CN102590704A - 一种基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障识别的测后模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障识别的测后模拟方法，属电力系统继电保护技术领域。当同杆双回输电线路发生故障后，在短时窗内，实测线路首端M和末端N点处电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N ；然后基于贝杰龙输电线路模型，用首端电压和电流模拟计算线路末端电流

，再将模拟电流

与实测电流i _N 波形相比较并计算两者的相关系数r；最后根据模拟电流与实测电流波形的相似度和相关系数r大小，识别线路区内外故障。本发明通过比较末端实测电流与模拟电流波形相似度及两者相关系数来识别线路区内外故障，可快速准确识别线路区内外故障，不受过渡电阻影响，灵敏度高,可靠性好。

Description

一种基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障识别的测后模拟方法

技术领域

本发明涉及一种基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障识别的测后模拟方法，属电力系统继电保护技术领域。

背景技术

目前，同杆双回线路中广泛采用的有基于工频量和行波波头的区内外保护，但基于工频量的区内外保护为了得到所需的工频分量，还需要滤波算法，这自然需要很长的数据窗；基于行波波头的区内外保护由于行波信号的不易捕捉性和不可重复性限制了其可靠性。由于基于模型的时域保护原理具有从暂态到稳态的故障全过程数据都适用、无需经过时频域的转换、直接用采样点就可以进行保护算法，且所需数据窗极短等优点，所以必将成为今后的一个发展趋势。

为了快速切除输电线路上任意点的故障，首先需要可靠、快速的识别区内和区外故障。通过分析交流输电线路贝杰龙模型的沿线电流分布规律发现：当同杆双回输电线路发生区外故障时，在短时窗内，用首端电压u _M 、电流i _M 模拟计算的末端电流                                                

波形与实测末端电流i _N 波形相一致，其相关系数r>0；当同杆双回输电线路发生区内故障时，在短时窗内，用首端电压u _M 、电流i _M 模拟计算的末端电流

波形与实测末端电流i _N 波形不一致，其相关系数r≤0。藉此，提出基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障测后模拟识别方法。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障识别的测后模拟方法，提高同杆双回输电线路区分区内外故障的可靠性和快速性。

本发明的技术方案是：当同杆双回输电线路发生故障时，在短时窗内，分别实测输电线路首端M点和末端N点处的电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N ；然后通过分析贝杰龙方程得到沿线电流分布规律模型，并根据该模型用首端电压u _M 、电流i _M 模拟计算输电线路末端的电流，再将模拟电流

与实测电流i _N 的波形相比较，计算出模拟电流

与实测电流i _N 波形的相关系数r；最后根据模拟电流

与实测电流i _N 波形的相似程度和相关系数r的大小，识别同杆双回输电线路区内外故障。

本基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障识别的测后模拟方法的具体步骤是：

（1）输电线路发生故障后，在短时窗内，实测同杆双回输电线路首端M点和末端N点的电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N ，然后根据首端电压u _M 和电流i _M ，按以下贝杰龙沿线电流分布规律模型，模拟计算输电线路末端的电流

：

；

式中：R、

、v分别是线路模量下的电阻、特征阻抗、波速度，x是沿线任意一点到M端的距离，t是时间；

（2）根据如下相关系数公式，计算模拟电流

波形与实测电流i _N 波形的相关系数r：

；

式中，N ₁为测量数据长度，k表示第1,2,3……N ₁个采样点；r的取值区间为[-1，+1]，+1表示两个信号100%正相关，-1表示两个信号100%负相关；

（3）根据计算出的相关系数r，识别同杆双回输电线路区内外故障；当r≤0时，为同杆双回线路区内故障；当r>0时，为同杆双回线路区外故障。

本发明中，测量同杆双回输电线路两端电压、电流时，短时窗的长度为2ms，采样频率为20kHz。

本发明的原理是：

1、输电线路分布参数模型

高压交流输电线路一般采用具有分布参数的均匀有损传输线模型来描述。均匀无损传输线的传播系数γ、波速ν及波阻抗Z _c与频率无关，对不同频率的信号可以用相同的波动方程对暂态过程进行描述，而均匀有损传输线的上述三个参数均与频率有关，无法得到全频率线的波动方程。

贝杰龙模型的计算方法是利用线路上的波过程的特征线方程，经过一定的转换，把分布参数的线路等值为电阻性网络，再运用求解电阻性网络的方法计算整个网络的暂态过程的一种方法。计算输电线路暂态过程时可将单根无损线等效为两个拓扑上没有直接联系的两段无损线。贝杰龙模型是在满足工程需要条件下对均匀传输线的一种近似。从图5可知，贝杰龙线路模型就是将一段均匀有损传输线分成两段均匀无损传输线路，每段将线路电阻分别集中到线路两侧。大量的工程实际表明，这样的近似是可行的。

