CN102513372A - 基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法是：通过迭代公式进行逐次迭代计算并逼近最优值的方式，使L1级CPU的板形控制自学习程序在线应用时及时地得到精确的学习样本，并根据学习样本对轧机的包括支撑辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊和中间辊横移机构在内的各板形控制机构的效率因子

进行优化，该效率因子随着自学习次数的增加而逐渐趋于其最优值，且在自学习过程中，该效率因子没有跳变，由此提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。本发明在提高了各板形控制机构效率因子的优化进度的同时，充分发挥其在提高各板形控制机构效率因子计算精度方面的优势，从而利于板形控制程序实时提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。

Description

基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法

技术领域

本发明涉及冷轧带钢生产领域，特别是涉及一种基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法。

背景技术

板形精度是带钢的一项主要质量指标和决定其市场竞争力的重要因素。随着汽车、轻工、家电和电气制造等工业用户对板形质量要求的不断提高，板形控制技术已成为轧钢领域最核心最复杂的技术之一，是继板厚控制之后世界各国开发研究的又一热点问题。

国内主要冷轧带钢生产厂均在冷轧生产线上使用板形控制技术与控制系统，而这些板形控制系统基本依赖进口。目前世界上只有德国西马克、瑞典ABB等极少数著名跨国公司可以提供全套工业生产所需的冷轧板形控制技术与控制系统，昂贵的价格严重限制了冷轧板形控制技术与控制系统在中国的应用。所以板形控制系统也成为国内钢铁行业研发突破的重要目标之一。

板形是指板材的翘曲程度，其实质是指带钢内部残余应力的分布。在冷轧生产中，板形的含义是指带钢的平直度，也就是带钢沿宽度方向上的张应力差。实际上，板形的含义还包括带钢的横向厚差，一般我们所提到的板形代表的只是板形的平直度，而不考虑横向厚差。常用的板形表示方法有：“相对长度差表示法”、“张应力差表示法”、“带钢断面形状表达法”、“波形表示法”等。

目前，常用的板形控制轧机为中间辊可水平移动的六辊轧机，该类轧机板形闭环控制系统的主要功能为：首先通过板形测量辊测出当前状态下的实际板形，然后将实际板形与目标板形相比较得到板形偏差信号，再将相关偏差信号通过一定的控制策略计算出压下控制、弯辊机构以及冷却液调节机构的控制量，达到闭环控制板形的目的。

作为板形闭环控制系统的反馈检测单元，目前在板形控制领域广泛采用板形辊通过测量带钢宽度方向上的张力变化来反映带钢的板形。虽然各种板形辊的测量原理和传感器的安装方式各有不同，但都是以沿带钢宽度方向上各区域的测量数据来反映带钢截面上的板形。

板形控制实际上是对辊缝形状的控制，也就是对辊形的控制。轧制时只有随时调整和正确控制辊形，才能有效地补偿辊形的变化，获得板形良好的高精度产品。如图1所示，目前主要的板形闭环控制手段有：倾斜控制、中间辊弯辊、工作辊弯辊、中间辊横移、冷却液喷射控制五种调节手段，在中间辊可水平移动的六辊轧机中，实际板形和目标板形的偏差主要通过倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊来修正，剩下的残余误差通过冷却液喷射控制来进一步修正。具体如下：

(1)支持辊倾斜压下控制：通过控制压下的单侧摆动，实际上是调节带钢单边的压下量来消除带钢的单边浪。

(2)工作辊和中间辊的弯辊控制：通过调节工作辊和中间辊的挠度，可消除带钢中间浪和两边浪缺陷。

(3)中间辊横移：中间辊横移是六辊轧机板形控制的突出优点，如图2所示，基本原理是通过中间辊横移来减小工作辊与支撑辊间的间接接触长度使之与带钢的长度基本相等，以消除辊间的有害接触部分，从而可以扩大辊形调整的范围，增加弯辊装置的效能，达到带钢板形控制稳定性好，显著提高带钢平直度的目的。

(4)冷却液喷射控制：板形测量辊所测得的板形偏差减去弯辊、倾斜压下所能消除的偏差后，得到板形剩余偏差，由冷却液喷射来消除。计算机按程序设定的采样周期来取用剩余偏差，并确定与之对应的冷却液流量。

板形控制自学习系统的一大关键问题是根据各板形调节机构(如支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构等)的实际动作调节量及由板形辊检测到的与其对应的实际板形变化量来对各板形调节机构的效率因子进行优化，以使各板形调节机构的效率因子能更准确地反映各板形调节机构在各板形测量区上对板形偏差的纠正能力。对各板形调节机构的效率因子进行优化利于板形控制系统提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。

传统的基于最优化算法的冷轧板形控制自学习算法需要求解复杂的方程组，且解出的新的优化效率因子相对于原有的效率因子可能会产生跳变，它适用于L2级过程计算机的离线自学习或分析计算，对于L1级基础自动化CPU内板形控制自学习程序对各板形控制机构的优化效率因子的计算实时性要求及板形控制程序对各板形控制机构的动作调节量的计算和执行稳定性要求并不适用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种可以在L1级基础自动化CPU内应用的基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法，以便克服现有技术存在的缺陷。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：在L1级基础自动化CPU内，通过迭代公式进行逐次迭代计算并逼近最优值的方式，使L1级CPU的板形控制自学习程序在线应用时及时地得到精确的学习样本，并根据学习样本对轧机的包括支撑辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊和中间辊横移等机构在内的各板形控制机构的效率因子

及进行优化，该效率因子随着自学习次数的增加而逐渐趋于其最优值，且在自学习过程中，该效率因子没有跳变，由此提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。

本发明提供的上述基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法，其步骤包括：

(1)为了使各板形调节机构的效率因子及

随着自学习次数u的增加而逐渐趋于其最优值p_j[i]，即，使各板形调节机构的效率因子

及

随着自学习次数u的增加而更加准确地反映

与

之间的实际关系式(2)，建立评价函数F来评价第u次自学习计算时，在实测样本

下，由的不准确度造成的板形偏差总量；所述评价函数F为下述公式(1)：

$F\left(p_{j_u}\right[i],v_{{\mathrm{aj}}_u},\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i\left]\right)=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\Σ}}}{\left[g\right[i]*\left(\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}\right[i]+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{j_u}[i]*v_{{\mathrm{aj}}_u})]}^2---\left(1\right),$

$\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}\left[i\right]=-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j\left[i\right]*v_{{\mathrm{aj}}_u}---\left(2\right),$

式中：i为板形测量区的编号，za_os≤i≤za_ds；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；j为板形调节机构的编号，j＝1，2，...，k；u为自学习的次数，u＝1，2，3，…；

为第u次自学习前板形调节机构j的效率因子；

为第u次自学习时板形调节机构j的实际动作调节量；

为第u次自学习时在第i板形测量区上由各板形调节机构的动作调节量

导致的实际板形变化量；g[i]为在板形测量区i上的板形变化量的权重因子；k为板形调节机构的数量；p_j[i]为

及

的最优值。

(2)公式(1)的评价函数表示了在实测样本

下，由各板形调节机构的效率因子的不准确度造成的板形偏差总量，这样，如果

使F越小，则表示

越准确地反映了

与

之间的实际关系式(2)，即

越趋近于最优的效率因子p_j[i]。

(3)在第u次自学习时，先按公式(4)计算出板形调节机构j的效率因子

的自学习增量再按迭代公式(5)计算出第u次自学习后板形调节机构j的优化效率因子

以使在第u次自学习时，公式(3)的值小于或等于零，最终，随着自学习次数u的增加，使

及

逐渐趋于极小值，及

逐渐趋于其最优值p_j[i]。

根据公式(1)，有：

$\mathrm{\ΔF}\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})$

$=F\left(p_{j_{u+1}}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})-F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})$

