CN102653801A - 基于遗传算法建立的无料钟高炉炉顶布料控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于遗传算法建立的无料钟高炉炉顶布料控制方法，该方法应用与于无料钟高炉炉顶布料控制。本发明公开了一种基于遗传算法建立的无料钟高炉炉顶布料控制方法，根据期望的矿焦比，利用遗传算法计算能够实现期望矿焦比的最优布料矩阵，从而实现高炉顺行，提高煤气利用率，达到节能减排的目标。其特点在于为：定义了矿焦比数学表达式；给出了期望矿焦比的数学模型；结合当前炉矿信息，找到合适的期望矿焦比，利用自适应遗传算法找到最优布料矩阵，完成布料控制，实现了高炉生产的在线控制。

Description

基于遗传算法建立的无料钟高炉炉顶布料控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应遗传算法的控制方法，该方法应用与于无料钟高炉炉顶布料控制。

背景技术

节能减排是当今工业发展的方向。炼铁行业作为冶金行业中比重较大的领域，更是实现节能减排不可或缺的部分。实现炼铁领域节能减排的关键因素是保障高炉炉内煤气流的合理分布。矿焦比分布是煤气流分布的内在表现。炉顶布料又是调节矿焦比分布的重要手段。因此，通过炉顶布料实现期望的矿焦比，从而实现高炉炉内煤气流的合理分布，该方法在很大程度上可以实现节能减排的目标。无料钟高炉的炉顶布料方式调节手段丰富，更能充分发挥无钟炉顶布料的优越性，从而更好地实现期望的矿焦比和煤气流分布。

由于高炉内部高温、高压、复杂多变等恶劣条件的限制，高炉布料控制的优化问题成为了一种非线性、多峰值的复杂优化问题，因此很多经典的控制方法都不能有效的指导高炉炉顶的布料控制。目前的高炉生产中，在布料方式选择上，通常是根据炉长经验结合布料模型分析，进行布料矩阵选择的。也有部分企业是根据现场数据和炉长的经验建立了布料专家系统，该方法在一定程度上对高炉的生产起到了积极作用，提高了矿焦比，提高了煤气利用率。但是这些方法具有一定的滞后性，也就是只有当现场数据反映出问题(煤气流分布恶化、矿焦比低等)后才能进行布料控制调节，炉内状况不能保证始终处于合理阶段，而且这些方法在如何选择多环布料中的布料矩阵(环数、溜槽倾角和布料圈数等)的问题上没有严谨的理论依据。

因此，有必要设计一种无料钟高炉炉顶布料控制方法，根据当前矿焦比分布实时调节布料矩阵，使高炉矿焦比、煤气流分布始终处于合理，进一步提高煤气利用率和降低焦比，最终实现节能减排的目的。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于遗传算法的无钟高炉布料闭环控制方法，以找到最优布料布阵，以保障矿焦比分布始终处于当前最佳的状态，实现炉况长期稳定顺行、提高煤气利用率、降低焦炭比以及节能减排的目的。

所述遗传算法(genetic algorithms，GA)是在达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传学说的基础上建立起来的一种模拟自然选择和遗传机制的寻优方法。该算法模拟了生物的遗传、进化过程，并结合了随机统计原理，采用启发式的全局搜索方法，具有很强的全局搜索和优化能力，特别适应于处理高炉布料控制这样多维多峰的非线性优化问题。因此，遗传算法成为解决无钟高炉炉顶布料控制方法的不二选择。

遗传算法包括以下几个基本步骤：初始化，选择，交叉，变异等，其中选择、交叉和变异操作都是基于个体的适应度来操作的。

本发明的核心思想是利用自适应遗传算法，根据当前所需的矿焦比分布，找到最优布料矩阵，实现期望矿焦比分布。

本发明的技术方案如下：一种基于遗传算法建立的无料钟高炉炉顶布料控制方法，特征在于：采用自适应遗传算法，结合期望的矿焦比曲线，求得所需的布料矩阵，通过多环布料方式实现布料控制，使得所得的矿焦比与期望矿焦比尽可能吻合，进而达到提高高炉煤气利用率的目的，所述方法的具体步骤如下：

