CN102545209B - 区域发电机群综合等效阻尼特性的在线分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析方法，其包括：首先，计算全网稳态潮流，基于电气距离法划分区域发电机群；利用广域测量系统和能量管理系统的全网提供的在线信息，构造保留区域发电机群等效阻尼特性的、采用经典模型表示的区域等值模型，以替代区域发电机群；区域发电机群由区域等值模型替代后对全网进行模态分析，从主要参与模式及其相关因子和模态图两方面，得到由区域等值模型表征的区域发电机群对全网的小干扰稳定性的影响，即区域发电机群的综合等效阻尼特性。本发明提供低频振荡模式的相关机组及发电机间的相对振荡情况，易实现与实际电网的接口，且计算简单，抗干扰能力较好，实用性强。

Description

区域发电机群综合等效阻尼特性的在线分析方法

技术领域

本发明属于电力系统小干扰稳定性分析领域，具体涉及一种发电机发电机群的综合阻尼特性在线分析方法。

背景技术

随着大区联网的发展，我国的电力系统规模日益壮大，发电机组呈现群集的特点，区域间的低频振荡问题日益突出，使得低频振荡成为全网安全稳定运行的主要障碍之一。电力系统低频振荡问题属于电力系统小干扰稳定性分析的范畴，因此电力系统小干扰稳定性成为电力系统主要关注的稳定问题之一。

随着广域测量系统的发展，电力系统实现了全网的同步在线监测，随之涌现了很多在线的全网低频振荡分析方法，如信号分析法，以及在广域测量系统中设计全网振荡特性离线分析功能模块等。以区域发电机群为对象分析全网低频振荡特性的方法主要是“慢同调”等值法，通过参数聚合的方法得到区域发电机群的等值模型，以之替代区域发电机群进行全网的低频振荡分析。Saitoh H.，等人的.“On-line modal analysis based on synchronizedmeasurement technology”(Proceedings of International Conference on PowerSystem Technology，2002(PowerCon 2002)，pp817～822)提出了一种基于在线同步测量信息的系统小干扰稳定的模态分析方法，具体方法是：根据慢同调从不同的区域发电机群中取各取一台对其功角和角速度进行同步监测，并同步监测负荷的动态变化；基于线性化理论，采用最小二乘技术在线以功角偏差量和角速度偏差量为状态变量、以负荷节点的有功功率波动为输入形成系统的状态矩阵，对形成的状态矩阵进行模态分析，得到系统的区域间低频振荡模式的频率、阻尼比及模态图等。

然而，现有的在线低频振荡分析方法用于区域发电机群综合等效阻尼特性的研究时存在以下问题：

1、基于广域测量系统在线信息检测的信号分析法，不能够提供低频振荡模式的相关机组及发电机间的相对振荡情况；

2、全网低频振荡的慢同调等值法不能有效利用广域测量系统的在线监测信息，通过离线聚合的方式得到区域发电机群的等值发电机模型时需要知道区域发电机群内所有发电机的详细模型参数和开机状况，并且需要进行区域发电机群内部网络的化简，过程较为繁琐，实用性较差；

3、在线的模态分析法需要广域测量系统在全网的范围内不同的地点设置很多的测量点，以提供的足够动态信息生成全网的状态矩阵，这种方法的成本高，抗干扰能力较差；

4、结合我国的电力系统的机组群集特点，例如在一个区域内集中了多台中小型水电机组，进行全网低频振荡分析时存在如下的问题：单台发电机对某个低频振荡模式的参与因子很小，但发电机群对该模式的参与因子之和却很大，群集的发电机以发电机群的形式对该低频振荡模式产生的影响已不可忽略；现有在线的全网低频振荡分析方法大多只关注全网的区域间振荡模式稳定与否、相关机组等信息，而以区域发电机群为对象研究其对全网低频振荡阻尼特性影响的工作还很少见到，亟待开展相关研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种区域发电机群综合阻尼特性的在线分析方法，其可解决上述现有的在线分析方法中存在的问题。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种区域发电机群综合阻尼特性的在线分析方法。包括以下步骤：

(1)对全网进行潮流计算，基于电气距离法划分区域发电机群，从中选择某一区域发电机群作为研究对象，并确定其与其它区域发电机群的联络线；

(2)通过设置在联络线的区内节点处的测量点对联络线进行在线监测，以判断其发生的有功功率波动的幅值是否大于设定的阈值；

(3)若有功功率波动的幅值大于设定的阈值则进入步骤(4)，若有功功率波动的幅值小于或等于设定的阈值则返回上述步骤(2)；

(4)记录联络线的两端节点的电压波动数据及其区内节点处的有功功率和无功功率波动的数据，并记录有功功率波动结束后联络线的两端节点的电压及其区内节点处的有功功率和无功功率；

