CN102324045B - 基于Radon变换和极谐波变换的不变矩目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于Radon变换和极谐波变换的不变矩目标识别方法。其步骤为：(1)输入待识别图像；(2)图像预处理；(3)Radon变换；(4)仿射变换；(5)构造不变矩；(6)提取不变特征；(7)特征模型；(8)图像目标识别；(9)输出图像目标识别结果。本发明成功构造出Radon复指数不变矩、Radon正余弦不变矩和极地复指数实虚不变矩三个新的不变矩，通过提取不变矩的实部和虚部作为不变特征，能够有效地解决噪声干扰的问题，更好的体现图像的真实性，提高图像目标识别的准确率。本发明具有较好的适用性和稳定性，提高了不变矩的整体性能以及图像目标识别的适用性和稳定性。

Description

基于Radon变换和极谐波变换的不变矩目标识别方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及遥感应用和医学诊断领域中基于Radon变换和极谐波变换的不变矩目标识别方法。本发明应用于遥感应用中可以提高遥感图像中目标的识别率，在医学诊断领域中可以更准确地识别医学图像中的病变部位，尤其是对于肿瘤的定位和识别效果显著，而且对于含噪图像的目标识别本发明也具有较高的识别率。

背景技术

在遥感应用和医学诊断领域中，为了提高图像目标的识别率，采用基于图像的形状特征的目标识别方法。目前图像目标识别方法主要是基于几何不变矩作为基本特征来实现图像目标识别。

北京航空航天大学的专利申请：“一种基于关键点的仿射不变矩的目标识别方法”(公开号：CN101464948A，申请日：2009.1.14)中公开了一种基于关键点的仿射不变矩的目标识别方法。这种目标识别方法的具体步骤包括：(1)图像预处理：对原始采集图像进行处理，减少噪声等无效信息对后续处理的影响，增强有用信息，提高图像对比度；(2)主轮廓提取：对目标边缘图像进行主轮廓的提取，得到外轮廓的边缘图像，过滤掉内部的轮廓，和无用的轮廓分支；(3)关键帧提取：以分割出来的目标灰度图像为基础，首先计算目标的质心，然后以质心为扩展点向周围引伸出多条射线，寻找每条射线方向上最近灰度极值点，将所有灰度极值点当作关键点集合；(4)仿射不变特征提取：提取出目标主轮廓的仿射不变特征，计算多阶仿射不变矩向量；(5)目标识别：通过步骤(4)中提出的特征来识别目标，输出识别结果。虽然这种目标识别方法在抗噪能力和计算复杂度方面有一定的改善效果，但是由于关键帧提取的过程难以克服高斯白噪声的干扰，这会影响到目标识别过程的适应性。同时，在步骤(5)目标识别部分所使用的隐马尔科夫模型会增加计算的复杂度。综上所述，这些不足会影响到目标识别的稳定性、准确性以及识别效率。

发明内容

本发明针对现有的图像目标识别技术的不足，提出一种基于Radon变换和极谐波变换的不变矩目标识别方法，通过构造Radon复指数不变矩、Radon正余弦不变矩和极地复指数实虚不变矩三个新的不变矩来实现图像的目标识别，以解决现有目标识别技术中所采用的不变矩抗噪能力差、计算复杂度高和数据不稳定等缺点，提高图像目标的识别率。

本发明实现的具体步骤如下：

(1)输入待识别图像：在计算机中应用matlab软件读取待识别的彩色图像；

(2)图像预处理

2a)用图像颜色空间转换方法将待识别的彩色图像转换为灰度图像；

2b)用Sobel边缘检测方法提取灰度图像的目标区域，将图像目标区域的像素灰度值设为1，非目标区域的像素灰度值设为0，得到预处理后的图像；

(3)Radon变换：对预处理后的图像进行Radon变换，得到变换后图像P(r，θ)；

(4)仿射变换

4a)使用matlab软件将图像P(r，θ)进行平移、尺度归一化，得到处理后的图像P′(r，θ)；

4b)使用图像旋转方法对图像P′(r，θ)进行Φ角度的旋转，得到图像P′(r，θ+Φ)；

(5)构造不变矩

5a)对图像P′(r，θ+Φ)进行极地复指数变换，得到变换后图像，根据变换前图像P′(r，θ+Φ)和变换后图像之间的旋转角度差，通过等价关系转换的方法得到旋转的相位因子，将变换后图像和相位因子相乘得到构造后的Radon复指数不变矩；

