CN102638051B - 三区域互联电力系统联络线功率波动分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种三区域互联电力系统联络线功率波动分析方法及系统，所述的方法包括：获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的振荡频率ω、阻尼比ζ、左特征向量ψ及右特征向量φ；根据ω、ζ、ψ、φ、 及ΔP_TL(t)＝P_TLt-P_TLS分析得到θ₁、θ₂、A₁及A₂；利用θ₁、θ₂、A₁、A₂及得到波动功率ΔP_TL。本发明能够准确的得到存在两个主要振荡模式时的功率波动。

Description

三区域互联电力系统联络线功率波动分析方法及系统

技术领域

本发明是关于电力系统分析技术，特别是关于区域互联电力系统联络线功率分析技术，具体的讲是关于一种三区域互联电力系统联络线功率波动分析方法及系统。 

背景技术

当电网中出现功率扰动(负荷的投入或切除、发电机掉机、直流闭锁等)时，功率的突然变化会导致发电和负荷间的不平衡，在系统平息到新的稳态情况之前，将要产生一个振荡的暂态过程，引起系统频率和功率振荡，联络线潮流将有振荡功率叠加在上面，特高压线上将会产生大幅功率波动。大幅的功率波动成为限制高压联络线输电能力提高的重要因素，影响了特高压线路充分发挥其大规模输电的社会和经济效益。 

图1为现有两区域互联电力系统示意图；两区域互联电力系统呈现单一主振荡模态，可以通过下面公式分析联络线功率振荡： 

$P_{\mathrm{TL}}\left(t\right)=P_{\mathrm{TLs}}+{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}\left(t\right)=P_{\mathrm{TLs}}+\frac{P_{\mathrm{TL}1}-P_{\mathrm{TLs}}}{\sin \mathrm{\θ}}{e}^{\mathrm{\σt}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d}t+\mathrm{\θ})---\left(1\right)$

其中，波动功率ΔP_TL＝Ae^σtsin(ω_dt+θ)。 

利用下面方程组： 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}\left(0\right)=P_{\mathrm{TL}0}-P_{\mathrm{TLs}}\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{TL}}\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

可以求出相角θ及振幅A，从而得到波动功率ΔP_TL。 

图1的两区域互联电力系统中的两个子系统各用一台发电机和一个负荷 节点表示，子系统内部电气联系紧密，两个系统通过联络线互联。两区域互联电力系统的等值电路可用图2所示的电气接线图表示，E₁∠δ、E₂∠0分别为送、受端等值发电机的内电势，送、受端负荷节点距离相应等值发电机内电势节点的电抗分别为X₁、X₂。 

设送端系统的总发电和总负荷分别为 受端系统的总发电和总负荷分别为 联络线潮流 送、受端系统发电机的总惯性时间常数分别为 平均调差系数分别为R^S，R^R。扰动功率大小为P_I，扰动点在受端系统，联络线受端距离受端系统等值发电机内节点的电抗为X₁，联络线电抗为X_L，联络线送端距离送端系统等值发电机内节点的电抗为X₂，即扰动点距离送端系统等值发电机内节点的电抗为X^S＝X_L+X₂，距离受端系统等值发电机内节点的电抗为X^R＝X₁。 

设该两区域互联电力系统参数如下： 

区域1：母线电压V₁＝1.00，负荷P₁＝8.0，Q₁＝1.0，等值发电机P_m1＝10.0，T_J1＝900s，D₁＝0.5(D为阻尼转矩系数)，X₁＝0.01； 

区域2：母线电压V₂＝1.00，负荷P₂＝12.0，Q₂＝1.0，等值发电机P_m2＝10.0，T_J2＝600s，D₂＝0.5，X₂＝0.01； 

t＝0s时发生扰动，区域2负荷突然增加P_I＝0.2。故障瞬间，发电机功角不会发生变化，但母线电压幅值相角发生突变，变为  联络线功率突变为2.0159，相对于初始值的变化量为0.0159。 

扰动后系统稳定平衡点处功角δ＝0.2142rad，联络线功率P_TLs＝2.12。稳定平衡点处Jacobian矩阵特征值为-0.2500±2.6484i，对应的阻尼比ζ＝9.40％。 

