CN102541055B - 一种基于符号控制的飞机起飞控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于符号控制的飞机起飞控制方法，它有九大步骤：一、飞机起飞数学模型的建立；二、飞机非线性数学模型的线性化；三、控制系统离散化，求取至Brunovsky标准型的变换矩阵；四、在Brunovsky坐标下求取需要的状态转移量；五、根据给定误差在Brunovsky坐标下求取晶格的大小；六、求取在晶格度量下离目标状态最近的点；七、通过搜索计算Brunovsky坐标的多个控制量和多个控制次数；求取Brunovsky坐标下控制输入；九、将控制输入通过变换从Brunovsky坐标变换回原坐标得到控制输入。本发明充分利用了矩阵空间变换在控制律设计中的简洁和普适性，是一种设计简单控制精度较高的飞机起飞控制方法。

Description

一种基于符号控制的飞机起飞控制方法

(一)技术领域

本发明涉及一种基于符号控制(Symbolic Control)的飞机起飞控制方法，属于控制理论技术领域。

(二)背景技术

飞机起飞控制由于其时间短，状态点多，使得控制问题复杂，且需要控制精度较高，历来是飞机控制研究中的难点。飞机起飞过程包括滑跑、前轮抬起和空中飞行。其中以滑跑阶段和前轮抬起阶段的控制难度最大。对于一般的控制方法，需要事先调整数量巨大的控制参数，并在控制过程中频繁地切换参数，控制器设计任务十分繁重。

从二十世纪七十年代以来，随着航空技术的发展，由于飞机本身不完善而造成的事故逐年递减。相对而言，飞机的主要事故发生在起飞阶段。在起飞阶段造成的飞行事故日益引起航空界的关注，成为航空工作者和气象科学工作者的共同研究课题。

有关符号控制的研究已经有十几年的历史了，从一阶倒立摆的控制，到对机器人局部运动关节和小型直升飞机的简单控制，再到控制系统的导航。人们在寻求一种控制方法可以高效控制物理系统的状态转换、简化系统的控制律设计，或者有效的控制复杂或混合系统。这里的符号是广义的，可以指字母，可以指数字，也可以是它们的组合，具体要看所研究的问题形式以及需要达到的要求。

符号控制可以产生有限个输入，控制系统状态间的转移，通过简化控制器设计来减少计算机存储和系统的复杂程度，可以根据要求在任意给定的精度范围内达到控制系统的目的。要求控制系统必须为可控且可观的。

符号控制通过将一个空间中的控制问题变换到另一个更简单的空间中去，以实现状态分析和控制的目的，与数字信号处理理论中的频域和时域的关系颇为相似。

符号控制将控制输入量的求取与求解给定区间长度的最优覆盖问题联系起来，在给定整数区间长度的情况下，求解一个步数和几个控制量，使这些控制量在不超过最大步数的情况下以精度1完全覆盖这一区间长度。

符号控制方法作为一种新式的前沿方法，具有巨大的潜力。国际上，对符号控制的的研究仍然处于探索阶段，而在国内相关领域中，对符号控制的研究尚属空白。该发明在国内中属于首次探索，通过对符号控制的学习研究，可以为后来的相关研究提供借鉴与参考。

(三)发明内容

1、发明目的：

本发明的目的是提供一种基于符号控制的飞机起飞控制方法，它是一种设计简单并且控制精度较高的飞机起飞控制解决方法。此方法也可移植于其它复杂的控制律设计问题。

该方法利用符号控制求取控制输入，将飞机状态平稳地转移至目标状态，从而保证整个起飞过程中飞机的稳定性。该方法充分利用了矩阵空间变换在控制律设计中的简洁和普适性。

2、技术方案：

本发明提出一种基于符号控制的飞机起飞控制方法，其具体思路是将大型飞机多模态运动分解成有限个含有字母和单词的输入符号，并构建相应的符号指令集，指令集由具有可逆性和互通性的编码符号组成，指令集中的符号指令可通过具有有限传输能力的信道发送给处理单元，随后接收到所传符号指令的飞行器控制单元再将其解码成相应的控制行为指令。符号控制正是由于它的简洁灵活能够有助于我们快速准确地实现信息的传入传出。其具体过程如图1所示。

