CN101650398B - 低频变频电源测量铁磁元件伏安特性的试验方法和补偿计算方法 - Google Patents

Abstract

低频变频电源测量铁磁元件伏安特性的试验方法和补偿计算方法，本发明方法对铁磁元件的等效模型进行了深入分析，采用变频电源进行试验，测量低频率下的损耗功率P、电压U、励磁电流I_ex、绕组直阻R_ct，并推导出一组补偿计算公式，对铁损、直流电阻的影响进行补偿，使低频试验数据经补偿计算后与工频实测结果具有良好的一致性。本发明能够大幅降低试验电压及所需的试验设备容量，弥补工频试验的不足，并能有效消除对铁芯损耗、绕组直流电阻等因素的影响。

Description

低频变频电源测量铁磁元件伏安特性的试验方法和补偿计算方法

技术领域：

本发明属于电力设备电气试验技术领域，适用于对电力用互感器、电抗器、变压器等具有铁芯和线圈结构的铁磁元件进行伏安特性(或励磁特性)试验。

技术背景：

互感器、电抗器、变压器等具有铁芯和线圈结构的铁磁元件需要在设计、出厂、使用时对其铁芯性能、空载电压、励磁电流、励磁曲线线性度等参数进行测试，以保证铁磁元件的实际性能达到要求。伏安特性试验作为测量上述参数的有效方法被生产厂家、元件使用方广泛采用，现有技术通常用工频电源进行伏安特性试验。随着实际应用的需要，大量高电压等级、大变比、高拐点电压的铁磁元件被广泛应用，采用常规工频方法进行试验需要施加较高的电压，所需设备容量也大，不能保证试品及接线端子的安全，特别是在设备运行现场，试验往往难以开展。

低频下测量铁磁元件伏安特性，能够大幅降低试验电压及所需的试验设备容量，弥补工频试验的不足，因而低频试验方法逐步被各方接受并推广，低频试验方法已被列入一些标准中。为了得到工频下的试验结果，低频试验数据需要进行换算，由于铁磁元件的伏安特性受到多种因数的影响，若仅进行简单的换算，将使低频试验结果与工频实测结果之间存在较大的差异。

GB/T 22071.1-2008《互感器试验导则第1部分：电流互感器》、GB16847-1997《保护用电流互感器暂态特性技术要求》、GB 50150-2006《电气装置安装工程电气设备交接试验标准》、IEC60044-6 Requirements for protective current transformers fortransient performance等标准中对低频电源测量电流互感器伏安特性的方法进行了规定和要求。

上述标准规定：用低频电源对试品进行试验后，需要将电压换算到50Hz电源时的数值，换算方法按式(1)。

U＝f_n/f_xU_x    (1)

式中：

U：换算到50Hz的电压值，单位V；

U_x：实测电压值，单位V；

f_x：实测频率，单位Hz；

f_n：额定频率，单位Hz。

对于铁磁元件，除了感性的主电抗外其他因素也会影响伏安特性的试验结果。图1是典型的铁磁元件伏安特性试验数学模型，R_E是产生涡流损耗的等效电阻(I_E是对应的电流)，R_H是产生磁滞损耗的等效电阻(I_H是对应的电流)，L_m是纯感性的主电感，I_m是感性电流，U是施加于铁磁元件绕组上的电压，I_ex是励磁电流，R_ct是绕组直流电阻。

纯感性的主电抗值X_Lm＝ωL_m与频率呈线性关系，但是铁磁元件的铁损(包括涡流损耗和磁滞损耗)等效电阻与频率并不是线性关系，铁损的等效阻性电流与通过主电抗的感性电流I_m在相位上相差90度；此外，低频下励磁阻抗大幅下降，绕组直阻对伏安特性的测量结果影响增大。可见，上述依据式(1)的换算关系实际上将铁磁元件等效为纯感性元件，忽略了铁损和直流电阻的影响。