(1)定义矿焦比

假设布料次序为JK，即先布焦后布矿，我们定义矿焦比为：

$O/C=\frac{f\left(x\right)-g\left(x\right)}{g\left(x\right)-f_b\left(x\right)}$

式中，f_b(x)表示已知初始料面形状，g(x)表示实施布料操作后的焦炭料面形状，f(x)表示实施布料操作后的矿石料面形状，x表示炉喉的径向位置；g(x)和f(x)都是在布料模型的基础上，根据当前的布料矩阵计算得到的；

(2)期望矿焦比曲线数学模型

其数学模型可描述为：

式中[0，r₁)表示炉心敞开区，[r₂，R]表示边缘抑制区，

表示大部分截面上最大程度利用煤气时的矿焦比，δ表示敞开中心煤气和抑制边缘煤气的程度；根据专家经验和数据挖掘方法，构建参数r₁，r₂，

和δ与当前炉况信息包括温度、煤气成分、矿焦比和顶压等的关联规则，并建立小型的专家系统；然后，根据当前的炉况信息包括温度、煤气成分、顶压和矿焦比等，自动设置下次应达到的期望矿焦比曲线；

(3)利用遗传算法计算布料矩阵

根据布料公式以及高炉的具体数据，可以得知布料角度α的取值范围，从而对个体的可行性进行判断；α的取值范围如下所示：

α∈[α_min，α_max]

其中，α表示布料角度，α_min表示布料角度的最小值，α_max表示布料角度的最大值；

本专利中，假定布料所需的矿石体积V_O和焦炭体积V_C都是确定的，则自适应遗传算法的具体流程及实施方法如下：

(3-1)算法的初始化：设定种群大小N_P，最大遗传代数G_M，选择概率P_S，初始交叉概率P_C0，最小交叉概率P_Cmin(0＜P_Cmin＜P_C0＜1)，初始变异概率P_M0，最小变异概率P_Mmin(0＜P_Mmin＜P_M0＜1)，初始交叉系数α₀，最小交叉系数α_min(α₀＞α_min＞0)，解的误差限δ等，并令当前遗传代数G＝1，k＝1；

(3-2)以当前生产所使用的布料矩阵M⁰为基础，在给定的变化范围内随机产生N_P个个体，判断个体是否为可行解并对不可行解进行处理；

(3-3)判断G＝G_M是否成立，成立则推出循环，M就是最优布料矩阵；否则基于适应度值对种群P^k进行选择、交叉、变异、重插入；

(3-4)确定适应度函数：根据适应度函数计算当前种群中各个个体的适应度值，其中适应度函数的表达式如下：

f＝∫|O/C^*(x)-O/C(x)|²dx，x∈(0，R)

(3-5)选择：以个体的适应度值为依据，选择定量的个体进行进化操作；

(3-6)交叉：对上步中选择的个体实施交叉操作，在交叉过程中，当前种群的最大交叉概率

与当前遗传代数G有关，即

$P_{C1}^k=P_{C0}-(P_{C0}-P_{C\min })*G/G_M$

其中而每个个体的变异概率

与个体的适应度值有关，即

$P_{\mathrm{CI}}^k=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{C1}^k,& f^{\&prime;}<f_{\mathrm{avg}}\\ P_{C1}^k-(P_{C1}^k-P_{C\min })*(f^{\&prime;}-f_{\mathrm{avg}})/(f_{\max }-f_{\mathrm{avg}})& f^{\&prime;}\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

其中，f_avg表示当代种群p^k的平均适应度值，f_max表示当代种群P^k中最大的适应度值，f′表示进行交叉操作的两个个体中的较大适应度值。

在实施交叉操作时运用非均匀算术交叉，交叉系数α^k是由当前遗传代数G、最大遗传代数G_M以及初始交叉系数α₀确定的：

α^k＝α₀-(α₀-α_min)*G/G_M

判断新产生的个体是否为可行解并对不可行解进行处理；

(3-7)变异：对上一步所生成种群的个体实施变异操作，在本专利中，当前种群的最大变异概率

与遗传代数G有关，即

$P_{M1}^k=P_{M0}-(P_{M0}-P_{M\min })*G/G_M$

而每个个体的变异概率

是与其个体适应度值

有关的，即

$P_{\mathrm{MI}}^k=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{M1}^k,& f_I^k<f_{\mathrm{avg}}\\ P_{M1}^k-(P_{M1}^k-P_{M\min })*(f^{\&prime;}-f_{\mathrm{avg}})/(f_{\max }-f_{\mathrm{avg}})& f_I^k\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

