CN102521853A - 一种反投影权重锥束ct重建算法 - Google Patents

Abstract

本发明的一种反投影权重锥束CT重建算法，属于计算X射线断层扫描领域，该方法基于滤波反投影重建框架，引入射线反投影权重，在反投影过程中将基于距离和共轭射线连续性的反投影权重作用于滤波后的投影数据，从而重建出CT图像，对Radon缺失数据进行一定补偿，改善圆轨迹下FDK算法所固有的锥束伪影问题，提高重建质量。本发明基于滤波反投影的框架，重建过程简单高效，对噪声不敏感。

Description

一种反投影权重锥束CT重建算法

技术领域

本发明属于CT系统图像重建领域，应用于锥束CT系统在圆轨迹下的图像重建算法。

背景技术

由于圆周运动具有较高的运动稳定性并且机械上简单易行，同时圆周轨迹扫描没有z轴方向的位移，不会引入z轴方向的运动偏差，故圆周扫描方式在锥束CT中得到广泛使用。圆轨迹锥束短扫描结构如图1所示。图1中，为便于理解和推导，在旋转中心位置引入虚拟探测器，其大小与实际探测器成几何比例关系。

目前在商用CT系统中应用最广泛的是滤波反投影(filtered back-projection)框架的FDK算法。该算法是由Feldkamp等针对圆形轨迹平板检测器采集条件提出的一种近似锥束重建算法，该算法实际上是二维扇束重建公式在三维空间中的推广。所以，FDK算法在小锥角(小于±4°)的范围内可以获得质量良好的重建图像。

但随着锥角的增大，锥束伪影越来越明显，严重影响了重建图像质量。究其原因，锥束伪影是由于圆形扫描轨迹不满足完全精确重建条件。

目前改善锥角伪影的方法主要有以下两种：

(1)增加扫描轨迹以满足完全精确重建条件，从而利用精确重建算法来进行重建图像，从而减少锥束伪影。但这种方法增加了计算复杂度且在机械设计上难以实现，故在实际应用中不具有可行性。

(2)在FDK算法基础上进行改进。很多学者提出了许多FDK类改进算法，如P-FDK、HT-FDK、CB-FBP、ACE等。其中心思想都是通过一些操作来减少锥角增大时不精确重建形成的伪影，没有考虑对圆轨迹扫描固有的阴影区域进行一定补偿，所以这些算法在锥角较小(小于±5°)时才有较高的重建质量，锥束伪影仍非常严重，改善效果有限。

由于基于圆周的锥束扫描结构并不满足完备重建条件，故当锥角增大时，Radon数据会产生缺失，并且锥角越大，数据缺失情况越严重。其具体情况如图2所示。由图2可以看出，圆轨迹扫描采集到的数据在z轴方向上存在着较大的阴影区域，整个区域类似面包圈结构。其中，阴影区域的Radon数据是圆轨迹扫描无法采集到的，而FDK类算法将这些区域简单地填充为0。这就是FDK类算法在大锥角时产生锥束伪影的主要原因。

发明内容

本发明的目的是设计一种反投影权重锥束CT重建算法，基于滤波反投影重建框架，对阴影区域进行一定补偿，从而提高重建图像范围，提高重建图像质量。

本发明的一种反投影权重锥束CT重建算法，基于滤波反投影重建框架，引入反投影权重，在反投影过程中将基于距离权重和共轭射线连续性的反投影权重作用于滤波后投影数据，重建出CT图像的数据值，对Radon缺失数据进行一定范围的补偿。

本发明的技术方案在FDK算法中考虑反投影过程中不同射线对不同高度重建点的权重影响，提出基于距离权重的补偿因子，故在FDK算法中引入反投影权重。反投影权重是锥角α和被重建点距离中心平面距离z的函数。考虑到共轭射线的连续性(如图3所示)，用共轭射线权重系数来代替单一射线反投影权重系数，记作w(t，q(z))。

所述反投影权重锥束CT重建算法，具体包括CT投影数据的加权、滤波和反投影这三个步骤，所述反投影过程中采用反投影权重的公式(1)进行，在反投影过程中加入基于距离权重和共轭射线连续性的反投影权重，对Radon缺失数据进行一定补偿；

