CN105717874B - 一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法，通过在刀轴终到向量的邻域内对刀轴终到向量进行优化得刀轴优化后的向量，使刀轴起始向量与刀轴终到向量在以极轴为法向量的平面上投影的夹角θ最小，以减少机床第一旋转轴的运动量从而实现对奇异区域的刀具轨迹进行优化。采用本发明所述的优化方法，不仅能提高加工精度的可靠性，程序计算简单，而且极大的缩短了加工时间，提高加工效率。

Description

一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法

技术领域

本发明涉及数控加工领域，具体的说是一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法。

背景技术

五轴加工在三轴加工基础上增加了两个旋转轴，分别为主动旋转轴和从动旋转轴，一般称主动轴为第一旋转轴，从动轴为第二旋转轴。从而使加工方式更加灵活，材料去除率更高，加工时间更短，可以处理更为复杂的零件。因此，五轴加工在航空、航天、汽车、船舶等工业领域得到了广泛的应用。但旋转轴的运动也使刀具姿态控制更为复杂，从而引入许多五轴加工所特有的问题。奇异点问题就是其中重要的一个。

在五轴加工中，机床不可避免存在着奇异点(极点)以及奇异区域，当刀轴向量与第一旋转轴向量(即主动轴旋转中心线)重合时，该点成为奇异点或极点。该点的特征是无论第一旋转轴处于何种位置，不改变刀轴向量，反之，以第一旋转轴摆动任意角度得到在奇异点位置的刀轴向量。如AC摆角机床的(0,0,1)刀轴向量。

奇异点附近的区域称为奇异区域，奇异区域的特点是，当刀轴向量在变化很小的一个空间角度时，都会引起第一旋转轴非常大的变化。这大大增加了非线性误差，从而会在已加工表面产生明显波纹，会导致加工精度问题，甚至损伤机床部件。

因此，对奇异区域内的刀轴向量进行优化处理，对于提高加工精度和加工效率至关重要。

在处理五轴加工奇异区域问题上，一般有3种解决方案：

方案1：通过多项式插补修改刀具路径避开奇异位置，但插补算法复杂，计算量非常大或单纯使用线性插值在刀具路径轨迹上加密点位，但会造成奇异区域内刀具路径的运行速度大大降低，容易造成机床频繁地做加减速运动，运行速率大大降低，同时也易引起刀具颤振。

方案2：通过选择奇异点附近第一旋转轴运动的最短路径来减小误差，但在选择转角取值时，考虑的是相邻点转角变化量的相对值最小，但忽略了相邻点之间转角变化量的绝对值较大的的可能性，当可能性发生时误差较大。

方案3：在奇异点附近插入刀位点，同时修改第一旋转轴转角，避免加工通过奇异点时误差过大，但由于之前没有对奇异区域的范围进行检测，因此当刀具穿过奇异区域而不经过奇异点时，加工精度不够理想。

基于上述三种方案的缺陷，提出一种五轴数控加工领域中误差小，加工精度高的奇异区域优化方法成为重中之重。

发明内容

本发明的目的在于提供一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法，通过在刀轴终到向量的邻域内对刀轴终到向量进行优化，提高了加工精度的可靠性，计算简单，并缩短加工时间，提高加工效率。

本发明通过下述技术方案实现：一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法，通过在刀轴终到向量的邻域内对刀轴终到向量进行优化得刀轴优化后的向量，使刀轴起始向量与刀轴终到向量在以极轴为法向量的平面上投影的夹角θ最小，以减少机床第一旋转轴的运动量从而实现对奇异区域的刀具轨迹进行优化。

对奇异区域的刀具轨迹进行优化分为两种情况：

第一种：所述的极轴在刀轴终到向量的邻域内，所述刀轴优化后的向量为极轴向量。

第二种：所述的极轴在刀轴终到向量的邻域外，所述刀轴优化后的向量采用以下步骤计算确认：

(a)进行刀轴优化分析，确认刀轴起始向量、待优化向量、优化目标向量、极轴向量以及刀轴向量偏摆容差Δα；

(b)对奇异区域的刀具轨迹在刀轴终到向量的邻域内建立刀轴优化数学模型，根据建立的刀轴优化数学模型计算确认刀轴优化后的向量。

进一步的，所述的步骤(a)中刀轴起始向量为现刀轴向量，待优化向量为刀轴终到向量，以前一刀轴向量作为优化目标向量，并以加工表面轮廓误差为依据确定刀轴向量偏摆容差Δα。所述的刀轴向量偏摆容差Δα根据用户需要设定为小于0.05度以内的数值。

