CN103094929A - 一种快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力系统运行和控制技术领域的一种快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法。首先建立修正后的交直流混合系统中的交流网络约束模型；考虑到发电机状态方程所用发电机出口交、直轴电压和电流的物理变量与潮流计算发电机母线电压之间的不同，建立一种发电机母线电压和发电机出口交、直轴电气量之间是一一对应的关系，实现两者之间变量转换；通过PLL环节建模，表达交直流混合系统小干扰模型，通过系统的状态空间模型，使用者可以很清晰的观察到交直流相互作用的机理和形式，而且，在使用模型的过程中，使用者能够通过一定的手段减小整个分析所用的计算量；使分析问题得到极大的方便。

Description

一种快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法

技术领域

本发明属于电力系统运行和控制技术领域，特别涉及一种快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法。

背景技术

目前，国民经济用电主要依靠大容量的火电机组提供，为满足大量的用电负荷的需要，发电厂不得不利用火车、卡车等交通手段从远距离的煤矿开采地运输大量的煤，电煤的运输费用随着输送距离的增加而增加，这大大增加发电厂的运营压力，降低发电企业的发电积极性。

采用远距离送电来代替远距离运输供电用煤，能够一定程度上有效地解决这一问题。同时，电力工业的快速发展使得高压直流成为一种能够有效地解决远距离大容量输电问题的手段，但是，远距离大容量直流输电带来的稳定性问题也值得重视。

实际工程中，依据李雅普诺夫第一判据判断电力系统小干扰稳定性的方法具有显著的优势。通过系统的状态空间模型，结合模态分析的方法，不仅能够得到系统（线性化后）的固有振荡模式信息，而且能够分析出振荡模式的来源以及可行的抑制措施，这对于电力系统的运行有重要的意义。

实现对分析计算得出的低频振荡模态进行进一步分析，可以通过目前较为成熟的模态分析的方法（Modal Analysis）。方法的实质是通过线性化后的系统矩阵的特征值和特征向量的信息计算得到，振荡频率、振荡阻尼比、相应振荡在系统中的分布情况等信息，以此确定应该在网络中的何处采取何种手段抑制系统的低频振荡问题。

目前已有的建立系统小干扰模型的方法是，利用系统中的电力元件的电压电流向量关系生成状态空间模型的动态部分和静态部分，这种方法下模型的电路概念明确，可是却脱离了电力系统运行关注的节点注入有功功率和节点出入无功功率的重点。

发明内容

本发明的目的是一种快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1，修正交直流混合系统中的交流网络约束模型；所述的改进的交流网络约束模型如下式：

其中，y_net=[P_net, Q_net]^T， y_G=[P_G, Q_G]^T，脚标net 代表网络中没有与发电机相连的母线。脚标G代表网络中与发电机相连的母线；通过交直流潮流程序能够计算得到J_ac-dc矩阵， u_net=[V_m,net, V_a,net]^T ， u_G=[V_m,G,V_a,G]^T， V_m, V_a  分别是母线电压的幅值和相角。脚标1,2,…,k 代表直流系统的编号，其中，d_dc=[V_dr, V_di, I_dr, I_di]^T, V_dr, V_di分别是整流侧和逆变侧的直流电压，I_dr, I_di 分别是整流侧和逆变侧的直流电流，矩阵M_dc是反映直流系统对相连交流母线的影响系数矩阵，矩阵 T_dc是反映交流母线与直流系统连接关系的矩阵，

$M_{\mathrm{dc}}^i=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\∂P}_{\mathrm{dr}}^i}{{\∂V}_{\mathrm{dr}}^i}& 0& \frac{\∂P_{\mathrm{dr}}^i}{{\∂I}_{\mathrm{dr}}^i}& 0\\ \frac{{\∂Q}_{\mathrm{dr}}^i}{{\∂V}_{\mathrm{dr}}^i}& 0& \frac{{\∂Q}_{\mathrm{dr}}^i}{{\∂I}_{\mathrm{dr}}^i}& 0\\ 0& \frac{{\∂P}_{\mathrm{di}}^i}{{\∂V}_{\mathrm{di}}^i}& 0& \frac{{\∂P}_{\mathrm{di}}^i}{{\∂I}_{\mathrm{di}}^i}\\ 0& \frac{{\∂Q}_{\mathrm{di}}^i}{{\∂V}_{\mathrm{di}}^i}& 0& \frac{{\∂Q}_{\mathrm{di}}^i}{{\∂I}_{\mathrm{di}}^i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{I}_{\mathrm{dr}}^i& 0& V_{\mathrm{dr}}^i& 0\\ -\frac{N_{\mathrm{dr}}^i}{N_{\mathrm{dr}}^i}& 0& N_{\mathrm{dr}}^i& 0\\ 0& I_{\mathrm{di}}^i& 0& V_{\mathrm{di}}^i\\ 0& -\frac{V_{\mathrm{di}}^i}{N_{\mathrm{di}}^i}& 0& N_{\mathrm{di}}^i\end{array}\right]$

