CN102664656A - 基于结构化稀疏性的直扩信号压缩域联合同步与解调方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于压缩感知的信号同步和解调方法，应用于直接序列扩频通信系统，属于通信信号处理领域。本方法首先确定直接序列扩频通信系统的各种参数，根据接收到的信号所包含的多径分量构造扩频波形并离散化后，构造扩频基，完成对直扩信号进行稀疏表示，用于在压缩域内采集和恢复信号。然后在压缩域内对接收的模拟直扩信号以远远低于Nyquist的速率进行采集得到采样点。再直接在压缩域内利用步骤四采集到的数据进行同步和解调，最后利用最大比合并，恢复出所需要的传输信息。本方法降低了对A/D采样率的要求，减少了数据采集量和处理量。

Description

基于结构化稀疏性的直扩信号压缩域联合同步与解调方法

技术领域

本发明涉及一种基于压缩感知的信号同步和解调方法，应用于直接序列扩频通信系统，属于通信信号处理领域。

背景技术

根据Nyquist采样定律，接收机为了无失真地接收信号，需要以不低于信号的最高频分量两倍的速率进行采样。随着当今无线通信系统的发展，信号的带宽越来越宽，这就对接收机前端A/D提出了很高的要求。在直接序列扩频通信系统中，由于在扩频过程中，将信号带宽进一步地展宽，使得接收机按照Nyqui st采样定律进行采样变得非常困难，这样会增加采样成本和采样复杂度。另外，在扩频之后，即便系统能够以Nyquist速率进行采样，所采得的数据量也会相当的大，这就要耗费后续的数字化处理资源和时间。传统的直接序列扩频通信系统仍以Nyquist速率进行采样，但是，随着信号频率的提高，系统的A/D部分的采样速率开始逼近物理极限，会造成提高设计难度和增加成本。因此，迫切需要一种方法能够将系统的采样率降至Nyquist速率以下。

压缩感知理论出现于2005-2006年，该理论指出：利用某个选定的测量矩阵可把一个稀疏的高维信号投影到低维的空间上，并证明了这样的随机投影包含了重建信号的足够信息。即压缩感知理论利用信号的稀疏性(或可压缩性)先验条件，通过一定的线性或非线性的解码模型可以以很高的概率重建原始信号。压缩感知依赖于两个准则：稀疏性和不相关性。稀疏性的数学定义是：信号在基ψ_N×U(又称测量矩阵，一般地N≤U)下的变换系数为

如果系数向量

中的非零元素很少，则称信号

在基ψ_N×U下是稀疏的。只要信号具有稀疏性，我们就可以通过适当的方式来采集和恢复出原信号。不相关性是指，测量矩阵Φ_M×N的任意一列在基ψ下的表示都是非稀疏的。测量矩阵Φ_M×N需要满足Restricted isometry Property(RIP)的条件，为特定信号专门设计测量矩阵是非常困难的，而高斯随机矩阵和Rademacher矩阵满足这一条件，目前，二者为最常用的测量矩阵。

同时，压缩感知理论指出，若信号的稀疏度为K，表示信号在基ψ_N×U下系数向量

中非零元素的个数，则存在测量矩阵Φ_M×N，其中，

M＜＜N，c为常数，使得信号可以被精确地恢复。对于稀疏信号进行恢复，已经有多种成熟的方法，如通过对l₁范数的最优化的方法、利用贪婪算法(greedyalgorithm)以及基搜索(basis pursuit)方法。

下面以OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法为例说明贪婪算法的实施过程。

Input：CS matrix Φ，measurement vector

Output：Sparse representation

Initialize：

i＝0

while halting criterion false do

i←i+1

{form residual signal estimate}

Ω←Ω∪sup p(T(b，1)){update support with residual}

{update signal estimate}

{update measurement residual}

end while

return

任意稀疏信号都可以用上述恢复算法进行恢复。需要说明的一点是，上述恢复算法并没有考虑到信号除了稀疏性以外的任何特性，虽然可以用于恢复，但是运算量巨大。如果能够利用信号的其他性质，则可以进一步降低恢复算法的复杂度，加快恢复速度。甚至在某些情况下，绕过精确恢复信号的过程，得到信号中所携带的信息。

