CN102280884B - 一种电网等值方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种电网等值方法，对待研究发电机组外部系统进行简化，将远方复杂大电网和近端同母线机组分别等值为无穷大母线和动态机组。该方法适合应用于励磁系统建模参数时域校核和PSS参数优化等方面，能更好的反映外部系统特性，在简化电力系统仿真计算的同时，提高仿真计算精度。

Description

一种电网等值方法

技术领域

本发明属于电气工程技术领域，具体涉及一种电网等值方法，该方法可以对待研究发电机以外的复杂电力系统进行电网等值以简化计算模型。

背景技术

随着电力系统的发展，电网规模愈发复杂，单机容量越来越大，使得提高电力系统暂态稳定性成为当前电力系统中重要的任务之一。目前电力系统暂态分析主要有两种方法，即时域仿真法和直接法。但由于电力系统结构、特性和运行方式复杂，暂态过程为强非线性，使得仿真计算对计算机要求极高，且耗时长。

分析复杂电力系统的有效方法就是将其进行电网等值，分解简化后再进行分析计算。国内外应用和研究较多的等值方法可分为三大类：基于同调概念的同调摇摆法(又称同调振荡法)、基于特征值的模态法、估计等值法。前两种方法存在几个共同的问题：计算量较大；需要知道外部系统的全部数据。而估计等值法的等值结构主要是将电力系统简单划分为研究系统和外部系统，对外部系统的等值结果，不能全面的反映出近端和远方系统的特性。

发明内容

本发明提出了一种电网等值方法，对待研究发电机组外部系统进行简化，将远方复杂大电网和近端同母线机组分别等值为无穷大母线和动态机组，该方法能更好的反映外部系统特性，简化电力系统仿真计算的同时，提高仿真计算精度。

一种电网动态等值方法，具体为：将待研究发电机组外部系统等值为无穷大母线与动态机组的并联系统，

所述无穷大母线表示为

其中，

V_t为待研究发电机机端电压，I_s为待研究发电机流向无穷大母线的电流，j为虚部单位，·表示取相量；

无穷大母线等值电压V_s和无穷大母线等值电抗x_s通过求解方程式组V_ti ²+I_si ²X_s ²-2Q_siX_s-V_s ²＝0，i＝1，2，…，N确定，其中，V_ti为采集的第i组待研究发电机机端电压，I_si为采集的第i组待研究发电机流向无穷大母线的电流，Q_si为采集的第i组待研究发电机流向无穷大母线的无功功率，N为采样次数；

所述动态机组表示为 $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}=(\mathrm{\ω}-1){\mathrm{\ω}}_b\\ \frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{M}(P_M-P)\\ {\stackrel{\·}{V}}_t=\stackrel{\·}{E}-j\stackrel{\·}{I}x\\ \end{array}\right.,$ 其中

δ为动态机组功率角，ω为动态机组转子的电角速度，ω_b为动态机组的角速度基值，P为动态机组的电磁功率，I为动态机组流向待研究发电机的电流，t为时间；

动态机组机端电压E和动态机组与待研究发电机间的联系电抗x通过求解方程式组V_ti ²+2Q_ix+I_i ²x²-E²＝0，i＝1，2，…，N确定，其中Q_i为采集的第i组动态机组流向待研究发电机的无功功率，I_i为采集的第i组动态机组流向待研究发电机的电流；

动态机组的惯性时间常数M和动态机组的原动机机械功率P_M通过求解方程式组(Ecosδ_k-(V_Rk+I_Ikx))²+(Esinδ_k-I_Rkx)²＝0，k＝1，2，…，N确定，其中，V_Rk＝V_tk，I_Ik＝Q_k/V_tk， ${\mathrm{\δ}}_k={\mathrm{\δ}}_0+{\mathrm{\ϵ\ω}}_{b}k{\mathrm{\Δ\ω}}_0+\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_b}{M}{P}_M\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}j-\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_b}{M}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i,$ V_tk为采集的第k组待研究发电机机端电压，Q_k为采集的第k组动态机组流向待研究发电机的无功功率，ε为采样时间间隔，δ₀为动态机组的功角初值，Δω₀为动态机组的转子角速度初值。

本发明的技术效果体现在：本发明电网动态等值方法主要应用在对电网稳定有重要影响的大型发电机组外的复杂系统。该方法提出了一种电网等值方法，分别将距离较远的复杂电力系统进行静态等值，对与待研究发电机同区域或共母线的机组进行动态等值，即等值为两个子系统。利用小扰动试验数据，求解非线性方程组，辨识得到等值参数。该方法原理简单，思路清晰，能较好的模拟待研究发电机组外部系统的运行特性。

