CN102522957A - 一种改善射频功率放大器预失真性能的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种改善射频功率放大器预失真性能的方法。该方法中，采用正交多项式来替代原有的多项式模型或Volterra级数模型，解决参数估计时的数值不稳定现象。同时，给出了多种正交多项式的生成方式，并提出了相应的模型参数估计算法。与现有技术相比较，本发明解决了射频功率放大器预失真线性化模型在参数估计时的数值不稳定问题，且具有结构简单，定点实现成本更低等优点。

Description

一种改善射频功率放大器预失真性能的方法

技术领域

本发明涉及一种改善射频功率放大器预失真性能的方法，尤其涉及一种采用正交多项式解决预失真参数估计时的数值不稳定现象，确保射频功率放大器预失真线性化的方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

在无线通信系统中，无线通信基站及其配套设备的能耗约占总能耗的80％。其中，射频功率放大器(RFPA)是最主要的耗能器件之一。提高射频功率放大器的功率效率对于无线通信基站的节能环保而言意义重大。

对于传统的射频功率放大器来说，其线性程度和功率效率为负相关关系。非线性放大会导致信道内信号失真和信道外频谱泄露，前者导致传输信号的误差向是(EVM)恶化，后者引起邻频干扰。一些频率效率较高的通信系统，如正交频分复用(OFDM)、码分多址复用(CDMA)等都具有很高的峰均值比，射频功率放大器非线性放大的影响更为突出。目前，常用的解决方案是将功率放大器的输入信号回退(Back-off)至线性区以保证系统性能，但此种解决方案牺牲了功率放大器的功率效率。

提高射频功率放大器线性程度的一个有效途径是采用线性化技术，如负反馈(Feedback)、前馈(Feed forward)和预失真(Predistortion)等。其中预失真是指在输入端插入一个包含功率放大器逆特性曲线的预失真模块，预先补偿功率放大器带来的失真。它既可以采用模拟预失真也可以采用数字预失真实现。随着现代制造工艺的飞速发展，DSP/FPGA等数字处理单元在速度、成本、面积、功耗等都有了质的飞跃，使自适应数字预失真成为可能。自适应数字预失真提供了一个优化的成本、功耗和线性化性能的解决方案，是功率放大器线性化的发展方向。

如图1所示，基于逆模型结构的自适应预失真是一种常用的射频功率放大器的预失真架构，可以实时得到射频功率放大器的预失真线性化模型参数。图1中射频功率放大器的输入与输出可以作为预失真线性化模型参数估计一模块的输入，进而估计系统模型参数，将估计得到的模型参数复制到数据链路即得到预失真线性化模型。

目前，预失真技术中对记忆性非线性描述最全面的模型是Volterra级数模型。该模型可以表述如下：

$z\left(n\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l_1}{\mathrm{\Σ}}\underset{l_2}{\mathrm{\Σ}}...\underset{l_{2k+1}}{\mathrm{\Σ}}{g}_{2k+1}(l_1,l_2...,l_{2k+1})\underset{i=1}{\overset{k+1}{\mathrm{\Π}}}y(n-l_i)\underset{i=k+2}{\overset{2k+1}{\mathrm{\Π}}}{y}^{*}(n-l_i)---\left(1\right)$

其中z(n)是整个系统的输出信号，y(n)是整个系统的输入信号。对于预失真线性化模型来说，z(n)是射频功率放大器的输入信号，y(n)是射频功率放大器的输出信号，g_2k+1(·)是各非线性项的系数。

重新组织式(1)，可以写为：

$z\left(n\right)=\underset{l_1}{\mathrm{\Σ}}\underset{l_2}{\mathrm{\Σ}}...\underset{l_{2k+1}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{g}_{2k+1}(l_1,l_2...,l_{2k+1}){\mathrm{\φ}}_{2k+1}(y,l_1,l_2...,l_{2k+1})---\left(2\right)$

考虑到是非线性多项式基函数。在预失真线性化模型参数估计时，射频功率放大器的输入信号z(n)与输出信号y(n)已知。将式(2)重组，其矩阵表达为：

Z＝ΦG            (3)

其中：

$Z=\left[\begin{array}{c}z\left(1\right)\\ z\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ z\left(n\right)\end{array}\right],$

