CN102527970B - 板坯连铸机连续弯曲矫直段辊列坐标计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种板坯连铸机连续弯曲矫直段辊列坐标计算方法，包括弯曲段辊列坐标计算方法和矫直段辊列坐标计算方法；这两种方法首先是确定和计算板坯连铸机连续弯曲段和矫直段辊列的各项参数；然后根据弯曲段或矫直段上的起点和切点点列之间的弧长和坐标关系建立极小值优化函数，并按照单纯形法求解以得到各切点的坐标；最后根据各切点的坐标得到各辊列的坐标。本发明能够准确快速计算连铸机内弧、外弧辊列坐标，为工程设计和安装提供了科学准确的依据。

Description

板坯连铸机连续弯曲矫直段辊列坐标计算方法

技术领域

本发明涉及钢铁冶金行业中板坯连铸机辊列设计方法。

技术背景

直弧形板坯连铸机采用连续弯曲和连续矫直的新型支承导向辊列曲线，将连续弯曲和连续矫直技术应用于弯曲段和矫直段，可使铸坯在弯曲和矫直整个区间长度内均匀地连续变形，在变形过程中实现平滑过渡，有效保证了铸坯的质量。由于直弧形连铸机比弧形连铸机具有更低的设备高度和更少的建设费用，因此在现代化板坯连铸生产中得到广泛应用。

由于国内钢铁企业和冶金设计单位多采用与奥钢联VAI、SMS等国际企业合作的方式进行连铸机的设计与应用，虽然目前连续弯曲矫直连铸机应用较多，但是如何计算各段辊列坐标的具体方法还少有报道，为了实现直弧形连铸机的国产化，有必要根据工程应用归纳一套完整的连铸机辊列坐标计算方法。

发明内容

本发明提出一种板坯连铸机连续弯曲连续矫直段辊列计算方法，该方法根据连续弯曲与矫直段曲线特性，能够准确快速计算连铸机内弧、外弧辊列坐标，为工程设计和安装提供了科学准确的依据。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案为：板坯连铸机连续弯曲矫直段辊列坐标计算方法，包括弯曲段辊列坐标计算方法和矫直段辊列坐标计算方法；这两种方法首先是确定和计算板坯连铸机连续弯曲段和矫直段辊列的各项参数；然后根据弯曲段或矫直段上的起点和切点点列之间的弧长和坐标关系建立极小值优化函数，并按照单纯形法求解以得到各切点的坐标；最后根据各切点的坐标得到各辊列的坐标。

所述的方法，得到各切点和辊列坐标的方法为：将弯曲段或矫直段上起点A与第一个未知切点B₁(即第一个辊子的切点，其余未知坐标的切点依次类推)之间的弧长与给定弧长L₁(如式11的积分部分)之差作为一个极小值优化问题，搜索得到未知点B₁的坐标值；再给定B₁点与下一切点B₂之间弧长的L₂，将给定弧长的长度设定为L₁+L₂，按照前述方法搜索点B₂坐标，依此循环迭代直至总弧长大于弯曲段或矫直段长度，即可得到所有切点和辊列的坐标。

所述的方法，搜索得到第一个未知切点B₁坐标值的方法为：采用复化积分方法计算连续弯曲段或连续矫直段AB₁两点之间的弧长，再利用单纯形法对极小值优化问题进行求解，搜索得到未知点B₁的坐标值。

所述的方法，确定和计算板坯连铸机连续弯曲段和矫直段辊列的各项参数的过程包括：

S1)确定板坯厚度D、铸坯宽度B、拉速V_c、基本弧半径R₀、结晶器长度L_m、铸机垂直长度H₀、弯曲区长度L_b、矫直区长度L_s；

S2)计算弯曲区系数K_b、弯曲区角度α_b、弯曲区总弧长S_b、矫直区系数K_s、矫直区角度α_s、矫直区总弧长S_s，其中：

$k_b={[1+{\left(\frac{k_b{L}_b}{{2R}_0}\right)}^2]}^{\frac{3}{2}}---\left(1\right),$

${\mathrm{\α}}_b=\mathrm{arctg}\left(\frac{k_b{L}_b}{{2R}_0}\right)---\left(2\right),$

$S_b={\∫}_0^{L_b}\sqrt{1+{\left(\frac{k_b{x}^2}{2R_0{L}_b}\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(3\right),$

$k_s={[1+{\left(\frac{k_s{L}_s}{2R_0}\right)}^2]}^{\frac{3}{2}}---\left(4\right),$

${\mathrm{\α}}_s=\mathrm{arctg}\left(\frac{k_s{L}_s}{2R_0}\right)---\left(5\right),$

