CN102749793A - 一种全息投影方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种全息投影方法，包括以下步骤：10）布设投影设备：将相位空间光调制器、分光棱镜、透镜和屏幕依次布设，在分光棱镜的同一侧布设单色激光器和偏振片，相位空间光调制器和计算机连接；20）测量成像面的距离；30）测算透镜的焦距和成像面的距离之间的关系；40）确定系统中分数阶傅里叶变换的阶数后，利用分数阶傅里叶变换公式和逆变换公式进行迭代，得到二维图像的相位；50）通过计算机将该相位全息图传输到相位空间光调制器中，再利用相位空间光调制器将相位全息图投影到指定位置的屏幕上。该全息投影方法可以使全息图重建的二维图像投影在透镜后的任意平面上，而不需要改变透镜的焦距来控制成像的距离。

Description

一种全息投影方法

技术领域

本发明涉及一种全息投影方法，该全息投影方法通过利用分数阶傅里叶变换的光学特点来控制投影图像的成像距离。

背景技术

对于传统的全息投影来说，相位全息图的生成是采用经典的Gerschberg-Saxton(GS)迭代算法，这是一种基于傅里叶变换的迭代算法，全息图投影的过程是利用透镜对光场进行傅里叶变换或者菲涅尔衍射从而再现二维图像的光场。对于傅里叶全息图的投影，投影成像的距离是与透镜的焦距有关的，根据透镜的傅里叶变换特点，成像始终成在透镜的后焦面上，成像距离也就是透镜的焦距，因此要想使图像投影在不同距离的平面上就要调节透镜的焦距。而对于菲涅尔全息图的投影，虽然通过在计算中引入透镜因子可以不需要调节焦距而使图像投影在不同距离的平面上，但是引入透镜因子对于测算和应用都十分复杂。

发明内容

技术问题：本发明所要解决的技术问题是提供一种全息投影方法，该全息投影方法可以使全息图重建的二维图像投影在透镜后的任意平面上，而不需要改变透镜的焦距来控制成像的距离。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的一种全息投影方法，该全息投影方法包括以下步骤：

10）布设投影设备：将相位空间光调制器、分光棱镜、透镜和屏幕依次布设，使得相位空间光调制器、分光棱镜、透镜和屏幕处于同一条直线上，同时，在分光棱镜的同一侧布设单色激光器和偏振片，偏振片位于分光棱镜和单色激光器之间，单色激光器发出的平面波通过偏振片变为偏振光，偏振光通过分光棱镜后可射入到相位空间光调制器中；相位空间光调制器和生成相位全息图的计算机通过数据线连接；相位空间光调制器所处的位置形成全息面x₀，屏幕所处的位置形成成像面x₁；

20）测量成像面的距离z：使用距离测量仪器测量透镜和屏幕之间的距离，为成像面的距离z；

30）测算透镜的焦距f和成像面的距离z之间的关系：

首先，根据如式（1）所示的分数阶傅里叶变换公式，建立全息面x₀和成像面x₁之间的光传播的函数，

$F\left(u\right)=\∫f\left(x\right)\·\exp \left[\mathrm{i\π}(\frac{x^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (\mathrm{a\π}/2)}+\frac{u^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (\mathrm{a\π}/2)}-\frac{2\mathrm{xu}}{\mathrm{\λ}{f}_e\sin (\mathrm{a\π}/2)})\right]\mathrm{dx}$ 式(1)

在式（1）中，F(u)为成像面x₁的光场复振幅函数，u为F(u)的自变量，f(x)为全息面x₀的光场复振幅函数，x为f(x)的自变量，i为虚数单位，λ为单色激光器发出的平面波的波长，a为分数阶傅里叶变换的阶数，f_e为标准焦距，f_e=f·sin(aπ/2)＝z/tan(aπ/4)，令Q=sin(aπ/2)，R=tan(aπ/4)，则f_e＝f·Q=z/R；