(5)对联络线的两端节点的电压及其区内节点处的有功功率、无功功率的波动数据和波动结束后的数据进行计算，以得到区域发电机群的扰动运行工况和稳态运行工况；

(6)将所有联络线的有功功率波动的数据做代数和，以得到合成有功功率的波动数据，并根据合成有功功率的波动数据确定主导振荡模式；

(7)根据区域发电机群的扰动运行工况和稳态运行工况以及主导振荡模式建立区域发电机群的、适用于小干扰稳定性分析的区域等值模型，以替代区域发电机群；

(8)利用模态分析法对全网进行小干扰稳定性分析；

(9)从小干扰稳定性分析结果中根据参与因子的大小确定区域等值模型相关的低频振荡模式，绘制低频振荡模式的参与因子条形图和模态图；

(10)将参与因子条形图和模态图以报表的形式输出。

本发明的区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析方法还包括步骤：设置在联络线区内节点处的测量点是通过广域测量全网或相位测量单元对区域发电机群的联络线进行在线监测。

本发明的区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析方法的步骤(5)还包括以下子步骤：

(5-1)得到扰动运行工况下区域发电机群输出的有功功率P_t的波动数据与无功功率Q_t的波动数据：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{tk}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{ik}}\\ Q_{\mathrm{tk}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{ik}}\end{array}\right.$ (k＝1，2，…，N)

其中，n为区域发电机群的联络线的总条数；N为记录波动数据的总采样点数；P_ik、Q_ik分别表示第i条联络线的有功功率和无功功率的第k个采样点的值；P_tk、Q_tk分别为P_t、Q_t的第k个采样点的值；

(5-2)得到扰动运行工况下区域发电机群等效机端电压E_t的波动数据：

$E_{\mathrm{tk}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{0\mathrm{ik}}}{n}$ (k＝1，2，…，N)

其中，U_0ik表示第i条联络线的区内节点的电压幅值的第k个采样点；E_tk为E_t的第k个采样点的值；

(5-3)得到扰动运行工况下区域发电机群输出的总电流的幅值I_t的波动数据：

$I_{\mathrm{tk}}=\frac{\sqrt{P_{\mathrm{tk}}^2+Q_{\mathrm{tk}}^2}}{E_{\mathrm{tk}}}$ (k＝1，2，…，N)

其中，I_tk为I_t的第k个采样点的值；

(5-4)根据有功功率结束后记录的数据，采用以下公式得到区域发电机群的稳态运行工况参数：

(i＝1，2，…，n)

其中，U_0i、U_1i分别为第i条联络线的区内节点和区外节点的电压幅值；

是第i条联络线两端节点电压相位的相位差，

分别表示第i条联络线的区内节点和区外节点电压相位；x_li是第i条联络线的阻抗；p_li是第i条联络线上的有功功率，方向以区域发电机群流向外部为正；E_t为区域发电机群的等效机端电压的幅值，

为区域发电机群的等效机端电压的相位；x_e表示区域发电机群与其它区域发电机群联系的等效线路的电抗；E_B为其它区域发电机群等效电压的幅值；δ_g为区域发电机群的机端电压相量与其它区域发电机群的等效电压相量的夹角；

(5-5)得到区域发电机群稳态运行工况下输出的有功功率P_t与无功功率Q_t，其分别等于有功功率波动结束后、n条联络线输送的有功功率、无功功率的代数和；

本发明的区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析方法的步骤(7)还包括以下子步骤：

(7-1)取区域发电机群内所有发电机的额定容量之和为区域等值模型的额定容量S_G；

(7-2)根据步骤(5)扰动运行工况的计算结果，得到区域等值模型的暂态电抗x′_d；

x′_d为下式的实数解：

${\mathrm{Ax}}_d^{\′3}+{\mathrm{Bx}}_d^{\′2}+{\mathrm{Cx}}_d^{\′}+D=0$

其中，系数A、B、C、D由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{E}}^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{tk}}^2,{\stackrel{\‾}{I}}^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{tk}}^2,\stackrel{\‾}{Q}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{tk}}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{\mathrm{tk}}^2=E_{\mathrm{tk}}^2-{\stackrel{\‾}{E}}^2,{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{tk}}^2=I_{\mathrm{tk}}^2-{\stackrel{\‾}{I}}^2,{\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{tk}}=Q_{\mathrm{tk}}-\stackrel{\‾}{Q}\\ A=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{tk}}^2{I}_{\mathrm{tk}}^2,B=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(2{\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{tk}}{I}_{\mathrm{tk}}^2+{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{tk}}^2{\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{tk}}),C=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ΔE}}_{\mathrm{tk}}^2{I}_{\mathrm{tk}}^2+2{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{tk}}^2{\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{tk}}{Q}_{\mathrm{tk}}),D=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{tk}}{\mathrm{\ΔE}}_{\mathrm{tk}}^2\end{array}\right.$

