CN105786759A - 一种改进标准混合蛙跳算法的方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种改进标准混合蛙跳算法的方法，步骤是：参数初始化；计算每只青蛙个体的适应值，找出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置；对青蛙种群降优排序；划分青蛙子种群；找出每个青蛙子种群最优与最差青蛙个体位置；对每个青蛙子种群的最差青蛙个体的位置进行更新操作；计算每个青蛙子种群中被更新位置的青蛙个体的适应值，并找出此时青蛙种群全局最优适应值及其位置；实现下次迭代后青蛙种群最优适应值的预测，进而调整移动步长变异系数dj及步骤间的跳转；判断是否满足结束条件。本发明方法克服了标准混合蛙跳算法存在的进化后期收敛速度严重减慢、收敛精度不足和易陷入局部最优的缺陷。

Description

一种改进标准混合蛙跳算法的方法

技术领域

本发明的技术方案涉及计算机辅助设计的数据处理方法，具体地说是一种改进标准混合蛙跳算法的方法。

背景技术

很多技术领域中的许多数据处理问题都需要建立模型来解决，最后都将转化为函数优化问题。所以函数优化应用越来越普遍、越来越重要。2003年Eusuff等结合模因算法和粒子群优化算法提出了一种全新的函数优化算法——混合蛙跳算法，该算法具有算法结构简单、对初始值要求不高、收敛速度快、设置参数个数较少、鲁棒性强和实现简单且执行效率较高，特别是其混合机制对跳出局部最优及保证算法收敛于全局最优有非常大的帮助，该算法已在计算机领域和许多工程领域的数据处理中得到广泛的应用。

然而上述现有的混合蛙跳算法仍存在一些缺陷：进化后期收敛速度严重减慢、收敛精度不足和易陷入局部最优。当前有许多研究对其性能进行改进：引入变异算子对种群个体进行变异操作，增大个体的搜索空间；将其与人工鱼群算法联合使用，提高其收敛速度；采用模糊控制技术对其参数进行动态调整，提高其收敛精度和收敛速度。以上改进研究在一定程度上提高了混合蛙跳算法的整体性能，但在算法精度、效率和保证收敛于全局最优方面仍未得到很好地解决，需要进一步的改进与完善。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种改进标准混合蛙跳算法的方法，是将标准混合蛙跳算法中的种群混合机制与子种群内部迭代机制进行了合并处理，并动态调整移动步长，借助于MicrosoftVisualC++计算机软件实现改进后的算法，克服了现有技术中标准混合蛙跳算法存在的进化后期收敛速度严重减慢、收敛精度不足和易陷入局部最优的缺陷。

本发明解决该技术问题所采用的技术方案是：一种改进标准混合蛙跳算法的方法，是将标准混合蛙跳算法中的种群混合机制与子种群内部迭代机制进行了合并处理，并动态调整移动步长，借助于MicrosoftVisualC++计算机软件实现改进后的算法，具体步骤如下：

第一步，确定需要初始化的参数及其初值：

参照标准混合蛙跳算法的参数初始化情况，确定改进后混合蛙跳算法需要初始化的参数，包括：青蛙种群的个体数F、青蛙子种群数m、每个青蛙子种群的青蛙个体数n、每只青蛙个体的位置X_i、最大混合迭代次数N、当前混合迭代次数i、最大移动步长D_jmax、进步阀值δ、移动步长变异系数dj、移动步长变异系数上限值dj_big、移动步长变异系数下限值dj_small、移动步长调整结束标志S、预测原始数列长度p和最小允许误差Δ，其中，n＝F/m，0＜S＜1，p≥4；

上述所设需要初始化的参数的初值的确定如下：当前混合迭代次数i需赋初值为0；每只青蛙的位置X_i应在解空间内随机初始化，而解空间维度是用户根据求解问题的类型来确定的；青蛙种群的青蛙个体数F、青蛙子种群数m、每个青蛙子种群的青蛙个体数n、最大混合迭代次数N、最大移动步长D_jmax、进步阀值δ、移动步长变异系数dj、移动步长变异系数上限值dj_big、移动步长变异系数下限值dj_small、移动步长调整结束标志S、预测原始数列长度p和最小允许误差Δ，这些参数的初值由用户从求解问题的类型、复杂程度和期望求解精度方面综合考虑进而确定其初值；

第二步，计算每只青蛙个体的适应值，找出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置：

借助MicrosoftVisualC++计算机软件编写人机界面，设置参数适应值Y_g和位置X_g用于记录该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置，将第一步中设置的参数及其初值输入人机界面中，根据青蛙种群的适应值函数，编写程序计算该青蛙种群中每只青蛙个体所在位置X_i的适应值Y_i，并通过循环比较法确定出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置并分别赋给适应值Y_g和位置X_g，具体操作如下：

当求解极大值问题时，适应值Y_i较大的青蛙个体属于优势青蛙个体，适应值Y_i较小的青蛙个体属于劣势或称差势青蛙个体；当求解极小值问题时，适应值Y_i较小的青蛙个体属于优势青蛙个体，适应值Y_i较大的青蛙个体属于劣势或称差势青蛙个体；

首先将第1只青蛙个体的适应值Y₁及其位置X₁暂时作为青蛙种群全局最优青蛙个体的适应值及其位置分别赋给适应值Y_g和位置X_g，之后将该青蛙种群全局最优青蛙个体的适应值Y_g轮流与其他青蛙个体的适应值Y_i进行比较，将每次比较后较优的适应值及其位置重新作为全局最优青蛙个体的适应值及其位置赋给适应值Y_g和位置X_g，轮流比较结束之后的适应值Y_g和位置X_g即为该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置；