其次，由f_e=f·Q=z/R可以得到f=f_e/Q和z=f_e·R，因此，成像面的距离z与透镜的焦距f的关系如式（2）所示，

z=f·R·Q    式（2）

40）根据式（2）确定系统中分数阶傅里叶变换的阶数a后，利用分数阶傅里叶变换公式和分数阶傅里叶变换公式逆变换公式进行迭代，得到二维图像的相位；

50）根据步骤40）得到的相位全息图，通过计算机将该相位全息图传输到相位空间光调制器中，再利用相位空间光调制器将相位全息图通过透镜投影到指定位置的屏幕上。

有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.在不改变透镜的焦距的前提下，成像距离可以随意改变。传统的全息投影是以基于傅里叶变换的傅里叶全息图或者菲涅尔全息图为基础，其全息图的计算方法为傅里叶变换或者菲涅尔衍射方程的数值模拟。由于传统的傅里叶变换公式仅仅是测算出透镜后焦面上的光场分布，因此全息图的成像只限定在焦平面上。本发明采用的全息投影方法可以把相位全息图投影在透镜后的任意平面上，不需要根据成像的距离来改变透镜焦距。纯相位全息图是采用基于分数阶傅里叶变换的Gerschberg-Saxton(GS)迭代算法生成，使用相位型空间光调制器进行投影，根据分数阶傅里叶变换的特点，利用这种方法生成的全息图可以把图像投影在透镜后的任意平面上，从而不需要改变透镜的焦距来达到简单快速的任意平面成像，突破了传统的全息投影对于成像距离的限制。

2.用同一个透镜可以使不同的图像聚焦在不同的平面上或者使同一图像根据需要在不同的平面上成像。本发明的方法可以使重建图像投影在透镜后的任意平面上而不需要改变透镜的焦距，即在光学重建中，只需要用一个透镜就可以使不同的图像聚焦在不同的平面上或者使同一图像根据需要在不同的平面上成像。

附图说明

图1是本发明的步骤10）的投影设备位置图。

图2是本发明的步骤30）中透镜的焦距和成像面的距离之间的关系图。

图3是本发明在不同平面上成像的简单示意图。

图中有：相位空间光调制器1、分光棱镜2、透镜3、投影屏幕4、单色激光器5、偏振片6、计算机7、第二投影屏幕8、第三投影屏幕9。

具体实施方式

为了更好地理解本发明下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1和图2所示，本发明的一种全息投影方法，包括以下步骤：

10）布设投影设备：将相位空间光调制器1、分光棱镜2、透镜3和屏幕4依次布设，使得相位空间光调制器1、分光棱镜2、透镜3和屏幕4处于同一条直线上，同时，在分光棱镜2的同一侧布设单色激光器5和偏振片6，偏振片6位于分光棱镜2和单色激光器5之间，单色激光器5发出的平面波通过偏振片6变为偏振光，偏振光通过分光棱镜2后可射入到相位空间光调制器1中；相位空间光调制器1和生成相位全息图的计算机7通过数据线连接；相位空间光调制器1所处的位置形成全息面x₀，屏幕4所处的位置形成成像面x₁。

20）测量成像面的距离z：使用距离测量仪器测量透镜3和屏幕4之间的距离，为成像面的距离z。

30）测算透镜3的焦距f和成像面的距离z之间的关系：

首先，根据如式（1）所示的分数阶傅里叶变换公式，建立全息面x₀和成像面x₁之间的光传播的函数，

$F\left(u\right)=\∫f\left(x\right)\·\exp \left[\mathrm{i\π}(\frac{x^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (\mathrm{a\π}/2)}+\frac{u^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (\mathrm{a\π}/2)}-\frac{2\mathrm{xu}}{\mathrm{\λ}{f}_e\sin (\mathrm{a\π}/2)})\right]\mathrm{dx}$ 式(1)

在式（1）中，F(u)为成像面x₁的光场复振幅函数，u为F(u)的自变量，f(x)为全息面x₀的光场复振幅函数，x为f(x)的自变量，i为虚数单位，λ为单色激光器5发出的平面波的波长，a为分数阶傅里叶变换的阶数，f_e为标准焦距，f_e＝f·sin(aπ/2)＝z/tan(aπ/4)，令Q=sin(aπ/2)，R=tan(aπ/4)，则f_e＝f·Q＝z/R，f为透镜3的焦距；

