CN101021713A - 分数傅里叶变换全息防伪术 - Google Patents

Abstract

本发明属于一种分数傅里叶变换全息防伪术，以分数阶作为分数傅里叶变换全息图新的编码自由度，分数傅里叶变换全息图隐形了分数阶，它记录了物体的信息，还记录了相应系统的信息；对于这样一个确定了分数阶的记录系统，它只有在特定的相匹配的分数傅里叶变换再现系统中，才能再现出原物的图像。用该方法制作的产品防伪性能好。

Description

分数傅里叶变换全息防伪术

技术领域

本发明基于分数傅里叶变换原理，制作出一种新型的光学防伪全息图。

背景技术

防伪是当今国际、国内都十分关注的重要课题。假冒伪劣产品的泛滥给企业带来了巨大的经济损失并造成了许多社会问题，各种重要证件(身份证、入境签证)、外交文件、钞票、信用卡等安全问题更为突出，不断研究各种新的防伪技术有着巨大的社会需求。

在各种防伪技术中，光学防伪使用方便、防伪力度很高，因而是目前使用面最广的一种手段。国际光学工程学会(SPIE)已连续多年举办光学防伪技术的专题研讨会，截止到2006年2月国际光学工程学会(SPIE)已出版了6部光学防伪的专题论文集^[1]。

全息术是一种重要的光学防伪手段，模压全息防伪商标的使用已相当普遍。但随着模压全息生产工厂的大量建立和其技术的普及，其防伪能力已大为下降，为此我们必须研究和开发新的防伪技术。

分数傅里叶光学是将数学中的分数傅里叶变换引入光学而形成的新分支，它是傅里叶光学的发展和延拓，它可以使我们用一个新的观点去审视光的传播、成像、信息处理等问题，并为我们提供一种新的工具去处理这些问题，它正在被得到越来越多的新应用^{[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}。

分数傅里叶变换的最重要参量是它的分数阶，它的引入使得傅里叶变换成为分数傅里叶变换的一种特殊情况，或者说分数傅里叶变换是傅里叶变换的更为一般的情况。傅里叶光学中的频域也就成为分数傅里叶光学中的连续分布的分数域中的特殊位置。傅里叶变换中的每一特性和每一种应用都是分数傅里叶变换的一种特殊情况。因此，在发展已相当完善的使用傅里叶变换和频域概念的每一领域都存在用分数傅里叶变换推广和改善的可能性，这就为分数傅里叶光学的发展提供了广阔的空间。

将分数傅里叶变换和全息术相结合可发展一种新型的高防伪力度的防伪技术。本项技术将丰富分数傅里叶光学的内容，具有重要的学术价值和应用价值。由于这种新型全息图可在一般的全息生产线制作，即在不增加投资条件下，利用各厂家现有的模压全息商标生产的设备，即可开发一种换代新产品，因此发展这种全新、实用的防伪技术具有良好的应用前景，可望产生较大的社会和经济效益。

附：参考文献

[1].Rudolf L.van Renesse，‘Optical Security and Counterfeit Deterrence TechniquesVI’，SPIE Proceedings Vol.6075，(2006)

[2].G.Dorsch，Adolf.W.Lohmann，‘fractional Fourier transform used for a lensdesign problem’.Appl.Opt.，34(20)，P.4111-4112(1995)

[3].G.Unnikrishnan；Kehar Singh，‘Double random fractional Fourier-domainencoding for optical security’，Optical Engineering，39(11)，P.2853-2859(2000)

[4].Jin S.，Bae Y.-S.，Lee S.-Y.，‘Holographic data storage with fractional Fouriertransform’，Optics Communications，Vol.198，P.57-63，(2001).

[5].Yangsu Zeng，Yongkang Guo，Fuhua Gao，Jianhua Zhu，‘Principle andapplication of Multiple Fractional Fourier Transform Holography’OpticsCommunications，Vol.215，P.53-59，(2003).

