CN102539267B - 用矢量方法测定加载同轴度的方法 - Google Patents

Abstract

一种用矢量方法测定加载同轴度的方法，属于试验机校准技术领域。步骤为：测量系统预热；传感器试样取向0°夹持；应变测量系统调零；传感器试样在弹性范围内施加系列增量力并自动采集应变数据；卸除力，卸下传感器试样并取向180°重新夹持；重复前次系列增量力并自动采集或记录应变数据；数据处理和加载同轴度参数计算。优点在于，可以实现测定试验机的全部加载同轴度参数：B_cm，PB_mc，θ_mc，B_sp，PB_sp，θ_sp。

Description

用矢量方法测定加载同轴度的方法

技术领域

本发明属于力学性能用试验机校准技术领域，特别是提供了一种用矢量方法测定加载同轴度的方法，适用于金属材料用轴向载荷试验机加载同轴度参数的校准。

背景技术

轴向载荷试验机，包括蠕变试验机，持久试验机，轴向应力疲劳试验机，轴向应变疲劳试验机，拉伸试验机和压缩试验机等，都是材料力学性能试验的重要设备。由于这些试验机是轴向加载，其轴向加载轴向性(加载同轴度参数)影响力学性能试验结果，尤其对蠕变和持久性能，轴向疲劳性能，弹性模量，泊松比，比例极限，屈服强度和规定塑性延伸强度(R_p0.2)的测定影响明显。所以，轴向载荷试验机的“加载同轴度参数”已经在美国ASTM标准，国际ISO标准，欧洲EN标准和我国部分试验方法标准中规定为限制性指标，需进行定期校准。

现有的加载同轴度测定有“测定方法”，但没有“矢量方法”。

目前对于加载同轴度参数的测定，一般采用传感器试样(即仪器化了的试样)进行测定。将传感器试样夹持在被校准的试验机上，对其施加力，同时采集安装试样上的应变计的应变数据，按照传感器试样横截面的类型，使用相应的数学模型计算加载同轴度参数B_mc(或PB_mc)，θ_mc，B_sp(或PB_sp)，θ_sp。

现有方法存在的问题是：1)对于圆形横截面传感器试样，分离前加载同轴度参数B和B′的计算是多模型化，随横截面平面测量点数目n变化，而且复杂(即缺乏理论统一的数学模型)；2)无法测定和计算厚矩形横截面和薄矩形横截面试样的加载同轴度方位角参数θ_mc和θ_sp。

发明内容

本发明的目的在于提供一种“矢量方法”测定加载同轴度的方法，适用于采用圆形、厚矩形和薄矩形横截面传感器试样，测定轴向载荷试验机加载同轴度参数。方法简单，参数计算模型统一和简化，而且解决了使用厚矩形和薄矩形传感器试样时，试验机的加载同轴度参数θ_mc和θ_sp无法测定的困局。

本发明的技术方案如下：

测试步骤：

1.传感器试样应变测量系统通电预热：

在传感器试样应变测量系统与计算机连接后，通电预热至少30分钟，以使测量系统热平衡，处于稳定工作状态；

2.传感器试样夹持：

将传感器试样一端(上端)夹持在被校准的轴向加载试验机上，夹持方式应与日常实际试验应用的夹持方式相同或近似相同。夹持时，使传感器试样取向为0°，即传感器试样横截面平面上编号为G₁的测量点(应变计)位于参考方向上，参考方向选定为试验机的正前方向，见图1。传感器试样的另一端处于自由状态。

3.应变测量系统调零：

传感器试样一端被夹持后，应变测量系统进行调零，此后不再改变调零状态；

(注：如特殊需要，例如，为了保持包括传感器试样在内的整个试样链的连接件定位，或该试验机以往校准加载同轴度参数的试验是在零力或预试验力状态下调零的基础上得到的，为了测量结果可比较，可以在传感器试样两端夹持后在零力或预试验力状态下调零)。

4.夹持传感器试样的另一端并采集应变数据：

夹持传感器试样另一端，并采集此时零力状态下的应变数据(零载荷下的应变数据点不计算加载同轴度参数)

5.试验机加力试验：

试验机使用力控制模式，对传感器试样施加系列增量力，系列增量力为等间隔或近似等间隔，增量力3～10级，同时自动采集增量力点应变数据(ε_j)，试验直至指定的力范围或直至平均轴向应变水平1000με(严禁超过传感器试样的比例极限)。

