CN102663220A - 一种聚丙烯熔融指数在线动态预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种聚丙烯熔融指数的动态在线预报方法。通过点击工控机组态界面上的按钮启动事先编写好的熔融指数在线预报的程序，以聚丙烯全流程工艺熔融指数动态预报数学模型为基础，结合渐消记忆增广最小二乘法实现聚丙烯熔融指数的在线预报。本发明的最重要的特征是在聚合装置连续生产的状态下，仅通过在线测量计算氢气与丙烯输入流量比值和聚合反应温度，即可在相当宽的范围内在线预报聚丙烯树脂的熔融指数，具有简便有效、预报方法实施方便和低成本的优势，可极大地提高聚丙烯关键质量的检测频率和效率，降低不合格产品的排放，提高生产经济效益和市场竞争力。

Description

一种聚丙烯熔融指数在线动态预报方法

技术领域

本发明涉及一种聚丙烯熔融指数在线动态预报的设计方法。

背景技术

聚丙烯树脂是以丙烯单体为主聚合而成的一种通用合成树脂材料，在国民经济发展和人民日常生活中占有重要地位。通常，用熔融指数作为聚丙烯产品的质量指标，在工业生产中以每2小时人工采样化验一次加以严格控制。然而，为生产高质量聚丙烯产品和追求企业经济的高效益，聚丙烯装置需要进行产品质量在线控制，即实现熔融指数在线测量和控制。但作为一个大量参数相互耦合的多输入多输出强非线性聚合生产过程，传统的熔融指数机理建模测量方法受到很大的限制。因此，聚丙烯熔融指数在线预报测量已成为当今聚丙烯工业先进生产技术的一个关键研究任务。经过对现有关于熔融指数预报方法文献的检索发现，目前聚丙烯熔融指数预报方法主要有：根据生产经验的数据模型预报方法、丙烯聚合过程机理模型预报方法和结合机理与数据的混合模型预报方法等。根据生产经验的数据模型预报方法，也称经验模型预报方法，是通过实测或依据积累的操作数据，用数学回归方法和神经网络等方法得到经验模型，进而实现熔融指数的在线预报。其中，神经网络技术由于完全不依赖生产过程的机理，在经验模型预报中占很大的比重。但数据模型预报方法通常只适用特定少数聚丙烯牌号生产过程，且为保证预报结果可靠性，需要对数量庞大的数据做预处理，耗时耗力而且预处理方法选择的优劣会影响预报精度；机理模型预报方法可以充分利用现有聚合过程机理知识，从聚合过程的本质认识外部特征，适用范围较大，但对于日趋大型化的聚丙烯生产过程，很难精确地建立聚合反应机理模型；结合机理与数据的混合模型预报方法则兼顾机理模型预报方法和数据模型预报方法二者的优点，互补其短，是目前熔融指数在线预报方法的前沿技术。但在线预报器设计所用到的相关专业理论知识较多，不便于被工程技术人员掌握和推广使用，而且如果两者模型的“结合点”选取不当，预报效果并不理想。因此，近十几年来，相关学者和工程专家对于这个具有挑战性的重要难题进行了大量深入地研究和探讨，以满足当前聚丙烯生产实践对于有效、简便地实现在线动态高精度预报聚丙烯熔融指数的迫切要求。

发明内容

为了克服已有聚丙烯熔融指数在线预报方法的操作复杂、在线投运困难、实用性差的不足，本发明提供一种设计简单、易于在线投运、实用性强的聚丙烯装置熔融指数在线动态预报方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种聚丙烯熔融指数在线动态预报方法，所述预报方法包括如下步骤：

