CN102768181B - 短纤维增强复合材料纤维定向程度定量评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种短纤维增强复合材料纤维定向程度定量评估方法，其特征是：选择确定剖切面并对复合材料样品进行剖切；通过光学显微镜或扫描电镜获取显微照片；在图形图像软件中重新绘制显微照片中的椭圆形纤维截面；提取重新绘制后的图片中的各椭圆的长轴长度、短轴长度及椭圆长轴与坐标轴夹角；根据已提取的椭圆截面参数计算各椭圆对应的纤维的方向向量；计算复合材料沿特定方向的定向程度参量。该方法通过选取适当的剖切面消除了由于同一椭圆形截面对应两种纤维方向所导致的计算误差。此外，该方法给出的计算式考虑了纤维被剖切的概率，与未考虑纤维被剖切的概率的计算公式相比，计算结果更为准确。

Description

短纤维增强复合材料纤维定向程度定量评估方法

技术领域

本发明涉及短纤维增强复合材料的评估方法，尤其涉及一种短纤维增强复合材料纤维定向程度定量评估方法。

背景技术

短纤维增强复合材料是一种重要的工程材料，具备诸多优点，如比强度高、比刚度高、可设计性好、易于制备、可二次加工等。在短纤维增强复合材料的模锻、挤压模压、注射等成型工艺中,材料内部的纤维取向会发生变化,而短纤维增强复合材料的性能与其内部纤维取向状态的关系十分密切，如当短纤维增强复合材料内部的纤维非三维空间随机分布时，材料往往表现出强烈的各项异性，而当短纤维增强复合材料内部各点的纤维取向状态不一致时，材料将表现出各处性质的非均匀性。

短纤维增强复合材料纤维定向程度的定量评估可为复合材料的力学性能预测及评估提供依据。此外，在短纤维增强复合材料成形纤维取向演化的研究中，纤维定向程度的定量评估工作十分关键。综上所述，短纤维增强复合材料纤维定向程度定量评估工作具有重要意义。

文献“N.C.DAVIDSON,A.R.CLARKE,G.ARCHENHOLD.Large-area,high-resolution image analysis of composite materials[J].Journal ofMicroscopy，1997,185(2)”报导了一种纤维取向评估方法，该方法通过对复合材料内部一系列剖面显微照片的分析计算，实现了对短纤维增强复合材料纤维取向的评估。上述方法解决了同一椭圆形截面对应两种纤维方向的问题，但该方法需对复合材料进行超薄切片，存在处理过程繁琐、计算模型复杂的缺点。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种短纤维增强复合材料纤维定向程度定量评估方法，

技术方案

一种短纤维增强复合材料纤维定向程度的定量评估方法，其特征在于步骤如下：

步骤1，对复合材料样品进行剖切，剖切面符合如下要求：①剖切面经过A点；②剖切面与向量

垂直或共面；其中A表示复合材料内部的被测点，

表示沿测量方向的单位向量；

步骤2，通过光学显微镜或扫描电镜获取剖切面中A点处的显微照片，在显微照片上建立直角坐标系O-xyz,其中Ox轴、Oy轴与显微照片共面，Oz轴垂直于显微照片；

步骤3，在coreldraw软件中依照显微照片重新绘制显微照片中的椭圆形纤维截面，绘制过程遵循以下原则：①所有截面被简化成椭圆；②任意两个椭圆互不联通；③所绘制的椭圆形状与实际纤维截面保持一致；

步骤4，提取图片中各椭圆的长轴长度、短轴长度及椭圆长轴与坐标轴Ox的夹角，令N表示图片中椭圆的个数，图片中第i个椭圆的长轴长度表示为L_i,第i个椭圆的短轴长度表示为S_i，椭圆长轴与坐标轴Ox的夹角为α_i；利用matlab软件中的“bwlabel”函数及“regionprops”函数完成对图片中椭圆形区域的识别及对L_i、S_i和α_i的提取；所述L_i和S_i的单位为像素；所述α_i的单位为弧度；