其中，E_tk、Q_tk、I_tk区域发电机群的扰动运行工况下的E_t、Q_t、I_t的第k个采样点的值，N为记录波动数据的总采样点数；为扰动运行工况下等效机端电压的均方值，

为扰动运行工况下区域发电机群输出的总电流幅值的均方值，

为扰动运行工况下区域发电机群输出的无功功率的平均值；

(7-3)将

和x′_d的值代入下式，得到区域等值模型的暂态电抗x′_d后电势E′：

$E^{\′}=\sqrt{{\stackrel{\‾}{E}}^2+{\stackrel{\‾}{I}}^2{x}_d^{\′2}+2{\stackrel{\‾}{Q}x}_d^{\′}}$

(7-4)如附图2所示，将稳态运行工况下的E_B、E_t、δ_g、x_e和扰动运行工况下得到的x′_d的值代入下式，可得到有功功率波动结束后区域等值模型的等效功角δ₀的值：

(7-5)由下式得到区域等值模型的同步转矩系数K_S：

$K_S=\frac{E^{\′}{E}_B}{x_d^{\′}+x_e}\cos {\mathrm{\δ}}_0$

(7-6)由以下两公式确定区域等值模型的惯性时间常数T_J和阻尼转矩系数K_D：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_J=\frac{K_S{\mathrm{\ω}}_0(1-{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{osc}}^2)}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{osc}}^2}\\ K_D=2{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{osc}}\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{osc}}}{\sqrt{1-{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{osc}}}^2}}{T}_J\end{array}\right.$

其中，ω_osc、ζ_osc为主导振荡模式的频率和阻尼比，ω₀为稳态转子角速度，一般取为发电机额定角速度；

(7-7)保持区域发电机群的联络线不变，使用阻抗近似为零的移相器将区域等值模型与联络线的区内节点相连，各移相器的移相相位为：

(i＝1，2，…，n)。

本发明的区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析方法的步骤(9)还包括以下子步骤：

(9-1)计算机电回路相关比，以确定全网的低频振荡模式；

机电回路相关比定义：

${\mathrm{\ρ}}_i=\left|\frac{\underset{x_k\∈(\mathrm{\Δ\δ},\mathrm{\Δ\ω})}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ki}}}{\underset{x_k\∉(\mathrm{\Δ\δ},\mathrm{\Δ\ω})}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ki}}}\right|$ (i＝1，2，…，M)

其中，M为全网中状态变量的个数，Δδ、Δω分别是功角偏差状态量和角速度偏差状态量，p_ki为模态分析中表征第k个状态量与第i个特征值相关性的参与因子；

(9-2)根据参与因子的大小从全网的低频振荡模式中确定区域等值模型相关的低频振荡模式；

(9-3)绘制区域等值模型相关的低频振荡模式的参与因子条形图和模态图。

本发明包括以下优点和技术效果：

1、机理明确：基于发电机的经典二阶模型，在线建立区域发电机群的、适用于小干扰稳定性分析的区域等值模型；

2、计算简单：通过电气距离法利用全网的节点耦合度进行区域发电机群的划分；用区域发电机群的二阶模型替代区域发电机群，减少了全网小干扰稳定性分析的计算量；

3、实用性强：提供了区域发电机群综合等效阻尼特性的研究方法，能够直观得到区域发电机群对全网低频振荡模式的参与和活动程度，感性认识区域发电机群对全网低频振荡特性的影响；

4、易实现与实际电网的接口：方法所需的在线信息均可以从现有的广域测量系统或能量管理系统中得到。

附图说明

图1是本发明区域发电机群综合等效阻尼特性的在线分析方法的流程图。

图2示出区域发电机群的等效简化网络及其相量图。

图3是英格兰16机68节点电力系统的区域发电机群划分结果。

图4示出用区域等值模型替代区域发电机群后全网的低频振荡模式。

图5示出与区域发电机群相关的低频振荡模式的参与因子条形图，其中机组编号9表示区域等值模型。

图6示出与区域发电机群相关的低频振荡模式的模态图，其中机组编号9表示区域等值模型。

具体实施方式

以下首先对本发明的技术术语进行解释和说明。

区域发电机群：指的是地理位置相对集中、电气联系紧密的发电机机群，区域发电机群在区外发生暂态故障时区域内部的机组处于同调状态，具体表现为：各发电机的功角振荡趋势基本一致，区域对外联络线上的有功功率振荡存在一种主导振荡模式。