发明内容：

本发明的目的正是为了能对铁损及直流电阻的影响进行补偿，消除绕组直流电阻的影响，找到对铁损影响的补偿方法而提供一种，本发明的目的是通过如下技术方案来实现的。

一种低频变频电源测量铁磁元件伏安特性的试验方法和补偿计算方法，其特征是：

(1)建立了低频电源测量铁磁元件伏安特性的一种数学模型，这一模型将铁磁元件的电磁关系用一个电路表达，该电路由铁芯主感抗jωL_m、铁芯涡流损耗等效电阻R_E、铁芯磁滞损耗等效电阻R_H的并联阻抗和绕组直流电阻R_ct串联组成；I_E是铁芯涡流损耗的等效电流，I_H是铁芯磁滞损耗的等效电流，I_m是通过主感抗的感性电流，U是试验时施加于绕组上的端电压，I_ex是励磁电流；这一模型忽略了绕组漏抗，充分考虑了绕组直流电阻、铁芯磁滞损耗、涡流损耗的影响，在该电路上建立的数学模型其计算方程式为：

$\stackrel{`}{U}=\stackrel{`}{U}\mathrm{Rct}+\stackrel{`}{E}=\stackrel{`}{I}\mathrm{exRct}+\stackrel{`}{I}\mathrm{ex}(\mathrm{RE}//\mathrm{RH}//\mathrm{j\ω}{L}_m);$

(2)在低频率下测量有功功率P、电压U、励磁电流I_ex、绕组直阻R_ct；计算绕组直阻的压降URct＝I_exR_ct，通过功率三角形，计算

运用三角函数中的余弦定理

计算绕组感应电势E；用感应电势按公式E’＝Ef_n/f_x进行频率换算，能够消除绕组直流电阻对低频试验结果的影响；

(3)试验时采用变频电源，至少在两个不同频率下测量两个点的功率、电压和励磁电流，并按计算绕组感应电势，根据公式P_铁损＝(K_E+K_H/f)E²列立两个独立方程式，式中f为试验时的电源频率，解析该方程组得到两个比例常数K_E、K_H，这两个常数决定了不同频率和感应电势下铁磁元件的铁损；

(4)运用公式E’＝Ef_n/f_x计算出额定频率下的绕组感应电势E’，E是试验频率下的绕组感应电势，f_x是实测频率，单位Hz，f_n是额定频率，单位Hz；

(5)运用公式I_p＝P_铁损/E、 $I_m=\sqrt{{I_{\mathrm{ex}}}^2-{I_p}^2}$ 计算得到低频率下励磁电流的阻性分量和感性分量，分别是I_p、I_m；

(6)运用公式I_p’＝(K_Ef_n+K_H)E/f_x、 ${I_{\mathrm{ex}}}^{,}=\sqrt{{I_m}^2+{I_p}^{\′2}}$ 计算得到额定频率下的励磁电流I_ex’；

(7)运用公式 $U^{,}=\sqrt{E^{,2}+{\left(R_{\mathrm{ct}}{I_{\mathrm{ex}}}^{,}\right)}^2}$ 计算得到额定频率下的绕组端电压U’；

可见低频下测得的有功功率P、电压U、励磁电流I_ex，可根据上述方法换算得到额定频率下的绕组端电压、励磁电流，分别为： $U^{,}=\sqrt{E^{,2}+{\left(R_{\mathrm{ct}}{I_{\mathrm{ex}}}^{,}\right)}^2};$ ${I_{\mathrm{ex}}}^{,}=\sqrt{{I_m}^2+{I_p}^{,2}};$ 采用上述试验方法和补偿计算公式，能够对低频试验中铁磁元件的铁损、直流电阻的影响进行补偿，使低频试验数据经补偿计算后与工频(50Hz或60Hz)实测结果具有良好的一致性。

对铁损及直流电阻的影响进行补偿，伏安特性试验除测量电流、电压外，还需要测量功率及绕组直流电阻，试验电路如图2所示，绕组直流电阻有多种测量方法。由于绕组漏抗与频率呈正比，对试验结果的影响很小，忽略绕组漏抗。

(1)消除绕组直流电阻的影响

低频下铁磁元件励磁阻抗大幅下降，而绕组直流电阻保持不变，按式(1)进行换算将引入很大的误差，试验时应测量计算绕组感应电势E，用感应电势进行频率换算，能够消除绕组直流电阻的影响。

