CN102519598B - 基于传感器阵列统计特征的火源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于传感器阵列统计特征的火源定位方法。现有方法的定位结果都是直接逐点输出，在图显示上表现散乱，且不确定性范围大，难以直接应用指导消防。本发明方法是将传感器阵列内采集的温度信号进行灰色关联度分析来得到烟气传播时延；然后，根据传播模型和几何关系得到方位角估计；再者，基于统计建模方法将方位角估计视为一个用均值和方差来刻画的随机变量，从而将火源点估计转化为火源的区域范围估计；最后采用两组阵列交叉方式构建火源定位估计的区域范围，并将该区域中心作为火源位置的点估计。这种基于统计建模思想的扩展估计，可使用全局历史数据，并且随着数据量增多而使得估计结果具有较好的稳定性，随机误差也将得到有效减少。

Description

基于传感器阵列统计特征的火源定位方法

技术领域

本发明属于火灾定位技术领域，涉及基于传感器阵列的统计特征火源定位方法。

背景技术

随着现代城市建筑的楼层不断加高，建筑密度越来越大，使得发生火灾越来越频繁且所导致的危害越来越严重。火源点定位技术的研究能为火灾发生时及时高效的灭火救援工作提供有利帮助。目前，火源点的定位方法主要有基于图像处理技术、基于光纤测温技术和基于温度场的火灾源点定位。其中图像型火灾源点定位系统多用于开放性的大空间，且易受遮蔽的影响；基于光纤测温的方式，多适用于隧道等场景，且成本高；基于温度场的火灾定位方法多用于矿井等环境，要求火源释放的热量较多，传感器感受到温度变化时，燃烧实际上已经持续了一段时间，因而难以实现低释热出气火灾的源点定位。

现有的主要火灾定位发明中，主要以图像型火灾定位系统为主，其最大缺陷是易受遮挡，在室内空间中，当烟雾浓密时很难检测到真实火灾发生点；当室内有较多遮挡时图像也很难之直观检测到；而传感器阵列的方法，是烟雾热气流上升到天花板上扩散的模型，通过扩散差来定位，能有效避免图像型在室内遮挡的问题。

基于传感器阵列进行火灾定位的方法自Thomas Kaiser在2000年公开发表以后已经展开许多研究，成为火灾源点早期定位的主要方法之一。但是在实际的应用中，这些方法从火源定位的不同角度提出了可应用于室内受限空间的火源定位方法与技术，但主要问题是上述方法大都只致力于时刻点估计精度的改进，且结果都是直接逐点输出，即每次得到一个估计点输出一个估计点，前后没有联系。这样的结果在图显示上表现散乱，且不确定性范围大，难以直接应用指导消防。进一步分析可知，不管点定位估计方法如何改进，总是会有一些估计点离真实火源点偏离较远，因此如何有效地从所有点定位估计结果中进一步挖掘并缩小火源点定位估计范围成为火源定位一个新问题。

发明内容

本发明的目的在于针对现有基于传感器阵列定位技术的不足，提供一种基于传感器阵列测量数据统计数字特征的火灾源点定位方法。

本发明方法采用温度传感器阵列的方式采集火灾初期温度扩散信号，根据静风受限空间内烟气扩散模型，计算温度信号之间的灰色关联度和相关性得到传播时延；根据一个阵列内不同传感器之间的时延差和几何关系的出火源点与阵列之间的方位角；将每组角估计的数据取得均值和方差，继续累积他们的均值和方差，以均值为基础得到角度范围估计，两组整列相交得到角度区域估计，并可取区域中心作为火灾的源点估计，具体包括以下步骤：

步骤(1).构建温度传感器阵列，布置阵列组：使用4个负温度系数温度传感器构成一个温度传感器阵列，阵列为d×d(d一般取10cm)的正方形，四个传感器放置在顶点处；将两个传感器阵列A和B布置在房间天花板任意一侧靠边的位置，相距为L。