射线反投影加权系数w(t，q(z))表示为

$w(t,q\left(z\right))={\left[\frac{g[{\mathrm{\α}}^{\′},p\left(z\right)]}{g[\mathrm{\α},p\left(z\right)]+g[{\mathrm{\α}}^{\′},p\left(z\right)]}\right]}^{q\left(z\right)}---\left(1\right)$

其中，t为共轭射线权重系数，α为锥角，Z为被重建点距离中心平面距离，p(z)、q(z)和g[α′，p(z)]均为关于距离|z|单调递增的连续函数。

所述滤波步骤采用的滤波器为Ram-Lak滤波器、Shepp-Logan滤波器或者Hamming滤波器

与现有技术相比，本发明的优势在于：

本发明的技术方案在FDK算法中加入反投影权重，考虑到反投影过程中不同射线对不同高度重建点的权重影响，可以有效改善锥角伪影，提高重建范围，提高重建图像质量。同时该技术方案保持了滤波反投影的框架，计算快速，对噪声不敏感。

附图说明

为了更容易理解本技术方案更完整的说明及其优点，结合附图参照以下具体描述，其中：

图1本发明的背景技术中涉及的圆轨迹锥束短扫描结构图。

图2本发明的背景技术中涉及的圆扫描轨迹下Radon数据缺失示意图。

图3本发明的发明内容中涉及的共轭射线示意图。

图4本发明的实施例中算法流程图。

具体实施方式

本发明针对锥束数据的近似算法。将这些算法用于由CT装置产生的图像重建中。下面给出本发明的实施例。

一种反投影权重锥束CT重建算法，包括CT投影数据的加权、滤波和反投影重建三个步骤，所述的反投影重建采用公式(1)进行，考虑到Radon缺失数据对重建结果的影响，在反投影过程中加入基于距离权重和共轭射线连续性的射线反投影权重，对Radon缺失数据进行一定补偿，从而改善圆轨迹下FDK算法所固有的锥束伪影问题，扩大重建范围，提高重建质量。

射线反投影加权系数w(t，q(z))表示为

$w(t,q\left(z\right))={\left[\frac{g[{\mathrm{\α}}^{\′},p\left(z\right)]}{g[\mathrm{\α},p\left(z\right)]+g[{\mathrm{\α}}^{\′},p\left(z\right)]}\right]}^{q\left(z\right)}---\left(1\right)$

锥束数据的2π投影范围(全扫描)方程：

$f(x,y,z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}+2{\mathrm{\γ}}_m}{\∫}}\frac{D^2}{{(D+x\cos \mathrm{\λ}+y\sin \mathrm{\λ})}^2}{w}_{\mathrm{bp}}(t,q\left(z\right))\left(\frac{D}{\sqrt{D^2+u^2+v^2}}g(\mathrm{\λ},u,v)\right)\⊗h\left(u\right)\mathrm{d\λ}---\left(2\right)$

$w_{\mathrm{bp}}(t,q\left(z\right))={\left[\frac{g[{\mathrm{\α}}^{\′},p\left(z\right)]}{g[\mathrm{\α},p\left(z\right)]+g[{\mathrm{\α}}^{\′},p\left(z\right)]}\right]}^{q\left(z\right)}---\left(3\right)$

锥束数据的π+2γ_m投影范围(短扫描)方程：

$f(x,y,z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}+2{\mathrm{\γ}}_m}{\∫}}\frac{D^2}{{(D+x\cos \mathrm{\λ}+y\sin \mathrm{\λ})}^2}{w}_{\mathrm{bp}}(t,q\left(z\right))\left(\frac{D}{\sqrt{D^2+u^2+v^2}}w(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})g(\mathrm{\λ},u,v)\right)\⊗h\left(u\right)\mathrm{d\λ}---\left(4\right)$

