CN102621410A - 采用任意波形电源测量互感器伏安特性的试验与计算方法 - Google Patents

Abstract

采用任意波形电源测量互感器伏安特性的试验与计算方法，本发明建立了互感器的一种精确的等效电路，提出采用任意波形电源对互感器进行试验的方法，推导出一组计算公式。本发明的方法适用于对变压器、电抗器、互感器等具有铁芯和线圈结构的电力设备进行伏安特性试验，特别适合对互感器进行试验。应用本发明的等效电路、试验方法和计算公式，可以用简便的方法测量互感器的各种参数，比如：磁滞损耗电阻、基本磁化曲线、铁芯磁化回线簇等。利用上述参数，可以用任意频率下的试验数据推算工频的试验结果，推算结果与工频实测结果具有良好的一致性，具有试验简单便捷、安全的特点。

Description

采用任意波形电源测量互感器伏安特性的试验与计算方法

技术领域

本发明涉及电力用互感器、电抗器、变压器进行伏安特性(或励磁特性)试验，特别适用于互感器的伏安特性试验。

技术背景

互感器的性能对电力系统的计量、监控、继电保护、录波、测距均有影响，伏安特性试验是对互感器进行检测的重要手段，一般采用工频正弦波电源在互感器二次绕组施加电压的方法进行试验。随着超高压、特高压输电技术的发展以及大容量发电机组的广泛应用，发电厂和变电站的计量系统、监控系统、继电保护系统对互感器的性能提出了更高的要求，国际标准、国家标准中增加了一些新规格的互感器，以往的工频电源试验方法已不能满足试验需要，并且采用工频正弦波电源的试验方法的劳动强度、安全风险、设备容量都比较高。为此，IEC60044-6 Requirements for protective current transformers for transient performance推荐采用低频电源或直流电源对互感器进行伏安特性试验，但是由于没有对铁芯的磁滞损耗、涡流损耗进行必要地分析，这两部分带来的影响也不能被忽略，因而按照IEC60044-6推荐的方法往往不能得到正确的试验结果。

目前，已有研究人员提出了采用低频变频电源测量铁磁元件伏安特性的试验方法和补偿计算方法，该方法的基本理论仍然基于IEC60044-6的低频电源试验法，此外还对铁芯的磁滞损耗和涡流损耗的影响进行了分析和计算，使得低频下的试验结果更加接近于工频试验结果。但是这种方法存在两个方面的问题：①频率变化范围较大、输出容量大的正弦波电源的研发难度大，成本高，②对互感器的模型进行了一些简化，铁芯固有的非线性特征没有被充分考虑，导致试验结果具有差异。

发明内容

在这样的背景条件下，本发明的目的是提出了一种采用小功率和低电压电源测量互感器的伏安特性的试验方法和分析计算方法，这种方法也适用于变压器、电抗器具有铁芯和线圈结构的电力设备。这种试验方法的结果与工频(50Hz或60Hz)实测结果具有一致性。

本发明提出了采用任意波形电源测量互感器伏安特性的试验与计算方法，其技术方案为：

1)将互感器的电磁关系用一个等效电路表达，该电路由主电感L_m、涡流损耗电阻R_e、磁滞损耗电阻R_h三者的并联阻抗与二次绕组直流电阻R_ct串联而成，u(t)是试验时施加于二次绕组上的端电压，e(t)是二次绕组感应电势，i_e(t)是涡流损耗的等效电流，i_h(t)是磁滞损耗的等效电流，i_m(t)是流过R_h和L_m组成的并联支路的电流，i_ex(t)是励磁电流，P是有功功率，P_T是铁芯损耗；忽略绕组漏抗，上述参数满足式(1)、式(2)；

u(t)＝i_ex(t)·R_ct+e(t)                (1)

i_ex(t)＝i_m(t)+i_e(t)                   (2)

2)首先测量二次绕组直流电阻R_ct，然后在二次绕组上施加电压，测量有功功率P、电压u、励磁电流i_ex；

用式(1)计算二次绕组感应电势：

e(t)＝u(t)-i_ex(t)·R_ct

3)铁芯损耗由磁滞损耗和涡流损耗两部分组成，磁滞损耗P_H与频率成正比，涡流损耗P_E与频率的平方成正比，即式(3)、(4)、(5)成立；

P_T＝P_H+P_E               (3)

P_H＝α·f               (4)

P_E＝β·f²              (5)