5b)对图像P′(r，θ+Φ)进行极地正余弦变换，得到变换后图像，根据变换前图像P′(r，θ+Φ)和变换后图像之间的旋转角度差，通过等价关系转换的方法得到旋转的相位因子，结合变换后图像和相位因子得到构造后的Radon正余弦不变矩；

5c)对图像P′(r，θ+Φ)进行极地复指数变换，得到变换后图像，根据变换后图像并应用连乘的方法得到构造后的极地复指数实虚不变矩；

(6)提取不变特征：对在步骤4b)中得到的图像P′(r，θ+Φ)分别提取Radon复指数不变矩、Radon正余弦不变矩和极地复指数实虚不变矩；将这三个不变矩的实部和虚部作为图像P′(r，θ+Φ)的不变特征；

(7)获得特征模型

7a)将与待识别图像内容相接近的图像样本集中的图像依次输入支持向量机工具构建初始特征模型；

7b)使用支持向量机工具对样本集图像进行训练学习得到特征模型的最优参数；

(8)图像目标识别：将特征模型的最优参数和步骤(6)得到的图像P′(r，θ+Φ)的不变特征数据输入支持向量机工具判断图像P′(r，θ+Φ)所属于的图像类别，完成图像目标识别；

(9)输出图像目标识别结果。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明使用了Radon变换，能够很好的解决了图像中噪声干扰问题，从而能更好的体现图像的真实性，提高图像目标识别的准确率。

第二，本发明由于使用了极谐波变换，很好的克服了信息冗余、核函数计算复杂度高和数据不稳定等问题，从而提高了不变矩的整体性能以及目标识别的适用性和稳定性；

第三，本发明通过提取不变矩的实部和虚部作为不变特征，代替了常规的统计特征的方法，能够更好的表现出图像的不同信息，提高了目标识别的效率。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明仿真示意图；

具体实施方式

下面结合附图1对本发明做进一步的描述：

步骤1，输入待识别图像：在计算机中应用matlab软件读取存储在计算机硬盘空间中待识别的彩色图像。

步骤2，图像预处理

2a)应用图像颜色空间转换方法，将待识别彩色图像通过如下公式转换为灰度图像：

Gray＝0.233R+0.587G+0.114B

其中，Gray为转换之后的灰度图像，R，G，B分别为待识别彩色图像中像素的红，绿，蓝三种颜色分量值。

2b)用Sobel边缘检测方法提取灰度图像的目标区域，具体步骤是：

使用Sobel边缘检测方法对步骤2a)中得到的灰度图像进行边缘检测，得到边缘闭合的边缘图像；具体步骤是：

第一，分别使用水平方向和垂直方向的高斯卷积滤波器对图像进行卷积运算，得到图像的水平方向和垂直方向的偏导数；

第二，计算图像的梯度和模值；

第三，在图像梯度方向上比较图像模值，选择梯度方向上模值最大的图像像素作为边缘像素，并设置该像素值为1，得到边缘图像。

将边缘图像中闭合边缘的外围区域像素灰度值设为0，闭合边缘的内部区域像素灰度值设为1，得到图像目标区域分割后的二值图像；

将二值图像与步骤2a)中得到的灰度图像进行点乘操作，得到只包含图像目标区域的灰度图像。

步骤3，Radon变换

对步骤2b3)中得到的灰度图像按照以下公式进行Radon变换，得到Radon变换后的图像函数P(r，θ)：

$P(r,\mathrm{\θ})={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}f(x,y)\mathrm{\δ}(r-x\cos \mathrm{\θ}-y\sin \mathrm{\θ})\mathrm{dxdy}$

其中，P(r，θ)为进行Radon变换后的图像函数；r代表沿着直线上的距离；θ为积分直线的偏向角；f(x，y)为预处理后的图像；x为图像矩阵的行坐标；y为图像矩阵的列坐标；δ(r-xcosθ-ysinθ)是Dirac函数；