$=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{\∂p_{j_u}\left[i\right]}\mathrm{\Δ}{p}_{j_u}\left[i\right]---\left(3\right),$

令：

$\mathrm{\Δ}{p}_{j_u}\left[i\right]=-\mathrm{\η}*\frac{\∂F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{{\∂p}_{j_u}\left[i\right]}---\left(4\right),$

$p_{j_{u+1}}\left[i\right]=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{j_1}\left[i\right]& (u=0)\\ p_{j_u}\left[i\right]+\mathrm{\Δ}{p}_{j_u}\left[i\right]& (u=\mathrm{1,2,3},...)\end{array}\right.---\left(5\right),$

式中：i为板形测量区的编号，za_os≤i≤za_ds；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；u为自学习的次数，u＝1，2，3，…；j为板形调节机构的编号，j＝1，2，...，k；

为第u次自学习前板形调节机构j的效率因子；

为第u次自学习时板形调节机构j的实际动作调节量；为第u次自学习时在第i板形测量区上由各板形调节机构的动作调节量导致的实际板形变化量；g[i]为在板形测量区i上的板形变化量的权重因子；k为板形调节机构的数量；

为第u次自学习后的板形调节机构j的效率因子；

为

的初始值；

为第u次自学习时

的增量；η为自学习速度，可取η＝0～1.0；

为第u次自学习时的增量。

本发明与现有技术相比具有以下的主要有益效果：

其一.能够解决冷轧板形控制自学习系统的一大关键问题。

所述一大关键问题是根据各板形调节机构(如支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构等)的实际动作调节量及由板形辊检测到的与

对应的实际板形变化量

来对板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子进行优化，以使新得到的优化效率因子能更准确地反映各板形调节机构j在板形测量区i上对板形偏差的纠正能力。对效率因子

进行优化利于板形控制系统实时提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。

其二.极大地减轻了冷轧板形控制的自学习计算工作量。

由于在L1级基础自动化CPU内，通过迭代公式进行逐次迭代计算并逼近最优值的方式，使L1级CPU的板形控制自学习程序在线应用时及时地得到精确的学习样本，并根据学习样本对轧机的包括支撑辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊和中间辊横移机构在内的各板形控制机构的效率因子

进行优化，故极大地减轻了冷轧板形控制自学习计算的工作量。

其三.

在自学习过程中没有跳变，利于板形控制程序对各板形控制机构动作调节量实时计算和执行的稳定性。

因各板形控制机构的优化效率因子

随着自学习次数u的增加而逐渐趋于其最优值，使在自学习过程中没有跳变，从而利于板形控制程序对各板形控制机构动作调节量实时计算和执行的稳定性。

基于上述三个优点，本方法非常适合于L1级CPU内板形控制自学习程序对各板形控制机构的优化效率因子的计算实时性要求，以及板形控制程序对各板形控制机构的动作调节量的计算和执行稳定性要求。

其四.实用性强。

经过在工控业L1级主流CPU即西门子TDC CPU551上测试表明，对于k＝4，即板形调节机构的数量为4个，及za_ds-za_os+1＝78，即有效的板形测量与控制区数量为78个，在执行周期为320ms的T5任务内，采用本方法计算，T5任务的负载率最高不超过0.004。这表明，在TDC CPU551内，需要计算的最大时间不超过320ms*0.004＝1.28ms，且CPU负载率＜＜1.0，CPU负载率极低，由此证明本方法在L1级CPU的板形控制自学习程序内的应用是完全可行的。

总之，本发明在提高了各板形控制机构效率因子的优化进度的同时，充分发挥其在提高各板形控制机构效率因子计算精度方面的优势，从而利于板形控制程序实时提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。

附图说明

图1是中间辊可水平移动的六辊轧机板形闭环控制系统的结构示意图。

图2是中间辊横移示意图。

图3是离线平直度的相对长度差示意图。

图4是在线平直度的相对长度差示意图。

图5是边缘板形测量区示意图。

图6是板形设定曲线示意图。

图7是目标板形设定方式示意图。

图8是板形偏差向量的确定方法示意图。

图9是板形调节机构效率因子示意图。

图10是以滞后时间表示的板形检测滞后现象示意图。

图11是以滞后调节次数表示的板形检测滞后现象示意图。

具体实施方式

本发明提供的基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法，具体是：在L1级基础自动化CPU内，通过迭代公式进行逐次迭代计算并逼近最优值的方式，使L1级CPU的板形控制自学习程序在线应用时及时地得到精确的学习样本，并根据学习样本对轧机的包括支撑辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊和中间辊横移等机构在内的各板形控制机构的效率因子

及

进行优化，该效率因子随着自学习次数的增加而逐渐趋于其最优值，且在自学习过程中，该效率因子没有跳变，由此提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。

本发明提供的上述基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法，具体步骤包括：

(1)为了使各板形调节机构的效率因子

及

随着自学习次数u的增加而逐渐趋于其最优值p_j[i]，即，使各板形调节机构的效率因子

及

随着自学习次数u的增加而更加准确地反映

与

之间的实际关系式(2)，建立评价函数F来评价第u次自学习计算时，在实测样本下，由

的不准确度造成的板形偏差总量；

所述评价函数F为下述公式(1)：

$F\left(p_{j_u}\right[i],v_{{\mathrm{aj}}_u},\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i\left]\right)=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\Σ}}}{\left[g\right[i]*\left(\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}\right[i]+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{j_u}[i]*v_{{\mathrm{aj}}_u})]}^2---\left(1\right),$

$\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}\left[i\right]=-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j\left[i\right]*v_{{\mathrm{aj}}_u}---\left(2\right),$

式中：i为板形测量区的编号，za_os≤i≤za_ds；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；j为板形调节机构的编号，j＝1，2，...，k；u为自学习的次数，u＝1，2，3，…；

为第u次自学习前板形调节机构j的效率因子；

为第u次自学习时板形调节机构j的实际动作调节量；

为第u次自学习时在第i板形测量区上由各板形调节机构的动作调节量

导致的实际板形变化量；g[i]为在板形测量区i上的板形变化量的权重因子；k为板形调节机构的数量；p_j[i]为及

的最优值。

(2)公式(1)的评价函数表示了在实测样本

下，由各板形调节机构的效率因子

的不准确度造成的板形偏差总量，这样，如果

使F越小，则表示

越准确地反映了

与

之间的实际关系式(2)，即

越趋近于最优的效率因子p_j[i]。

(3)在第u次自学习时，先按公式(4)计算出板形调节机构j的效率因子

的自学习增量

再按迭代公式(5)计算出第u次自学习后板形调节机构j的优化效率因子

以使在第u次自学习时，公式(3)的值小于或等于零，最终，随着自学习次数u的增加，使

及

逐渐趋于极小值，

及

逐渐趋于其最优值p_j[i]。

根据公式(1)，有：

$\mathrm{\ΔF}\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})$

$=F\left(p_{j_{u+1}}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})-F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})$

$=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{\∂p_{j_u}\left[i\right]}\mathrm{\Δ}{p}_{j_u}\left[i\right]---\left(3\right),$