稳态功率： 和实际的稳态功率一致。 

功率峰值： 变化量0.196，实际峰值2.1979，变化量0.1979，变化量的相对误差为-1.11％，扰动后联络线功率的实际波动如图3所示。 

发明人在实现本发明过程中，发现现有技术中至少存在以下问题： 

上述技术方案是针对两区域互联的情况，系统的主要振荡模式只有一个，但实际多区域互联电网中往往有多个振荡模式。尤其是我国电网通过特高压实现“三华”联网后，存在两个大区振荡模式，波动功率ΔP_TL中将包含四个未知量A₁，A₂，θ₁，θ₂。采用上述方程组无法求出四个未知数。 

以实际电网一次掉机故障为例，故障发生时，华北、华中电网通过特高压示范工程长-南-荆线路互联运行，山东电网和华北主网通过辛聊I、II线互联。故障发生后，辛聊双线功率波动和特高压功率波动如图4所示。从图4中可以看到，特高压联络线功率波动的成分比较单一，基本上以一个频率约为0.18Hz的振荡模式为主。但是，辛聊双线功率波动明显含有两个主要的振荡模式，除了上述0.18Hz的振荡模式外，还有一个更高频率的振荡模式，Prony分析得该模式的振荡频率约为0.39Hz。 

如果仍然采用上节的方法计算振荡功率极值，此时，山东电网成为受端，华北电网(不含山东)和华中电网成为送端。根据故障前的电网数据，华北电网用电负荷8982万千瓦，其中山东电网用电负荷2668万千瓦，华中电网用电负荷6127万千瓦，计算可得送端负荷和受端负荷之比为4.66，假设两端系统的惯性时间常数之比为4.66。采用上述方法计算辛聊双线的功率波动如图5所示。从图中可以看到，采用前述方法计算得到的稳态功率是基本准确的，即稳态时辛聊双线上增加的功率仍然近似满足按两端系统的惯性时间常数分配。但功率振荡的波形和功率峰值存在较大误差，峰值功率变化量的相 对误差为22.62％，很不准确的。 

发明内容

本发明提供一种三区域互联电力系统联络线功率波动分析方法及系统，以准确的得到存在两个主要振荡模式时的功率波动。 

为了实现上述目的，在一实施例中，本发明提供一种三区域互联电力系统联络线功率波动分析方法，该方法包括：获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的振荡频率ω、阻尼比ζ、左特征向量ψ及右特征向量φ；根据ω、ζ、ψ、φ、  分析得到θ₁、θ₂、A₁及A₂；利用θ₁、θ₂、A₁、A₂及 得到波动功率ΔP_TL。 

为了实现上述目的，在一实施例中，本发明提供还一种三区域互联电力系统联络线功率波动分析系统，该系统包括：信息获取单元，用于获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的振荡频率ω、阻尼比ζ左特征向量ψ及右特征向量φ；数据分析单元，用于根据ω、ζ、ψ、φ、  及ΔP_TL(t)＝P_TLt-P_TLS分析得到θ₁、θ₂、A₁及A₄；波动功率分析单元，用于利用θ₁、θ₂、A₁、A₂及 得到波动功率ΔP_TL。 

本发明的有益效果在于，本发明在现有功率波动获取方法的基础上，利用特征向量获取存在两个或者多个主要振荡模式时的功率波动，解决了利用现有的单模态情况下功率波动获取方法得到的多模态情况下的功率波动不准确的问题。 

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。 

在附图中： 

图1为现有两区域互联电力系统示意图； 

图2为的等值电路电气接线图； 

图3为图1中两区域互联电力系统扰动后联络线功率的波动示意图； 

图4为采用现有技术得到的辛聊双线功率波动和特高压功率波动示意图； 

图5为采用现有技术得到的辛聊双线的功率波动示意图； 

图6为本发明实施例三区域互联电力系统联络线功率波动分析方法的流程图； 

图7为本发明实施例三区域互联电力系统结构示意图； 

图8为本发明实施例计算得到的稳态功率示意图； 

图9为本发明实施例区域2联络线1-2的功率波动示意图； 

图10为本发明实施例区域2联络线1-3的功率波动示意图； 

图11为本发明实施例区域2联络线2-3的功率波动示意图； 

图12为本发明实施例三区域互联电力系统联络线功率波动分析系统结构框图。 

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合附图对本发明实施例做进一步详细说明。在此，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。 