$w(\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&gamma;})=\left\{\begin{array}{cc}{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_m+\mathrm{\&gamma;}}\right)& 0\&le;\mathrm{\&lambda;}<2{\mathrm{\&gamma;}}_m+2\mathrm{\&gamma;}\\ 1& 2{\mathrm{\&gamma;}}_m+2\mathrm{\&gamma;}\&le;\mathrm{\&lambda;}<\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&gamma;}\\ {\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}\frac{\mathrm{\&pi;}+2{\mathrm{\&gamma;}}_m-\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_m+\mathrm{\&gamma;}}\right)& \mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&gamma;}\&le;\mathrm{\&lambda;}\&le;\mathrm{\&pi;}+2{\mathrm{\&gamma;}}_m\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(5\right)$

$w_{\mathrm{bp}}(t,q\left(z\right))=\left\{\begin{array}{cc}{\left[\frac{g[{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;},p\left(z\right)]}{g[\mathrm{\&alpha;},p\left(z\right)]+g[{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;},p\left(z\right)]}\right]}^{q\left(z\right)}& {\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{conjuate}}\&Element;({\mathrm{\&lambda;}}_{\min },{\mathrm{\&lambda;}}_{\max })\\ 1& {\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{conjuate}}\&NotElement;({\mathrm{\&lambda;}}_{\min },{\mathrm{\&lambda;}}_{\max })\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，t表示共轭射线权重系数，α表示锥角，Z表示被重建点距离中心平面距离，w(λ，γ)为Parker窗函数，w_bp(t，q)为射线反投影权重，式(6)即是射线反投影权重的一种形式，g[α′，p(z)]是关于|z|单调递增的连续函数；p(z)和q(z)也是关于距离|z|单调递增的连续函数，t表示共轭射线权重系数，g(λ；u，v)表示从平面探测器上获得的投影数据，λ表示旋转角度，D是指射线源到探测器中心的距离；h(u)为滤波函数，

表示一维卷积。

图4表示全扫描时本发明的重建算法的流程图。在步骤400，首先获取CT投影数据，g(λ；u，v)表示从平面探测器中获取的锥束投影数据。

在步骤401，该数据用滤波器滤波，生成滤波的数据。该滤波器可以是R-L滤波器、S-L滤波器或者其他改进的滤波器。

在步骤402中，将滤波后的数据在反投影过程中加入射线反投影权重函数，产生原始图像的数据值。

在步骤403中，判断图像重建过程是否完成。如果完成，则进行下一步；如果没有，返回到步骤402，继续进行。

在步骤404中，生成CT图像并显示。

本发明的上述实施针对平面探测器给出的。但本发明的算法不仅用于平面探测器，也可以用于等角探测器、共线探测器、等距探测器、圆柱形探测器、倾斜的和球形探测器。

上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的是在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所作出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种反投影权重锥束CT重建算法，其特征在于，基于滤波反投影框架，引入反投影权重，重建出CT图像，对Radon缺失数据进行一定补偿。

2.根据权利要求1所述的反投影权重锥束CT重建算法，其特征在于，所述的引入反投影权重，是在反投影过程中将基于距离权重和共轭射线连续性的反投影权重作用于滤波后的投影数据，重建出CT图像的数据值。

3.根据权利要求1或2所述的反投影权重锥束CT重建算法，其特征在于，所述反投影权重锥束CT重建算法具体包括CT投影数据的加权、滤波和反投影这三个步骤，所述反投影过程采用射线反投影加权系数的公式(1)进行，在反投影过程中加入基于距离权重和共轭射线连续性的反投影权重，对Radon缺失数据进行一定补偿；

射线反投影加权系数w(t，q(z))表示为

$w(t,q\left(z\right))={\left[\frac{g[{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;},p\left(z\right)]}{g[\mathrm{\&alpha;},p\left(z\right)]+g[{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;},p\left(z\right)]}\right]}^{q\left(z\right)}---\left(1\right)$

其中，t为共轭射线权重系数，α为锥角，Z为被重建点距离中心平面距离，p(z)、q(z)和g[α′，p(z)]均为关于距离|z|单调递增的连续函数。

4.根据权利要求3所述的反投影权重锥束CT重建算法，其特征在于，所述滤波步骤采用的滤波器为Ram-Lak滤波器、Shepp-Logan滤波器或者Hamming滤波器。

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