按图2所示接线进行试验，在低频下测量有功功率P、电压U、励磁电流I_ex、绕组直阻R_ct，计算绕组直阻的压降U_R＝I_exR_ct，通过功率三角形，如图3，计算

运用三角函数中的余弦定理计算绕组感应电势E，如图4。

(2)对铁损影响的补偿方法

铁磁元件的铁损包括涡流损耗和磁滞损耗两部分，并且它们都与频率具有函数关系。

涡流损耗：

P_E＝E²/R_E

＝K_EE²    (2)

式中R_E是涡流损耗的等效电阻，其与铁芯的材料、尺寸、结构有关，K_E是R_E的倒数；E是绕组感应电势。

磁滞损耗：

P_H＝KfB_m ⁿ    (3)

绕组感应电势与铁芯磁密存在关系：E＝4.44fNB_mS，可得：

P_H＝KfB_m ⁿ＝K_HfEⁿ/fⁿ    (4)

式中K_H是与铁芯材料、尺寸、结构有关的比例常数，n是与B_m有关的参数：

当0.1T＜B_m＜1T时，n取1.6；当1T＜B_m＜1.6T时，n取2。

则铁芯铁损：

P_铁损＝P_E+P_H＝K_EE²+K_HfEⁿ/fⁿ    (5)

一般情况下，取n＝2，得到：

P_铁损＝(K_E+K_H/f)E²    (6)

式(6)给出了铁损与频率、感应电势的关系。试验时采用变频电源，至少在两个不同频率下测量两个点，根据式(6)列立两个独立方程，解析得到比例常数K_E、K_H。

图5，图6显示了励磁电流I_ex随频率增大的变化情况，图5是低频率f_x下的相量图，其中E是绕组感应电势，I_ex是励磁电流、I_p是铁损等效电流、I_m是在铁芯中建立磁场的感性电流。图6是额定频率f_n下的相量图，额定频率下的参数带撇号，意义同上。根据公式Φ＝LI，对于幅值相同的I_m，在铁芯中将建立幅值相等的磁链Ψ，而与频率无关，可得：

E’＝Ef_n/f_x    (7)

从图5，图6可见，受铁损影响，随频率增加，励磁电流相应增大，需要根据低频f_x下测量的I_ex，求出在额定频率f_n下对应的I_ex’。

按图2进行试验，测量低频f_x下的四个量：R_ct、P、U、I_ex，计算频率f_x下的铁损P_{铁 损}＝P-R_ctI_ex ²，按前述方法计算感应电势E。在不同频率下进行两次测量，按式(6)列立方程解析得到K_E、K_H，根据下述公式推导出图5，图6中的各个量：

I_p＝P_铁损/E    (8)

$I_m=\sqrt{{I_{\mathrm{ex}}}^2-{I_p}^2}---\left(9\right)$

频率f_n下满足式(10)

I_p’＝P’_铁损/E’    (10)

根据式(6)、式(7)，得：

I_p’＝(K_Ef_n+K_H)E/f_x    (11)

${I_{\mathrm{ex}}}^{,}=\sqrt{{I_m}^2+{I_p}^{\′2}}---\left(12\right)$

可见低频下测得的电流I_ex、电压U，可根据上述方法换算得到工频下的感应电势、励磁电流，分别为：E’＝Ef_n/f_x； ${I_{\mathrm{ex}}}^{,}=\sqrt{{I_m}^2+{I_p}^{\′2}}.$

已知额定频率下的感应电势E’，励磁电流I_ex’，计算额定频率下的绕组端电压U’

$U^{,}=\sqrt{E^{,2}+{\left(R_{\mathrm{ct}}{I_{\mathrm{ex}}}^{\′}\right)}^2}---\left(13\right)$

本发明的有益效果是，采用本发明方法能对铁损及直流电阻的影响进行补偿，消除绕组直流电阻的影响，找到对铁损影响的补偿方法，使低频试验数据经补偿计算后与工频(50Hz或60Hz)实测结果具有良好的一致性。

