CN102528554A - 一种五轴加工奇异区域的轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种五轴加工奇异区域的处理方法，包括以下步骤：建立AC双转台五轴机床的运动学转换关系，在反向运动学变化的同时对C轴转角进行初次优化处理，得到刀轴数据并遍历；在遍历刀轴数据过程中，采用基于雅克比矩阵条件数的方法检测奇异区域的边界范围；对奇异区域的边界范围内的奇异点及该奇异点附近C角进行二次优化处理，得到新的刀轴数据；对新的刀轴数据中相邻两行的C角变化仍然较大的子区间进行递归插值处理，得到最终的刀轴数据。应用本发明方法能够有效降低奇异区域内旋转轴的速度突变，降低由此产生的过大非线性误差，提高了加工精度，有效保护机床和工件部件。

Description

一种五轴加工奇异区域的轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及一种数控技术领域中的五轴加工技术，具体的说是一种五轴加工奇异区域的轨迹优化方法。

背景技术

五轴加工可以同时进行线性运动和旋转运动，这种灵活的加工方式使得五轴加工与三轴加工相比，材料去除率更高，加工时间更短，而且可以处理更为复杂的工件。但是由于旋转运动的影响，当刀具通过奇异点附近区域时，旋转轴会产生不连续并且急速的转动，这不但使加工过程产生很大误差，而且极易破坏工件，甚至损伤机床部件。因此，对奇异区域内的加工进行处理，对于提高加工精度和效率至关重要。

现有的处理方法主要分为以下几种：一是通过多项式插补修改刀具路径来避开奇异位置，但是插补算法复杂，计算上代价较大。二是寻求奇异点附近旋转轴运动的最短路径，从而降低转角变化量，但该方法仅针对旋转轴的运动做了优化，不适用于精加工。三是采用线性插值法控制过大非线性误差，但这种方法容易导致奇异区域内的机床加速减速运动过于频繁，加工速度大大降低。

发明内容

针对现有技术中存在的机床加速减速运动过于频繁、不能兼顾加工精度和加工速度等不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种既能提高奇异区域内加工精度，又能保证加工速度不会降低过多的五轴加工奇异区域的轨迹优化方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明五轴加工奇异区域的处理方法包括以下步骤：

建立AC双转台五轴机床的运动学转换关系，在反向运动学变化的同时对C轴转角进行初次优化处理，得到刀轴数据并遍历；

在遍历刀轴数据过程中，采用基于雅克比矩阵条件数的方法检测奇异区域的边界范围；

对奇异区域的边界范围内的奇异点及该奇异点附近C角进行二次优化处理，得到新的刀轴数据；

对新的刀轴数据中相邻两行的C角变化仍然较大的子区间进行递归插值处理，得到最终的刀轴数据。

所述二次优化处理包括：

判断是否有刀具经过奇异点，如果有刀具经过奇异点，则设奇异点前后两点的C值分别为C1和C2；

令奇异点处的C值为： $C=\frac{C_1+C_2}{2}.$

如果有刀具不经过奇异点，且奇异点前后两点的C角变化超过90°，则通过倾斜刀轴，改变这两点的C角取值，倾斜刀轴的方法为：

其中u_x，u_y为倾斜前工件坐标系中的刀具方向矢量在X轴和Y轴方向的分量，u_x′，u_y′倾斜后工件坐标系中的刀具方向矢量在X轴和Y轴方向的分量。本发明具有以下有益效果及优点：

1.应用本发明方法能够有效降低奇异区域内旋转轴的速度突变，降低由此产生的过大非线性误差，提高了加工精度，有效保护机床和工件部件。

2.应用本发明方法能够使刀具进入奇异区域后，加工速度的降幅大大减小。

3.应用本发明方法不仅可以有效控制奇异区域内的加工过程，也可降低非奇异区域的过大非线性误差。

附图说明

图1为本发明方法应用的AC双转台五轴机床结构简图；

图2为本发明方法流程图；

图3为AC双转台五轴机床运动链；

图4为本发明方法中对奇异点及该奇异点附近C角进行二次优化处理流程图；

图5为理想加工路径三维示意图；

图6为理想加工路径二维示意图；

图7为未作处理的加工路径三维示意图；

图8为未作处理的加工路径二维示意图；

图9为优化后的加工路径三维示意图；

图10为优化后的加工路径二维示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法作进一步详细说明。

本实施例以AC双转台五轴机床为研究对象，将反向运动学变换时优化C角、对奇异点附近刀轴方向优化、结合最大允许误差进行线性化三种方法有机结合起来，对奇异区域进行处理。如图1所示，为本发明方法中所用AC双转台五轴机床结构示意图。