$S_s={\∫}_0^{L_s}\sqrt{1+{\left(\frac{k_s{x}^2}{{2R}_0{L}_s}\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(6\right),$

x表示计算参数；

S3)计算弯曲段起点坐标(X_wq，Y_wq)，其中：

$X_{\mathrm{wq}}=-(R_0\cos {\mathrm{\α}}_b+\frac{k_b{L}_b^2}{{6R}_0})---\left(7\right),$

Y_wq＝L_b-R₀sinα_b                                  (8)；

S4)计算矫直段起点坐标(X_jq，Y_jq)，其中：

$Y_{\mathrm{jq}}=-(R_0\cos {\mathrm{\α}}_s+\frac{k_s{L}_s^2}{{6R}_0})---\left(9\right),$

X_jq＝L_s-R₀sinα_s                                  (10)。

所述的方法，得到弯曲段切点坐标的方法为：

S5)针对弯曲段建立极小值优化函数

$F\left(y\right)=\min (L^{*}-\underset{0}{\overset{Y_{\mathrm{wi}}}{\∫}}\sqrt{1+{\left(\frac{k_b{y}^2}{{2R}_0{L}_b}\right)}^2}\mathrm{dy})---\left(11\right),$

其中L^*为弯曲段起点与未知辊列切点B之间的弧长，Y_wi为未知辊列切点相对于弯曲段起点的纵坐标，绝对坐标为Y_wq-Y_wi，

为弯曲段上(X_wq+X_wi，Y_wq-Y_wi)与(X_wq，Y_wq)之间的弧长计算公式，y表示纵坐标；

S6)给定第i个辊列切点B_i与弯曲段起点之间的弧长L_i，辊子半径r_i；

S7)针对步骤S5)中的极小值优化函数F(y)，利用单纯形优化算法进行求解以获得未知辊列切点B_i的相对纵坐标Y_wi，优化过程中利用自适应复化积分法计算极小值优化函数中的积分函数 $\underset{0}{\overset{Y_{\mathrm{wi}}}{\∫}}\sqrt{1+{\left(\frac{k_b{y}^2}{{2R}_0{L}_b}\right)}^2}\mathrm{dy};$

S8)计算切点B_i的相对横坐标X_wi

$X_{\mathrm{wi}}=\frac{k_b{Y_{\mathrm{wi}}}^3}{{6R}_0{L}_b}---\left(12\right);$

S9)计算切点B_i的绝对坐标(X_wji，Y_wji)

X_wji＝X_wq+X_wi                             (13)，

Y_wji＝Y_wq-Y_wi                             (14)。

所述的方法，根据弯曲段切点坐标得到弯曲段辊列各点坐标的方法为：

S10)计算切点B_i辊子弧夹角α_i，

${\mathrm{\α}}_i=\arctan \frac{k_b{Y_{\mathrm{wi}}}^2}{{2R}_0{L}_b}---\left(15\right);$

S11)计算弯曲段外弧第i个辊子坐标(XW_i，YW_i)，

XW_i＝X_wji-cos(α_i)×r_i                    (16)，

YW_i＝Y_wji-sin(α_i)×r_i                    (17)；

S12)计算弯曲段内弧第i个辊子坐标(XN_i，YN_i)，

XN_i＝X_wji+cos(α_i)×(r_i+1.02×D)          (18)，

YN_i＝Y_wji+sin(α_i)×(r_i+1.02×D)          (19)；

S13)判断L_i＜S_b是否成立，若成立则按照步骤S6)-S12)计算棍子中心坐标XW_i、YW_i，否则停止执行，弯曲段计算结束。

所述的方法，得到矫直段切点坐标的方法为：

S14)针对矫直段建立极小值优化函数F(x)，

$F\left(x\right)=\min (L^{*}-\underset{0}{\overset{X_{\mathrm{ji}}}{\∫}}\sqrt{1+{\left(\frac{k_s{x}^2}{{2R}_0{L}_s}\right)}^2}\mathrm{dx})---\left(20\right),$

其中L^*为矫直段起点与未知辊列切点B之间的弧长，X_ji为未知辊列切点相对于矫直段起点的纵坐标，绝对坐标为X_jq-X_ji，为弯曲段上(X_jq-X_ji，Y_jq+Y_ji)与(X_jq，Y_jq)之间的弧长计算公式，x为横坐标；

S15)给定矫直段第i个辊列切点B_i与矫直段起点之间的弧长L_i，棍子半径r_i；

S16)针对步骤S14)中的极小值优化函数F(x)，利用单纯形优化算法进行求解以获得未知辊列切点B_i的相对横坐标X_ji，优化过程中利用自适应复化积分法计算积分函数