步骤5,根据已提取的椭圆截面参数L_i、S_i和α_i计算各椭圆对应纤维的方向向量；在坐标系O-xyz中，第i根纤维的方向向量表示为

l_i、m_i、n_i的计算式为：

$l_i=\frac{\sqrt{L_i^2-S_i^2}}{L_i}\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)$

$m_i=\frac{\sqrt{L_i^2-S_i^2}}{L_i}\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)$

n_i＝±S_i/L_i

步骤6，令表示纤维定向程度参量；令k表示短纤维增强复合材料纤维长径比；复合材料A点处纤维沿向量

的定向程度参量按如下表达式计算；当剖切面与

垂直时：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\arccos \left(\right|n_i\left|\right)/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}1/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}$

当剖切面与共面时：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\arccos (l_{i}l+m_{i}m)/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}1/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}$

当

值为0时，说明A点附近纤维平行于向量

当

值为π/2时，说明A点附近纤维均垂直于向量

当

值在0至π/2之间时，

值与纤维沿向量

的定向程度呈反比。

有益效果

本发明提出的一种短纤维增强复合材料纤维定向程度定量评估方法，通过选取适当的剖切面方式消除同一椭圆形截面对应两种纤维方向所导致的计算误差，从而避免了对复合材料进行超薄切片，简化了处理过程。其次，该方法给出的计算公式考虑了纤维方向对纤维被剖切概率的影响，计算结果更为准确。此外，本发明提出的方法还具有计算模型简单的优点。

附图说明

图1是说明同一椭圆形纤维截面对应两种不同方向的纤维；

图2是说明步骤1中剖切面的选择方法；

图3是纤维被剖面剖切示意图；

图4是短切碳纤维增强镁基复合材料成形工艺示意图；

1-镁合金，2-凹模，3-挤压筒，4-短纤维增强复合材料，5-下凹模，B-凸模运动方向；

图5是短切碳纤维增强镁基复合材料制件；

图6是复合材料制件内部显微照片取点位置；

图7是复合材料制件内部显微照片；

图8是重新绘制后显微照片椭圆形纤维截面；

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

以短切碳纤维增强镁基复合材料的热挤压成形为例。圆柱状短切碳纤维增强镁基复合材料置于附图4中所示位置（附图4(a)中4所示），在镁基复合材料上方为镁合金，将镁基复合材料及镁合金加热至420℃进行挤压，使复合材料充满模腔（附图4(b)所示）。冷却后，取出复合材料制件，如附图5所示。在短切碳纤维增强镁基复合材料在成形之前，其内部的纤维方向为近似随机分布，在复合材料成形之后，其内部纤维取向状态将发生变化。

复合材料内部短纤维长径比约为14.3，现欲获得镁基复合材料制件内部A点处(A点位置如附图6所示)纤维分别与制件的径向、轴向、周向所夹锐角平均值。设向量

是沿制件径向(沿附图6所示剖面的水平方向)的方向向量，设向量

是沿制件周向(沿附图6所示剖面的竖直)的方向向量，设向量

是沿制件周向(垂直于附图6所示剖面)的方向向量，评估复合材料制件A点处纤维与所夹锐角平均值的步骤如下：

步骤1，按附图6所示剖面对复合材料制件进行剖切。显然，剖切面经过被测点A，且剖切面与向量

向量

共面，与向量

垂直。

如附图1所示，同一椭圆形纤维剖面对应着两种不同方向的纤维。但当剖切面与向量

垂直或共面时，两种情况的纤维方向向量与向量所夹锐角相同。如附图2所示，对于某一椭圆剖面，其对应的纤维方向存在OP₁与OP₂两种可能，当向量

沿OA时（剖切面与向量

垂直），有∠AOP₁＝∠AOP₂，即OP₁、OP₂与向量

所夹锐角相同；当向量沿OB₁或OB₂时（剖切面与向量

共面），有∠B₁OP₁＝∠B₂OP₂，而B₁、B₂、O三点共线，所以OP₁与OP₂与向量

所夹锐角相同。综上所述，步骤1中剖切面的选取方法可以避免由于同一椭圆形截面存在两种可能方向向量导致的计算误差。

步骤2，通过扫描电镜获得的A点处的显微照片如附图7所示，在显微照片上建立坐标系O-xyz,其中Ox轴沿显微照片水平向右方向，Oy轴沿显微照片竖直向上方向，Oz轴垂直于显微照片指向图片正面。

