CN102752851B - 室内定位指纹库的指纹信息收集方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种室内定位指纹库的指纹信息收集方法，包括以下步骤：采集定位区域的指纹信息；将采集的指纹信息与未采集的指纹信息排列成原始矩阵；求出当原始矩阵的秩最小时对应的矩阵并设为恢复矩阵；比较原始矩阵与恢复矩阵，恢复原始矩阵中未采集的指纹信息；将采集的指纹信息与恢复后的未采集的指纹信息保存至指纹库。此外，还提供了一种室内定位指纹库的指纹信息收集系统。上述室内定位指纹库的指纹信息收集方法，只需要采集较少的指纹信息，就可以得到具有较完整指纹信息的指纹库，减小了指纹采集的工作量。

Description

室内定位指纹库的指纹信息收集方法及系统

技术领域

本发明涉及定位技术领域，特别是涉及一种室内定位指纹库的指纹信息收集方法及系统。

背景技术

随着数据业务和多媒体业务的快速增加，人们对室内定位与导航的需求日益增大，尤其是在复杂的室内环境，如机场大厅、大型展馆、仓库、超市、图书馆、地下停车场、矿井等环境中常常需要确定移动终端或其持有者、设施与物品在室内的位置信息。主要的室内定位技术有无线局域网技术、光跟踪技术、射频识别技术、红外线技术、新标定位技术等。

随着WLANs（无线局域网）在各种公共场所、办公环境等区域的广泛使用，基于Wi-Fi（无线相容认证，一种短距离的无线传输技术）的室内定位技术得到了广泛的研究与应用。基于Wi-Fi的室内定位技术可以利用传统的无线网络基础设施进行定位，不需要特意布置昂贵的设备，便于推广应用。基于Wi-Fi的室内定位技术一般分为两个过程：线下过程和线上过程。线下过程：将需要定位的地理区域划分成许多带有位置信息的微小区域，在这些微小区域收集无线网络接入点（无线网络接入点）的RSSI（接收的信号强度指示），每一个位置收集若干次，并提取收集到RSSI的某种特征作为一个指纹库；线上过程：用移动终端实时采集所在位置的RSSI，将采集到的RSSI与指纹库进行匹配，匹配出来的指纹点的位置信息近似为移动终端所在的位置。

为了提高定位精度，往往将需要定位的地理区域分成尽量多的区域并且在每个区域增加收集RSSI值的次数，指纹采集工作量较大。同时由于室内环境复杂，多径干扰严重，RSSI受环境影响很大，一旦室内布局有较大变动，原有的指纹库便不再适合用来与所采集的RSSI进行匹配，重新收集指纹就成了必要的工作。

室内定位技术的指纹采集工作量大严重影响基于Wi-Fi室内定位技术的推广应用。设计一种算法来减小采集指纹的工作量对于这种技术的推广应用尤其重要。

收集指纹库可以看作是一种提取和保存信息的过程。奈奎斯特定理是现代通信的基础理论之一，它的主要内容是在模拟和数字信号的转换过程中，采样频率必须以不低于信号最高频率的两倍，采样之后的数字信号才完整的保留了原始信号的信息。定位过程中必须要求指纹库有一定的信息量，人为的减小指纹采集量必然导致指纹库中信息的丢失。同时由于指纹库只保留了原始收集到的指纹的部分特征信息（每个位置点指纹的均值，或者将其视作高斯分布等），这同样会丢失很多信息。然而，我们可以利用指纹间的相关性以较少的指纹采集来恢复未采集的指纹信息，这符合压缩感知的思想。

压缩感知理论为信号采集技术带来了革命性的突破，它采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样，通过数值最优化问题准确重构出原始信号。我们将原始收集到的所有指纹信息看成某种信息，现在考虑将里面的一些RSSI去掉，用一种新的算法来试图恢复这些值，如果恢复效果足够好的话，以此认为减少了指纹采集工作量。

现在的指纹收集都是固定在某些点采集，这种采集缺乏灵活性且工作量大，LP算法（标签扩散算法）是一种尝试减少带地理位置信息指纹采集的定位方法。它将指纹分为两种，带地理位置信息的和没有带地理位置信息的指纹。同样这种定位方法分为线上和线下两个过程。线下过程收集小部分带地理位置信息的指纹和大量的不带地理位置信息的指纹，将没有带地理位置信息的指纹用LP算法归类到带地理位置信息的指纹里面形成指纹库。线上过程将收集到的RSSI值采用同样的LP算法进行归类，从而得到相似的地理位置信息。

但是，LP算法只在一定程度上减小了采集工作量，因为在减小带地理位置信息的指纹采集的同时引入了巨大的不带地理位置信息的指纹采集工作，而且这种不带地理位置信息的指纹要尽量的覆盖整个地理位置区域，这样才能保证有整个区域的指纹信息。所以这种算法对于减少指纹采集的工作量有一定的局限性。