4)采用任意波形的电源，对互感器二次绕组施加不同频率f₁、f₂的电压，使铁芯饱和，测量有功功率P₁和P₂、励磁电流i_ex1(t)和i_ex2(t)，按式(6)计算不同频率下的铁芯损耗P_T1、P_T2；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{T1}=P_1-{I^2}_{\mathrm{ex}1}{R}_{\mathrm{ct}}\\ P_{T2}=P_2-{I^2}_{\mathrm{ex}2}{R}_{\mathrm{ct}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

上式中I_ex是励磁电流i_ex(t)的方均根值；

5)铁损和频率满足式(7)的关系；对同一台互感器，在相同磁密下，α、β是常数，按式(8)求α、β的值；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{T1}=\mathrm{\α}\·f_1+\mathrm{\β}\·f_1^2\\ P_{T2}=\mathrm{\α}\·f_2+\mathrm{\β}\·f_2^2\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\frac{P_{T1}\·f_2^2-P_{T2}-f_1^2}{f_1\·f_2(f_2-f_1)}\\ \mathrm{\β}=\frac{P_{T2}\·f_1-P_{T1}\·f_2}{f_1\·f_2(f_2-f_{\text{1}})}\end{array}\right.---\left(8\right)$

6)涡流损耗的等效电阻R_e可以按式(9)计算；

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{e1}=\frac{E_1^2}{\mathrm{\β}\·f_1^2}\\ R_{e2}=\frac{E_2^2}{\mathrm{\β}\·f_2^2}\\ R_{e=}\frac{R_{e1}+R_{e2}}{2}\end{array}---\left(9\right)\right.$

7)流过R_h和L_m组成的并联支路的电流i_m用式(10)计算；

$i_m\left(t\right)=i_{\mathrm{ex}}\left(t\right)-i_e\left(t\right)=i_{\mathrm{ex}}\left(t\right)-\frac{u\left(t\right)-i_{\mathrm{ex}}\left(t\right)\·R_{\mathrm{ct}}}{R_e}---\left(10\right)$

8)对互感器进行退磁，使得铁芯剩磁通ψ₀＝0；通过电源对互感器二次绕组施加频率恒定的电压，根据被试互感器的状况，电源输出的频率应合适，电源足以使互感器铁芯饱和，输出的波形可以不受限制；缓慢升高电压，最后使铁芯达到深度饱和，在此过程中，使用高速采样的仪器，测量并记录施加的电压瞬时值u(t)和励磁电流瞬时值i_ex(t)。按式(11)计算铁芯截面的磁链ψ(t)，根据电源输出频率的周期，找到ψ(t)与i_m(t)的对应关系，以ψ(t)为纵坐标，i_m(t)为横坐标绘制图形，即为铁芯的磁化回线，根据输出电压的不同，可以得到磁通顶点不同的一簇磁化回线；

$\mathrm{\ψ}\left(t\right)={\∫}_0^t[u\left(t\right)-R_{\mathrm{ct}}\·i_m\left(t\right)]\mathrm{dt}---\left(11\right)$

9)所有磁化回线的顶点(也就是ψ(t)为最大值对应的点)的连线就是基本磁化曲线，铁芯深度饱和后测量得到的磁化回线就是极限磁化回线，极限磁化回线分为上升分支和下降分支；

10)上述步骤已测得铁芯的基本磁化曲线和极限磁化回线，除了采用本文第(8)条测量磁化回线簇外，为了简化测量过程，可以根据极限磁化回线、基本磁化曲线用反正切函数拟合从铁芯剩磁通ψ₀＝0开始的磁化回线簇，还可以用两条接近水平的直线近似代表铁芯饱和后的磁化曲线；

11)权利要求书的(2)～(10)条在非工频(50Hz或60Hz)的条件下测量权利要求书(1)建立的等效电路的各个参数；本条说明了当在二次绕组上施加工频电压U时，励磁电流I_ex的计算过程，假定在二次绕组上施加幅值已知的50Hz交流电压u(t)＝U_mcos(314t)，由于50Hz下绕组直流电阻的影响可以忽略，二次绕组的感应电势e(t)＝U_mcos(314t)，铁芯的磁链用式(12)计算；

$\mathrm{\ψ}\left(t\right)=-\frac{U_m\sin \left(314t\right)}{314}---\left(12\right)$

U_m/314是磁链的最大值，即磁化回线的顶点，它对应着磁化回线簇上的一条回线，该回线上的任意一个点对应一个电流值i_m(t)，由于涡流损耗电阻已根据式(9)得到，励磁电流

