CN105354850A - 基于电场性质的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于零件加工误差检测技术领域，并公开了一种基于电场性质的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法，包括：对待测零件执行扫描测量获得测量点云，并将设计模型与测量模型统一到同一坐标系内；将两个点云定义于带电体电场，并赋予一定量的电荷；以坐标原点作为试探电荷，分别计算设计模型和扫描模型在试探电荷处的电势大小；通过计算两片电子云重心邻域内各点的电场强度，并根据奇异值分解求得刚体转换矩阵；以此更新测量电子云，并循环计算两片电子云在原点处的电势差，直至满足终止条件。通过本发明，能够有效解决现有匹配技术中对初始位置敏感、且易陷入局部最优的问题，该发明尤其适用于大规模深度图像的三维高精度匹配用途。

Description

基于电场性质的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法

技术领域

本发明属于零件加工误差检测技术领域，更具体地，涉及一种基于电场性质的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法。

背景技术

三维点云匹配技术在加工误差检测、逆向工程、模式识别以及医学图像处理等领域有着广泛的应用。在加工误差检测应用领域，通常通过比较测量模型与设计模型的匹配误差来确定加工误差。但由于待匹配的设计和测量点云分别处在设计坐标系和测量坐标系内，所以需要对两片点云进行坐标系的统一。此外，由于两片点云的初始位置未知，且待测模型多为结构复杂的曲面零件(缺乏标准参考平面)，这些增加了匹配操作的复杂性。

现有的大多数误差检测方法所采取的核心算法为Besl等人于1992年提出的ICP(IterativeClosestPoint)算法，然而该算法对两片点云的初始位置敏感，且存在易陷入局部最优的问题。当两片待测点云不能提供较好的初始位置时，利用ICP算法将得到错误的匹配结果，从而直接影响到加工质量的评价。因此，有必要提出一种新的适用性较广且对初始位置不敏感的匹配方法。

此外，进一步的检索发现，CN104537638A公布了一种三维图像配准方法和系统，利用加权方向直方图获得转换矩阵，但该发明主要用于局部变形下的医学图像配准，属于非刚体对齐，而对于复杂曲面零件的加工质量检测需要用到刚体转换矩阵，两者间有本质的差别；CN104217458A公布了一种三维点云的快速配准方法，所提方法的关键是建立两片点云的二维投影坐标系并在二维空间内计算一片点云落入另一片点云内的点的个数，但是对于大型复杂曲面的点云，当从三维投影到二维坐标时存在点的重叠问题，以此方法进行统计将存在一定误差；CN103295228A公布了一种三维扫描系统中的快速数据配准方法，该通过方法多次记录转台的旋转角度，并基于此数值进行不同角度点云数据的配准操作，但在实际操作中转台的旋转误差不可避免，这将直接影响配准的精度，而且不同尺寸和形状的待测工件将对转台提出不同的要求，增加了系统的复杂性和成本；最后，CN103514625A公布了一种基于多视角自适应特征配准的三维重建方法，该方法通过对像素的处理以获取三维图像数据，但对测量仪器的要求较高。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于电场性质的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法，其中通过将两片待匹配点云定义为具有一定电荷量的电子云，并通过计算两片电子云重心邻域内各点处的电场强度获得转换矩阵，通过更新后的两片电子云对原点处产生的电势差值来评价匹配的精度；实际测试表明，上述方案能够有效解决现有技术对初始位置敏感、以及易陷入局部最优等关键问题。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种基于电场性质的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法，其特征在于，检测方法包括下列步骤：

(a)对待检测的复杂曲面零件执行首次扫描，获得多个三维测量点并生成对应的测量点云，然后将其与设计模型对应的设计点云共同组成匹配比较对象：其中设计点云被定义为测量点云被定义为并且j＝1,...,n_q，i＝1,...,n_p，n_q、n_p分别表示点云Q和点云P的点的总数；

(b)针对设计点云Q中和测量点云P中的所有点，分别分配相同电荷量的第一电荷，然后将两个点云统一到同一个XYZ三轴坐标系中；

(c)依次遍历设计点云Q和测量点云P中的每一个点，根据以下式(一)和式(二)计算出两个点云各自位于坐标系原点处的电势值U_Q和U_P：

$U_Q=\underset{j=1}{\overset{n_q}{\Σ}}{U}_j=\underset{j=1}{\overset{n_q}{\Σ}}\frac{1}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0}\·\frac{q_j}{r_j}$ (一)

$U_P=\underset{i=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{U}_i=\underset{i=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\frac{1}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0}\·\frac{q_i}{r_i}$ (二)