区域等值模型：指的是能够保留区域发电机群综合阻尼特性影响力的、用以替代区域发电机群在全网中的位置进行小干扰稳定分析的数学模型，本发明选用经典的暂态电抗x′_d后电势E′恒定的发电机模型，即：等值发电机电势方程为

发电机转子运动方程为 $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ\δ}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\Δ\ω}\\ \frac{\mathrm{d\Δ\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_J}(K_S\mathrm{\Δ\δ}+K_D\mathrm{\Δ\ω})\end{array}\right.,$ 其中x′_d、E′、T_J、K_S、K_D等参数的值均通过在线辨识的方法获得。

电气距离法：一种划分区域发电机群的方法，定义两节点i，j间的电气距离为D_e(i，j)：

$D_e(i,j)=\frac{1}{\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{d\δ}}(i,j)},$ $\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{d\δ}}(i,j)=E_i{E}_j(-B_{i,j}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}+G_{i,j}\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})$

其中，P_ij为i，j节点间流动的有功功率，δ_ij为i，j节点电压相位的相位差，E_i、E_j分别为i，j节点电压的幅值，B_i，j、G_i，j分别为i，j节点对应网络导纳矩阵Y中的电纳和电导；设定电气距离阈值D，当两节点的电气距离小于D时，两节点是属于同一区域发电机群的，在本发明中，电气距离阈值D的取值范围为1.0到1.2。

联络线：联系区域发电机群的输电线路，联络线两端节点的电气距离大于设定的阈值。

区内节点：区域发电机群的联络线划分到本区域发电机群内的一端节点。

区外节点：区域发电机群的联络线划分到其他区域发电机群内的一端节点。

有功功率波动：联络线上的有功功率幅值随时间变化的波形。

主导振荡模式：有功功率波动中占主导地位的振荡模式，每种振荡模式由振荡幅值、振荡频率、阻尼比和初相位等四方面的信息构成。

状态变量：完整描述一个系统状态的系统变量的最小集合，同一系统的状态变量是线性独立的。

状态矩阵：某一系统的微分-代数方程在平衡点处线性化之后的雅克比矩阵。

低频振荡模式：是指对于机电回路相关比大于1、且振荡频率在0.1Hz～2.5Hz范围内全网的状态矩阵的特征值。

参与因子：模态分析法中表征状态量与特征值间相关性的、无量纲的物理量。

参与因子条形图：用条形图表示的某一特征值的对应全部或某些状态量的参与因子。

模态图：用罗盘图表示的某一特征值的对应全部或者某些状态量的右特征相量，用以说明该特征值下各状态量的相对活动情况。

如图1所示，本发明用于区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析的方法包括以下步骤：

(1)对全网进行潮流计算，基于电气距离法划分区域发电机群，从中选择某一区域发电机群作为研究对象，并确定其与其它区域发电机群的联络线；

(2)通过设置在联络线的区内节点处的测量点对联络线进行在线监测，以判断其发生的有功功率波动的幅值是否大于设定的阈值，在本发明中，设定的阈值为有功功率的稳态幅值的3％到5％。

(3)若有功功率波动的幅值大于设定的阈值则进入步骤(4)，若有功功率波动的幅值小于或等于设定的阈值则返回上述步骤(2)；

(4)记录联络线的两端节点的电压波动数据及其区内节点处的有功功率和无功功率波动的数据，并记录有功功率波动结束后联络线的两端节点的电压及其区内节点处的有功功率和无功功率；

(5)对联络线的两端节点的电压及其区内节点处的有功功率、无功功率的波动数据和波动结束后的数据进行计算，以得到区域发电机群的扰动运行工况和稳态运行工况；

(6)将所有联络线的有功功率波动的数据做代数和，以得到合成有功功率的波动数据，并根据合成有功功率的波动数据确定主导振荡模式；

(7)根据区域发电机群的扰动运行工况和稳态运行工况以及主导振荡模式建立区域发电机群的、适用于小干扰稳定性分析的区域等值模型，以替代区域发电机群；

(8)利用模态分析法对全网进行小干扰稳定性分析；

(9)从小干扰稳定性分析结果中根据参与因子的大小确定区域等值模型相关的低频振荡模式，绘制低频振荡模式的参与因子条形图和模态图；

(10)将参与因子条形图和模态图以报表的形式输出。

本发明的区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析方法还包括步骤：设置在联络线区内节点处的测量点是通过广域测量全网或相位测量单元对区域发电机群的联络线进行在线监测。