步骤4，仿射变换

4a)使用matlab软件将Radon变换后的图像P(r，θ)进行平移、尺度归一化，得到处理后的图像P′(r，θ)；

4b)使用图像旋转方法对图像P′(r，θ)进行Φ角度的旋转，Φ角度在0°-360°之间，以1°为增量，得到图像P′(r，θ+Φ)；

步骤5，构造不变矩

5a)构造Radon复指数不变矩；

按下式对图像进行极地复指数变换，得到变换后图像函数M(n，l)，

$M(n,l)=\frac{1}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\left[H_{\mathrm{nl}}(r,\mathrm{\θ})\right]}^{*}f(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}$

其中，M(n，l)为极地复指数变换后的图像函数；n为不变矩的阶数；l为极地复指数变换的重数；[]^*为共轭运算；H_nl(r，θ)是极地复指数变换的核函数；r和θ为极坐标系的两个极坐标；f(r，θ)为变换图像的函数。

根据P′(r，θ+Φ)和M^PCET(n，l)之间的角度差通过等价关系转换得到P′(r，θ+Φ)的旋转的相位因子，将变换后图像和相位因子相乘得到Radon复指数不变矩

$Z^{\mathrm{RPCET}}(n,l)=e^{-\mathrm{il}\arg \left[M^{\mathrm{PCET}}\left(\mathrm{0,1}\right)\right]}\·M^{\mathrm{PCET}}(n,l)$

其中，Z^RPCET(n，l)为得到的n阶l重Radon复指数不变矩；Z为不变矩；R为Radon变换；PCET为极地复指数变换；n为不变矩的阶数；l为极地复指数变换的重数；

为图像P′(r，θ+Φ)旋转的相位因子；i为虚数，i²＝-1；M^PCET(0，1)为图像P′(r，θ+Φ)的0阶1重极地复指数变换后得到的图像函数；PCET为极地复指数变换；M^PCET(n，l)为图像P′(r，θ+Φ)的n阶l重极地复指数变换后得到的图像函数。

5b)构造Radon正余弦不变矩：

对图像P′(r，θ+Φ)进行极地正余弦变换(PCST)得到变换后图像M^PCST(n，l)，

按以下公式对图像进行极地余弦变换

$M^C(n,l)={\mathrm{\Ω}}_n{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\left[H_{\mathrm{nl}}^c(r,\mathrm{\θ})\right]}^{*}f(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}$

其中，M^C(n，l)为极地余弦变换后的图像函数；C为极地余弦变换；n为不变矩的阶数；l为极地复指数变换的重数； ${\mathrm{\Ω}}_n=\left\{\begin{array}{cc}1/\mathrm{\π}& n=0\\ 2/\mathrm{\π}& n\≠0\end{array}\right.;$

是极地余弦变换的核函数；[]^*为共轭运算；r和θ为极坐标系的两个极坐标；f(r，θ)为变换图像函数。

按以下公式对图像进行极地正弦变换

$M^S(n,l)={\mathrm{\Ω}}_n{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\left[H_{\mathrm{nl}}^s(r,\mathrm{\θ})\right]}^{*}f(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}$

其中，M^S(n，l)为极地正弦变换后的图像函数；S为极地正弦变换；n为不变矩的阶数；l为极地复指数变换的重数； ${\mathrm{\Ω}}_n=\left\{\begin{array}{cc}1/\mathrm{\π}& n=0\\ 2/\mathrm{\π}& n\≠0\end{array}\right.;$

是极地正弦变换的核函数；[]^*为共轭运算；r和θ为极坐标系的两个极坐标；f(r，θ)为变换图像函数。

根据P′(r，θ+Φ)和M^PCET(n，l)之间的角度差通过等价关系转换得到P′(r，θ+Φ)的旋转的相位因子，将变换后图像和相位因子相乘得到Radon正余弦不变矩

$Z^{\mathrm{RPCST}}(n,l)=e^{-\mathrm{il}\arg \left[M^{\mathrm{PCST}}\left(\mathrm{0,1}\right)\right]}\·M^{\mathrm{PCST}}(n,l)$

其中，Z^RPCST(n，l)为得到的n阶l重Radon正余弦不变矩；R为Radon变换；PCST为极地正余弦变换；Z为不变矩；n为不变矩的阶数；l为极地正余弦变换的重数；

为图像P′(r，θ+Φ)旋转的相位因子；i为虚数，i²＝-1；M^PCST(0，1)为图像P′(r，θ+Φ)的0阶1重极地正余弦变换后得到的图像函数；PCST为极地正余弦变换；M^PCST(n，l)为图像P′(r，θ+Φ)的n阶l重极地正余弦变换后得到的图像函数。