令：

$\mathrm{\Δ}{p}_{j_u}\left[i\right]=-\mathrm{\η}*\frac{\∂F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\Δ}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{{\∂p}_{j_u}\left[i\right]}---\left(4\right),$

$p_{j_{u+1}}\left[i\right]=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{j_1}\left[i\right]& (u=0)\\ p_{j_u}\left[i\right]+\mathrm{\Δ}{p}_{j_u}\left[i\right]& (u=\mathrm{1,2,3},...)\end{array}\right.---\left(5\right),$

式中：i为板形测量区的编号，za_os≤i≤za_ds；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；u为自学习的次数，u＝1，2，3，…；j为板形调节机构的编号，j＝1，2，...，k；

为第u次自学习前板形调节机构j的效率因子；

为第u次自学习时板形调节机构j的实际动作调节量；

为第u次自学习时在第i板形测量区上由各板形调节机构的动作调节量

导致的实际板形变化量；g[i]为在板形测量区i上的板形变化量的权重因子；k为板形调节机构的数量；

为第u次自学习后的板形调节机构j的效率因子；

为

的初始值；

为第u次自学习时

的增量；η为自学习速度，可取η＝0～1.0；为第u次自学习时

的增量。

下面结合实施例及附图对本发明作进一步说明。

实施例1：板形的在线检测方法

板形是指板材的翘曲程度，其实质是指带钢内部残余应力的分布。在冷轧生产中，板形的含义是指带钢的平直度，也就是带钢沿宽度方向上的张应力差。实际上，板形的含义还包括带钢的横向厚差，一般我们所提到的板形代表的只是板形的平直度，而不考虑横向厚差。常用的板形表示方法有：“相对长度差表示法”、“张应力差表示法”、“带钢断面形状表达法”、“波形表示法”等。

平直度的相对长度差表示法：如图3所示，如果一段无张力的带钢被从钢卷上切下，然后这段带钢被切成细条。通过测量第i条细条带钢的长度L(i)，并把L(i)和各细条带钢的平均长度L(m)作差得：

ΔL(i)＝L(i)-L(m)             (式1-1)

则该条细条带钢的相对长度差ε₀(i)为：

ε₀(i)＝ΔL(i)/L(m)           (式1-2)

由于ε₀(i)的数值很小，国际通用的表示带钢平直度的单位为I，一个I单位表示的相对长度差为10^-5。这样，第i条细条带钢以相对长度差表示的平直度f_a(i)为：

f_a(i)＝10⁵*ε₀(i)[I单位]                      (式1-3)

平直度的张应力差表示法：作为板形闭环控制系统的反馈检测单元，目前在板形控制领域广泛采用板形辊通过测量带钢宽度方向上的张应力变化来反映带钢的板形。虽然各种板形辊的测量原理和传感器的安装方式各有不同，但都是以沿带钢宽度方向上各区域的测量数据来反映带钢截面上的板形。如图4所示，当带钢处于轧制状态时，带钢在张力作用下，由原来的长度L(m)延伸为L1，表现的显性板形消失，转化为潜在的板形。此时由施加给第i板形测量区的外张应力导致的第i测量区的应变ε(i)为：

ε(i)＝[ΔL(m)-ΔL(i)]/L(i)                          (式1-4)

由于ΔL(i)＜＜L(m)，所以L(i)≈L(m)，(式1-4)可改写为：

ε(i)＝[ΔL(m)-ΔL(i)]/L(m)                          (式1-5)

令

ε(m)＝ΔL(m)/L(m)                                   (式1-6)

则由(式1-2)、(式1-5)、(式1-6)得

ε(i)＝ε(m)-ε₀(i)                                  (式1-7)

式1-7表明的意义是，平均应变等于第i板形测量区的检测应变与原有相对长度差之和，即第i板形测量区的检测应变与待检平直度此消彼长。

由(式1-7)、(式1-2)得：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ϵ}\left(i\right)$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{\ϵ}\left(m\right)-{\mathrm{\ϵ}}_0\left(i\right)]$

$=n*\mathrm{\ϵ}\left(m\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_0\left(i\right)$

$=n*\mathrm{\ϵ}\left(m\right)-\frac{1}{L\left(m\right)}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ΔL}\left(i\right)$ (式1-8)

因为 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ΔL}\left(i\right)=0,$ 则由(式1-8)得：

$\mathrm{\ϵ}\left(m\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ϵ}\left(i\right)$ (式1-9)

由(式1-9)可以看出，ε(m)是各板形测量区应变ε(i)的平均值。

由(式1-3)、(式1-7)得：

f_a(i)＝10⁵*[ε(m)-ε(i)][I单位]               (式1-10)

式1-10表明的意义是，如果第i板形测量区的检测应变越小于平均应变，则其原有的相对长度差越大，平直度也越大，反之则平直度越小，即第i板形测量区的检测应变与待检平直度此消彼长，式中：f_a(i)为第i板形测量区的在线平直度；ε(i)为第i板形测量区的检测应变；ε(m)为各板形测量区检测应变ε(i)的平均值。

由(式1-10)得：

f_a(i)＝10⁵*[σ(m)-σ(i)]/E    [I单位](式1-11)

式1-11为轧制进行时第i板形测量区内带钢以张应力差表示的在线平直度，其表明的意义是，如果第i板形测量区的检测张应力越小于平均张应力，则其原有的相对长度差越大，平直度也越大，反之则平直度越小，即第i板形测量区的检测张应力与待检平直度此消彼长，式中：f_a(i)为第i板形测量区的在线平直度；σ(i)为第i板形测量区的检测张应力；σ(m)为各板形测量区检测张应力σ(i)的平均值；E为带钢的弹性模量。

本发明应用于冷轧带钢生产领域，要求在线检测平直度，本实施例1采用板形辊通过测量带钢宽度方向上各板形测量区内的带钢张应力σ(i)，然后通过(式1-11)来计算出轧制进行时各板形测量区内带钢的在线平直度。

实施例2：边缘板形测量区及其覆盖率的确定方法

如图5所示，如果从OS侧(操作侧)开始，至DS侧(传动侧)结束，把板形测量辊的各个测量区从z_1开始编号，直至z_n，那么将存在两个与带钢边缘接触的测量区z_os及z_ds。

确定边缘测量区的目的是为了确定有效的平直度检测和控制区域。

如图5所示，OS侧及DS侧未覆盖区长度通过如下公式计算：

1_free_os＝(w_zone_sum-w_strip)*0.5-strip_shift+d_axial   (式2-1)

1_free_ds＝(w_zone_sum-w_strip)-1_free_os                 (式2-2)

式中：1_free_ds为DS侧未覆盖区长度；1_free_os为OS侧未覆盖区长度；w_zone_sum为板形辊测量区宽度之和；w_strip为带钢的宽度；strip_shift为带钢中心相对于机组中心的偏移量(偏向OS侧为正)；d_axial为板形辊中心相对于机组中心的偏移量(偏向OS侧为正)。

如图5所示，OS侧及DS侧边缘测量区的编号及其覆盖率通过如下公式计算：

z_os＝round(1_free_os/z_w)+1                   (式2-4)

cf_z_os＝1-[1_free_os/z_w-round(1_free_os/z_w)](式2-5)

z_ds＝z_n-round(1_free_ds/z_w)                 (式2-6)

cf_z_ds＝1-[1_free_ds/z_w-round(1_free_ds/z_w)](式2-7)