其中，

$\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{dr}}^i=\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}}{a}_R^i{E}_{\mathrm{acr}}^i\right)}^2-{\left(V_{\mathrm{dr}}^i\right)}^2}\\ N_{\mathrm{di}}^i=\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}}{a}_I^i{E}_{\mathrm{aci}}^i\right)}^2-{\left(V_{\mathrm{di}}^i\right)}^2}\end{array}$

式_{中，Eacr和Eaci分别是整流侧换流母线和逆变侧换流母线的线电压幅值。}

步骤2，考虑到发电机状态方程所用发电机出口交、直轴电压和电流的物理变量与潮流计算发电机母线电压之间的不同，这样实施的可行性的基础是发电机母线电压和发电机出口交、直轴电气量之间是一一对应的关系；这样的对应关系可以通过下式表达出来：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_{m,G}\\ {\mathrm{\ΔV}}_{a,G}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{V_{\mathrm{Gq}}{X}_d^{\′}}{V_{m,G}}& \frac{V_{\mathrm{Gd}}{X}_q^{\′}}{V_{m,G}}\\ -\frac{V_{\mathrm{Gd}}{X}_d^{\′}}{V_{m,G}^2}& \frac{V_{\mathrm{Gq}}{X}_q^{\′}}{V_{m,G}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{Gd}}\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{Gq}}\end{array}\right]=M_G\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{Gd}}\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{Gq}}\end{array}\right]$

其中，X_d’和X_q’是相应发电机的暂态电抗。V_Gd，V_Gq，I_Gd， I_Gq分别是发电机出口处的直轴电压、交轴电压、直轴电流和交轴电流。 

步骤3，根据直流线路的动态特性方程得到直流输电线路的小干扰模型：

${\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}=A_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}+B_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}{\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}$

其中，x_{dc_line}=[I_dr, I_di, V_c]^T, u_{dc_line}=[V_dr, V_di]^T，I_dr是整流侧直流电流，I_di是逆变侧直流电流，V_c是直流线路中点电容上的直流电压，V_dr是整流侧的直流电压，V_di是逆变侧的直流电流；

步骤4，根据换流器的准稳态模型，得到关于换流器的小干扰状态下的状态空间模型，所用的原理关系式如下：

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dr}}=\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}}\·{\mathrm{\α}}_R\·E_{\mathrm{acr}}\·\cos \mathrm{\α}-\frac{3}{\mathrm{\π}}\·X_{\mathrm{cr}}\·I_{\mathrm{dr}}\\ V_{\mathrm{di}}=\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}}\·a_I\·E_{\mathrm{aci}}\·\cos \mathrm{\β}+\frac{3}{\mathrm{\π}}\·X_{\mathrm{ci}}\·I_{\mathrm{di}},\end{array}$

其中，a_R和a_I分别是直流系统两侧换流站中换流变压器的变比。

通过上式可以得到：

${\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}-\mathrm{line}}=M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ac}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔE}}_{\mathrm{acr}}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{\mathrm{aci}}\end{array}\right]+M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ux}}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}-\mathrm{line}}+M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{angle}}$

其中，y_angle=[α, β] ^T；

$\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{dc}-\mathrm{ac}}=\left[\begin{array}{cc}a& 0\\ 0& b\end{array}\right]& M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ux}}=\left[\begin{array}{ccc}c& 0& 0\\ 0& e& 0\end{array}\right]& M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}=\left[\begin{array}{cc}d& 0\\ 0& f\end{array}\right]\end{array}$ _；

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}a=\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}}\·a_R\·\cos \mathrm{\α}\\ b=\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}}\·a_I\·\cos \mathrm{\β}\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}c=-\frac{3}{\mathrm{\π}}\·X_r\\ d=\frac{3}{\mathrm{\π}}\·X_i\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}e=-\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}}\·a_R\·E_{\mathrm{acr}}\·\sin \mathrm{\α}\\ f=-\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}}\·a_I\·E_{\mathrm{aci}}\·\sin \mathrm{\β}\end{array}\right.\end{array}$

其中，系数a的含义是整流侧电压对整流侧换流母线线电压幅值的微增率；系数b的含义是逆变侧电压对逆变侧母线线电压的微增率；c的含义是整流侧电压对整流侧换流器中流过电流的微增率，即等效整流侧的换流电阻；d的含义是整流侧电压对整流侧换流器的触发角的微增率；e的含义是逆变侧电压对逆变侧换流器中流过电流的微增率，即等效逆变侧的换流电阻；f的含义是整流侧电压对整流侧换流器的触发角的微增率；式中，E_acr和E_aci分别是整流侧换流母线和逆变侧换流母线的线电压幅值。