第三步，对青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序：

根据第二步中得到的每只青蛙个体的适应值Y_i，以及两只青蛙个体孰优孰劣的比较，借助MicrosoftVisualC++计算机软件，编写冒泡法程序对第二步所述青蛙种群按照从优到劣的顺序进行排序，具体操作如下：

一个青蛙种群的个体数F的青蛙种群，将第1只青蛙个体与第2只青蛙个体按第二步中所述适应值比较方法进行比较，当第1只青蛙个体优于第2只青蛙个体时，两只青蛙个体排列次序不变，否则交换两只青蛙个体的排列次序；将第2只青蛙个体与第3只青蛙个体进行比较，当第2只青蛙个体优于第3只青蛙个体时，两只青蛙个体排列次序不变，否则交换两只青蛙个体的排列次序；…将第F-1只青蛙个体与第F只青蛙个体进行比较，当第F-1只青蛙个体优于第F只青蛙个体时，两只青蛙个体排列次序不变，否则交换两只青蛙个体的排列次序；至此，该青蛙种群最差青蛙个体排到最后位置；按照此种方式重复操作F-1次，就完成了该青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序；

第四步，划分青蛙子种群：

将第三步所述的青蛙种群分为m个青蛙子种群，具体划分方法如下：

青蛙种群按照第三步的方法排序后，第1只青蛙个体分给第1青蛙子种群，第2只青蛙个体分给第2青蛙子种群，…，第m只青蛙个体分给第m青蛙子种群，第m+1只青蛙个体分给第1青蛙子种群，第m+2只青蛙个体分给第2青蛙子种群，…，第m+m只青蛙个体分给第m青蛙子种群，第2m+1只青蛙个体分给第1青蛙子种群，第2m+2只青蛙个体分给第2青蛙子种群，…，第F-1只青蛙个体分给第m-1青蛙子种群，第F只青蛙个体分给第m青蛙子种群；

第五步，找出每个青蛙子种群中适应值最优和最差的青蛙个体的位置：

根据第三步中对青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序，加之第四步的划分青蛙子种群，可知，每个青蛙子种群中第1只青蛙个体的位置和最后1只青蛙个体的位置分别为该青蛙子种群中适应值最优的青蛙个体位置X_b和适应值最差的青蛙个体位置X_w；

第六步，对每个青蛙子种群中适应值最差的青蛙个体位置进行更新处理：

在第五步中得到每个青蛙子种群中适应值最优和最差的青蛙个体的位置之后，借助MicrosoftVisualC++计算机软件编写程序，实现每个青蛙子种群中最差青蛙个体位置的更新处理，具体步骤如下：

(6.1)局部深度搜索：利用公式(1)使青蛙子种群适应值最差青蛙个体向青蛙子种群适应值最优青蛙个体方向前进一步：

X_w(new)＝X_w(old)+rand()×dj×(X_b-X_w)(1)

公式(1)中，X_w(old)和X_w(new)分别是搜索前青蛙子种群中适应值最差青蛙个体位置和该青蛙个体进行搜索后的位置，rand()为0到1之间的随机数，X_b为搜索前该青蛙子种群中适应值最优的青蛙位置，X_w为搜索前该青蛙子种群中适应值最差的青蛙位置，此时的移动步长为rand()×dj×(X_b-X_w)，且需要满足-D_jmax≤rand()×dj×(X_b-X_w)≤D_jmax，当X_w(new)的适应值优于X_w(old)的适应值，则确定执行局部深度搜索并跳转至第七步，否则抛弃局部深度搜索；

(6.2)全局深度搜索：利用公式(2)使青蛙子种群适应值最差青蛙个体向青蛙种群适应值最优青蛙个体方向前进一步：

X_w(new)＝X_w(old)+rand()×dj×(X_g-X_w)(2)

公式(2)中X_g为青蛙种群适应值最优青蛙个体的位置，此时的移动步长为rand()×dj×(X_g-X_w)，且需要满足-D_jmax≤rand()×dj×(X_g-X_w)≤D_jmax，当X_w(new)的适应值优于X_w(old)的适应值，则确定执行全局深度搜索并跳转至第七步，否则抛弃全局深度搜索；

(6.3)利用公式(3)对青蛙子种群中适应值最差青蛙个体进行随机移动：

X_w(new)＝X_w(old)+rand()×D_jmax(3)；

第七步，计算每个青蛙子种群中被更新位置的青蛙个体的适应值，并找出此时青蛙种群全局最优适应值及其位置：

根据第六步更新每个青蛙子种群中适应值最差的青蛙个体位置之后，借助MicrosoftVisualC++计算机软件，编写程序重新计算每个青蛙子种群中在第六步中被更新位置的青蛙个体的适应值，并仍旧通过上述第二步所述的循环比较法确定出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值Y_g及其位置X_g；

第八步，实现下次迭代后青蛙种群最优适应值的预测，进而调整移动步长变异系数dj及步骤间的跳转：

借助MicrosoftVisualC++计算机软件，编写程序实现下次迭代后青蛙种群最优适应值的预测，进而调整移动步长变异系数dj及步骤间的跳转，具体步骤如下：

(8.1)当当前混合迭代次数i＜预测原始数列长度p时，则执行第九步，否则执行下一步(8.2)；

(8.2)当当前混合迭代次数i＞移动步长调整结束标志S×最大混合迭代次数N时，则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数下限值dj_small，执行第九步，否则执行下一步(8.3)；

(8.3)当当前混合迭代次数i≥预测原始数列长度p且当前混合迭代次数i≤移动步长调整结束标志S×最大混合迭代次数N时，编写程序实现下次迭代后的最优适应值Y_{g_per}的预测，进而根据预测结果调整移动步长变异系数dj，具体步骤如下：