6.重新夹持传感器试样使其取向为180°的试验机加力试验：

卸除力至零，卸下传感器试样，并将其重新夹持(不改变夹持方式)，使其取向为180°，即传感器试样横截面平面上编号为G₁的测量点(见图1)，或者薄矩形横截面传感器试样的P₁点(见图4)，置于与参考方向成180°的方向上。然后按照前述(2)～(5)的步骤进行试验和数据(ε′_j)采集。

7.数据处理和加载同轴度参数计算：

使用不同横截面形状的传感器试样，加载同轴度参数计算模型不同。目前国际上，使用圆形横截面、厚矩形横截面和薄矩形横截面这样三种横截面类型的传感器试样，进行试验机加载同轴度参数的校准。对于这三种横截面类型，由“矢量方法”建立的试验机加载同轴度参数计算模型说明如下：

加载同轴度参数符号及其名称：

B_mc-最大弯曲应变试验机分量；

PB_mc-百分比最大弯曲应变试验机分量；

θ_cm-最大弯曲应变试验机分量方位角；

B_sp-最大弯曲应变试样分量；

PB_sp-百分比最大弯曲应变试样分量；

θ_sp-最大弯曲应变试样分量方位角；

(1)使用圆形横截面传感器试样(图2)

计算模型：

$B_{\mathrm{mc}}=\frac{1}{2}\sqrt{B^2+B^{\′2}+2{\mathrm{BB}}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ})}---\left(1\right)$

$B_{\mathrm{sp}}=\frac{1}{2}\sqrt{B^2+B^{\′2}-2{\mathrm{BB}}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ})}---\left(2\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{mc}}=\frac{B_{\mathrm{mc}}}{a}---\left(3\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{sp}}=\frac{B_{\mathrm{sp}}}{a}---\left(4\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}=\mathrm{\θ}+\frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ}}{|{\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B^2+B_{\mathrm{mc}}^2-B_{\mathrm{sp}}^2}{{2\mathrm{BB}}_{\mathrm{mc}}}\right)---\left(5\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}=\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ}}{|{\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B^2+B_{\mathrm{sp}}^2-B_{\mathrm{mc}}^2}{{2\mathrm{BB}}_{\mathrm{sp}}}\right)---\left(6\right)$

(注：为了避免错误的结果，角度θ′的计量方向应与角度θ的相同，即符号相同。例如，θ＝120°，θ′＝-150°，那末，应将角度θ′改为正角度表示，即θ′＝-150°+360°＝210°)

上述式中：

当传感器试样横截面平面测量点数目n为奇数：

$\mathrm{\θ}=\frac{b_2-b_n}{|b_2-b_n|}\left[{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1}{B}\right)\right]---\left(7\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\left[\frac{b_2^{\′}-b_n^{\′}}{|b_2^{\′}-b_n^{\′}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1^{\′}}{B^{\′}}\right)\right]-\mathrm{\π}---\left(8\right)$

$B=\sqrt{\frac{2}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j^2}---\left(9\right)$

$B^{\′}=\sqrt{\frac{2}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j^{\′2}}---\left(10\right)$

当传感器试样横截面平面测量点数目n为偶数：

$\mathrm{\θ}=\frac{b_2-b_n}{|b_2-b_n|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1-b_{1+n/2}}{2B}\right)---\left(11\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\left[\frac{b_2^{\′}-b_n^{\′}}{|b_2^{\′}-b_n^{\′}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1^{\′}-b_{1+n/2}^{\′}}{2B^{\′}}\right)\right]-\mathrm{\π}---\left(12\right)$

$B=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{(b_j-b_{j+n/2})}^2}---\left(13\right)$

$B^{\′}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{(b_j^{\′}-b_{j+n/2}^{\′})}^2}---\left(14\right)$

而其中：

$\left.\begin{array}{c}{b}_j={\mathrm{\ϵ}}_j-a\\ b_j^{\′}={\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}-a^{\′}\\ a=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j\\ a^{\′}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}\end{array}\right\}$ j＝1，2，3，......，n，n≥3    (15)

(2)使用厚矩形横截面传感器试样(图3)