步骤3，在图形图像软件Coreldraw中依照显微照片重新绘制显微照片中的纤维截面。绘制过程遵循以下原则：①所有截面被简化成椭圆；②任意两个椭圆互不联通；③所绘制的椭圆形状与实际纤维截面保持一致。绘制完成后获得的图片见附图8。

步骤4，提取图片中各椭圆的长轴长度、短轴长度及椭圆长轴与坐标轴Ox的夹角。令N表示图片中椭圆的个数，图片中第i个椭圆的长轴长度表示为L_i(单位：像素),第i个椭圆的短轴长度表示为S_i(单位：像素)，椭圆长轴与坐标轴Ox的夹角为α_i(单位：弧度)。

利用matlab软件中的“bwlabel”函数及“regionprops”函数对附图8进行分析，得到的图片中椭圆的个数N＝193。

得到椭圆长轴长度L₁~L₁₉₃依次为：224.96 113.8  74.02  96.244  75.22377.974 166.37 143.86 58.015 43.041 64.139 1862.3 51.63  83.503  83.342747.47 92.554 101.46 94.933 74.827 81.601 54.336 230.58 104.05  53.564182.87 66.435 80.897 70.175 63.949 49.276 104.19 67.50  169.681 129.2886.276 72.078 66.357 74.121 222.13 50.198 57.06  156.31 75.541  196.4687.918 100.12 163.56 88.672 73.387 47.824 253.12 126.67 68.894  312.5246.052 142.39 45.178 114.88 75.206 77.532 167.47 47.798 75.686  43.93950.882 85.91  60.522 49.404 235.37 174.49 88.076 57.262 50.149  47.72566.112 162.81 69.267 80.175 50.227 84.466 146.27 93.396 154.18  51.88685.828 46.068 76.964 75.703 72.669 227.39 73.481 97.535 85.829  77.86859.103 87.572 67.394 63.98  63.068 101.96 57.013 141.16 121.14  49.426108.14 126.66 259.56 65.748 62.011 42.904 108.29 53.196 46.146 45.88555.87  79.301 80.658 92.004 632.33 59.997 47.914 180.54 46.94  68.33250.07 133.69 58.544 98.308 47.606 61.496 64.639 97.697 86.727 59.951183.72 62.637 139.02 184.58 61.38  90.05  101.65 55.409 71.728 121.3870.569 81.54  71.278 130.23 71.136 90.67  63.028 170.43 42.542 158.3470.756 103.94 85.153 78.525 85.454 124.97 59.308 101.31 79.97  182.859.143 140.81 80.422 83.544 84.123 84.546 41.77  50.012 60.52  49.941113.21 114.21 69.002 152.28 119.88 137.55 323.9  74.168 92.651 111.3181.147 51.865 83.505 86.132 109.42 76.949 134.69  85.031