1)、建立聚丙烯熔融指数Q阶离散形式的参数模型结构，参见式(1)：

其中，正整数Q是模型式(1)的阶次；b₀(k)为未知参数，由本步骤第3)步辨识计算得到；y(k)为第k时刻聚丙烯熔融指数；u₁(k-d)和u₂(k-d)分别表示第k-d时刻聚合装置1#管的氢气输入量与丙烯输入量之比和聚合反应温度；u₃(k-d)和u₄(k-d)分别表示第k-d时刻聚合装置2#管的氢气输入量与丙烯输入量之比和聚合反应温度；d为聚合物平均反应停留时间；e(k)表示第k时刻均值为0的不相关随机噪声；系数A(q^-1)和B_ij...t(q^-1)是m阶多项式，标号i＝1，...，4；j＝1，...，i；...；t＝1，...，s；系数C(q^-1)是n阶多项式。多项式A(q^-1)、B_ij...t(q^-1)和C(q^-1)参见式(2)：

A(q^-1)＝a₁(k)q^-1+…+a_m(k)q^-m

B_ij...t(q^-1)＝b_ij...t，1(k)q^-1+…+b_ij...t，m(k)q^-m    (2)

C(q^-1)＝1+c₁(k)q^-1+…+c_n(k)q^-n

式中，q^-1表示时延算子符号；系数a₁(k)，...a_m(k)，c₁(k)，...，c_n(k)，b_ij...t，1(k)，...，b_ij...t，m(k)，(i＝1，...，4；j＝1，...，i；...；t＝1，...，s)为模型式(1)在第k时刻的未知参数，由本步骤第3)步在线辨识计算得到。

2)、对操作参数的数据作归一化处理，参见式(3)：

$u^{\′}=\frac{u-u_l}{u_h-u_l}---\left(3\right)$

其中，u′为归一化后的值；u_h和u_l分别表示该操作参数的变化上限和下限，是通过对操作数据统计分析得到。

3)、运用渐消记忆增广最小二乘算法递推辨识熔融指数模型式(1)在第k时刻的参数b₀(k)，a₁(k)，...a_m(k)，c₁(k)，...，c_n(k)，b_ij...t，1(k)，...，b_ij...t，m(k)，(i＝1，...，4；j＝1，...，i；...；t＝1，...，s)，其算法参见式(4)：

θ(k)＝θ(k-1)+K(k)[y(k)-h(k)^Tθ(k-1)]，

$K\left(k\right)=\frac{P(k-1)h\left(k\right)}{h{\left(k\right)}^{T}P(k-1)h\left(k\right)+\mathrm{\λ}},---\left(4\right)$

$P\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[I-K\left(k\right)h{\left(k\right)}^T]P(k-1).$

其中，λ∈(0，1]为遗忘因子；θ(k)为第k时刻模型式(1)的辨识参数向量；K(k)表示第k时刻校正系数矩阵；P(k)表示第k时刻记忆系数矩阵；h(k)表示第k时刻过程参量的历史数据向量。θ(k)和h(k)表达式分别如下：

θ(k)^T＝[b₀(k)，b_1，1(k)，…，b_1，m(k)，…，b_ij...t，1(k)，…，b_ij...t，m(k)，

a₁(k)，…，a_m(k)，c₁(k)，…，c_n(k)]，

$h{\left(k\right)}^T=[1,u_1(k-d-1),\·\·\·,u_1(k-d-m),\·\·\·,$

$u_{\mathrm{ij}...t}(k-d-1),\·\·\·,u_{\mathrm{ij}...t}(k-d-m),$

$y(k-1),\·\·\·,y(k-m),\hat{e}(k-1),\·\·\·,\hat{e}(k-n)],$

$\hat{e}\left(k\right)=y\left(k\right)-h{\left(k\right)}^T\mathrm{\θ}\left(k\right)$

其中，符号“T”表示向量的转置；

表示第s时刻的随机噪声的估计，s＝k，k-1，...，k-n；变量u_ij...t(k-d-l)＝u_i(k-d-l)u_j(k-d-l)…u_t(k-d-l)，l＝1，..，m。

4)、在线测量丙烯输入量、氢气输入量和聚合反应温度，并计算氢气输入量和丙烯输入量之比，再根据在线辨识的参数θ和熔融指数预报模型式(1)，在线动态预报聚丙烯生产装置中产品的熔融指数值。