步骤(2).数据信号采集处理：火灾发生时，阵列A内的四个温度传感器同时采集温度信号

采样量化(采样频率为f_A一般取500Hz)后得到离散温度信号序列为T_n(k)。

步骤(3).利用阵列内各个温度信号序列之间灰色关联度求解一个阵列内传感器信号之间时延，具体算法步骤如下：

(3.1)每次从采样序列T_n(k)中截取长度为m(一般取1000)的序列，作为准备序列：

T₁(k)＝(T₁(1)，T₁(2)，…，T₁(m))

T₂(k)＝(T₂(1)，T₂(2)，…，T₂(m))

T_n(k)＝(T_n(1)，T_n(2)，…，T_n(m))

(3.2)求关联系数：

设T₁(k)为参考数列，比较的序列为

(其中j=[-k_max,k_max];i=2,3,4，k_max表示最大时延)，比较序列

是由T₂(k)到T_n(k)延时j点(离散时刻点)生产；则参考序列T₁(k)与第i个传感器时延为j的序列在k点的关联系数

为：

${\mathrm{\ϵ}}_i^j\left(k\right)=\frac{\underset{j}{\min }\underset{k}{\min }|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{j}{\max }\underset{k}{\max }|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|}{|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{j}{\max }\underset{k}{\max }|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|}$

式中

是第i个传感器延时为j的序列与参考序列T₁(k)的在第k点时的绝对差；

为两级最小差，其中为第一级最小差，表示在第i个传感器时延为j的序列上，找出与参考序列T₁(k)最小差的点；

为两级最大差；ρ为分辨系数，在[0,1]取值，一般取0.5。

(3.3)求比较序列与参考序列的灰关联度

$r_i^j=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i^j\left(k\right)$

(3.4)对每一个传感器不同时延序列和参考序列的灰关联度分别排序，取最大相关的序列，对应的j就是序列滞后的时延(离散时刻点)估计，则序列时延k_1n=j，物理意义时延t_1n=j/f_A

步骤(4).将时延估计转化为方位角估计：

$\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{k_{12}}{k_{13}}\right)$

步骤(5).累积计算角度估计的统计特征，将方位角估计扩展到角度范围，具体步骤如下：

阵列A定位可得到角估计为

则均值

方差

则阵列A的角度估计范围为

其中均值和方差由如下递推方式求得：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{k+1}=\frac{k\·{\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\α}}_{k+1}}{k+1},$ ${{\mathrm{\σ}}^A}_{k+1}=\frac{k{\mathrm{\α}}_k^2+{\mathrm{\α}}_{k+1}^2}{k+1}-{\mathrm{\α}}_{k+1}^2$

同理阵列B的角度估计范围为

其中均值和方差由如下递推方式求得：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_{k+1}=\frac{k\·{\mathrm{\β}}_k+{\mathrm{\β}}_{k+1}}{k+1},$ ${{\mathrm{\σ}}^B}_{k+1}=\frac{k{\mathrm{\β}}_k^2+{\mathrm{\β}}_{k+1}^2}{k+1}-{\mathrm{\β}}_{k+1}^2$

步骤(6).联合两组传感器阵列的估计结果，取得定位区域，并得到估计中心作为火源点位置最终估计：

(6.1).估计范围：设两组阵列A一个顶点（即四个温度传感器中任意一个的位置）坐标为(a,b)，阵列B的一个顶点坐标为(c,d)，则估计范围由四条边界线相交围成，其斜率分布为： $k_1=\tan (\widehat{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\σ}}^A),$ $k_2=\tan (\widehat{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\σ}}^A),$

由点斜式方程得到边界线方程： $\left\{\begin{array}{c}{l}_1:(y-b)=k_1(x-a)\\ l_2:(y-b)=k_2(x-a)\\ l_3:(y-d)=k_3(x-c)\\ l_4:(y-d)=k_4(x-c)\end{array}\right.,$

从而得到线性规划范围，作为火灾定位区域： $\left\{\begin{array}{c}y>k_1(x-a)+b\\ y<k_2(x-a)+b\\ y>k_3(x-c)+d\\ y<k_4(x-c)+d\end{array}\right.$

(6.2).求得估计中心作为火源点位置估计：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_0=\frac{a-b+a{k}_A-{\mathrm{ck}}_B}{k_A-k_B}\\ {\hat{y}}_0=\frac{c-a+\frac{1}{k_A}b-\frac{1}{k_B}d}{\frac{1}{k_A}-\frac{1}{k_B}}\end{array}\right..$

