CN102570464A - 电力系统二阶高通滤波器参数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种电力系统二阶高通滤波器参数计算方法，该方法首先根据电力系统容量及功率因数确定二阶高通滤波器需要补偿的无功功率容量，然后根据系统需要滤除的谐波次数、需要补偿的无功功率容量来确定滤波器特征谐波次数及品质因数，最后根据母线电压、需要补偿的无功功率容量、滤波器特征谐波次数、品质因数计算滤波器电容器电抗、电抗器电抗值、电阻器阻值。该方法较传统的近似计算能够获得更加准确的滤波器参数和滤波器效果，保证了电力系统的电能质量。

Description

电力系统二阶高通滤波器参数计算方法

技术领域

本发明涉及电力行业中无功补偿及谐波治理装置设计方法。 

技术背景

电力系统中二阶高通滤波器作为一种阻尼宽频带滤波器，其阻抗受频率变化的影响很小，在高于谐振频率以上的频带均呈现低阻抗，因此对于高次谐波治理具有非常好的效果。然而，由于二阶高通滤波器中电阻R的存在，较单调谐滤波器具有更高的有功损耗，因此必须全面分析二阶高通滤波器各参数对滤波效果、有功损耗的影响，提出一种合理的滤波器参数设计方法，让二阶高通滤波器具有综合的最佳效果。在工程设计中，设计者往往根据经验来选择二阶高通滤波器各参数，在滤波器成本和滤波效果上均难以达到理想的效果。 

发明内容

本发明提出一种电力系统中二阶高通滤波器参数计算方法，该方法较传统的近似计算能够获得更加准确的滤波器参数和滤波器效果，保证了电力系统的电能质量。 

为达到上述目的，本发明采取的技术方案为： 

电力系统二阶高通滤波器参数计算方法，首先根据电力系统容量及功率因数确定二阶高通滤波器需要补偿的无功功率容量，然后根据系统需要滤除的谐波次数、需要补偿的无功功率容量、滤波器有功损耗来确定滤波器特征谐波次数及品质因数，最后根据母线电压、需要补偿的无功功率容量、滤波器特征谐波次数、品质因数计算滤波器电容器电抗、电抗器电抗值、电阻器阻值。 

所述的计算方法，确定需要补偿的无功功率容量Q的方法是按照下式(1)进行计算： 

其中，S为电力系统容量， 

为补偿无功功率前的功率因素角， 

为补偿后的功率因素角，α为平均负荷系数。 

所述的计算方法，平均负荷系数α的取值范围为0.7□0.8。 

所述的计算方法，确定滤波器特征谐波次数n₀及品质因数q的方法为： 

A)当需要补偿的无功功率容量Q≥100M var时，选择q＝1，n₀＝[n/1.17]，其中n为需要滤除的谐波次数； 

B)当需要补偿的无功功率容量Q＜100M var时，2≤q≤5，若n较大则选择较大q，n大于等于25时选择q＝5，当13≤n＜25时根据滤波器有功损耗大小选择q(即从2-4之间选择)，当q越大时有功损耗越大(如图3所示)，但滤波效果越好(如图2所示)，可根据工程实际情况进行折衷选择；在q值确定后选择满足条件n₀＜n/a_min的最小的奇数次特征谐波次数作为n₀，其中a_min为最小谐波阻抗频率点。 

所述的计算方法，最小谐波阻抗频率点 

所述的计算方法，计算滤波器电容器电抗X_C、电抗器电抗值X_L、电阻器阻值R的方法分别按照(3)、(5)、(6)式进行： 

$X_C=\frac{U^2}{Q}---\left(3\right),$

$X_L=\frac{X_C}{n_0^2}---\left(5\right),$

R＝qn₀X_L                                            (6)， 

其中U为母线电压。 

所述的计算方法，计算滤波器电容器电抗X_C按照下式(4)进行： 

$X_C=\frac{U^2}{Q}\frac{n_0^5{q}^4-n_0^3{q}^4+2n_0^3{q}^2-n_0{q}^2+n_0}{n_0^5{q}^4-{2n}_0^3{q}^4+{2n}_0^3{q}^2+n_0^1{q}^4-{2n}_0^1{q}^2+n_0^1+q^2/n_0}---\left(4\right).$