G＝[g₁(0，0…，0)…g_2k+1(l₁，l₂…，l_2k+1)]^T。

为表述方便，定义Φ_i为矩阵Φ的第i行组成的行向量。

从式(3)的表达可以看出，预失真线性化模型中输入与输出之间的关系是非线性的，但对于模型参数是线性的。为了估计系统的模型参数，最小二乘算法(Least squares)、迭代最小二乘算法和最小均方二乘算法(Least mean squares)都是非常有效的数学工具。在最小二乘算法的求解过程中，需要对功率放大器输出信号的(高阶)自相关矩阵Φ^HΦ求逆。由于Φ的各列高度相关，该矩阵接近于奇异。图2就显示了一个奇数阶多项式模型自相关矩阵Φ^HΦ的条件数随多项式阶数增长呈指数快速增长的仿真结果。在预失真线性化模型参数估计算法的实现过程中，矩阵Φ^HΦ求逆可能会带来数值不稳定现象，从而极大地影响参数估计的效果和线性化效果。另外，在最小均方二乘算法的求解过程中，尽管不需要对Φ^HΦ求逆，但由于矩阵Φ的各列高度相关，预失真线性化模型参数估计过程中也会出现收敛速度慢或无法收敛到最优值等现象。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种改善射频功率放大器预失真性能的方法。该方法创造性地采用正交多项式解决参数估计时的数值不稳定现象，可以确保射频功率放大器的预失真线性化。

为实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案：

一种改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

在射频功率放大器的预失真线性化模型中，所使用的基函数全部或部分正交。

其中较优地，所述基函数为正交多项式基函数。

其中较优地，使用最小二乘算法、迭代最小二乘算法、最小均方二乘算法中的任意一种进行所述预失真线性化模型的参数估计。

其中较优地，所述预失真线性化模型为多项式模型、Volterra级数模型、Wiener模型、Hammerstein模型、Wiener-Hammerstein模型和记忆性多项式模型中的任意一种。

其中较优地，所述正交多项式基函数通过离线计算方式生成。

其中较优地，在以离线计算方式生成所述正交多项式基函数时，首先确定输入信号的概率密度函数，对采用原始多项式基函数得到的自相关矩阵的期望做特征值分解E(Φ^HΦ)＝V^HΛV，V即为各正交多项式基函数的系数矩阵。

其中较优地，在以离线计算方式生成所述正交多项式基函数时，采用Gram-Smith正交化方法从低阶正交多项式递推到高阶正交多项式。

其中较优地，所述正交多项式基函数通过在线计算方式生成。

其中较优地，在以在线计算方式生成所述正交多项式基函数时，以样本平均代替统计平均将离线生成正交多项式基函数的方法移植到在线计算过程中。

本发明提供了基于正交多项式的射频功率放大器预失真线性化模型，给出了多种正交多项式的生成方式，并提出了相应的模型参数估计算法。与现有技术相比较，本发明解决了射频功率放大器预失真线性化模型在参数估计时的数值不稳定问题，且具有结构简单，定点实现成本更低等优点。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

图1为一种常用的射频功率放大器的预失真架构示意图；

图2显示了一个奇数阶多项式模型自相关矩阵Φ^HΦ的条件数随多项式阶数增长呈指数快速增长的仿真结果；

图3为奇数阶传统多项式基函数中输入与输出之间的关系示意图；

图4为奇数阶正交多项式基函数中输入与输出之间的关系示意图；

图5为一个正交多项式基函数在不同输入信号下的矩阵条件数示意图；

图6显示了预失真后的功率放大器输出与理想线性功率放大器输出的归一化误差与参数估计时使用的采样点数之间的关系；

图7为应用传统多项式预失真模型在不同次迭代后射频功率放大器的输出频谱；

图8为应用正交多项式预失真线性化模型在不同次迭代后射频功率放大器的输出频谱。

具体实施方式

在得到射频功率放大器的输入信号和输出信号后，可以用特定的预失真线性化模型来简化数字预失真补偿模块的复杂度。该预失真线性化模型包括多项式模型、人工神经网络模型等。

目前应用最为广泛的预失真线性化模型是多项式模型，其数学表达如下：

$y\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{2k+1}{\left|x\left(n\right)\right|}^{2k}x\left(n\right)---\left(4\right)$