实施例一 

如图6所示，本发明实施例提供一种三区域互联电力系统联络线功率波 动分析方法，该方法包括： 

获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的振荡频率ω、阻尼比ζ、左特征向量ψ及右特征向量φS601；根据ω、ζ、ψ、φ、  及ΔP_TL(t)＝P_TLt-P_TLS分析得到θ₁、θ₂、A₁及A₂S602；利用θ₁、θ₂、A₁、A₂及 得到波动功率ΔP_TL S603。 

步骤S601中获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的自然振荡频率ω、阻尼比ζ左特征向量ψ及右特征向量φ包括： 

利用三区域互联电力系统发生功率扰动时的联络线功率振荡曲线或特征值分析方法获取自然振荡频率ω及阻尼比ζ；利用三区域互联电力系统的特征值分析方法获得左特征向量ψ及右特征向量φ。 

在步骤S602中，根据ω、ζ、ψ、φ、  及ΔP_TL(t)＝P_TLt-P_TLS得到θ₁、θ₂、A₁及A₂包括：根据ζ、 及 得到θ₁及θ₂；根据ψ、φ、 得到A₁及A₂。 

下面详细说明本发明的具体实施例。 

电网中出现功率扰动时，功率的突然变化会导致发电和负荷间的不平衡，在系统平息到新的稳态情况之前，将要产生一个振荡的暂态过程，引起系统频率和功率振荡，联络线潮流将有振荡功率叠加在上面，其中我们尤其关心联络线振荡功率的大小。为了详细分析联络线功率振荡的过程，将功率扰动的整个过程分为3个阶段：扰动前、扰动瞬间和扰动后。 

1、扰动前： 

如电力系统的动态方程用式(3)所示的微分代数方程描述，其中微分方程表示系统中的动态过程，x为状态变量，包括发电机功角、转速、以及其他一些动态量，在暂态过程中不能突变。代数方程为网络约束方程，y为代数变量，主要是节点电压、电流等，暂态过程中可以突变。P为系统参数，此处主要是负荷，P₀表示功率扰动前系统的负荷。 

$\stackrel{\·}{x}=f(x,y,P_0)$

                                                          (3) 

0＝g(x，y，P₀) 

扰动前系统运行在稳定平衡点(x₀，y₀)处，即 

f(x₀，y₀，P₀)＝0                                          (4) 

g(x₀，y₀，P₀)＝0 

联络线潮流是运行点的函数，表示为 

P_TL0＝h(x₀，y₀)                                            (5) 

2、扰动瞬间 

在扰动瞬间，参数P发生变化，由P₀变为P₁，P₁＝P₀+ΔP。状态变量不能突变，但代数方程(网络方程)必须得到满足，因此代数变量会在扰动瞬间发生变化，由y₀变为y₁，y₁满足 

g(x₀，y₁，P₁)＝0                                            (6) 

系统运行点由(x₀，y₀)突变为(x₀，y₁)，由于联络线潮流和系统代数变量(主要是节点电压)有关，也会发生突变，由P_TL0突变为P_TL1＝h(x₀，y₁)。根据上一节的分析，扰动功率ΔP_L在各个发电机之间按照发电机节点和扰动节点之间的同步功率系数进行分配，主要和电气距离相关，因此，联络线潮流的变化量P_TL1-P_TL0主要和扰动点到联络线两端系统的电气距离相关。 

3、扰动后 

扰动后系统的动态方程为： 

$\stackrel{\·}{x}=f(x,y,P_1)$

                                                            (7) 

0＝g(x，y，P₁) 

系统以(x₀，y₁)为初始点，在上述动态方程的约束下运动。 

设系统的稳定平衡点为(x_s，y_s)，即 

f(x_s，y_s，P₁)＝0 

                                                                (8) 