发明内容

基于此，有必要针对室内定位技术的指纹采集工作量较大的问题，提供一种室内定位指纹库的指纹信息收集方法。

一种室内定位指纹库的指纹信息收集方法，包括以下步骤：

采集定位区域的指纹信息；

将采集的指纹信息与未采集的指纹信息排列成原始矩阵；

求出当所述原始矩阵的秩最小时对应的矩阵并设为恢复矩阵；

比较所述原始矩阵与所述恢复矩阵，恢复原始矩阵中未采集的指纹信息；

将采集的指纹信息与恢复后的未采集的指纹信息保存至指纹库。

在其中的一个实施例中，所述将采集的指纹信息与未采集的指纹信息排列成矩阵的步骤，包括以下步骤：

统计定位区域的地理位置个数N、无线网络接入点个数M、收集完整指纹信息时每个无线网络接入点需要采集的RSSI次数的经验值W以及每个无线网络接入点实际采集的RSSI次数的实际值S，其中，S＜W，（W-S）对应未采集的指纹信息；

设所述原始矩阵为Y，则

Y=[E₁E₂…E_W]^T，E_w={E_w（m，n）}，

其中，(·)^T是矩阵的转置，E_w是原始矩阵Y的第w(w=1，2，…W)个子矩阵，E_w（m，n）为子矩阵E_w中第m行第n列的元素，表示第m（m=1，2，…M）个无线网络接入点在第n（n=1，2，…N）个位置的值。

在其中的一个实施例中，所述求出当所述原始矩阵的秩最小时对应的矩阵并设为恢复矩阵的步骤，包括以下步骤：

设所述原始矩阵Y，引入测量矩阵B和标示矩阵A，则

B=A*Y

$A=\left[A(i,j)\right]=\left\{\begin{array}{c}0,B(i,j)=0\\ 1,B(i,j)\≠0\end{array}\right.,$

其中，测量矩阵B中“0”代表未采集的指纹信息；

根据

$C={\left|\right|A.*\left({\mathrm{LR}}^T\right)-B\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}({\left|\right|L\left|\right|}_F^2+{\left|\right|R\left|\right|}_F^2)$

求出C最小时矩阵L和矩阵R的值L₁和R₁，其中， 矩阵L和矩阵R具有相同的维度和秩，λ为平衡因子，.*代表矩阵中对应元素相乘；

根据

$\hat{Y}=L_1{R_1}^T$

求出恢复矩阵其中，R₁ ^T为矩阵R₁的转置矩阵。

在其中的一个实施例中，所述采集定位区域指纹信息的步骤，包括以下步骤：

将定位区域划分成多个地理位置；

采集所述多个地理位置的指纹信息。

在其中的一个实施例中，所述采集所述多个地理位置的指纹信息的步骤，包括以下步骤：

检测所述多个地理位置的无线网络接入点的个数及相应的RSSI强度；

选择所述RSSI强度稳定的若干个无线网络接入点进行指纹信息的采集。

此外，还提供了一种室内定位指纹库的指纹信息收集系统。

一种室内定位指纹库的指纹信息收集系统，包括：

采集模块，用于采集定位区域的指纹信息；

编排模块，与所述采集模块相连，用于将采集的指纹信息与未采集的指纹信息排列成原始矩阵；

计算模块，与所述编排模块相连，用于求出当所述原始矩阵的秩最小时对应的矩阵并设为恢复矩阵；

比较模块，与所述比较模块相连，用于比较所述原始矩阵与所述恢复矩阵，恢复原始矩阵中未采集的指纹信息；

存储模块，与所述比较模块相连，用于将采集的指纹信息与恢复后的未采集的指纹信息保存至指纹库。

在其中一个实施例中，所述编排模块包括：

统计单元，用于统计定位区域的地理位置个数N、无线网络接入点个数M、收集完整指纹信息时每个无线网络接入点需要采集的RSSI次数的经验值W以及每个无线网络接入点实际采集的RSSI次数的实际值S，其中，S＜W，（W-S）对应未采集的指纹信息；

排列单元，与所述统计单元相连，用于设置所述原始矩阵为Y，则

Y=[E₁E₂…E_w]_T，E_w={E_w（m，n）}，

其中，(·)^T是矩阵的转置，E_w是原始矩阵Y的第w(w=1，2，…W)个子矩阵，E_w（m，n）为子矩阵E_w中第m行第n列的元素，表示第m（m=1，2，…M）个无线网络接入点在第n（n=1，2，…N）个位置的值。

在其中一个实施例中，所述计算模块设所述原始矩阵Y，引入测量矩阵B和标示矩阵A，则

B=A*Y

$A=\left[A(i,j)\right]=\left\{\begin{array}{c}0,B(i,j)=0\\ 1,B(i,j)\≠0\end{array}\right.,$

其中，测量矩阵B中“0”代表未采集的指纹信息；

根据

$C={\left|\right|A.*\left({\mathrm{LR}}^T\right)-B\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}({\left|\right|L\left|\right|}_F^2+{\left|\right|R\left|\right|}_F^2)$

求出C最小时矩阵L和矩阵R的值L₁和R₁，其中， 矩阵L和矩阵R具有相同的维度和秩，λ为平衡因子，.*代表矩阵中对应元素相乘；

根据

$\hat{Y}=L_1{R_1}^T$

求出恢复矩阵其中，R₁ ^T为矩阵R₁的转置矩阵。

在其中一个实施例中，所述采集模块包括：

分区单元，用于将定位区域划分成多个地理位置；

信息收集单元，用于采集所述多个地理位置的指纹信息。

在其中一个实施例中，所述信息收集单元检测所述多个地理位置的无线网络接入点的个数及相应的RSSI强度，选择所述RSSI强度稳定的若干个无线网络接入点进行指纹信息的采集。