5c)构造极地复指数实虚不变矩：对图像P′(r，θ+Φ)进行极地复指数变换(PCET)得到变换后图像M^PCET(n，l)，根据M^PCET(n，l)通过构造连乘的方法得到极地复指数实虚不变矩

$Z^{\mathrm{RI}}(n,l)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{\left(M^{\mathrm{PCET}}(n,l)\right)}^i$

其中，Z^RI(n，l)为得到的n阶l重极地复指数实虚不变矩；R为极地复指数变换的实部；I为极地复指数变换的虚部；Z为不变矩；n为不变矩的阶数；l为极地正余弦变换的重数；N为正整数；i为1到N之间的正整数；M^PCET(n，l)为图像P′(r，θ+Φ)的n阶l重极复指数变换后得到的图像函数；PCET为极地复指数变换。

步骤6，提取不变特征：

6a)提取Radon复指数不变矩、Radon正余弦不变矩和极地复指数实虚不变矩三个新的不变矩的实部re(Z(n，l))(n，l∈[0，∞])和虚部im(Z(n，l))(n，l∈[0，∞])得到不变特征向量；

6b)使用Radon复指数不变矩、Radon正余弦不变矩和极地复指数实虚不变矩三个不变距的不变特征向量分别提取Radon变换后图像P′(r，θ+Φ)的不变特征，得到不变特征数据。

步骤7，构建特征模型：

7a)从标准图像样本数据库网站下载与待识别图像内容相接近的图像样本集；

7b)使用颜色空间转换的方法将步骤a)得到的图像样本集中的彩色图像转化为灰度图像，然后应用Sobel边缘检测方法提取灰度图像的目标区域，得到只包含图像目标区域的灰度图像；

7c)依次对得到的灰度图像集中的图像进行Radon变换得到变换后的图像集；

7d)使用图像的仿射变换方法对Radon变换后的图像进行随机的旋转、平移、缩放得到仿射变换后的图像集；

7e)使用Radon复指数不变矩、Radon正余弦不变矩和极地复指数实虚不变矩三个新的不变矩提取仿射变换后图像集的不变特征；

7f)将步骤7e)中得到的图像集得不变特征依次输入支持向量机工具构建初始特征模型；

7g)使用支持向量机工具对样本集的图像进行训练学习得到特征模型的最优参数；

步骤8，图像目标识别：将特征模型的最优参数和步骤(6)得到的图像P′(r，θ+Φ)的不变特征数据输入支持向量机工具判断图像P′(r，θ+Φ)所属于的图像类别；

步骤9，输出图像目标识别结果。

下面结合附图2对本发明的仿真实验效果做进一步描述：

仿真实验1，用本发明基于Radon变换和极谐波变换的不变距目标识别方法对清晰图像集进行仿真实验。仿真在MATLAB7.0和Visual C++6.0软件下联合进行。

选择两个图像集，如附图2所示，附图2(a)为图像集A由8幅大小为128×128的蝴蝶灰度图像组成，附图2(b)为图像集B由8幅大小为128×128的飞机灰度图像组成。对图像集A和B中的每幅图像以1°为增量旋转0°-360°，同时随机进行位移、缩放λ(0.25≤λ≤2)倍，分别获得两个包含2880(8×360)幅图像的测试集A’、B’。应用本发明方法与现有技术(基于Radon Fourier-Mellin变换(RFM)的目标识别技术、基于Zernike矩(ZM)的目标识别技术以及基于正交Fourier-Mellin矩(OFM)的目标识别技术)对图像测试集A’、B’进行分类，计算各种方法的正确识别率(CCPs)，实验结果如表1所示，从表1中可以看出本发明提出的基于Radon复指数不变矩(RPCET)、Radon正余弦不变矩(RPCST)和极地复指数实虚不变矩(RI)的3个不变矩的目标识别方法的识别率均比其它方法的识别率高。尤其是基于Radon复指数不变矩和Radon正余弦不变矩识别方法的识别率高达100％。本发明与现有技术的时间复杂度如表2所示，从表2可以看出基于极地复指数实虚不变矩(RI)的目标识别方法在时间复杂度方面具有明显优势。