g(x_s，y_s，P₁)＝0 

系统如果稳定，轨迹最终会收敛到(x_s，y_s)处，达到稳定状态时联络线功率为P_TLs＝h(x_s，y_s)。 

在非奇异的情况下，根据隐函数定理，可以将代数变量和代数方程消去，根据g(x，y，P₁)＝0得到y＝γ(x)，带入式(5)得到系统的微分方程为 

$\stackrel{\·}{x}=f(x,\mathrm{\γ}\left(x\right),P_1)---\left(9\right)$

为表述方便可简化为 系统稳定平衡点为x_s。系统扰动后(t＝0⁺s以后)的轨迹即为方程 为初始点的轨迹。 

当扰动功率不大时，状态空间中初始点x₀距离平衡点x_s很近，可以采用小扰动分析的方法进行分析。系统在平衡点处线性化得到 

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{J\Δx}---\left(10\right)$

状态矩阵J的特征值、左特征向量、右特征向量分别表示为λ_i、ψ_i、φ_i。根据线性系统理论，状态变量的轨迹为 

$\mathrm{\Δx}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\ψ}}_i\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right)e^{{\mathrm{\λ}}_{i}t}{\mathrm{\φ}}_i---\left(11\right)$

其中：Δx(0)＝x₀-x_s。 

联络线功率P_TL表示为状态变量的函数，设为P_TL＝h′(x)，在平衡点处线性化可得 

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{TL}}=P_{\mathrm{TL}}-P_{\mathrm{TLs}}=\mathrm{b\Δx}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\ψ}}_i\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right)\left(b{\mathrm{\φ}}_i\right)e^{{\mathrm{\λ}}_{i}t}---\left(12\right)$

设系统主导模式对应的特征值为σ±jω_d，则联络线振荡功率可以近似为 

ΔP_TL＝Ae^σtsin(ω_dt+θ)                                            (13) 

故障瞬间(t＝0⁺s)，发电机的转速偏差为0，故障后系统平衡点处发电 机转速偏差也为0，因此，Δω(0)＝ω₀-ω_s＝0。根据发电机转子运动方程，故障瞬间 联络线功率P_TL和发电机转速ω无关，并进一步假设P_TL只和发电机功角δ有关，即忽略暂态过程中其他状态变量(如发电机q轴暂态电势E_q′)对P_TL的影响，则P_TL变化量可以写成ΔP_TL＝b′Δδ，因此，在t＝0⁺s时刻， 

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{TL}}=b^{\′}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=0---\left(14\right)$

代入式(13)得 

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{TL}}\left(0\right)={\mathrm{Ae}}^{\mathrm{\σt}}\mathrm{\σ}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d}t+\mathrm{\θ})+{\mathrm{Ae}}^{\mathrm{\σt}}{\mathrm{\ω}}_d\cos ({\mathrm{\ω}}_{d}t+\mathrm{\θ})$

$=A(\mathrm{\σ}\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ω}}_d\cos \mathrm{\θ})$

$=A\sqrt{{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\ω}}_d^2}(\frac{{\mathrm{\ω}}_d}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\ω}}_d^2}}\cos \mathrm{\θ}-\sin \mathrm{\θ}\frac{-\mathrm{\σ}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\ω}}_d^2}})---\left(15\right)$

$=A\sqrt{{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\ω}}_d^2}\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\θ})$

$=0$

求解得θ＝β，β满足  即 

θ＝arccosζ                                        (16) 

其中 是主导模式的阻尼比。 

在t＝0⁺s时，将t＝0带入式(11)可得 

ΔP_TL(0⁺)＝Asinθ＝P_TL1-P_TLs                                        (17) 

求解可得 

$A=\frac{p_{\mathrm{TL}1}-P_{\mathrm{TLs}}}{\sin \mathrm{\θ}}---\left(18\right)$

因此，t＝0⁺s后联络线振荡功率的表达式为 

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}\left(t\right)=\frac{P_{\mathrm{TL}1}-P_{\mathrm{TLs}}}{\sin \mathrm{\θ}}{e}^{\mathrm{\σt}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d}t+\mathrm{\θ})---\left(19\right)$

联络线功率的表达式为： 

$P_{\mathrm{TL}}\left(t\right)=P_{\mathrm{TLs}}+{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}\left(t\right)=P_{\mathrm{TLs}}+\frac{P_{\mathrm{TL}1}-P_{\mathrm{TLs}}}{\sin \mathrm{\θ}}{e}^{\mathrm{\σt}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d}t+\mathrm{\θ})---\left(20\right)$