下面结合附图及实施例进一步阐述本发明内容。

附图说明：

图1为铁磁元件伏安特性数学模型；

图2为低频伏安特性试验接线图；

图3为绕组感应电势计算低频相量图；

图4为绕组感应电势计算额定频率相量图；

图5为低频相量图；

图6为额定频率相量图。

具体实施方式：

本发明是一种采用低频变频电源测量铁磁元件伏安特性的试验方法和补偿计算方法，

该方法的特征是：

(1)建立了低频电源测量铁磁元件伏安特性的一种数学模型，这一模型将铁磁元件的电磁关系用一个电路表达，该电路由铁芯主感抗jωL_m、铁芯涡流损耗等效电阻R_E、铁芯磁滞损耗等效电阻R_H的并联阻抗和绕组直流电阻R_ct串联组成；I_E是铁芯涡流损耗的等效电流，I_H是铁芯磁滞损耗的等效电流，I_m是通过主感抗的感性电流，U是试验时施加于绕组上的端电压，I_ex是励磁电流；这一模型忽略了绕组漏抗，充分考虑了绕组直流电阻、铁芯磁滞损耗、涡流损耗的影响，在该电路上建立的数学模型其计算方程式为：

$\stackrel{`}{U}=\stackrel{`}{U}\mathrm{Rct}+\stackrel{`}{E}=\stackrel{`}{I}\mathrm{exRct}+\stackrel{`}{I}\mathrm{ex}(\mathrm{RE}//\mathrm{RH}//\mathrm{j\ω}{L}_m);$

(2)在低频率下测量有功功率P、电压U、励磁电流I_ex、绕组直阻R_ct；计算绕组直阻的压降URct＝I_exR_ct，通过功率三角形，计算

运用三角函数中的余弦定理

计算绕组感应电势E；用感应电势按公式E’＝Ef_n/f_x进行频率换算，能够消除绕组直流电阻对低频试验结果的影响；

(3)试验时采用变频电源，至少在两个不同频率下测量两个点的功率、电压和励磁电流，并按

计算绕组感应电势，根据公式P_铁损＝(K_E+K_H/f)E²列立两个独立方程式，式中f为试验时的电源频率，解析该方程组得到两个比例常数K_E、K_H，这两个常数决定了不同频率和感应电势下铁磁元件的铁损；

(4)运用公式E’＝Ef_n/f_x计算出额定频率下的绕组感应电势E’，E是试验频率下的绕组感应电势，f_x是实测频率，单位Hz，f_n是额定频率，单位Hz；

(5)运用公式I_p＝P_铁损/E、 $I_m=\sqrt{{I_{\mathrm{ex}}}^2-{I_p}^2}$ 计算得到低频率下励磁电流的阻性分量和感性分量，分别是I_p、I_m；

(6)运用公式I_p’＝(K_Ef_n+K_H)E/f_x、 ${I_{\mathrm{ex}}}^{,}=\sqrt{{I_m}^2+{I_p}^{\′2}}$ 计算得到额定频率下的励磁电流I_ex’；

(7)运用公式 $U^{,}=\sqrt{E^{,2}+{\left(R_{\mathrm{ct}}{I_{\mathrm{ex}}}^{,}\right)}^2}$ 计算得到额定频率下的绕组端电压U’；可见低频下测得的有功功率P、电压U、励磁电流I_ex，可根据上述方法换算得到额定频率下的绕组端电压、励磁电流，分别为： $U^{,}=\sqrt{E^{,2}+{\left(R_{\mathrm{ct}}{I_{\mathrm{ex}}}^{,}\right)}^2};$ ${I_{\mathrm{ex}}}^{,}=\sqrt{{I_m}^2+{I_p}^{,2}};$ 采用上述试验方法和补偿计算公式，能够对低频试验中铁磁元件的铁损、直流电阻的影响进行补偿，使低频试验数据经补偿计算后与工频(50Hz或60Hz)实测结果具有良好的一致性。