式中：z_os为OS侧边缘测量区的编号；cf_z_os为OS侧边缘测量区的覆盖率(0.0～1.0)；1_free_os为OS侧未覆盖区长度；z_ds为DS侧边缘测量区的编号；cf_z_ds为DS侧边缘测量区的覆盖率(0.0～1.0)；1_free_ds为DS侧未覆盖区长度；z_w为单个测量区的宽度；z_n为板形辊测量区的总个数；round(x)为代表取x的整数部分。

本实施例采用(式2-4)、(式2-5)、(式2-6)、(式2-7)来计算OS侧及DS侧边缘测量区的编号z_xs及其覆盖率cf_z_xs。如(式2-8)～(式2-11)所示，实际使用的边缘测量区的编号za_xs及其覆盖率fa_xs的选用策略为：如果边缘区的覆盖率cf_z_xs达到设定的最小值cf_min(本实施例最小值cf_min采用1.0，即取完全覆盖区作为边缘区)，那么实际使用的边缘区za_xs和覆盖率fa_xs等于实际的边缘区z_xs和覆盖率cf_z_xs，否则，OS侧实际使用的边缘区za_os＝z_os+1，覆盖率fa_os＝1.0，DS侧实际使用的边缘区za_ds＝z_ds-1，覆盖率fa_ds＝1.0。za_os和za_ds间的测量区域为有效的平直度检测和控制区域。

$\mathrm{za}\_\mathrm{os}=\left\{\begin{array}{cc}z\_\mathrm{os}& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}\&GreaterEqual;\mathrm{cf}\_\min )\\ z\_\mathrm{os}+1& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}<\mathrm{cf}\_\min )\end{array}\right.$ (式2-8)

$\mathrm{fa}\_\mathrm{os}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}\&GreaterEqual;\mathrm{cf}\_\min )\\ 1.0& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}<\mathrm{cf}\_\min )\end{array}\right.$ (式2-9)

$\mathrm{za}\_\mathrm{ds}=\left\{\begin{array}{cc}z\_\mathrm{ds}& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}\&GreaterEqual;\mathrm{cf}\_\min )\\ z\_\mathrm{ds}+1& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}<\mathrm{cf}\_\min )\end{array}\right.$ (式2-10)

$\mathrm{fa}\_\mathrm{ds}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}\&GreaterEqual;\mathrm{cf}\_\min )\\ 1.0& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}<\mathrm{cf}\_\min )\end{array}\right.$ (式2-11)

式中：za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；fa_os为OS侧实际使用的边缘测量区的覆盖率(0.0～1.0)；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；fa_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的覆盖率(0.0～1.0)；cf_min为设定的最小覆盖率(0.0～1.0)。

实施例3：目标板形的设定方法

在冷轧生产中，大部分轧后冷板还需经后道工序的进一步处理，如热镀锌、退火机组等工序，板形将影响这些机组的运行稳定性，而且在后续工序中，板形还要发生变化，因此，在设定轧机板形目标曲线时，必须考虑后续机组的要求，通常将目标板形曲线设定成微中浪或微边浪。

在本实施例中，板形设定曲线采用如图7所示的分段曲线，该曲线把与有效的平直度检测和控制区域对应的带钢宽度分为中部和边部两部分，该曲线的表达式如下式所示：

$f_s\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}B*[x/(0.5*W)]+\mathrm{Cl}*{[x/0.5*W]}^2& (-x_0<x<x_0)\\ B*[x/(0.5*W)]+\mathrm{Cl}*{[x/(0.5*W)]}^2+C2*{[x/(0.5*W)-x_0/(0.5*W)]}^2& (x\&le;{-x}_0,x\&GreaterEqual;x_0)\end{array}\right.$ (式3-1)

式中：f_s(x)为带钢宽度方向上x点处的板形设定值，单位为I；x为带钢宽度方向上以带钢中心为零点的坐标值；W为平直度有效检测和控制区域，即边缘区za_os及za_ds间的带钢宽度，边缘区za_os及za_ds的确定方法见式2-8～11，x₀为带钢边部与中部间定义的分界点，本实施例定义为x₀＝0.375*W；B为带宽W内的倾斜幅值；C1为带宽W内的凸度幅值；C2为带宽边部区域附加凸度的幅值。

如图7所示，在本实施例中，目标板形的设定有以下两种方式：

方式1：操作人员在L1级基础自动化系统操作画面上设定B、C1、C2作为目标板形；

方式2：在L2级过程自动化系统计算机上设定B、C1、C2，传送给L1级基础自动化系统作为目标板形。

实施例4：板形偏差向量的确定方法

如图8所示，在L1级CPU内，将实施例3确定的目标板形曲线离散化，再减去实施例1确定的在线板形，即得到与板形测量区对应的板形偏差向量，板形偏差向量将作为板形控制功能要调节的控制偏差。由(式3-1)、(式1-11)得板形偏差向量的表达式如下：

er[i]＝f_s(x_i)-f_s(i)  (za_os≤i≤za_ds)(式4-1)

式中：i为板形测量区的编号；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-8；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-10；er[i]为第i板形测量区的板形偏差；f_s(x_i)为第i板形测量区的目标板形，见式3-1；f_a(i)为第i板形测量区的在线板形，见式1-11。

实施例5：板形调节机构效率因子的定义

如图1所示，目前主要的板形闭环控制手段有：倾斜控制、中间辊弯辊、工作辊弯辊、中间辊横移、冷却液喷射控制五种调节手段，在中间辊可水平移动的六辊轧机中，实际板形和目标板形的偏差主要通过倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊来修正，剩下的残余误差通过冷却液喷射控制来进一步修正。

板形调节机构依其机构类型可分为机械类板形调节机构和非机械类板形调节机构。如图2所示，机械类板形调节机构包括：轧辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊、中间辊横移等。非机械类板形调节机构包括：工作辊分段冷却等。

在说明基于最优化算法的板形控制自学习方法之前，先说明一下板形调节机构效率因子的定义。

如图9所示，板形调节机构在某一板形测量区上的效率因子的定义为：当该板形调节机构发出一个单位的动作调节量时，其在该板形测量区上可引起的板形变化量。效率因子反映的是板形调节机构在各板形测量区上对板形偏差的纠正能力。对同一板形调节机构，各个测量区上的效率因子将构成该板形调节机构的效率向量。因此，板形调节机构效率向量的表达式如下所示：

p_j[i]＝-Δf(x_i)/v_j   (za_os≤i≤za_ds)    (式5-1)

式中：i为板形测量区的编号；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-8；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-10；p_j[i]为板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子；Δf(x_i)为第i板形测量区的板形变化量；v_j为板形调节机构j的动作调节量。

板形控制自学习计算的目的是根据各板形调节机构的实际动作调节量v_j及由板形辊检测到的与v_j对应的实际板形变化量Δf(x_i)来对板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子p_j[i]进行优化，以使p_j[i]能更准确地反映各板形调节机构j在各板形测量区i上对板形偏差的纠正能力。段中符号见式5-1。

实施例6：自学习样本的采集方法

正如实施例5所述，板形控制自学习计算的目的是根据各板形调节机构的实际动作调节量v_j及由板形辊检测到的与v_j对应的实际板形变化量Δf(x_i)来对板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子p_j[i]进行优化，以使p_j[i]能更准确地反映各板形调节机构j在各板形测量区i上对板形偏差的纠正能力。因此，进行板形控制自学习计算的前提条件是，能采集到各板形调节机构的实际动作调节量v_j及由其导致的实际板形变化量Δf(x_i)来作为自学习功能的学习样本。段中符号见式5-1。

