CN102651651B - 利用割圆陪集构造准循环ldpc码的构造方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用割圆陪集构造准循环LDPC码的构造方法和装置，方法包括：从模(2^m一1)的多个割圆陪集中选择出元素数量相同的r个割圆陪集C_i＝{i，2i，4i，…，2^k-1i}；其中，m为k的整倍数；m、r、i为正整数；生成r个共轭陪集其中，每个共轭陪集其中1≤l≤r，α为伽罗华域GF(2^m)的一个本原元；其中，每个割圆陪集的元素作为α幂指数；通过所述r个共轭陪集生成基矩阵W；将基矩阵W中的每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i，j来代替，生成奇偶校验矩阵H；由基矩阵H的零空间生成2^m元准循环LDPC码。

Description

利用割圆陪集构造准循环LDPC码的构造方法和装置

技术领域

本发明涉及编码领域，特别是指一种利用割圆陪集构造准循环LDPC码的构造方法和装置。

背景技术

在通信系统中，LDPC码作为信道的纠错编码被广泛研究。目前LDPC的编码，构造结构性多进制LDPC的方法很多，例如：以Lin的方法构造LDPC码、基于欧式几何构造的EG-LDPC码，这些方法采用先构造一个基矩阵，通过基矩阵构造出LDPC码，其构造过程复杂度高，构造出的码的性能不够优异。

发明内容

有鉴于此，本发明在于提供一种利用割圆陪集构造准循环LDPC码的构造方法和装置，以解决上述构造LDPC码的过程复杂，性能不够优异的问题。

为解决上述问题，本发明提供一种利用割圆陪集构造准循环LDPC码的构造方法，包括：

从模（2^m—1）的多个割圆陪集中选择出元素数量相同的r个割圆陪集C_i={i,2i,4i,…,2^k–1i}；其中，m为k的整倍数；m、r、i为正整数；

生成r个共轭陪集

其中，每个共轭陪集

其中1≤l≤r，α为伽罗华域GF(2^m)的一个本原元；其中，每个割圆陪集的元素作为α幂指数；

通过所述r个共轭陪集生成基矩阵W；

将基矩阵W中的每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j来代替，生成奇偶校验矩阵H；

其中0≤i≤k–1，0≤j≤r–1；

由基矩阵H的零空间生成2^m元准循环LDPC码。

本发明的实施例还提供一种利用割圆陪集构造准循环LDPC码的构造装置，包括：

选择模块，用于从模（2^m–1）的多个割圆陪集中选择出元素数量相同的r个割圆陪集C_i={i,2i,4i,…,2^k–1i}；其中，m为k的整倍数；m、r、i为正整数；

共轭陪集模块，用于生成r个共轭陪集

其中，每个共轭陪集

其中1≤l≤r，α为伽罗华域GF(2^m)的一本原元；

基矩阵模块，用于通过所述r个共轭陪集

生成基矩阵W；

置换模块，用于将基矩阵W中的每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j来代替，生成奇偶校验矩阵H；

其中0≤i≤k–1，0≤j≤r–1；

LDPC模块，用于通过矩阵H的零空间生成2^m元准循环LDPC码。

基于本发明的方法或装置获得的LDPC码，与多进制EG-LDPC码相比，性能优于PEG码，在误码率在10^-6之前，割圆陪集码的性能要优于EG-LDPC码，割圆陪集码的性能距离Shannon限大约1.7dB。

从复杂度的角度分析，在利用FFT-QSPA进行迭代译码时，在每次迭代过程中，割圆陪集码只需要进行996次的快速傅里叶变换，EG-LDPC码需要做8192次的快速傅里叶变换，复杂度几乎下降了9倍。

附图说明

图1为实施例的流程图；

图2为实施例中通过模15的割圆陪集生成LDPC码的流程图；

图3为16-ary(60,45)的割圆陪集码、16-ary(60,45)的PEG码与64-ary(60,41)的EG-LDPC码的性能比较的示意图；

图4为16-ary(60,45)的割圆陪集码的收敛性示意图；

图5为装置的结构框图。

具体实施方式

为清楚说明本发明中的方案，下面给出优选的实施例并结合附图详细说明。

参见图1，实施例的步骤包括：

S11：从模（2^m-1）的多个割圆陪集中选择出元素数量相同的r个割圆陪集C_i={i,2i,4i,…,2^k–1i}；其中，m为k的整倍数；m、r、i为正整数；由于存在一个零元素的割圆陪集不能使用，因此选择的割圆陪集的数量范围为2^m-1个。