发明内容

本发明的目的是为了降低对A/D采样率的要求，减少数据采集量和处理量，提出一种基于压缩感知的信号同步和解调方法，利用直扩信号在扩频域固有的稀疏性，以及直扩信号本身的结构化特性，对发送信号进行接收。

本发明的具体实现方法为：

对于直接序列扩频通信系统，接收机所接收波形为

r(t)＝s(t)+x(t)

给出信号部分s(t)的等效基带为：

$s\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\γ}}_{p}b\left(q\right)u[t-(q-1)T_s-{\mathrm{\τ}}_p]---\left(1\right)$

其中，P为可分辨多径数量；Q为信号帧长度，其中有Q_t个码元为训练序列，(Q-Q_t)个码元承载发送信息；T_s为码元周期；u(t)为扩频波形，L为扩频增益，c(l)表示长度为L的扩频码，g(t)为截断的带限成形波形，其支撑长度为2FT_c，F为大于1的整数，T_c为码片周期，l为扩频码中的码片序号。γ_p为第p条可分辨多径的复增益；τ_p为第p条可分辨多径的延时，τ_p∈[0，T_s)，且γ_p和τ_p在接收机接收一帧信号的时间t内恒定不变；b(q)∈{-1，+1}为第q个对极码元。

步骤一、确定直接序列扩频通信系统接收机需要接收的、作为观察窗口的信号长度。

为了接收到一帧完整的信号，观察窗口的信号长度不小于(Q+1)T_s+(2F-1)T_c。

步骤二、构造扩频波形并离散化。

假定直接序列扩频通信系统接收波形的信号部分s(t)长度为(Q+1)T_s+(2F-1)T_c，且此观察窗口包含了信号部分s(t)的全部多径分量。按照Nyquist速率

对s(t)进行采样，得到式(1)的等效数字化模型：

$s\left[n\right]={\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\θ}}_{p,q}u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(q-1)T_s-{\mathrm{\τ}}_p]---\left(2\right)$

其中，n∈[1，2(Q+1)DL+2(2F-1)]，θ_p，q＝γ_pb(q)，

式(2)可看作PQ个不同延时下的扩频波形u(t)的叠加，这PQ个不同延时下的波形在

中的权重由θ_p，q决定。

步骤三、利用步骤二得到的离散扩频波形构造扩频基。

构造组基ψ∈R^N×U(N＝2(Q+1)DL+2(2F-1)，1≤k≤U，U＝QDL)，其中各个元素为：

$\mathrm{\Ψ}[n,k]=u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(k-1)\mathrm{\δ}]$

d＝T_c/D

中仅有PQ个非零元素，且根据多径编号分为P组。属于第p个多径的一组非零元素为{θ_p，1，θ_p，2，...，θ_p，Q}，记作

其在

中的位置集合为{k_p，k_p+DL，...，k_p+(Q-1)DL}，其中

$k_p=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{DL}& (T_s-\frac{\mathrm{\&delta;}}{2})\&le;{\mathrm{\&tau;}}_p\&le;T_s\\ <\frac{{\mathrm{\&tau;}}_p}{\mathrm{\&delta;}}>& 0\&le;{\mathrm{\&tau;}}_p<(T_s-\frac{\mathrm{\&delta;}}{2})\end{array}\right.$