对于无损传输线传输，可以用电报微分方程进行描述（该微分方程时域解的时域模型如图6所示），即用故障端电气量表示的沿线电流、电压分布的表达式为：

；

。

对于贝杰龙线路模型，该时域模型如图7所示，用故障端（k₁或k₂、k₃端）电气量表示的沿线电流分布表达式为：

；

式中：R、

、v分别是线路模量下的电阻、特征阻抗、波速度，x是沿线任意一点到M端的距离，t是时间。

当线路模量下的电阻率r、特征阻抗

和波速度v已知的情况下，通过实测得到输电线路首末两端M点和N点处的电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N ，即可根据任一端（M侧或N侧）的电压u _M （或u _N ）和电流i _M （或i _N ），按上述沿线电流分布规律表达式，模拟计算出输电线路另一端N侧（或M侧）的电流

（或

）。

2、利用测后模拟进行区内外故障识别的相关系数

在计算模拟电流的基础上，即可通过计算模拟电流与实测电流的相关系数，来判断区内外故障。即，利用相关系数来刻画模拟电流和实测电流的相关程度，构造交流线路区内外故障的识别判据。

将信号f(t)和g(t)的互相关函数的严格定义如下：

；

式中，T是平均时间，t是时间，τ是表征其中一个信号在时间上移动（超前或滞后）τ时间。互相关函数表征两个信号的乘积的时间平均。

如果f(t)和g(t)是周期为T ₀的周期信号，则上式可以表示为：

；

将相关函数离散化，并排除信号幅度的影响，对相关运算做归一化。对于离散实测电流信号i(n)和模拟电流

，相关函数可以表示为：

；

式中，N ₁为测量数据长度，j表征两个信号相差的采样点数，

=0,1,2…n。当j取零时，上式可以表示为：

；

由此，可将模拟电流值与实测电流值的相关系数r表示为：

；

式中，N ₁为测量数据长度，k表示第1,2,3……N ₁个采样点。r的取值区间为[-1，+1]，+1表示两个信号100%正相关，-1表示两个信号100%负相关。

3、基于测后模拟的区内、区外故障的甄别

假设发生区外故障，在短时窗内，实测输电线路首端M点和末端N点处的电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N  ，然后根据沿线电流分布规律，用首端电压u _M 、电流i _M 模拟计算输电线路末端的电流

，再将模拟电流与实测电流i _N 的波形相比较，根据测量数据长度N ₁ 和如下相关系数公式，计算模拟电流

波形与实测电流i _N 波形的相关系数r：

。

若假设为真，实测电流波形和模拟电流波形正相关；而当假设为假时，实测电流波形和模拟电流波形差异较大，且表现为负相关。

由此，得出如下判据：

（1）当r≤0时，为同杆双回输电线路区内故障；

（2）当r>0时，为同杆双回输电线路区外故障。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

（1）本方法利用两端电压电流信息构成的线路保护能可靠地识别同杆双回线路区内外故障，不受过渡电阻和分布电容电流的影响，能够正确识别线路区内外单回线故障和跨线故障。

（2）本方法采样频率为20kHz，符合目前硬件条件，现场容易实现。时间窗很短，时间窗为2ms，能快速的甄别区内外故障，实现超高速启动保护元件。

（3）采用测后模拟的区内外故障识别算法实质是边界元件算法，传递的对端信息仅为相关系数之极性，对区内外故障有绝对的判别能力。

附图说明

图1为本发明输电系统结构示意图；图中，E_M、E_N为两端电源，k₁、k₂ 分别为反向区外故障和区内距M端为60km处发生IAG故障；

图2为本发明同杆双回线路经相模变换后得到的同向量α模网示意图；图中，Z _1m 是故障点到量测端M等效的α模阻抗，Z _2n 是故障点到量测端N等效的α模阻抗，Z _1sm 是M端的α模等效阻抗系统，Z _2sn 是端的α模等效阻抗系统，U _Tα 是α模故障等效激励。

图3为本发明输电系统反向区外发生单相接地故障（图1中k₁点处）、过渡电阻为100Ω时，末端实测电流i _N 与模拟电流波形图；

图4为本发明同杆双回线路区内距M端200km处发生IAG故障（图1中k₂点处）、过渡电阻为100Ω时，末端实测电流i _N 与模拟电流

波形图；

图5为本发明输电系统贝杰龙线路模型图；图中，l为输电线总长，R为输电线单位电阻，k ₁ 、k ₂ 分别为等效后两段均匀无损传输线路的起点，m ₁ 、m ₂ 分别为等效后两段均匀无损传输线路的终点；

图6为本发明输电系统无损传输线的时域等效电路；图中，i _k (t)、i _k (t-τ)分别为均匀无损传输线路的首末端电流行波，u _k (t)、u _m (t)分别为均匀无损传输线路的首末端电压行波，Z _c 为均匀无损传输线路的等值波阻抗；