其次，由f_e＝f·Q＝z/R可以得到f＝f_e/Q和z＝f_e·R，因此，成像面的距离z与透镜的焦距f的关系如式（2）所示，

z=f·R·Q    式（2）

这就得到了成像距离z与透镜3焦距f之间的关系，在分数阶傅里叶变换描述的系统下，当透镜3的焦距固定时，随着阶数a取不同的值，就得到了不同的成像距离z，而此时光学系统可由一个分数阶傅里叶变换公式来计算，成像距离z可由分数阶傅里叶变换的阶数a来确定，不同的阶数a对应于不同的成像距离z。

40）根据式（2）确定系统中分数阶傅里叶变换的阶数a后，利用分数阶傅里叶变换公式和分数阶傅里叶变换公式逆变换公式进行迭代，得到二维图像的相位。

步骤40）具体包括以下步骤：

401）令全息面x₀的光场复振幅为1，相位为随机相位；

402）根据式（1）成像面x₁的光场复振幅函数，得到成像面x₁上的光场复振幅分布，光场复振幅依照振幅因子乘以相位因子表示；

403）把成像面x₁上的光场复振幅中的振幅因子用将要重建的二维图像的灰度值代替，成像面x₁上的光场复振幅中的相位因子保持不变；

二维图像的灰度值在计算机matlab软件中用imread语句处理图片，即可得到图像的灰度值。在程序中处理一幅图片，例如在matlab软件中，用程序语句A=imread(‘B.jpg’)，B是一幅jpg格式的图片，这个语句意思表示的就是输出图片B的灰度，A就是图像的灰度，在图片中称作灰度。一幅图片中，有的像素点亮，有的像素点暗，这亮暗的程度就叫做灰度。一幅图片在编程软件中用个语句处理就得到它的灰度值。本发明中，可以采用matlab软件获取二维图像的灰度值。将要重建的二维图像是指将要投影在屏幕上的二维图像。

404）利用如式（3）所示的分数阶傅里叶变换公式逆变换公式测算出全息面x₀上的光场复振幅，光场复振幅依照振幅因子乘以相位因子表示；

$f\left(x\right)=\∫F\left(u\right)\·\exp \left[\mathrm{i\π}(\frac{u^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (-\mathrm{a\π}/2)}+\frac{x^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (-\mathrm{a\π}/2)}-\frac{2\mathrm{xu}}{\mathrm{\λ}{f}_e\sin (-\mathrm{a\π}/2)})\right]\mathrm{du}$

式(3)

405）将全息面x₀上的光场复振幅中的振幅因子用单位强度值1来代替，全息面x₀上的光场复振幅中的相位因子保持不变；

406）重复步骤401）至405），进行反复迭代，直到全息面x₀上的相邻两次光场复振幅中的相位因子的差值小于0.0001后停止迭代，得到全息面x₀上的光场复振幅的相位因子，依照式（4）将停止迭代后得到的全息面x₀上的光场复振幅的相位因子进行相位编码，得到相位全息图，

式(4)

式（4）中，

表示迭代后得到的全息面x₀上的光场复振幅的相位因子值，

表示经过相位编码后得到的全息面x₀上的光场复振幅的相位因子值。

50）根据步骤40）得到的相位全息图，通过计算机7将该相位全息图传输到相位空间光调制器1中，再利用相位空间光调制器1将相位全息图通过透镜3投影到指定位置的屏幕4上。

本发明中，相位全息图通过计算机7加载到相位空间光调制器1中，单色激光器5发出的单色绿光通过偏振片6变为偏振光，然后通过分光棱镜2后，射入空间光调制器1，光波在相位空间光调制器1中进行相位调制后反射出，通过分光棱镜2和透镜3之后，在透镜3后的空间进行成像，不同的分数阶傅里叶变换阶数对应于不同的成像平面，在这种结构下，图像可以被投影到任意的平面上，这就是二维图像的投影过程。这种方法中投影图像的距离可以不受透镜焦距的限制，成像距离可以任意选择。