在实际控制中，具体操作指令将编码为一系列符号通过有限带宽连接传递至控制系统中，作为符号输入，随后进行符号解码输入至下一级闭环控制子系统，作为其部分输入与参量来源，当控制子系统输出控制量并控制最终模型后，将物理模型的反馈结果一部分反馈至闭环控制子系统作为其优化根据，同时，反馈结果会被符号编码反馈至符号控制的输入端，为符号控制提供符号反馈。因此，符号控制能形成比闭环控制子系统形成更为高阶的闭环控制，从而应对模型出现的不确定性问题。

本发明一种基于符号控制的飞机起飞控制方法，该方法的具体步骤如下：

步骤一：飞机起飞数学模型的建立：

(1)飞机起飞非线性数学模型的建立

利用飞机的气动数据和物理方程，建立起飞滑跑和空中飞行状态下飞机的非线性数学模型；

(2)非线性模型的线性化

利用基于小扰动原理的线性化方法，在起飞滑跑和空中飞行状态下利用泰勒级数将非线性方程展开并仅保留其一次项，得到此平衡点下的小扰动线性方程。利用这一线性方程，进行接下来起飞特性分析与控制律设计。

步骤二：确定控制结构

将系统输出作为反馈量进行全状态反馈，利用符号控制方法计算控制输入。利用符号控制器器搭建控制结构框图，如图5所示。

整个系统的结构可表示为其中，U表示系统输入，Xg表示要达到的目标，状态X＝(V，α，θ，q)^T表示飞机的状态，V，α，θ，q分别表示飞机的速度、飞机的迎角、飞机的俯仰角与飞机俯仰角速度。为飞机状态的一阶导数，A和B为系统的线性矩阵。

步骤三：首先将控制系统离散化，令采样时间为t，得到离散的系统方程G和H，通过线性反馈得到当前系统状态和目标系统状态的差ΔX，通过可控标准型矩阵变换操作求取至Brunovsky标准型的变换矩阵T。

$T^{-1}=\left[\begin{array}{c}h\\ h*G\\ h*G^2\\ h*G^3\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中h为将G、H变换为可控标准型的变换矩阵的最后一行。

步骤四：在Brunovsky坐标下求取需要的状态转移量ΔX_B。

ΔX_B＝T^-1ΔX                                              (2)

步骤五：在Brunovsky坐标下求取晶格glma的大小

glma＝2*e/kama                                            (3)

其中，e为给定的控制精度，其中的矩阵kama由下面的方程给出：

$\mathrm{kama}=\stackrel{\mathrm{kesi}=T*{\left[1111\right]}^T}{\sqrt{\mathrm{kesi}{\left(\mathrm{1,1}\right)}^2+\mathrm{kesi}{\left(\mathrm{2,1}\right)}^2+\mathrm{kesi}{\left(\mathrm{3,1}\right)}^2+\mathrm{kesi}{\left(\mathrm{4,1}\right)}^2}}---\left(4\right)$

步骤六：求取在晶格度量下离目标状态最近的点，即计算正整数k1，使得k1*glma与delt0_4的差最小，delt0_4由下式给出：

delt0_4＝(ΔX_B(1，1)+ΔX_B(2，1)+ΔX_B(3，1)+ΔX_B(4，1))/4  (5)

步骤七：通过搜索计算Brunovsky坐标的多个控制量u1、u2、u3，和多个控制次数i、j、k。使它们满足：

i*u1+j*u2+k*u3＝k1                                        (6)

规定正整数N，当N为偶数时：

u3＝N²/4+3N/2+1

u2＝u3-1

u1＝u3-N/2-1                                              (7)