(8.3.1)设置原始序列:x＝(x(1),x(2),...,x(p))，其中p≥4，x(1),x(2),...,x(p)分别是最近的连续p次迭代的青蛙种群全局最优适应值；

(8.3.2)级比平滑检验：利用公式(4)进行级比平滑检验：

$\mathrm{\σ}\left(q\right)=\frac{x(q-1)}{x\left(q\right)}---\left(4\right)$

公式(4)中，q＝{2,3,...,p}，当级比σ(q)∈(0.1353,7.389)不成立，则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数下限值dj_small，并执行第九步；

(8.3.3)白化型GM(1，1)建模：

①利用公式(5)进行AGO处理：

x⁽¹⁾(q)＝x⁽¹⁾(q-1)+x(q)(5)

公式(5)中，1≤q≤p，且当q＝1时，x⁽¹⁾(1)＝x(1)；

②利用公式(6)进行MEAN处理：

z⁽¹⁾(q)＝0.5×x⁽¹⁾(q)+0.5×x⁽¹⁾(q-1)(6)

公式(6)中，2≤q≤p；

③利用公式(7)和公式(8)求得发展系数a和灰作用量b：

$a=\frac{\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}x\left(q\right)-(q-1)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×x\left(q\right)}{(q-1)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}{\left(q\right)}^2-{\[\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\]}^2}---\left(7\right)$

$b=\frac{\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}x\left(q\right)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}{\left(q\right)}^2-\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×x\left(q\right)}{(q-1)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}{\left(q\right)}^2-{\[\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\]}^2}---\left(8\right)$

④利用公式(9)和公式(10)求得GM(1，1)白化响应式：

$x_{per}^{\left(1\right)}(q+1)=\left(x\right(1)-\frac{b}{a})\×e^{-a\×q}+\frac{b}{a}---\left(9\right)$

$x_{per}(q+1)=x_{per}^{\left(1\right)}(q+1)-x_{per}^{\left(1\right)}\left(q\right)---\left(10\right)$

公式(9)和公式(10)中，x⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(p))、z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...,z⁽¹⁾(p))、和x_per＝(x_per(1),x_per(2),...,x_per(p+1))仅为中间过渡变量，没有实际含义，其中

由此完成白化型GM(1，1)建模；

(8.3.4)利用公式(11)预测下一次迭代后的青蛙种群全局最优适应值Y_{g_per}：

$Y_{g\_per}=x_{per}(p+1)=x_{per}^{\left(1\right)}(p+1)-x_{per}^{\left(1\right)}\left(p\right)---\left(11\right)$

(8.3.5)当(Y_{g_per}-Y_g)＜δ，则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数上限值dj_big，否则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数下限值dj_small；

第九步，判断是否满足结束条件：

判断是否达到最大混合迭代次数N或者满足最小允许误差Δ，若否，则重新执行第三步；若是，则结束迭代并将优化结果显示在人机界面上。

本发明的有益效果是：与现有的标准混合蛙跳算法相比，本发明具有如下突出的实质性特点和显著进步：

(1)本发明方法对标准混合蛙跳算法的运行模式进行了修改：将标准混合蛙跳算法中的青蛙种群混合机制与青蛙子种群内部迭代机制进行了合并处理。这种每次进化前都进行混合处理的运行模式不仅保证了青蛙子种群每次进化都是依据全局信息而进化，而且保证了青蛙子种群每次的进化目标都是全青蛙种群最优秀的m个青蛙个体之一，这两点都是标准混合蛙跳算法所无法保证的。本发明方法提出的进化模式更加简单，对算法跳出局部极值点、最终收敛于全局最优点有很大帮助，同时还提高了算法的运行效率。

(2)本发明方法对前期青蛙个体的移动步长进行调整，使前期青蛙个体的移动步长处于一个较大值状态，如此可以增大进化过程中对解空间的搜索范围，防止算法过早收敛于局部极值点，同时进一步增大了算法收敛于全局最优的可能性。

(3)本发明方法对后期青蛙个体的移动步长进行调整，使后期青蛙个体的移动步长处于一个较小值状态。在算法接近尾声时减小移动步长，使青蛙个体快速收敛于最优值，防止因步长太大在最优值附近来回摆动，同时提高了算法精度。

(4)本发明方法采用预测的方式调整个体移动步长。本发明方法是在本次迭代完成之后利用预测方法对下次迭代结果进行预测，根据预测结果调整移动步长的大小。与传统反馈调节模式相比它是首先预测到下一次的迭代结果，根据预测结果提前做出调整，一定程度上做到了“防患于未然”，减少了没有必要的徒劳的迭代运行。预测控制模式在减小算法运行的盲目性、提高运行效率、加快收敛速度等方面都有明显改善，并且越是复杂的目标函数，这种改善效果越是显著。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明方法的计算机操作流程示意图。

具体实施方式

图1所示实施例表明，本发明方法的计算机操作流程是：开始→参数初始化→计算每只青蛙个体的适应值，找出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置→对青蛙种群降优排序→划分青蛙子种群→找出每个青蛙子种群最优与最差青蛙个体位置→对每个青蛙子种群的最差青蛙个体的位置进行更新操作→计算每个青蛙子种群中被更新位置的青蛙个体的适应值，并找出此时青蛙种群全局最优适应值及其位置→实现下次迭代后青蛙种群最优适应值的预测，进而调整移动步长变异系数dj及步骤间的跳转→判断是否满足结束条件？否，则返回执行对青蛙种群降优排序；是，则输出结果→结束。