得到椭圆短轴长度S₁~S₁₉₃依次为：64.708 39.918 44.522 82.369 70.5557.578 53.029 53.2   53.532 41.006 47.668 61.32  49.374 52.562 63.08442.548 68.099 75.322 67.343 72.133 52.417 46.518 67.098 53.306 51.37563.233 49.064 50.37  65.63  63.796 46.512 54.4   50.651 61.616 47.9865.393 54.798 61.329 71.978 67.168 46.572 52.374 55.207 68.398 65.79765.708 47.505 59.934 55.456 49.244 47.551 71.424 52.134 62.691 45.98445.488 82.311 41.72  56.498 43.142 72.111 68.492 47.5   42.955 43.14948.75  67.671 54.892 47.837 59.053 65.08  54.332 52.859 44.032 46.10559.168 54.375 68.642 65.416 48.291 69.961 66.396 70.115 47.838 46.48362.501 43.978 44.324 65.614 46.454 58.873 64.877 61.029 64.162 73.97553.793 48.669 47.956 62.928 59.903 67.914 51.3   53.983 65.654 48.69146.255 44.301 64.065 50.547 50     42.651 47.976 49.525 45.694 43.98450.095 65.557 61.298 60.366 60.758 42.365 46.189 40.979 45.71  47.66760.037 71.014 43.673 53.83  43.898 45.432 60.768 67.849 55.145 59.63953.882 62.125 69.754 72.309 48.332 68.267 70.348 53.73  48.735 57.35948.881 75.298 70.829 70.534 66.479 48.593 48.987 61.528 42.476 76.963.81  70.963 79.64  72.418 81.473 69.713 58.136 67.117 62.908 70.36946.484 72.792 59.419 44.857 67.84  57.213 38.72  45.956 51.068 44.74670.719 49.515 63.919 64.996 46.399 72.891 54.457 70.987 46.797 47.3744.674 45.914 67.399 43.495 60.987 37.024 61.45  58.538

得到椭圆长轴与x轴夹角α₁~α₁₉₃依次为：0.22557 0.34118   0.42951    0.540541.295        -0.0039571  0.31743    0.32025   -0.020005    0.28674    0.025453  0.085259-0.11118     0.35122     0.34953    0.29673    0.14183    -0.052201   0.17005   0.929920.031691     0.26631     0.47308    0.1188    -0.37792     0.10479    0.15045   0.44754 0.5904-0.74887     -0.057212   0.33485    0.49592   -0.050949   -0.38399    1.259     0.4882-0.0012726   -0.032837   0.039813   0.0023826 -0.16265     0.105      0.00931790.052781     0.20362     0.72295    0.257      0.18819    -0.01391   -0.32292   0.153220.13958      -0.092114   0.02717    0.22903    0.11513     0.066491   0.039235  0.36948-0.053155    0.15968     0.99044    0.037396   0.20708     1.1442     0.30193   0.057312-0.07108     0.19849     0.34803    0.52395    0.0046549   0.31351   -0.034115 -0.23274-0.00052613  0.79063     0.54106    1.4838     0.0014781   0.17259    0.0020527-8.0322e-005 0.0026351   0.23649    0.031887   1.0628     -0.17452    0.26376   0.093640.4607       0.50569     0.32616   -0.021134   0.077314    0.42063    0.89816   0.0028364-0.081278    -0.46152   -0.38507    0.51147   -9.4415e-005 0.43335    0.37896   0.743270.13606      0.26123     0.0041783 -0.35776    0.51936     0.074843   0.19203  -0.0639140.60156   -0.00050317 0.0015043 0.022027  0.27405     0.57956  -0.5766    0.373711.5652    -0.56489    0.21792  -0.026529  -0.17937   -0.013501 -0.011782 -0.010913-0.25399   0.30148    0.55299   1.2657    -0.040247   1.4968    0.1012    1.4281-0.0032542 0.47385    0.33163   0.59477   -0.11776    0.42175  -0.30633   0.18610.09242   -0.21528    0.19972  -0.35863   -0.84969    0.17046  -0.28921   0.222070.60438    0.26504   -0.090384  0.0080962 -0.0066848 -0.17439   0.36769   0.467690.26213    0.34129    0.10748   0.30383    0.070822   0.074259 -0.065618 -0.688491.5674    -0.13126    0.14613  -0.05917   -0.41786    0.10883  -0.5549    0.24229-0.24187   0.097194   0.16178   0.015626   0.10176    0.098144  0.77138  -0.0133590.00031605 0.19983    0.13193   0.39632    0.2078     1.4076