因此，在系统呈现出单一主导模式的情况下，可以根据振荡模式的信息(振荡频率、阻尼比)和联络线初始功率P_TL1、稳态功率P_TLs，得到联络线功率的振荡曲线(20)。分析其原因，联络线振荡功率的表达式(13)中有两个未知量A，θ，而我们可以得到联络线振荡功率满足的两个方程(14)、(15)，即 两个方程求解两个未知量，因此可以得到联络线功率的振荡曲线。 

当含有两个主导模态时，联络线功率振荡功率可表示为： 

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}=A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)+A_2{e}^{{\mathrm{\σ}}_{2}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d2}t+{\mathrm{\θ}}_2)---\left(21\right)$

未知量包括A₁，θ₁，A₂，θ₂，已知条件仅包括方程组(2)，两个方程求解不出四个未知量。当含有一个以上的模式时，仅根据振荡初始值的信息是求解不振荡曲线的，本发明上述方法基础上，通过获取ζ左特征向量ψ及右特征向量φ，并结合公式(11)分析功率波动。 

对系统进行特征分析，系统包含两个主要的振荡模式，如下表3所示： 

本发明实施例的三区域互联电力系统如图7所示，系统动态方程为： 

${\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_{13}={\mathrm{\ω}}_0({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_3)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_{23}={\mathrm{\ω}}_0({\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\ω}}_3)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=\frac{1}{T_{J1}}(P_{m1}-P_{e1})-D_1{\mathrm{\ω}}_1---\left(22\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2=\frac{1}{T_{J2}}(P_{m2}-P_{e2})-D_2{\mathrm{\ω}}_2$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3=\frac{1}{T_{J3}}(P_{m3}-P_{e3})-D_3{\mathrm{\ω}}_3$

三区域互联电力系统主要参数如下： 

等值发电机参数如表1所示： 

表1 

区域	1	2	3
				TJ	900	600	1000
Pm	10	10	10
				D	0.3	0.3	0.3
X(发电机内节点和负荷节点之间的电抗)	0.002	0.002	0.002

网络和负荷参数如表2所示： 

表2 

区域	1	2	3
				V(负荷节点电压)	1.00	1.00	1.00
P	8	11	11
				Q	1	1	1

 联络线电抗：X₁₂＝0.2，X₁₃＝0.1，X₂₃＝0.2。将联络线1-2、1-3、2-3分别编号为线路1、2、3，并定义上述节点顺序为功率的正方向。

首先计算不同模式的相角θ₁，θ₂，根据公式： 

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{TL}}\left(0\right)=A_1\sqrt{{\mathrm{\σ}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_{d1}^2}\sin (\arccos {\mathrm{\ζ}}_1-{\mathrm{\θ}}_1)+A_2\sqrt{{\mathrm{\σ}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_{d2}^2}\sin (\arccos {\mathrm{\ζ}}_2-{\mathrm{\θ}}_2)---\left(23\right)$

$=0$

显然θ₁＝arccosζ₁，θ₂＝arccosζ₂时上式满足，后面的仿真验证了该结果的有效性。 

下面计算不同模式的幅值A₁，A₂。 

根据公式(11)，如果还能知道振荡模态的信息，主要是左、右特征向量ψ_i和φ_i，就可以计算得到状态变量的轨迹。 

首先计算状态变量的初始值Δx(0)。根据前面稳态功率计算的结果，由方程组(2)可得： 

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}\left(0\right)=P_{\mathrm{TL}0}-P_{\mathrm{TLs}}=-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{TL}}^{s-0}---\left(24\right)$

由于发电机内节点和负荷节点之间的电抗很小，因此可以忽略发电机功角和其负荷节点电压相角之间的差，由直流潮流公式可得功角的初始值 

Δδ₁₃(0)＝ΔP_TL13(0)X₁₃

                                                (25) 

Δδ₂₃(0)＝ΔP_TL23(0)X₂₃

转速偏差的初始值为0，则： 

Δx(0)＝[Δδ₁₃(0)Δδ₂₃(0) 0 0 0]^T                      (26) 

下面以联络线1-3中包含的第1个振荡模式分量为例， 

$A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)=\frac{\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\ψ}}_i\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right)e^{{\mathrm{\λ}}_{i}t}{\mathrm{\φ}}_i}{X_{13}}---\left(27\right)$