至此，完成了对直扩信号进行稀疏表示，用于在压缩域内采集和恢复信号。

步骤四、在压缩域内对接收的模拟直扩信号以远远低于Nyquist的速率进行采集，并存储采集结果。采样速率的设定与系统可以容忍的性能损失有关。

接收的模拟信号为：r(t)＝s(t)+x(t)。利用以Nyquist采样速率数字化的信号代替真正的模拟信号

构造测量矩阵Φ_M×N，其行数M＝O(K log(N/K))＜＜N。K表示稀疏度，即信号在某组基下系数向量

中非零元素的个数。

将接收矢量

并行地与测量矩阵的M行进行相关求和运算，测量矩阵与接收矢量运算后的结果为

Λ＝Φψ∈R^M×U，

为运算后的噪声分量。采集到了M个采样点。

步骤五、利用直扩信号固有的结构化特点，直接在压缩域内利用步骤四采集到的数据进行联合同步和解调。先依据每条多径的强度不同，优先估计幅度最大的多径分量，然后从采集信号中减去对应分量，再估计次强分量。依次估计出P条多径分量后停止。具体的做法如下：

定义

Ω代表已经选择的延时集合，i为已经找到的多径数量，代表残留信号。k_i为取出的列数，代表延时。

步骤5.1、初始化：

i＝0，

步骤5.2、利用

来确定多径中最大的分量。多径分量最大的延时下，寻找合适的k_i，使(5)中的2范数值最小。再利用(5)中的2范数值最小值对应的k_i估计得到残留信号的当前最强多径分量的系数为

步骤5.3、

i＝i+1，将该多径分量

从残留信号

中减去，即

步骤5.4、如果i＜P，

则重复步骤5.2和步骤5.3，找剩余信号中多径分量最大的延时和对应的信号估计值。如果i＝P，则停止寻找，得到P条可分辨多径各自的k_i和

完成同步与解调工作。

步骤六、利用最大比合并，对步骤六得到的P条多径分量进行合并。具体的做法为：

步骤6.1、利用训练序列和步骤五得到的

对信号各多径的复幅度γ_p进行估计：

步骤6.2、利用估计得到的复幅度进行最大比合并，得到传输码元的估计值

从而恢复出所需要的传输信息。

若信号部分s(t)长度大于(Q+1)T_s+(2F-1)T_c，则在步骤三中增加构造组基ψ∈R^N×U的行列数，使其行数等于信号长度；后续步骤不变。本方法仍然适用。

有益效果

采用本发明的直扩接收机可以在远远低于Nyquist速率下对接收信号进行采样，降低了接收机对A/D采样速率的要求，使得通信系统成本降低。同时，可以用M个采样点恢复出现有技术中需要N个采样点才能恢复的信号(M＜N)，由于采集数据量大大低于传统接收机，配合提出的直扩信号压缩感知特有的恢复方法，可以使得后续数字化处理的运算量和运算时间均大大减少。另外，采样、同步和解调过程都在压缩域内完成，无需恢复完整的信号，进一步减少了运算量。

附图说明

图1为本发明的同步与解调方法实现流程图；

图2为具体实施方式中的结构化同步解调具体过程的流程图；

图3为具体实施方式中的在不同压缩比下的误码率曲线仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

当本发明所提供的方法用于突发传输的直接序列扩频通信系统时，相应接收机的具体工作流程为：

对于直接序列扩频通信系统，接收机所接收波形为

r(t)＝s(t)+x(t)

其中信号部分的等效基带为：

$s\left(t\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1}^P{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q{\mathrm{\&gamma;}}_{p}b\left(q\right)u[t-(q-1)T_s-{\mathrm{\&tau;}}_p]---\left(1\right)$

其中，P为可分辨多径数量；Q为信号帧长度，其中有Q_t个码元为训练序列，Q-Q_t个码元承载发送信息；T_s为码元周期；γ_p为第p条可分辨多径的复增益；τ_p为第p条可分辨多径的延时，τ_p∈[0，T_s)，且γ_p和τ_p在接收机接收一帧信号的时间t内是恒定不变的；b(q)∈{-1，+1}为第q个对极码元；u(t)为扩频波形，