[6].曾阳素，郭永康，谢世伟，高福华，‘双重分数傅里叶变换计算全息’，光学学报》2003年2期(23卷)P.155-158

发明内容

本发明提出一种新型的光学防伪全息术，以便制作一种防伪力度高的新型全息防伪标识，解决实际应用的一些具体问题，推动防伪技术的发展，使其能应用于各类证件、电子轻工产品、高新技术产品、名牌产品等的防伪，以期产生较大的社会效益和经济效益。

主要内容

①.分数傅里叶变换全息图和分数傅里叶变换计算全息的理论、防伪特性。

②.形成“隐形”防伪的光学记录与实现方法。

提出以分数阶作为分数傅里叶变换全息图新的编码自由度，即将分数阶作为一个“隐形”的编码参量。分数傅里叶变换全息图由于“隐形”了分数阶，它不仅记录了物体的信息，而且还记录了相应系统的信息，如透镜的焦距，物体与透镜的距离等等。对于这样一个确定了分数阶的记录系统，它只有在特定的相匹配的分数傅里叶变换再现系统中，才能再现出原物。只要对记录全息图的系统参数加以保密，则很难制作相同的编码全息图，可将其用于信息存储、检测及防伪。

③.形成多重防伪的光学记录与实现方法。

基于分数阶可调制分数傅里叶变换全息图再现像的位置和大小的思想，提出一种通过平移干板来制作多重分数傅里叶变换全息图的新方法，它与通常采用的旋转全息干板的方法相比，不仅可以准确计算再现像的位置，而且可以实现在空间不同方向和不同位置的较大范围内再现像。

多重分数傅里叶变换全息图需要多个与记录时相匹配的分数傅里叶变换系统才能在三维空间不同方向与不同位置上分别再现所记录的物体图像，因此具有多个信息编码自由度，而这多个不同分数阶的分数傅里叶变换系统可通过改变全息图与透镜之间的相对位置来实现，操作简便。多重分数傅里叶变换全息以上的这些特性，可发展一种多重分数傅里叶变换全息防伪术。

④.多种实用的分数傅里叶变换全息图。

附图说明

图1是分数傅里叶变换彩虹全息图的记录和再现图

图2是用全息透镜(HL)记录分数傅里叶变换全息图

具体实施方案

实施一：假彩色编码分数傅里叶变换全息图

1.记录和再现

设物函数位于O(x₀，y_o，z₀)处，参考光波R为方向角θ的平行光，根据Lohmann的定义和近轴条件，全息图平面H(x，y，0)上的光场分布为：

$o(x,y)=A_0\exp [\mathrm{i\π}\frac{{x_0}^2+{y_0}^2}{\mathrm{\λ}f\sin \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\φ}}+\mathrm{i\π}\frac{x^2+y^2-2x_{0}x-2y_{0}y}{\mathrm{\λ}{f\sin }^2\mathrm{\φ}}]---(1-1)$

R(x，y)＝A_Rexp[-ijx sinθ]    (1-2)

其中 $\mathrm{\φ}=P\frac{\mathrm{\π}}{2},$ P为分数傅里叶变换的分数阶；f为透镜的焦距。当取P＝1时，(1-1)式则变为物函数的标准傅里叶变换，即

$o(x,y)=A_0^{\′}\exp [-2\mathrm{\πi}\frac{x_{0}x+y_{0}y}{\mathrm{\λf}}]---(1-3)$

摄制假彩色编码分数傅里叶变换彩虹全息图的记录和再现光路如图1(a)、(b)所示。

记录过程中，在变换透镜L₁和输出面x₁之间加入双狭缝或多缝s，将全息干板置于L₁的输出面，用平行参考光入射，在全息干板上将同时记录下物体的分数傅里叶变换和狭缝的全息图(图1(a))。再现过程中，若由沿原参考光方向的白光照明全息图(图1(b))，直接观察再现光波，由于色模糊，将无法观察到所记录的图像信息。若让再现光波再经一与记录时分数傅里叶变换阶P₁相匹配的P₂阶的另一分数傅里叶变换阶系统后，在再现系统的输出面x₂上获得原物体的光场分布。而在距全息图L’处形成狭缝S的实像S’，观察者在狭缝实像后可观察到物体的再现的假彩色编码的彩虹像。

2.假彩色编码FRTH再现像的位置、大小及编码色的设计

当用平行光照明再现时，即由原参考光照明全息图，将再现出物光波的P1阶分数傅里叶变换光场，再经一距离为d的菲涅耳衍射，可得到物体的再现像。根据波前相因子判断法，计算可得再现像的中心坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{x_0}{\cos {\mathrm{\φ}}_1}-f\sin {\mathrm{\φ}}_1\tan {\mathrm{\φ}}_1\sin \mathrm{\θ}\\ y=\frac{y_0}{\cos {\mathrm{\φ}}_1}\\ z=\±f\sin {\mathrm{\φ}}_1\tan {\mathrm{\φ}}_1\end{array}\right.---(1-4)$