计算模型1(内切圆模型)：

$B_{\mathrm{mc}}=B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}\left\{\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}|+\left(\frac{t}{w}\right)|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}\left|\right\}---\left(16\right)$

$B_{\mathrm{sp}}=B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}\left\{\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}|+\left(\frac{t}{w}\right)|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}\left|\right\}---\left(17\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{mc}}=\frac{B_{\mathrm{mc}}}{a}---\left(18\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{sp}}=\frac{B_{\mathrm{sp}}}{a}---\left(19\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}+\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}}{|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B_{\mathrm{ic}}^2+B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}^2-B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}^2}{2B_{\mathrm{ic}}{B}_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}}\right)---\left(20\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}-\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}}{|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B_{\mathrm{ic}}^2+B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}^2-B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}^2}{2B_{\mathrm{ic}}{B}_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}}\right)---\left(21\right)$

(注：为了避免错误的结果，角度θ′_ic的计量方向应与角度θ_ic的相同，即符号相同。例如，θ_ic＝120°，θ′_ic＝-150°，那末，应将角度θ′_ic改为正角度表示，即θ′_ic＝-150°+360°＝210°)

上述式中：

$B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{B_{\mathrm{ic}}^2+B_{\mathrm{ic}}^{\′2}+2B_{\mathrm{ic}}{B}_{\mathrm{ic}}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}})}---\left(22\right)$

$B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{B_{\mathrm{ic}}^2+B_{\mathrm{ic}}^{\′2}-2B_{\mathrm{ic}}{B}_{\mathrm{ic}}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}})}---\left(23\right)$

$B_{\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{{(b_1-b_3)}^2+{\left(\frac{w}{t}\right)}^2{(b_2-b_4)}^2}---\left(24\right)$

$B_{\mathrm{ic}}^{\′}=\frac{1}{2}\sqrt{{(b_1^{\′}-b_3^{\′})}^2+{\left(\frac{w}{t}\right)}^2{(b_2^{\′}-b_4^{\′})}^2}---\left(25\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}=\frac{b_2-b_4}{|b_2-b_4|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1-b_3}{2B_{\mathrm{ic}}}\right)---\left(26\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}=\left[\frac{b_2^{\′}-b_4^{\′}}{|b_2^{\′}-b_4^{\′}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1^{\′}-b_3^{\′}}{2B_{\mathrm{ic}}^{\′}}\right)\right]-\mathrm{\π}---\left(27\right)$

而其中：

$\left.\begin{array}{c}{b}_j={\mathrm{\ϵ}}_j-a\\ b_j^{\′}={\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}-a^{\′}\\ a=\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j\\ a^{\′}=\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}\end{array}\right\}$ j＝1，2，3，4    (28)

计算模型2(外接圆模型)

$B_{\mathrm{mc}}=\frac{B_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}}{\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}}\left\{\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}|+\left(\frac{t}{w}\right)\·|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}\left|\right\}---\left(29\right)$

$B_{\mathrm{sp}}=\frac{B_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}}{\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}}\left\{\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}|+\left(\frac{t}{w}\right)\·|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}\left|\right\}---\left(30\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}+\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}}{|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B_{\mathrm{cc}}^2+B_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}^2-B_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}^2}{2B_{\mathrm{cc}}{B}_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}}\right)---\left(31\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}-\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}}{|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B_{\mathrm{cc}}^2+B_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}^2-B_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}^2}{2B_{\mathrm{cc}}{B}_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}}\right)---\left(32\right)$

(注：为了避免错误的结果，角度θ′_cc的计量方向应与角度θ_cc的相同，即符号相同。例如，θ_cc＝120°，θ′_cc＝-150°，那末，应将角度θ′_cc改为正角度表示，即θ′_cc＝-150°+360°＝210°)

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{mc}}=\frac{B_{\mathrm{mc}}}{a}---\left(33\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{sp}}=\frac{B_{\mathrm{sp}}}{a}---\left(34\right)$

上述式中：

$B_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}=\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}\·B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}---\left(35\right)$

$B_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}=\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}\·B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}---\left(36\right)$

$B_{\mathrm{cc}}=\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}\·B_{\mathrm{ic}}---\left(37\right)$

$B_{\mathrm{cc}}^{\′}=\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}\·B_{\mathrm{ic}}^{\′}---\left(38\right)$

θ_cc＝θ_ic    (39)

θ′_cc＝θ′_ic    (40)