如图10所示，在板带轧制过程中，一种最常用的板形控制方法是通过机架出口板形测量辊对带钢的实际板形进行测量，并进而通过调节轧机的板形控制机构来对板形进行反馈控制。由于轧机结构的限制，板形测量辊的维护，以及为了防止带钢断带损坏板形测量辊，板形测量辊一般安装在离直接产生板形变化的辊缝较远的地方，因此，当前时刻由板形辊检测出来的板形变化量Δf_a[i](t)是由τ时刻前的板形控制机构动作调节量v_j(t-τ)所导致的，τ为检测滞后时间，见式6-2。如图10所示，如果设Δf_a[i](t)与v_aj(t)为相匹配项，即板形变化量Δf_a[i](t)为板形控制机构动作调节量v_aj(t)所导致，那么由于检测滞后时间τ的存在，有：

v_aj(t)＝v_j(t-τ)                  (式6-1)

$\mathrm{\&tau;}=\frac{L}{u}$ (式6-2)

式中：v_aj(t)为与当前时刻检测到的实际板形变化量Δf_a[i](t)对应的板形控制机构的动作调节量；v_j(t)为当前时刻板形控制机构正在执行的动作调节量；τ为滞后时间；V_S为轧制速度；L为轧辊中心线到板形辊中心线的距离。

此时，如图10所示，匹配正确的样本是(v_aj(t)，Δf_a[i](t))，按式6-1即(v_j(t-τ)，Δf_a[i](t))，这表示的意义是，当前时刻检测到的板形变化量Δf_a[i]是由τ时刻前执行的板形控制机构动作调节量v_j所导致的。

一般的板形控制自学习算法，往往以定时中断的方式来对学习样本(v_aj(t)，Δf_a[i](t))即(v_j(t-τ)，Δf_a[i](t))进行采样，此时，轧制速度的变化会使得系统滞后时间τ也发生的变化，且如果滞后时间τ不是采样周期的整数倍时，会导致学习样本配对误差。这里我们不再以时间作为采样周期，而是以一定的样本带钢长度跟踪作为事件触发学习样本的采集，从而避开了检测系统滞后时间随轧制速度变化这一问题，使样本配对采集问题得以简化。

如图11所示，对于板形控制，一般每间隔一段距离进行一次板形控制机构动作调节量计算和执行，假设该距离为C，那么可以把采样样本的长度定义为C，并令m等于式6-4，则在这种情况下，板形检测系统的滞后延时τ＝m，此时可把式6-1～6-2改写为式6-3～6-4，并在设置板形控制间隔距离C时，对C进行微调，以使m为整数，此时的学习样本为(v_aj(r)，Δf_a[i](r))即(v_j(r-m)，Δf_a[i](r))：

v_aj(r)＝v_j(r-m)                (式6-3)

$m=\frac{L}{C}+1$ (式6-4)

$\mathrm{\&Delta;}{f}_a\left[i\right]\left(r\right)=f_{a_r}\left(i\right)-f_{a_{r-1}}\left(i\right)$ (式6-5)

式中：v_aj(r)为导致Δf_a[i](r)的板形控制机构的动作调节量；v_j(r)为第r次板形调节时板形控制机构执行的动作调节量；Δf_a[i](r)为第r次板形调节时板形辊检测到的板形变化量；

为第r次板形调节时板形辊检测到的板形实际值，见式1-11；m为以调节次数衡量的板形辊检测系统滞后时间；C为样本带钢长度；L为轧辊中心线到板形辊中心线的距离；r为板形调节次数。

实施例7：基于最优化算法的板形控制自学习传统算法

如图11及式6-3所示，一旦各板形调节机构的动作调节量v_aj(r)＝v_j(r-m)被执行，在经过m个C单位距离后，板形辊是可以检测到与其对应的实际板形变化量Δf_a[i](r)的，于是，我们可以据此实际执行的调节量v_aj(r)和实际检测到的板形变化量Δf_a[i](r)来对式5-1定义的板形调节机构的效率因子作出优化。

在第u次自学习时，为了对各板形调节机构的效率因子

进行优化，以使

趋于其最优值p_j[i]，即，使

准确地反映

与

之间的实际关系式(7-2)，建立评价函数F来评价第u次自学习计算时，由

的不准确度造成的板形偏差总量。

所述评价函数F为下述公式(7-1)：

$F\left(p_{j_{u+1}}\right[i],v_{{\mathrm{aj}}_u},\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i\left]\right)=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[g\right[i]*\left(\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\right[i]+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{j_{u+1}}[i]*v_{{\mathrm{aj}}_u})]}^2$ (式7-1)

$\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\left[i\right]=-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j\left[i\right]*v_{{\mathrm{aj}}_u}$ (式7-2)

式中：i为板形测量区的编号，za_os≤i≤za_ds；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-8；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-10；j为板形调节机构的编号，j＝1，2，...，k；u为自学习的次数，u＝1，2，3，…；

为第u次自学习前板形调节机构j的效率因子；

为第u次自学习后板形调节机构j的效率因子；

为第u次自学习时板形调节机构j的实际动作调节量；

为第u次自学习时在第i板形测量区上由各板形调节机构的动作调节量

导致的实际板形变化量；g[i]为在板形测量区i上的板形变化量的权重因子；k为板形调节机构的数量；p_j[i]为

及

的最优值，其定义见式5-1。

加权因子g[i]允许各节点的板形变化量配以不同的权重。举例来说，在带钢边缘的变化量的权重可高于在带钢中心区的变化量的权重。

式7-1的评价函数

表示了在实测样本

下，由各板形调节机构的效率因子

的不准确度造成的板形偏差总量，这样，如果使F越小，则表示

越准确地反映了与之间的实际关系式7-2，即

越接近于最优的效率因子p_j[i]。

这样，能使评价函数

极小化的

将是我们自学习功能所要达到的最优值p_j[i]；如此，机械类板形调节机构对其效率因子进行自学习问题转化为数学上求解

的最优解

的最优化问题；对于最优化问题，数学上的求解算法有很多，其中的一种为先建立目标函数F对各自变量

的偏导式

再令

构成联立方程组，正如式7-3所示，最后通过解此方程组即可得到最优解

基于最优化算法的冷轧板形控制传统自学习方法正是使用了该算法。

综上述，对于基于最优化算法的冷轧板形控制传统自学习方法，令

$\left\{\begin{array}{c}\&PartialD;F/\&PartialD;p_{1_{u+1}[\mathrm{za}\_\mathrm{os}]}=0\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{1_{u+1}[\mathrm{za}\_\mathrm{os}+1]}=0\\ ...\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{1_{u+1}[\mathrm{za}\_\mathrm{ds}]}=0\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{2_{u+1}[\mathrm{za}\_\mathrm{os}]}=0\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{2_{u+1}[\mathrm{za}\_\mathrm{os}+1]}=0\\ ...\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{2_{u+1}[\mathrm{za}\_\mathrm{ds}]}=0\\ ...\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{k_{u+1}[\mathrm{za}\_\mathrm{os}]}=0\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{k_{u+1}[\mathrm{za}\_\mathrm{os}+1]}=0\\ ...\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{k_{u+1}[\mathrm{za}\_\mathrm{ds}]}=0\end{array}\right.$ (式7-3)