上述室内定位指纹库的指纹信息收集方法及系统，将采集的指纹信息与未采集的指纹信息按一定的规律排列成原始矩阵，利用矩阵的结构和冗余性来恢复原始矩阵中的未知元素。这种结构和冗余性在矩阵中体现为矩阵的秩比较小，是矩阵的一种全局特性，同时，以原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素作为约束恢复矩阵中与采集的指纹信息对应位置的元素的条件，使恢复矩阵中与指纹信息对应位置的元素在恢复完成之后相对原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素在一个较小的变化范围内，使恢复矩阵与原始矩阵尽量相同，进而得出具有较完整指纹信息的指纹库。采用上述方法，只需要采集较少的指纹信息，就可以得到具有较完整指纹信息的指纹库，减小了指纹采集的工作量。

附图说明

图1为一实施例的室内定位指纹库的指纹信息收集方法的流程图；

图2为一实施例的室内定位指纹库的指纹信息收集系统的模块图；

图3为采用随机模型恢复数据的效果图；

图4为采用时间片模型恢复数据的效果图；

图5为采用随机模型定位精度的效果图；

图6为采用随机模型定位精度的效果图。

具体实施方式

为了解决室内定位技术的指纹信息采集工作量较大，以及传统的采集方法对于减少指纹采集的工作量有一定的局限性的问题，提供一种室内定位指纹库的指纹信息收集方法及系统。

如图1所示，一实施例的室内定位指纹库的指纹信息收集方法，包括以下步骤：

步骤110，采集定位区域的指纹信息。通常，定位区域设置多个无线网络接入点，以为指纹信息的收集以及室内定位做准备。在本实施例中，将定位区域划分成多个地理位置，采集这些地理位置的指纹信息。其中，在采集多个地理位置的指纹信息的过程中，需要检测其中每个地理位置的无线网络接入点的个数及相应的RSSI信号强度，在每个地理位置采集指纹信息时选择RSSI信号较稳定的若干个无线网络接入点进行指纹信息的采集。根据奈奎斯特采样理论，采样频率必须以不低于信号最高频率的两倍，采样之后的数字信号才完整的保留了原始信号的信息。定位过程中必须要求指纹库有一定的信息量，人为的减小指纹采集量必然导致指纹库中信息的丢失。按照上述奈奎斯特采样理论，若要收集完整的指纹信息，每个地理位置针对每个无线网络接入点采集RSSI信号的次数需要达到经验值，该方法工作量较大，效率较低。为了较小工作量，本实施例在每个地理位置针对每个无线网络接入点采集RSSI信号的次数的实际值小于经验值，实际采集的RSSI信号即为采集的指纹信息，经验值与实际值的差值对应的RSSI信号即为未采集的指纹信息。进行指纹采集后，进入步骤S120。

在步骤S120中，将采集的指纹信息与未采集的指纹信息排列成原始矩阵。具体方法：

统计定位区域的地理位置个数N、无线网络接入点个数M、收集完整指纹信息时每个无线网络接入点需要采集的RSSI次数的经验值W以及每个无线网络接入点实际采集的RSSI次数的实际值S，其中，S＜W，（W-S）对应未采集的指纹信息。

设原始矩阵为Y，则

Y=[E₁E₂…E_W]^T，E_w={E_w（m，n）}，

其中，(·)^T是矩阵的转置，E_w是原始矩阵Y的第w(w=1，2，…W)个子矩阵，E_w（m，n）为子矩阵E_w中第m行第n列的元素，表示第m（m=1，2，…M）个无线网络接入点在第n（n=1，2，…N）个位置的值。原始矩阵排列完成后，进入步骤S130。

在步骤S130中，求出当原始矩阵的秩最小时对应的矩阵并设为恢复矩阵。具体方法：

引入测量矩阵B和标示矩阵A，则

B=A.*Y

$A=\left[A(i,j)\right]=\left\{\begin{array}{c}0,B(i,j)=0\\ 1,B(i,j)\≠0\end{array}\right.,$

其中，测量矩阵B中“0”代表未采集的指纹信息；

根据

$C={\left|\right|A.*\left({\mathrm{LR}}^T\right)-B\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}({\left|\right|L\left|\right|}_F^2+{\left|\right|R\left|\right|}_F^2)$

求出C最小时矩阵L和矩阵R的值L₁和R₁，其中， 矩阵L和矩阵R具有相同的维度和秩，λ为平衡因子，.*代表矩阵中对应元素相乘。

根据

$\hat{Y}=L_1{R_1}^T$

求出恢复矩阵其中，R₁ ^T为矩阵R₁的转置矩阵。求出恢复矩阵后，进入步骤S140。

在步骤S140中，比较原始矩阵与恢复矩阵，恢复原始矩阵中未采集的指纹信息。通常，原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素与求出的恢复矩阵中与采集的指纹信息对应位置的元素有所差异，此种情况下，要以原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素作为约束恢复矩阵中与采集指纹信息对应位置的元素的条件，使恢复矩阵中与采集的指纹信息对应位置的元素在恢复完成之后相对原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素在一个较小的变化范围内，尽量保留原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素，而原始矩阵中与未采集的指纹信息对应的元素与恢复矩阵中与未采集指纹信息对应位置的元素相等。进行比较后，进入步骤S150。