$=\frac{2\mathrm{Re}\left(\left({\mathrm{\ψ}}_1\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right)e^{{\mathrm{\λ}}_{1}t}{\mathrm{\φ}}_{1\left(1\right)}\right)}{X_{13}}$

t＝0时刻，上式变为 

$A_1\sin {\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{Re}\left(\left({\mathrm{\ψ}}_1\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right){\mathrm{\φ}}_{1\left(1\right)}\right)}{X_{13}}---\left(28\right)$

计算可得 

$A_1=\frac{2\mathrm{Re}\left(\left({\mathrm{\ψ}}_1\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right){\mathrm{\φ}}_{1\left(1\right)}\right)}{X_{13}\sin {\mathrm{\θ}}_1}---\left(29\right)$

同理可得第2个振荡模式分量的幅值为 

$A_2=\frac{2\mathrm{Re}\left(\left({\mathrm{\ψ}}_3\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right){\mathrm{\φ}}_{3\left(1\right)}\right)}{X_{13}\sin {\mathrm{\θ}}_2}---\left(30\right)$

联络线2-3功率振荡的计算方法相同，联络线1-2功率振荡的中两个分量的幅值为 

$A_1=\frac{2\mathrm{Re}\left(\left({\mathrm{\ψ}}_1\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right)({\mathrm{\φ}}_{1\left(1\right)}-{\mathrm{\φ}}_{1\left(2\right)})\right)}{X_{12}\sin {\mathrm{\θ}}_1}---\left(31\right)$

$A_2=\frac{2\mathrm{Re}\left(\left({\mathrm{\ψ}}_3\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right)({\mathrm{\φ}}_{3\left(1\right)}-{\mathrm{\φ}}_{3\left(2\right)})\right)}{X_{12}\sin {\mathrm{\θ}}_2}---\left(32\right)$

将上述公式(29)至(32)得到的振幅及上述得到的相角带入到公式(21)，就可以得到联络线功率振荡功率ΔP_TL。 

下面计算联络线稳态功率： 

通过潮流计算可得3条联络线上的初始功率为： 

P_TL0＝[0.7992 1.2008 -0.2008]^T                                     (33) 

设区域2负荷突然增加P_I＝0.2，首先研究联络线上的稳态功率。根据前述扰动功率分配的机理，区域i发电机承担的扰动功率为 

$\mathrm{\Δ}{P}_i=P_I\frac{T_{\mathrm{Ji}}}{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{Jj}}}---\left(34\right)$

则3个区域注入功率的变化为 

ΔP³＝[ΔP₁ ΔP₂-P_I ΔP₃]^T                                    (35) 

利用直流潮流求解联络线上的功率。直流潮流的公式为P＝Bθ，是线 性的，因此，注入功率变化导致的相角变化为Δθ＝B^-1ΔP。以节点3为参考节点。 

$B=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{X_{12}}+\frac{1}{X_{13}}& -\frac{1}{X_{12}}\\ -\frac{1}{X_{12}}& \frac{1}{X_{12}}+\frac{1}{X_{23}}\end{array}\right]---\left(36\right)$

ΔP＝[ΔP₁ ΔP₂-P_I]^T                             (37) 

根据Δθ＝B^-1ΔP计算出节点1、2相对于节点3的相角变化，则3条联络线功率的变化为 

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}^{s-0}={\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_2}{X_{12}}& \frac{{\mathrm{\Δ\θ}}_1}{X_{13}}& \frac{{\mathrm{\Δ\θ}}_2}{X_{23}}\end{array}\right]}^T---\left(38\right)$

则联络线上的稳态功率为 

$P_{\mathrm{TLs}}=P_{\mathrm{TL}0}+{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}^{s-0}---\left(39\right)$

在上述三区域互联系统中进行仿真，分别得到线路1、2、3的振荡功率曲线，如图8中实线所示，计算得到的稳态功率如虚线所示。从图中可以看到，采用本节方法计算得到的稳态功率是准确的。 

下面对上节的三区域互联系统进行仿真分析。区域2负荷突然增加P_I＝0.2。联络线上的功率波动如图9～图11所示。从图9～图11中可以看到，联络线1-2和2-3上的功率波动主要表现为模式2对应的振荡模式，模式1的分量很小，利用模式2对应的分量即可较好的近似实际的功率波动。利用前述公式： 