步骤5，根据换流器的定值触发角控制器的特点可以得到，直流系统触发角控制的状态空间模型：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{trig}}=A_{\mathrm{trig}}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{trig}}+B_{\mathrm{trig}-i}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}+B_{\mathrm{trig}-v}{\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}\\ {\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{trig}}=C_{\mathrm{trig}}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{trig}}+D_{\mathrm{trig}-i}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}+D_{\mathrm{trig}-v}{\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}\end{array}$

其中，x_trig=[x_c1, α_c, x_c2, β_c]^T，α_c和β_c是控制器输出的控制角。Δx_trig为直流系统触发角控制器输出值的微增量；Δx_{dc_line}为直流输电线路状态变量的微增量；Δu_{dc_line}为直流线路两端直流电压的微增量；

步骤6：根据锁相环（PLL）环节的工作原理，以及它影响直流系统工作的方式可以得到锁相环环节的状态空间模型：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{PLL}}=A_{\mathrm{PLL}}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{PLL}}+B_{\mathrm{PLL}}{\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{PLL}}\\ {\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{PLL}}=C_{\mathrm{PLL}}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{PLL}}+D_{\mathrm{PLL}}{\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{PLL}}\end{array}$

其中，x_PLL=[x_{e_r}, x_{vco_r}, x_{e_i}, x_{vco_i}]^T, u_PLL=[φ_acr, φ_aci]^T，向量x_PLL是PLL环节中所用到的状态变量，φ_acr和 φ_aci是与直流系统相连的交流母线的电压的相角。Δx_PLL为锁相环PLL控制器输出值的微增量；Δu_PLL为锁相环控制器输入量的微增量；

步骤7，根据步骤3、4、5和6可以得到直流系统部分整体的状态空间模型，这对于直流系统模块化建模十分重要，具体的状态空间模型如下：

其中，

$A_{\mathrm{dc}}=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}& 0& 0\\ B_{\mathrm{trig}\_v}& A_{\mathrm{trig}}& 0\\ 0& 0& A_{\mathrm{PLL}}\end{array}\right]$

$B_{\mathrm{dc}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}\\ B_{\mathrm{trig}-i}\\ 0\end{array}\right]$

$C_{\mathrm{dc}}=\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{D}_{\mathrm{trig}-i}+M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ux}}& M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{C}_{\mathrm{trig}}& M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{C}_{\mathrm{PLL}}\end{array}\right]$

$D_{\mathrm{dc}}=M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{D}_{\mathrm{trig}-v}-I$

$B_{\mathrm{dc}-\mathrm{ac}}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ B_{\mathrm{PLL}}\end{array}\right]$

$D_{\mathrm{dc}-M}=M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ac}}$

$D_{\mathrm{dc}-A}=M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{D}_{\mathrm{PLL}}$

$x_{\mathrm{dc}}={[I_{\mathrm{dr}},I_{\mathrm{di}},V_c,x_{c1},{\mathrm{\α}}_c,x_{c2},{\mathrm{\β}}_c,x_{e\_r},x_{\mathrm{vco}\_r},x_{e\_i},x_{\mathrm{vco}\_i}]}^T$

$u_{\mathrm{dc}}={[V_{\mathrm{dr}},V_{\mathrm{di}}]}^T$

步骤8，根据直流系统的模块化的状态空间模型、系统发电机状态空间模型以及步骤1中所提到的交流网络约束，能够得到交直流混合系统小干扰模型：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}}_G\\ {\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]=A_{\mathrm{sys}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_G\\ {\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]+B_{\mathrm{sys}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_G\\ {\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{net}}\\ {\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δy}}_G\\ {\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{net}}\\ 0\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]=C_{\mathrm{sys}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_G\\ {\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]+D_{\mathrm{sys}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_G\\ {\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{net}}\\ {\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]$

其中，

Bⁱ _dc-G=Bⁱ _dc-acPⁱ _dc-GT_G,

Bⁱ _dc-net=Bⁱ _dc-acPⁱ _dc-net,

Cⁱ _net-dc=I_lowTⁱMⁱ _dc-iS_dc,

Dⁱ _net-dc=I_lowTⁱMⁱ _dc-v，

Dⁱ _dc-G=Dⁱ _dc-MSⁱ _dc-GT_G+Dⁱ _dc-APⁱ _dc-GT_G,

Dⁱ _dc-net= Dⁱ _dc-MSⁱ _dc-net+Dⁱ _dc-APⁱ _dc-net.