步骤5,计算图片中各椭圆对应纤维的方向向量。在坐标系O-xyz中，第i根纤维的方向向量表示为

l_i、m_i、n_i的计算式依次为：

$l_i=\frac{\sqrt{L_i^2-S_i^2}}{L_i}\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)$

$m_i=\frac{\sqrt{L_i^2-S_i^2}}{L_i}\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)$

n_i＝±S_i/L_i

得到l₁~l₁₉₃依次为：0.9335 0.8825 0.7263 0.4435 0.0945 0.6743 0.90050.8819 0.3854 0.2914   0.6689 0.9958 0.2906 0.7296 0.6140 0.9547 0.67040.6691 0.6947 0.1590   0.7660 0.4985 0.8516 0.8528 0.2630 0.9332 0.66660.7054 0.2941 0.0506   0.3297 0.8055 0.5814 0.4664 0.8610 0.2001 0.57370.3819 0.2386 0.9524   0.3732 0.3916 0.9304 0.4244 0.9409 0.6507 0.66010.8999 0.7665 0.7414   0.1011 0.9481 0.9025 0.4129 0.9888 0.1519 0.81060.3828 0.8700 0.7638   0.3669 0.9009 0.0611 0.8228 0.1848 0.1185 0.58820.4205 0.2492 0.9490   0.8722 0.6815 0.3845 0.4553 0.2582 0.4341 0.94260.0943 0.4956 0.0239   0.5603 0.8778 0.6606 0.9506 0.4443 0.6663 0.29760.3976 0.4912 0.7424   0.9617 0.4206 0.6824 0.6292 0.3122 0.4130 0.75890.4378 0.1806 0.3118   0.6678 0.4044 0.8057 0.8404 0.1560 0.8398 0.68980.9601 0.6178 0.5915   0.1014 0.7783 0.3640 0.1371 0.2843 0.3650 0.56270.6500 0.7545 0.9582   0.5925 0.2229 0.9067 0.0013 0.6052 0.9478 0.84700.6553 0.8367 0.3869   0.6739 0.3300 0.6871 0.6568 0.0306 0.9553 0.00940.8606 0.1308 0.6164   0.5803 0.6825 0.2023 0.7287 0.8041 0.6877 0.37710.1116 0.8212 0.3488   0.7905 0.4154 0.9190 0.0532 0.8527 0.3555 0.70520.3525 0.3866 0.3017   0.8174 0.1846 0.6686 0.5963 0.8697 0.6147 0.81680.6722 0.8413 0.5900   0.5685 0.0013 0.3911 0.5309 0.4433 0.7137 0.89580.3202 0.8779 0.8952   0.8440 0.9729 0.2896 0.8586 0.9006 0.5985 0.46510.5904 0.8460 0.8231   0.8087 0.8707 0.1178