附图说明

图1为电网动态等值结构图。

图2为单机无穷大等值系统图。

图3为动态机组系统图。

图4为电网动态等值向量图。

具体实施方式

本发明将待研究发电机组外部的系统等值为无穷大母线与动态机组的并联系统，如图1所示。

●无穷大母线等值模型的方程如下：

${\stackrel{\·}{V}}_t={\stackrel{\·}{V}}_s+j{\stackrel{\·}{I}}_s{x}_s$

待研究发电机机端电压相量

无穷大母线等值电压V_s的相量

j：虚部单位

待研究发电机流向等值无穷大母线的电流相量

x_s：无穷大母线等值电抗

需等值参数：V_s，x_s

V_s：无穷大母线等值电压

●动态机组等值模型的基本方程如下：

$\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}=(\mathrm{\ω}-1){\mathrm{\ω}}_b$

$\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{M}(P_M-P)$

${\stackrel{\·}{V}}_t=\stackrel{\·}{E}-j\stackrel{\·}{I}x$

δ：动态机组功率角

ω：动态机组转子的电角速度

ω_b：动态机组的角速度基值

M：动态机组的惯性时间常数

t：时间

P_M：动态机组的原动机机械功率

P：动态机组的电磁功率

动态机组的机端电压相量

动态机组流向待研究发电机的电流相量

x：动态机组与待研究发电机间的联系电抗

其中：

ω_b，t和M为有名值，其余都为标幺值。

E：动态机组的机端电压

V_t：待研究发电机机端电压

I：动态机组流向待研究发电机的电流

动态机组功率因数角

需等值参数：M，P_M，E，x

1、试验数据采集

利用小扰动试验，可以得到发电机机端以及流向无穷大母线的多组变量值，包括待研究发电机机端电压、有功功率、无功功率、机端电流以及流向无穷大母线的有功功率、无功功率和电流，分别表示为：V_ti、P_ti、Q_ti、I_ti以及P_si、Q_si、I_si，其中下角标i表示第i次测量(i＝1，2，…，N)，N表示测量的数据总个数。由V_ti、P_ti、Q_ti、I_ti和P_si、Q_si、I_si可以求得流向动态机组的有功功率P_i、无功功率Q_i以及电流I_i，即用发电机出口处数据量减去流向无穷大母线相对应的数据量。

2、计算获得静态等值结果

静态等值结果主要包括V_s，x_s。静态部分等值为单机无穷大母线，如图2所示。基于现场试验数据，由无穷大母线等值模型的方程，以及各变量之间的关系，可得：

V_ti ²+I_si ²X_s ²-2Q_siX_s-V_s ²＝0

若采用非线性最小二乘法求解，则可定义性能指标：

$L_s=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({V_{\mathrm{ti}}}^2+{I_{\mathrm{si}}}^2{x_s}^2-2Q_{\mathrm{si}}{x}_s-{V_s}^2)}^2$

求解minL_s，即可辨识出V_s，x_s.

3、计算获得动态等值结果

动态等值结果包括E，x，M，P_M，Δω₀，δ₀。动态机组的系统图如图3所示，由图3可知：

E²＝V_t ²+2Qx+I²x²

对于以下微分方程：

$\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_b(\mathrm{\ω}-1)$

$\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{M}(P_M-P)$

积分步长为ε，初始状态为Δω₀，δ₀，采用欧拉法求解，得：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_k={\mathrm{\Δ\ω}}_0+\frac{\mathrm{\ϵ}}{M}({\mathrm{kP}}_M-\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i)$

${\mathrm{\δ}}_k={\mathrm{\δ}}_0+{\mathrm{\ϵ\ω}}_b\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\ω}}_j={\mathrm{\δ}}_0+{\mathrm{\ϵ\ω}}_{b}k{\mathrm{\Δ\ω}}_0+\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_b}{M}{P}_M\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}j-\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_b}{M}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i$

将 $\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}j=\frac{k(k-1)}{2}$ $\mathrm{PK}\left(k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i$ 带入上式，可得：

${\mathrm{\δ}}_k={\mathrm{\δ}}_0+{\mathrm{\ϵ\ω}}_b\mathrm{k\Δ}{\mathrm{\ω}}_0+\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_{b}k(k-1)}{2M}{P}_M-\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_b}{M}\mathrm{PK}\left(k\right)$

下面分两步辨识动态机组的模型参数。

第一步，辨识E，x，方法与辨识V_s，x_s相类似。为确保等值电压E的准确性，定义性能指标J₁为：

$J_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({V_{\mathrm{ti}}}^2+2Q_{i}x+{I_i}^2{x}^2-E^2)}^2$

求解目标为：min J₁.当J₁取得最小值时，J₁的偏导数等于零，求解方程，得到x和E.

第二步，辨识M，P_M，Δω₀，δ₀，其中Δω₀、δ₀为动态等值系统初值。

为参考相位，即

动态机组的相量图如图4所示。定义性能指标如下：

$J_2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[{(E\cos {\mathrm{\δ}}_k-(V_{\mathrm{Rk}}+I_{\mathrm{Ik}}x))}^2+{(E\sin {\mathrm{\δ}}_k-I_{\mathrm{Rk}}x)}^2]$

${\mathrm{\δ}}_k={\mathrm{\δ}}_0+{\mathrm{\ϵ\ω}}_{b}k{\mathrm{\Δ\ω}}_0+\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_{b}k(k-1)}{2M}{P}_M-\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_b}{M}\mathrm{PK}\left(k\right)$

其中V_Rk＝V_tk，I_Rk＝P_k/V_tk，I_Ik＝Q_k/V_tk.