所述的步骤(b)中刀轴终到向量的邻域为以待优化向量作为中心线、以待优化向量与极轴向量的交点作为原点、以刀轴向量偏摆容差Δα为半顶角的锥形空间。

为了更好的实现本发明，所述的步骤(b)中在刀轴终到向量的邻域内建立刀轴优化数学模型，进一步包括：

(b.1)过极轴作两个平面与锥形空间相切，所形成的切线向量分别为V^-和V⁺；

(b.2)确定待优化向量与切线V^-和V⁺在以极轴为法向量的平面上投影的夹角分别为Δγ和-Δγ；

(b.3)确定待优化向量与优化目标向量在以极轴为法向量的平面上投影的夹角θ；

(b.4)比较Δγ与θ、－Δγ与θ，确认刀轴优化后的向量。

进一步的，所述的步骤(b.4)中比较Δγ与θ、－Δγ与θ以确定刀轴优化后的向量包括以下四种情况：

(b4.1)θ＜-Δγ，则刀轴优化后的向量为V^-；

(b.4.2)θ＞Δγ，则刀轴优化后的向量为V⁺；

(b.4.3)0＜θ＜Δγ，则刀轴优化后的向量为：待优化向量V⁺与优化目标向量所在平面及优化目标向量与极轴向量所在平面两个平面的交线；

(b.4.4)-Δγ＜θ＜0，则刀轴优化后的向量为：待优化向量V^-与优化目标向量所在平面及优化目标向量与极轴向量所在平面两个平面的交线。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：

(1)通过该方法优化之后，在加工转角时，转角幅度变化极小，基本没有变化；

(2)通过该方法优化之后，在加工缘条时，缘条厚度基本没有偏差，可以有效防止过切；

(3)通过该方法优化之后，在加工外形时，加工时间大幅缩短，可以有效提高加工效率，并且内外型表面可以避免产生波纹，提高表面质量；

(4)通过该方法优化之后，程序计算简单，提高了产品加工精度、减小误差；缩短了加工时间，在保证产品质量的同时，进一步提高了加工效率。

选择一项典型零件进行刀轨优化的试验来验证本发明技术方案带来的有益效果，试切零件模型图如图4所示。

采用本发明技术方案优化后，除转角处C角变化较大外，缘条各处的C角变化幅度很小。选择程序中较典型的C角变化幅度较大的N2172-N2185进行案例分析，优化前，程序中C角从-182.8°快速变化至0°，又急剧变化至-63.4°，下降趋势变化很大，而优化后程序中C角变化幅度极小，基本没有变化，优化效果非常明显，如图5所示。

优化前与优化后的缘条厚度均为5mm，基本没有偏差，而且对比优化前后的过切情况，零件的加工尺寸及轮廓误差基本一致，说明优化效果完全满足了零件质量要求。

通过采集优化前和优化后的内外形精加工程序实际切削时间，具体数值如表1所示。

表1 优化前后实际切削时间对比

	优化前加工时间	优化后加工时间	缩短加工时间	提高加工效率
					外形精加工程序	270sec	187sec	83sec	44.38％
内形精加工程序	221sec	123sec	98sec	79.67％

从表1中看出，外形程序优化前加工时间270s，优化后187s，提高效率44.38％，内形程序优化前加工时间221s，优化后123s，提高效率79.67％。

申请人也对比了实际切削效果，优化前内外形表面均存在波纹，严重影响表面质量，需要钳工后续打磨，也对零件的最终交付质量填下了隐患。优化后内外形表面波纹已全部消失，效果良好，不仅提高了加工效率，同时表面质量也大大提高。

附图说明

图1为奇异区域几何模型表达图。

图2为奇异区域刀轨优化数学模型表达图。

图3为刀具轨迹优化流程图。

图4为试切零件模型图。

图5为试切零件优化前与优化后C角角度变化图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1：

首先，为了方便理解奇异区域存在的问题，建立奇异区域的几何模型，如图1所示。

图1中，V1代表刀轴起始向量、V2代表刀轴终到向量，θ代表刀轴起始向量和刀轴终到向量在投影平面上的夹角，O代表原点，Vp代表极轴，以Vp作为轴线，以V1、V2向量为母线作锥形空间，投影到平面即为圆A。

当V1、V2与极轴Vp的夹角很小时，即使V1、V2之间的夹角很小，但它们在以极轴Vp为法向量的平面上的投影的夹角θ可能会很大，这就是导致即使同一曲面上摆角变化幅度很小，但机床主轴运动时仍需要大幅摆动的根本原因。