S12：生成r个共轭陪集

其中，每个共轭陪集

其中1≤l≤r，α为伽罗华域GF(2^m)的一个本原元；

S13：通过所述r个共轭陪集

生成基矩阵W；

S14：将W中的每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j来代替，生成奇偶校验矩阵H；

其中0≤i≤k–1，0≤j≤r–1；

S15：通过矩阵H的零空间生成2^m元准循环LDPC码。

优选地，在实施例中，m=k。

优选地，在实施例中，所述每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j通过以下步骤获得：

a、生成元素αⁱ的（2^m–1）维矢量z(αⁱ)；

其中，α为GF(2^m)的一本原元，αⁱ为GF(2^m)中的任一非零元素；

其中0≤i≤（2^m–2），矢量中的每个位置的元素为GF(2^m)中的2^m–1个非零元素。如果矢量的第i位z_i=αⁱ，且其余的位置的元素为0，则z(αⁱ)称为元素αⁱ的位置矢量。

b、从GF(2^m)的多个非零元素

中，选择任一非零元素δ，将δ的位置矢量z(δ)作为矩阵的第一行，将z(δ)做α乘循环右移2^m–2次，其中每次α乘循环右移是将z(δ)中的每个分量右移一位，最后一位补到第一位，再将每个分量乘以α。将这2^m–2个循环右移得到的矢量依次作为矩阵的第2行至最后一行，与第一行位置矢量z(δ)一起作为矩阵的各行，得到元素δ的(2^m–1)×(2^m–1)的α乘循环置换矩阵A。

例如在GF(2²)上，设α为本原元，对于GF(2²)上的一个非零元素α²，其位置矢量z(α²)=(0,0,α²)。将z(α²)做2²–2次α乘循环右移，得到的(2²–1)×(2²–1)的α乘循环置换矩阵为：

$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {\mathrm{\α}}^2\\ {\mathrm{\α}}^0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}^1& 0\end{array}\right]$

方阵A，称为元素δ的α乘循环置换矩阵，而α乘循环置换矩阵组成的阵列具有准循环特性。

通过上述过程，可获得基矩阵W中的每个域元素与其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j。

下面通过具体的参数说明上述实施例：

S21：确定模15的割圆陪集。m=4

C₀={0},

C₁={1,2,4,8},

C₃={3,6,12,9},

C₅={5,10},

C₇={7,14,13,11}.

S22：确定与其对应的共轭陪集。

M₀={α⁰},

M₁={α¹,α²,α⁴,α⁸},

M₃={α³,α⁶,α¹²,α⁹},

M₅={α⁵,α¹⁰},

M₇={α⁷,α¹⁴,α¹³,α¹¹}.

S23：构造基矩阵W。

选取具有相同元素个数的陪集M1,M3和M7作为矩阵的行，得到一个基矩阵W。

$W=\left[\begin{array}{c}{M}_1\\ M_3\\ M_7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}^1& {\mathrm{\α}}^2& {\mathrm{\α}}^4& {\mathrm{\α}}^8\\ {\mathrm{\α}}^3& {\mathrm{\α}}^6& {\mathrm{\α}}^{12}& {\mathrm{\α}}^9\\ {\mathrm{\α}}^7& {\mathrm{\α}}^{14}& {\mathrm{\α}}^{13}& {\mathrm{\α}}^{11}\end{array}\right]$

S24：构造奇偶校验矩阵H。

将W中的每个域元素用其对应的15×15的α乘循环置换矩阵来替换，得到一个基于GF(16)的大小为45×60，行重为4，列重为3的奇偶校验矩阵H。

S25：由矩阵H的零空间得到一个码长为60的割圆陪集码。

该校验矩阵H的密度为0.0044，生成的多进制准循环LDPC码的码率为0.75，记为(60,45)的割圆陪集码。

该码字在加性高斯白噪声(Additive White Gauss Noisy,AWGN)信道传输，进行BPSK调制，利用傅里叶变换和积译码算法(fast-Fourier-transform sum-product algorithm,FFT-QSPA)进行迭代50次译码，误码率(bit error rate,BER)如图3所示。

构造一个参数与(60，45)的割圆陪集码参数均相同的PEG码与其进行比较。此外，构造一个结构性的多进制LDPC码，如多进制EG-LDPC或者PG-LDPC码进行比较。但是由于不同的构造方法很难构造码长，码率，域的大小都相同的多进制LDPC码，因此，在比较的时候选择各个参数相近的码字。

基于欧氏几何EG(2,2³)构造一个(60,41)的多进制EG-LDPC码，其列重为4，行重为8，校验矩阵的密度为0.013。将(60，45)的割圆陪集码与(60，45)的PEG码，码长相同，码率略低，域的尺寸要大的(60,41)的EG-LDPC码来进行比较。从图3中示出了割圆陪集码的性能要远优于PEG码的性能，当BER在10^-6到10^-7之间时，割圆陪集码的性能优于PEG码大约1.3dB。虽然EG-LDPC码的曲线比割圆陪集码的曲线更加陡峭，但是误码率在10^-6之前，割圆陪集码的性能要优于EG-LDPC码，并且构造EG-LDPC码域的尺寸为64，要远大于构造割圆陪集码的域的尺寸16。同时，在仿真性能图中示出了当BER为10^-6时，割圆陪集码的性能距离Shannon限大约1.7dB。