其中，y(n)是预失真线性化模型的基带输出信号，x(n)是基带输入信号，a_2k+1是模型参数。

另外，其他用于无记忆性射频功率放大器的预失真线性化模型包括Saleh模型、Rapp模型和人工神经网络模型等，在此就不一一详述了。

另外，当射频功率放大器的输入带宽变宽(如处理WCDMA信号、WiFi信号等的应用场景)或射频功率放大器的输入功率变大时，射频功率放大器的记忆性更加突出显现出来。传统的非记忆性预失真线性化模型及其改进算法并不能满足这些应用场景的要求。为此，有关研究人员提出了各种记忆性模型来改善这些预失真线性化模型的实施效果。这些记忆性模型包括Volterra级数模型、Wiener模型、Hammerstein模型、Wiener-Hammerstein模型和记忆性多项式模型等。

鉴于传统的预失真线性化模型如多项式模型和Volterra级数模型等在进行参数估计时会产生数值不稳定的现象，本发明的基本思路在于引入正交多项式基函数来表达预失真线性化模型。由于正交多项式的各个基函数彼此正交，对应的自相关函数矩阵可以简化成为对角矩阵，其求逆变得非常简单，不会出现数值不稳定的现象。下面对此展开详细的说明。

随机函数的正交性定义如下：假设x是一个复数随机变量，其概率密度函数为f_r，θ(r，θ)，wherer＝|x|andθ＝∠x.。又假设ψ_k(x)，ψ_l(x)是随机变量x的函数，具内积可定义为：

$<{\mathrm{\&psi;}}_k\left(x\right),{\mathrm{\&psi;}}_l\left(x\right)>=E_x\left[{\mathrm{\&psi;}}_k\left(x\right){\mathrm{\&psi;}}_l^{*}\left(x\right)\right]=\underset{\mathrm{\&theta;},r}{\&Integral;\&Integral;}{\mathrm{\&psi;}}_k\left(x\right){\mathrm{\&psi;}}_l^{*}\left(x\right)f_{r,\mathrm{\&theta;}}(r,\mathrm{\&theta;})\mathrm{drd\&theta;}---\left(5\right)$

定义正交函数ψ_k(x)，ψ_l(x)如下：

$\left\{\begin{array}{cc}<{\mathrm{\&psi;}}_k\left(x\right),{\mathrm{\&psi;}}_l\left(x\right)>=0,& \&ForAll;k\&NotEqual;l\\ <{\mathrm{\&psi;}}_k\left(x\right),{\mathrm{\&psi;}}_l\left(x\right)>>0,& k=l\end{array}\right.---\left(6\right)$

显然，对于不同的输入信号，正交多项式基函数也会不同。举例来说，假设|x|～U[0，1]，奇数阶传统多项式基函数为：

Φ₁(x)＝x

Φ₃(x)＝|x|²x

Φ₅(x)＝|x|⁴x

Φ₇(x)＝|x|⁶x

 …               (7)

而相应的奇数阶正交多项式基函数为：

ψ₁(x)＝x

${\mathrm{\&psi;}}_3\left(x\right)=x(\frac{5}{2}{\left|x\right|}^2-\frac{3}{2})$

${\mathrm{\&psi;}}_5\left(x\right)=x(\frac{63}{8}{\left|x\right|}^4-\frac{35}{4}{\left|x\right|}^2+\frac{15}{8})$

${\mathrm{\&psi;}}_7\left(x\right)=x(\frac{429}{16}{\left|x\right|}^6-\frac{693}{16}{\left|x\right|}^4+\frac{315}{16}{\left|x\right|}^2-\frac{35}{16})$

…                (8)

图3为奇数阶传统多项式基函数中输入与输出之间的关系示意图。图4为奇数阶正交多项式基函数中输入与输出之间的关系示意图。从图3和图4可以看出，在实现定点量化时，正交多项式所带来的量化误差更小。

在本发明的一个实施例中，采用正交多项式基函数来表达Volterra级数模型(式(2))，可以得到

$z\left(n\right)=\underset{l_1}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{l_2}{\mathrm{\&Sigma;}}...\underset{l_{2k+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{2k+1}^{\&prime;}(l_1,l_2...,l_{2k+1}){\mathrm{\&psi;}}_{2k+1}(y,l_1,l_2...,l_{2k+1})---\left(9\right)$

其中，

是正交多项式基函数，g′_2k+1(·)是各非线性项的系数。与式(2)类似，式(9)的矩阵表达可写为：

Z＝ψG′                (10)

对于上述新的正交多项式模型，仍然可以通过最小二乘算法、迭代最小二乘算法、最小均方二乘算法等来进行参数估计。由于此时各基函数正交，对应的自相关函数矩阵简化成为对角矩阵，其求逆变得非常简单，且不会出现数值不稳定现象。