上述“参数初始化”具体是确定需要初始化的参数及其初值；“对青蛙种群降优排序”详细说是对青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序；“找出每个青蛙子种群最优与最差青蛙个体位置”详细说是找出每个青蛙子种群中适应值最优和最差的青蛙个体的位置。

实施例1

本实施例的目的在于验证收敛精度。

本实施例解决该技术问题所采用的技术方案是：一种改进标准混合蛙跳算法的方法，是将标准混合蛙跳算法中的种群混合机制与子种群内部迭代机制进行了合并处理，并动态调整移动步长，借助于MicrosoftVisualC++计算机软件实现改进后的算法，具体步骤如下：

第一步，确定需要初始化的参数及其初值：

参照标准混合蛙跳算法的参数初始化情况，确定改进后混合蛙跳算法需要初始化的参数，包括：青蛙种群的个体数F、青蛙子种群数m、每个青蛙子种群的青蛙个体数n、每只青蛙个体的位置X_i、最大混合迭代次数N、当前混合迭代次数i、最大移动步长D_jmax、进步阀值δ、移动步长变异系数dj、移动步长变异系数上限值dj_big、移动步长变异系数下限值dj_small、移动步长调整结束标志S、预测原始数列长度p和最小允许误差Δ，其中，n＝F/m，0＜S＜1，p≥4；

上述所设需要初始化的参数的初值的确定如下：当前混合迭代次数i需赋初值为0；每只青蛙的位置X_i应在解空间内随机初始化，而解空间维度是用户根据求解问题的类型来确定的；青蛙种群的青蛙个体数F、青蛙子种群数m、每个青蛙子种群的青蛙个体数n、最大混合迭代次数N、最大移动步长D_jmax、进步阀值δ、移动步长变异系数dj、移动步长变异系数上限值dj_big、移动步长变异系数下限值dj_small、移动步长调整结束标志S、预测原始数列长度p和最小允许误差Δ，这些参数的初值由用户从求解问题的类型、复杂程度和期望求解精度方面综合考虑进而确定其初值；

上述青蛙种群的个体数F＝48、青蛙子种群数m＝8、每个青蛙子种群的青蛙个体数n＝6、每只青蛙个体的位置X_i＝{x_i1，x_i2}、最大混合迭代次数N＝80×20、当前混合迭代次数i＝0、最大移动步长D_jmax＝0.3、进步阀值δ＝0.05、移动步长变异系数dj＝1、移动步长变异系数上限值dj_big＝2、移动步长变异系数下限值dj_small＝0.8、移动步长调整结束标志S＝0.75、预测原始数列长度p＝4；算法测试函数采用Sphere函数、Rosenbrock函数及Bohachevsyk函数，三种函数的数学表达式及全局最优值大小如表1所示；

表1.实施例1的测试函数具体信息表

第二步，计算每只青蛙个体的适应值，找出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置：

借助MicrosoftVisualC++计算机软件编写人机界面，设置参数适应值Y_g和位置X_g用于记录该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置，将第一步中设置的参数及其初值输入人机界面中，根据青蛙种群的适应值函数，编写程序计算该青蛙种群中每只青蛙个体所在位置X_i的适应值Y_i，并通过循环比较法确定出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置并分别赋给适应值Y_g和位置X_g，具体操作如下：

当求解极大值问题时，适应值Yi较大的青蛙个体属于优势青蛙个体，适应值Y_i较小的青蛙个体属于劣势或称差势青蛙个体；当求解极小值问题时，适应值Y_i较小的青蛙个体属于优势青蛙个体，适应值Y_i较大的青蛙个体属于劣势或称差势青蛙个体；

首先将第1只青蛙个体的适应值Y₁及其位置X₁暂时作为青蛙种群全局最优青蛙个体的适应值及其位置分别赋给适应值Y_g和位置X_g，之后将该青蛙种群全局最优青蛙个体的适应值Y_g轮流与其他青蛙个体的适应值Y_i进行比较，将每次比较后较优的适应值及其位置重新作为全局最优青蛙个体的适应值及其位置赋给适应值Y_g和位置X_g，轮流比较结束之后的适应值Y_g和位置X_g即为该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置；

第三步，对青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序：

根据第二步中得到的每只青蛙个体的适应值Y_i，以及两只青蛙个体孰优孰劣的比较，借助MicrosoftVisualC++计算机软件，编写冒泡法程序对第二步所述青蛙种群按照从优到劣的顺序进行排序，具体操作如下：

一个青蛙种群的个体数F的青蛙种群，将第1只青蛙个体与第2只青蛙个体按第二步中所述适应值比较方法进行比较，当第1只青蛙个体优于第2只青蛙个体时，两只青蛙个体排列次序不变，否则交换两只青蛙个体的排列次序；将第2只青蛙个体与第3只青蛙个体进行比较，当第2只青蛙个体优于第3只青蛙个体时，两只青蛙个体排列次序不变，否则交换两只青蛙个体的排列次序；…将第F-1只青蛙个体与第F只青蛙个体进行比较，当第F-1只青蛙个体优于第F只青蛙个体时，两只青蛙个体排列次序不变，否则交换两只青蛙个体的排列次序；至此，该青蛙种群最差青蛙个体排到最后位置；按照此种方式重复操作F-1次，就完成了该青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序；

第四步，划分青蛙子种群：

将第三步所述的青蛙种群分为m个青蛙子种群，具体划分方法如下：

青蛙种群按照第三步的方法排序后，第1只青蛙个体分给第1青蛙子种群，第2只青蛙个体分给第2青蛙子种群，…，第m只青蛙个体分给第m青蛙子种群，第m+1只青蛙个体分给第1青蛙子种群，第m+2只青蛙个体分给第2青蛙子种群，…，第m+m只青蛙个体分给第m青蛙子种群，第2m+1只青蛙个体分给第1青蛙子种群，第2m+2只青蛙个体分给第2青蛙子种群，…，第F-1只青蛙个体分给第m-1青蛙子种群，第F只青蛙个体分给第m青蛙子种群；