本发明的区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析方法的步骤(5)还包括以下子步骤：

(5-1)得到扰动运行工况下区域发电机群输出的有功功率P_t的波动数据与无功功率Q_t的波动数据：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{tk}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{ik}}\\ Q_{\mathrm{tk}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{ik}}\end{array}\right.$ (k＝1，2，…，N)

其中，n为区域发电机群的联络线的总条数；N为记录波动数据的总采样点数；P_ik、Q_ik分别表示第i条联络线的有功功率和无功功率的第k个采样点的值；P_tk、Q_tk分别为P_t、Q_t的第k个采样点的值；

(5-2)得到扰动运行工况下区域发电机群等效机端电压E_t的波动数据：

$E_{\mathrm{tk}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{0\mathrm{ik}}}{n}$ (k＝1，2，…，N)

其中，U_0ik表示第i条联络线的区内节点的电压幅值的第k个采样点；E_tk为E_t的第k个采样点的值；

(5-3)得到扰动运行工况下区域发电机群输出的总电流的幅值I_t的波动数据：

$I_{\mathrm{tk}}=\frac{\sqrt{P_{\mathrm{tk}}^2+Q_{\mathrm{tk}}^2}}{E_{\mathrm{tk}}}$ (k＝1，2，…，N)

其中，I_tk为I_t的第k个采样点的值；

(5-4)根据有功功率结束后记录的数据，采用以下公式得到区域发电机群的稳态运行工况参数：

(i＝1，2，…，n)

其中，U_0i、U_1i分别为第i条联络线的区内节点和区外节点的电压幅值；

是第i条联络线两端节点电压相位的相位差，

分别表示第i条联络线的区内节点和区外节点电压相位；x_li是第i条联络线的阻抗；p_li是第i条联络线上的有功功率，方向以区域发电机群流向外部为正；E_t为区域发电机群的等效机端电压的幅值，

为区域发电机群的等效机端电压的相位；x_e表示区域发电机群与其它区域发电机群联系的等效线路的电抗；E_B为其它区域发电机群等效电压的幅值；δ_g为区域发电机群的机端电压相量与其它区域发电机群的等效电压相量的夹角；

(5-5)得到区域发电机群稳态运行工况下输出的有功功率P_t与无功功率Q_t，其分别等于有功功率波动结束后、n条联络线输送的有功功率、无功功率的代数和；

本发明的区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析方法的步骤(7)还包括以下子步骤：

(7-1)取区域发电机群内所有发电机的额定容量之和为区域等值模型的额定容量S_G；

(7-2)根据步骤(5)扰动运行工况的计算结果，得到区域等值模型的暂态电抗x′_d；

x′_d为下式的实数解：

${\mathrm{Ax}}_d^{\′3}+{\mathrm{Bx}}_d^{\′2}+{\mathrm{Cx}}_d^{\′}+D=0$

其中，系数A、B、C、D由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{E}}^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{tk}}^2,{\stackrel{\‾}{I}}^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{tk}}^2,\stackrel{\‾}{Q}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{tk}}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{\mathrm{tk}}^2=E_{\mathrm{tk}}^2-{\stackrel{\‾}{E}}^2,{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{tk}}^2=I_{\mathrm{tk}}^2-{\stackrel{\‾}{I}}^2,{\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{tk}}=Q_{\mathrm{tk}}-\stackrel{\‾}{Q}\\ A=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{tk}}^2{I}_{\mathrm{tk}}^2,B=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(2{\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{tk}}{I}_{\mathrm{tk}}^2+{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{tk}}^2{\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{tk}}),C=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ΔE}}_{\mathrm{tk}}^2{I}_{\mathrm{tk}}^2+2{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{tk}}^2{\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{tk}}{Q}_{\mathrm{tk}}),D=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{tk}}{\mathrm{\ΔE}}_{\mathrm{tk}}^2\end{array}\right.$

其中，E_tk、Q_tk、I_tk区域发电机群的扰动运行工况下的E_t、Q_t、I_t的第k个采样点的值，N为记录波动数据的总采样点数；

为扰动运行工况下等效机端电压的均方值，

为扰动运行工况下区域发电机群输出的总电流幅值的均方值，

为扰动运行工况下区域发电机群输出的无功功率的平均值；

(7-3)将

和x′_d的值代入下式，得到区域等值模型的暂态电抗x′_d后电势E′：

$E^{\′}=\sqrt{{\stackrel{\‾}{E}}^2+{\stackrel{\‾}{I}}^2{x}_d^{\′2}+2{\stackrel{\‾}{Q}x}_d^{\′}}$