方位角参数θ_mc和θ_sp另一等效模型：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}=\frac{b_{2,\mathrm{mc}}-b_{4,\mathrm{mc}}}{|b_{2,\mathrm{mc}}-b_{4,\mathrm{mc}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_{1,\mathrm{mc}}-b_{3,\mathrm{mc}}}{2B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}}\right)---\left(41\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}=\frac{b_{2,\mathrm{sp}}-b_{4,\mathrm{sp}}}{|b_{2,\mathrm{sp}}-b_{4,\mathrm{sp}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_{1,\mathrm{sp}}-b_{3,\mathrm{sp}}}{2B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}}\right)---\left(42\right)$

上两式中：

$B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{{(b_{1,\mathrm{mc}}-b_{3,\mathrm{mc}})}^2+{\left(\frac{w}{t}\right)}^2{(b_{2,\mathrm{mc}}-b_{4,\mathrm{mc}})}^2}---\left(43\right)$

$B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{{(b_{1,\mathrm{sp}}-b_{3,\mathrm{sp}})}^2+{\left(\frac{w}{t}\right)}^2{(b_{2,\mathrm{sp}}-b_{4,\mathrm{sp}})}^2}---\left(44\right)$

(3)使用薄矩形横截面传感器试样(图4)：

为了能够应用前面(2)所述的厚矩形试样的计算模型，需要将薄矩形试样的测量模式转变为等效于厚矩形试样的测量模式。做法是，将图4中薄矩形横截面四边的中点P₁，P₂，P₃和P₄的等效弯曲应变b_1e，b_2e，b_3e，b_4e和b′_1e，b′_2e，b′_3e，b′_4e求得，然后，采用前面(2)的厚矩形试样的计算公式，只需将式中厚矩形试样的弯曲应变b₁，b₂，b₃，b₄和b′₁，b′₂，b′₃，b′₄，分别替换成薄矩形试样的等效弯曲应变b_1e，b_2e，b_3e，b_4e和b′_1e，b′_2e，b′_3e，b′_4e即可。

薄矩形试样上的P₁，P₂，P₃和P₄点(见图4)的等效弯曲应变分别为：

$\left.\begin{array}{c}{b}_{1e}=\left(\frac{b_1+b_4}{2}\right)\left(\frac{w}{w_g}\right)\\ b_{2e}=\frac{1}{2}(b_1+b_2)\\ b_{3e}=\left(\frac{b_2+b_3}{2}\right)\left(\frac{w}{w_g}\right)\\ b_{4e}=\frac{1}{2}(b_3+b_4)\end{array}\right\}---\left(\text{45}\right)$

和

$\left.\begin{array}{c}{b}_{1e}^{\′}=\left(\frac{b_1^{\′}+b_4^{\′}}{2}\right)\left(\frac{w}{w_g}\right)\\ b_{2e}^{\′}=\frac{1}{2}(b_1^{\′}+b_2^{\′})\\ b_{3e}^{\′}=\left(\frac{b_2^{\′}+b_3^{\′}}{2}\right)\left(\frac{w}{w_g}\right)\\ b_{4e}^{\′}=\frac{1}{2}(b_3^{\′}+b_4^{\′})\end{array}\right\}---\left(46\right)$

上述各式中b₁，b₂，b₃，b₄和b′₁，b′₂，b′₃，b′₄分别为试样取向0°和180°时，应变计G₁，G₂，G₃和G₄测量的弯曲应变。弯曲应变b_j和b′_j分别如下计算：

$\left.\begin{array}{c}{b}_j={\mathrm{\ϵ}}_j-a\\ b_j^{\′}={\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}-a^{\′}\\ a=\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j\\ a^{\′}=\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}\end{array}\right\}$ j＝1，2，3，4    (47)

本方法与现行的测定方法的主要区别表现在：

1.采用“矢量方法”，国际上现行的方法没有这种方法。矢量方法能够测定全部加载同轴度参数B_mc，B_sp，PB_mc，PB_sp，θ_mc和θ_sp。而国际上现行的方法最大的缺陷是，对于使用厚矩形和薄矩形横截面传感器试样校准时，不能够测定方位角参数θ_cm和θ_sp，缺少这两参数的测定方法。