熔融指数在线预报器在每次实验室化验结束后自动启动模型式(1)参数更新程序，继而根据最新的模型参数，在每个采样时刻在线测量计算氢气输入量和丙烯输入量之比和聚合反应温度，利用模型式(1)在线预报聚丙烯产品中的熔融指数。周而复始，实现聚丙烯生产过程中熔融指数的在线动态预报。

本发明的技术构思为：以目前广泛采用的Spheripol丙烯聚合装置为对象(生产工艺流程如图1所示)，建立聚丙烯熔融指数Q阶离散形式模型结构，并运用渐消记忆增广最小二乘辨识方法，结合工业现场数据在线更新熔融指数的模型参数，继而通过实时测量计算氢气输入量和丙烯输入量之比和聚合反应温度，实现聚丙烯熔融指数的在线动态预报操作。本发明设计方法的优点是容易理解、使用方便，可以在线动态预报诸如牌号切换等非平稳生产过程中的聚丙烯熔融指数值。本发明与何德峰，2010中聚丙烯熔融指数检测方法的区别在于，该聚丙烯熔融检测方法是针对特定的聚丙烯牌号建立熔融指数聚合机理模型的设计方法，并利用观测器实现预报，设计复杂，专业知识抽象；与陈果，2006；李文义，2008中聚丙烯熔融指数检测方法的区别在于，这些聚丙烯熔融检测方法是基于聚合动力学非线性机理模型，并应用序列二次规划算法实现对平稳生产过程中聚丙烯熔融指数的设计方法。

本发明主要执行部分在工业控制计算机上运行实施。本方法应用过程可以大致分为3个阶段：

1、预报器参数设置，即在组态界面中输入熔融指数模型的阶次Q，多项式A(q^-1)、B_ij...t(q^-1)和C(q^-1)的阶次m和n，遗忘因子λ，聚丙烯生产装置平均反应停留时间d，预报周期T₁，更新周期T₂。在界面中可以通过点击“+”和“-”完成参数的设置。设置参数确认后，点击“模型更新”开始熔融指数预报模型参数的更新操作，同时由工控机将数据送入动态数据库中保存。

2、熔融指数模型参数的辨识。启动工控机的CPU调用事先编制好的“模型参数辨识程序”软件包在线辨识熔融指数模型参数，包括自动调用动态数据库存储的生产数据和预报器的设置参数。模型参数更新完毕后，在组态界面的上框显示模型参数，下框显示本次参数辨识的效果。

点击组态界面中的“调试”按钮，进入模型参数辨识调试阶段。调整组态界面中的多项式A(q^-1)、B_ij...t(q^-1)和C(q^-1)的阶次m和n、遗忘因子λ等参数，并观察辨识效果，由此确定一组能良好反应实际熔融指数变化的模型参数。参数Q、m和n的调整规则：增大参数Q、m和n将提高辨识的效果，但增加预报模型的复杂度和辨识所需的操作数据量，从而增大辨识算法的在线计算量；相反，调小参数Q、m和n可以简化预报模型的复杂度，从而降低在线辨识的操作数据量，提高在线参数辨识的速度，但算法所具有的信息量少可恶化辨识效果。参数λ的调节规则：通常取0.95＜λ＜1；调小λ即对历史数据“遗忘”减少，历史数据比重增大；相反，增大λ即对历史数据“遗忘”增加，当前数据比重增大。因此，实际调试Q、m、n和λ参数时，应在辨识效果、模型复杂度和所需操作数据量等性能之间权衡。

3、点击组态界面“在线预报”按钮，启动工控机的CPU读取最佳熔融指数模型参数，并执行“熔融指数在线预报程序”预报当前时刻聚丙烯产品中熔融指数。此时组态界面上显示聚丙烯熔融指数动态预报曲线。在下一个采样预报时刻到来时，在线检测计算氢气输入量和丙烯输入量之比和聚合反应温度，之后重复整个执行过程。如此周而复始，实现聚丙烯生产装置熔融指数的在线动态预报。