在步骤S150中，将采集的指纹信息与恢复后的未采集的指纹信息保存至指纹库。从而在较小指纹采集工作量的情况下，得出具有较完整指纹信息的指纹库。

如图2所示，一实施例的室内定位指纹库的指纹信息收集系统，包括采集模块110、编排模块120、计算模块130、比较模块140和存储模块150。

采集模块110，用于采集定位区域的指纹信息。通常，定位区域设置多个无线网络接入点，以为指纹信息的收集以及室内定位做准备。在本实施例中，采集模块110包括分区单元与信息收集单元。分区单元将定位区域划分成多个地理位置，信息收集单元采集这些地理位置的指纹信息。其中，信息收集单元在采集多个地理位置的指纹信息的过程中，需要检测其中每个地理位置的无线网络接入点的个数及相应的RSSI信号强度，在每个地理位置采集指纹信息时选择RSSI信号较稳定的若干个无线网络接入点进行指纹信息的采集。根据奈奎斯特采样理论，采样频率必须以不低于信号最高频率的两倍，采样之后的数字信号才完整的保留了原始信号的信息。定位过程中必须要求指纹库有一定的信息量，人为的减小指纹采集量必然导致指纹库中信息的丢失。按照上述奈奎斯特采样理论，若要收集完整的指纹信息，每个地理位置针对每个无线网络接入点采集RSSI信号的次数需要达到经验值，该方法工作量较大，效率较低。为了减小工作量，本实施例在每个地理位置针对每个无线网络接入点采集RSSI信号的次数的实际值小于经验值，实际采集的RSSI信号即为采集的指纹信息，经验值与实际值的差值对应的RSSI信号即为未采集的指纹信息。

编排模块120，与采集模块110相连，用于将采集的指纹信息与未采集的指纹信息排列成原始矩阵。在本实施例中，编排模块包括统计单元与排列单元。统计单元统计定位区域的地理位置个数N、无线网络接入点个数M、收集完整指纹信息时每个无线网络接入点需要采集的RSSI次数的经验值W以及每个无线网络接入点实际采集的RSSI次数的实际值S，其中，S＜W，（W-S）对应未采集的指纹信息。排列单元与统计单元相连，用于设置原始矩阵为Y，具体为

Y=[E₁E₂…E_W]^T，E_w={E_w（m，n）}，

其中，(·)^T是矩阵的转置，E_w是原始矩阵Y的第w(w=1，2，…W)个子矩阵，E_w（m，n）为子矩阵E_w中第m行第n列的元素，表示第m（m=1，2，…M）个无线网络接入点在第n（n=1，2，…N）个位置的值。

计算模块130，与编排模块120相连，用于求出原始矩阵的秩最小时对应的矩阵并设为恢复矩阵。具体方法：

计算模块130引入测量矩阵B和标示矩阵A，则

B=A.*Y

$A=\left[A(i,j)\right]=\left\{\begin{array}{c}0,B(i,j)=0\\ 1,B(i,j)\≠0\end{array}\right.,$

其中，测量矩阵B中“0”代表未采集的指纹信息；

计算模块130根据

$C={\left|\right|A.*\left({\mathrm{LR}}^T\right)-B\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}({\left|\right|L\left|\right|}_F^2+{\left|\right|R\left|\right|}_F^2)$

求出C最小时矩阵L和矩阵R的值L₁和R₁，其中， 矩阵L和矩阵R具有相同的维度和秩，λ为平衡因子，.*代表矩阵中对应元素相乘。

计算模块130根据

$\hat{Y}=L_1{R_1}^T$

求出恢复矩阵其中，R₁ ^T为矩阵R₁的转置矩阵。

比较模块140，与比较模块130相连，用于比较原始矩阵与恢复矩阵，恢复原始矩阵中未采集的指纹信息。通常，原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素与求出的恢复矩阵中与采集的指纹信息对应位置的元素有所差异，此种情况下，要以原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素作为约束恢复矩阵中与采集指纹信息对应位置的元素的条件，使恢复矩阵中与采集的指纹信息对应位置的元素在恢复完成之后相对原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素在一个较小的变化范围内，尽量保留原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素，而原始矩阵中与未采集的指纹信息对应的元素与恢复矩阵中与未采集指纹信息对应位置的元素相等。

存储模块140，与比较模块130相连，用于将采集的指纹信息与恢复后的未采集的指纹信息保存至指纹库。

上述室内定位指纹库的指纹信息收集方法及系统中，将采集的指纹信息与未采集的指纹信息按一定的规律排列成原始矩阵，利用矩阵的结构和冗余性来恢复原始矩阵中的未知元素。这种结构和冗余性在矩阵中体现为矩阵的秩比较小，是矩阵的一种全局特性，同时，以原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素作为约束恢复矩阵中与采集的指纹信息对应位置的元素的条件，使恢复矩阵中与指纹信息对应位置的元素在恢复完成之后相对原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素在一个较小的变化范围内，使恢复矩阵与原始矩阵尽量相同，进而得出具有较完整指纹信息的指纹库。