V_Rk：待研究发电机机端电压实部的第k次测量数据

I_Rk：流向动态机组电流实部的第k次测量数据

I_Ik：流向动态机组电流虚部的第k次测量数据

δ_k：第k次测量时动态等值系统功角

求解minJ₂，对J₂求偏导，并令其为零，有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂J_2}{\∂M}=\frac{2E{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_b}{M^2}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[((V_{\mathrm{Rk}}+I_{\mathrm{Ik}}x)\sin {\mathrm{\δ}}_k-I_{\mathrm{Rk}}x\cos {\mathrm{\δ}}_k)(\mathrm{PK}\left(k\right)-0.5k(k-1)P_M)\right]=0\\ \frac{\∂J_2}{\∂P_m}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_{b}E}{M}\underset{k-1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[((V_{\mathrm{Rk}}+I_{\mathrm{Ik}}x)\sin {\mathrm{\δ}}_k-I_{\mathrm{Rk}}x\cos {\mathrm{\δ}}_k)k(k-1)\right]=0\\ \frac{\∂J_2}{{\∂\mathrm{\Δ\ω}}_0}=2{\mathrm{\ϵ\ω}}_{b}E\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[((V_{\mathrm{Rk}}+I_{\mathrm{Ik}}x)\sin {\mathrm{\δ}}_k-I_{\mathrm{Rk}}x\cos {\mathrm{\δ}}_k)k\right]=0\\ \frac{\∂J_2}{{\∂\mathrm{\δ}}_0}=2E\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[(V_{\mathrm{Rk}}+I_{\mathrm{Ik}}x)\sin {\mathrm{\δ}}_k-I_{\mathrm{Rk}}x\cos {\mathrm{\δ}}_k]=0\end{array}\right.$

设计算法求解非线性方程组，即可辨识出M，P_M，Δω₀，δ₀。

在参数具体求解过程中可选用线性最小二乘法、递推最小二乘法和非线性最小二乘法等等，根据具体的求解方法以误差最小为准则选取适当的性能指标即可。

为了帮助查询参数说明，给出参数表表1。

表1参数表(p.u.代表标幺值)

Claims (1)

1.待研究发电机以外的复杂电力系统电网等值方法，具体为：将待研究发电机组外部系统等值为无穷大母线与动态机组的并联系统，

所述无穷大母线表示为其中，

V_t为待研究发电机机端电压，I_s为待研究发电机流向无穷大母线的电流，j为虚部单位，.表示取相量；

无穷大母线等值电压V_s和无穷大母线等值电抗x_s通过求解方程式组V_ti ²+I_si ²X_s ²-2Q_siX_s-V_s ²＝0，i＝1,2,…，N确定，其中，V_ti为采集的第i组待研究发电机机端电压，I_si为采集的第i组待研究发电机流向无穷大母线的电流，Q_si为采集的第i组待研究发电机流向无穷大母线的无功功率，N为采样次数；

所述动态机组表示为 $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}=(\mathrm{\ω}-1){\mathrm{\ω}}_b\\ \frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{M}(P_M-P)\\ {\stackrel{\·}{V}}_t=\stackrel{\·}{E}-j\stackrel{\·}{I}x\end{array}\right.,$ 其中

δ为动态机组功率角，ω为动态机组转子的电角速度，ω_b为动态机组的角速度基值，P为动态机组的电磁功率，I为动态机组流向待研究发电机的电流，t为时间；

动态机组机端电压E和动态机组与待研究发电机间的联系电抗x通过求解方程式组V_ti ²+2Q_ix+I_i ²x²-E²＝0，i＝1,2,…，N确定，其中Q_i为采集的第i组动态机组流向待研究发电机的无功功率，I_i为采集的第i组动态机组流向待研究发电机的电流；

动态机组的惯性时间常数M和动态机组的原动机机械功率P_M通过求解方程式组k＝1,2,…，N确定，其中，V_Rk＝V_tk，I_Ik＝Q_kV_tk， ${\mathrm{\δ}}_k={\mathrm{\δ}}_0+\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\ω}}_b\mathrm{k\Δ}{\mathrm{\ω}}_0+\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_b}{M}{P}_M\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}j-\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\ω}}_b}{M}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i,$ V_tk为采集的第k组待研究发电机机端电压，Q_k为采集的第k组动态机组流向待研究发电机的无功功率，I_Rk为流向动态机组电流实部的第k次测量数据，ε为采样时间间隔，δ₀为动态机组的功角初值，Δω₀为动态机组的转子角速度初值。

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