$\underset{0}{\overset{X_{\mathrm{ji}}}{\∫}}\sqrt{1+{\left(\frac{k_s{x}^2}{{2R}_0{L}_s}\right)}^2}\mathrm{dx};$

S17)计算切点B_i的相对纵坐标Y_ji，

$Y_{\mathrm{ji}}=\frac{k_s{X_{\mathrm{ji}}}^3}{{6R}_0{L}_s}---\left(21\right);$

S18)计算切点B_i的绝对坐标(X_jji，Y_jji)，

X_jji＝X_jq-X_ji                                       (22)，

Y_jji＝Y_jq+Y_ji                                       (23)。

所述的方法，根据矫直段切点坐标得到矫直段辊列各点坐标的方法为：

S19)计算切点B_i辊子弧夹角α_i，

${\mathrm{\α}}_i=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arctan \frac{k_s{X_{\mathrm{ji}}}^2}{{2R}_0{L}_s}---\left(24\right);$

S20)计算矫直段外弧第i个辊子坐标(XJ_i，YJ_i)，

XJ_i＝X_jji-cos(α_i)×r_i                              (25)，

YJ_i＝Y_jji-sin(α_i)×r_i                              (26)；

S21)计算矫直段内弧第i个辊子坐标(XJN_i，YJN_i)，

XJN_i＝X_jji+cos(α_i)×(r_i+1.02×D)                   (27)，

YJN_i＝Y_jji+sin(α_i)×(r_i+1.02×D)                   (28)；

S22)判断L_i＜S_s是否成立，若成立则按照步骤S15)-S21)计算棍子中心坐标YJ_i、XJ_i，否则停止执行，矫直段计算结束。

本发明提出的上述基于单纯形法的板坯连铸机弯曲段和矫直段辊列坐标计算方法，根据设计者确定的辊子半径和距离弯曲段(矫直段)起始点弧长，能够快速准确地搜索得到辊子圆心坐标，保证了工程设计和施工中的安装精度。

附图说明

附图1为实施例1中板坯连铸机外弧曲线。

附图2为实施例1中板坯连铸机弯曲段、扇形段、矫直段辊列坐标图。

具体实施方式

实施例1：

某钢厂一板坯连铸机弯曲段和矫直段参数为铸坯厚度D＝250mm，铸坯宽度B＝2300mm，基本弧半径R₀＝10000mm，弯曲区长度L_b＝1400mm，矫直区长度L_s＝3150mm。

则连铸机弯曲区系数K_b＝1.00747，弯曲区角度α_b＝4.03399°，弯曲区总弧长S_b＝1400.7mm；矫直区系数K_s＝1.04056，矫直区角度α_s＝9.30735°，矫直区总弧长S_s＝3158.43mm。

弯曲区起点坐标为(-10008.14，696.52)，弯曲区终点坐标为(-9975.22，-703.48)，矫直区起点坐标为(1532.7，-10040.43)，矫直区终点坐标为(-1617.30，-9868.35)。弯曲区、扇形段、矫直区外弧曲线如附图1所示。

设计者根据工艺令弯曲区外弧第一个辊子切点与弯曲段起点之间的距离为L₁＝96.95mm，辊子半径为r₁＝75mm，则按照步骤S5)-S11)可得外弧第一个辊子圆心坐标为(-10083.12，599.54)，内弧圆心坐标为(-9678.12，599.68)。依照上述方法，表1列出了弯曲段各辊子半径r_i、距离起点弧长L_i及对应的内外弧辊列坐标。

同理，设计者根据工艺令矫直区外弧第一个辊子切点与弯曲段起点之间的距离为L₁＝145.83mm，辊子半径为r₁＝150mm，则按照步骤S13)-S19)可得外弧第一个辊子圆心坐标为(1386.78，-10190.42)，内弧圆心坐标为(1386.97，-9635.42)。依照上述方法，表2列出了矫直段各辊子半径r_i、距离起点弧长L_i及对应的内外弧辊列坐标。