全套聚丙烯熔融指数在线预报过程可以在工控机组态界面上完成，此过程可以参考本说明书下文中提供的工业实例应用。与传统聚丙烯熔融指数预报方法相比，本发明给出的聚丙烯熔融指数在线预报方法的最大特点是可以根据系统运行的实时信息实现熔融指数的在线动态预报。下文具体实施方法以聚丙烯生产过程为例说明本发明的实际效果，但本发明的应用范围并不以本实施例中的熔融指数在线预报为限。如前所述，本发明除了可以用于聚丙烯生产过程外，还可用于聚乙烯、聚氯乙烯等各类聚合物熔融指数的预报操作。

本发明的有益效果主要表现在：1、设计简单、容易理解、在线实施简便、实用性强；2、在相当宽的范围内实现聚丙烯熔融指数特别是非平稳生产过程的在线动态预报，可极大地提高聚丙烯生产的技术水平，提高企业生产经济效益和市场竞争力。

附图说明

图1为聚丙烯装置Spheripol工艺流程图。

图2为聚丙烯熔融指数在线动态预报曲线，

其中，图中“*”表示实际熔融指数检测数据，实线为熔融指数实时在线预报曲线；图中Times表示时间刻度。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

一种聚丙烯熔融指数在线动态预报方法，所述预报方法包括如下步骤：

1)、建立聚丙烯熔融指数Q阶离散形式的参数模型结构，参见式(1)：

其中，正整数Q是模型式(1)的阶次；b₀(k)为未知参数，由本步骤第3)步辨识计算得到；y(k)为第k时刻聚丙烯熔融指数；u₁(k-d)和u₂(k-d)分别表示第k-d时刻聚合装置1#管的氢气输入量与丙烯输入量之比和聚合反应温度；u₃(k-d)和u₄(k-d)分别表示第k-d时刻聚合装置2#管的氢气输入量与丙烯输入量之比和聚合反应温度；d为聚合物平均反应停留时间；e(k)表示第k时刻均值为0的不相关随机噪声；系数A(q^-1)和b_ij...t(q^-1)是m阶多项式，标号i＝1，...，4；j＝1，...，i；...；t＝1，...，s；系数C(q^-1)是n阶多项式。多项式A(q^-1)、B_ij...t(q^-1)和C(q^-1)参见式(2)：

A(q^-1)＝a₁(k)q^-1+…+a_m(k)q^-m

B_ij...t(q^-1)＝b_ij...t，1(k)q^-1+…+b_ij...t，m(k)q^-m    (2)

C(q^-1)＝1+c₁(k)q^-1+…+c_n(k)q^-n

式中，q^-1表示时延算子符号；系数a₁(k)，...a_m(k)，c₁(k)，...，c_n(k)，b_ij...t，1(k)，...，b_ij...t，m(k)，(i＝1，...，4；j＝1，...，i；...；t＝1，...，s)为模型式(1)在第k时刻的未知参数，由本步骤第3)步在线辨识计算得到。

2)、对操作参数的数据作归一化处理，参见式(3)：

$u^{\′}=\frac{u-u_l}{u_h-u_l}---\left(3\right)$

其中，u′为归一化后的值；u_h和u_l分别表示该操作参数的变化上限和下限，是通过对操作数据统计分析得到。

3)、运用渐消记忆增广最小二乘算法递推辨识熔融指数模型式(1)在第k时刻的参数b₀(k)，a₁(k)，...a_m(k)，c₁(k)，...，c_n(k)，b_ij...t，1(k)，...，b_ij...t，m(k)，(i＝1，...，4；j＝1，...，i；...；t＝1，...，s)，其算法参见式(4)：

θ(k)＝θ(k-1)+K(k)[y(k)-h(k)^Tθ(k-1)]，

$K\left(k\right)=\frac{P(k-1)h\left(k\right)}{h{\left(k\right)}^{T}P(k-1)h\left(k\right)+\mathrm{\λ}},---\left(4\right)$

$P\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[I-K\left(k\right)h{\left(k\right)}^T]P(k-1).$

其中，λ∈(0，1]为遗忘因子；θ(k)为第k时刻模型式(1)的辨识参数向量；K(k)表示第k时刻校正系数矩阵；P(k)表示第k时刻记忆系数矩阵；h(k)表示第k时刻过程参量的历史数据向量。θ(k)和h(k)表达式分别如下：