本实施例的算法的分析过程如下：

SRSVD（稀疏秩奇异值分解）是压缩感知技术的理论基础。压缩感知的前提条件是要求数据具有结构和冗余性。指纹信息满足这个条件。首先，同一个无线网络接入点的RSSI在相邻时刻内相关性很强，采集指纹的时候也往往是在同一个地理位置连续采集若干次。其次，相邻地理位置的RSSI信息相关性很强，将一个定位区域划分成许多微小的地理位置，这样导致地理位置之间间隔范围非常小。利用少量采集的指纹信息和未采集的指纹信息排列成一个原始矩阵以得到尽可能多的指纹信息，SRSVD算法试图去恢复得到一个完整的矩阵。将矩阵抽样用数学方法描述为：

B=A*Y

$A=\left[A(i,j)\right]=\left\{\begin{array}{c}0,B(i,j)=0\\ 1,B(i,j)\≠0\end{array}\right.---\left(\left(1\right)\right)$

其中Y为原始矩阵，A为标示矩阵，B为测量矩阵，测量矩阵B中“0”代表未采集的指纹信息，符号‘.*’代表矩阵中对应的元素相乘。

矩阵的结构分析常采样的方法是PCA（主元分析），这种方法能发掘矩阵中隐藏的结构，将矩阵的主要信息用为数不多的主元表示。而SVD（奇异值分解）是PCA的主要工具。SVD将原始矩阵Ym×n分解为如下的形式：Y=UDV^T。U是m×m的正交矩阵，V是n×n的正交矩阵。D是m×n的对角矩阵，只有对角线上才存在非0元素，非0元素（用σ表示）的个数代表原始矩阵Y的秩，通常对角线上的元素按照从大到小的顺序排列。由主元分析可知，矩阵的主要信息集中在σ值较大的奇异值里面，换言之，丢弃较小的奇异值，矩阵仍然能较好的恢复。如果只取前面r^*个奇异值，就得到熟悉的最佳r^*趋近。

$\hat{Y}=\underset{i=1}{\overset{r^{*}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i{u}_i{V}_i^T---\left(2\right)$

其中，u_i和v_i ^T是对应的U和V^T的第i列，恢复矩阵表示为原始矩阵Y的最佳r^*逼近。在遵照Frobenius范数（）的条件下，最佳r^*逼近可以表示为：

$\min \mathrm{imize}{\left|\right|Y-\hat{Y}\left|\right|}_F$

$\mathrm{subjectto\; rank}\left(\hat{Y}\right)\≤r^{*}---\left(3\right)$

从（3）式可以看出，得出的恢复矩阵只在秩的条件下进行最佳逼近。同时只去追求Frobenius范数的值最小。

压缩感知理论为数据恢复提供了一种方法，它采用自适应线性投影来保持信号的原始结构，以远低于奈奎斯特频率采集信号，用最优化的方法重建原始信号。它的前提条件是信号必须具有结构和冗余。结构和冗余性通常用稀疏性来表示，一个向量的稀疏性通常用这个向量中0元素的个数来衡量，或者向量中如果有为数不多的几个值很大的元素，其他元素接近或者等于0，这个向量也是稀疏的。然而矩阵中0元素的个数不足够代表它的稀疏性。秩的大小衡量了这个矩阵中数据之间的相关性程度，由奇异值分解可知，如果秩很小，矩阵D中只有为数不多的几个对角线上的元素不为0，其他的值都为0，这很好的反应了这个矩阵的稀疏性。因此秩的大小可以很好的反应矩阵的特性，也可以用来逼近矩阵。由此可以将方程（1）和方程（3）结合起来，矩阵恢复问题变成：

$\min \mathrm{imize\; rank}\left(\hat{Y}\right)$

$\mathrm{subject\; to\; A}.*\hat{Y}=B---\left(4\right)$

在优化秩的条件下，约束条件变为：原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素和恢复矩阵中与采集的指纹信息对应位置的元素不应该有变化。对一个单一的矩阵进行秩的最小化是一个非凸性的问题，很难进行优化，因为秩的大小无法直接得到。由前面的奇异值分解可知，可被分解为如下形式：

$\hat{Y}=\mathrm{UD}{V}^T={\mathrm{LR}}^T---\left(5\right)$

其中L=UD^1/2，R=VD^1/2，由奇异值分解的特性可知，L和R具有相同的维度并且具有相同的秩。根据压缩感知的理论，方程（4）可以转换为一个更简单的问题，特别是当受限制的等距同构属性成立时，方程（4）可以转换为如下的最优化条件：

$\min \mathrm{imize}{\left|\right|L\left|\right|}_F^2+{\left|\right|R\left|\right|}_F^2$

(6)

subjecttoA.*(LR^T)=B

方程（6）中是将秩最小的条件转化为了最小化Frobenius范数的条件。然而这个条件仍然过于严格，原因是（6）式中的等式是很难成立的。原因大致有三个，一是室内环境下多径干扰的存在，精确的要求相等可能会导致恢复出来的矩阵过度拟合；二是矩阵的秩的大小始终较难确定；三是移动设备操作系统底层的运算导致了RSSI值是整数，这本来就是一个不精确的值，刻意的追求恢复之后的数据和原始数据必须相等缺少理论支持。因此，方程(6)一个等效的方法如下式：