判断新产生的个体是否为可行解并对不可行解进行处理；

(3-8)重插入子代种群到父代种群：如果子代种群中存在适应度值低于父代种群p^k中的个体，则用该个体替换父代种群p^k中相应的个体，形成新的种群p^k+1；

(3-9)记录当前适应度值最小的个体M^k，令G＝G+1，k＝k+1；

(3-10)进行遗传算法操作，直到满足算法结束条件，找到最优解M。

附图说明

图1：无料钟高炉炉顶布料控制结构框图。

图2：理想矿焦比分布示意图

具体实施方式

1)定义矿焦比

定义新的矿焦比曲线数学模型，从而使得矿焦比的定义更加科学，从而更好的反映煤气流分布。假设布料次序为JK，即先布焦后布矿，我们定义矿焦比为：

$O/C=\frac{f\left(x\right)-g\left(x\right)}{g\left(x\right)-f_b\left(x\right)}$

式中，f_b(x)表示已知初始料面形状，g(x)表示实施布料操作后的焦炭料面形状，f(x)表示实施布料操作后的矿石料面形状，x表示炉喉的径向位置。g(x)和f(x)都是在布料模型的基础上，根据当前的布料矩阵计算得到的。因此，矿焦比可以很好的反映当前布料矩阵的优劣情况。

2)期望矿焦比曲线数学模型

经过众多冶金专家大量的观察和研究，认为理想的矿焦比分布的大致形状应如图2所示。其数学模型可描述为：

式中[0，r₁)表示炉心敞开区，[r₂，R]表示边缘抑制区，

表示大部分截面上最大程度利用煤气时的矿焦比，δ表示敞开中心煤气和抑制边缘煤气的程度。根据专家经验和数据挖掘方法，构建参数r₁，r₂，

和δ与当前炉况信息(温度、煤气成分、矿焦比和顶压等)的关联规则，并建立小型的专家系统。然后，便可根据当前的炉况信息(温度、煤气成分、顶压和矿焦比等)，自动设置下次应达到的期望矿焦比曲线。

3)利用遗传算法计算布料矩阵

利用遗传算法进行迭代计算，首先要确定采用那种遗传算法。本专利中，我们采用了自适应遗传算法。这是由于高炉布料矩阵的求解问题搜索空间较大，搜索结果有可能局部收敛或者收敛速度太慢，因此，需要所用的算法能够在初始阶段有较大的交叉概率以加大搜索空间，在中期阶段有较大的变异概率以便突破局部收敛的限制，而在后期有较小的交叉概率和变异概率以加快算法收敛。自适应遗传算法的交叉概率、变异概率随着遗传代数的变化而变化的趋势能够很好得吻合我们的要求。而且我们在算法中加入了优秀基因保留策略，从而保证了算法的收敛性。另外，在遗传算法的过程中，不可避免会产生不可行解，其在无钟高炉布料时具体表现为布料角度过大时炉料在下料过程中撞击炉墙。因此，进行算法操作时，需要对不可行解进行筛选和删除工作。根据布料公式以及高炉的具体数据，可以得知布料角度α的取值范围，从而对个体的可行性进行判断。α的取值范围如下所示：

α∈[α_min，α_max]

其中，α表示布料角度，α_min表示布料角度的最小值，α_max表示布料角度的最大值。

本专利中，假定布料所需的矿石体积V_O和焦炭体积V_C都是确定的，则自适应遗传算法的具体流程及实施方法如下：

a)算法的初始化。编码是遗传算法的基础工作，本专利中，我们采用实值编码方式，主要是由于该方法适用于求解像高炉布料矩阵这样搜索空间大、精度要求高的应用问题。求解的变量设定为布料矩阵M(包括m个焦炭布料角度和布料圈数以及m个矿石布料角度和布料圈数)，即个体的基因数为N_V＝4m。例如，当前生产所使用的布料矩阵M⁰的具体的表现形式如下：