式中：U_Q表示设计点云Q位于坐标系原点处的电势值，U_P表示测量点云P位于坐标系原点处的电势值；ε₀表示真空中介电常数且ε₀＝8.85×10^-12C·N^-1·m^-2；q_j和q_i分别表示点云Q和点云P中各点的带电量；r_j和r_i分别表示点云Q和点云P中各点距离坐标原点之间的距离；

(d)根据以下式(三)继续计算上述两个点云位于坐标系原点处的电势差f，其中当电势差的数值落在预设范围内时，返回至当前两片点云的位置；否则，则继续执行下一步；

f＝||U_Q-U_P||(三)

式中：||X||表示对X取绝对值的计算；

(e)继续根据以下式(四)和式(五)分别计算两个点云的重心：

${\stackrel{\→}{C}}_Q=\frac{1}{n_q}\underset{j=1}{\overset{n_q}{\Σ}}{\stackrel{\→}{q}}_j$ (四)

${\stackrel{\→}{C}}_P=\frac{1}{n_p}\underset{i=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{\stackrel{\→}{p}}_i$ (五)

其中，表示设计点云Q位于坐标系的重心，表示测量点云P位于坐标系的重心；和分别表示点云Q和点云P中所包含的各个三维点；

(f)针对两个点云位于坐标系中的重心，分别分配相同电荷量的第二电荷，然后找出重心邻域内的k个点，并根据以下式(六)和(七)分别计算不同重心在其邻域内所产生的电场强度：

${\stackrel{\→}{E}}_Q=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{\stackrel{\→}{E}}_j=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{1}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0}\·\frac{q_{CQ}}{r_j^2}\·{\hat{r}}_j$ (六)

${\stackrel{\→}{E}}_P=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\stackrel{\→}{E}}_i=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{1}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0}\·\frac{q_{CP}}{r_i^2}\·{\hat{r}}_i$ (七)

其中，表示设计点云Q位于坐标系的重心在其邻域内所产生的电场强度矩阵，表示测量点云P位于坐标系的重心在其邻域内所产生的电场强度矩阵；和分别表示所述k个点在重心邻域内各自所产生的电场强度；ε₀表示真空中介电常数且ε₀＝8.85×10^-12C·N^-1·m^-2；q_CQ和q_CP分别表示点云Q和点云P各自重心处的带电量；r_j和r_i分别表示所述k个点各自距离重心之间的距离；和分别表示由施力电荷指向受力电荷的矢径方向上的单位矢量；

(g)根据以下式(八)对步骤(f)所计算的两个电场强度矩阵进行奇异值分解，求得转换矩阵

$\stackrel{\→}{T}=\[{\stackrel{\→}{T}}_r|{\stackrel{\→}{T}}_t\]=SVD({\stackrel{\→}{E}}_Q\·{\stackrel{\→}{E}}_P^T)$ (八)

式中：和各自表示设计点云P沿着坐标系的XYZ三轴分别执行角度旋转和距离平移而获得的3×3旋转矩阵和3×1平移向量；SVD(N)表示对矩阵N进行奇异值分解；则表示对所述电场强度矩阵进行转置后所获得的矩阵；

(h)根据以下式(九)对测量点云进行位置更新，并返回至步骤(c)继续进行循环，直至计算出的匹配误差满足终止条件为止，由此完成整个的三维点云匹配过程：

$P_t={\stackrel{\→}{T}}_r\·P+{\stackrel{\→}{T}}_t$ (九)

其中：P_t表示对测量点云P进行位置更新后的结果。

作为进一步优选地，在步骤(a)中，采用设计点云Q固定不动、测量点云P进行运动的方式来共同组成匹配比较对象。

作为进一步优选地，在步骤(b)中，所述第一电荷的电荷量被设定为1库仑的正电荷。

作为进一步优选地，在步骤(c)中，所述第二电荷的电荷量被设定为1库仑的正电荷，并且优选通过以下式(十)来确定所述k的取值：

k＝λ*n_p,λ∈(0,1)(十)

式中：λ表示比例因子，并可根据需求在(0,1)的开区间内进行调节；n_p表示设计点云P的点的总数。

作为进一步优选地，所述复杂曲面零件优选为航空发动机叶片。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1、本发明中通过结合带电体自身的物理特性，把两片待匹配点云定义为具有一定电荷量的电子云，并通过电场电势差来评价匹配效果，以此方式无需进行两片点云对应点对的搜索，在实际操作中可显著降低运算数据处理量，提高匹配效率；