该方法所使用的温度传感器节点，采用由Crossbow公司生产的基于ZigBee协议的无线传感器节点，将采集到的温度信号数据传回上位机处理。

上述方法的关键技术在于：首先通过灰色关联度，计算得烟气在传感器节点之间传播的时延。然后将现有基于传感器阵列的火灾定位方法中的对于角度的估计信号，进行统计分析得到统计特征，基于统计特征将原来单纯角度方位估计扩展为角度范围估计。从而将原有方法的单次点估计转化为直接的区域估计，可利用区域中心实现中心点估计。利用基于统计特征的估计方法是一种递推累积使用全局数据的方法，从而能有较高的稳定性性，估计范围不会跳变。此外，该方法算法实现简单，成本低，直观准确，能更好的指导消防。

利用本发明方法可以将已有基于传感器阵列方法的散乱点范围有效缩小到1m以内；并且估计范围稳定，估计中心能稳定收敛在0.5m以内；同时直接的范围估计的算法简单易于实现，可以广泛应用在基于传感器阵列火灾定位方法的结果改进上。

附图说明

图1为温度传感器阵列布置示意图

图2为本发明算法流程图

图3为远场定位原理图

图4为双阵列角度定位原理图

图5为统计特征区域定位原理图

图6为实验1结果图

图7为两中方法蒙特卡洛误差比较图

图8为实验2结果图

具体实施步骤：

下面结合附图对本发明进一步说明。

本发明方法是将传感器阵列内采集的温度信号进行灰色关联度分析来得到烟气传播时延；然后，根据传播模型和几何关系得到方位角估计；再者，基于统计建模方法将方位角估计视为一个用均值和方差来刻画的随机变量，从而将火源点估计转化为火源的区域范围估计；最后，采用两组阵列交叉方式构建火源定位估计的区域范围，并将该区域中心作为火源位置的点估计。这种基于统计建模思想的扩展估计，可使用全局历史数据，并且随着数据量增多而使得估计结果具有较好的稳定性，随机误差也将得到有效减少。最后通过仿真算例和分析验证了本方法的有效性。

基于传感器阵列的火灾定位方法的节点硬件阵列和布置方式如图1所示，由4个负温度系数温度传感器（S1,S2,S3,S4）构成阵列。基板采用由Crossbow公司生产的基于ZigBee协议的无线传感器节点，将采集到的温度信号数据传回上位机处理。一组阵列只能实现一个方位的估计，为了实现定位我们至少需要两组阵列，对于两组阵列的布置如图1，一般布置在静风受限空间天花板一端靠近角落的位置，有利于纯方位定位的实现。

基于传感器阵列的火灾定位的算法流程如图2，其的核心部分为：当火灾发生时，一个阵列内的各个温度传感器阵列将温度信号采用量化传回上位机2；对各个信号取长度m的序列进行灰色相关计算，得到各个节点之间的烟气传播时延3；从而根据传播的几何关系得到相对方位角估计4；然后进行统计特征更新，联合两组阵列实现一次定位计算5,6。

下面根据该方法流程，并结合实际仿真实验实例，详细介绍各个步骤。

1、设置实例测试环境和参数，生成仿真数据序列

本方法测试以所在实验室布置在楼道的消防传感器阵列所采到的温度信号为基准信号，模拟一个的10×10m²大小的房间。设定火源点位置，以概率的方式随机产生估计点，生成对应时延。再对采集到的温度信号人工加入相应的干扰作为时延相关的火灾信号。将两个温度传感器阵列之间的距离L=9m，阵列A的基准的点坐标为(1,1)，阵列B的基准的坐标为(1,10)。阵列大小为10*10cm²，设采样频率为500Hz，每次估计截取序列的长度m=1000。

2、灰色相关时延估计

(2.1)设有传感器阵列有n(n=4)个传感器，传感器的温度信号可以描述为一个以时间为变量的随机函数f(t)。对n个温度传感器输出的模拟信号

采样频率为f_A；采样的到离散温度信号为T_n(k)；截取长度为m的序列作为准备序列：

T₁(k)＝(T₁(1)，T₁(2)，…，T₁(m))