即两再现像(原始像与共轭像)对称地分布于全息图两侧。再现像的放大率为：

横向放大率： $\mathrm{\β}=\frac{1}{\cos {\mathrm{\φ}}_1}$

纵向放大率： $\mathrm{\α}=\±{[1-{\tan }^2\left(\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{2}\right)]}^{-1}---(1-5)$

由(1-4)与(1-5)式可以看出，再现像的位置、大小均与分数傅里叶变换的阶数密切相关，因而可以通过改变记录系统的分数阶来灵活的控制再现像的空间尺度大小。

根据多狭缝假彩色编码原理，编码颜色由狭缝到全息图的距离和狭缝之间的距离决定，同理可以写出分数傅里叶变换彩虹全息图的多狭缝假彩色编码公式为：

$e=\frac{\mathrm{\Δ\λ}}{\mathrm{\Δ\λ}+\mathrm{\λ}}L\·\mathrm{tg\θ}---(1-6)$

其中，θ为物参光夹角，e为记录时两狭缝的间距，L为狭缝到全息图的距离，Δλ为物体不同部分的波长差，λ为波长。设e’为两狭缝实像的间距，L’为狭缝实像到全息图的距离，则由透镜成像公式可得

$L^{\′}=\frac{\mathrm{Lf}+(1-\cos {\mathrm{\φ}}_1)[f^2(1-\cos {\mathrm{\φ}}_2)+\mathrm{Lf}]}{L-f\cos {\mathrm{\φ}}_1}---(1-7)$

$e^{\′}=\frac{f}{L-f\cos {\mathrm{\φ}}_1}\·e---(1-8)$

其中φ₁＝P₁π/2，φ₂＝P₂π/2，P₁、P₂为分数阶，f为透镜焦距。e’，L’不仅与记录时狭缝的位置和它们之间的距离有关，而且都与再现系统的分数傅里叶变换阶数密切相关。鉴于用白光再现时，眼睛在狭缝像重叠的区域上观察，可看到再现像的不同部分具有不同颜色。因此在拍摄FRTH时，通常可以事先设计再现像各部分的颜色，确定相应的狭缝像位置，然后再跟据式(1-7)-(1-8)计算出拍摄光路中狭缝应取的相对位置和记录系统的分数阶。由此可知，对于确定的记录系统，只有在特定的分数傅里叶变换再现系统中，才能再现出所设计的编码颜色。

3.应用

根据分数傅里叶变换编码彩虹全息图的这一特性，可将它用于图像编码。由于这种全息图不仅用狭缝的参数，而且用再现系统的分数阶对全息图进行了编码。因此，可根据是否能在特定分数傅里叶变换系统中再现所记录的经颜色编码的图像信息，判定全息图的真伪。只要对记录全息图的系统参数加以保密，则很难制作相同的编码全息图，从而无法在特定的再现系统中观察到设计的编码颜色。分数傅里叶变换彩虹全息图不仅记录了系统的信息作为防伪的自由度，而且又增加了狭缝的参量作为新的防伪自由度。因此这种编码彩虹全息图具有更高的防伪力度，同时还可将它和一般的彩虹全息图合成的二重全息图作成模压全息图，可用于钞票、证件、商标的制作中。

实施二：用全息透镜记录分数傅里叶变换全息图

基于分数傅里叶变换理论，可发展一种用全息透镜记录多重分数傅里叶变换全息图的新技术。其主要优点为：首先，由于不同阶数的分数傅里叶变换，需要不同焦距的变换透镜，而所需的焦距值常常是一些分数值，这在商品系列中难以找到，而全息透镜具有焦距设计灵活、制作方便、价格低廉、易于实现微型化和集成化等优点，因此采用全息透镜代替普通光学透镜来记录FRTH，可以更好地满足分数傅里叶变换对不同焦距的要求；其次，利用全息透镜记录FRTH，采用特殊光路，可利用全息透镜衍射的-1级光作为物光，0级光作为参考光，不必另外安排参考光路，可使记录光路结构大为简化，同时利用全息透镜的离轴特性，可以很方便地获得在空间不同方位的再现像；再者，根据分数傅立叶变换理论，发展了一种通过平移物体的位置来记录多重全息图的方法，它与通常采用的旋转全息干板的方法相比，不仅可以用分数傅里叶变换理论准确计算再现像的位置，而且可以在空间不同方向和不同位置的较大范围内再现像；第四，多重FRTH需要多个与记录时相匹配的分数傅里叶变换系统才能在三维空间不同方向与不同位置上分别再现所记录的物体图象，因此具有很高的防伪力度，而这多个不同阶的FRT系统可通过改变全息图与透镜之间的相对位置来实现，操作简便。