2.矢量方法直接分离最大弯曲应变试验机分量B_mc和试样分量B_sp，而国际上现行的方法间接分离B_mc和B_sp，即先分离弯曲应变分量b_j，mc和b_j，sp，然后得到B_mc和B_sp，步骤较多。

3.矢量方法统一了圆形横截面传感器试样采用n点方式(n≥3)的最大弯曲应变计算方法。现行的方法仅仅给出n＝3和n＝4两种测量方式的方法。

附图说明

图1为试验机坐标、参考方向和传感器试样取向确定俯视图。分别标明被校准试验机的坐标、参考方向和传感器试样取向。试验机坐标即它的前、后、左、右方向；参考方向也称R-方向，参考方向选定为试验机正前方向；传感器试样取向，为校准试验机时传感器试样上测量点所在方向，例如测量点G₁(应变计G₁)置于参考方向上，为传感器试样取向0°，测量点G₁(应变计G₁)置于与参考方向成180°的方向上，为传感器试样取向180°。

图2为圆形横截面传感器试样横截面平面n应变计测量俯视图。圆形横截面传感器试样横截面圆周上等间隔设置n测量点(等间隔安装n应变计)，传感器试样取向为0°，即测点G₁(应变计G₁)在参考方向上。

图3为厚矩形横截面传感器试样横截面平面4应变计测量俯视图。厚矩形横截面传感器试样，分别在横截面四边中点设置测量点(即应变计)G₁，G₂，G₃，和G₄，传感器试样取向为0°，即测点G₁(应变计G₁)在参考方向上。图中w为试样宽度，t为试样厚度。

图4为薄矩形横截面传感器试样横截面平面4应变计测量俯视图。薄矩形横截面传感器试样，分别在横截面两宽边，两两对称设置测量点(即应变计)G₁和G₂，G₃，和G₄。横截面窄边中点P₁置于参考方向上，为传感器试样取向0°，中点P₁置于与参考方向成180°，为传感器试样取向180°。图中w为试样宽度，t为试样厚度，w_g为同一宽边两测点间的距离。

具体实施方式

本发明的实施须采用不同横截面尺寸的圆形横截面、厚矩形横截面和薄矩形横截面传感器试样。传感器试样的形状、尺寸和夹持方式，应与实际应用的试样相同或近似相同。传感器试样应在其头部或外壳上有表示测量点G₁(应变计G₁)所在位置和方向的标志，以便在试验机上夹持传感器试样时利用此标志确定其取向。

整个应变测量系统由传感器试样上的应变计测量系统、应变信号自动采集系统和数据处理与参数计算系统，以及自动控制系统组成，从测量到结果参数计算，均由计算机和相应的软件完成。应变测量系统由安装在传感器试样上的电阻应变片，作为敏感元件组成电桥测量电路，敏感元件探测到的应变信号通过信号电缆传输至信号转换和采集系统；信号采集系统对信号放大和采集，经计算机软件的数据处理模块计算并显示加载同轴度参数结果；自动控制系统用电缆与试验机力值和应变测量连接，计算机软件中的自动控制模块根据设定程序，自动控制执行应变采集点数和采集范围，实现测试程序自动化。

采用本发明所述“矢量方法”测定DDL-300型拉伸试验机的加载同轴度参数实例

某单位的DDL-300型电子拉力试验机在500με应变水平的加载同轴度校验实测应变数据(传感器试样的宽厚比w/t＝24/6＝4)：

根据上述测量的应变数据，计算的弯曲应变b_j，b′_j和平均轴向应变a，a′如下：

计算的中间参数值如下：

B_ic＝91.5052με

B′_ic＝135.3331με       B_mc，ic＝113.3311με

θ_ic＝80.3112°           B_sp，ic＝22.3647με

θ′_ic＝84.9129°

最大弯曲应变试验机分量和试样分量及其方位角等加载同轴度参数的计算结果如下：

B_mc＝41.8250με

B_sp＝7.2750με      θ_mc＝83.0568°

PB_mc＝8.36％         θ_sp＝-85.6406°

PB_sp＝1.45％

若按照现行的方法计算，弯曲应变分量b_j，mc，b_j，sp分别如下：

b_1，mc＝13.6125       b_1，sp＝2.2125

b_2，mc＝28.2125       b_2，sp＝-6.0875

b_3，mc＝-13.7875      b_3，sp＝-1.1875

b_4，mc＝-28.0375      b_4，sp＝5.0625

只能得到参数B_mc、B_sp、PB_mc和PB_sp，并不能测得方位角参数θ_mc和θ_sp：

B_mc＝41.8250με

B_sp＝7.2750με

PB_mc＝8.36％

PB_sp＝1.45％

Claims (1)