L为扩频增益，c(l)表示长度为L的扩频码，g(t)为截断的带限成形波形，其支撑长度为2FT_c，F为大于1的整数，T_c为码片周期，l为扩频码中的码片序号。上述变量中γ_p，b(q)和τ_p均为未知，需要通过压缩感知的方法求出。实际仿真中P＝3，Q＝50，Q_t＝5，F＝2，L＝32，三条多径的延时服从均匀分布{τ₁，τ₂，τ₃}：U[0，T_s]且多径复增益分别为

${\left[{\left|{\mathrm{\&gamma;}}_2\right|}^2\right]}_{\mathrm{dB}}=-3\mathrm{dB},$ ${\left[{\left|{\mathrm{\&gamma;}}_3\right|}^2\right]}_{\mathrm{dB}}=-6\mathrm{dB}.$

步骤一、观察窗口长度为(Q+1)T_s+(2F-1)T_c。

步骤二、按照Nyquist速率

对接收波形的信号部分进行采样，得到

$s\left[n\right]={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1}^P{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q{\mathrm{\&theta;}}_{p,q}u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(q-1)T_s-{\mathrm{\&tau;}}_p]---\left(2\right)$

其中，n∈[1，2(Q+1)DL+2(2F-1)]，θ_p，q＝γ_pb(q)。式(2)为式(1)的等效数字化模型，在接下来的步骤中，用式(2)代替式(1)进行讨论。式(2)可以看作PQ个不同延时下的扩频滤形u(t)的叠加，这PQ个不同延时下的波形在

中的权重由θ_p，q决定。

步骤三、构造组基ψ∈R^N×U(N＝2(Q+1)DL+2(2F-1)，1≤k≤U，U＝QDL)，其中的每一个元素为：

$\mathrm{\&Psi;}[n,k]=u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(k-1)\mathrm{\&delta;}]$

其中，d＝T_c/D，

实际仿真中D＝32。于是有，

中仅有PQ个非零元素，且可以根据多径编号分为P组。属于第p个多径的一组非零元素为{θ_p，1，θ_p，1，...，θ_p，Q}，记作

其在

中的位置集合为{k_p，k_p+DL，...，k_p+(Q-1)DL}，其中

$k_p=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{DL}& (T_s-\frac{\mathrm{\&delta;}}{2})\&le;{\mathrm{\&tau;}}_p\&le;T_s\\ <\frac{{\mathrm{\&tau;}}_p}{\mathrm{\&delta;}}>& 0\&le;{\mathrm{\&tau;}}_p<(T_s-\frac{\mathrm{\&delta;}}{2})\end{array}\right.$

当D→∞时，

也就是说，D越大，利用基ψ得到的信号可以更加精确地对原始信号进行近似。另外，由于根据不同延时将非零元素分组后，每一组组内相邻非零元素的间隔都为DL，这就为寻找非零元素的位置提供了更多的信息。

至此，完成了对直扩信号进行稀疏表示，为在压缩域内采集和恢复信号提供了条件。

构造高斯随机矩阵或者Rademacher矩阵作为测量矩阵Φ_M×N，其行数M＝O(K log(N/K))＜＜N。

步骤四、在压缩域内对接收的模拟直扩信号以远远低于Nyquist的速率进行采集，并存储采集结果。采样速率的设定与系统可以容忍的性能损失有关。

假定接收的模拟信号为：r(t)＝s(t)+x(t)。同样利用以Nyquist采样速率数字化的信号代替真正的模拟信号进行分析，即

将接收矢量并行地与测量矩阵的M行进行相关求和运算，则信号矢量为与测量运算后的结果为

Λ＝Φψ∈R^M×U。这样，就采集到了M个采样点，后来利用这M个采样值恢复本来需要利用N个采样点才能恢复的信号。

步骤五、利用直扩信号固有的结构化特点，直接在压缩域内利用采集数据进行同步和解调。先依据每条多径的强度不同，优先估计幅度最大的多径分量，然后从采集信号中减去对应分量，再估计次最强分量。依次估计共计P条多径分量后停止。具体的做法如下：