θ(k)^T＝[b₀(k)，b_1，1(k)，…，b_1，m(k)，…，b_ij...t，1(k)，…，b_ij...t，m(k)，

a₁(k)，…，a_m(k)，c₁(k)，…，c_n(k)]，

$h{\left(k\right)}^T=[1,u_1(k-d-1),\·\·\·,u_1(k-d-m),\·\·\·,$

$u_{\mathrm{ij}...t}(k-d-1),\·\·\·,u_{\mathrm{ij}...t}(k-d-m),$

$y(k-1),\·\·\·,y(k-m),\hat{e}(k-1),\·\·\·,\hat{e}(k-n)],$

$\hat{e}\left(k\right)=y\left(k\right)-h{\left(k\right)}^T\mathrm{\θ}\left(k\right)$

其中，符号“T”表示向量的转置；表示第s时刻的随机噪声的估计，s＝k，k-1，...，k-n；变量u_ij...t(k-d-l)＝u_i(k-d-l)u_j(k-d-l)…u_t(k-d-l)，l＝1，..，m。

4)、在线测量丙烯输入量、氢气输入量和聚合反应温度，并计算氢气输入量和丙烯输入量之比，再利用在线辨识参数θ和熔融指数预报模型式(1)，在线动态预报聚丙烯生产装置中产品的熔融指数值。

熔融指数在线预报器在每次实验室化验结束后自动启动模型式(1)参数更新程序，继而根据最新的模型参数，在每个采样时刻在线测量计算氢气输入量和丙烯输入量之比和聚合反应温度，利用模型式(1)在线预报聚丙烯产品中的熔融指数值。周而复始，实现聚丙烯生产过程中熔融指数值的在线动态预报。

本实施例为聚丙烯生产过程，具体操作过程：

1、在预报器参数设置界面中，通过点击“+”或“-”键完成预报器各参数值的设置，如下：阶次Q＝2，m＝2，n＝1，遗忘因子λ＝0.98，平均反应停留时间d＝60分钟，预报周期T₁＝10分钟，更新周期T₂＝120分钟。

2、在组态界面上点击“模型更新”按钮进入下一组态界面，启动工控机的CPU调用事先编制好的“模型参数辨识程序”软件包在线辨识熔融指数模型参数。具体计算过程如下：

1)根据预报器参数设置，由公式(1)可得聚丙烯熔融指数2阶离散形式模型结构为

$y\left(k\right)=b_0\left(k\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^4{B}_i\left(q^{-1}\right)u_i(k-d)+$

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^4{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^i{B}_{\mathrm{ij}}\left(q^{-1}\right)u_i(k-d)u_j(k-d)-$

$A\left(q^{-1}\right)y\left(k\right)+C\left(q^{-1}\right)e\left(k\right)$

其中，b₀(k)为未知参数，由本实施例步骤第3)步辨识计算得到；y(k)为第k时刻聚丙烯熔融指数；u₁(k-d)和u₂(k-d)分别表示第k-d时刻聚合装置1#管的氢气输入量与丙烯输入量之比和聚合反应温度；u₃(k-d)和u₄(k-d)分别表示第k-d时刻聚合装置2#管的氢气输入量与丙烯输入量之比和聚合反应温度；d为聚合物平均反应停留时间；e(k)表示第k时刻均值为0的不相关随机噪声；系数A(q^-1)和B_ij(q^-1)是m阶多项式，标号i＝1，...，4；j＝1，...，i；系数C(q^-1)是n阶多项式。多项式A(q^-1)、B_ij(q^-1)和C(q^-1)分别如下：

A(q^-1)＝a₁(k)q^-1+…+a_m(k)q^-m

B_ij(q^-1)＝b_ij，1(k)q^-1+…+b_ij，m(k)q^-m

C(q^-1)＝c₁(k)q^-1+…+c_n(k)q^-n

式中，q^-1表示时延算子符号；系数a₁(k)，...a_m(k)，c₁(k)，...，c_n(k)，b_ij，1(k)，...，b_ij，m(k)，(i＝1，...，4；j＝1，...，i)为本实施例熔融指数模型在第k时刻的未知参数，由本实施例步骤第3)步在线辨识计算得到。