其中，上标“0”表示还没有进行遗传算法迭代，下标“c”表示与焦炭有关的量，下标“o”表示与矿石有关的量，

表示第i个焦炭布料角度，

表示其对应的布料圈数，

表示第i个矿石布料角度，

表示其对应的布料圈数，i＝1，2，…m。

设定适应度函数f为期望矿焦比O/C^*与计算的矿焦比O/C之间的误差的平方和，即

f＝∫|O/C^*(x)-O/C(x)|²dx，x∈(0，R)。

其中，f值越小，说明计算的矿焦比与期望矿焦比越接近，解(当前布料矩阵)的质量也就越高。设定种群大小N_P，最大遗传代数G_M，选择概率P_S，初始交叉概率P_C0，最小交叉概率P_Cmin(0＜P_Cmin＜P_C0＜1)，初始变异概率P_M0，最小变异概率P_Mmin(0＜P_Mmin＜P_M0＜1)，初始交叉系数α₀，最小交叉系数α_min(α₀＞α_min＞0)，解的误差限δ，当前遗传代数G＝1；

b)在当前生产所使用布料矩阵M⁰的基础上，给定布料角度的变化范围σ和布料圈数的变化范围ζ(σ和ζ都大于零)，在此范围内随机生成N_P个个体(N_P个新布料矩阵k＝0，1，…N_p-1)，即

其中下标“I”表示为当前种群中的第I个个体(I＝1，2，…，N_P)，

表示第1代种群中第I个个体的第i个焦炭布料角度，

表示其对应的布料圈数，

表示第1代种群中第I个个体的第i个矿石布料角度，

表示其对应的布料圈数，i＝1，2，…m，且有： ${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Ici}}^1\&Element;({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Ici}}^0-\mathrm{\&sigma;},{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Ici}}^0+\mathrm{\&sigma;}),$ ${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Ioi}}^1\&Element;({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Ioi}}^0-\mathrm{\&sigma;},{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Ioi}}^0+\mathrm{\&sigma;}),$ $n_{\mathrm{Ici}}^1\&Element;(n_{\mathrm{Ici}}^0-\mathrm{\&zeta;},n_{\mathrm{Ici}}^0+\mathrm{\&zeta;}),$ $n_{\mathrm{Ioi}}^1\&Element;(n_{\mathrm{Ioi}}^0-\mathrm{\&zeta;},n_{\mathrm{Ioi}}^0+\mathrm{\&zeta;}).$

这N_P个个体

组成初始种群P¹。判断每个个体所包括的布料角度是否在可行解范围内，删除不可行解，用上面所示的方法产生新的个体，直至所有个体都符合要求；计算每个个体的适应度值

并记录适应度值最小的个体为M¹；或者可以先设定一个较小的遗传代数g，令其运行过程中最好的一代个体为整个算法的初始种群P¹；

c)遗传算法算子的实现：在得到初始种群以及所需的参数后，就可以进入遗传算法算子的实现即遗传算法的迭代过程了，其具体步骤如下：

i.判断G＝G_M是否成立，成立则退出循环，M^G就是最优布料矩阵；

否则进入下一步：

ii.选择：以个体适应度值

为基础进行选择，即在当代种群P^G含有的个体中，选择适应度值较小的N_S＝P^G*P_S个个体，组成子代种群

进入下一步；

iii.交叉：对种群

包含的个体(临近的个体，没有重复)进行交叉操作，本专利中，当前种群的最大交叉概率与遗传代数G有关，即

$P_C^G=P_{C0}-(P_{C0}-P_{C\min })*G/G_M$

而每个个体的变异概率

与个体的适应度值

有关，即

$P_{\mathrm{CI}}^G=\left\{\begin{array}{cc}{P}_C^G,& f^{\&prime;}<f_{\mathrm{avg}}\\ P_C^G-(P_C^G-P_{C\min })*(f^{\&prime;}-f_{\mathrm{avg}})/(f_{\max }-f_{\mathrm{avg}})& f^{\&prime;}\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

其中，f_avg表示当代种群

的平均适应度值，f_max表示当代种群

中最大的适应度值，f′表示进行交叉操作的两个个体中的较大适应度值。

本专利中运用非均匀算术交叉法进行交叉操作，因此需要确定交叉系数α^G，α^G是由当前遗传代数G、最大遗传代数G_M以及初始交叉系数α₀确定的：

α^G＝α₀-(α₀-α_min)*G/G_M

然后利用轮盘赌法确定个体是否进行交叉操作，对要实施交叉操作的两个个体，随机产生交叉位置L_C(1≤L_C≤4m)，对两个交叉个体L_C后的基因实施非均匀算数交叉操作，产生新的个体，组成子代种群