表1清晰图像目标识别结果

表2本发明与现有技术的时间复杂度

仿真试验2，用本发明基于Radon变换和极谐波变换的不变距目标识别方法对含噪图像集进行仿真实验。仿真在MATLAB7.0和Visual C++6.0软件下联合进行。

对仿真1中的测试集A’和B’分别添加均值为0的不同信噪比参数的高斯白噪声，信噪比(SNR)参数以增量为6dB从0dB变化到18dB，获得两个测试集A_i、B_i(i为整数)，由此可以获得4组测试集(i＝1，2，3，4)，应用本发明方法与现有技术(基于RadonFourier-Mellin变换(RFM)的目标识别技术、基于Zernike矩(ZM)的目标识别技术以及基于正交Fourier-Mellin矩(OFM)的目标识别技术)对含噪图像测试集进行分类，计算各种方法的正确识别率(CCPs)，实验结果如表3所示，从表3中可以看出本发明与现有的技术相比具有明显的容噪能力，并且识别率较高。尤其是本发明提出的基于Radon复指数不变矩和Radon正余弦不变矩识别方法在dB＝0高斯强噪声情况下，识别率均达到96％以上，dB＝18的时，识别率接近100％。

表3含噪图像目标识别结果

Claims (4)

1.一种基于Radon变换和极谐波变换的不变矩目标识别方法，包括以下步骤：

(1)输入待识别图像：在计算机中应用matlab软件读取待识别的彩色图像；

(2)图像预处理

2a)用图像颜色空间转换方法将待识别的彩色图像转换为灰度图像；

2b)用Sobel边缘检测方法提取灰度图像的目标区域，将图像目标区域的像素灰度值设为1，非目标区域的像素灰度值设为0，得到预处理后的图像；

(3)Radon变换：对预处理后的图像进行Radon变换，得到变换后图像P(r，θ)；

(4)仿射变换

4a)使用matlab软件将图像P(r，θ)进行平移、尺度归一化，得到处理后的图像P′(r，θ)；

4b)使用图像旋转方法对图像P′(r，θ)进行Φ角度的旋转，得到图像P′(r，θ+Φ)；

(5)构造不变矩

5a)对图像P′(r，θ+Φ)进行极地复指数变换，得到变换后图像；极地复指数变换按以下公式得到：

$M(n,l)=\frac{1}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\left[H_{\mathrm{nl}}(r,\mathrm{\θ})\right]}^{*}f(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}$

其中，M(n，l)为极地复指数变换后的图像函数；n为不变矩的阶数；l为极地复指数变换的重数；[]^*为共轭运算；H_nl(r，θ)是极地复指数变换的核函数；r和θ为极坐标系的两个极坐标；f(r，θ)为变换图像的函数；

根据变换前图像P′(r，θ+Φ)和变换后图像之间的旋转角度差，通过等价关系转换的方法得到旋转的相位因子，将变换后图像和相位因子相乘得到构造后的Radon复指数不变矩；Radon复指数不变矩按下式构造：

$Z^{\mathrm{RPCET}}(n,l)=e^{-\mathrm{il}\arg \left[M^{\mathrm{PCET}}\left(\mathrm{0,1}\right)\right]}\·M^{\mathrm{PCET}}(n,l)$

其中，Z^RPCET(n，l)为得到的n阶l重Radon复指数不变矩；Z为不变矩；R为Radon变换；PCET为极地复指数变换；n为不变矩的阶数；l为极地复指数变换的重数；为图像P′(r，θ+Φ)旋转的相位因子；i为虚数，i²＝-1；M^PCET(0，1)为图像P′(r，θ+Φ)的0阶1重极地复指数变换后得到的图像函数；PCET为极地复指数变换；M^PCET(n，l)为图像P′(r，θ+Φ)的n阶l重极地复指数变换后得到的图像函数；

5b)对图像P′(r，θ+Φ)进行极地正余弦变换，得到变换后图像；极地正余弦变换的具体步骤是：

第一，按以下公式对图像进行极地余弦变换

$M^C(n,l)={\mathrm{\Ω}}_n{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\left[H_{\mathrm{nl}}^c(r,\mathrm{\θ})\right]}^{*}f(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}$