第五步，找出每个青蛙子种群中适应值最优和最差的青蛙个体的位置：

根据第三步中对青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序，加之第四步的划分青蛙子种群，可知，每个青蛙子种群中第1只青蛙个体的位置和最后1只青蛙个体的位置分别为该青蛙子种群中适应值最优的青蛙个体位置X_b和适应值最差的青蛙个体位置X_w；

第六步，对每个青蛙子种群中适应值最差的青蛙个体位置进行更新处理：

在第五步中得到每个青蛙子种群中适应值最优和最差的青蛙个体的位置之后，借助MicrosoftVisualC++计算机软件编写程序，实现每个青蛙子种群中最差青蛙个体位置的更新处理，具体步骤如下：

(6.1)局部深度搜索：利用公式(1)使青蛙子种群适应值最差青蛙个体向青蛙子种群适应值最优青蛙个体方向前进一步：

X_w(new)＝X_w(old)+rand()×dj×(X_b-X_w)(1)

公式(1)中，X_w(old)和X_w(new)分别是搜索前青蛙子种群中适应值最差青蛙个体位置和该青蛙个体进行搜索后的位置，rand()为0到1之间的随机数，X_b为搜索前该青蛙子种群中适应值最优的青蛙位置，X_w为搜索前该青蛙子种群中适应值最差的青蛙位置，此时的移动步长为rand()×dj×(X_b-X_w)，且需要满足-D_jmax≤rand()×dj×(X_b-X_w)≤D_jmax，当X_w(new)的适应值优于X_w(old)的适应值，则确定执行局部深度搜索并跳转至第七步，否则抛弃局部深度搜索；

(6.2)全局深度搜索：利用公式(2)使青蛙子种群适应值最差青蛙个体向青蛙种群适应值最优青蛙个体方向前进一步：

X_w(new)＝X_w(old)+rand()×dj×(X_g-X_w)(2)

公式(2)中X_g为青蛙种群适应值最优青蛙个体的位置，此时的移动步长为rand()×dj×(X_g-X_w)，且需要满足-D_jmax≤rand()×dj×(X_g-X_w)≤D_jmax，当X_w(new)的适应值优于X_w(old)的适应值，则确定执行全局深度搜索并跳转至第七步，否则抛弃全局深度搜索；

(6.3)利用公式(3)对青蛙子种群中适应值最差青蛙个体进行随机移动：

X_w(new)＝X_w(old)+rand()×D_jmax(3)；

第七步，计算每个青蛙子种群中被更新位置的青蛙个体的适应值，并找出此时青蛙种群全局最优适应值及其位置：

根据第六步更新每个青蛙子种群中适应值最差的青蛙个体位置之后，借助MicrosoftVisualC++计算机软件，编写程序重新计算每个青蛙子种群中在第六步中被更新位置的青蛙个体的适应值，并仍旧通过上述第二步所述的循环比较法确定出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值Y_g及其位置X_g；

第八步，实现下次迭代后青蛙种群最优适应值的预测，进而调整移动步长变异系数dj及步骤间的跳转：

借助MicrosoftVisualC++计算机软件，编写程序实现下次迭代后青蛙种群最优适应值的预测，进而调整移动步长变异系数dj及步骤间的跳转，具体步骤如下：

(8.1)当当前混合迭代次数i＜预测原始数列长度p时，则执行第九步，否则执行下一步(8.2)；

(8.2)当当前混合迭代次数i＞移动步长调整结束标志S×最大混合迭代次数N时，则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数下限值dj_small，执行第九步，否则执行下一步(8.3)；

(8.3)当当前混合迭代次数i≥预测原始数列长度p且当前混合迭代次数i≤移动步长调整结束标志S×最大混合迭代次数N时，编写程序实现下次迭代后的最优适应值Y_{g_per}的预测，进而根据预测结果调整移动步长变异系数dj，具体步骤如下：

(8.3.1)设置原始序列:_x＝(_x(1),x(2),...,_x(_p))，其中_p≥4，_x(1),x(2),...,x(p)分别是最近的连续p次迭代的青蛙种群全局最优适应值；由于预测原始序列由以往的最近的连续的p个种群最优值组成，且预测原始数列长度p的值一般较小，大于4即可，一般不超过8；(8.3.2)级比平滑检验：利用公式(4)进行级比平滑检验：

$\mathrm{\σ}\left(q\right)=\frac{x(q-1)}{x\left(q\right)}---\left(4\right)$

公式(4)中，q＝{2,3,...,p}，当级比σ(q)∈(0.1353,7.389)不成立，则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数下限值dj_small，并执行第九步；

(8.3.3)白化型GM(1，1)建模：

①利用公式(5)进行AGO处理：

x⁽¹⁾(q)＝x⁽¹⁾(q-1)+x(q)(5)

公式(5)中，1≤q≤p，且当q＝1时，x⁽¹⁾(1)＝x(1)；

②利用公式(6)进行MEAN处理：

z⁽¹⁾(q)＝0.5×x⁽¹⁾(q)+0.5×x⁽¹⁾(q-1)(6)

公式(6)中，2≤q≤p；

③利用公式(7)和公式(8)求得发展系数a和灰作用量b：

$a=\frac{\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}x\left(q\right)-(q-1)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×x\left(q\right)}{(q-1)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}{\left(q\right)}^2-{\[\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\]}^2}---\left(7\right)$