便可以求解出各板形调节机构的优化效率因子

但该计算方法复杂，需要求解含k*(za_ds-za_os+1)个未知量的方程组，且解出的新

相对于原有的

可能会产生跳变，它适用于L2级过程计算机的离线自学习或分析计算，对于L1级CPU内板形控制自学习程序对各板形控制机构的优化效率因子的计算实时性要求及板形控制程序对各板形控制机构的动作调节量的计算和执行稳定性要求并不适用，因为对于高性能的板形控制系统而言，L1级CPU的板形控制自学习程序的执行周期多不超过400毫秒，求解复杂的方程组将极易导致CPU过载，且

在L1级CPU内是在线用于各板形调节机构动作调节量的实时计算的，其跳变对各板形调节机构动作调节量计算及板形控制稳定性不利。

如果能在L1级CPU内在线应用板形控制自学习功能，将可以使自学习功能及时地得到精确的学习样本，从而加快板形控制自学习的进度，利于板形控制精度的实时提高。为了使计算简单，避免

跳变，使基于最优化算法的板形控制自学习传统算法式7-1及式7-3可以在L1级CPU内在线应用，提出以下改进的计算方法。

实施例8：基于最优化算法的板形控制自学习改进算法

在实施例7中，我们介绍了基于最优化算法的板形控制自学习传统算法在L1级CPU内应用的局限性。为了使计算简单，避免

跳变，使基于最优化算法的板形控制自学习算法可以在L1级CPU内应用，提出以下改进的计算方法：

为了避免

跳变，我们可以逐次求解能使式7-1所述评价函数式F趋小的

的微调量作为

的自学习增量值，使F随着自学习次数u的增加而逐渐趋于其极小值，此时相应的

即是的最优解，也即我们自学习功能所要达到的最优值p_j[i]。为了达此目的，建立

的迭代式8-1：

$p_{j_{u+1}}\left[i\right]=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{j_1}\left[i\right]& (u=0)\\ p_{j_u}\left[i\right]+\mathrm{\&Delta;}{p}_{j_u}\left[i\right]& (u=\mathrm{1,2,3},...)\end{array}\right.$ (式8-1)

将式

代入式7-1，得F第u次自学习前的值：

$F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[g\right[i]*\left(\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\right[i]+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{j_u}[i]*v_{{\mathrm{aj}}_u})]}^2$ (式8-2)

将式

代入式7-1，得F第u次自学习后的值：

$F\left(p_{j_{u+1}}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[g\right[i]*\left(\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\right[i]+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{j_{u+1}}[i]*v_{{\mathrm{aj}}_u})]}^2$ (式8-3)

根据式8-1～8-3，可写出第u次自学习时

的增量表达式：

$\mathrm{\&Delta;F}\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})$

$=F\left(p_{j_{u+1}}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})-F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})$ (式8-4)

$=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\&PartialD;F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{\&PartialD;p_{j_u}\left[i\right]}\mathrm{\&Delta;}{p}_{j_u}\left[i\right]$

从式8-4可以看出，如果使第u次自学习时

的增量值

为：

$\mathrm{\&Delta;}{p}_{j_u}\left[i\right]=-\mathrm{\&eta;}*\frac{\&PartialD;F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{{\&PartialD;p}_{j_u}\left[i\right]}$ (式8-5)

式8-1～8-5中：i为板形测量区的编号，za_os≤i≤za_ds；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；j为板形调节机构的编号，j＝1，2，...，k；u为自学习的次数，u＝1，2，3，…；

为第u次自学习前板形调节机构j的效率因子；

为第u次自学习时板形调节机构j的实际动作调节量；

为第u次自学习时在第i板形测量区上由各机构的动作调节量

导致的实际板形变化量；g[i]为在板形测量区i上的板形变化量的权重因子；k为板形调节机构的数量；

为第u次自学习后的板形调节机构j的效率因子；

为

的初始值；

为第u次自学习时

的增量值；η为自学习速度，可取η＝0～1.0；

为第u次自学习时

的增量；p_j[i]为

及

的最优值，其定义见式5-1。

加权因子g[i]允许各节点的板形变化量配以不同的权重。举例来说，在带钢边缘的变化量的权重可高于在带钢中心区的变化量的权重。

那么：

在第u次自学习时，对于式8-2，如果不满足式8-6，

$\left\{\begin{array}{c}\&PartialD;F/\&PartialD;p_{1_u[\mathrm{za}\_\mathrm{os}]}=0\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{1_u[\mathrm{za}\_\mathrm{os}+1]}=0\\ ...\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{1_u[\mathrm{za}\_\mathrm{ds}]}=0\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{2_u[\mathrm{za}\_\mathrm{os}]}=0\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{2_u[\mathrm{za}\_\mathrm{os}+1]}=0\\ ...\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{2_u[\mathrm{za}\_\mathrm{ds}]}=0\\ ...\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{k_u[\mathrm{za}\_\mathrm{os}]}=0\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{k_u[\mathrm{za}\_\mathrm{os}+1]}=0\\ ...\\ \&PartialD;F/\&PartialD;p_{k_u[\mathrm{za}\_\mathrm{ds}]}=0\end{array}\right.$ (式8-6)

即，由于至少有任一式

导致

不是的最优解，即，此时的

不能使

达到极小值，那么根据式8-5及式8-4，有

也即，如果

不能使

达到极小值，那么经过使用式8-5及式8-1进行第u次自学习计算出后，有这说明

比更准确地反映了

与

之间的实际关系式(7-2)，

在第u次自学习时被优化为

这样，随着自学习次数u的增加，

及

将逐渐趋于极小值，

及

将逐渐满足式8-6及式7-3，即

及

将逐渐趋于

及

的最优解，也即

及

将逐渐趋于我们自学习功能所要达到的最优值p_j[i]。

根据式8-2，可得：

$\frac{\&PartialD;F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{\&PartialD;p_{j_u}\left[i\right]}=2*g\left[i\right]*\left(\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\right[i]+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{j_u}[i]*v_{{\mathrm{aj}}_u})*v_{{\mathrm{aj}}_u}$ (式8-7)

令：

$\mathrm{erf}\left[i\right]=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{j_u}\left[i\right]*v_{{\mathrm{aj}}_u}$ (式8-8)

根据式8-7及式8-8，可得：

$\frac{\&PartialD;F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{\&PartialD;p_{j_u}\left[i\right]}=2*g\left[i\right]*\left(\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\right[i]+\mathrm{erf}[i\left]\right)*v_{{\mathrm{aj}}_u}$ (式8-9)

迭代式8-1及式8-5极大地简单了自学习计算量，且

随着自学习次数u的增加而逐渐趋于其最优值，在自学习过程中没有跳变，这两个优点非常适合于L1级CPU内板形控制自学习程序对各板形控制机构的优化效率因子的计算实时性要求及板形控制程序对各板形控制机构的动作调节量的计算及执行稳定性要求。

实施例9.基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法的应用

板形控制自学习系统的一大关键问题是根据各板形调节机构(如支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构等)的实际动作调节量v_j及由板形辊检测到的与v_j对应的实际板形变化量Δf(x_i)来对板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子p_j[i]进行优化，以使p_j[i]能更准确地反映各板形调节机构j在各板形测量区i上对板形偏差的纠正能力。对效率因子p_j[i]进行优化利于板形控制系统提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。段中符号见式5-1。

例如，如果要计算出某个6辊UCM轧机在某个学习样本下支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的优化效率因子那么有两种方法可以使用，在介绍这两种方法之前，我们先给支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构及其效率因子

编一下号，即支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的机构编号j依次为1、2、3、4，第u次自学习前各机构在板形测量区i上的效率因子依次为