需要说明的是：本发明所提供的改善预失真性能的方法并不要求各基函数之间的严格正交性，而是通过减少各基函数之间的相关性，提高预失真算法的数值稳定性。在本发明的具体实施例中，可以采用根据某种输入信号幅值分布假设选择的正交变换，也可以采用通过G-S方法迭代得到的正交变换。例如假设|x|～U[0，1]，式(8)中的基函数是一组正交的基函数；假设|x|服从Rayleigh(瑞利)分布，式(8)中的基函数就不严格正交了。然而，通过该正交多项式基函数构成的自相关矩阵的条件数仍然会大大降低，同样能够避免参数估计中的数值不稳定问题。又如图5所示，一个基于|x|～U[0，1]得到的正交多项式基函数在不同的输入信号下的矩阵条件数都非常低，避免了该自相关矩阵求逆时的数值不稳定问题。

另外，在最小均方二乘算法的求解过程中，尽管不需要对Φ^HΦ求逆，然而，由于矩阵Φ的各列高度相关，参数估计过程中也会出现收敛速度慢或无法收敛到最优值等现象。在此举一个实际例子来说明：对一个应用于无线局域网IEEE802.11g的2.4GHz频段的CMOS射频功率放大器采用传统多项式建模或正交多项式建模，使用最小均方二乘算法做参数估计。图6显示了预失真后的功率放大器输出与理想线性功率放大器输出的归一化误差与参数估计时使用的采样点数之间的关系，其中实线是采用传统多项式模型的结果，虚线是采用正交多项式模型的结果。从图6中可以看到，采用传统多项式模型，最小均方二乘算法虽然收敛，但预失真后的归一化误差非常大，而采用正交多项式模型，最小均方二乘算法的结果收敛到理想值。

在本发明中，正交多项式基函数可以通过离线计算或在线计算的方式生成。如果采用离线计算的方式，需要知道输入信号的概率密度函数，对采用未正交化之前的原始多项式基函数得到的自相关矩阵的期望做特征值分解E(Φ^HΦ)＝V^HΛV(可以证明E(Φ^HΦ)是对称矩阵)，V即为各正交多项式基函数的系数矩阵。离线生成正交多项式基函数也可以采用Gram-Smith正交化方法从低阶正交多项式递推到高阶正交多项式。离线计算完成后，可以重新生成正交多项式模型并进行参数求解。

本发明优选采用离线计算的方式，可以大大减少在线计算量。同时，离线计算还可以得到正交多项式的闭式解，使得正交多项式模型在实际应用过程中更易于实现。例如在本发明的一个具体实施例中，对于输入幅值为均匀分布的信号|x|～U[0，1]，其正交多项式基函数为

${\mathrm{\&psi;}}_k\left(x\right)=\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^{l+k}\frac{(k+l)!}{(l-1)!(l+1)!(k-l)!}{\left|x\left(t\right)\right|}^{l-1}x\left(t\right).$

ψ1(x)＝x
	ψ2(x)＝4|x|x-3x
ψ3(x)＝15|x|2x-20|x|x+6x
	ψ4(x)＝56|x|3x-105|x|2x+60|x|x-10x
ψ5(x)＝210|x|4x-504|x|3x+420|x|2x-140|x|x+15x

对于输入幅值服从Rayleigh(瑞利)分布的信号(如OFDM信号)，

$f_r\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{r}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{e}^{-\frac{r^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}& r\&GreaterEqual;0\\ 0& r<0\end{array}\right..$

其正交多项式基函数为

ψ1(x)＝x
	ψ2(x)＝|x|x-1.3293x
ψ3(x)＝|x|2x-2.8544|x|x+1.7945x
	ψ4(x)＝|x|3x-4.5643|x|2x+6.2340|x|x-2.4819x
ψ5(x)＝|x|4x-6.4468|x|3x+14.1909|x|2x-12.4039|x|x+3.5320x

对于输入幅值服从指数分布的信号， $f_r\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}{e}^{-\frac{r}{\mathrm{\&lambda;}}},& r\&GreaterEqual;0,\\ 0,& r<0.\end{array}\right.$ 其正交多项式基函数为