当N为奇数时：

u3＝N²/4+3N/2+5/4

u2＝u3-1

u1＝u3-(N+1)/2-1                              (8)

且有：

0＜i＜N-1

0＜j＜N-1-i

0＜k＜N-1-i-j                                 (9)

步骤八：求取Brunovsky坐标下控制输入V：

V＝[u1u1...u1u2u2...u2u3u3...u3]              (10)

V是一个一维矩阵，其中u1、u2、u3按照上式的方式顺序排列，u1、u2、u3分别有i、j、k个。

步骤九：将控制输入V通过变换从Brunovsky坐标变换回原坐标，得到控制输入U。

U＝2*glma*V/kama                               (11)

3、优点及效果：

本发明设计了一种基于符号控制的飞机起飞控制方法，该方法充分利用了符号控制方法在控制律设计中的简洁性、普适性，提供一种飞机在起飞阶段多状态下的精确控制的有效途径，从而保证了飞机在起飞状态下控制的连续与稳定。该方法也可移植并应用于其它控制系统设计以及复杂的控制参数调整问题中。

(四)附图说明

图1符号控制示意图

图2本发明的符号控制器结构图

图3基于符号控制的程序流程方框示意图

图4飞机起飞速度V开环响应曲线

图5飞机起飞迎角α开环响应曲线

图6飞机起飞高度H开环响应曲线

图7应用本发明中的符号控制律得到的飞机速度V响应曲线

图8应用本发明中的符号控制律得到的飞机迎角α响应曲线

图9应用本发明中的符号控制律得到的飞机高度H响应曲线

图中标号及符号说明如下：

σi——符号控制的输入

D_d——离散时域反馈解码器

ZOH——零阶采样器

X_g——系统参考控制输入

u——通过符号控制器计算的系统输入

X——系统状态向量

V——飞机的速度

α——飞机的迎角

θ——飞机的俯仰角

q——飞机的俯仰角速度

(五)具体实施方式

下面通过具体应用实例来验证本发明所提出的基于符号控制的飞机起飞控制方法的性能。采用的是某型号双发式客机作为验证对象。实验环境为3.07Ghz，4G内存，MATLAB 2010a版本。图1是符号控制示意图，图2本发明的符号控制器结构图。

见图3，一种基于符号控制的飞机起飞控制方法，其具体实现步骤如下：

步骤一、利用飞机的气动数据和物理方程，建立起飞过程中的非线性数学模型，给定初始状态X＝[150 0.07 0 0]，目标状态X_g＝[150 0.05 0 0]。

步骤二、利用基于小扰动原理的线性化方法，在悬停平衡点上利用泰勒级数将非线性方程展开并仅保留其一次项，得到此平衡点下的小扰动线性方程(12)。

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}\\ Y=\mathrm{CX}\end{array}\right.$

$A=\left[\begin{array}{cccc}-0.0865& -31.552& -9.8& 0\\ 0& 1.2283& 0& 0.9635\\ 0& 0& 0& 1\\ 0.0004& -0.7343& 0& -0.2918\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{c}-4.3271\\ -0.2191\\ 0\\ -1.7591\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(12\right)$

步骤三：首先将控制系统离散化，令采样时间为0.1秒，得到离散的系统方程G和H，通过线性反馈得到当前系统状态和目标系统状态的差ΔX，通过可控标准型矩阵变换操作求取至Brunovsky标准型的变换矩阵T。

步骤四：在Brunovsky坐标下求取需要的状态转移量ΔX_B。

步骤五：在Brunovsky坐标下求取晶格glma的大小，给定误差e为1。

步骤六：求取在晶格度量下离目标状态最近的点，即计算正整数k1，使得k1*glma与delt0_4的差最小。

步骤七：通过搜索计算Brunovsky坐标的多个控制量u1、u2、u3，和多个控制次数i、j、k。

步骤八：求取Brunovsky坐标下控制输入V。

步骤九：将控制输入V通过变换从Brunovsky坐标变换回原坐标，得到控制输入U。

图4～图9即为实验运行结果。最后，该控制律在秒处将飞机稳定，实验成功。

该方法为快速解决多状态的控制律设计问题提供了一条非常有效的方法途径，可广泛应用于机器人、航空、航天、工业生产等涉及控制律设计的领域。

Claims (1)