经过第u次自学习后各机构在板形测量区i上的优化效率因子依次为

一种是传统的自学习方法，正如实施例7所示，其采用多未知量方程式7-3来求解出支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的优化效率因子。此时式7-3是以板形控制机构调节量

及其导致的板形变化量

为已知量，以支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的优化效率因子为未知量的包含4*(za_ds-za_os+1)个等式和未知量的方程组的方程组。该方法计算流程如下：

(1)在CPU内，设置一个用于触发自学习计算的常数阀值thv；

(2)令n＝板形测量区的最大个数，对于板形测量区i＝1～n的每个i值，依次执行步骤(3)；

(3)令u＝0，调用式8-1对

进行初始化；

(4)令u＝1；

(5)令 $v_{{\mathrm{aj}}_u}=0,$ $\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\left[i\right]=0;$

(6)根据式6-3及式6-5，当r发生变化，即有新的调节量发生时，令

$v_{{\mathrm{aj}}_u}=v_{{\mathrm{aj}}_u}+v_{\mathrm{aj}}\left(r\right),$ $\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\left[i\right]=\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\left[i\right]+\mathrm{\&Delta;}{f}_a\left[i\right]\left(r\right);$

(7)如果

则跳至下一步骤，否则跳回上一步骤；

(8)调用式7-3计算出板形控制机构j在板形测量区i上经过第u次自学习计算后的优化效率因子

(9)至此，第u次自学习计算已经完成，令u＝u+1，跳至步骤(5)以进行下一次的自学习计算。

对于传统的自学习方法，假设za_ds-za_os+1＝78，即有效的板形测量与控制区数量为78个，则此时式7-3为包含4*78个等式和未知量的方程组的方程组。使用步骤(8)对该方程组进行求解即可求解出支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的优化效率因子

该计算方法虽然可以计算出在学习样本

下的支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的优化效率因子

但由于它要对包含4*78个等式和未知量的方程组进行求解计算，而L1级CPU的板形控制自学习程序的执行周期多不超过400毫秒；经过在工控业L1级主流CPU即西门子TDC CPU551上测试表明，如果板形控制自学习程序位于执行周期为40ms的T2任务内，那么当k＝1，即板形调节机构的数量为1个，及za_ds-za_os+1＝4，即有效的板形测量与控制区数量为4个，此时式7-3为包含1*4个等式和未知量的方程组，此时完成式7-3的计算，T2任务的负载率最高可达1.1，这表示，在TDC CPU551内，完成此时式7-3的计算，需要的最大时间可达40ms*1.1＝44ms；据此推算，完成包含4*78个等式和未知量的方程组的求解工作需要的最大CPU时间可达44ms/(1*4)*4*78＝3432ms；由于L1级CPU的板形控制自学习程序的执行周期多不超过400毫秒，假设板形控制自学习程序的执行周期为320毫秒，那么当k＝4，即板形调节机构的数量为4个，及za_ds-za_os+1＝78，即有效的板形测量与控制区数量为78个时，完成式7-3的计算，CPU的最大负载率可达3432ms/320ms＝10.725＞1.0，这表明，式7-3并不适合在L1级CPU的板形控制自学习程序内应用，因为L1级控制自学习程序用于实时的计算，CPU的负载率除了不能超过1.0外，还应保持一定的富裕量，例如CPU内运行的所有程序使CPU的总负载率低于0.7为宜。另外，该计算方法解出的新的优化效率因子

相对于原有的效率因子可能会产生跳变，而

在L1级CPU内是在线用于各板形调节机构动作调节量的实时计算的，其跳变对调节量计算和板形控制稳定性不利。因此，该计算方法适用于L2级过程计算机的离线自学习或分析计算，对于L1级CPU内板形控制自学习程序对各板形控制机构的优化效率因子的计算实时性要求及板形控制程序对各板形控制机构的动作调节量的计算和执行稳定性要求并不适用。

另一种是改进的自学习方法，即本发明所述的方法，正如实施例8所示，其采用迭代式8-1及式8-5求解支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构在学习样本下的优化效率因子

该方法的计算流程如下：

(1)在CPU内，设置一个用于触发自学习计算的常数阀值thv；

(2)令n＝板形测量区的最大个数，对于板形测量区i＝1～n的每个i值，依次执行步骤(3)；

(3)令u＝0，调用式8-1对进行初始化；

(4)令u＝1；

(5)令 $v_{{\mathrm{aj}}_u}=0,$ $\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\left[i\right]=0;$

(6)根据式6-3及式6-5，当r发生变化，即有新的调节量发生时，令

$v_{{\mathrm{aj}}_u}=v_{{\mathrm{aj}}_u}+v_{\mathrm{aj}}\left(r\right),$ $\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\left[i\right]=\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\left[i\right]+\mathrm{\&Delta;}{f}_a\left[i\right]\left(r\right);$

(7)如果

则跳至下一步骤，否则跳回上一步骤；

(8)对于板形测量区i＝za_os～za_ds的每个i值，依次执行步骤(9)；

(9)令k＝4，对于板形控制机构j＝1～k，调用式8-8计算出中间结果erf[i]；

(10)对于板形测量区i＝za_os～za_ds的每个i值，依次执行步骤(11)；

(11)令k＝4，对于板形控制机构j＝1～k的每个j值，依次执行步骤(12)～(13)；

(12)根据步骤(8)～(9)计算出的中间结果erf[i]，调用式8-9及式8-5计算出板形控制机构j在板形测量区i上的效率因子

在第u次自学习时的增量值

(13)根据步骤(12)计算出的自学习增量值调用式8-1计算出板形控制机构j在板形测量区i上经过第u次自学习计算后的优化效率因子

(14)至此，第u次自学习计算已经完成，令u＝u+1，跳至步骤(5)以进行下一次的自学习计算。

对于本发明提供的改进的自学习方法，迭代式8-1及式8-5极大地简单了自学习计算量，且支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的优化效率因子

随着自学习次数u的增加而逐渐趋于其最优值，

在自学习过程中没有跳变，这两个优点非常适合于L1级CPU内板形控制自学习程序对各板形控制机构的优化效率因子的计算实时性要求及板形控制程序对各板形控制机构的动作调节量的计算和执行稳定性要求。经过在工控业L1级主流CPU即西门子TDC CPU551上测试表明，对于k＝4，即板形调节机构的数量为4个，及za_ds-za_os+1＝78，即有效的板形测量与控制区数量为78个，在执行周期为320ms的T5任务内，完成迭代式8-1、式8-7及与其相关的计算，T5任务的负载率最高不超过0.004。这表明，在TDC CPU551内，完成迭代式8-1、式8-7及与其相关的计算，需要的最大时间不超过320ms*0.004＝1.28ms，且CPU负载率＜＜1.0，CPU负载率极低，这表明本发明方法在L1级CPU的板形控制自学习程序内的应用是完全可行的。

上述两种计算板形调节机构优化效率因子的自学习方法都是基于求解可以使评价函数F极小化的最优解

的最优化计算方法。从式7-1及式8-3可以看到，上述两种方法均把评价函数F构造为在实测样本

下，由效率因子

的不准确度导致的板形偏差总量，这样，如果计算出的效率因子

使F越小，则表示效率因子可以越准确地反映

与

之间的实际关系式7-2；而最优化算法本身确保了使用最优化计算方法计算得到的最优解

可以使F极小化。因此，本发明最优化计算方法在提高板形控制机构效率因子

的计算精度方面具有极大的优势。

对于传统的基于最优化算法的冷轧板形控制自学习计算方法，其采用单次学习、一次逼近的学习策略来求解各板形控制机构的优化效率因子。通过在西门子L1级TDC CPU551上的测试和分析表明，由于单次学习、一次逼近策略需要耗时求解方程组使该方法适用于L2级过程计算机的离线自学习或分析计算，但不适宜在L1级基础自动化CPU上应用；另外，该计算方法解出的新的优化效率因子