2、本发明中通过选取对电场强度矩阵进行奇异值分解来获得空间转换矩阵，计算精度高，且重心邻域内点的个数可根据用户的不同需求进行调节；

3、本匹配方法对两片点云的初始位置没有要求，能够有效解决现有技术对初始位置不敏感、以及易陷入局部最优的问题，并且算法鲁棒性强；

4、此外，该方法对各类复杂曲面结构的三维点云模型均可得到较高的匹配精度，方法的通用性好，因而尤其适用于大型复杂曲面零件如航空发动机叶片的高精度加工质量匹配检测用途。

附图说明

图1是按照本发明所构思的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测工艺方法的基本流程图；

图2是用于示范性显示被测零件的设计点云的示意图；

图3是用于示范性显示点电荷的电场强度和电势分布图；

图4是用于示范性显示两各点云各自初始位置的示意图；

图5是用于显示按照图1中所示工艺方法所得到的匹配结果图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

在现有技术中，对大型复杂曲面零件的质量检测往往是在设计模型已知的情况下进行，通过测量仪器获得零件的测量模型，并与设计模型进行匹配，通过计算非配准区域的误差大小来确定零件的加工误差。由于匹配操作涉及三维空间的刚体转换，通常是固定设计模型，通过刚体转换矩阵对测量模型在三维坐标系内绕XYZ轴进行旋转和平移，从而使得测量模型与设计模型间的误差尽可能的最小。在现有的误差评价模型中，主要有如下三种方法：点到对应点的欧式距离、点到对应点的法线距离、点到对应点的切平面的距离。但这三种方法都需要计算两片点云间的对应关系，而由于大型复杂曲面零件的测量模型往往含有几十万甚至上百万个测量点，对如此大规模的点云进行对应关系的寻找将花费大量的时间。

因此，针对工件尤其是复杂曲面零件的三维匹配检测问题，考虑到三维点云数据与带电导体有极大的相似性。本发明从电子云本身的物理性质入手，通过对电场强度和电势的迭代计算，寻找两片点云间最优的空间刚体转换矩阵，使得测量模型和设计模型能够完成最佳的匹配，从而可达到鲁棒性好，计算效率高，适合高精度复杂曲面零件的三维匹配检测等效果。

图1是按照本发明所构思的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法的基本流程图。参照图1，下面我们将以为某型号航空发动机叶片的加工误差检测为例来进行具体说明。

首先，对待检测的航空发动机叶片模型执行测量扫描以获得测量点云，叶片设计模型如图2所示，为便于观察，从设计模型和测量模型中各取了1000个点进行分析，由此获得作为匹配比较对象的两片点云；此外，将设计模型的点云设定为对应复杂曲面零件的点云设定为其中i＝1,...,1000，这里可设计为j与i相等。

接着，为两片点云中的每个点譬如分配带电量为1库仑的正电荷，使得两片点云假设为带电导体，以点电荷为例，电荷周围的电场强度和电势分布如图3所示，其中实线表示该点电荷在空间所产生的电场线，虚线圆表示该电荷在空间所产生的等电势面。

接着，将两片点云移动至同一XYZ坐标系下，两片点云的初始位置如图4中所示，其中图中用实心圆点集表示设计模型，用空心圆点集表示扫描模型。

接着，以原点为试探电荷,譬如可赋予原点为带电量1.0*10^-10库仑的正电荷，因为电场强度的大小与试探电荷的带电量无关，因此我们选择尽可能小的电荷来赋予原点，这样可以避免试探电荷量过大影响导体电荷产生电场的分布，然后，分别计算两片电子云在原点处所产生的电势差，电势为标量，且多个带电体的电场中某点电势等于各带电体单独存在时在该点电势的代数和。

接着，判断电势差值是否满足终止条件，若是，则返回两片电子云的当前位置，否则继续往下执行。

接着，计算两片点云的重心，并找出重心邻域内的k个点，k＝λ*n_p,λ∈(0,1，通过较多的对比实验可知，λ取值在0.25到0.75之间可获得较好的匹配结果，该值可根据不同的精度要求及模型复杂度进行调节，在本实施例中取λ＝0.5。

接着，忽略点云中各点的电荷量只为重心处赋予带电量1库仑的正电荷，并分别计算在重心电荷作用下，重心邻域内各点位置处的电场强度，由于电场强度是矢量值，我们需要计算各点处的电场强度的大小和方向。

接着，利用对两片点云电场强度的乘积矩阵进行奇异值分解，从而可得出空间刚体转换矩阵(具体利用奇异值分解法计算最小刚体变换值的方法为公知技术,在此不再赘述)，其中该矩阵包含3×3的旋转矩阵和3×1平移向量。