Δx_G为发电机模型中状态变量的微增量；Δx_dc为直流输电状态变量的微增量（详见步骤步骤7）；ΔI_G为发电机出口电流的微增量；Δu_net为输电网络所有母线线电压幅值和相角的微增量；Δu_dc为各条直流输电线路的整流侧直流电压和逆变侧直流电压的微增量；

本发明的有益效果是提出了改进的交直流混合系统小干扰的分析模型。模型以电力系统运行时的非线性潮流方程为基础，利用线性化的手段得到以母线电压的幅值和相角为代数变量的电力系统小干扰模型，同时，以换流器的准稳态模型为媒介，本发明将直流系统引入到模型中来。通过系统的状态空间模型，使用者可以很清晰的观察到交直流相互作用的机理和形式，而且，在使用模型的过程中，使用者能够通过一定的手段减小整个分析所用的计算量，这是因为方法是采用交直流分块建模的形式，所以，合适的矩阵分块方法能够减小分析所用的计算量，使得模型更易于实现。

附图说明

图1 是考虑的交直流混合系统模型简图。

图2 是考虑的直流线路部分的模型简图。

图3 是考虑的换流器控制器的工作示意图。

图4 是考虑的锁相环环节部分的工作示意图。

图5是提出的交直流混合系统小干扰模型在算例中的仿真结果与PSCAD电磁仿真软件的计算结果对比图（整流侧直流电流，电流指令下降5%）。

图6是提出的交直流混合系统小干扰模型在算例中的仿真结果与PSCAD电磁仿真软件的计算结果对比图（逆变侧直流电流，电流指令下降5%）。

图7是提出的交直流混合系统小干扰模型在算例中的仿真结果的频谱分析图（逆变侧直流电流，电流指令下降5%）。

图8是CIGE FIRST BENCHMARK MODEL FOR HVDC CONTROL（用于研究直流控制的国际大电网第一直流模型）模型意图。

图9是直流功率调制控制过程的简化示意框图。

图10是直流功率调制控制器增益变化过程中系统主要特征值变化轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

优选实例采用的背景电网系统是CIGE FIRST BENCHMARK MODEL FOR HVDC CONTROL（用于研究直流控制的国际大电网第一直流模型）。系统的直流部分的参数如下表所示：

为采用本发明提出的方法建立目标系统的小干扰稳定分析所用数学状态空间模型，需要按照上文中所提出的步骤顺序求出系统所需要的状态矩阵，这一过程可以被描述为以下流程：

1）根据潮流计算结果得到发电机的内部变量的初始值，同时生成与发电机有关的转换矩阵M_G。同时，利用发电机参数得到发电机的状态空间模型，由于分析所考虑的发电机精度不同，所用的发电机模型的阶数也不同，实例中采用发电机的经典四阶模型，模型的公式可以在电力系统分析的相关书籍中找到，本部分对此不作赘述。实例中采用惯性环节等效考虑发电机的励磁系统，但是，任何详尽的励磁系统模型都能够方便的加入到发电机状态空间模型中。

2）根据系统的拓扑结构生成直流系统与交流网络的关联矩阵T_dc。

3）根据系统的初始运行状态，计算交流网络约束矩阵，所用到的公式见步骤1）。

4) 根据直流系统的运行参数以及直流系统内部物理量和与直流相连的交流母线电压的初始值得到，直流系统对交流网络影响的系数矩阵M_dc。

5)根据直流系统中直流线路的参数产生直流线路的状态空间模型，采用的公式见步骤3)，同时所需要的直流线路的数据（线路等效电感，线路等效电阻，线路等效中点电容）见系统数据表1。

6)根据直流系统两侧换流站中换流变压器的参数以及换流器的配置方式，产生换流器的状态空间模型，采用的公式见步骤4，同时所需要的换流变压器的参数（正序漏抗标幺值，变压器变比，变压器额定容量）见系统数据表1。

7)根据稳态情况下直流系统中整流侧和逆变侧中，控制换流器的触发角控制器的工作状态和控制器本身的整定参数，产生换流器控制器的状态空间模型，采用的公式见步骤5，同时所需要的PI控制器和测量环节的参数（增益，时间常数）见系统数据表1。

8)根据稳态情况下直流系统中整流侧和逆变侧中，与换流器相连的锁相环环节控制本身的整定参数，产生换流器PLL环节部分的状态空间模型，采用的公式见步骤6。

 9)结合以上工作所得到的结果，生成直流系统模块的子系统状态空间模型，具体公式可见步骤7，可以看见直流系统通过换流变压器所连交流母线的电压的幅值和相角与交流系统相互作用，因此，子系统模型必定带有此类外部接口。