定义

Λ[：，k_i+DL]，...，Λ[：，k_i+(Q-1)DL]}∈R^M×Q，Ω代表已经选择的延时集合，i为已经找到的多径数量，

代表残留的信号。

1)初始化：

i＝0，

2)利用

来确定多径中最大的分量。多径分量最大的延时下，寻找合适的k_i，使(5)中的2范数值最小。再利用(5)中的2范数值最小值对应的k_i估计得到残留信号的当前最强多径分量的系数为

3)

i＝i+1，将该多径分量

从残留信号

中减去，即

4)如果i＜P，

再重复步骤2、3，找剩余信号中多径分量最大的延时和对应的信号估计值。如果i＝P，则已经找到P条可分辨多径，停止寻找。

整个过程中，需要搜索的次数不超过DL次，运算包含2M(2Q+1)DLP次乘法和(4MQ-2Q+2M-1)DLP次加法，相对地，OMP法需要2(M+1)Q²DLP次乘法和2MQ²DLP次加法。明显地，本方法的运算量远远低于OMP等传统CS恢复方法。结构化稀疏性的直扩信号压缩域联合同步与检测相对于传统的CS先恢复时域信号，再同步和检测的机制，优势相当明显。

步骤六、利用最大比合并，对估计的P条多径分量进行合并。具体的做法为：

1)利用训练序列和已估计得到的对信号各多径的复幅度γ_p进行估计：

2)利用估计得到的复幅度计算不同延时下(Q-Q_t)个码元，然后进行最大比合并，有

对本实施例进行仿真，得到本发明的基于结构化稀疏性的直扩信号压缩域联合同步与检测方法(SLSS)在不同压缩比

下的误码率曲线，与传统的CS恢复方法OMP法对比，结果如图3所示，并且在仿真中，假定OMP恢复的时域信号在做MRC时已精确估计出信道参数。可以看到，在压缩比为0.5和0.25的情况下，SLSS方法的性能都远远优于OMP法。

Claims (5)

1.基于结构化稀疏性的直扩信号压缩域联合同步与解调方法，其特征在于：本发明的具体实现方法为：

对于直接序列扩频通信系统，接收机所接收波形为

r(t)＝s(t)+x(t)

给出信号部分s(t)的等效基带为：

$s\left(t\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1}^P{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q{\mathrm{\&gamma;}}_{p}b\left(q\right)u[t-(q-1)T_s-{\mathrm{\&tau;}}_p]---\left(1\right)$

其中，P为可分辨多径数量；Q为信号帧长度，其中有Q_t个码元为训练序列，(Q-Q_t)个码元承载发送信息；T_s为码元周期；u(t)为扩频波形，L为扩频增益，c(l)表示长度为L的扩频码，g(t)为截断的带限成形波形，其支撑长度为2FT_c，F为大于1的整数，T_c为码片周期，l为扩频码中的码片序号；γ_p为第p条可分辨多径的复增益；τ_p为第p条可分辨多径的延时，τ_p∈[0，T_s)，且γ_p和τ_p在接收机接收一帧信号的时间t内恒定不变；b(q)∈{-1，+1}为第q个对极码元；

步骤一、确定直接序列扩频通信系统接收机需要接收的、作为观察窗口的信号长度；

步骤二、构造扩频波形并离散化；

假定直接序列扩频通信系统接收波形的信号部分s(t)长度为(Q+1)T_s+(2F-1)T_c，且此观察窗口包含了信号部分s(t)的全部多径分量；按照Nyquist速率

对s(t)进行采样，得到式(1)的等效数字化模型：

$s\left[n\right]={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1}^P{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q{\mathrm{\&theta;}}_{p,q}u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(q-1)T_s-{\mathrm{\&tau;}}_p]---\left(2\right)$