得到m₁~m₁₉依次为：0.2142 0.3133 0.3327 0.2662 0.3339 -0.00270.2958 0.2925 -0.0077 0.0859 0.0170 0.0851 -0.0324 0.2673 0.22380.2919   0.0957 -0.0350  0.1193  0.2131  0.0243  0.1360  0.4359  0.1018-0.1044  0.0981  0.1011  0.3386  0.1971 -0.0470 -0.0189  0.2803  0.3145-0.0238 -0.3479  0.6209  0.3047 -0.0005 -0.0078  0.0379  0.0009 -0.06430.0980   0.0040  0.0497  0.1343  0.5824  0.2365  0.1460 -0.0103 -0.03380.1464   0.1268 -0.0381  0.0269  0.0354  0.0937  0.0255  0.0342  0.2958-0.0195  0.1451  0.0932  0.0308  0.0388  0.2608  0.1832  0.0241 -0.01770.1909   0.3164  0.3938  0.0018  0.1476 -0.0088 -0.1029 -0.0005  0.09530.2978   0.2739  0.0008  0.1530  0.0014 -0.0001  0.0012  0.1606  0.0095 0.7143-0.0866  0.2005  0.0903  0.2087  0.3779  0.2128 -0.0066  0.0320  0.33950.5496   0.0005 -0.0254 -0.3321 -0.1639  0.4522 -0.0001  0.0722  0.33440.6340   0.1314  0.1652  0.0025 -0.0379  0.4450  0.0273  0.0267 -0.01820.2506  -0.0003  0.0010  0.0166  0.2694  0.3878 -0.1450  0.3555  0.2274-0.3835  0.2099 -0.0225 -0.1188 -0.0113 -0.0046 -0.0074 -0.0857  0.21360.4054   0.0972 -0.0385  0.1273  0.0874  0.9107- 0.0020  0.2976  0.23500.1369  -0.0862  0.3608 -0.2175  0.0710  0.0103 -0.1796  0.0706 -0.2963-0.4726  0.1582 -0.0158  0.1925  0.2455  0.1914 -0.0320  0.0031 -0.0020-0.1440  0.0711  0.3377  0.1600  0.3089  0.0663  0.2561  0.0477  0.0626-0.0388 -0.4678  0.3751 -0.0516  0.0781 -0.0263 -0.3169  0.0979 -0.19850.2170  -0.2209  0.0823  0.1588  0.0045  0.0877  0.0887  0.5820 -0.00620.0002   0.1713  0.1092  0.3384  0.1836  0.7157

得到n₁~n₁₉依次为：0.2876 0.3508 0.6015 0.8558 0.9379 0.73840.3187 0.3698 0.9227  0.9527 0.7432 0.0329 0.9563 0.6295 0.7569 0.05690.7358 0.7424 0.7094  0.9640 0.6424 0.8561 0.2910 0.5123 0.9591 0.34580.7385 0.6226 0.9352  0.9976 0.9439 0.5221 0.7504 0.8843 0.3711 0.75800.7603 0.9242 0.9711  0.3024 0.9278 0.9179 0.3532 0.9054 0.3349 0.74740.4745 0.3664 0.6254  0.6710 0.9943 0.2822 0.4116 0.9100 0.1471 0.98780.5781 0.9235 0.4918  0.5737 0.9301 0.4090 0.9938 0.5675 0.9820 0.95810.7877 0.9070 0.9683  0.2509 0.3730 0.6169 0.9231 0.8780 0.9660 0.89500.3340 0.9910 0.8159  0.9615 0.8283 0.4539 0.7507 0.3103 0.8959 0.72820.9546 0.5759 0.8667  0.6393 0.2589 0.8829 0.6257 0.7476 0.9500 0.91010.5558 0.7116 0.9836  0.9498 0.6661 0.8998 0.3824 0.5420 0.9851 0.42770.3498 0.2468 0.7688  0.8063 0.9941 0.4430 0.9310 0.9902 0.9586 0.89660.8267 0.7600 0.6561  0.0961 0.7061 0.9640 0.2270 0.9738 0.6976 0.24010.5312 0.7460 0.5476  0.9221 0.7388 0.9401 0.6945 0.6358 0.9948 0.29330.9918 0.5017 0.3917  0.7874 0.7581 0.6921 0.9697 0.6794 0.4725 0.69270.9235 0.9937 0.5416  0.9345 0.5359 0.7772 0.3610 0.9985 0.4857 0.90180.6827 0.9353 0.9222  0.9534 0.5578 0.9802 0.6625 0.7866 0.3850 0.78600.5169 0.7388 0.5369  0.8064 0.6767 0.9270 0.9189 0.8438 0.8960 0.62470.4335 0.9263 0.4268  0.3870 0.5299 0.1681 0.9571 0.5051 0.4256 0.55050.8853 0.8071 0.5050 0.5574  0.4811 0.4562 0.6884

步骤6，计算复合材料分别沿向量

的定向程度参量，即纤维分别与向量

向量

及向量

所夹锐角的平均值。由于剖切面与向量

共面，

在坐标系O-xyz中可表示为

即l＝1，m＝0，n＝0。复合材料内部A点处纤维与方向向量

所夹锐角平均值

依照如下表达式计算：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_x=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\arccos \left(l_i\right)/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}1/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}$