(7-4)如附图2所示，将稳态运行工况下的E_B、E_t、δ_g、x_e和扰动运行工况下得到的x′_d的值代入下式，可得到有功功率波动结束后区域等值模型的等效功角δ₀的值：

(7-5)由下式得到区域等值模型的同步转矩系数K_S：

$K_S=\frac{E^{\′}{E}_B}{x_d^{\′}+x_e}\cos {\mathrm{\δ}}_0$

(7-6)由以下两公式确定区域等值模型的惯性时间常数T_J和阻尼转矩系数K_D：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_J=\frac{K_S{\mathrm{\ω}}_0(1-{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{osc}}^2)}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{osc}}^2}\\ K_D=2{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{osc}}\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{osc}}}{\sqrt{1-{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{osc}}}^2}}{T}_J\end{array}\right.$

其中，ω_osc、ζ_osc为主导振荡模式的频率和阻尼比，ω₀为稳态转子角速度，一般取为发电机额定角速度；

(7-7)保持区域发电机群的联络线不变，使用阻抗近似为零的移相器将区域等值模型与联络线的区内节点相连，各移相器的移相相位为：

(i＝1，2，…，n)。

本发明的区域发电机群综合等效阻尼特性在线分析方法的步骤(9)还包括以下子步骤：

(9-1)计算机电回路相关比，以确定全网的低频振荡模式；

机电回路相关比定义：

${\mathrm{\ρ}}_i=\left|\frac{\underset{x_k\∈(\mathrm{\Δ\δ},\mathrm{\Δ\ω})}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ki}}}{\underset{x_k\∉(\mathrm{\Δ\δ},\mathrm{\Δ\ω})}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ki}}}\right|$ (i＝1，2，…，M)

其中，M为全网中状态变量的个数，Δδ、Δω分别是功角偏差状态量和角速度偏差状态量，p_ki为模态分析中表征第k个状态量与第i个特征值相关性的参与因子；

(9-2)根据参与因子的大小从全网的低频振荡模式中确定区域等值模型相关的低频振荡模式；

(9-3)绘制区域等值模型相关的低频振荡模式的参与因子条形图和模态图。

实例

本方法选择英格兰16机68节点电力系统作为实施例，专业仿真计算平台为Matlab下的PST工具箱。选择图3所示的区域4作为研究对象。

如图4所示，可见除区域发电机群的局部振荡模式之外，用区域等值模型替代原区域发电机群后成功保留了全网的低频振荡模式。根据各低频振荡模式的参与因子的大小可确定区域发电机群主要参与的低频振荡模式，并能得到区域发电机群在该种低频振荡模中的参与因子和活动特征。

如图5所示，区域4参与程度很高的低频振荡模式有两个，分别是：-0.29038+2.3044i和-0.34521+4.3298i，从低频振荡模式α+βi根据下式可直接得到低频振荡的频率f和阻尼比ζ：

$\left\{\begin{array}{c}f=\mathrm{\β}/\left(2\mathrm{\π}\right)\\ \mathrm{\ζ}=-\mathrm{\α}/\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}\end{array}\right.$

所以，模式-0.29038+2.3044i：频率为0.37Hz，阻尼比12.50％；模式-0.34521+4.3298i：频率0.69Hz，阻尼比7.95％。

区域1、区域2、区域3和区域5在0.37Hz的低频振荡模式中的参与因子也很大，该模式是全网的区域间低频振荡模式；区域5在0.69Hz的低频振荡模式中的参与因子也很大，该模式是区域4和区域5之间的区域间低频振荡模式。

如图6所示，0.37Hz的低频振荡模式是区域4与区域5的一同相对区域1、区域2、区域3振荡；0.69Hz的低频振荡模式是区域4相对区域5振荡。区域4的综合等效阻尼特性也体现在以上两个模式的阻尼比中，以上两个模式的阻尼比均大于5％，说明区域4参与的低频振荡现象不会构成对全网稳定性的威胁。区域发电机群参与的低频振荡模式及其参与因子条形图和模态图对区域发电机群的综合等效阻尼特性进行了直观描述，体现了区域发电机群对全网阻尼特性的综合影响，且对低频振荡抑制措施的选择和定位有一定的指导意义。综合以上内容即可形成区域发电机群综合等效阻尼特性的分析报表。

Claims (5)

1.一种区域发电机群综合等效阻尼特性的在线分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对全网进行潮流计算，基于电气距离法划分区域发电机群，从中选择某一区域发电机群作为研究对象，并确定其与其它区域发电机群的联络线；