1.一种基于符号控制的飞机起飞控制方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：

步骤一：飞机起飞数学模型的建立：

(1)飞机起飞非线性数学模型的建立

利用飞机的气动数据和物理方程，建立起飞滑跑和空中飞行状态下飞机的非线性数学模型；

(2)飞机起飞非线性数学模型的线性化

利用基于小扰动原理的线性化方法，在起飞滑跑和空中飞行状态下利用泰勒级数将非线性方程展开并仅保留其一次项，得到此平衡点下的小扰动线性方程，利用这一线性方程，进行接下来起飞特性分析与控制律设计；

步骤二：确定控制结构：

将系统输出作为反馈量进行全状态反馈，利用符号控制方法计算控制输入，利用符号控制器搭建控制结构框图；

控制系统的结构表示为其中，U表示系统输入，状态X＝(V,α,θ,q)^T表示飞机的状态，V,α,θ,q分别表示飞机的速度、飞机的迎角、飞机的俯仰角与飞机俯仰角速度，X为飞机状态的一阶导数，A和B为系统的线性矩阵；

步骤三：首先将控制系统离散化，令采样时间为t，得到离散的系统方程G和H，通过线性反馈得到当前系统状态和目标系统状态的差ΔX，通过可控标准型矩阵变换操作求取至Brunovsky标准型的变换矩阵T；

$T^{-1}=\left[\begin{array}{c}h\\ h*G\\ g*G^2\\ h*G^3\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中h为将G、H变换为可控标准型的变换矩阵的最后一行；

步骤四：在Brunovsky坐标下求取需要的状态转移量ΔX_B

ΔX_B＝T^-1ΔX    (2)

步骤五：在Brunovsky坐标下求取晶格glma的大小

glma＝2*e/kama    (3)

其中，e为给定的控制精度，其中的矩阵kama由下面的方程给出：

kesi＝T*[1 1 1 1]^T

$\mathrm{kama}=\sqrt{\mathrm{kesi}{\left(\mathrm{1,1}\right)}^2+\mathrm{kesi}{\left(\mathrm{2,1}\right)}^2+\mathrm{kesi}{\left(\mathrm{3,1}\right)}^2+\mathrm{kesi}{\left(\mathrm{4,1}\right)}^2}---\left(4\right)$

步骤六：求取在晶格度量下离目标系统状态最近的点，即计算正整数k1，使得k1*glma与delt0_4的差最小，delt0_4由下式给出：

delt0_4＝(ΔX_B(1,1)+ΔX_B(2,1)+ΔX_B(3,1)+ΔX_B(4,1))/4    (5)

步骤七：通过搜索计算Brunovsky坐标的多个控制量u1、u2、u3，和多个控制次数i、j、k，使它们满足：

i*u1+j*u2+k*u3＝k1    (6)

规定正整数N，当N为偶数时：

u3＝N²/4+3N/2+1

u2＝u3-1

u1＝u3-N/2-1    (7)

当N为奇数时：

u3＝N²/4+3N/2+5/4

u2＝u3-1

u1＝u3-(N+1)/2-1    (8)

且有：

0＜i＜N-1

0＜j＜N-1-i

0＜k＜N-1-i-j    (9)

步骤八：求取Brunovsky坐标下控制输入V：

V＝[u1 u1...u1 u2 u2...u2 u3 u3...u3]    (10)

V是一个一维矩阵，其中u1、u2、u3按照上式的方式顺序排列，u1、u2、u3分别有i、j、k个；

步骤九：将控制输入V通过变换从Brunovsky坐标变换回原坐标，得到控制输入U

U＝2*glma*V/kama    (11)。