如图2所示，本发明五轴加工奇异区域的轨迹优化方法包括以下步骤：

建立AC双转台五轴机床的运动学转换关系，在反向运动学变化的同时对C轴转角进行初次优化处理，得到刀轴数据并遍历；

在遍历刀轴数据过程中，采用基于雅克比矩阵条件数的方法检测奇异区域的边界范围；

对奇异区域的边界范围内的奇异点及该奇异点附近C角进行二次优化处理，得到新的刀轴数据；

对新的刀轴数据中相邻两行的C角变化仍然较大的子区间进行递归插值处理，得到最终的刀轴数据。

步骤1)建立AC双转台五轴机床的运动学转换关系，在反向运动学变化的同时对C轴转角进行初次优化处理，得到相应刀轴数据

本实施例根据图3所示的运动链，AC双转台五轴机床的正向运动学方程为：

[u_x，u_y，u_z，0]^T＝Rot(Z，-C)Rot(X，-A)Trans(-X+T_x，Y+T_y，-Z+T_z)[0010]^T    (1)

[p_x，p_y，p_z，1]^T＝Rot(Z，-C)Rot(X，-A)Trans(-X+T_x，Y+T_y，-Z+T_z)[0001]^T    (2)

其中(u_x，u_y，u_z)和(p_x，p_y，p_z)分别为工件坐标系中的刀具方向矢量和刀具位置矢量，(T_x，T_y，T_z)为A轴中心到工件坐标系原点的长度补偿矢量，X，Y，Z，A，C为各轴运动量。Rot和Trans分别表示回转和平移运动的齐次坐标变换矩阵。

经过反向运动学变换得到机床运动坐标为：

A＝arccos(u_z)(0≤A≤π)                      (3)

C＝arctan2(u_x，u_y)(-π≤C≤π)               (4)

X＝-p_xcos(C)+p_ysin(C)+T_x                     (5)

Y＝p_xcos(A)sin(C)+p_ycos(A)cos(C)-p_zsin(A)-T_y (6)

Z＝-p_xsin(A)sin(C)-p_ysin(A)cos(C)-p_zcos(A)+T_z(7)

由(4-7)式可知，线性轴的取值与旋转轴取值有关，C角变化剧烈会导致线性轴变化剧烈，从而产生较大的误差。因此需要对原始的C角进行修正。由于正弦函数和余弦函数都以2π为周期，因此利用这一特性在反解三角函数的过程中修改C角的取值。

i为当前轴数据序号，利用(8)式对C角进行初次优化后，奇异区域内大部分ΔC都降到π以内。对于AC双转台五轴机床来说，C轴对线性轴的影响大，A轴较小。因此只需对C角进行优化即可。

步骤2)在遍历刀轴数据过程中，采用基于雅克比矩阵条件数的方法检测奇异区域的边界范围

通过检查机床的雅可比矩阵条件数是否过大，来判断当前子区间是否处于奇异区域内。

步骤3)对奇异区域的边界范围内的奇异点及该奇异点附近C角进行二次优化处理，得到新的刀轴数据

此步骤分为两种情况。

I)刀具经过奇异点。由于当刀具在奇异点位置时，u_x和u_y均为0，刀轴与转台台面垂直，C角无论取何值都不会影响该点的刀轴方向，造成自由度丢失。需要人为设定这一点的C角取值，设奇异点前后两点的C值分别为C₁和C₂，设定的C角值要使C1，C，C2波动最小，既方差最小。因此令奇异点处的

这样，奇异点左右两个区间的ΔC之和不超过π，过大的ΔC有效降低。

II)刀具不经过奇异点，而是经过奇异点附近的一对相邻的轴对称点。这两点的u_x和u_y绝对值相同，符号相反。这样相邻两点的C角处于不同的象限，使得角度变化可能超过π/2。对于这种情况，采用倾斜刀轴，改变C角取值的方法进行处理。

以C角从第一象限转到第二象限为例说明。

当u_x≥0且u_y＞0时，C角在第一象限，设此时的C值为θ。若u_x不变，u_y变号，C角转到第二象限，此时的C值为π-θ。C角变化量ΔC＝π-θ-θ＝π-2θ。当|u_x|≥|u_y|时，