图7为本发明交流输电线路分布参数线路模型的时域等效电路；图中，i _k (t)、i _m (t)分别为均匀无损传输线路的首末端电流行波，i _mk (t)、i _km (t)为均匀无损传输线路中点处地电流行波，u _k (t)、u _m (t)分别为均匀无损传输线路的首末端电压行波，R为输电线单位电阻，Z_c为均匀无损传输线路的等值波阻抗。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步阐述，但本发明的保护范围不限于所述内容。

实施例1：本方法应用于500kV交流同杆双回输电线路（输电系统结构如图1），采用频变线路模型，线路全长为300km。经相模变换后，同杆双回输电线路同向量α模网如图2所示。线路参数为：同向量α模电阻R = 0.0292Ω/ km，同向量α模波阻抗Z _c = 240.2791Ω，同向量α模波速v=2.9608

km/s。

输电线路正方向区外距M端100km处发生单相接地故障（如图1中k₁点处），过渡电阻为100Ω。

当同杆双回输电线路发生故障时，在短时窗内，分别实测输电线路首端M点和末端N点处的电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N ；然后通过分析贝杰龙方程，得到沿线电流分布规律模型，并根据该模型用首端电压u _M 、电流i _M 模拟计算输电线路末端的电流

，再将模拟电流

与实测电流i _N 的波形相比较，计算出模拟电流

与实测电流i _N 波形的相关系数r；最后根据模拟电流

与实测电流i _N 波形的相似程度和相关系数r的大小，判断识别同杆双回输电线路区内外故障。具体方法和步骤是：

（1）取采样频率为20kHz，输电线路发生故障后，在2ms短时窗内，分别实测同杆双回输电线路首端M点和末端N点处的电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N ，然后根据以下沿线电流分布规律，模拟计算输电线路末端（N侧）电流

：

；

（2）比较末端实测电流i _N 波形与末端模拟电流

波形的相似程度（如图3），根据如下相关系数公式，计算模拟电流

波形与实测电流i _N 波形的相关系数r：

；

式中，测量数据长度N ₁=40，k表示第1,2,3……N ₁个采样点；

（3）根据相关系数判别区内外故障。通过计算，得到模拟电流

与实测电流i _N 波形的相关系数r =0.9838>0，故判断为区外故障。

实施例2：本方法应用于500kV交流同杆双回输电线路（输电系统结构如图1），采用频变线路模型，线路全长为300km。经相模变换后，同杆双回线同向量α模网如图2所示，线路参数同实施例1。

同杆双回线路区内距M端200km处发生IAG故障（如图1中k₂点处），过渡电阻为100Ω。

取采样频率为20kHz、短时窗2ms，测量数据长度N ₁=40,按实施例1相同的方法，实测线路首端M点和末端N点的电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N ，模拟计算输电线路末端N侧电流

，然后比较模拟电流

与实测电流i _N 波形的相似程度（如图4），计算得到模拟电流

与实测电流i _N 波形的相关系数r = -0.8068 <0，故判断为区内故障。

Claims (3)

1.一种基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障识别的测后模拟方法，其特征在于：当同杆双回输电线路发生故障后，在短时窗内，分别实测输电线路首端M点和末端N点处的电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N ；然后通过分析贝杰龙方程得到沿线电流分布规律模型，并根据该模型用首端电压u _M 、电流i _M 模拟计算输电线路末端的电流                                                

，再将模拟电流

与实测电流i _N 的波形相比较，计算出模拟电流

与实测电流i _N 波形的相关系数r；最后根据模拟电流

与实测电流i _N 波形的相似程度和相关系数r的大小，识别同杆双回输电线路区内外故障。

2.根据权利要求1所述的基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障识别的测后模拟方法，其特征在于区内外故障识别的测后模拟方法的具体步骤是：

（1）交流线路发生故障后，在短时窗内，实测同杆双回线路首端M点和末端N点的电压u _M 、u _N 和电流i _M 、i _N ，然后根据M端电压u _M 和电流i _M ，按以下贝杰龙沿线电流分布规律模型，模拟计算双回线路N端的电流

：

 

；

式中：R、

、v分别是线路模量下的电阻、特征阻抗、波速度，x是沿线任意一点到M端的距离，t是时间；

（2）根据如下相关系数公式，计算模拟电流波形与实测电流i _N 波形的相关系数r：

；

式中，N ₁为测量数据长度，k表示第1,2,3……N ₁个采样点；

（3）根据计算出的相关系数r，识别同杆双回输电线路区内外故障；当r≤0时，为同杆双回线路区内故障；当r>0时，为同杆双回线路区外故障。

3.根据权利要求1或2所述的基于贝杰龙模型的同杆双回输电线路区内外故障识别的测后模拟方法，其特征在于：测量同杆双回输电线路两端电压、电流时，短时窗的长度为2ms，采样频率为20kHz。

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