1.一种用矢量方法测定加载同轴度的方法：

（1）传感器试样应变测量系统通电预热

在传感器试样应变测量系统与计算机连接后，通电预热至少30分钟，以使测量系统热平衡，处于稳定工作状态；

（2）传感器试样夹持

将传感器试样上端夹持在被校准的轴向加载试验机上，夹持时，使传感器试样取向为0°，即传感器试样横截面平面上编号为G₁的测量点位于参考方向上，参考方向选定为试验机的正前方向，传感器试样的另一端处于自由状态；

（3）应变测量系统调零

传感器试样一端被夹持后，应变测量系统进行调零，此后不再改变调零状态；

（4）夹持传感器试样的另一端并采集应变数据

夹持传感器试样另一端，采集此时零力状态下的应变数据;

（5）试验机加力试验

试验机使用力控制模式，对传感器试样施加系列增量力，系列增量力为等间隔或近似等间隔，增量力3 ～ 10级，同时自动采集增量力点应变数据，试验直至指定的力范围或直至平均轴向应变水平1000με；

（6）重新夹持传感器试样使其取向为180°的试验机加力试验

卸除力至零，卸下传感器试样，并将其重新夹持，使其取向为180°,即传感器试样横截面平面上编号为G₁的测量点，或者薄矩形横截面传感器试样的P₁点，置于与参考方向成180°的方向上；然后按照前述（2）～（5）的步骤进行试验和数据采集；

（7） 数据处理和加载同轴度参数计算

弯曲应变测试和数据处理及特征参数计算，其步骤为：

应变测量：传感器试样夹持在被校准的试验机上，在传感器试样的取向分别在为0°和180°下，试验机对传感器试样施加力，采集传感器试样的应变数据；

 数据处理和加载同轴度参数的特征参数计算：通过矢量方法建立的计算模型，计算采用圆形横截面传感器试样、厚矩形横截面传感器试样和薄矩形横截面传感器试样校准时的试验机加载同轴度参数；得到最大弯曲应变试验机分量B_mc和PB_mc、试样分量B_sp和PB_sp及其方位角θ_mc和θ_sp的结果。

步骤（7）中所述的通过矢量方法建立的计算模型的步骤为：

（1） 使用圆形横截面传感器试样

$B_{\mathrm{mc}}=\frac{1}{2}\sqrt{B^2+B^{\′2}+2B{B}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ})}---\left(1\right)$

$B_{\mathrm{sp}}=\frac{1}{2}\sqrt{B^2+B^{\′2}-2B{B}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ})}---\left(2\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{mc}}=\left|\frac{B_{\mathrm{mc}}}{a}\right|---\left(3\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{sp}}=\left|\frac{B_{\mathrm{sp}}}{a}\right|---\left(4\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}=\mathrm{\θ}+\frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ}}{|\mathrm{\θ}-\mathrm{\θ}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B^2+B_{\mathrm{mc}}^2-B_{sp}^2}{2B{B}_{\mathrm{mc}}}\right)---\left(5\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}=\mathrm{\θ}+\frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}-\mathrm{\θ}}{|\mathrm{\θ}-\mathrm{\θ}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B^2+B_{\mathrm{sp}}^2-B_{\mathrm{mc}}^2}{2B{B}_{\mathrm{sp}}}\right)---\left(6\right)$

上述式中：

当传感器试样横截面平面测量点数目n为奇数：

$\mathrm{\θ}=\frac{b_2-b_n}{|b_2-b_n|}\left[{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1}{B}\right)\right]---\left(7\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{b_2^{\′}-b_n^{\′}}{|b_2^{\′}-b_n^{\′}|}[{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1^{\′}}{B^{\′}}\right)-\mathrm{\π}]---\left(8\right)$

$B=\sqrt{\frac{2}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j^2}---\left(9\right)$

$B^{\′}=\sqrt{\frac{2}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j^{\′2}}---\left(10\right)$