具体操作如下：

$X_I^{G^{\&prime;}}={\mathrm{\&alpha;}}^G{X}_{I+1}^G+(1-{\mathrm{\&alpha;}}^G)X_I^G$

$X_{I+1}^{G^{\&prime;}}={\mathrm{\&alpha;}}^G{X}_I^G+(1-{\mathrm{\&alpha;}}^G)X_{I+1}^G$

其中表示要实施交叉操作的基因，

表示对应位置实施交叉操作后生成的新基因。

判断新产生的个体是否为可行解，如果为不可行解，则取消该次交叉操作，重新进行交叉操作，直至产生的个体符合要求，进入下一步；

iv.变异：对种群

包含的个体进行变异操作，在本专利中，当前种群的最大变异概率

与遗传代数G有关，即

$P_M^G=P_{M0}-(P_{M0}-P_{M\min })*G/G_M$

而每个个体的变异概率

是与其个体适应度值

有关的，即

$P_{\mathrm{MI}}^G=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{M1}^G,& f_I^G<f_{\mathrm{avg}}\\ P_M^G-(P_M^G-P_{M\min })*(f^{\&prime;}-f_{\mathrm{avg}})/(f_{\max }-f_{\mathrm{avg}})& f_I^G\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

在进行变异操作时，假设要实施变异操作的基因为X，首先确定X的可取值范围[X₁，X₂]，然后用符合此范围内的均匀分布的随机数X_M来替换X；利用轮盘赌法确定是否对该个体进行变异操作，对要进行变异操作的个体，首先设定一个误差限δ以及变异次数T_M；在变异时，首先在选中个体的布矿圈数对应的基因位置即

中随机选择一个位置进行变异，生成新的种群p_M1，令T₁＝1，计算其个体的适应度函数，记录最优个体(即适应度值最小的个体)M_M以及其适应度值f_M，如果f_M≤δ，则变异操作结束；如果f_M≥δ，则如上继续变异，并令T₁＝T₁+1，直到f_M≤δ或者T₁＝T_M，此时如果f_M≤δ，则算法结束，M_M即为最优解；否则，依次在种群的基础上，对选中的个体的布矿角度

布焦圈数

布焦角度对应的基因位置中随机选择一个位置进行变异，得到种群p_M2、p_M3、p_M4直到f_M≤δ或者T＝T_M，记录最优种群P_M、最优个体M_M以及其适应度值f_M，如果f_M≤δ，则算法结束，M_M即为最优解(所求解)，否则进入下一步；判断新产生的个体是否为可行解，如果为不可行解，则取消该次交叉操作，重新进行交叉操作，直至产生的个体符合要求；

v.重插入子代种群到父代种群：如果子代种群中存在适应度值低于父代种群P^G中的个体，则用该个体替换父代种群P^G中相应的个体，形成新的种群P^G+1，进入下一步；

vi.令G＝G+1，记录当前适应度值最小的个体为M^G，返回到(i)；

d)M^G即为我们所求的布料矩阵。

Claims (1)

1.一种基于遗传算法建立的无料钟高炉炉顶布料控制方法，特征在于：采用自适应遗传算法，结合期望的矿焦比曲线，求得所需的布料矩阵，通过多环布料方式实现布料控制，使得所得的矿焦比与期望矿焦比尽可能吻合，进而达到提高高炉煤气利用率的目的，所述方法的具体步骤如下：

(1)定义矿焦比

假设布料次序为JK，即先布焦后布矿，我们定义矿焦比为：

$O/C=\frac{f\left(x\right)-g\left(x\right)}{g\left(x\right)-f_b\left(x\right)}$

式中，f_b(x)表示已知初始料面形状，g(x)表示实施布料操作后的焦炭料面形状，f(x)表示实施布料操作后的矿石料面形状，x表示炉喉的径向位置；g(x)和f(x)都是在布料模型的基础上，根据当前的布料矩阵计算得到的；