其次，在理解了奇异区域存在的问题后，要减少机床第一旋转轴的运动量，必须对奇异区域的刀具轨迹进行优化，优化原理分为两种情况：

第一种：当极轴在该优化邻域内时，刀轴终到向量优化为极轴向量；

第二种：当极轴在该优化邻域外时，刀轴终到向量优化为以图2所示建立的刀轨优化数学模型计算所得的优化后的向量。

不论何种情况，建立邻域都是必须进行的。确认刀轴起始向量、待优化向量、优化目标向量、极轴向量以及刀轴向量偏摆容差Δα：刀轴起始向量为现刀轴向量，待优化向量为刀轴终到向量，以前一刀轴向量作为优化目标向量，并以加工表面轮廓误差为依据确定刀轴向量偏摆容差Δα(Δα由用户根据需要设定，一般不大于0.05度)。所述刀轴终到向量的邻域为以待优化向量作为中心线、以待优化向量与极轴向量的交点作为原点、以刀轴向量偏摆容差Δα为半顶角的锥形空间。

建立好刀轴终到向量的邻域后，再根据上述两种情况进行判断采用何种优化方法。

实施例2

与实施例1的区别仅在于：当极轴在刀轴终到向量的邻域外时，建立如图2所示的刀轨优化数学模型。

图2中，以待优化向量V₂为中心线，以原点O为顶点，以容差Δα为半顶角作锥形空间，该锥形空间所有母线与向量V₂的夹角均为Δα。过极轴Vp做两个平面与圆锥面相切，所形成的切线向量分别用向量V^-和V⁺表示。

向量V^-和V⁺在极轴Vp为法向量的平面上投影的夹角分别为Δγ和－Δγ。经过待优化向量V₂与V^-和V⁺分别作两个平面p＇和p＂，以前一刀轴向量作为现刀轴的优化目标向量，求优化目标向量与待优化向量V₂在极轴Vp为法向量的平面上投影的夹角θ。

假定V_y为刀轴优化后的向量，通过几何判断，可分为四种情况：

Case 1:θ＜-Δγ则V_y＝V^-；

Case 2:θ＞Δγ则V_y＝V⁺；

Case 3:0＜θ＜Δγ则V_y为p＂与优化目标向量与极轴所在平面的交线；

Case 4:-Δγ＜θ＜0则V_y为p＇与优化目标向量与极轴所在平面的交线。

实施例3

实施例1与实施例2是两种不同情况下刀轴终到向量的优化方法，特别是实施例2中的优化方法，由于用数学表达式求V^-和V⁺相对复杂，为了更好的实现本发明，申请人将其转化为数学表达式进一步公开。

已知：优化目标向量v₁＝(i₁ j₁ k₁)，待优化向量v＝(i j k)，极轴向量v_p＝(i_p j_pk_p)，容差Δα。

求：优化后刀轴向量v_y＝(i' j' k')，使得优化后刀轴向量与待优化向量之间的夹角(v_p v)＜Δα，且与目标优化向量在以极轴向量为法向量的平面上投影的夹角|Ang(v_yv₁ v_p)|最小。

通过上述分析，可将刀轨优化数学模型简化为三元二次方程组：

通过式(1)，可解得两个向量解，即V^-和V⁺。

Δγ和－Δγ分别为待优化向量与切线V^-和V⁺在以极轴为法向量的平面上投影的夹角；

θ为待优化向量与优化目标向量在以极轴为法向量的平面上投影的夹角；

Δγ与θ的计算方法行业内工程技术人员利用基础的空间几何知识即可求出，为教科书中的基本知识，其也不是本发明保护重点，故此处不再赘述。

实施例4

该实施例是根据奇异区域数学模型，可将刀轨优化的方法分解如图3所示，分为以下7个步骤运行。

步骤1：确认刀轴起始向量、待优化向量、优化目标向量、极轴向量以及刀轴向量偏摆容差。

步骤2：建立刀轴终到向量的邻域，刀轴起始向量为现刀轴向量，待优化向量为刀轴终到向量，以前一刀轴向量作为优化目标向量，并以加工表面轮廓误差为依据确定刀轴向量偏摆容差Δα。所述刀轴终到向量的邻域为以待优化向量作为中心线、以待优化向量与极轴向量的交点作为原点、以刀轴向量偏摆容差Δα为半顶角的锥形空间。