从复杂度的角度分析，在利用FFT-QSPA进行迭代译码时，在每次迭代过程中，割圆陪集码只需要进行996次的快速傅里叶变换，EG-LDPC码需要做8192次的快速傅里叶变换，复杂度几乎是割圆陪集码的9倍。图4给出了该割圆陪集码的收敛速度，当误比特率为10^-6时，10次迭代和50次迭代曲线之间相差不到0.2dB，由此可以得出割圆陪集码的收敛速度是非常快的。

本发明还提供一种生成LDPC码的装置，参见图5，包括：

选择模块，用于从模（2^m–1）的多个割圆陪集中选择出元素数量相同的r个割圆陪集C_i={i,2i,4i,…,2^k–1i}；其中，m为k的整倍数；m、r、i为正整数；

共轭陪集模块，用于生成r个共轭陪集

其中，每个共轭陪集其中1≤l≤r，α为伽罗华域GF(2^m)的一本原元；

基矩阵模块，用于通过所述r个共轭陪集

生成基矩阵W；

置换模块，用于将基矩阵W中的每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j来代替，生成奇偶校验矩阵H；

其中0≤i≤k–1，0≤j≤r–1；

LDPC模块，用于通过矩阵H的零空间生成2^m元准循环LDPC码。

优选地，所述置换模块包括：

位置矢量模块，用于确定当前所述域元素的位置矢量z(αⁱ)；所述位置矢量中的第i个元素z_i=αⁱ，其余的元素为零；

乘循环模块，用于将位置矢量z(αⁱ)做α乘循环右移2^m–2次；

矩阵模块，用于将每次乘循环右移后的矢量依次作为所述α乘循环置换矩阵的第二行至最后一行，将所述域元素的位置矢量z(αⁱ)作为第一行，得到所述α乘循环置换矩阵A_i,j；

奇偶校验矩阵模块，用于将基矩阵W中的每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j来代替，生成奇偶校验矩阵H。

对于本发明各个实施例中所阐述的方法和装置，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种利用割圆陪集构造准循环LDPC码的构造方法，其特征在于，包括：

从模（2^m—1）的多个割圆陪集中选择出元素数量相同的r个割圆陪集C_i={i,2i,4i,…,2^k–1i}；其中，m为k的整倍数；m、r、i为正整数；

生成r个共轭陪集

其中，每个共轭陪集

其中1≤l≤r，α为伽罗华域GF(2^m)的一个本原元；其中，每个割圆陪集的元素作为α幂指数；

通过所述r个共轭陪集

生成基矩阵W；

将基矩阵W中的每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j来代替，生成奇偶校验矩阵H；

其中0≤i≤k–1，0≤j≤r–1；

由基矩阵H的零空间生成2^m元准循环LDPC码。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述m=k。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述α乘循环置换矩阵A_i,j通过以下步骤获得：

确定当前所述域元素的位置矢量z(αⁱ)；所述位置矢量中的第i个分量z_i=αⁱ，其余的分量为零；

将位置矢量z(αⁱ)做α乘循环右移2^m-2次；

将每次乘循环右移后的矢量依次作为所述α乘循环置换矩阵的第二行至最后一行，将所述域元素的位置矢量z(αⁱ)作为第一行，得到所述α乘循环置换矩阵A_i,j。

4.一种利用割圆陪集构造准循环LDPC码的构造装置，其特征在于，包括：

选择模块，用于从模（2^m–1）的多个割圆陪集中选择出元素数量相同的r个割圆陪集C_i={i,2i,4i,…,2^k–1i}；其中，m为k的整倍数；m、r、i为正整数；

共轭陪集模块，用于生成r个共轭陪集

其中，每个共轭陪集

其中1≤l≤r，α为伽罗华域GF(2^m)的一本原元；

基矩阵模块，用于通过所述r个共轭陪集

生成基矩阵W；

置换模块，用于将基矩阵W中的每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j来代替，生成奇偶校验矩阵H；

其中0≤i≤k–1，0≤j≤r–1；

LDPC模块，用于通过矩阵H的零空间生成2^m元准循环LDPC码。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述置换模块包括：

位置矢量模块，用于确定当前所述域元素的位置矢量z(αⁱ)；所述位置矢量中的第i个元素z_i=αⁱ，其余的元素为零；

乘循环模块，用于将位置矢量z(αⁱ)做α乘循环右移2^m–2次；

矩阵模块，用于将每次乘循环右移后的矢量依次作为所述α乘循环置换矩阵的第二行至最后一行，将所述域元素的位置矢量z(αⁱ)作为第一行，得到所述α乘循环置换矩阵A_i,j；

奇偶校验矩阵模块，用于将基矩阵W中的每个域元素用其对应的α乘循环置换矩阵A_i,j来代替，生成奇偶校验矩阵H。

Images