算得

值为（单位：弧度）：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_x=0.750$

剖切面与向量

共面，

在坐标系O-xyz中可表示为

即l＝0，m＝1，n＝0。复合材料内部A点处纤维与方向向量

所夹锐角平均值依照如下表达式计算：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_y=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\arccos \left(m_i\right)/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}1/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}$

算得

值为（单位：弧度）：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_y=1.402$

剖切面与

垂直,

在坐标系O-xyz中可表示为

复合材料内部A点处纤维与方向向量

所夹锐角平均值

依照如下表达式计算：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_z=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\arccos \left(\right|n_i\left|\right)/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}1/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}$

算得值为（单位：弧度）：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_z=0.904$

综上所述，镁基复合材料制件内部A点处纤维与

方向(制件的径向)所夹锐角平均值为0.750弧度，纤维与

方向(制件的轴向)所夹锐角平均值为1.402弧度，纤维与

方向(制件的周向)所夹锐角平均值为0.904弧度。可见在三个方向中，纤维沿方向定向程度最强，沿

方向定向程度最弱。

Claims (1)

1.一种短纤维增强复合材料纤维定向程度的定量评估方法，其特征在于步骤如下：

步骤1，对复合材料样品进行剖切，剖切面符合如下要求：①剖切面经过A点；②剖切面与向量

垂直或共面；其中A表示复合材料内部的被测点，

表示沿测量方向的单位向量；

步骤2，通过光学显微镜或扫描电镜获取剖切面中A点处的显微照片，在显微照片上建立直角坐标系O-xyz,其中Ox轴、Oy轴与显微照片共面，Oz轴垂直于显微照片；

步骤3，在coreldraw软件中依照显微照片重新绘制显微照片中的椭圆形纤维截面，绘制过程遵循以下原则：①所有截面被简化成椭圆；②任意两个椭圆互不联通；③所绘制的椭圆形状与实际纤维截面保持一致；

步骤4，提取图片中各椭圆的长轴长度、短轴长度及椭圆长轴与坐标轴Ox的夹角，令N表示图片中椭圆的个数，图片中第i个椭圆的长轴长度表示为L_i,第i个椭圆的短轴长度表示为S_i，椭圆长轴与坐标轴Ox的夹角为α_i；利用matlab软件中的“bwlabel”函数及“regionprops”函数完成对图片中椭圆形区域的识别及对L_i、S_i和α_i的提取；所述L_i和S_i的单位为像素；所述α_i的单位为弧度；

步骤5,根据已提取的椭圆截面参数L_i、S_i和α_i计算各椭圆对应纤维的方向向量；在坐标系O-xyz中，第i根纤维的方向向量表示为

l_i、m_i、n_i的计算式为：

$l_i=\frac{\sqrt{L_i^2-S_i^2}}{L_i}\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)$

$m_i=\frac{\sqrt{L_i^2-S_i^2}}{L_i}\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)$

n_i＝±S_i/L_i

步骤6，复合材料A点处纤维沿向量

的定向程度参量

按如下表达式计算；当剖切面与

垂直时：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\arccos \left(\right|n_i\left|\right)/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}1/\left(\text{k|}{n}_i\text{|+}\sqrt{1-n_i^2}\right)}$

当剖切面与

共面时：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\arccos (l_{i}l+m_{i}m)/\left(k\right|n_i|+\sqrt{1-n_i^2})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}1/\left(\text{k|}{n}_i\text{|+}\sqrt{1-n_i^2}\right)}$

其中k表示短纤维增强复合材料纤维长径比；单位向量（l,m,0）表示剖切面与

共面时

在坐标系O-xyz中的方向向量；

当

值为0时，说明A点附近纤维平行于向量

当

值为π/2时，说明A点附近纤维均垂直于向量

当

值在0至π/2之间时，

值与纤维沿向量

的定向程度呈反比。

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