₅、A₇为板边区域，A₁、A₃、A₆、A₈为板角区域。

具体实施方式

结合附图，本发明的具体实施步骤如下：

板在双参数地基上，除板下地基起支承作用以外，板周地基亦参与工作。为使问题简化，研究双参数地基板的刚体模态时，假定研究区域内地基分布均匀，地基压缩动基床系数k与动剪切基床系数G为常值。

将矩形刚性板下地基划分为板内区域、板边区域（A₂、A₄、A₅、A₇）和板角区域（A₁、A₃、A₆、A₈），板内区域挠度为w。根据边界条件：无穷远处各区域土体表面挠度为零，与板相接处为板边或板角挠度，即w，确定各区域土体表面挠度表达式。

区域A₁： $\stackrel{\‾}{w}(x,y)={\mathrm{we}}^{\sqrt{\frac{k}{G}}(x+y)}(x\≤0,y\≤0);$

区域A₂： $\stackrel{\&OverBar;}{w}(x,y)={\mathrm{we}}^{\sqrt{\frac{k}{G}}y}(0<x\&le;a,y\&le;0);$

区域A₃： $\stackrel{\&OverBar;}{w}(x,y)={\mathrm{we}}^{\sqrt{\frac{k}{G}}(-x+a+y)}(a\&le;x,y\&le;0);$

区域A₄： $\stackrel{\&OverBar;}{w}(x,y)={\mathrm{we}}^{\sqrt{\frac{k}{G}}(-x+a)}(a\&le;x,0<y\&le;b);$

区域A₅： $\stackrel{\&OverBar;}{w}(x,y)={\mathrm{we}}^{\sqrt{\frac{k}{G}}x}(x\&le;0,0<y\&le;b);$

区域A₆： $\stackrel{\&OverBar;}{w}(x,y)={\mathrm{we}}^{\sqrt{\frac{k}{G}}(x-y+b)}(x\&le;0,b\&le;y);$

区域A₇： $\stackrel{\&OverBar;}{w}(x,y)={\mathrm{we}}^{\sqrt{\frac{k}{G}}(-y+a)}(0<x\&le;a,b\&le;y);$

区域A₈： $\stackrel{\&OverBar;}{w}(x,y)={\mathrm{we}}^{\sqrt{\frac{k}{G}}(-x+a-y+b)}(a\&le;x,b\&le;y).$

为得到双参数地基上矩形刚性板的振动微分方程，先研究图1所示的双参数地基—刚性板系统的振动动能T和势能V。

板（平面尺寸a×b，单位面密度m，含参振土体等效质量，总刚性板及参振土体等效总质量为M）的挠度为w，板的动能T为：

$T={\&Integral;}_0^a{\&Integral;}_0^b\frac{1}{2}{m\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^2\mathrm{dxdy}=\frac{\mathrm{mab}}{2}{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^2=\frac{1}{2}M{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^2---\left(1\right)$

板下土体压缩势能V₁和剪切势能V₂为：

$V_1={\&Integral;}_0^a{\&Integral;}_0^b\frac{1}{2}{\mathrm{kw}}^2\mathrm{dxdy}=\frac{1}{2}{\mathrm{abkw}}^2---\left(2\right)$

$V_2={\&Integral;}_0^a{\&Integral;}_0^b\frac{1}{2}G[{\left(\frac{\mathrm{dw}}{\mathrm{dx}}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{dw}}{\mathrm{dy}}\right)}^2]\mathrm{dx}=0---\left(3\right)$

板周土体压缩势能V₃和剪切势能V₄为：

$V_3=\underset{A_1+A_2+A_3+A_4+A_5+A_6+A_7+A_8}{\&Integral;\&Integral;}\frac{1}{2}k\stackrel{\&OverBar;}{w}{(x,y)}^2\mathrm{dxdy}=\frac{1}{2}{\mathrm{Gw}}^2+\frac{1}{2}a\sqrt{\mathrm{kG}}{w}^2+\frac{1}{2}b\sqrt{\mathrm{kG}}{w}^2---\left(4\right)$

$V_4=\underset{A_1+A_2+A_3+A_4+A_5+A_6+A_7+A_8}{\&Integral;\&Integral;}\frac{1}{2}G\left\{{\left[\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}\stackrel{\&OverBar;}{w}(x,y)\right]}^2{\left[\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}\stackrel{\&OverBar;}{w}(x,y)\right]}^2\right\}\mathrm{dxdy}---\left(5\right)$

$={\mathrm{Gw}}^2+\frac{1}{2}a\sqrt{\mathrm{kG}}{w}^2+\frac{1}{2}b\sqrt{\mathrm{kG}}{w}^2$

板上等效集中荷载的势能，V₅=-Pw

则双参数地基—刚性板系统的总动能T和总势能V分别为：

$T=\frac{1}{2}M{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^2---\left(6\right)$