当传感器试样横截面平面测量点数目n为偶数：

$\mathrm{\θ}=\frac{b_2-b_n}{|b_2-b_n|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1-b_{1+n/2}}{2B}\right)---\left(11\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{b_2^{\′}-b_n^{\′}}{|b_2^{\′}-b_n^{\′}|}[{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1^{\′}-b_{1+n/2}^{\′}}{2B^{\′}}\right)-\mathrm{\π}]---\left(12\right)$

$B=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{(b_j-b_{j+n/2})}^2}---\left(13\right)$

$B^{\′}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{(b_j^{\′}-b_{j+n/2}^{\′})}^2}---\left(14\right)$

而其中：

$\left.\begin{array}{c}{b}_j={\mathrm{\ϵ}}_j-a\\ b_j^{\′}={\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}-a^{\′}\\ a=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j\\ a^{\′}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}\end{array}\right\}j=\mathrm{1,2,3},......,n,n\≥3---\left(15\right)$

（2） 使用厚矩形横截面传感器试样

内切圆模型：

$B_{\mathrm{mc}}=B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}\left\{\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}|+\left(\frac{t}{w}\right)|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}\left|\right\}---\left(16\right)$

$B_{\mathrm{sp}}=B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}\left\{\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}|+\left(\frac{t}{w}\right)|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}\left|\right\}---\left(17\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{mc}}=\left|\frac{B_{\mathrm{mc}}}{a}\right|---\left(18\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{sp}}=\left|\frac{B_{\mathrm{sp}}}{a}\right|---\left(19\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}+\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}}{|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B_{\mathrm{ic}}^2+B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}^2-B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}^2}{2B_{\mathrm{ic}}{B}_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}}\right)---\left(20\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}-\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}}{|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B_{\mathrm{ic}}^2+B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}^2-B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}^2}{2B_{\mathrm{ic}}{B}_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}}\right)---\left(21\right)$

上述式中：

$B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{B_{\mathrm{ic}}^2+B_{\mathrm{ic}}^{\′2}+2B_{\mathrm{ic}}{B}_{\mathrm{ic}}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}})}---\left(22\right)$

$B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{B_{\mathrm{ic}}^2+B_{\mathrm{ic}}^{\′2}-2B_{\mathrm{ic}}{B}_{\mathrm{ic}}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}})}---\left(23\right)$

$B_{\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{{(b_1-b_3)}^2+{\left(\frac{w}{t}\right)}^2{(b_2-b_4)}^2}---\left(24\right)$

$B_{\mathrm{ic}}^{\′}=\frac{1}{2}\sqrt{{(b_1^{\′}-b_3^{\′})}^2+{\left(\frac{w}{t}\right)}^2{(b_2^{\′}-b_4^{\′})}^2}---\left(25\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}=\frac{b_2-b_4}{|b_2-b_4|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1-b_3}{2B_{\mathrm{ic}}}\right)---\left(26\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}^{\′}=\frac{b_2^{\′}-b_4^{\′}}{|b_2^{\′}-b_4^{\′}|}[{\cos }^{-1}\left(\frac{b_1^{\′}-b_3^{\′}}{2B_{\mathrm{ic}}^{\′}}\right)-\mathrm{\π}]---\left(27\right)$

而其中：

$\left.\begin{array}{c}{b}_j={\mathrm{\ϵ}}_j-a\\ b_j^{\′}={\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}-a^{\′}\\ a=\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j\\ a^{\′}=\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_j^{\′}\end{array}\right\}j=\mathrm{1,2,3},4---\left(28\right)$

外接圆模型：

$B_{\mathrm{mc}}=\frac{B_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}}{\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}}\left\{\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}|+\left(\frac{t}{2}\right)\·|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}\left|\right\}---\left(29\right)$

$B_{\mathrm{sp}}=\frac{B_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}}{\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}}\left\{\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}|+\left(\frac{t}{2}\right)\·|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}\left|\right\}---\left(30\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}+\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}}{|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B_{\mathrm{cc}}^2+B_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}^2-B_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}^2}{2B_{\mathrm{cc}}{B}_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}}\right)---\left(31\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}+\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}}{|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}^{\′}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cc}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{B_{\mathrm{cc}}^2+B_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}^2-B_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}^2}{2B_{\mathrm{cc}}{B}_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}}\right)---\left(32\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{mc}}=\left|\frac{B_{\mathrm{mc}}}{a}\right|---\left(33\right)$