2)对操作参数的数据做统计分析，得该变量的变化范围为u_h和u_l，据此应用公式(3)对操作数据作归一化处理，得

$u^{\′}=\frac{u-u_l}{u_h-u_l},$ $y^{\′}=\frac{y-y_l}{y_h-y_l}$

并将这些标定数据送入工控机动态数据库系统保存。

3)运用渐消记忆增广最小二乘算法递推辨识熔融指数模型在k时刻的参数b₀(k)，a₁(k)，...a_m(k)，c₁(k)，...，c_n(k)，b_ij，1(k)，...，b_ij，m(k)，(i＝1，...，4；j＝1，...，i)，得

θ(k)＝θ(k-1)+K(k)[Δy(k)-h(k)^Tθ(k-1)]，

$K\left(k\right)=\frac{P(k-1)h\left(k\right)}{h{\left(k\right)}^{T}P(k-1)h\left(k\right)+\mathrm{\λ}},$

$P\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[I-K\left(k\right)h{\left(k\right)}^T]P(k-1).$

其中，遗忘因子λ＝0.98；K(k)表示第k时刻校正系数矩阵；P(k)表示第k时刻记忆系数矩阵；第k时刻辨识参数向量θ(k)和过程参量历史数据向量h(k)分别如下：

θ(k)^T＝[b₀(k)，b_1，1(k)，…，b_1，m(k)，…，b_ij，1(k)，…，b_ij，m(k)，

a₁(k)，…，a_m(k)，c₁(k)，…，c_n(k)]，

$h{\left(k\right)}^T=[1,u_1(k-d-1),\·\·\·,u_1(k-d-m),\·\·\·,$

$u_{\mathrm{ij}}(k-d-1),\·\·\·,u_{\mathrm{ij}}(k-d-m),$

$y(k-1),\·\·\·,y(k-m),\hat{e}(k-1),\·\·\·,\hat{e}(k-n)],$

$\hat{e}\left(k\right)=y\left(k\right)-h{\left(k\right)}^T\mathrm{\θ}\left(k\right)$

其中，符号“T”表示向量的转置；

表示第s时刻的随机噪声的估计，s＝k，k-1，...，k-n；变量u_ij(k-d-l)＝u_i(k-d-l)u_j(k-d-l)，l＝1，..，m。参数辨识算法在每次产品化验后利用最新熔融指数数据更新其模型参数θ，再利用参数更新后的熔融指数动态数学模型式(1)，在线动态预报聚丙烯装置的熔融指数。

4)调试预报器的设计参数m、n和λ，得m＝2、n＝1和λ＝0.998。

3、点击组态界面“在线预报”按钮，启动工控机的CPU读取最佳熔融指数模型参数，并执行“熔融指数在线预报程序”预报当前时刻聚丙烯产品中熔融指数。此时组态界面上显示聚丙烯熔融指数动态实时预报曲线。在下一个采样预报时刻到来时，在线测量计算氢气输入量与丙烯输入量之比和聚合反应温度，再重复整个执行过程，如此周而复始，实现聚丙烯熔融指数的在线动态预报。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例所表现出的优良熔融指数在线动态预报效果。需要指出，上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种聚丙烯熔融指数在线动态预报方法，所述预报方法包括如下步骤：

1)、建立聚丙烯熔融指数Q阶离散形式的参数模型结构，参见式(1)：

其中，正整数(Q是模型式(1)的阶次；b₀(k)为未知参数，由本步骤第3)步辨识计算得到；y(k)为第k时刻聚丙烯熔融指数；u₁(k-d)和u₂(k-d)分别表示第k-d时刻聚合装置1#管的氢气输入量与丙烯输入量之比和聚合反应温度；u₃(k-d)和u₄(k-d)分别表示第k-d时刻聚合装置2#管的氢气输入量与丙烯输入量之比和聚合反应温度；d为聚合物平均反应停留时间；e(k)表示第k时刻均值为0的不相关随机噪声；系数A(q^-1)和B_ij...jt(q^-1)是m阶多项式，标号i＝1，...，4；j＝1，...，i；...；t＝1，...，s；系数C(q^-1)是n阶多项式。多项式A(q^-1)、B_ij...t(q^-1)和C(q^-1)参见式(2)：