该方法的实施方式为：

(1)按图1建立铁磁元件伏安特性试验的分析计算模型，这一模型忽略了绕组漏抗，充分考虑了绕组直流电阻、铁芯磁滞损耗、涡流损耗的影响；

(2)按图2采用变频电源进行试验并测量低频率下铁磁元件的损耗功率P，电压U、励磁电流I_ex、绕组直阻R_ct；

(3)计算绕组直阻的压降U_R＝I_exR_ct，通过功率三角形，如图3，计算得到

按图4运用三角函数中的余弦定理计算得到低频率下的绕组感应电势E；

(4)至少在两种不同频率下测量两个点的电压和励磁电流，通过式(6)计算得到两个比例常数K_E、K_H，这两个常数决定了不同频率和感应电势下铁磁元件的铁损；

(5)运用式(7)计算出额定频率下的绕组感应电势E’；

(6)运用式(8)～式(12)计算得到额定频率下的励磁电流I_ex’；

(7)运用式(13)计算得到额定频率下的绕组端电压U’；

按照上述步骤，低频率下的每一组电压U、励磁电流I_ex，都能够计算得到一组额定频率的电压U’、励磁电流I_ex’，从而通过低频下的伏安特性试验数据计算得到额定频率下的结果。

Claims (1)

1.低频变频电源测量铁磁元件伏安特性的补偿计算试验方法，其特征是：

(1)建立了低频电源测量铁磁元件伏安特性的一种数学模型，这一模型将铁磁元件的电磁关系用一个电路表达，该电路由铁芯主感抗jωL_m、铁芯涡流损耗等效电阻R_E、铁芯磁滞损耗等效电阻R_H的并联阻抗和绕组直流电阻R_ct串联组成；I_E是铁芯涡流损耗的等效电流，I_H是铁芯磁滞损耗的等效电流，I_m是通过主感抗的感性电流，U是试验时施加于绕组上的端电压，I_ex是励磁电流；这一模型忽略了绕组漏抗，充分考虑了绕组直流电阻、铁芯磁滞损耗、涡流损耗的影响，在该电路上建立的数学模型其计算方程式为：

(2)在试验时的电源频率下测量有功功率P、端电压U、励磁电流I_ex、绕组直流电阻R_ct；计算绕组直流电阻的压降U_Rct＝I_exR_ct，通过功率三角形，计算其中S＝UI_ex；运用三角函数中的余弦定理

计算绕组感应电势E；用绕组感应电势按公式E’＝Ef_n/f_x进行频率换算，能够消除绕组直流电阻对低频试验结果的影响；

(3)试验时采用变频电源，至少在两个不同频率下测量两个点的有功功率P、端电压U、励磁电流I_ex、绕组直流电阻R_ct；按

计算绕组感应电势，按P_铁损＝P-R_ctI_ex ²计算试验频率下的铁损，根据公式P_铁损＝(K_E+K_H/f)E²列立两个独立方程式，式中f为试验时的电源频率，解析该方程组得到两个比例常数K_E、K_H，这两个常数决定了不同频率和绕组感应电势下铁磁元件的铁损；

(4)运用公式E’＝Ef_n/f_x计算出额定频率下的绕组感应电势E’，E是试验时的电源频率下的绕组感应电势，f_x是实测频率，单位Hz，f_n是额定频率，单位Hz；

(5)运用公式I_p＝P_铁损/E、计算得到试验时的电源频率下励磁电流的阻性分量和通过主感抗的感性电流分量，分别是I_p、I_m；

(6)运用公式I_p’＝(K_Ef_n+K_H)E/f_x、

计算得到额定频率下的励磁电流I_ex’；

(7)运用公式

计算得到额定频率下的绕组端电压U’；

可见试验时的电源频率下测得的有功功率P、绕组端电压U、励磁电流I_ex、绕组直流电阻R_ct，可根据上述方法换算得到额定频率下的绕组端电压、励磁电流，分别为：

采用上述补偿计算试验方法，能够对低频试验中铁磁元件的铁损、直流电阻的影响进行补偿，使低频试验数据经补偿计算后与额定频率实测结果具有良好的一致性。

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