T₂(k)＝(T₂(1)，T₂(2)，…，T₂(m))

T_n(k)＝(T_n(1)，T_n(2)，…，T_n(m))

(3.2)求关联系数：

设T₁(k)为参考数列，比较的序列为

(其中j=[k_max,k_max];i=2,3,4，k_max表示最大时延)，比较序列

是由T₂(k)到T_n(k)延时j点(离散时刻点)生产；则参考序列T₁(k)与第i个传感器时延为j的序列在k点的关联系数为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_i^j\left(k\right)=\frac{\underset{j}{\min }\underset{k}{\min }|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|+\mathrm{\&rho;}\underset{j}{\max }\underset{k}{\max }|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|}{|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|+\mathrm{\&rho;}\underset{j}{\max }\underset{k}{\max }|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|}$

式中

是第i个传感器，延时为j的序列，找出与T₁(k)最小差的点；

为两级最小差，其中

为一级最小差，表示第i个传感器所有时延j序列中的那一条曲线的最小差最小；

为两级最大差；ρ为分辨系数，在[0,1]取值，一般取0.5。

(3.3)求比较序列与参考序列的灰关联度

(j=-k_max:1:k_max;i=2,3,4传感器）

(3.4)对每一个传感器不同时延序列和参考序列的灰关联度分别排序，取最大相关的序列，对应的j就是序列滞后的时延(离散时刻点)估计

(3.5)序列相对时延k_1n=j，物理意义时延t_1n=j/f_A(n=2,3,4)

4、通过传播估计时延计算阵列相对火源点方位角，采用远场定位的几何关系如图3所示，有：

$\left|\stackrel{\&RightArrow;}{v}\right|\frac{k_{12}}{f_A}=d\cos \mathrm{\&alpha;},$ $\left|\stackrel{\&RightArrow;}{v}\right|\frac{k_{13}}{f_A}=d\sin \mathrm{\&alpha;}$

联立可得：

$\mathrm{\&alpha;}=\arctan \left(\frac{k_{12}}{k_{13}}\right)$

5、纯方位的传统估计方法原理如图4所示，将得到一个个独立的估计点；现在通过角度估计的统计特征将方位角估计扩展到角度范围，基本原理如图5所示，其步骤如下：

上面得到的α方向角估计，事实上3个传感器就可以估计方向角。只用到传感器1-3得到的时延k₁₂和k₁₃。类似的，我们可以通过k₁₄、k₂₃、k₃₄和k₂₄得到α和

总共可以得到3个α的估计。

由4点阵列定位估计原理，得到角估计p=1,2,3每次得到三个角度估计q=1,2,…,N估计次数。则均值

方差

则设阵列A的角度估计范围为

由于一组样本的均值或者期望为：

方差为：

$D\left(x\right)=\mathrm{var}\left(x\right)=E\left\{{[x-E\left(x\right)]}^2\right\}=E\left(x^2\right)-{\left[E\left(x\right)\right]}^2=\underset{k=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[x_k-E\left(x\right)]}^2{p}_k={\mathrm{\&sigma;}}^2=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(z_i-{\mathrm{\&mu;}}_k)}^2$

从而得到阵列A递推的方式的均值和方差为：

${\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{k+1}=\frac{k\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_k+{\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}}{k+1},$ ${{\mathrm{\&sigma;}}^A}_{k+1}=\frac{k{\mathrm{\&alpha;}}_k^2+{\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}^2}{k+1}-{\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}^2$

同理可得阵列B的估计角度的均值和方差：

${{\mathrm{\&sigma;}}^B}_{k+1}=\frac{k{\mathrm{\&beta;}}_k^2+{\mathrm{\&beta;}}_{k+1}^2}{k+1}-{\mathrm{\&beta;}}_{k+1}^2.$

步骤(6).联合两组传感器阵列的估计结果，实现定位区域，并得到估计中心：

(6.1).估计范围：设两组阵列A一个顶点（即四个温度传感器中任意一个的位置）坐标为(a,b)，阵列B的一个顶点坐标为(c,d)，则估计范围由四条边界线相交围成，其斜率分布为： $k_1=\tan (\widehat{\mathrm{\&alpha;}}-{\mathrm{\&sigma;}}^A),$ $k_2=\tan (\widehat{\mathrm{\&alpha;}}+{\mathrm{\&sigma;}}^A),$