$b=\frac{\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}x\left(q\right)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}{\left(q\right)}^2-\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×x\left(q\right)}{(q-1)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}{\left(q\right)}^2-{\[\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\]}^2}---\left(8\right)$

④利用公式(9)和公式(10)求得GM(1，1)白化响应式：

$x_{per}^{\left(1\right)}(q+1)=\left(x\right(1)-\frac{b}{a})\×e^{-a\×q}+\frac{b}{a}---\left(9\right)$

$x_{per}(q+1)=x_{per}^{\left(1\right)}(q+1)-x_{per}^{\left(1\right)}\left(q\right)---\left(10\right)$

公式(9)和公式(10)中，x⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(p))、z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...,z⁽¹⁾(p))、和x_per＝(x_per(1),x_per(2),...,x_per(p+1))仅为中间过渡变量，没有实际含义，其中

由此完成白化型GM(1，1)建模；

(8.3.4)利用公式(11)预测下一次迭代后的青蛙种群全局最优适应值Y_{g_per}：

$Y_{g\_per}=x_{per}(p+1)=x_{per}^{\left(1\right)}(p+1)-x_{per}^{\left(1\right)}\left(p\right)---\left(11\right)$

(8.3.5)当(Y_{g_per}-Y_g)＜δ，则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数上限值dj_big，否则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数下限值dj_small；

第九步，判断是否满足结束条件：

判断是否达到最大混合迭代次数N或者满足最小允许误差Δ，若否，则重新执行第三步；若是，则结束迭代并将优化结果显示在人机界面上。

本实施例将本发明的一种改进标准混合蛙跳算法的方法与现有技术的标准混合蛙跳算法进行如下面表2的对比。其中标准混合蛙跳算法参数设置：种群中混合迭代次数设为80次、子种群群内部局部迭代次数设为20次、其他参数设置与本发明的一种改进标准混合蛙跳算法的参数设置相同。

在本实施例中，利用每种算法对各测试函数重复运行20次得到平均优化结果，优化结果如表2所示。

表2.实施例1的不同测试函数测试结果对比表

通过本实施例的测试结果可以看出，相对于现有技术的标准混合蛙跳算法，本发明的一种改进标准混合蛙跳算法在收敛精度方面有很大提升。证明了本发明一种改进标准混合蛙跳算法的正确性。

实施例2

本实施例的目的在于验证收敛成功率。

本实施例解决该技术问题所采用的技术方案是：一种改进标准混合蛙跳算法的方法，是将标准混合蛙跳算法中的种群混合机制与子种群内部迭代机制进行了合并处理，并动态调整移动步长，借助于MicrosoftVisualC++计算机软件实现改进后的算法，具体步骤如下：

第一步，确定需要初始化的参数及其初值：

除以下数据之外，其他同实施例1。

青蛙种群的个体数F＝48、青蛙子种群数m＝8、每个青蛙子种群的青蛙个体数n＝6、每只青蛙个体的位置X_i＝{x_i1，x_i2}、最大混合迭代次数N＝80×20、当前混合迭代次数i＝0、最大移动步长D_jmax＝0.3、进步阀值δ＝0.05、移动步长变异系数dj＝1、移动步长变异系数上限值dj_big＝2、移动步长变异系数下限值dj_small＝0.8、移动步长调整结束标志S＝0.75、预测原始数列长度p＝4和最小允许误差Δ如表3，算法测试函数采用Sphere函数、Rosenbrock函数及Bohachevsky函数，三种函数的数学表达式及全局最优值大小如表3所示；

表3.实施例2的测试函数具体信息表

第二步，计算每只青蛙个体的适应值，找出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置：

同实施例1。

第三步，对青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序：

同实施例1。

第四步，划分青蛙子种群：

同实施例1。

第五步，找出每个青蛙子种群中适应值最优和最差的青蛙个体的位置：

同实施例1。

第六步，对每个青蛙子种群中适应值最差的青蛙个体位置进行更新处理：

同实施例1。

第七步，计算每个青蛙子种群中被更新位置的青蛙个体的适应值，并找出此时青蛙种群全局最优适应值及其位置：

同实施例1。

第八步，实现下次迭代后青蛙种群最优适应值的预测，进而调整移动步长变异系数dj及步骤间的跳转：

同实施例1。

第九步，判断是否满足结束条件：

同实施例1。

本实施例将本发明的一种改进标准混合蛙跳算法的方法与现有技术的标准混合蛙跳算法进行如下面表4的对比。其中标准混合蛙跳算法参数设置：种群中混合迭代次数设为80次、子种群群内部局部迭代次数设为20次、其他参数设置与本发明的一种改进标准混合蛙跳算法的参数设置相同。

在本实施例中，利用每种算法对各测试函数重复运行50次，记录其收敛次数和收敛时的迭代次数，得到它们的平均迭代次数及收敛成功率，收敛成功率＝收敛成功次数/50，优化结果如表4所示。

表4.实施例2的不同测试函数测试结果对比表

通过实施例2的测试结果可以看出，相对于标准混合蛙跳算法，本发明的一种改进标准混合蛙跳算法在收敛成功率方面有很大提升。这也证明了本发明一种改进标准混合蛙跳算法的正确性。

Claims (1)

1.一种改进标准混合蛙跳算法的方法，其特征在于：是将标准混合蛙跳算法中的种群混合机制与子种群内部迭代机制进行了合并处理，并动态调整移动步长，借助于MicrosoftVisualC++计算机软件实现改进后的算法，具体步骤如下：