$P_{\mathrm{TLm}}=P_{\mathrm{TLs}}+e^{-\mathrm{\π\ζ}/\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}}(P_{\mathrm{TLs}}-P_{\mathrm{TL}0})---\left(40\right)$

计算功率峰值，结果如表3所示。当功率波动只含有一种主导模式时，前述公式计算得到的功率峰值时准确的。 

表3 

但是，联络线1-3上的功率波动含有1、2两个主要振荡模式，两个模式分量的幅值在同样的数量级，任何一种单一模式分量都不能有效近似实际的功率波动。但是，利用本节的方法求得两种模式对应的分量并叠加，所得的结果和实际功率波动之间的误差很小，验证了本节计算两个模式叠加后功率振荡的方法的有效性。 

当联络线功率波动包含两个主要振荡模式时，功率峰值的情况变得较复杂，不一定是第1摆出现峰值，如图10所示。此时，上节中计算功率峰值的公式失效。具体的峰值最好根据已经计算得到的功率振荡的表达式求取，即根据下面公式计算得到。 

$P_{\mathrm{TL}}\left(t\right)=P_{\mathrm{TLS}}+A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)+A_2{e}^{{\mathrm{\σ}}_{2}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d2}t+{\mathrm{\θ}}_2)---\left(41\right)$

如果为多区域互联电力系统，可以存在多个主模态，可以分别获取每个模态的左右特征向量，按照上述类似的方法得到波动功率。 

本发明实施例的有益效果在于： 

本发明推导了三区域互联系统中，当含有两个主要振荡模式时联络线功率波动的计算方法，只需要知道振荡模态的信息，就可以计算出功率波动中对应不同振荡模式的分量，通过叠加得到了联络线功率波动的表达式，并利用仿真结果验证了计算结果的正确性。 

本发明在现有功率波动获取方法的基础上，利用特征向量获取存在两个 或者多个主要振荡模式时的功率波动，解决了利用现有的单模态情况下功率波动获取方法得到的多模态情况下的功率波动不准确的问题。 

实施例二 

如图12所示，本发明实施例提供一种三区域互联电力系统联络线功率波动分析系统，所述的系统包括：信息获取单元1201，数据分析单元1202及数据分析单元1203。 

信息获取单元，用于获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的振荡频率ω、阻尼比ζ左特征向量ψ及右特征向量φ1201。 

数据分析单元1202根据ω、ζ、ψ、φ、  及ΔP_TL(t)＝P_TLt-P_TLS分析得到θ₁、θ₂、A₁及A₂。 

波动功率分析单元1202利用θ₁、θ₂、A₁、A₂及 得到波动功率ΔP_TL。 

信息获取单元1201还可以包括：参数获取模块及特征向量获取模块，参数获取模块利用三区域互联电力系统发生功率扰动时的联络线功率振荡曲线或特征值分析方法获取振荡频率ω及阻尼比；特征向量获取模块利用三区域互联电力系统的特征值分析方法获得左特征向量ψ及右特征向量φ。 

所述的数据分析单元1202还可以包括：相角分析模块及振幅分析模块，相角分析模块根据ζ、 得到θ₁及θ₂；振幅分析模块根据ψ、φ、ΔP_TL(t)＝P_TLt-P_TLS及 得到A₁及A₂。 

本发明实施例的有益效果在于： 

本发明在现有功率波动获取方法的基础上，利用特征向量获取存在两个或者多个主要振荡模式时的功率波动，解决了利用现有的单模态情况下功率 波动获取方法得到的多模态情况下的功率波动不准确的问题。 

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (8)

1.一种三区域互联电力系统联络线功率波动分析方法，其特征在于，所述的方法包括：

获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的振荡频率ω、阻尼比ζ、左特征向量ψ及右特征向量φ；

根据ω、ζ、ψ、φ、ΔPTL=0、 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{TL}}=0,{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}=A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)+A_2{e}^{{\mathrm{\σ}}_{2}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d2}+{\mathrm{\θ}}_2),$ $\mathrm{\Δx}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\ψ}}_i\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right)e^{{\mathrm{\λ}}_{i}t}{\mathrm{\φ}}_i$ 及ΔP_TL(t)=P_TLt-P_TLS分析得到θ₁、θ₂、A₁及A₂；