$V=\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i=[\frac{1}{2}\mathrm{abk}+\frac{3}{2}G+(a+b)\sqrt{\mathrm{kG}}]w^2-\mathrm{Pw}---\left(7\right)$

根据哈密顿原理：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left\{\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;\stackrel{\&CenterDot;}{w}}\right\}-\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;w}+\frac{\&PartialD;V}{\&PartialD;w}=0---\left(8\right)$

将T和V的表达式代入上式，得到双参数地基—刚性板系统振动方程：

$M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{w}+[\mathrm{abk}+3G+2(a+b)\sqrt{\mathrm{kG}}]w-P=0---\left(9\right)$

由此得以系统自振频率表达式

$\mathrm{\&omega;}=\&PlusMinus;\sqrt{\frac{\mathrm{abk}+3G+2(a+b)\sqrt{\mathrm{kG}}}{M}}---\left(10a\right)$

对于方板，即a=b，上式变为

$\mathrm{\&omega;}=\&PlusMinus;\sqrt{\frac{a^{2}k+3G+4a\sqrt{\mathrm{kG}}}{M}}---\left(10b\right)$

为简化，假设单位面积下土体等效参振质量为m_f，纯刚性板的质量记为M_b，则

M=M_b+m_fab                (11)

系统自振频率表达式

$\mathrm{\&omega;}=\&PlusMinus;\sqrt{\frac{\mathrm{abk}+3G+2(a+b)\sqrt{\mathrm{kG}}}{M_b+m_f\mathrm{ab}}}---\left(12a\right)$

对于方板，即a=b，上式变为

$\mathrm{\&omega;}=\&PlusMinus;\sqrt{\frac{a^{2}k+3G+4a\sqrt{\mathrm{kG}}}{M_b+m_f\mathrm{ab}}}---\left(12b\right)$

可见双参数地基—刚性板系统振动的（一阶）固有频率ω与地基基床系数k和G、刚性板的平面尺寸a和b，刚性板质量M_b及参振土体单位面积等效质量m_f有关。对现场测试而言，k、G、m_f是未知量，a、b、M_b是已知量，即为试验参数。

通过已有常用动力特性测试方法进行动力试验，选取不同平面尺寸或不同质量的刚性板进行动力特性的固有频率测试，可获取一组频率测试结果，利用式(12)可建立一组方程，通过求解方程组可以得到k、G、m_f的值。

基于公式（12），可改变不同的试验参数（a、b、M_b），获取不同的未知量（k、G、m_f）。通过改变刚性板的质量M_b，可获取参振土体单位面积等效质量m_f。

保持刚性板的底面（地基接触的面）尺寸（a×b）不变，通过改变配重实现两种或多种刚性板的质量，不妨考虑取刚性板的两种质量M_b1和M_b2，可得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{abk}+3G+2(a+b)\sqrt{\mathrm{kG}}=(M_{b1}+m_f\mathrm{ab}){\mathrm{\&omega;}}_1^2\\ \mathrm{abk}+3G+2(a+b)\sqrt{\mathrm{kG}}=(M_{b2}+m_f\mathrm{ab}){\mathrm{\&omega;}}_2^2\end{array}\right.---\left(13\right)$

可得

$m_f=\frac{M_{b2}{\mathrm{\&omega;}}_2^2-M_{b1}{\mathrm{\&omega;}}_1^2}{\mathrm{ab}({\mathrm{\&omega;}}_1^2-{\mathrm{\&omega;}}_2^2)}---\left(14a\right)$

当采用方板，即a=b，且2M_b1=M_b2时，（14）式变为

$m_f=\frac{M_{b1}(2{\mathrm{\&omega;}}_2^2-{\mathrm{\&omega;}}_1^2)}{a^2({\mathrm{\&omega;}}_1^2-{\mathrm{\&omega;}}_2^2)}---\left(14b\right)$

根据试验实施的具体情况，式（14）有不同的形式，均可以实现参振土体单位面积等效质量m_f的实地测量获取。

Claims (2)

1.一种利用刚性板动力试验测量双参数地基土体参振质量的方法，其特征是：根据双参数地基的受力特性，采用矩形刚性板，将刚性板作用下的地基区域划分为板内区域、板边区域(A₂、A₄、A₅、A₇)和板角区域(A₁、A₃、A₆、A₈)，求得双参数地基——刚性板系统的振动方程(1)及系统固有频率表达式(2)，建立双参数地基——刚性板系统的固有频率ω、地基基床系数(k，G)、刚性板尺寸(a×b)、刚性板质量M_b及参振土体单位面积等效质量m_f之间的关系式(3)；利用关系式(3)，采用动力试验方法进行双参数地基——刚性板系统的固有频率测试，利用频率测试结果建立一组方程，求解方程组得到参振土体单位面积等效质量m_f；

。

2.根据权利要求1所述的利用刚性板动力试验测量双参数地基土体参振质量的方法，其特征是：采用两种或两种以上不同质量(M_b)或不同尺寸(a×b)刚性板进行动力试验，获取一组相应的频率测试结果。