步骤3：判断极轴是否在刀轴终到向量的邻域内；

步骤3.1：极轴在刀轴终到向量的邻域内，则刀轴优化后的向量为极轴向量，结束流程；

步骤3.2：极轴在刀轴终到向量的邻域外，则继续进行下一步操作。

步骤4：过极轴作两个平面与锥形空间相切，所形成的切线向量分别为V-和V+。

步骤5：确定待优化向量与切线V-和V+在以极轴为法向量的平面上投影的夹角分别为Δγ和－Δγ。

步骤6：确定待优化向量与优化目标向量在以极轴为法向量的平面上投影的夹角θ。

步骤7：Δγ与θ、－Δγ与θ比较，分为以下四种情况：

步骤7.4.1：θ＜-Δγ，则刀轴优化后的向量为V^-；

步骤7.4.2：θ＞Δγ，则刀轴优化后的向量为V⁺；

步骤7.4.3：0＜θ＜Δγ，则刀轴优化后的向量为：待优化向量V⁺与优化目标向量所在平面及优化目标向量与极轴向量所在平面两个平面的交线；

步骤7.4.4：-Δγ＜θ＜0，则刀轴优化后的向量为：待优化向量V^-与优化目标向量所在平面及优化目标向量与极轴向量所在平面两个平面的交线。

判定完后则运行结束。

本发明保护的重点即：通过在刀轴终到向量的邻域内对刀轴终到向量进行优化，使得刀轴起始向量与刀轴终到向量在以极轴为法向量上的平面上投影的夹角θ最小，即机床第一旋转轴的运动量最小。

实施例5：

本实施例与上述实施例的区别仅在于：该终到向量的某一邻域为：将锥形空间内扩展为六方体、八方体或多方体等空间，并在扩展后的空间中进行优化可同样达到目的。

当给刀轴终到向量建立的邻域不同时，其所建数学模型也会相应的不同，但其核心思想并未改变，均是通过在在刀轴终到向量的邻域内对刀轴终到向量进行优化，因此，应当将简单的修改邻域空间构造视为本发明的等同替换。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法，其特征在于：通过在刀轴终到向量的邻域内对刀轴终到向量进行优化得刀轴优化后的向量，使刀轴起始向量与刀轴终到向量在以极轴为法向量的平面上投影的夹角θ最小，以减少机床第一旋转轴的运动量从而实现对奇异区域的刀具轨迹进行优化；所述的极轴在刀轴终到向量的邻域内，所述刀轴优化后的向量为极轴向量；所述的极轴在刀轴终到向量的邻域外，所述刀轴优化后的向量采用以下步骤计算确认：

(a)进行刀轴优化分析，确认刀轴起始向量、待优化向量、优化目标向量、极轴向量以及刀轴向量偏摆容差Δα；

(b)对奇异区域的刀具轨迹在刀轴终到向量的邻域内建立刀轴优化数学模型，根据建立的刀轴优化数学模型计算确认刀轴优化后的向量。

2.根据权利要求1所述的一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法，其特征在于：所述的步骤(a)中刀轴起始向量为现刀轴向量，待优化向量为刀轴终到向量，以前一刀轴向量作为优化目标向量，并以加工表面轮廓误差为依据确定刀轴向量偏摆容差Δα。

3.根据权利要求2所述的一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法，其特征在于：所述的刀轴向量偏摆容差Δα根据用户需要设定为小于0.05度以内的数值。

4.根据权利要求3所述的一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法，其特征在于：所述的步骤(b)中刀轴终到向量的邻域为以待优化向量作为中心线、以待优化向量与极轴向量的交点作为原点、以刀轴向量偏摆容差Δα为半顶角的锥形空间。

5.根据权利要求4所述的一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法，其特征在于：所述的步骤(b)中在刀轴终到向量的邻域内建立刀轴优化数学模型，进一步包括：

(b.1)过极轴作两个平面与锥形空间相切，所形成的切线向量分别为V^-和V⁺；

(b.2)确定待优化向量与切线V^-和V⁺在以极轴为法向量的平面上投影的夹角分别为Δγ和－Δγ；

(b.3)确定待优化向量与优化目标向量在以极轴为法向量的平面上投影的夹角θ；

(b.4)比较Δγ与θ、－Δγ与θ，确认刀轴优化后的向量。

6.根据权利要求5所述的一种五轴数控加工奇异区域刀位点优化方法，其特征在于：所述的步骤(b.4)中比较Δγ与θ、－Δγ与θ以确定刀轴优化后的向量进一步包括以下四种情况：

(b4.1)θ＜-Δγ，则刀轴优化后的向量为V^-；

(b.4.2)θ＞Δγ，则刀轴优化后的向量为V⁺；

(b.4.3)0＜θ＜Δγ，则刀轴优化后的向量为：待优化向量V⁺与优化目标向量所在平面及优化目标向量与极轴向量所在平面两个平面的交线；

(b.4.4)-Δγ＜θ＜0，则刀轴优化后的向量为：待优化向量V^-与优化目标向量所在平面及优化目标向量与极轴向量所在平面两个平面的交线。