(2)期望矿焦比曲线数学模型

其数学模型可描述为：

式中[0，r₁)表示炉心敞开区，[r₂，R]表示边缘抑制区，

表示大部分截面上最大程度利用煤气时的矿焦比，δ表示敞开中心煤气和抑制边缘煤气的程度；根据专家经验和数据挖掘方法，构建参数r₁，r₂，

和δ与当前炉况信息包括温度、煤气成分、矿焦比和顶压等的关联规则，并建立小型的专家系统；然后，根据当前的炉况信息包括温度、煤气成分、顶压和矿焦比等，自动设置下次应达到的期望矿焦比曲线；

(3)利用遗传算法计算布料矩阵

根据布料公式以及高炉的具体数据，可以得知布料角度α的取值范围，从而对个体的可行性进行判断；α的取值范围如下所示：

α∈[α_min，α_max]

其中，α表示布料角度，α_min表示布料角度的最小值，α_max表示布料角度的最大值；

本专利中，假定布料所需的矿石体积V_O和焦炭体积V_C都是确定的，则自适应遗传算法的具体流程及实施方法如下：

(3-1)算法的初始化：设定种群大小N_P，最大遗传代数G_M，选择概率P_S，初始交叉概率P_C0，最小交叉概率P_Cmin(0＜P_Cmin＜P_C0＜1)，初始变异概率P_M0，最小变异概率P_Mmin(0＜P_Mmin＜P_M0＜1)，初始交叉系数α₀，最小交叉系数α_min(α₀＞α_min＞0)，解的误差限δ等，并令当前遗传代数G＝1，k＝1；

(3-2)以当前生产所使用的布料矩阵M⁰为基础，在给定的变化范围内随机产生N_P个个体，判断个体是否为可行解并对不可行解进行处理；

(3-3)判断G＝G_M是否成立，成立则推出循环，M就是最优布料矩阵；否则基于适应度值

对种群P^k进行选择、交叉、变异、重插入；

(3-4)确定适应度函数：根据适应度函数计算当前种群中各个个体的适应度值，其中适应度函数的表达式如下：

f＝∫|O/C^*(x)-O/C(x)|²dx，x∈(0，R)

(3-5)选择：以个体的适应度值为依据，选择定量的个体进行进化操作；

(3-6)交叉：对上步中选择的个体实施交叉操作，在交叉过程中，当前种群的最大交叉概率

与当前遗传代数G有关，即

$P_{C1}^k=P_{C0}-(P_{C0}-P_{C\min })*G/G_M$

其中而每个个体的变异概率

与个体的适应度值有关，即

$P_{\mathrm{CI}}^k=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{C1}^k,& f^{\&prime;}<f_{\mathrm{avg}}\\ P_{C1}^k-(P_{C1}^k-P_{C\min })*(f^{\&prime;}-f_{\mathrm{avg}})/(f_{\max }-f_{\mathrm{avg}})& f^{\&prime;}\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

其中，f_avg表示当代种群p^k的平均适应度值，f_max表示当代种群P^k中最大的适应度值，f′表示进行交叉操作的两个个体中的较大适应度值。

在实施交叉操作时运用非均匀算术交叉，交叉系数α^k是由当前遗传代数G、最大遗传代数G_M以及初始交叉系数α₀确定的：

α^k＝α₀-(α₀-α_min)*G/G_M

判断新产生的个体是否为可行解并对不可行解进行处理；

(3-7)变异：对上一步所生成种群的个体实施变异操作，在本专利中，当前种群的最大变异概率

与遗传代数G有关，即

$P_{M1}^k=P_{M0}-(P_{M0}-P_{M\min })*G/G_M$

而每个个体的变异概率是与其个体适应度值有关的，即

$P_{\mathrm{MI}}^k=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{M1}^k,& f_I^k<f_{\mathrm{avg}}\\ P_{M1}^k-(P_{M1}^k-P_{M\min })*(f^{\&prime;}-f_{\mathrm{avg}})/(f_{\max }-f_{\mathrm{avg}})& f_I^k\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

判断新产生的个体是否为可行解并对不可行解进行处理；

(3-8)重插入子代种群到父代种群：如果子代种群

中存在适应度值低于父代种群p^k中的个体，则用该个体替换父代种群p^k中相应的个体，形成新的种群p^k+1；

(3-9)记录当前适应度值最小的个体M^k，令G＝G+1，k＝k+1；

(3-10)进行遗传算法操作，直到满足算法结束条件，找到最优解M。

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