1.记录原理

对于Lohmann I型分数傅里叶变换装置，透镜的焦距f与输入面到透镜的距离Z₁(或输出面到透镜的距离)应满足条件：

f＝f₁/sin(Pπ/2)    (2-1)

Z₁＝f₁tg(Pπ/4)

式中，f₁＝fsinφ₁，称为标准焦距，P为分数阶。

用全息透镜(HL)记录分数傅里叶变换全息图(FRTH)的原理如图2所示。利用全息透镜的衍射-1级光作为物光，0级光作为参考光，从而可不必为参考光另外安排光路，使光路更加简洁，而且由于使用离轴全息透镜，物体与全息透镜可以不共轴，因此可更为灵活的安排光路。为了防止经物体调制的光波通过全息透镜衍射后产生的0级波对FRTH的记录带来干扰，采用有效光阑对光场加以限制。

0级光与-1级光的光强比为：

$\frac{I_{-1}}{I_0}=\frac{{\left(R_o{O}_o\right)}^2}{{(O_o^2+R_o^2)}^2}={\left(\frac{R_o{O}_o}{O_o^2+R_o^2}\right)}^2\≤\frac{1}{4}---(2-2)$

因此，如果利用0级光作为参考光，-1级光作为物光来记录分数傅里叶变换全息图，可以满足物、参光强比的要求。

v_m＝ρ/λz    (2-3)

z＝f₀(1-cosPπ/2)

同时，由于离轴全息透镜有较大的象差，因此必须对其象差进行控制。由全息图的再现特性知，当在原记录条件下再现全息图，可获得无象差的再现象。实际应用中，由于物体的衍射，很难严格满足这种要求，为此必须在对全息透镜的孔径加以限制的同时，也限制输入物体的空间频率，才能有效的控制象差。变换系统所能处理的最大空间频率(截止频率)v_m和全息透镜的有效孔径的关系由(2-3)确定，其中，Z为分数傅里叶变换系统中物体到全息透镜的距离，与分数阶P有关。

从以上讨论可以看出，用全息透镜记录分数傅里叶变换全息图(FRTH)时，只要调节好物、参光强比，同时控制好所用全息透镜的有效孔径及输入物体的空间频率，便可以获得较好的结果。

利用全息透镜实现了多重分数傅里叶变换全息图通过全息透镜组成的多个简单的分数傅里叶变换系统就可以很方便的在一块感光板上分别记录多个物体在三维空间不同位置和不同方向上的不同阶的FRTH，这是传统的多重全息图难以实现的，它是记录多重全息的一种新途径，可应用于图象处理和信息存储等方面。在分数傅里叶变换中，常常需要透镜焦距是一些分数值，而全息透镜易于制作，且焦距可任选，故用全息透镜可很方便的实现分数傅里叶变换。全息透镜除了制作上的优点外，还有一些其它用光学透镜难以具备的优点，如本实验中用全息透镜的零级光来作为参考光，可不必为参考光另外安排光路，使光路简洁实用。

当然，作为一种衍射元件，用全息透镜记录多重分数傅里叶变换全息图也有一定的局限性，如受衍射效率的限制，在进行分数傅里叶变换级连变换时，要求所用的全息透镜个数尽可能少，因此我们采用了将全息透镜和普通透镜的相结合使用的方法(即记录时使用全息透镜，而再现时使用普通透镜)，互相补充，更好地实现所需的变换。

参考文献

1.曾阳素等，“假彩色编码分数傅里叶变换彩虹全息图”《中国激光》2001年6期P.559-561(28卷)

2.曾阳素等“Multiple Fractional Fourier Transform Hologram by use of Holographic Lens”《Journal of Modern Optics》，Vol.50(11)，P.1637-1647，2003

Claims (2)

1、一种分数傅里叶变换全息防伪术，其特征在于：以分数阶作为分数傅里叶变换全息图新的编码自由度，分数傅里叶变换全息图隐形了分数阶，它记录了物体的信息，还记录了相应系统的信息；对于这样一个确定了分数阶的记录系统，它只有在特定的相匹配的分数傅里叶变换再现系统中，才能再现出原物图像。

2、根据权利要求1所述的分数傅里叶变换全息防伪术，其特征在于：通过平移干板来制作多重分数傅里叶变换全息图的新方法，形成多重防伪的光学记录与实现方法。

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