本发明提出的上述二阶高通滤波器参数设计方法能够快速准确设计得到满足电力系统谐波治理与无功补偿要求的滤波器参数，为电力系统安全稳定运行提供了有力的保障。 

附图说明

附图1为二阶高通滤波器原理图。 

附图2为二阶高通滤波器阻抗Z_n/X₀与频率点a的对应曲线。 

附图3为二阶高通滤波器不同特征频率时有功损耗随品质因数变化曲线。 

附图4为二阶高通滤波器在不同品质因数时随特征频率n₀变化曲线。 

附图5为实施例1中设计的二阶高通滤波器阻抗曲线。 

具体实施方式

本发明根据二阶高通滤波器结构特性，推导归纳了一套滤波器参数设计方法，为工程设计中二阶高通滤波器的选择提供了基础。 

该方法首先根据电力系统容量及功率因数确定二阶高通滤波器需要补偿的无功功率容量Q，然后根据系统需要滤除的谐波次数、滤波器有功损耗、电流放大系数三者来确定滤波器特征谐波次数n₀及品质因数q，再根据母线电压U、Q、n₀、q计算滤波器电容器电抗X_C、电抗器电抗值X_L、电阻器阻值R。 

(1)无功功率容量Q 

设电力系统容量为S(MVA)，补偿无功功率前功率因素角为 补偿后的功率因素角为 

平均负荷系数α，则需要补偿的无功功率Q计算公式为： 

其中平均负荷系数α取值0.7□0.8。 

(2)确定滤波器特征谐波次数n₀及品质因数q 

二阶高通滤波器原理如附图1所示，端电压为U，电感L与电阻R并联后与电容C串联。 

滤波器阻抗表达式为： 

$Z_n=\frac{R{\left({\mathrm{n\ω}}_{s}L\right)}^2}{R^2+{\left({\mathrm{n\ω}}_{s}L\right)}^2}+j(\frac{R^2{\mathrm{n\ω}}_{s}L}{R^2+{\left({\mathrm{n\ω}}_{s}L\right)}^2}-\frac{1}{{\mathrm{n\ω}}_{s}C})---\left(2\right)$

按照单调谐滤波器原理令 

a＝f/f₀＝ω/ω₀＝n/n₀，其中f、ω、n分别为任意频率、角频率、谐波次数，f₀、ω₀、n₀分别为特征谐波的频率、角频率、谐波次数，品质因数定义为q＝R/ω₀L。a为谐波阻抗频率点，X₀为滤波器特征阻抗，ω_s为系统角频率，R、C、L分别为滤波器电阻、电容和电感。 

从公式(2)可知二阶高通滤波器发生谐振时并不是滤波器阻抗最小点，而二阶高通滤波器阻抗在大于最小阻抗频率之后逐步趋近于电阻R，二阶高通滤波器阻抗Z_n/X₀与频率点a的对应曲线如附图2所示，从附图2可知q值越大则谐振点处滤波效果越好，而远离谐振点的频率谐波则滤波效果越差。按照极值原理，在品质因数q一定时，通过求取 

即可获得最小谐波阻抗频率点a_min。通过推导，得到最小谐波阻抗频率点a_min计算公式为 

而谐振频率与特征频率比值 

为了比较谐振点与最小谐波阻抗频率点之间的区别，附图3列出了各种不同q值下a_f和a_min值。从表1可知当q＜2时，a_f和a_min值相差较大，且a_f＞a_min值；当q＞2时，a_f和a_min值相差较小，且a_f＞a_min值，可近似看作 