(2)通过设置在所述联络线的区内节点处的测量点对所述联络线进行在线监测，以判断其发生的有功功率波动的幅值是否大于设定的阈值；

(3)若所述有功功率波动的幅值大于设定的阈值则进入步骤（4），若所述有功功率波动的幅值小于或等于设定的阈值则返回上述步骤（2）；

(4)记录所述联络线的两端节点的电压波动数据及其区内节点处的有功功率和无功功率波动的数据，并记录有功功率波动结束后所述联络线的两端节点的电压及其区内节点处的有功功率和无功功率；

(5)对所述联络线的两端节点的电压及其区内节点处的有功功率、无功功率的波动数据和波动结束后的数据进行计算，以得到所述区域发电机群的扰动运行工况和稳态运行工况；

(6)将所述联络线的有功功率的波动数据做代数和，以得到合成有功功率的波动数据，并从所述合成有功功率的波动数据中确定主导振荡模式；

(7)根据所述区域发电机群的扰动运行工况和稳态运行工况以及所述主导振荡模式建立所述区域发电机群的、适用于小干扰稳定性分析的区域等值模型，以替代所述区域发电机群；

(8)利用模态分析法对全网进行小干扰稳定性分析；

(9)从小干扰稳定性分析结果中根据参与因子的大小确定所述区域等值模型相关的低频振荡模式，绘制所述低频振荡模式的参与因子条形图和模态图；

(10)将所述参与因子条形图和所述模态图以报表的形式输出。

2.根据权利要求1所述的在线分析方法，其特征在于，所述测量点是通过广域测量全网或相位测量单元对所述联络线进行在线监测。

3.根据权利要求1所述的在线分析方法，其特征在于，所述步骤（5）包括以下子步骤：

（5-1）得到扰动运行工况下所述区域发电机群输出的有功功率P_t的波动数据与无功功率Q_t的波动数据：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{tk}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{ik}}\\ Q_{\mathrm{tk}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{ik}}\end{array}\right.$ (k＝1，2，...，N)

其中，n为所述区域发电机群的联络线的总条数；N为记录波动数据的总采样点数；P_ik、Q_ik分别表示第i条联络线的有功功率和无功功率的第k个采样点的值；P_tk、Q_tk分别为P_t、Q_t的第k个采样点的值；

（5-2）得到扰动运行工况下所述区域发电机群等效机端电压E_t的波动数据：

$E_{\mathrm{tk}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{0\mathrm{ik}}}{n}$ (k＝1,2,...,N)

其中，U_0ik表示第i条联络线的区内节点的电压幅值的第k个采样点；E_tk为E_t的第k个采样点的值；

（5-3）得到扰动运行工况下所述区域发电机群输出的总电流的幅值I_t的波动数据：

$I_{\mathrm{tk}}=\frac{\sqrt{P_{\mathrm{tk}}^2+Q_{\mathrm{tk}}^2}}{E_{\mathrm{tk}}}$ (k＝1,2,...,N)

其中，I_tk为I_t的第k个采样点的值；

（5-4）根据所述有功功率结束后记录的数据，采用以下公式得到所述区域发电机群的稳态运行工况参数：

（i=1，2，...，n)

其中，U_0i、U_1i分别为第i条联络线的区内节点和区外节点的电压幅值；

是第i条联络线两端节点电压相位的相位差，

分别表示第i条联络线的区内节点和区外节点电压相位；x_li是第i条联络线的阻抗；p_li是第i条联络线上的有功功率，方向以区域发电机群流向外部为正；E_t为所述区域发电机群的等效机端电压的幅值，为所述区域发电机群的等效机端电压的相位；x_e表示所述区域发电机群与其它区域发电机群联系的等效线路的电抗；E_B为其它区域发电机群等效电压的幅值；δ_g为区域发电机群的机端电压相量与其它区域发电机群的等效电压相量的夹角；

（5-5）得到所述区域发电机群稳态运行工况下输出的有功功率P_t与无功功率Q_t，其分别等于所述有功功率波动结束后，所述n条联络线输送的有功功率的代数和、无功功率的代数和。