其中，n∈[1，2(Q+1)DL+2(2F-1)]，θ_p，q＝γ_pb(q)，

步骤三、利用步骤二得到的离散扩频波形构造扩频基；

构造组基ψ∈R^N×U(N＝2(Q+1)DL+2(2F-1)，1≤k≤U，U＝QDL)，其中各个元素为：

$\mathrm{\&Psi;}[n,k]=u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(k-1)\mathrm{\&delta;}]$

d＝T_c/D

中仅有PQ个非零元素，且根据多径编号分为P组；属于第p个多径的一组非零元素为{θ_p，1，θ_p，2，...，θ_p，Q}，记作

其在

中的位置集合为{k_p，k_p+DL，...，k_p+(Q-1)DL}，其中

$k_p=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{DL}& (T_s-\frac{\mathrm{\&delta;}}{2})\&le;{\mathrm{\&tau;}}_p\&le;T_s\\ <\frac{{\mathrm{\&tau;}}_p}{\mathrm{\&delta;}}>& 0\&le;{\mathrm{\&tau;}}_p<(T_s-\frac{\mathrm{\&delta;}}{2})\end{array}\right.$

至此，完成了对直扩信号进行稀疏表示，用于在压缩域内采集和恢复信号；

步骤四、在压缩域内对接收的模拟直扩信号以远远低于Nyquist的速率进行采集，并存储采集结果；

接收的模拟信号为：r(t)＝s(t)+x(t)；利用以Nyquist采样速率数字化的信号代替真正的模拟信号

构造测量矩阵Φ_M×N，其行数M＝O(K log(N/K))＜＜N；K表示稀疏度；

将接收矢量

并行地与测量矩阵的M行进行相关求和运算，测量矩阵与接收矢量运算后的结果为

Λ＝Φψ∈R^M×U，

为运算后的噪声分量；采集到M个采样点；

步骤五、利用直扩信号固有的结构化特点，直接在压缩域内利用步骤四采集到的数据进行联合同步和解调；先依据每条多径的强度不同，优先估计幅度最大的多径分量，然后从采集信号中减去对应分量，再估计次强分量；依次估计出P条多径分量后停止；

步骤六、利用最大比合并，对步骤六得到的P条多径分量进行合并，恢复出所需要的传输信息。

2.根据权利要求1所述的基于结构化稀疏性的直扩信号压缩域联合同步与解调方法，其特征在于：所述方法的步骤一中，接收机需要接收到作为观察窗口的信号长度不小于(Q+1)T_s+(2F-1)T_c.

3.根据权利要求1所述的基于结构化稀疏性的直扩信号压缩域联合同步与解调方法，其特征在于：所述步骤五中联合同步与解调的具体做法如下：

定义

Ω代表已经选择的延时集合，i为已经找到的多径数量，

代表残留信号；k_i为取出的列数，代表延时；

步骤5.1、初始化：

i＝0，

步骤5.2、利用

来确定多径中最大的分量；多径分量最大的延时下，寻找合适的k_i，使(5)中的2范数值最小；再利用(5)中的2范数值最小值对应的k_i估计得到残留信号的当前最强多径分量的系数为

步骤5.3、

i＝i+1，将该多径分量从残留信号中减去，即

步骤5.4、如果i＜P，

则重复步骤5.2和步骤5.3，找剩余信号中多径分量最大的延时和对应的信号估计值；如果i＝P，则停止寻找，得到P条可分辨多径各自的k_i和

完成同步与解调工作。

4.根据权利要求1所述的基于结构化稀疏性的直扩信号压缩域联合同步与解调方法，其特征在于：所述步骤六中恢复信号的具体方法为：

步骤6.1、利用训练序列和步骤五得到的

对信号各多径的复幅度γ_p进行估计：

步骤6.2、利用估计得到的复幅度进行最大比合并，得到传输码元的估计值

5.根据权利要求1所述的基于结构化稀疏性的直扩信号压缩域联合同步与解调方法，其特征在于：所述方法适用于信号部分s(t)长度大于(Q+1)T_s+(2F-1)T_c时，增加步骤三中构造组基ψ∈R^N×U的行列数，使其行数等于信号长度。

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