进行变换后可以用式(13)计算励磁电流，用式(14)、式(15)分别计算励磁电流的方均根值I_ex和峰值I_max，用式(16)计算电压的方均根值U；

$i_{\mathrm{ex}}\left(t\right)=\frac{i_m\left(t\right)\·R_e+U_m\cos \left(314t\right)}{R_e+R_{\mathrm{ct}}}---\left(13\right)$

$I_{\mathrm{ex}}=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{I}_{\mathrm{ex}}^2\left(t\right)\mathrm{dt}}---\left(14\right)$

I_max＝max|i_ex(t)|                             (15)

$U=\sqrt{2}{U}_m---\left(16\right)$

12)记录励磁电流I_ex(或I_max)和与之对应的电压值U，以U为纵坐标，I_ex(或I_max)为横坐标作出曲线，该记录和曲线就是互感器伏安特性的试验结果。

本发明的有益效果为：

1.可以在远低于工频电压的条件下完成试验，大幅降低试验所需要的容量，有效降低了试验过程中对于人员和被试品的安全风险；

2.对试验电源的输出波形没有任何要求，可以是正弦波、方波、三角波，甚至可以是直流，只需要电源的频率是可以调节的和稳定的，具有一定的输出电压和输出容量即可；

3.减小了试验设备的质量和体积，可以简化试验接线，有效提高试验效率；

4.采用本方法的试验数据经过计算后与工频(50Hz或60Hz)实测结果具有良好的一致性。

附图说明

图1互感器伏安特性试验等效电路；

图2基本磁化曲线和极限磁化回线；

图3铁芯磁化回线簇。

具体实施方式

下面结合附图图1、图2、图3对本发明作进一步说明。

(1)如图1，按照图1建立互感器伏安特性试验等效电路。该电路由主电感L_m、涡流损耗电阻R_e，磁滞损耗电阻R_h的并联阻抗与二次绕组直流电阻R_ct串联而成，u(t)是试验时施加于二次绕组上的端电压，e(t)是二次绕组感应电势，P是有功功率，P_T是铁芯损耗；i_e(t)是涡流损耗的等效电流，i_h(t)是磁滞损耗的等效电流，i_m(t)是流过R_h和L_m组成的并联支路的电流，i_ex(t)是励磁电流；

(2)测量二次绕组直流电阻R_ct；

(3)采用任意波形的电源，对互感器二次绕组施加不同频率f₁、f₂的电压，使铁芯饱和，测量有功功率P₁和P₂、励磁电流i_ex1(t)和i_ex2(t)、电压u₁(t)和u₂(t)。按下式计算不同频率下的铁芯损耗P_T1、P_T2和二次绕组感应电势E₁、E₂，E₁、E₂分别是e₁(t)、e₂(t)的方均根值；

P_T1＝P₁-I² _ex1R_ct

P_T2＝P₂-I² _ex2R_ct

e₁(t)＝u₁(t)-i_ex1(t)·R_ct

e₂(t)＝u₂(t)-i_ex2(t)·R_ct

(4)按下式α、β的值；

$\mathrm{\α}=\frac{P_{T1}\·f_2^2-P_{T2}-f_1^2}{f_1\·f_2(f_2-f_1)}$

$\mathrm{\β}=\frac{P_{T2}\·f_1-P_{T1}\·f_2}{f_1\·f_2(f_2-f_1)}$

(5)涡流损耗的等效电阻R_e可以用下式计算：

$R_{e1}=\frac{E_1^2}{\mathrm{\β}\·f_1^2}$

$R_{e2}=\frac{E_2^2}{\mathrm{\β}\·f_2^2}$

$R_e=\frac{R_{e1}+R_{e2}}{2}$

(6)流过R_h和L_m组成的并联支路的电流i_m用下式计算；

$i_m\left(t\right)=i_{\mathrm{ex}}\left(t\right)-\frac{u\left(t\right)-i_{\mathrm{ex}}\left(t\right)\·R_{\mathrm{ct}}}{R_e}$

(7)对互感器进行退磁，使得铁芯剩磁通ψ₀＝0；通过电源对互感器二次绕组施加频率恒定的电压，根据被试互感器的状况，电源输出的频率应合适，电源足以使互感器铁芯饱和，输出的波形可以不受限制。缓慢升高电压，使铁芯深度饱和，在此过程中，使用高速采样的仪器，测量并记录施加的电压瞬时值u(t)和励磁电流瞬时值i_ex(t)；按下式计算铁芯截面的磁链ψ(t)；

$\mathrm{\ψ}\left(t\right)={\∫}_0^t[u\left(t\right)-R_{\mathrm{ct}}\·i_m\left(t\right)]\mathrm{dt}$