本发明的全息投影方法利用分数阶傅里叶变换公式来测算相位全息图，并且在全息投影再现二维图像的过程中，采用分数阶傅里叶变换对应的光路结构来实现这一过程。在全息图的测算过程中，用分数阶傅里叶变换的公式来代替传统GS迭代算法中的傅里叶变换公式，从而得到一个基于分数阶傅里叶变换的迭代算法，并最终得到分数阶傅里叶相位全息图。在重建过程中，相位全息图被加载到相位空间光调制器1中，通过重建光波的照射对每个像素点的光产生相位调制，并在透镜3后的平面上成像。在分数阶傅里叶变换对应的光路结构中，成像的距离与变换的阶数有关，因此，通过在全息图的测算中使用不同的阶数，可以使得重建像投影在透镜3后不同距离的平面上。与傅里叶变换一样，分数阶傅里叶变换也是描述光在透镜系统中传播的规律，但是与傅里叶变换不同的是，由于成像面的距离可以任意选取，因此分数阶傅里叶变换的应用范围比傅里叶变换要广。该方法采用了基于分数阶傅里叶变换的迭代方法来测算相位全息图，然后把全息图加载到相位空间光调制器1中，通过相位空间光调制器1来对光进行相位调制，从而在空间中投影重建出二维图像，在图像的重建中采用分数阶傅里叶变换对应的透镜光路系统来重建，该方法可以把相位全息图投影在透镜3后的任意平面上。

下面结合图3，对本发明例举实施例进一步说明。

实施例：采用单色激光器5发出的波长为532纳米的单色绿光来进行投影；相位空间光调制器1采用美国BNS公司生产的相位空间光调制器，其规格为512×512像素，像素间距为15微米；透镜3的焦距f为0.5米。

在透镜3后设置三个屏幕，分别为投影屏幕4、第二投影屏幕8和第三投影屏幕9。

投影屏幕4对应阶数为a₁＝1.1的分数阶傅里叶变换，第二投影屏幕8对应阶数为a₂＝1.25的分数阶傅里叶变换，第三投影屏幕对应阶数为a₃＝1.4的分数阶傅里叶变换。根据阶数和距离的公式z=f·tan(aπ/4)·sin(aπ/2)，很容易知道三个全息图的重建像的位置分别为z₁=0.5782m,z₂=0.6931m,z₃=0.7939m。

在确定了系统中分数阶傅里叶变换的阶数a后，就可以利用利用分数阶傅里叶变换公式和分数阶傅里叶变换公式逆变换公式进行迭代，得到二维图像的相位。这种方法是在传统的GS迭代算法的基础上进行的创新，用分数阶傅里叶变换公式及其逆变换公式来进行迭代，最终得到二维图像的相位。

投影屏幕4、第二投影屏幕8和第三投影屏幕9所对应的分数阶傅里叶变换的阶数分别为a₁＝1.1,a₂＝1.25,a₃＝1.4，因此按照步骤40）分别计算出三幅相位全息图，把这三幅全息图依次加载到相位空间光调制器1中，就能够在相应的平面上成像。阶数为a₁=1.1的全息图加载到相位空间光调制器1中后，在投影屏幕4处得到重建图像。阶数为a₂=1.25的全息图加载到相位空间光调制器1中后，在第二投影屏幕8处得到重建图像。阶数为a₃＝1.4的全息图加载到相位空间光调制器1中后，在第三投影屏幕9处得到重建图像。因此，如果想在透镜后的任意距离z平面处成像，只要测算出相应的分数阶傅里叶变换的阶数a，然后用相应的分数阶傅里叶变换迭代算法得到全息图，即可在所想要成像的平面处投影重建图像。

Claims (2)

1.一种全息投影方法，其特征在于，该全息投影方法包括以下步骤：

10）布设投影设备：将相位空间光调制器（1）、分光棱镜（2）、透镜（3）和屏幕（4）依次布设，使得相位空间光调制器（1）、分光棱镜（2）、透镜（3）和屏幕（4）处于同一条直线上，同时，在分光棱镜（2）的同一侧布设单色激光器（5）和偏振片（6），偏振片（6）位于分光棱镜（2）和单色激光器（5）之间，单色激光器（5）发出的平面波通过偏振片（6）变为偏振光，偏振光通过分光棱镜（2）后可射入到相位空间光调制器（1）中；相位空间光调制器（1）和生成相位全息图的计算机（7）通过数据线连接；相位空间光调制器（1）所处的位置形成全息面x₀，屏幕（4）所处的位置形成成像面x₁；