将弯曲段与矫直段计算结果绘制成工程图，其曲线如附图2所示。

表1板坯连铸机弯曲段辊列坐标数据

表2板坯连铸机矫直段辊列坐标数据

序号	辊子直径(mm)	弧长(mm)	弯曲角(度)	外弧x	外弧y	内弧x	内弧y
								1	300	2861.57	82.32	-1343.77	-10060.8	-1269.64	-9510.75
2	300	2524.83	84.00	-1005.06	-10101.3	-947.07	-9549.32
								3	300	2174.83	85.54	-652.52	-10133.4	-609.34	-9580.13
4	300	1837.83	86.81	-312.95	-10156.1	-282.05	-9601.91
								5	300	1500.83	87.87	26.46	-10171.7	47.09	-9617.11
6	300	1162.83	88.72	366.54	-10181.7	378.93	-9626.88
								7	300	824.83	89.36	706.15	-10187.3	712.39	-9632.37
8	300	485.83	89.78	1046.25	-10189.8	1048.41	-9634.8
								9	300	145.83	89.98	1386.78	-10190.4	1386.97	-9635.42

Claims (3)

1.板坯连铸机连续弯曲矫直段辊列坐标计算方法，其特征在于：包括弯曲段辊列坐标计算方法和矫直段辊列坐标计算方法；这两种方法首先是确定和计算板坯连铸机连续弯曲段和矫直段辊列的各项参数；然后根据弯曲段或矫直段上的起点和切点点列之间的弧长和坐标关系建立极小值优化函数，并按照单纯形法求解以得到各切点的坐标；最后根据各切点的坐标得到各辊列的坐标；

得到各切点和辊列坐标的方法为：将弯曲段或矫直段上起点A与第一个未知切点B₁之间的弧长与给定弧长L₁之差作为一个极小值优化问题，搜索得到未知点B₁的坐标值；再给定B₁点与下一切点B₂之间弧长的L₂，将给定弧长的长度设定为L₁+L₂，按照前述方法搜索点B₂坐标，依此循环迭代直至总弧长大于弯曲段或矫直段长度，即可得到所有切点和辊列的坐标；

搜索得到第一个未知切点B₁坐标值的方法为：采用复化积分方法计算连续弯曲段或连续矫直段AB₁两点之间的弧长，再利用单纯形法对极小值优化问题进行求解，搜索得到未知点B₁的坐标值；

确定和计算板坯连铸机连续弯曲段和矫直段辊列的各项参数的过程包括：

S1）确定板坯厚度D、铸坯宽度B、拉速V_c、基本弧半径R₀、结晶器长度L_m、铸机垂直长度H₀、弯曲区长度L_b、矫直区长度L_s；

S2）计算弯曲区系数K_b、弯曲区角度α_b、弯曲区总弧长S_b、矫直区系数K_s、矫直区角度α_s、矫直区总弧长S_s，其中：

$k_b={[1+{\left(\frac{k_b{L}_b}{{2R}_0}\right)}^2]}^{\frac{3}{2}}---\left(1\right),$

${\mathrm{\α}}_b=\mathrm{arctg}\left(\frac{k_b{L}_b}{{2R}_0}\right)---\left(2\right),$

$S_b={\∫}_0^{L_b}\sqrt{1+{\left(\frac{k_b{x}^2}{{2R}_0{L}_b}\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(3\right),$

$k_s={[1+{\left(\frac{k_s{L}_s}{{2R}_0}\right)}^2]}^{\frac{3}{2}}---\left(4\right),$

${\mathrm{\α}}_s=\mathrm{arctg}\left(\frac{k_s{L}_s}{{2R}_0}\right)---\left(5\right),$

$S_s={\∫}_0^{\mathrm{Ls}}\sqrt{1+{\left(\frac{k_s{x}^2}{{2R}_0{L}_s}\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(6\right),$

x表示计算参数；

S3）计算弯曲段起点坐标（X_wq，Y_wq），其中：

$X_{\mathrm{wq}}=-(R_0\cos {\mathrm{\α}}_b+\frac{k_b{L}_b^2}{{6R}_0})---\left(7\right),$

Y_wq＝L_b-R₀sinα_b        （8）；

S4）计算矫直段起点坐标(X_jq,Y_jq)，其中：

$Y_{\mathrm{jq}}=-(R_0\cos {\mathrm{\α}}_s+\frac{k_s{L}_s^2}{{6R}_0})---\left(9\right),$

X_jq＝L_s-R₀sinα_s        （10）；

得到弯曲段切点坐标的方法为：

S5）针对弯曲段建立极小值优化函数F(y)，

$F\left(y\right)=\min \left(L^{*}\underset{0}{\overset{Y_{\mathrm{wi}}}{\∫}}\sqrt{1+{\left(\frac{k_b{y}^2}{{2R}_0{L}_b}\right)}^2}\mathrm{dy}\right)---\left(11\right),$