根据点斜式得到边界曲线，从而得到线性规划范围如下：

$\left\{\begin{array}{c}{l}_1:(y-b)=k_1(x-a)\\ l_2:(y-b)=k_2(x-a)\\ l_3:(y-d)=k_3(x-c)\\ l_4:(y-d)=k_4(x-c)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}y>k_1(x-a)+b\\ y<k_2(x-a)+b\\ y>k_3(x-c)+d\\ y<k_4(x-c)+d\end{array}\right.$

(6.2).估计中心：

根据初等数学知识可知区域中心为两条均值线 $\left\{\begin{array}{c}y-b=k_A(x-a)\\ y-d=k_B(x-c)\end{array}\right.$ 的交点： $\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_0=\frac{a-b+a{k}_A-{\mathrm{ck}}_B}{k_A-k_B}\\ {\hat{y}}_0=\frac{c-a+\frac{1}{k_A}b-\frac{1}{k_B}d}{\frac{1}{k_A}-\frac{1}{k_B}}\end{array}\right.,$ 以此作为火灾位置估计值。

若以圆心为点火源假设下的火源点估计，则估计误差为：

$\mathrm{\&Delta;r}\left(k\right)=\sqrt{{(x_0-\hat{x}\left(k\right))}^2+{(y_0-\hat{y}\left(k\right))}^2}$

在下面的仿真实例中对该方法进行了多次测试。

1)实验一：

设房间内有一火源点位置为(5,5)，首先根据产生的仿真信号采用步骤2的方法得到时延估计，进而由远场的定位方法得到每组阵列的方位角估计，然后根据第三节的算法计算得每组方位角的范围估计，相交得到估计区域，同时标出估计中心。

进行多次随机仿真实验，如图6为其中一次实验第100次估计的结果，图中，小黑点表示直接使用传统算法得到的每次点估计的叠加，小圆圈为模拟火源中心，四条射线为角度区域估计的标识，两组范围的交叉框为最终估计线性规划区域，^*为估计中心位置的叠加。整过估计的动态过程可以看出，估计区域框能很快稳定在设定火灾点的范围内，估计范围框能很好的框选包含了火源点的位置。很好的排除了由干扰等等因素引起的散乱的估计点，缩小了估计范围。

根据相关资料火灾初期400s内扩散模型比较稳定，采用传感器阵列定位的方式能够比较准确的定位。本方法采用500Hz采样频率，时延估计序列长度为1000，所以在400s里能过进行200次的估计。对实验一的方法和已有基于聚类的方法进行100次蒙特卡洛实验，取两种方法的估计中心和设定的火灾点之间的误差100次的均值，横轴表示估计次数，纵轴表示估计中心和火灾点的距离。由图7可以看出这种方法区域中心离火源点的位置的误差能更快的稳定收敛在一个更小小的范围内，更进一步说明了本方法的有效性和稳定性。

2)实验二

在实验一的基础上，本文给出了对同时有两个火源点位置的估计，假设两个火源点的位置分布为(2.5,2.5)和(7,6)，且它们是独立的火源产生仿真数据。，结果如图8所示。可以看出估计框很好的选取了两个火灾区域，包含了火源位置，从而有效的检测了基于传感器阵列统计特征的火灾定位方法的适用性，也为下一步开发提供了一个有益的尝试。

Claims (1)

1.基于传感器阵列统计特征的火源定位方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤(1).构建温度传感器阵列，布置阵列组：使用四个负温度系数温度传感器构成一个温度传感器阵列，阵列为d×d的正方形；将温度传感器阵列A和温度传感器阵列B分别布置在房间天花板任意一侧靠边的位置，相距为L；

步骤(2).数据信号采集处理：火灾发生时，温度传感器阵列A内的四个温度传感器同时采集温度信号

采样量化后得到离散温度信号序列为T_n(k)；

步骤(3).利用温度传感器阵列A内各个温度信号序列之间灰色关联度求解该阵列内传感器信号之间时延，具体算法步骤如下：

3-1每次从采样序列T_n(k)中截取长度为m的序列，作为准备序列：

T₁(k)＝(T₁(1)，T₁(2)，…，T₁(m))

T₂(k)＝(T₂(1)，T₂(2)，…，T₂(m))

.