利用θ₁、θ₂、A₁、A₂及 ${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}=A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)+A_2{e}^{{\mathrm{\σ}}_{2}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d2}t+{\mathrm{\θ}}_2)$ 得到波动功率ΔP_TL；

其中，A₁,A₂为不同模式的幅值；θ₁,θ₂为不同模式的相角；P_TLs为联络线稳态功率；t时刻的联络线功率P_TLt；σ₁，δ₂为不同模式的功角；状态矩阵J的特征值、左特征向量、右特征向量分别表示为λ_i、ψ_i、φ_i；ω_d1，ω_d2为不同模式下的振荡频率。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的自然振荡频率ω、阻尼比ζ左特征向量ψ及右特征向量φ包括：

利用三区域互联电力系统发生功率扰动时的联络线功率振荡曲线或特征值分析方法获取自然振荡频率ω及阻尼比ζ。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的自然振荡频率ω、阻尼比ζ左特征向量ψ及右特征向量φ还包括：

利用三区域互联电力系统的特征值分析方法获得左特征向量ψ及右特征向量φ。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据ω、ζ、ψ、φ、 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{TL}}=0,$ ${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}=A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)+A_2{e}^{{\mathrm{\σ}}_{2}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d2}t+{\mathrm{\θ}}_2),\mathrm{\Δx}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\ψ}}_i\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right)e^{{\mathrm{\λ}}_{i}t}{\mathrm{\φ}}_i$ 及ΔP_TL(t)=P_TLt-P_TLS得到θ₁、θ₂、A₁及A₂包括：

根据ζ、 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{Tl}}=0$ 及 ${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}=A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)+A_2{e}^{{\mathrm{\σ}}_{2}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d2}t+{\mathrm{\θ}}_2)$ 得到θ₁及θ₂；

根据ψ、φ、ΔP_TL(t)=P_TLt-P_TLS及得到A₁及A₂。

5.一种三区域互联电力系统联络线功率波动分析系统，其特征在于，所述的系统包括：

信息获取单元，用于获取三区域互联电力系统发生功率扰动时的振荡频率ω、阻尼比ζ左特征向量ψ及右特征向量φ；

数据分析单元，用于根据ω、ζ、ψ、φ、 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{TL}}=0,$ ${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}=A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)+A_2{e}^{{\mathrm{\σ}}_{2}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d2}t+{\mathrm{\θ}}_2),\mathrm{\Δx}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\ψ}}_i\mathrm{\Δx}\left(0\right)\right)e^{{\mathrm{\λ}}_{i}t}{\mathrm{\φ}}_i$ 及ΔP_TL(t)=P_TLt-P_TLS分析得到θ₁、θ₂、A₁及A₂；

波动功率分析单元，用于利用θ₁、θ₂、A₁、A₂及 ${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}=A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)+A_2{e}^{{\mathrm{\σ}}_{2}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d2}t+{\mathrm{\θ}}_2)$ 得到波动功率ΔP_TL；

其中，A₁,A₂为不同模式的幅值；θ₁,θ₂为不同模式的相角；P_TLs为联络线稳态功率；t时刻的联络线功率P_TLt；σ₁，δ₂为不同模式的功角；状态矩阵J的特征值、左特征向量、右特征向量分别表示为λ_i、ψ_i、φ_i；ω_d1，ω_d2为不同模式下的振荡频率。

6.如权利要求5所述的系统，其特征在于，所述的信息获取单元包括：

参数获取模块，用于利用三区域互联电力系统发生功率扰动时的联络线功率振荡曲线或特征值分析方法获取振荡频率ω及阻尼比ζ。

7.如权利要求5所述的系统，其特征在于，所述的信息获取单元还包括：

特征向量获取模块，用于利用三区域互联电力系统的特征值分析方法获得左特征向量ψ及右特征向量φ。

8.如权利要求5所述的系统，其特征在于，所述的数据分析单元包括：

相角分析模块，用于根据ζ、及 ${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{TL}}=A_1{e}^{{\mathrm{\σ}}_{1}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d1}t+{\mathrm{\θ}}_1)+A_2{e}^{{\mathrm{\σ}}_{2}t}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d2}t+{\mathrm{\θ}}_2)$ 得到θ₁及θ₂；

振幅分析模块，用于根据ψ、φ、ΔPTL(t)=PTLt-PTLS及得到A₁及A₂。