第一步，确定需要初始化的参数及其初值：

参照标准混合蛙跳算法的参数初始化情况，确定改进后混合蛙跳算法需要初始化的参数，包括：青蛙种群的个体数F、青蛙子种群数m、每个青蛙子种群的青蛙个体数n、每只青蛙个体的位置X_i、最大混合迭代次数N、当前混合迭代次数i、最大移动步长D_jmax、进步阀值δ、移动步长变异系数dj、移动步长变异系数上限值dj_big、移动步长变异系数下限值dj_small、移动步长调整结束标志S、预测原始数列长度p和最小允许误差Δ，其中，n＝F/m，0＜S＜1，p≥4；

上述所设需要初始化的参数的初值的确定如下：当前混合迭代次数i需赋初值为0；每只青蛙的位置X_i应在解空间内随机初始化，而解空间维度是用户根据求解问题的类型来确定的；青蛙种群的青蛙个体数F、青蛙子种群数m、每个青蛙子种群的青蛙个体数n、最大混合迭代次数N、最大移动步长D_jmax、进步阀值δ、移动步长变异系数dj、移动步长变异系数上限值dj_big、移动步长变异系数下限值dj_small、移动步长调整结束标志S、预测原始数列长度p和最小允许误差Δ，这些参数的初值由用户从求解问题的类型、复杂程度和期望求解精度方面综合考虑进而确定其初值；

第二步，计算每只青蛙个体的适应值，找出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置：

借助MicrosoftVisualC++计算机软件编写人机界面，设置参数适应值Y_g和位置X_g用于记录该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置，将第一步中设置的参数及其初值输入人机界面中，根据青蛙种群的适应值函数，编写程序计算该青蛙种群中每只青蛙个体所在位置X_i的适应值Y_i，并通过循环比较法确定出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置并分别赋给适应值Y_g和位置X_g，具体操作如下：

当求解极大值问题时，适应值Y_i较大的青蛙个体属于优势青蛙个体，适应值Y_i较小的青蛙个体属于劣势或称差势青蛙个体；当求解极小值问题时，适应值Y_i较小的青蛙个体属于优势青蛙个体，适应值Y_i较大的青蛙个体属于劣势或称差势青蛙个体；

首先将第1只青蛙个体的适应值Y₁及其位置X₁暂时作为青蛙种群全局最优青蛙个体的适应值及其位置分别赋给适应值Y_g和位置X_g，之后将该青蛙种群全局最优青蛙个体的适应值Y_g轮流与其他青蛙个体的适应值Y_i进行比较，将每次比较后较优的适应值及其位置重新作为全局最优青蛙个体的适应值及其位置赋给适应值Y_g和位置X_g，轮流比较结束之后的适应值Y_g和位置X_g即为该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值及其位置；

第三步，对青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序：

根据第二步中得到的每只青蛙个体的适应值Y_i，以及两只青蛙个体孰优孰劣的比较，借助MicrosoftVisualC++计算机软件，编写冒泡法程序对第二步所述青蛙种群按照从优到劣的顺序进行排序，具体操作如下：

一个青蛙种群的个体数F的青蛙种群，将第1只青蛙个体与第2只青蛙个体按第二步中所述适应值比较方法进行比较，当第1只青蛙个体优于第2只青蛙个体时，两只青蛙个体排列次序不变，否则交换两只青蛙个体的排列次序；将第2只青蛙个体与第3只青蛙个体进行比较，当第2只青蛙个体优于第3只青蛙个体时，两只青蛙个体排列次序不变，否则交换两只青蛙个体的排列次序；…将第F-1只青蛙个体与第F只青蛙个体进行比较，当第F-1只青蛙个体优于第F只青蛙个体时，两只青蛙个体排列次序不变，否则交换两只青蛙个体的排列次序；至此，该青蛙种群最差青蛙个体排到最后位置；按照此种方式重复操作F-1次，就完成了该青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序；

第四步，划分青蛙子种群：

将第三步所述的青蛙种群分为m个青蛙子种群，具体划分方法如下：

青蛙种群按照第三步的方法排序后，第1只青蛙个体分给第1青蛙子种群，第2只青蛙个体分给第2青蛙子种群，…，第m只青蛙个体分给第m青蛙子种群，第m+1只青蛙个体分给第1青蛙子种群，第m+2只青蛙个体分给第2青蛙子种群，…，第m+m只青蛙个体分给第m青蛙子种群，第2m+1只青蛙个体分给第1青蛙子种群，第2m+2只青蛙个体分给第2青蛙子种群，…，第F-1只青蛙个体分给第m-1青蛙子种群，第F只青蛙个体分给第m青蛙子种群；

第五步，找出每个青蛙子种群中适应值最优和最差的青蛙个体的位置：

根据第三步中对青蛙种群按适应值从优势到劣势进行降优排序，加之第四步的划分青蛙子种群，可知，每个青蛙子种群中第1只青蛙个体的位置和最后1只青蛙个体的位置分别为该青蛙子种群中适应值最优的青蛙个体位置X_b和适应值最差的青蛙个体位置X_w；

第六步，对每个青蛙子种群中适应值最差的青蛙个体位置进行更新处理：

在第五步中得到每个青蛙子种群中适应值最优和最差的青蛙个体的位置之后，借助MicrosoftVisualC++计算机软件编写程序，实现每个青蛙子种群中最差青蛙个体位置的更新处理，具体步骤如下：

(6.1)局部深度搜索：利用公式(1)使青蛙子种群适应值最差青蛙个体向青蛙子种群适应值最优青蛙个体方向前进一步：

X_w(new)＝X_w(old)+rand()×dj×(X_b-X_w)(1)