相对于原有的效率因子

可能会产生跳变，而

在L1级CPU内是在线用于各板形调节机构动作调节量的实时计算的，其跳变对调节量计算和板形控制稳定性不利；因此，传统的计算方法对于L1级CPU内板形控制自学习程序对各板形控制机构的优化效率因子的计算实时性要求及板形控制程序对各板形控制机构的动作调节量的计算和执行稳定性要求并不适用。

相对于传统的基于最优化算法的冷轧板形控制自学习计算方法的单次学习、一次逼近的策略，本发明提出的改进计算方法采用多次学习、逐次逼近的学习策略，即采用迭代式进行逐次迭代计算并逼近最优值的方式。通过在西门子L1级TDC CPU551上的测试和分析表明，通过这样的策略改进，避免了传统方法由于需要耗时求解方程组而不适宜在L1级CPU上应用的弊端，在大大节约计算时间的同时，同样可以使支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的效率因子

随着自学习次数u的增加而逐渐趋于其最优值，且在自学习过程中，支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的效率因子

没有跳变，这两个优点非常适合于L1级CPU内板形控制自学习程序对各板形控制机构的优化效率因子的计算实时性要求及板形控制程序对各板形控制机构的动作调节量的计算和执行稳定性要求，从而使该方法可以在L1级CPU的板形控制自学习程序内在线应用；L1级CPU内在线应用基于最优化算法的板形控制自学习方法使其可以及时地得到精确的学习样本，并准确地根据学习样本对各板形控制机构的效率因子进行优化，在提高了各板形控制机构效率因子的优化进度的同时，充分发挥其在提高板形控制机构效率因子

计算精度方面的优势，从而利于板形控制程序实时提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。

Claims (5)

1.一种基于最优化算法的冷轧板形控制自学习方法，其特征是：在L1级基础自动化CPU内，通过迭代公式进行逐次迭代计算并逼近最优值的方式，使L1级CPU的板形控制自学习程序在线应用时及时地得到精确的学习样本，并根据学习样本对轧机的包括支撑辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊和中间辊横移在内的各板形控制机构的效率因子

及

进行优化，该效率因子随着自学习次数的增加而逐渐趋于其最优值，且在自学习过程中，该效率因子没有跳变，由此提高各板形控制机构动作调节量的计算精度。

2.根据权利要求1所述的冷轧板形控制自学习方法，其特征是：在自学习过程中，通过评价函数F来评价第u次自学习计算时，在实测样本

下由

的不准确度造成的板形偏差总量；

所述评价函数F为：

$F\left(p_{j_u}\right[i],v_{{\mathrm{aj}}_u},\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i\left]\right)=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[g\right[i]*\left(\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\right[i]+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{j_u}[i]*v_{{\mathrm{aj}}_u})]}^2---\left(1\right),$

式中：i为板形测量区的编号，za_os≤i≤za ds；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；j为板形调节机构的编号，j＝1，2，...，k；u为自学习的次数，u＝1，2，3，…；

为第u次自学习前板形调节机构j的效率因子；

为第u次自学习时板形调节机构j的实际动作调节量；

为第u次自学习时在第i板形测量区上由各板形调节机构的动作调节量

导致的实际板形变化量；g[i]为在板形测量区i上的板形变化量的权重因子；k为板形调节机构的数量。

3.根据权利要求2所述的冷轧板形控制自学习方法，其特征是如果

使F越小，则表示

越准确地反映了

与

之间的实际关系，即

越趋近于最优的效率因子p_j[i]；所述实际关系由下述公式表示：

$\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}\left[i\right]=-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j\left[i\right]*v_{{\mathrm{aj}}_u}---\left(2\right),$

式中：p_j[i]为

及

的最优值。

4.根据权利要求3所述的冷轧板形控制自学习方法，其特征是在第u次自学习时，先按公式(4)计算出板形调节机构j的效率因子的自学习增量

再按迭代公式(5)计算出第u次自学习后板形调节机构j的优化效率因子

以使在第u次自学习时，公式(3)的值小于或等于零，最终，随着自学习次数u的增加，使

及逐渐趋于极小值，

及

逐渐趋于其最优值p_j[i]；

根据公式(1)，有：

$\mathrm{\&Delta;F}\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})$

$=F\left(p_{j_{u+1}}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})-F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})$

$=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\&PartialD;F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{\&PartialD;p_{j_u}\left[i\right]}\mathrm{\&Delta;}{p}_{j_u}\left[i\right]---\left(3\right),$

令：

$\mathrm{\&Delta;}{p}_{j_u}\left[i\right]=-\mathrm{\&eta;}*\frac{\&PartialD;F\left(p_{j_u}\right[i],\mathrm{\&Delta;}{f}_{a_u}[i],v_{{\mathrm{aj}}_u})}{{\&PartialD;p}_{j_u}\left[i\right]}---\left(4\right),$

$p_{j_{u+1}}\left[i\right]=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{j_1}\left[i\right]& (u=0)\\ p_{j_u}\left[i\right]+\mathrm{\&Delta;}{p}_{j_u}\left[i\right]& (u=\mathrm{1,2,3},...)\end{array}\right.---\left(5\right),$

式中：i为板形测量区的编号，za_os≤i≤za_ds；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；j为板形调节机构的编号，j＝1，2，...，k；u为自学习的次数，u＝1，2，3，…；

为第u次自学习前板形调节机构j的效率因子；

为第u次自学习时板形调节机构j的实际动作调节量；

为第u次自学习时在第i板形测量区上由各板形调节机构的动作调节量

导致的实际板形变化量；g[i]为在板形测量区i上的板形变化量的权重因子；k为板形调节机构的数量；为第u次自学习后的板形调节机构j的效率因子；

为

的初始值；

为第u次自学习时

的增量；η为自学习速度，可取η＝0～1.0；

为第u次自学习时

的增量。

5.根据权利要求1所述的冷轧板形控制自学习方法，其特征是采用以下方法采集学习样本v_aj(r)、Δf_a[i](r)，即：假设每间隔一段带钢长度C进行一次板形控制机构动作调节量计算和执行，那么把样本带钢的长度定义为C，令m等于公式(2)，则在这种情况下，以调节次数衡量的板形辊检测系统的滞后延时为m，并在设置板形控制间隔距离C时，对C进行微调，以使m为整数：

v_aj(r)＝v_j(r-m)                         (1)，

$m=\frac{L}{C}+1---\left(2\right),$

$\mathrm{\&Delta;}{f}_a\left[i\right]\left(r\right)=f_{a_r}\left(i\right)-f_{a_{r-1}}\left(i\right)---\left(3\right),$

式中：Δf_a[i](r)为第r次板形调节时板形辊检测到的板形变化量；v_aj(r)为导致Δf_a[i](r)的板形控制机构的动作调节量；v_j(r)为第r次板形调节时板形控制机构执行的动作调节量；

为第r次板形调节时板形辊检测到的板形实际值；m为以调节次数衡量的板形辊检测系统滞后时间；C为样本带钢长度；L为轧辊中心线到板形辊中心线的距离；r为板形调节次数。

Images