10)建立交直流混合系统的小干扰模型。为生成该模型，需要求出转换关系矩阵，所用到的公式可见步骤8)直到这步结束，本发明所提到的小干扰分析所用的交直流混合系统状态空间模型的建立过程已经全部结束了，但是为了验证模型的合理性以及揭示模型在拓展领域的分析作用，实例部分将包含将模型应用于分析系统小干扰稳定性以及直流系统调制装置对系统小干扰稳定性的影响等内容。

实施例

1）利用公式A′= A-BD^-1C得到系统的线性化系统矩阵，其中ABCD应是步骤8所得到的整体系统的系数矩阵A_sys,B_sys,C_sys,D_sys。，所需要的PI控制器和测量环节的参数（增益，时间常数）见系统数据表1。

表 I

系统参数表

2）计算系统矩阵A′的特征值和特征向量，通过判断系统矩阵特征值的实部的正负号能够得出系统是否是小干扰稳定的结论，同时结合特征根的实部和虚部的信息能够得到该振荡模式的阻尼比，可用下式：

$\mathrm{\ξ}=-\frac{\mathrm{\σ}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\ω}}^2}}$

式中，σ和ω分别是对应特征值的实部和虚部。

3）设置文中直流功率调制控制器增益参数逐渐变化，同时观察系统的小干扰稳定性受到的影响。

从图5和图6可以看出，当整流侧定电流控制器输出的电流指令降低5%时，模型分析得到的电流变化曲线能够很好地跟随实际系统中电流的变化过程，能够达到较高的精度和揭示出曲线变化的拐点。

利用本发明提出的模型，可以计算得到目标系统存在以下特征值：

表 II

系统振荡模态表

根据模态分析的结果，PLLs环节对振荡模式的贡献十分小，但是系统中存在由PLLs主导的负实数特征值。虽然表II中列出的振荡模态没有关于PLLs的信息，但它对系统的影响仍不能忽略。振荡模式1与振荡模式2在频率、阻尼比方面的信息基本相同，而且模态分析的结果表明与这两种振荡模式的状态变量的构成几乎一致，但模式1由整流侧发电机主导，模式2由逆变侧发电机主导。对振荡模式3、4的分析结果和对振荡模式1、2相同，因此，可以认为振荡模式1-4主要由直流线路两侧的交流系统的发电机引起的。振荡模式5的振荡频率相比前4中振荡模式的阻尼比小得多，而且振荡频率接近工程中发现的低频振荡区部振荡模式的频率区间的上限（0.7-2.0Hz）,所以模式5值得被注意。对模式5进行模态分析，发现该振荡模式与直流系统的控制器有很强的关联，模式5反映了系统受到小干扰后，由直流系统控制器引起的系统的动态特性。

图7表明，处于2.5Hz, 7.5Hz, 和 10.0Hz的频率分量是频段（<50Hz）中比重较大的频率分量，其中2.5Hz的频率分量在频谱分析结果中所占比重最大，根据前面的分析知，该频率分量主要受到直流系统控制器的影响。通过进一步分析可知，该分量主要由直流系统整流侧的控制器产生， 而且PSCAD模型下的时域曲线是通过人为地调整整流侧的参考值得到的，因此，由整流侧控制器主导的振荡模式占有能量最大这一结论也能够被自然地理解。频谱分析结果同时表明，振荡频率为7.5Hz和10Hz的振荡模式所占有的能量几乎相同并小于2.5Hz处的振荡模式的能量，但是它们的能量的总和与2.5Hz处的振荡模式具有的能量持平，因此，源于交流系统的振荡模式能很大程度地被来自直流系统的扰动激发，这就在某种意义上解释了交直流系统相互作用的机制。

结合表II和图7，本发明提出的交直流混合系统的线性化模型的有效性被验证，主要的50Hz以下的振荡模式被精确计算出来，并且计算得到的模式的频率与频谱分析得到的分量的频率误差不大，这种精度能够满足电气工程师实际运用要求的。

目前，越来越多的小区域电网通过直流线路相连，直流线路可以在它们之间传输大量的功率，但是，某种意义上，直流线路不仅仅是一条电能传输的通道，它还能作为调节与之相连的交流系统的控制器，例如通过功率调制手段。直流功率调制手段被广大的学者和工程师认可为一种有效的抑制区域低频振荡失稳的控制手段。许多学者通过时域仿真程序考虑直流功率调制作用在这方面的优点，并基于此提出了许多的优化控制器参数的算法。如同正文部分论述一样，利用时域模型仿真计算是十分耗时的，而且难以得到直流调制控制器在提高混合系统阻尼比方面定性的结论。