20）测量成像面的距离z：使用距离测量仪器测量透镜（3）和屏幕（4）之间的距离，为成像面的距离z；

30）测算透镜（3）的焦距f和成像面的距离z之间的关系：

首先，根据如式（1）所示的分数阶傅里叶变换公式，建立全息面x₀和成像面x₁之间的光传播的函数，

$F\left(u\right)=\∫f\left(x\right)\·\exp \left[\mathrm{i\π}(\frac{x^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (\mathrm{a\π}/2)}+\frac{u^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (\mathrm{a\π}/2)}-\frac{2\mathrm{xu}}{\mathrm{\λ}{f}_e\sin (\mathrm{a\π}/2)})\right]\mathrm{dx}$ 式(1)

在式（1）中，F(u)为成像面x₁的光场复振幅函数，u为F(u)的自变量，f(x)为全息面x₀的光场复振幅函数，x为f(x)的自变量，i为虚数单位，λ为单色激光器（5）发出的平面波的波长，a为分数阶傅里叶变换的阶数，f_e为标准焦距，f_e=f·sin(aπ/2)＝z/tan(aπ/4)，令Q=sin(aπ/2)，R=tan(aπ/4)，则f_e＝f·Q＝z/R；

其次，由f_e＝f·Q＝z/R可以得到f＝f_e/Q和z＝f_e·R，因此，成像面的距离z与透镜的焦距f的关系如式（2）所示，

z=f·R·Q    式（2）

40）根据式（2）确定系统中分数阶傅里叶变换的阶数a后，利用分数阶傅里叶变换公式和分数阶傅里叶变换公式逆变换公式进行迭代，得到二维图像的相位；

50）根据步骤40）得到的相位全息图，通过计算机（7）将该相位全息图传输到相位空间光调制器（1）中，再利用相位空间光调制器（1）将相位全息图通过透镜（3）投影到指定位置的屏幕（4）上。

2.按照权利要求1所述的全息投影方法，其特征在于，所述的步骤40）包括以下步骤：

401）令全息面x₀的光场复振幅为1，相位为随机相位；

402）根据式（1）成像面x₁的光场复振幅函数，得到成像面x₁上的光场复振幅分布，光场复振幅依照振幅因子乘以相位因子表示；

403）把成像面x₁上的光场复振幅中的振幅因子用将要重建的二维图像的灰度值代替，成像面x₁上的光场复振幅中的相位因子保持不变；

404）利用如式（3）所示的分数阶傅里叶变换公式逆变换公式测算出全息面x₀上的光场复振幅，光场复振幅依照振幅因子乘以相位因子表示；

$f\left(x\right)=\∫F\left(u\right)\·\exp \left[\mathrm{i\π}(\frac{u^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (-\mathrm{a\π}/2)}+\frac{x^2}{\mathrm{\λ}{f}_e\tan (-\mathrm{a\π}/2)}-\frac{2\mathrm{xu}}{\mathrm{\λ}{f}_e\sin (-\mathrm{a\π}/2)})\right]\mathrm{du}$

式(3)

405）将全息面x₀上的光场复振幅中的振幅因子用单位强度值1来代替，全息面x₀上的光场复振幅中的相位因子保持不变；

406）重复步骤401）至405），进行反复迭代，直到全息面x₀上的相邻两次光场复振幅中的相位因子的差值小于0.0001后停止迭代，得到全息面x₀上的光场复振幅的相位因子，依照式（4）将停止迭代后得到的全息面x₀上的光场复振幅的相位因子进行相位编码，得到相位全息图，

式4

式（4）中，

表示迭代后得到的全息面x₀上的光场复振幅的相位因子值，表示经过相位编码后得到的全息面x₀上的光场复振幅的相位因子值。

Images