为了全面分析以确定品质因数q，还需要分析滤波器有功损耗 

附图3为二阶高通滤波器有功损耗在不同特征频率时随品质因数变化曲线，从附图3中曲线可知相同特征频率时品质因数q越大则有功损耗越大，而相同品质因数时特征谐波次数n₀越大则有功损耗越小。因此，在品质因数q确定的条件下，应该选择较小的特征谐波次数n₀。 

因此，设计高通滤波器时可遵循以下原则： 

A)补偿容量较大，母线上并联有13次以下单调谐滤波器，可选择q＝1，以减少有功损耗。若滤波对象为I_n，则特征频率次数n₀＝[n/1.17]，其中方括号表示取整； 

B)补偿容量不大时，若滤波对象为I_n，根据滤波器有功损耗和谐波成分来确定品质因数q，若谐波I_n含量较大则选择较大q，在q值确定后选择满足n₀＜n/a_min中较小的奇数次特征谐波次数。 

(3)计算滤波器电容器电抗值X_C

令滤波器端电压为U，则滤波器无功功率Q为  $Q=\frac{U^2}{X_0}\frac{-(1+n_0^2{q}^2)n_0(q^2-1-n_0^2{q}^2)}{q^2+n_0^2{(q^2-1-n_0^2{q}^2)}^2}=\frac{U^2}{X_{C1}}\frac{n_0^5{q}^4-n_0^3{q}^4+2n_0^3{q}^2-n_0{q}^2+n_0}{n_0^5{q}^4-{2n}_0^3{q}^4+{2n}_0^3{q}^2+n_0^1{q}^4-{2n}_0^1{q}^2+n_0^1+q^2/n_0},$ 令  $K=\frac{n_0^5{q}^4-n_0^3{q}^4+2n_0^3{q}^2-n_0{q}^2+n_0}{n_0^5{q}^4-{2n}_0^3{q}^4+{2n}_0^3{q}^2+n_0^1{q}^4-{2n}_0^1{q}^2+n_0^1+q^2/n_0},$ 附图4为二阶高通滤波器无功功率系数K在不同品质因数时随特征频率n₀变化曲线，从附图4中可以发现n₀＝1.5时K值最大，随着n₀增加K→1，由于实际工程中高通滤波器往往用于滤除大于11次以上的谐波电流，因此高通滤波器无功功率可近似计算为 则电容器电抗近似计算公式为 

$X_C=\frac{U^2}{Q}---\left(3\right)$

若要精确计算则电容器电抗为 

$X_C=\frac{U^2}{Q}\frac{n_0^5{q}^4-n_0^3{q}^4+2n_0^3{q}^2-n_0{q}^2+n_0}{n_0^5{q}^4-{2n}_0^3{q}^4+{2n}_0^3{q}^2+n_0^1{q}^4-{2n}_0^1{q}^2+n_0^1+q^2/n_0}---\left(4\right)$

(4)滤波器电抗器电抗值X_L计算 

根据步骤(2)确定的特征谐波次数n₀和步骤(3)计算得到的电容器电抗X_C，电抗器电抗值X_L计算公式为 

$X_L=\frac{X_C}{n_0^2}---\left(5\right)$

(5)滤波器电阻器阻值R计算 

根据步骤(2)确定的特征谐波次数n₀、品质因数q，步骤(4)计算得到的电抗器电抗值X_L，电阻器阻值R计算公式为 

R＝qn₀X_L                                        (6) 

实施例1： 

某钢厂一10kV变电站容量为238MVA，补偿前功率因素为0.78，平均负荷系数α＝0.8，要求补偿后功率因素达到0.98，电力系统谐波成分如下表2所示。 

按照步骤(1)可知补偿前功率因素角 

补偿后功率因素角 

按照公式(1)可知需要补偿的无功功率Q＝81.26Mvar。 

分析表2可知系统谐波均为11次以上谐波，因此采用二阶高通滤波器进行谐波治理和无功补偿，由于补偿的无功功率容量较大，按照步骤(2)中的原则选择滤波器品质因数q＝1，参照附图3可知a_min＝117，此时特征谐波次数n₀＜13/1.17＝11.1，则选择特征谐波次数n₀＝11。 