实例分析中利用提出的混合系统的解析模型来考察引入直流功率调制控制以后，系统振荡模态的阻尼比的变化情况。目前采用的直流功率调制控制器的种类很多，它们的不同之处在于引入不同系统运行变量到控制器的输入端，直流功率调制的控制器工作过程可以认为是，比较由测量得到的电气量和相应的参考量，产生的相应的误差信号，把误差信号送入控制器以改变换流器触发角来阻尼测量的电气量的振荡。因此，一个简单的直流功率调制控制器可以由图7示意，控制器中忽略了相位补偿环节，控制器由一阶惯性环节和比例环节的串联形式模拟，控制器位于整流侧，引入控制器的输入量是与整流站直接相连的交流线路上所流过的有功功率，控制器的输出是附加给整流侧换流器触发角的偏差量。

直流功率调制装置的原理简图如图9所示，文章依然采用CIGE FIRSTBENCHMARK MODEL FOR HVDC CONTROL（用于研究直流控制的国际大电网第一直流模型）作为测试系统，初始的直流功率调制控制器的参数如下：

K_{DC_mod}=1.0 p.u; T_{DC_mod}=0.02 s

保持T_{DC_mod} （功率调制滤波环节时间常数，单位：s）的值不变，图10给出了当K_{DC_mod}（功率调制增益环节，单位:p.u）逐渐增加时，对应于系统主要低频振荡模态的根轨迹图。

图10中的系统的特征根被分为4类，前文分析了位于图中右侧的3类特征根对应的振荡模式及其有关模态信息，图中左侧的圆圈中的特征值可以被归结为DC modulation controller(直流功率调制控制器)类，即其中的特征根由直流功率调制控制器主导引发。图中由直流控制器主导的振荡模式的阻尼比（位于横轴x=-10附近）随着增益K_{DC_mod}增加而提高，但是这种提高作用并不是无止境的，可以看出由直流功率调制控制器主导的特征根由负实轴逐渐进入复平面中，模式表现为原来的单调衰减变化变为振荡衰减变化，而且由直流功率调制控制器主导的振荡模式的阻尼比随着K_{DC_mod.}增加而减小。这种现象在实际运行中能够被观察到，提出的线性模型能够很好被用于分析直流功率调制控制器对于系统阻尼比提高的影响，而且步骤1中提出的网络模型的输出变量y是网络内功率向量的集合，这使分析该问题得到极大的方便。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1，建立修正后的交直流混合系统中的交流网络约束模型；

步骤2，考虑到发电机状态方程所用发电机出口交、直轴电压和电流的物理变量与潮流计算发电机母线电压之间的不同，建立一种发电机母线电压和发电机出口交、直轴电气量之间是一一对应的关系，能够实现两者之间变量转换； 

步骤3，根据直流线路的动态特性方程得到直流输电线路的小干扰状态空间模型；

步骤4，根据换流器的准稳态模型，得到关于换流器的小干扰状态下的状态空间模型；

步骤5，根据换流器的定值触发角控制器的特点可以得到，直流系统触发角控制器的状态空间模型，

步骤6，根据锁相环环节的工作原理，以及它影响直流系统工作的方式可以得到锁相环环节的状态空间模型；

步骤7，根据步骤3、4、5和6得到直流系统部分整体的状态空间模型，有利于直流系统模块化的建模；

步骤8，根据步骤7得到直流系统部分整体的状态空间模型、系统发电机状态空间模型以及步骤1中所提到的交流网络约束，能够得到交直流混合系统小干扰状态空间模型。

2.根据权利要求1所述快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，所述步骤1的改进的交流网络约束模型如下式：

其中，y_net=[P_net, Q_net]^T， y_G=[P_G, Q_G]^T，脚标net 代表网络中没有与发电机相连的母线；脚标G代表网络中与发电机相连的母线，通过交直流潮流程序能够计算得到J_ac-dc矩阵， u_net=[V_m,net, V_a,net]^T ， u_G=[V_m,G,V_a,G]^T， V_m, V_a  分别是母线电压的幅值和相角；脚标1,2,…,k 代表直流系统的编号，其中，d_dc=[V_dr, V_di, I_dr, I_di]^T, V_dr, V_di分别是整流侧和逆变侧的直流电压，I_dr, I_di 分别是整流侧和逆变侧的直流电流，矩阵M_dc是反映直流系统对相连交流母线的影响系数矩阵，矩阵 T_dc是反映交流母线与直流系统连接关系的矩阵；