4.根据权利要求1所述的在线分析方法，其特征在于，所述步骤（7）包括以下子步骤：

（7-1）取所述区域发电机群内所有发电机的额定容量之和为所述区域等值模型的额定容量S_G；

（7-2）根据步骤（5）所述扰动运行工况的计算结果，得到所述区域等值模型的暂态电抗x′_d；

x′_d为下式的实数解：

$A{x}_d^{\text{'}3}+B{x}_d^{\text{'}2}+C{x}_d^{\text{'}}+D=0$

其中，系数A、B、C、D由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{E}}^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{tk}}^2,{\stackrel{\‾}{I}}^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{tk}}^2,\stackrel{\‾}{Q}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{tk}}\\ \mathrm{\Δ}{E}_{\mathrm{tk}}^2=E_{\mathrm{tk}}^2-{\stackrel{\‾}{E}}^2,\mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{tk}}^2=I_{\mathrm{tk}}^2-{\stackrel{\‾}{I}}^2,\mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{tk}}=Q_{\mathrm{tk}}-\stackrel{\‾}{Q}\\ A=\underset{k-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{tk}}^2{I}_{\mathrm{tk}}^2,B=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(2\mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{tk}}{I}_{\mathrm{tk}}^2+\mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{tk}}^2\mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{tk}}),C=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\Δ}{E}_{\mathrm{tk}}^2{I}_{\mathrm{tk}}^2+2\mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{tk}}^2\mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{tk}}{Q}_{\mathrm{tk}}),D=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{tk}}\mathrm{\Δ}{E}_{\mathrm{tk}}^2\end{array}\right.$

其中，其中E_t为区域发电机群的等效机端电压的幅值，Q_t为区域发电机群稳态运行工况下输出的无功功率，I_t为区域发电机群输出的总电流的幅值，E_tk、Q_tk、I_tk分别为所述区域发电机群的扰动运行工况下的E_t、Q_t、I_t的第k个采样点的值，N为记录波动数据的总采样点数；

为扰动运行工况下等效机端电压的均方值，

为扰动运行工况下所述区域发电机群输出的总电流幅值的均方值，

为扰动运行工况下所述区域发电机群输出的无功功率的平均值；

（7-3）将

和x′_d的值代入下式，得到所述区域等值模型的暂态电抗x′_d后电势E′：

$E^{\text{'}}=\sqrt{{\stackrel{\‾}{E}}^2+{\stackrel{\‾}{I}}^2{x}_d^{\text{'}2}+2\stackrel{\‾}{Q}{x}_d^{\text{'}}}$

（7-4）将稳态运行工况下的E_B、E_t、δ_g、x_e和扰动运行工况下得到的x′_d的值代入下式，以得到有功功率波动结束后所述区域等值模型的等效功角δ₀的值：

其中，E_B为其它区域发电机群等效电压的幅值，δ_g为区域发电机群的机端电压相量与其它区域发电机群的等效电压相量的夹角，x_e为区域发电机群与其它区域发电机群联系的等效线路的电抗；

（7-5）由下式得到所述区域等值模型的同步转矩系数K_S：

$K_S=\frac{E^{\text{'}}{E}_B}{x_d^{\text{'}}+x_e}\cos {\mathrm{\δ}}_0$

（7-6）由以下两公式确定所述区域等值模型的惯性时间常数T_J和阻尼转矩系数K_D：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_J=\frac{K_S{\mathrm{\ω}}_0(1-{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{osc}}^2)}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{osc}}^2}\\ K_D=2{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{osc}}\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{osc}}}{\sqrt{1-{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{osc}}}^2}}{T}_J\end{array}\right.$

其中，ω_osc、ζ_osc为主导振荡模式的频率和阻尼比，ω₀为稳态转子角速度，一般取为发电机额定角速度；

（7-7）保持所述联络线不变，使用阻抗近似为零的移相器将所述区域等值模型与所述联络线的区内节点相连，各移相器的移相相位为：

其中，

为第i条联络线的区内节点电压相位，

为区域发电机群的等效机端电压的相位。

5.根据权利要求1所述的在线分析方法，其特征在于，所述步骤（9）包括以下子步骤：

（9-1）计算机电回路相关比，以确定全网的低频振荡模式；

机电回路相关比定义：

${\mathrm{\ρ}}_i=\left|\frac{\underset{x_k\∈(\mathrm{\Δ\δ},\mathrm{\Δ\ω})}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ki}}}{\underset{x_k\∉(\mathrm{\Δ\δ},\mathrm{\Δ\ω})}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ki}}}\right|$ (i=1，2，...，M)

其中，M为全网中状态变量的个数，Δδ、Δω分别是功角偏差状态量和角速度偏差状态量，p_ki为模态分析中表征第k个状态量与第i个特征值相关性的参与因子；

（9-2）根据参与因子的大小从全网的低频振荡模式中确定所述区域等值模型相关的低频振荡模式；

（9-3）绘制所述区域等值模型相关的低频振荡模式的参与因子条形图和模态图。

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