公式(1)中，X_w(old)和X_w(new)分别是搜索前青蛙子种群中适应值最差青蛙个体位置和该青蛙个体进行搜索后的位置，rand()为0到1之间的随机数，X_b为搜索前该青蛙子种群中适应值最优的青蛙位置，X_w为搜索前该青蛙子种群中适应值最差的青蛙位置，此时的移动步长为rand()×dj×(X_b-X_w)，且需要满足-D_jmax≤rand()×dj×(X_b-X_w)≤D_jmax，当X_w(new)的适应值优于X_w(old)的适应值，则确定执行局部深度搜索并跳转至第七步，否则抛弃局部深度搜索；

(6.2)全局深度搜索：利用公式(2)使青蛙子种群适应值最差青蛙个体向青蛙种群适应值最优青蛙个体方向前进一步：

X_w(new)＝X_w(old)+rand()×dj×(X_g-X_w)(2)

公式(2)中X_g为青蛙种群适应值最优青蛙个体的位置，此时的移动步长为rand()×dj×(X_g-X_w)，且需要满足-D_jmax≤rand()×dj×(X_g-X_w)≤D_jmax，当X_w(new)的适应值优于X_w(old)的适应值，则确定执行全局深度搜索并跳转至第七步，否则抛弃全局深度搜索；

(6.3)利用公式(3)对青蛙子种群中适应值最差青蛙个体进行随机移动：

X_w(new)＝X_w(old)+rand()×D_jmax(3)；

第七步，计算每个青蛙子种群中被更新位置的青蛙个体的适应值，并找出此时青蛙种群全局最优适应值及其位置：

根据第六步更新每个青蛙子种群中适应值最差的青蛙个体位置之后，借助MicrosoftVisualC++计算机软件，编写程序重新计算每个青蛙子种群中在第六步中被更新位置的青蛙个体的适应值，并仍旧通过上述第二步所述的循环比较法确定出该青蛙种群的全局最优青蛙个体的适应值Y_g及其位置X_g；

第八步，实现下次迭代后青蛙种群最优适应值的预测，进而调整移动步长变异系数dj及步骤间的跳转：

借助MicrosoftVisualC++计算机软件，编写程序实现下次迭代后青蛙种群最优适应值的预测，进而调整移动步长变异系数dj及步骤间的跳转，具体步骤如下：

(8.1)当当前混合迭代次数i＜预测原始数列长度p时，则执行第九步，否则执行下一步(8.2)；

(8.2)当当前混合迭代次数i＞移动步长调整结束标志S×最大混合迭代次数N时，则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数下限值dj_small，执行第九步，否则执行下一步(8.3)；

(8.3)当当前混合迭代次数i≥预测原始数列长度p且当前混合迭代次数i≤移动步长调整结束标志S×最大混合迭代次数N时，编写程序实现下次迭代后的最优适应值Y_{g_per}的预测，进而根据预测结果调整移动步长变异系数dj，具体步骤如下：

(8.3.1)设置原始序列:x＝(x(1),x(2),...,x(p))，其中p≥4，x(1),x(2),...,x(p)分别是最近的连续p次迭代的青蛙种群全局最优适应值；

(8.3.2)级比平滑检验：利用公式(4)进行级比平滑检验：

$\mathrm{\σ}\left(q\right)=\frac{x(q-1)}{x\left(q\right)}---\left(4\right)$

公式(4)中，q＝{2,3,...,p}，当级比σ(q)∈(0.1353,7.389)不成立，则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数下限值dj_small，并执行第九步；

(8.3.3)白化型GM(1，1)建模：

①利用公式(5)进行AGO处理：

x⁽¹⁾(q)＝x⁽¹⁾(q-1)+x(q)(5)

公式(5)中，1≤q≤p，且当q＝1时，x⁽¹⁾(1)＝x(1)；

②利用公式(6)进行MEAN处理：

z⁽¹⁾(q)＝0.5×x⁽¹⁾(q)+0.5×x⁽¹⁾(q-1)(6)

公式(6)中，2≤q≤p；

③利用公式(7)和公式(8)求得发展系数a和灰作用量b：

$a=\frac{\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}x\left(q\right)-(q-1)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×x\left(q\right)}{(q-1)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}{\left(q\right)}^2-{\[\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\]}^2}---\left(7\right)$

$b=\frac{\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}x\left(q\right)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}{\left(q\right)}^2-\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\×x\left(q\right)}{(q-1)\×\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}{\left(q\right)}^2-{\[\underset{q=2}{\overset{p}{\Σ}}{z}^{\left(1\right)}\left(q\right)\]}^2}---\left(8\right)$

④利用公式(9)和公式(10)求得GM(1，1)白化响应式：

$x_{per}^{\left(1\right)}(q+1)=\left(x\right(1)-\frac{b}{a})\×e^{-a\×q}+\frac{b}{a}---\left(9\right)$

$x_{per}(q+1)=x_{per}^{\left(1\right)}(q+1)-x_{per}^{\left(1\right)}\left(q\right)---\left(10\right)$

公式(9)和公式(10)中，x⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(p))、z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...,z⁽¹⁾(p))、和x_per＝(x_per(1),x_per(2),...,x_per(p+1))仅为中间过渡变量，没有实际含义，其中

由此完成白化型GM(1，1)建模；

(8.3.4)利用公式(11)预测下一次迭代后的青蛙种群全局最优适应值Y_{g_per}：

$Y_{g\_per}=x_{per}(p+1)=x_{per}^{\left(1\right)}(p+1)-x_{per}^{\left(1\right)}\left(p\right)---\left(11\right)$

(8.3.5)当(Y_{g_per}-Y_g)＜δ，则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数上限值dj_big，否则给移动步长变异系数dj赋移动步长变异系数下限值dj_small；

第九步，判断是否满足结束条件：

判断是否达到最大混合迭代次数N或者满足最小允许误差Δ，若否，则重新执行第三步；若是，则结束迭代并将优化结果显示在人机界面上。