对与第i个直流系统，

$M_{\mathrm{dc}}^i=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\&PartialD;P}_{\mathrm{dr}}^i}{{\&PartialD;V}_{\mathrm{dr}}^i}& 0& \frac{\&PartialD;P_{\mathrm{dr}}^i}{{\&PartialD;I}_{\mathrm{dr}}^i}& 0\\ \frac{{\&PartialD;Q}_{\mathrm{dr}}^i}{{\&PartialD;V}_{\mathrm{dr}}^i}& 0& \frac{{\&PartialD;Q}_{\mathrm{dr}}^i}{{\&PartialD;I}_{\mathrm{dr}}^i}& 0\\ 0& \frac{{\&PartialD;P}_{\mathrm{di}}^i}{{\&PartialD;V}_{\mathrm{di}}^i}& 0& \frac{{\&PartialD;P}_{\mathrm{di}}^i}{{\&PartialD;I}_{\mathrm{di}}^i}\\ 0& \frac{{\&PartialD;Q}_{\mathrm{di}}^i}{{\&PartialD;V}_{\mathrm{di}}^i}& 0& \frac{{\&PartialD;Q}_{\mathrm{di}}^i}{{\&PartialD;I}_{\mathrm{di}}^i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{I}_{\mathrm{dr}}^i& 0& V_{\mathrm{dr}}^i& 0\\ -\frac{N_{\mathrm{dr}}^i}{N_{\mathrm{dr}}^i}& 0& N_{\mathrm{dr}}^i& 0\\ 0& I_{\mathrm{di}}^i& 0& V_{\mathrm{di}}^i\\ 0& -\frac{V_{\mathrm{di}}^i}{N_{\mathrm{di}}^i}& 0& N_{\mathrm{di}}^i\end{array}\right]$

其中，

$\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{dr}}^i=\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\&pi;}}{a}_R^i{E}_{\mathrm{acr}}^i\right)}^2-{\left(V_{\mathrm{dr}}^i\right)}^2}\\ N_{\mathrm{di}}^i=\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\&pi;}}{a}_I^i{E}_{\mathrm{aci}}^i\right)}^2-{\left(V_{\mathrm{di}}^i\right)}^2}\end{array}$ 。

3.根据权利要求1所述快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，所述的步骤2中，发电机出口电压-电流之间的对应关系通过下式表达出来：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;V}}_{m,G}\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_{a,G}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{V_{\mathrm{Gq}}{X}_d^{\&prime;}}{V_{m,G}}& \frac{V_{\mathrm{Gd}}{X}_q^{\&prime;}}{V_{m,G}}\\ -\frac{V_{\mathrm{Gd}}{X}_d^{\&prime;}}{V_{m,G}^2}& \frac{V_{\mathrm{Gq}}{X}_q^{\&prime;}}{V_{m,G}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{Gd}}\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{Gq}}\end{array}\right]=M_G\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{Gd}}\\ {\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{Gq}}\end{array}\right]$

其中，X_d’和X_q’是相应发电机的暂态电抗，V_Gd，V_Gq，I_Gd， I_Gq分别是发电机出口处的直轴电压、交轴电压、直轴电流和交轴电流。 

4.根据权利要求1所述快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，所述的步骤3中，直流线路的状态空间有如下形式：

${\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}=A_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}{\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}+B_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}{\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}$

其中，x_{dc_line}=[I_dr, I_di, V_c]^T, u_{dc_line}=[V_dr, V_di]^T，I_dr是整流侧直流电流，I_di是逆变侧直流电流，V_c是直流线路中点电容上的直流电压，V_dr是整流侧的直流电压，V_di是逆变侧的直流电流。

5.根据权利要求1所述快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，所述的步骤4中，换流器建模时所用的原理关系式如下：

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dr}}=\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_R\&CenterDot;E_{\mathrm{acr}}\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;}-\frac{3}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;X_{\mathrm{cr}}\&CenterDot;I_{\mathrm{dr}}\\ V_{\mathrm{di}}=\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;a_I\&CenterDot;E_{\mathrm{aci}}\&CenterDot;\cos \mathrm{\&beta;}+\frac{3}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;X_{\mathrm{ci}}\&CenterDot;I_{\mathrm{di}},\end{array}$

其中，a_R和a_I分别是直流系统两侧换流站中换流变压器的变比；

通过上式可以得到：

${\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}-\mathrm{line}}=M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ac}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;E}}_{\mathrm{acr}}\\ {\mathrm{\&Delta;E}}_{\mathrm{aci}}\end{array}\right]+M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ux}}{\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}-\mathrm{line}}+M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{\mathrm{\&Delta;y}}_{\mathrm{angle}}$

其中，y_angle=[α, β] ^T；

$\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{dc}-\mathrm{ac}}=\left[\begin{array}{cc}a& 0\\ 0& b\end{array}\right]& M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ux}}=\left[\begin{array}{ccc}c& 0& 0\\ 0& e& 0\end{array}\right]& M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}=\left[\begin{array}{cc}d& 0\\ 0& f\end{array}\right]\end{array}$ ；