可知

当|u_x|＜|u_y|时，

可知

由此可知，在奇异点附近，当C角从第一象限转到第二象限时，如果|u_x|＜|u_y|，就令

这样就可以保证旋转不超过

同理可得出其它象限的情况，如表1所示。

表1各象限对称点处的刀轴修改方法

倾斜刀轴会引入过切误差和欠切误差，但是同降低的非线性误差相比，增加的误差远小于降低的误差，因此总体误差大大降低。

步骤4)对新的刀轴数据中相邻两行的C角变化ΔC仍然较大的子区间进行递归插值处理，得到最终的刀轴数据

经过上述三个步骤的处理，大部分的ΔC都降至

以内，已可以满足一定的粗加工要求。但是如果刀具经过奇异点附近的中心对称点，就无法采用步骤3)的方法，不能有效降低C轴转角。同时，如果需要更高的加工精度，ΔC的范围在

仍显较大。这时需要通过线性插值法对路径进行密化。

设相邻两个刀位点为(p₀，u₀)和(p₁，u₁)，其中p和u分别表示刀具的位置矢量和方向矢量。设实际加工路径的中点与编程直线的中点之间的距离为δ。最大允许误差为ω。若δ＞ω，在相邻刀位点中点处插入新的刀位点(p，u)，然后分别考察(p₀，u₀)与(p，u)之间、(p，u)与(p₁，u₁)之间的非线性误差是否超过ω。如此递归进行，直到δ≤ω。

插入新刀位点时将刀具的位姿同旋转轴的转角结合起来考虑，具体算法如下：设(A₀，C₀)和(A₁，C₁)分别是刀位点(p₀，u₀)和(p₁，u₁)对应的机床转角。首先，计算(A₀，C₀)和(A₁，C₁)的中值所对应的方向矢量u，接着求p₀和p₁的中值p，最后将p和u组成新的刀位点(p，u)。如果直接令再利用式(2)和式(3)求解中点处的A、C，会由于奇异点处分量u_x和u_y接近0而使C值偏差很大，不能有效降低误差。

下面针对AC双转台五轴机床，给出本发明的实验。

曲面的参数方程如(9)式所示：

$S(u,v)=\left(\begin{array}{c}100u-50\\ 100v-50\\ -80v(v-1)(4.22u-14.8u^2+{21.15u}^3-{9.9u}^4)-17\end{array}\right),u,v\∈\left[\mathrm{0,1}\right]---\left(9\right)$

表2初始刀位点列表

表3初始机床各轴数据

从表2和表3可以看到奇异点附近的两种情况所导致的C轴过大偏转。

从图5至10可以看出本发明方法的效果对比图。可以看到优化后环状轨迹被消除，加工精度明显提高。

采用直接插点法，需插入837个点，才能将最大非线性误差降到0.0998mm。而采用综合方法处理时，新插入点数为404个，最大非线性误差0.0984mm，速度是直接差点法德一倍。综合方法不但提高了奇异区域内的加工精度，也大大提高了加工速度。

Claims (3)

1.一种五轴加工奇异区域的处理方法，其特征在于包括以下步骤：

建立AC双转台五轴机床的运动学转换关系，在反向运动学变化的同时对C轴转角进行初次优化处理，得到刀轴数据并遍历；

在遍历刀轴数据过程中，采用基于雅克比矩阵条件数的方法检测奇异区域的边界范围；

对奇异区域的边界范围内的奇异点及该奇异点附近C角进行二次优化处理，得到新的刀轴数据；

对新的刀轴数据中相邻两行的C角变化仍然较大的子区间进行递归插值处理，得到最终的刀轴数据。

2.按权利要求1所述的五轴加工奇异区域的处理方法，其特征在于：所述二次优化处理包括：

判断是否有刀具经过奇异点，如果有刀具经过奇异点，则设奇异点前后两点的C值分别为C1和C2；

令奇异点处的C值为： $C=\frac{C_1+C_2}{2}.$

3.按权利要求2所述的五轴加工奇异区域的处理方法，其特征在于：如果有刀具不经过奇异点，且奇异点前后两点的C角变化超过90°，则通过倾斜刀轴，改变这两点的C角取值，倾斜刀轴的方法为：

其中u_x，u_y为倾斜前工件坐标系中的刀具方向矢量在X轴和Y轴方向的分量，u_x′，u_y′倾斜后工件坐标系中的刀具方向矢量在X轴和Y轴方向的分量。

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