$\min \mathrm{imize}{\left|\right|A.*\left({\mathrm{LR}}^T\right)-B\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}({\left|\right|L\left|\right|}_F^2+{\left|\right|R\left|\right|}_F^2)---\left(7\right)$

方程（7）中将（6）式中等式的约束条件弱化，转化为了一个求Frobenius范数最小的最优化条件。令 c=x+y。（7）式的一个简单形式变min（c）。最后得到的(7)式利用了稀疏性、矩阵秩的性质、奇异值分解的手段，因此将其称为SRSVD（稀疏秩奇异值分解）。

SRSVD算法致力于在求最小Frobenius范数的条件下得到矩阵的一个最佳恢复。矩阵恢复问题转换为求解（7）式。然而式中只有一个最优化条件，相当于一个方程组，矩阵L和R可以看成两个未知变量。在一个方程中一次求解两个变量有些困难，所以采用迭代的方法求解。首先随即初始化并且固定矩阵L，得到R的一个最优解，接下来交换L和R的角色，做相同的操作。迭代上述两步值到得到一个最小的c。

求最佳解的过程中，有Frobenius的性质可知，x和y会大于等于0，然而可以假设它们都等于0，则这个时候c的值肯定最小，得到下式：

$\left(\begin{array}{c}A.*\left({\mathrm{LR}}^T\right)\\ R^T\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right)---\left(6\right)$

方程（8）是一个矛盾的等式，因为如果R^T等于0，则A.*(LR^T)也等于0，而事实上B中肯定有不等于0的元素。然而这个等式可以用来求解等L固定的条件下求得一个最佳解R^T，同时当R固定的时候可以用一个相似于（8）的等式求得L。

算法求解过程中有两个重要的参数必须提前设定，一个是平衡因子λ和矩阵的秩r。λ是平衡x和y的作用，r是恢复矩阵的秩的大小，作为运算过程中的已知条件，同时L和R的秩也会小于等于r。

算法求解主要分为两部分，第一部分是传递参数λ和r给第二部分。由于r反应的是秩的大小，之前的实验数据表明元素之间的相关性比较大，这样矩阵的秩就应该比较小，秩的下界肯定大于等于1，上界也是一个比较小的整数，无须迭代多次即可得到一个合适的r。对于λ确定比较困难，但是我们仍然可以在算法之前确定它所在的数量级，得到一个上下界。第一部分主要内容是遍历合适的λ和r给第二部分。由于λ不是整数，遍历它的过程中我们选择了取中间数，这样可以迅速缩小λ的范围，减少运算次数。第二部分是在给定参数的条件下用（8）式求解得到最佳的L和R。这样会得到一个最小的c。

为了验证试验结果，首先定义误差的统计方式。然后用了KNN（K个最近邻居）插值法做比较。比较过程中用了两种数据丢失模型---随机模型和时间片模型。最后评价数据恢复性能的时候用了已有的定位算法WKNN（带权值的最近K个邻居）来验证恢复的数据保存了原始指纹的大部分信息。

在原始矩阵Y和恢复矩阵之间定义了一个标准化误差。两个矩阵之间的差别可以定义为矩阵中对应元素相减之后求绝对值，再将所有元素之间的差的绝对值相加。据此，标准化误差定义为：

$\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i,j:A(i,j)==0}|X(i,j)-\hat{X}(i,j)|}{{\mathrm{\Σ}}_{i,j:A(i,j)==0}\left|X(i,j)\right|}---\left(9\right)$

其中，X（i，j）为原始矩阵Y对应的元素，（i，j）为恢复矩阵对应的元素。

然而从实验中观察可知，无线网络接入点的RSSI值的波动是和它的信号强度成比例的。大的RSSI值波动幅度大，相反小的RSSI值波动幅度比较小，为了反映这个特性，在式（9）中插入一个因子ρ，ρ因子为对恢复矩阵中求一个最小元素并去绝对值。

$\mathrm{\Ω}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i,j:A(i,j)==0}|X(i,j)-\hat{X}(i,j)|}{{\mathrm{\Σ}}_{i,j:A(i,j)==0}|X(i,j)+\mathrm{\ρ}|}---\left(10\right)$

其中，Ω定义为带权重的标准换误差。

试验中，RSSI值的波动范围在-45到-100dBm之间，RSSI值超过这个范围的值将被过滤，因为这些值不适合用来定位。

为了验证算法，我们先采集了完整的指纹。以办公楼为例，将一层分为52个不同的点，每个点采集东南西北四个方向的指纹，每个位置的每个方向又收集20次RSSI的信息，不同的方向在处理的时候仍然看作不同的地理位置，所以总共有208个不同的地理位置，由于打开移动设备的Wi-Fi，扫描结果显示有24到30个无线网络接入点的RSSI强度，选择其中较稳定的9个来定位。Y代表组成的原始矩阵.，为了增加矩阵中数据之间的相关性，采用如下的排列方式：Y的维度是WM×N。Y=[E₁E₂…E_W]^T，其中W是采集次数，M是无线网络接入点个数，N是地理位置的个数，(·)T是矩阵的转置,E_w是Y的第w(w=1,2，...W)个子矩阵，E_w(m,n)是第m(m=1,2，...M)个无线网络接入点在第n(n=1,2，...N)个位置的值。通过原始矩阵Y，可以选定一个抽样率，得到测量矩阵B和标示矩阵A。