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}a=\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;a_R\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;}\\ b=\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;a_I\&CenterDot;\cos \mathrm{\&beta;}\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}c=-\frac{3}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;X_r\\ d=\frac{3}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;X_i\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}e=-\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;a_R\&CenterDot;E_{\mathrm{acr}}\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;}\\ f=-\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;a_I\&CenterDot;E_{\mathrm{aci}}\&CenterDot;\sin \mathrm{\&beta;}\end{array}\right.\end{array}$   。

6.根据权利要求1所述快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，所述的步骤5中，换流器的触发角控制器建模过程中所用的原理关系式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{trig}}=A_{\mathrm{trig}}{\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{trig}}+B_{\mathrm{trig}-i}{\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}+B_{\mathrm{trig}-v}{\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}_{\mathrm{trig}}=C_{\mathrm{trig}}{\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{trig}}+D_{\mathrm{trig}-i}{\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}+D_{\mathrm{trig}-v}{\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}\end{array}$

其中，x_trig=[x_c1, α_c, x_c2, β_c]^T，α_c和β_c是控制器输出的控制角。

7.根据权利要求1所述快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，所述的步骤6中，PLL环节建模过程中所用的原理关系式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{PLL}}=A_{\mathrm{PLL}}{\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{PLL}}+B_{\mathrm{PLL}}{\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{PLL}}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}_{\mathrm{PLL}}=C_{\mathrm{PLL}}{\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{PLL}}+D_{\mathrm{PLL}}{\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{PLL}}\end{array}$

其中，x_PLL=[x_{e_r}, x_{vco_r}, x_{e_i}, x_{vco_i}]^T, u_PLL=[φ_acr, φ_aci]^T，向量x_PLL是PLL环节中所用到的状态变量，φ_acr和 φ_aci是与直流系统相连的交流母线的电压的相角。

8.根据权利要求1所述快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，所述的步骤7中，产生的直流系统模块的表达关系式如下：

其中，

$A_{\mathrm{dc}}=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}& 0& 0\\ B_{\mathrm{trig}\_v}& A_{\mathrm{trig}}& 0\\ 0& 0& A_{\mathrm{PLL}}\end{array}\right]$

$B_{\mathrm{dc}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{dc}\_\mathrm{line}}\\ B_{\mathrm{trig}-i}\\ 0\end{array}\right]$

$C_{\mathrm{dc}}=\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{D}_{\mathrm{trig}-i}+M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ux}}& M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{C}_{\mathrm{trig}}& M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{C}_{\mathrm{PLL}}\end{array}\right]$

$D_{\mathrm{dc}}=M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{D}_{\mathrm{trig}-v}-I$

$B_{\mathrm{dc}-\mathrm{ac}}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ B_{\mathrm{PLL}}\end{array}\right]$

$D_{\mathrm{dc}-M}=M_{\mathrm{dc}-\mathrm{ac}}$

$D_{\mathrm{dc}-A}=M_{\mathrm{dc}-\mathrm{angle}}{D}_{\mathrm{PLL}}$

$x_{\mathrm{dc}}={[I_{\mathrm{dr}},I_{\mathrm{di}},V_c,x_{c1},{\mathrm{\&alpha;}}_c,x_{c2},{\mathrm{\&beta;}}_c,x_{e\_r},x_{\mathrm{vco}\_r},x_{e\_i},x_{\mathrm{vco}\_i}]}^T$

$u_{\mathrm{dc}}={[V_{\mathrm{dr}},V_{\mathrm{di}}]}^T$

9.根据权利要求1所述快速建立交直流混合系统小干扰状态空间模型的方法，其特征在于，所述的步骤8中，交直流混合系统小干扰模型具有如下的表达形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_G\\ {\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]=A_{\mathrm{sys}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}_G\\ {\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]+B_{\mathrm{sys}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;I}}_G\\ {\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{net}}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;y}}_G\\ {\mathrm{\&Delta;y}}_{\mathrm{net}}\\ 0\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]=C_{\mathrm{sys}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}_G\\ {\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]+D_{\mathrm{sys}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;I}}_G\\ {\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{net}}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{dc}}^1\\ {\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{dc}}^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{dc}}^k\end{array}\right]$

其中，

Bⁱ _dc-G=Bⁱ _dc-acPⁱ _dc-GT_G,

Bⁱ _dc-net=Bⁱ _dc-acPⁱ _dc-net,

Cⁱ _net-dc=I_lowTⁱMⁱ _dc-iS_dc,

Dⁱ _net-dc=I_lowTⁱMⁱ _dc-v，

Dⁱ _dc-G=Dⁱ _dc-MSⁱ _dc-GT_G+Dⁱ _dc-APⁱ _dc-GT_G,

Dⁱ _dc-net= Dⁱ _dc-MSⁱ _dc-net+Dⁱ _dc-APⁱ _dc-net.。

Images