最后，基于此刚体转换矩阵对测量模型的位置进行更新，并重新计算两片点云在原点处的电势差，如此迭代循环，直至满足终止条件，最后的匹配结果如图5所示。

综上，本发明提出的方法在20次的迭代次数内即可获得准确的匹配结果。该方法收敛速度快，计算效率高，且对两片点云的初始位置不敏感，因而适用于三维点云刚体匹配操作过程。此外，该匹配技术可用于3D建模，智能监控，人脸识别，虚拟博物馆等相关领域。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于电场性质的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法，其特征在于，检测方法包括下列步骤：

(a)对待检测的复杂曲面零件执行首次扫描，获得多个三维测量点并生成对应的测量点云，然后将其与设计模型对应的设计点云共同组成匹配比较对象：其中设计点云被定义为测量点云被定义为并且j＝1,...,n_q，i＝1,...,n_p，n_q、n_p分别表示点云Q和点云P的点的总数；

(b)针对设计点云Q中和测量点云P中的所有点，分别分配相同电荷量的第一电荷，然后将两个点云统一到同一个XYZ三轴坐标系中；

(c)依次遍历设计点云Q和测量点云P中的每一个点，根据以下式(一)和式(二)计算出两个点云各自位于坐标系原点处的电势值U_Q和U_P：

式中：U_Q表示设计点云Q位于坐标系原点处的电势值，U_P表示测量点云P位于坐标系原点处的电势值；ε₀表示真空中介电常数且ε₀＝8.85×10^-12C·N^-1·m^-2；q_j和q_i分别表示点云Q和点云P中各点的带电量；r_j和r_i分别表示点云Q和点云P中各点距离坐标原点之间的距离；

(d)根据以下式(三)继续计算上述两个点云位于坐标系原点处的电势差f，其中当电势差的数值落在预设范围内时，返回至当前两片点云的位置；否则，则继续执行下一步；

f＝||U_Q-U_P||(三)

式中：||X||表示对X取绝对值的计算；

(e)继续根据以下式(四)和式(五)分别计算两个点云的重心：

其中，表示设计点云Q位于坐标系的重心，表示测量点云P位于坐标系的重心；和分别表示点云Q和点云P中所包含的各个三维点；

(f)针对两个点云位于坐标系中的重心，分别分配相同电荷量的第二电荷，然后找出重心邻域内的k个点，并根据以下式(六)和(七)分别计算不同重心在其邻域内所产生的电场强度：

其中，表示设计点云Q位于坐标系的重心在其邻域内所产生的电场强度矩阵，表示测量点云P位于坐标系的重心在其邻域内所产生的电场强度矩阵；和分别表示所述k个点在重心邻域内各自所产生的电场强度；ε₀表示真空中介电常数且ε₀＝8.85×10^-12C·N^-1·m^-2；q_CQ和q_CP分别表示点云Q和点云P各自重心处的带电量；r_j和r_i分别表示所述k个点各自距离重心之间的距离；和分别表示由施力电荷指向受力电荷的矢径方向上的单位矢量；

(g)根据以下式(八)对步骤(f)所计算的两个电场强度矩阵进行奇异值分解，求得转换矩阵

式中：和各自表示设计点云P沿着坐标系的XYZ三轴分别执行角度旋转和距离平移而获得的3×3旋转矩阵和3×1平移向量；SVD(N)表示对矩阵N进行奇异值分解；则表示对所述电场强度矩阵进行转置后所获得的矩阵；

(h)根据以下式(九)对测量点云进行位置更新，并返回至步骤(c)继续进行循环，直至计算出的匹配误差满足终止条件为止，由此完成整个的三维点云匹配过程：

其中：P_t表示对测量点云P进行位置更新后的结果。

2.如权利要求1所述的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法，其特征在于，在步骤(a)中，采用设计点云Q固定不动、测量点云P进行运动的方式来共同组成匹配比较对象。

3.如权利要求1或2所述的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述第一电荷的电荷量优选被设定为1库仑的正电荷。

4.如权利要求1-3任意一项所述的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法，其特征在于，在步骤(c)中，所述第二电荷的电荷量被设定为1库仑的正电荷，并且优选通过以下式(十)来确定所述k的取值：

k＝λ*n_p,λ∈(0,1)(十)

式中：λ表示比例因子，并可根据需求在(0,1)的开区间内进行调节；n_p表示设计点云P的点的总数。

5.如权利要求1-4任意一项所述的复杂曲面零件尺寸三维匹配检测方法，其特征在于，所述复杂曲面零件优选为航空发动机叶片。