${\mathrm{PB}}_{\mathrm{sp}}=\left|\frac{B_{\mathrm{sp}}}{a}\right|---\left(34\right)$

上述式中：

$B_{\mathrm{mc},\mathrm{cc}}=\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}\·B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}---\left(35\right)$

$B_{\mathrm{sp},\mathrm{cc}}=\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}\·B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}---\left(36\right)$

$B_{\mathrm{cc}}=\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}\·B_{\mathrm{ic}}---\left(37\right)$

$B_{\mathrm{cc}}^{\′}=\sqrt{1+{\left(\frac{t}{w}\right)}^2}\·B_{\mathrm{ic}}^{\′}---\left(38\right)$

θ_cc=θ_ic（39）

θ′_cc=θ′_ic（40）

方位角参数θ_mc和θ_sp另一等效模型：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mc}}=\frac{b_{2,\mathrm{mc}}-b_{4,\mathrm{mc}}}{|b_{2,\mathrm{mc}}-b_{4,\mathrm{mc}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_{1,\mathrm{mc}}-b_{3,\mathrm{mc}}}{2B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}}\right)---\left(41\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sp}}=\frac{b_{2,\mathrm{sp}}-b_{4,\mathrm{sp}}}{|b_{2,\mathrm{sp}}-b_{4,\mathrm{sp}}|}{\cos }^{-1}\left(\frac{b_{1,\mathrm{sp}}-b_{3,\mathrm{sp}}}{2B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}}\right)---\left(42\right)$

上述式（41）和式（42）两式中：

$B_{\mathrm{mc},\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{{(b_{1,\mathrm{mc}}-b_{3,\mathrm{mc}})}^2+{\left(\frac{w}{t}\right)}^2{(b_{2,\mathrm{mc}}-b_{4,\mathrm{mc}})}^2}---\left(43\right)$

$B_{\mathrm{sp},\mathrm{ic}}=\frac{1}{2}\sqrt{{(b_{1,\mathrm{sp}}-b_{3,\mathrm{sp}})}^2+{\left(\frac{w}{t}\right)}^2{(b_{2,\mathrm{sp}}-b_{4,\mathrm{sp}})}^2}---\left(44\right)$

（3） 使用薄矩形横截面传感器试样

对于用薄矩形横截面传感器试样的校准，需将薄矩形的测量模式变换成等效于厚矩形的测量模式，在做了这之后，就可采用前面（2）所述的厚矩形横截面传感器试样的计算模型；为此将薄矩形横截面四边中点P₁,P₂,P₃,P₄的相应等效弯曲应变b_1e,b_2e,b_3e,b_4e求得，并把这些等效弯曲应变“b_1e,b_2e,b_3e,b_4e”看成为对应于厚矩形横截面四边中点测量得的弯曲应变“b₁,b₂,b₃,b₄”，使用前面（2）的计算公式；薄矩形横截面传感器试样的等效弯曲应变分别计算为：

对于试样取向0°：

$\left.\begin{array}{c}{b}_{1e}=\left(\frac{b_1+b_4}{2}\right)\left(\frac{w}{w_g}\right)\\ b_{2e}=\frac{1}{2}(b_1+b_2)\\ b_{3e}=\left(\frac{b_2+b_3}{2}\right)\left(\frac{w}{w_g}\right)\\ b_{4e}=\frac{1}{2}(b_3+b_4)\end{array}\right\}---\left(45\right)$

对于试样取向180°:

$\left.\begin{array}{c}{b}_{1e}^{\′}=\left(\frac{b_1^{\′}+b_4^{\′}}{2}\right)\left(\frac{w}{w_g}\right)\\ b_{2e}^{\′}=\frac{1}{2}(b_1^{\′}+b_2^{\′})\\ b_{3e}^{\′}=\left(\frac{b_2^{\′}+b_3^{\′}}{2}\right)\left(\frac{w}{w_g}\right)\\ b_{4e}^{\′}=\frac{1}{2}(b_3^{\′}+b_4^{\′})\end{array}\right\}---\left(46\right)$

上述各式中b₁,b₂,b₃,b₄和b′₁,b′₂,b′₃,b′₄分别为传感器试样取向0°和180°时，应变计G₁,G₂,G₃和G₄测量的弯曲应变。

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