根据电源输出频率的周期，找到ψ(t)与i_m(t)的对应关系，以ψ(t)为纵坐标，i_m(t)为横坐标绘制的图，即为铁芯的磁化回线，根据输出电压的不同，可以得到磁通顶点不同的一簇磁化回线，如图3所示，所有磁化回线顶点(也就是ψ(t)为最大值对应的点)的连线就是基本磁化曲线，铁芯深度饱和后测量得到的磁化回线就是极限磁化回线，极限磁化回线分为上升分支和下降分支，如图2所示。

(8)上述步骤已测得铁芯的基本磁化曲线和极限磁化回线，为了简化测量过程，可以根据极限磁化回线、基本磁化曲线用反正切函数拟合从铁芯剩磁通ψ₀＝0开始的磁化回线簇，还可以用两条接近水平的直线近似代表铁芯饱和后的磁化回线，如附图图2所示；

(9)推算工频下的伏安特性试验结果的过程是：假定在二次绕组上施加幅值已知的50Hz交流电压u(t)＝U_mcos(314t)，计算50Hz下的二次绕组的感应电势时忽略直流电阻的影响，则e(t)＝U_mcos(314t)，铁芯的磁链用下式计算；

$\mathrm{\ψ}\left(t\right)=-\frac{U_m\sin \left(314t\right)}{314}$

U_m/314是磁链的最大值，即磁化回线的顶点，它对应着磁化回线簇上的一条曲线，该曲线上的任意一个点对应一个电流值i_m(t)，用下面的公式分别计算励磁电流的瞬时值、方均根值I_ex、峰值I_max和电压的方均根值U；

$i_{\mathrm{ex}}\left(t\right)=\frac{i_m\left(t\right)\·R_e+U_m\cos \left(314t\right)}{R_e+R_{\mathrm{ct}}}$

$I_{\mathrm{ex}}=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_o^T{I}_{\mathrm{ex}}^2\left(t\right)\mathrm{dt}}$

I_max＝max|i_cx(t)|

$U=\sqrt{2}{U}_m$

(10)记录励磁电流I_ex(或I_max)和与之对应的电压值U，并以U为纵坐标，I_ex(或I_max)为横坐标作出曲线，该记录和曲线就是互感器伏安特性的试验结果。

Claims (1)

1.采用任意波形电源测量互感器伏安特性的试验与计算方法，其特征是：

1)将互感器的电磁关系用一个等效电路表达，该电路由主电感L_m、涡流损耗电阻R_e、磁滞损耗电阻R_h三者的并联阻抗与二次绕组直流电阻R_ct串联而成，u(t)是试验时施加于二次绕组上的端电压，e(t)是二次绕组感应电势，i_e(t)是涡流损耗的等效电流，i_h(t)是磁滞损耗的等效电流，i_m(t)是流过R_h和L_m组成的并联支路的电流，i_ex(t)是励磁电流，P是有功功率，P_T是铁芯损耗；忽略绕组漏抗，上述参数满足式(1)、式(2)；

u(t)＝i_ex(t)·R_ct+e(t)                    (1)

i_ex(t)＝i_m(t)+i_e(t)                       (2)

2)首先测量二次绕组直流电阻R_ct，然后在二次绕组上施加电压，测量有功功率P、电压u、励磁电流i_ex；

用式(1)计算二次绕组感应电势：

e(t)＝u(t)i_ex(t)·R_ct

3)铁芯损耗由磁滞损耗和涡流损耗两部分组成，磁滞损耗P_H与频率成正比，涡流损耗P_E与频率的平方成正比，即式(3)、(4)、(5)成立；

P_T＝P_H+P_E                 (3)

P_H＝α·f                 (4)

P_E＝β·f²                (5)

4)采用任意波形的电源，对互感器二次绕组施加不同频率f₁、f₂的电压，使铁芯饱和，测量有功功率P₁和P₂、励磁电流i_ex1(t)和i_ex2(t)，按式(6)计算不同频率下的铁芯损耗P_T1、P_T2；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{T1}=P_1-{I^2}_{\mathrm{ex}1}{R}_{\mathrm{ct}}\\ P_{T2}=P_2-{I^2}_{\mathrm{ex}2}{R}_{\mathrm{ct}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