其中L^*为弯曲段起点与未知辊列切点B之间的弧长，Y_wi为未知辊列切点相对于弯曲段起点的纵坐标，绝对坐标为Y_wq-Y_wi，

为弯曲段上(X_wq+X_wi,Y_wq-Y_wi)与(X_wq,Y_wq)之间的弧长计算公式，y表示纵坐标；

S6）给定第i个辊列切点B_i与弯曲段起点之间的弧长L_i，辊子半径r_i；

S7）针对步骤S5）中的极小值优化函数F(y)，利用单纯形优化算法进行求解以获得未知辊列切点B_i的相对纵坐标Y_wi，优化过程中利用自适应复化积分法计算极小值优化函数中的积分函数

S8）计算切点B_i的相对横坐标X_wi，

$X_{\mathrm{wi}}=\frac{k_b{Y_{\mathrm{wi}}}^3}{{6R}_0{L}_b}---\left(12\right);$

S9）计算切点B_i的绝对坐标(X_wji,Y_wji)，

X_wji＝X_wq+X_wi        （13），

Y_wji＝Y_wq-Y_wi        （14）；

得到矫直段切点坐标的方法为：

S14）针对矫直段建立极小值优化函数F(x)，

$F\left(x\right)=\min \left(L^{*}\underset{0}{\overset{X_{\mathrm{ji}}}{\∫}}\sqrt{1+{\left(\frac{k_s{x}^2}{{2R}_0{L}_s}\right)}^2}\mathrm{dx}\right)---\left(20\right),$

其中L^*为矫直段起点与未知辊列切点B之间的弧长，X_ji为未知辊列切点相对于矫直段起点的纵坐标，绝对坐标为X_jq-X_ji，

为弯曲段上(X_jq-X_ji,Y_jq+Y_ji)与(X_jq,Y_jq)之间的弧长计算公式，x为横坐标；

S15）给定矫直段第i个辊列切点B_i与矫直段起点之间的弧长L_i，棍子半径r_i；

S16）针对步骤S14）中的极小值优化函数F(x)，利用单纯形优化算法进行求解以获得未知辊列切点B_i的相对横坐标X_ji，优化过程中利用自适应复化积分法计算积分函数 $\underset{0}{\overset{X_{\mathrm{ji}}}{\∫}}\sqrt{1+{\left(\frac{k_s{x}^2}{{2R}_0{L}_s}\right)}^2}\mathrm{dx};$

S17）计算切点B_i的相对纵坐标Y_ji，

$Y_{\mathrm{ji}}=\frac{k_s{X_{\mathrm{ji}}}^3}{{6R}_0{L}_s}---\left(21\right);$

S18）计算切点B_i的绝对坐标(X_jji,Y_jji)，

X_jji＝X_jq-X_ji        （22），

Y_jji＝Y_jq+Y_ji        （23）。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据弯曲段切点坐标得到弯曲段辊列各点坐标的方法为：

S10）计算切点B_i辊子弧夹角α_i,

${\mathrm{\α}}_i=\arctan \frac{k_b{Y_{\mathrm{wi}}}^2}{{2R}_0{L}_b}---\left(15\right);$

S11）计算弯曲段外弧第i个辊子坐标(XW_i,YW_i)，

XW_i＝X_wji-cos(α_i)×r_i        （16），

YW_i＝Y_wji-sin(α_i)×r_i        （17）；

S12）计算弯曲段内弧第i个辊子坐标(XN_i,YN_i)，

XN_i＝X_wji+cos(α_i)×(r_i+1.02×D)        （18），

YN_i＝Y_wji+sin(α_i)×(r_i+1.02×D)        （19）；

S13）判断L_i＜S_b是否成立，若成立则按照步骤S6）-S12）计算棍子中心坐标XW_i、YW_i，否则停止执行，弯曲段计算结束。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据矫直段切点坐标得到矫直段辊列各点坐标的方法为：

S19）计算切点B_i辊子弧夹角α_i,

${\mathrm{\α}}_i=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arctan \frac{k_s{X_{\mathrm{ji}}}^2}{{2R}_0{L}_s}---\left(24\right);$

S20）计算矫直段外弧第i个辊子坐标(XJ_i,YJ_i)，

XJ_i＝X_jji-cos(α_i)×r_i        （25），

YJ_i＝Y_jji-sin(α_i)×r_i        （26）；

S21）计算矫直段内弧第i个辊子坐标(XJN_i,YJN_i)，

XJN_i＝X_jji+cos(α_i)×(r_i+1.02×D)        （27），

YJN_i＝Y_jji+sin(α_i)×(r_i+1.02×D)        （28）；

S22）判断L_i＜S_s是否成立，若成立则按照步骤S15）-S21）计算棍子中心坐标YJ_i、XJ_i，否则停止执行，矫直段计算结束。

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