A(q^-1)＝a₁(k)q^-1+…+a_m(k)q^-m

B_ij...t(q^-1)＝b_ij...t，1(k)q^-1+…+b_ij...t，m(k)q^-m    (2)

C(q^-1)＝1+c₁(k)q^-1+…+c_n(k)q^-n

式中，q^-1表示时延算子符号；系数a₁(k)，...a_m(k)，c₁(k)，...，c_n(k)，b_ij...t，1(k)，...，b_ij...t，m(k)，(i＝1，...，4；j＝1，...，i；...；t＝1，...，s)为模型式(1)在第k时刻的未知参数，由本步骤第3)步在线辨识计算得到。

2)、对操作参数的数据作归一化处理，参见式(3)：

$u^{\′}=\frac{u-u_l}{u_h-u_l}---\left(3\right)$

其中，u′为归一化后的值；u_h和u_l分别表示该操作参数的变化上限和下限，是通过对操作数据统计分析得到。

3)、运用渐消记忆增广最小二乘算法递推辨识熔融指数模型式(1)在第k时刻的参数b₀(k)，a₁(k)，...a_m(k)，c₁(k)，...，c_n(k)，b_ij...t，1(k)，...，b_ij...t，m(k)，(i＝1，...，4；j＝1，...，i；..；t＝1，...，s)，其算法参见式(4)：

θ(k)＝θ(k-1)+K(k)[y(k)-h(k)^Tθ(k-1)]，

$K\left(k\right)=\frac{P(k-1)h\left(k\right)}{h{\left(k\right)}^{T}P(k-1)h\left(k\right)+\mathrm{\λ}},---\left(4\right)$

$P\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[I-K\left(k\right)h{\left(k\right)}^T]P(k-1).$

其中，λ∈(0，1]为遗忘因子；θ(k)为第k时刻模型式(1)的辨识参数向量；K(k)表示第k时刻校正系数矩阵；P(k)表示第k时刻记忆系数矩阵；h(k)表示第k时刻过程参量的历史数据向量。θ(k)和h(k)表达式分别如下：

θ(k)^T＝[b₀(k)，b_1，1(k)，…，b_1，m(k)，…，b_ij...t，1(k)，…，b_ij...t，m(k)，

a₁(k)，…，a_m(k)，c₁(k)，…，c_n(k)]，

$h{\left(k\right)}^T=[1,u_1(k-d-1),\·\·\·,u_1(k-d-m),\·\·\·,$

$u_{\mathrm{ij}...t}(k-d-1),\·\·\·,u_{\mathrm{ij}...t}(k-d-m),$

$y(k-1),\·\·\·,y(k-m),\hat{e}(k-1),\·\·\·,\hat{e}(k-n)],$

$\hat{e}\left(k\right)=y\left(k\right)-h{\left(k\right)}^T\mathrm{\θ}\left(k\right)$

其中，符号“T”表示向量的转置；

表示第s时刻的随机噪声的估计，s＝k，k-1，...，k-n；变量u_ij...t(k-d-l)＝u_i(k-d-l)u_j(k-d-l)…u_t(k-d-l)，l＝1，..，m。

4)、在线测量丙烯输入量、氢气输入量和聚合反应温度，并计算氢气输入量和丙烯输入量之比，再根据在线辨识的参数θ和熔融指数预报模型式(1)，在线动态预报聚丙烯生产装置中产品的熔融指数值。

熔融指数在线预报器在每次实验室化验结束后自动启动模型式(1)参数更新程序，继而根据最新的模型参数，在每个采样时刻在线测量计算氢气输入量和丙烯输入量之比和聚合反应温度，利用模型式(1)在线预报聚丙烯产品中的熔融指数。周而复始，实现聚丙烯生产过程中熔融指数的在线动态预报。

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