其中，M^C(n，l)为极地余弦变换后的图像函数；C为极地余弦变换；n为不变矩的阶数；l为极地复指数变换的重数；

是极地余弦变换的核函数；[]^*为共轭运算；r和θ为极坐标系的两个极坐标；f(r，θ)为变换图像函数；

第二，按以下公式对图像进行极地正弦变换

$M^S(n,l)={\mathrm{\Ω}}_n{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\left[H_{\mathrm{nl}}^s(r,\mathrm{\θ})\right]}^{*}f(r,\mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}$

其中，M^S(n，l)为极地正弦变换后的图像函数；S为极地正弦变换；n为不变矩的阶数；l为极地复指数变换的重数；

是极地正弦变换的核函数；[]^*为共轭运算；r和θ为极坐标系的两个极坐标；f(r，θ)为变换图像函数；

根据变换前图像P′(r，θ+Φ)和变换后图像之间的旋转角度差，通过等价关系转换的方法得到旋转的相位因子，结合变换后图像和相位因子得到构造后的Radon正余弦不变矩；Radon正余弦不变矩按下列公式构造：

$Z^{\mathrm{RPCST}}(n,l)=e^{-\mathrm{il}\arg \left[M^{\mathrm{PCST}}\left(\mathrm{0,1}\right)\right]}\·M^{\mathrm{PCST}}(n,l)$

其中，Z^RPCST(n，l)为得到的n阶l重Radon正余弦不变矩；R为Radon变换；PCST为极地正余弦变换；Z为不变矩；n为不变矩的阶数；l为极地正余弦变换的重数；

为图像P′(r，θ+Φ)旋转的相位因子；i为虚数，i²＝-1；M^PCST(0，1)为图像P′(r，θ+Φ)的0阶1重极地正余弦变换后得到的图像函数；PCST为极地正余弦变换；M^PCST(n，l)为图像P′(r，θ+Φ)的n阶l重极地正余弦变换后得到的图像函数；

5c)对图像P′(r，θ+Φ)进行极地复指数变换，得到变换后图像，根据变换后图像并应用连乘的方法得到构造后的极地复指数实虚不变矩；

(6)提取不变特征：对步骤4b)中获得的图像P′(r，θ+Φ)分别提取Radon复指数不变矩、Radon正余弦不变矩和极地复指数实虚不变矩；将这三个不变矩的实部和虚部作为图像P′(r，θ+Φ)的不变特征；

(7)获得特征模型

7a)将与待识别图像内容相接近的图像样本集中的图像依次输入支持向量机工具构建初始特征模型；

7b)使用支持向量机工具对样本集图像进行训练学习得到特征模型的最优参数；

(8)图像目标识别：将特征模型的最优参数和步骤(6)得到的图像P′(r，θ+Φ)的不变特征数据输入支持向量机工具判断图像P′(r，θ+Φ)所属的图像类别，完成图像目标识别；

(9)输出图像目标识别结果。

2.根据权利要求1所述的基于Radon变换和极谐波变换的不变矩目标识别方法，其特征在于：步骤2b)中所述Sobel边缘检测方法的具体步骤是：

第一，分别使用水平方向和垂直方向的高斯卷积滤波器对图像进行卷积运算，得到图像的水平方向和垂直方向的偏导数；

第二，分别计算图像的梯度和模值；

第三，在图像梯度方向上比较图像模值，选择梯度方向上模值最大的图像像素作为边缘像素，并设置该像素值为1，得到边缘图像。

3.根据权利要求1所述的基于Radon变换和极谐波变换的不变矩目标识别方法，其特征在于：步骤4b)中所述的Φ角度在0^°-360^°之间，以1^°为增量。

4.根据权利要求1所述的基于Radon变换和极谐波变换的不变矩目标识别方法，其特征在于：步骤5c)中所述的极地复指数实虚不变矩按下列公式构造：

$Z^{\mathrm{RI}}(n,l)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{\left(M^{\mathrm{PCET}}(n,l)\right)}^i.$

其中，Z^RI(n，l)为得到的n阶l重极地复指数实虚不变矩；R为极地复指数变换的实部；I为极地复指数变换的虚部；Z为不变矩；n为不变矩的阶数；l为极地正余弦变换的重数；N为正整数；i为1到N之间的正整数；M^PCET(n，l)为图像P′(r，θ+Φ)的n阶l重极地复指数变换后得到的图像函数；PCET为极地复指数变换。

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