ψ1(x)＝x
	ψ2(x)＝|x|x-3x
ψ3(x)＝|x|2x-8|x|x+12x
	ψ4(x)＝|x|3x-15|x|2x+60|x|x-60x
ψ5(x)＝|x|4x-24|x|3x+180|x|2x-480|x|x+360x

本发明也可以采用在线计算方式生成正交多项式基函数。在这种情况下，以样本平均代替统计平均将上述以Φ^HΦ替代E(Φ^HΦ)，离线生成正交多项式基函数的方法移植到在线计算过程中。在线计算生成正交多项式基函数的方法是根据实际输入信号进行计算，因此可以得到准确的正交多项式。基于该正交多项式生成的自相关矩阵将是一个对角阵，相关矩阵的求逆非常简单。然而，在线计算生成正交多项式基函数需要大量的在线计算资源，实际应用的代价较高。

图7和图8通过具体的实施例显示了采用记忆性多项式模型的预失真算法的实际效果。该预失真线性化模型为一个记忆深度15阶、非线性阶数11阶的有记忆性多项式。图7为应用传统的记忆性多项式预失真线性化模型在不同次迭代后射频功率放大器的输出频谱。图8为应用记忆性正交多项式预失真线性化模型在不同次迭代后射频功率放大器的输出频谱。从图7和图8中可以看出，应用记忆性正交多项式预失真线性化模型可以有效地避免参数估计中的数值不稳定带来的预失真系统性能的下降。

本发明所提供的改善射频功率放大器预失真性能的方法在使用数字电路实现时，以前述的某正交多项式的7阶基函数为例，有：

${\mathrm{\&psi;}}_7\left(x\right)=x(\frac{429}{16}{\left|x\right|}^6-\frac{693}{16}{\left|x\right|}^4+\frac{315}{16}{\left|x\right|}^2-\frac{35}{16})---\left(11\right)$

为了从已知的输入信号x得到实现该基函数，需要经过多次乘法与加法，计算量很大。如果采用查表法(假定x已经数字化)，以|x|²为地址实现表格

最终实现ψ₇(x)，可以减少很多计算量。

同时，在参数估计过程中采用正交多项式模型可以比传统多项式模型减少定点实现预失真线性化模型预失真线性化模型时中间步骤的字长4～6比特而不影响预失真精度，从而节约了大量的硬件成本。例如在RLS算法中，采用传统多项式的预失真线性化模型，其中间变量至少需要32比特的精度来表达以保证算法的稳定性；而采用本发明所提供的正交多项式的预失真线性化模型，其中间变量只需要26比特的精度来表达。

以上对本发明所提供的改善射频功率放大器预失真性能的方法进行了详细的说明。该方法创造性地采用正交多项式解决参数估计时的数值不稳定现象，可以确保实现射频功率放大器的预失真线性化，且具有结构简单、定点实现成本更低等优点。

对本领域的技术人员而言，在不背离本发明实质精神的前提下对它所做的任何显而易见的改动，部将构成对本发明专利权的侵犯，将承担相应的法律责任。

Claims (9)

1.一种改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

在射频功率放大器的预失真线性化模型中，所使用的基函数全部或部分正交。

2.如权利要求1所述的改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

所述基函数为正交多项式基函数。

3.如权利要求1所述的改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

使用最小二乘算法、达代最小二乘算法、最小均方二乘算法中的任意一种进行所述预失真线性化模型的参数估计。

4.如权利要求1所述的改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

所述预失真线性化模型为多项式模型、Volterra级数模型、Wiener模型、Hammerstein模型、Wiener-Hammerstein模型和记忆性多项式模型中的任意一种。

5.如权利要求2所述的改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

所述正交多项式基函数通过离线计算方式生成。

6.如权利要求5所述的改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

在以离线计算方式生成所述正交多项式基函数时，首先确定输入信号的概率密度函数，对采用原始多项式基函数得到的自相关矩阵的期望做特征值分解E(Φ^HΦ)＝V^HΛV，V即为各正交多项式基函数的系数矩阵。

7.如权利要求5所述的改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

在以离线计算方式生成所述正交多项式基函数时，采用Gram-Smith正交化方法从低阶正交多项式递推到高阶正交多项式。

8.如权利要求2所述的改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

所述正交多项式基函数通过在线计算方式生成。

9.如权利要求8所述的改善射频功率放大器预失真性能的方法，其特征在于：

在以在线计算方式生成所述正交多项式基函数时，以样本平均代替统计平均将离线生成正交多项式基函数的方法移植到在线计算过程中。

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