按照步骤(3)中电容器电抗精确计算公式可得 

即X_C＝0.4136F。 

按照步骤(4)中电抗器电抗值计算公式可得 

即电抗值X_L＝3.41814728519mH。 

按照步骤(5)中电阻器阻值计算公式，可得R＝1×11×0.00342＝0.0376Ω。 

根据上述计算结果，二阶高通滤波器阻抗曲线如附图5所示。 

表1二阶高通滤波器不同q值下a_f和a_min值对比 

q	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
											af	∞	2.4	1.809	1.565	1.429	1.342	1.281	1.237	1.203	1.176
amin	1.169	1.116	1.084	1.062	1.048	1.037	1.029	1.023	1.019	1.016
											q	2	3	4	5	6
af	1.155	1.061	1.033	1.021	1.014
											amin	1.103	1.003	1.001	1	1

表2实施例1中电力系统谐波成分数据表 

谐波次数	13	17	19	23	25	35	37
								谐波电流	48.3	17.82	14.4	24.75	20.75	12.72	12.39

Claims (7)

1.电力系统二阶高通滤波器参数计算方法，其特征在于：该方法首先根据电力系统容量及功率因数确定二阶高通滤波器需要补偿的无功功率容量，然后根据系统需要滤除的谐波次数、需要补偿的无功功率容量、滤波器有功损耗来确定滤波器特征谐波次数及品质因数，最后根据母线电压、需要补偿的无功功率容量、滤波器特征谐波次数、品质因数计算滤波器电容器电抗、电抗器电抗值、电阻器阻值。

2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，确定需要补偿的无功功率容量Q的方法是按照下式(1)进行计算：

其中，S为电力系统容量，

为补偿无功功率前的功率因素角，为补偿后的功率因素角，α为平均负荷系数。

3.根据权利要求2所述的计算方法，其特征在于：平均负荷系数α的取值范围为0.7□0.8。

4.根据权利要求2所述的计算方法，其特征在于，确定滤波器特征谐波次数n₀及品质因数q的方法为：

A)当需要补偿的无功功率容量Q≥100M var时，选择q＝1，n₀＝[n/1.17]，其中n为需要滤除的谐波次数；

B)当需要补偿的无功功率容量Q＜100M var时，2≤q≤5，n大于等于25时选择q＝5，当13≤n＜25时根据滤波器有功损耗大小选择q；在q值确定后选择满足条件n₀＜n/a_min的最小的奇数次特征谐波次数作为n₀，其中a_min为最小谐波阻抗频率点。

5.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于：最小谐波阻抗频率点 $a_{\min }=\frac{q}{\sqrt{q\sqrt{q^2-2}-1}}.$

6.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于，计算滤波器电容器电抗X_C、电抗器电抗值X_L、电阻器阻值R的方法分别按照(3)、(5)、(6)式进行：

$X_C=\frac{U^2}{Q}---\left(3\right),$

$X_L=\frac{X_C}{n_0^2}---\left(5\right),$

R＝qn₀X_L                                            (6)，

其中U为母线电压。

7.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于，计算滤波器电容器电抗X_C按照下式(4)进行：

$X_C=\frac{U^2}{Q}\frac{n_0^5{q}^4-n_0^3{q}^4+2n_0^3{q}^2-n_0{q}^2+n_0}{n_0^5{q}^4-{2n}_0^3{q}^4+{2n}_0^3{q}^2+n_0^1{q}^4-{2n}_0^1{q}^2+n_0^1+q^2/n_0}---\left(4\right).$

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