上式中I_ex是励磁电流i_ex(t)的方均根值；

5)铁损和频率满足式(7)的关系；对同一台互感器，在相同磁密下，α、β是常数，按式(8)求α、β的值；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{T1}=\mathrm{\α}\·f_1+\mathrm{\β}\·f_1^2\\ P_{T2}=\mathrm{\α}\·f_2+\mathrm{\β}\·f_2^2\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\frac{P_{T1}\·f_2^2-P_{T2}-f_1^2}{f_1\·f_2(f_2-f_1)}\\ \mathrm{\β}=\frac{P_{T2}\·f_1-P_{T1}\·f_2}{f_1\·f_2(f_2-f_1)}\end{array}\right.---\left(8\right)$

6)涡流损耗的等效电阻R_e可以按式(9)计算；

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{e1}=\frac{E_1^2}{\mathrm{\β}\·f_1^2}\\ R_{e2}=\frac{E_2^2}{\mathrm{\β}\·f_2^2}\\ R_e=\frac{R_{e1}+R_{e2}}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

7)流过R_h和L_m组成的并联支路的电流i_m用式(10)计算；

$i_m{\left(t\right)}_{=}{i}_{\mathrm{ex}}\left(t\right)-i_e{\left(t\right)}_{=}{i}_{\mathrm{ex}}\left(t\right)-\frac{u\left(t\right)-i_{\mathrm{ex}}\left(t\right)\·R_{\mathrm{ct}}}{R_e}---\left(10\right)$

8)对互感器进行退磁，使得铁芯剩磁通ψ₀＝0；通过电源对互感器二次绕组施加频率恒定的电压，根据被试互感器的状况，电源输出的频率应合适，电源足以使互感器铁芯饱和，输出的波形可以不受限制；缓慢升高电压，最后使铁芯达到深度饱和，在此过程中，使用高速采样的仪器，测量并记录施加的电压瞬时值u(t)和励磁电流瞬时值i_ex(t)；按式(11)计算铁芯截面的磁链ψ(t)，根据电源输出频率的周期，找到ψ(t)与i_m(t)的对应关系，以ψ(t)为纵坐标，i_m(t)为横坐标绘制图形，即为铁芯的磁化回线，根据输出电压的不同，可以得到磁通顶点不同的一簇磁化回线；

$\mathrm{\ψ}\left(t\right)={\∫}_o^t[u\left(t\right)-R_{\mathrm{ct}}\·i_m\left(t\right)]\mathrm{dt}---\left(11\right)$

9)所有磁化回线的顶点(也就是ψ(t)为最大值对应的点)的连线就是基本磁化曲线，铁芯深度饱和后测量得到的磁化回线就是极限磁化回线，极限磁化回线分为上升分支和下降分支；

10)上述步骤已测得铁芯的基本磁化曲线和极限磁化回线，除了采用本文第(8)条测量磁化回线簇外，为了简化测量过程，可以根据极限磁化回线、基本磁化曲线用反正切函数拟合从铁芯剩磁通ψ₀＝0开始的磁化回线簇，还可以用两条接近水平的直线近似代表铁芯饱和后的磁化曲线；

11)权利要求书的(2)～(10)条在非工频(50Hz或60Hz)的条件下测量权利要求书(1)建立的等效电路的各个参数；本条说明了当在二次绕组上施加工频电压U时，励磁电流I_ex的计算过程，假定在二次绕组上施加幅值已知的50Hz交流电压u(t)＝U_mcos(314t)，由于50Hz下绕组直流电阻的影响可以忽略，二次绕组的感应电势e(t)＝U_mcos(314t)，铁芯的磁链用式(12)计算；

$\mathrm{\ψ}\left(t\right)=-\frac{U_m\sin \left(314t\right)}{314}---\left(12\right)$

U_m/314是磁链的最大值，即磁化回线的顶点，它对应着磁化回线簇上的一条回线，该回线上的任意一个点对应一个电流值i_m(t)，由于涡流损耗电阻已根据式(9)得到，励磁电流进行变换后可以用式(13)计算励磁电流，用式(14)、式(15)分别计算励磁电流的方均根值I_ex和峰值I_max，用式(16)计算电压的方均根值u；

$i_{\mathrm{ex}}\left(t\right)=\frac{i_m\left(t\right)\·R_e+U_m\cos \left(314t\right)}{R_e+R_{\mathrm{ct}}}---\left(13\right)$

$I_{\mathrm{ex}}=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{I}_{\mathrm{ex}}^2\left(t\right)\mathrm{dt}}---\left(14\right)$

I_max＝max|i_ex(t)|                                        (15)

$U=\sqrt{2}{U}_m---\left(16\right)$

12)记录励磁电流I_ex(或I_max)和与之对应的电压值U，以U为纵坐标，I_ex(或I_max)为横坐标作出曲线，该记录和曲线就是互感器伏安特性的试验结果。

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