KNN插值法的主要思想是在某一个位置的某个指纹丢失的时候，选取周围K个最近的邻居，然后取平均值作为这个指纹的值。在选取最近邻居的时候，只在其相应的子矩阵E_w(w=1,2，...W)中相应无线网络接入点的邻居中选取。

SRSVD对于恢复矩阵中丢失的数据不受丢失数据结构的影响，为了验证算法的有效性和灵活性，选择了两种数据丢失模型：随即模型和时间片模型。随机模型就是采用完全随机的方法，选取一个丢失比例η，将矩阵中对应比例的元素置为0。但是这种随机模型只能验证算法对于恢复数据的有效性，无法直接体现为减小指纹工作采集量。时间片模型很好的解决了这个问题，矩阵中每一列的丢失比例都相同且为η，相应的子矩阵E_w(w=1,2，...W)中的列有相同的丢失比例η。例如，η=0.9,则表示矩阵中90%的数据丢失，如果在每个位置点采集20次数据，时间片模型中每个位置点相当于只保留了两次数据的信息，工作量减小了90%。大大的减小了指纹采集的工作量。

图3和图4是两种模型下的恢复结果，每个位置点的采集次数是20次，选取了9个无线网络接入点用来定位，矩阵的维数为180×208。两个图中横坐标代表数据的剩余比例（1-η），纵坐标表示Ω的大小。分别用两种算法KNN和SRSVD两种算法进行了实验。图3用的是随机模型，矩阵中数据丢失完全具有随机性，结果显示SRSVD只需要用10%的数据即可恢复所有丢失的数据且误差小于16%。从图中还可以看出SRSVD的恢复效果好于KNN，原因是KNN只是利用了局部最近邻居的信息，并且KNN算法当数据丢失量比较大的时候会因为找不到K个邻居而无法运算。图4说明了用时间片模型的时候两种算法的恢复性能比较。两条曲线的趋势和图3中的效果相差不远，因为时间片模型也具有随机性，只是这种随机性比随机模型中的随机性弱。

为了进一步验证恢复指纹的情况，采用WKNN定位算法来比较原始指纹和恢复之后指纹的定位效果。

WKNN定位算法中指纹库只保存了每个位置每个无线网络接入点的平均值，定位过程中，与指纹库中的RSSI平均值进行匹配，将实时收到的RSSI值与指纹库中每个位置的各平均值进行比较，计算欧式距离，欧式距离越小就表明指纹越相似。选取K个最相近的带地理位置信息的指纹，同时由欧式距离的大小计算出权值。根据带权值的K个最近邻居计算移动设备的位置信息。

为了量化比较过程，在10个已知位置点各采集10次RSSI信息，分别用原始指纹库和两种模型下恢复的指纹库进行定位，恢复指纹库选取的数据丢失率是90%，定位结果如图5和图6所示。

图中Oringnal-4代表定位过程中用原始指纹，K的取值为4，KNN-0.1表示矩阵中数据丢失率为90%情况下用KNN算法恢复的指纹。SRSVD-0.1表示矩阵中数据丢失率为90%情况下用SRSVD算法恢复的指纹库来进行定位。两种恢复指纹都用WKNN算法进行定位，K同样取4。图中结果显示KNN算法恢复出来的指纹定位效果比用SRSVD算法恢复的指纹定位效果差。同时在图5中可以看到，定位精度小于2米的误差的时候，SRSVD算法恢复的指纹定位效果还要好于直接用原始指纹的定位效果。

结果表明，只用10%的指纹工作采集，用现有的WKNN定位算法仍然能达到用全部指纹的效果。本发明大大减少了指纹采集工作量。同时也证明了之前收集的指纹库中信息冗余度非常高。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种室内定位指纹库的指纹信息收集方法，其特征在于，包括以下步骤：

采集定位区域的指纹信息，所述采集定位区域的指纹信息需要检测每个地理位置的无线网络接入点的个数及相应的RSSI信号强度，在每个地理位置采集指纹信息时选择RSSI信号较稳定的若干个无线网络接入点进行指纹信息的采集，所述采集定位区域的指纹信息用了两种数据丢失模型：随机模型和时间片模型；

将采集的指纹信息与未采集的指纹信息排列成原始矩阵；

所述将采集的指纹信息与未采集的指纹信息排列成原始矩阵的步骤，包括以下步骤：

统计定位区域的地理位置个数N、无线网络接入点个数M、收集完整指纹信息时每个无线网络接入点需要采集的RSSI次数的经验值W以及每个无线网络接入点实际采集的RSSI次数的实际值S，其中，S＜W，(W-S)对应未采集的指纹信息；

设所述原始矩阵为Y，则

Y＝[E₁E₂…E_w]^T，E_w＝{E_w(m，n)}，

其中，(·)^T是矩阵的转置，E_w是原始矩阵Y的第w(w＝1，2，…W)个子矩阵，E_w(m，n)为子矩阵E_w中第m行第n列的元素，表示第m(m＝1，2，…M)个无线网络接入点在第n(n＝1，2，…N)个位置的值；求出当所述原始矩阵的秩最小时对应的矩阵并设为恢复矩阵；

比较所述原始矩阵与所述恢复矩阵，恢复原始矩阵中未采集的指纹信息，所述原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素作为约束恢复矩阵中与采集指纹信息对应位置的元素的条件；