.

.

T_n(k)＝(T_n(1)，T_n(2)，…，T_n(m))

3-2求关联系数：

设T₁(k)为参考数列，比较的序列为

比较序列是由T₂(k)到T_n(k)延时j点生产，其中j=[-k_max,k_max]；i=2,3,4，k_max表示最大时延；

则参考序列T₁(k)与第i个传感器时延为j的序列在k点的关联系数

为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_i^j\left(k\right)=\frac{\underset{j}{\min }\underset{k}{\min }|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|+\mathrm{\&rho;}\underset{j}{\max }\underset{k}{\max }|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|}{|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|+\mathrm{\&rho;}\underset{j}{\max }\underset{k}{\max }|T_1\left(k\right)-T_i^j\left(k\right)|}$

式中

是第i个传感器延时为j的序列与参考序列T₁(k)的在第k点时的绝对差；

为两级最小差，其中

为第一级最小差，表示在第i个传感器时延为j的序列上，找出与参考序列T₁(k)最小差的点；

为两级最大差；ρ为分辨系数，在[0,1]取值；

3-3求比较序列与参考序列的灰关联度

$r_i^j=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_i^j\left(k\right)$

3-4对每一个传感器不同时延序列和参考序列的灰关联度分别排序，取最大相关的序列，对应的j就是序列滞后的时延估计，则序列时延k_1n=j，物理意义时延t_1n=j/f_A，f_A为采样频率；

步骤(4).将时延估计转化为方位角α估计：

$\mathrm{\&alpha;}=\arctan \left(\frac{k_{12}}{k_{13}}\right)$

步骤(5).累积计算角度估计的统计特征，将方位角估计扩展到角度范围，具体步骤如下：

温度传感器阵列A定位得到角估计为

则均值

方差

则阵列A的角度估计范围为

其中均值和方差由如下递推方式求得：

${\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{k+1}=\frac{k\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_k+{\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}}{k+1},$ ${{\mathrm{\&sigma;}}^A}_{k+1}=\frac{k{\mathrm{\&alpha;}}_k^2+{\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}^2}{k+1}-{\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}^2$

同理阵列B的角度估计范围为

其中均值和方差由如下递推方式求得：

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{k+1}=\frac{k\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_k+{\mathrm{\&beta;}}_{k+1}}{k+1},$ ${{\mathrm{\&sigma;}}^B}_{k+1}=\frac{k{\mathrm{\&beta;}}_k^2+{\mathrm{\&beta;}}_{k+1}^2}{k+1}-{\mathrm{\&beta;}}_{k+1}^2$

步骤(6).联合两组温度传感器阵列的估计结果，取得定位区域，并得到估计中心作为火源点位置最终估计：

6-1估计范围：设阵列A一个顶点坐标为(a,b)，阵列B的一个顶点坐标为(c,d)，则估计范围由四条边界线相交围成，其斜率分布为：

由点斜式方程得到边界线方程： $\left\{\begin{array}{c}{l}_1:(y-b)=k_1(x-a)\\ l_2:(y-b)=k_2(x-a)\\ l_3:(y-d)=k_3(x-c)\\ l_4:(y-d)=k_4(x-c)\end{array}\right.,$

从而得到线性规划范围，作为火灾定位区域： $\left\{\begin{array}{c}y>k_1(x-a)+b\\ y<k_2(x-a)+b\\ y>k_3(x-c)+d\\ y<k_4(x-c)+d\end{array}\right.$

6-2求得估计中心作为火源点位置估计：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_0=\frac{a-b+a{k}_A-{\mathrm{ck}}_B}{k_A-k_B}\\ {\hat{y}}_0=\frac{c-a+\frac{1}{k_A}b-\frac{1}{k_B}d}{\frac{1}{k_A}-\frac{1}{k_B}}\end{array}\right..$

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