将采集的指纹信息与恢复后的未采集的指纹信息保存至指纹库。

2.根据权利要求1所述的指纹信息收集方法，其特征在于，所述求出当所述原始矩阵的秩最小时对应的矩阵并设为恢复矩阵的步骤，包括以下步骤：

设所述原始矩阵Y，引入测量矩阵B和标示矩阵A，则

B＝A.*Y

$A=\[A(i,j)\]=\left\{\begin{array}{cc}0,& B(i,j)=0\\ 1,& B(i,j)\≠0\end{array}\right.,$

其中，测量矩阵B中“0”代表未采集的指纹信息；

根据

$C=\left|\right|A.*\left({\mathrm{LR}}^T\right)-B|{|}_F^2+\mathrm{\λ}\left(\right|\left|L\right|{|}_F^2+\left|\right|R\left|{|}_F^2\right)$

求出C最小时矩阵L和矩阵R的值L₁和R₁，其中， 矩阵L和矩阵R具有相同的维度和秩，λ为平衡因子，.*代表矩阵中对应元素相乘；

根据

$\hat{Y}=L_1{R_1}^T,$

求出恢复矩阵其中，R₁ ^T为矩阵R₁的转置矩阵。

3.根据权利要求1所述的指纹信息收集方法，其特征在于，所述采集定位区域指纹信息的步骤，包括以下步骤：

将定位区域划分成多个地理位置；

采集所述多个地理位置的指纹信息。

4.根据权利要求3所述的指纹信息收集方法，其特征在于，所述采集所述多个地理位置的指纹信息的步骤，包括以下步骤：

检测所述多个地理位置的无线网络接入点的个数及相应的RSSI强度；

选择所述RSSI强度稳定的若干个无线网络接入点进行指纹信息的采集。

5.一种室内定位指纹库的指纹信息收集系统，其特征在于，包括：

采集模块，用于采集定位区域的指纹信息，所述采集定位区域的指纹信息需要检测每个地理位置的无线网络接入点的个数及相应的RSSI信号强度，在每个地理位置采集指纹信息时选择RSSI信号较稳定的若干个无线网络接入点进行指纹信息的采集，所述采集定位区域的指纹信息用了两种数据丢失模型：随机模型和时间片模型；

编排模块，与所述采集模块相连，用于将采集的指纹信息与未采集的指纹信息排列成原始矩阵；

所述编排模块包括：

统计单元，用于统计定位区域的地理位置个数N、无线网络接入点个数M、收集完整指纹信息时每个无线网络接入点需要采集的RSSI次数的经验值W以及每个无线网络接入点实际采集的RSSI次数的实际值S，其中，S＜W，(W-S)对应未采集的指纹信息；

排列单元，与所述统计单元相连，用于设置所述原始矩阵为Y，则

Y＝[E₁E₂…E_w]^T，E_w＝{E_w(m，n)}，

其中，(·)^T是矩阵的转置，E_w是原始矩阵Y的第w(w＝1，2，…W)个子矩阵，E_w(m，n)为子矩阵E_w中第m行第n列的元素，表示第m(m＝1，2，…M)个无线网络接入点在第n(n＝1，2，…N)个位置的值；

计算模块，与所述编排模块相连，用于求出当所述原始矩阵的秩最小时对应的矩阵并设为恢复矩阵；

比较模块，与所述计算模块相连，用于比较所述原始矩阵与所述恢复矩阵，恢复原始矩阵中未采集的指纹信息，所述原始矩阵中与采集的指纹信息对应的元素作为约束恢复矩阵中与采集指纹信息对应位置的元素的条件；

存储模块，与所述比较模块相连，用于将采集的指纹信息与恢复后的未采集的指纹信息保存至指纹库。

6.根据权利要求5所述的指纹信息收集系统，其特征在于，所述计算模块设所述原始矩阵Y，引入测量矩阵B和标示矩阵A，则

B＝A.*Y

$A=\[A(i,j)\]=\left\{\begin{array}{cc}0,& B(i,j)=0\\ 1,& B(i,j)\≠0\end{array}\right.,$

其中，测量矩阵B中“0”代表未采集的指纹信息；

根据

$C=\left|\right|A.*\left({\mathrm{LR}}^T\right)-B|{|}_F^2+\mathrm{\λ}\left(\right|\left|L\right|{|}_F^2+\left|\right|R\left|{|}_F^2\right)$

求出C最小时矩阵L和矩阵R的值L₁和R₁，其中， 矩阵L和矩阵R具有相同的维度和秩，λ为平衡因子，.*代表矩阵中对应元素相乘；

根据

$\hat{Y}=L_1{R_1}^T$

求出恢复矩阵其中，R₁ ^T为矩阵R₁的转置矩阵。

7.根据权利要求5所述的指纹信息收集系统，其特征在于，所述采集模块包括：

分区单元，用于将定位区域划分成多个地理位置；

信息收集单元，用于采集所述多个地理位置的指纹信息。

8.根据权利要求7所述的指纹信息收集系统，其特征在于，所述信息收集单元检测所述多个地理位置的无线网络接入点的个数及相应的RSSI强度，选择所述RSSI强度稳定的若干个无线网络接入点进行指纹信息的采集。